MATLAB數(shù)值計(jì)算PPT

1、第第4 4章章 MATLAB MATLAB 數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算 基本的數(shù)據(jù)分析 矩陣函數(shù) 多項(xiàng)式運(yùn)算 函數(shù)和數(shù)值積分 數(shù)據(jù)分析 稀疏矩陣主要內(nèi)容主要內(nèi)容4.1 4.1 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)一、基本數(shù)據(jù)分析一、基本數(shù)據(jù)分析 函數(shù)函數(shù)功功 能能max求各列最大值求各列最大值min求各列最小值求各列最小值mean求各列平均值求各列平均值std求各列標(biāo)準(zhǔn)差求各列標(biāo)準(zhǔn)差median求各列中間元素求各列中間元素sum求各列元素和求各列元素和注：注：Matlab的基本數(shù)據(jù)處理功能是按列進(jìn)行的。的基本數(shù)據(jù)處理功能是按列進(jìn)行的。4.1 4.1 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)二、二、矩陣函數(shù)矩陣函數(shù) 矩陣的分析計(jì)算：矩陣的分析計(jì)算：

2、 求矩陣的行列式、秩、逆矩陣、特征求矩陣的行列式、秩、逆矩陣、特征 向量等等；向量等等； 矩陣的各種分解：矩陣的各種分解： （將一個(gè)大矩陣分解為多個(gè)簡(jiǎn)單矩陣的連乘）（將一個(gè)大矩陣分解為多個(gè)簡(jiǎn)單矩陣的連乘） 如：三角分解、正交分解、奇異值分解等。如：三角分解、正交分解、奇異值分解等。 4.1 4.1 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)二、二、矩陣函數(shù)矩陣函數(shù) 矩陣的交集運(yùn)算：矩陣的交集運(yùn)算： 格式：格式：intersect(A,B) 功能：返回值為向量功能：返回值為向量A，B的公共部分。的公共部分。矩陣的并集運(yùn)算：矩陣的并集運(yùn)算： 格式：格式：union(A,B) 功能：返回值為向量功能：返回值為向量A，B的公共

3、部分。的公共部分。4.1 4.1 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)三、三、線性方程組的求解（應(yīng)用矩陣函數(shù)）線性方程組的求解（應(yīng)用矩陣函數(shù)） 線性方程組一般形式：線性方程組一般形式：AX=B （A 為為 n m矩陣）矩陣） 當(dāng)當(dāng)n=m時(shí)，此方程成為時(shí)，此方程成為“恰定恰定”方程方程 當(dāng)當(dāng)nm時(shí)，此方程成為時(shí)，此方程成為“超定超定”方程方程(3) 當(dāng)當(dāng)nm時(shí)，此方程成為時(shí)，此方程成為“欠定欠定”方程方程 4.1 4.1 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)三、三、線性方程組的求解（應(yīng)用矩陣函數(shù)）線性方程組的求解（應(yīng)用矩陣函數(shù)） 1 1、恰定方程組的解、恰定方程組的解 (有唯一的一組解有唯一的一組解) AX=B A-1AX= A-1

4、B X= A-1B=AB 有兩種求解方法：有兩種求解方法：(1) X= inv(A)*B (速度較慢速度較慢) (2) X=AB (速度快速度快,精度高精度高) 例例 x1+2x2=8 2x1+3x2=13 121 282 313xx A=1,2;2,3;B=8;13;X=inv(A)*BXX=AB4.1 4.1 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù) 2 2、超定方程組的解、超定方程組的解 (沒有精確解沒有精確解) AX=B （將（將A變?yōu)榉疥囎優(yōu)榉疥?）AAx=AB X= (AA)-1 AB= pinv(A)*B (廣義逆廣義逆 )有兩種求解方法：有兩種求解方法：(1) X= pinv(A)*B(2) X=AB

5、 (用最小乘方法找一個(gè)精確解用最小乘方法找一個(gè)精確解)4.1 4.1 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù) 例例 x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=5 1231 212 323 45xxx A=1,2;2,3;3,4;B=1;2;5;X=pinv(A)*BXX=AB4.1 4.1 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)3 3、欠定方程組的解、欠定方程組的解 (有無(wú)窮多個(gè)解有無(wú)窮多個(gè)解 )有兩種求解方法：有兩種求解方法：(1) X= pinv(A)*B （具有最小長(zhǎng)度或范數(shù)的解）（具有最小長(zhǎng)度或范數(shù)的解）(2) X=AB (具有最多零元素的解具有最多零元素的解) 例例 x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3

6、=2 1231 2 312 3 42xxx A=1,2,3;2,3,4;B=1;2;X=pinv(A)*BXX=AB4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 一、多項(xiàng)式的表示一、多項(xiàng)式的表示 一般形式：一般形式： 用系數(shù)向量來表示：用系數(shù)向量來表示：p=an an-1 a1 a0 1110( )nnnnf xa xaxa xa %B(s)=3*s2+6*s+9%A(s)=2*s3+4*s2+6*s+8B=3 6 9;A=2 4 6 8;4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 二、二、多項(xiàng)式的運(yùn)算多項(xiàng)式的運(yùn)算 1、多項(xiàng)式的加減多項(xiàng)式的加減 對(duì)應(yīng)系數(shù)相加減，如果系數(shù)長(zhǎng)度不等，應(yīng)在前對(duì)應(yīng)系數(shù)相加減，如果系

7、數(shù)長(zhǎng)度不等，應(yīng)在前面補(bǔ)零面補(bǔ)零 。 例如：例如：p1=1 2 3; p2=1 3 5; p3=1 3 則：則：p1+p2=2 5 8 p1+p3=1 3 6 4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 2、多項(xiàng)式的乘法（數(shù)組卷積）、多項(xiàng)式的乘法（數(shù)組卷積）232() ()()()axbxcdxeadxaebd xbecd xce abcdeadbddcaebeecadbdae dcbeec 4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 2、多項(xiàng)式的乘法、多項(xiàng)式的乘法 格式：格式：conv(p1,p2) (卷積卷積) 例如：例如：p1=1 1; p2=1 2; p3=conv(p1,p2)=1 3 2 ;4.

8、2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 3、多項(xiàng)式的除法多項(xiàng)式的除法 （數(shù)組解卷積）（數(shù)組解卷積） 格式：格式：q,r=deconv(p1,p2) (q商，商，r余數(shù)余數(shù)) 例如：例如：p1=1 1; p3=1 3 2; q ,r=deconv(p3,p1) 4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 三、多項(xiàng)式的求解三、多項(xiàng)式的求解 1、多項(xiàng)式的求導(dǎo)（微分）、多項(xiàng)式的求導(dǎo)（微分） 格式：格式：polyder(p) 例如：例如：p=1 2 3 4; polyder(p)的運(yùn)算結(jié)果為的運(yùn)算結(jié)果為3 4 3 32( )234f xxxx 2( )343fxxx4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 2、多項(xiàng)式的

9、求根、多項(xiàng)式的求根 格式：格式： roots(p) (由多項(xiàng)式求根由多項(xiàng)式求根)例如：例如：p=1 3 2; roots(p)的運(yùn)算結(jié)果為的運(yùn)算結(jié)果為-2 ; -1 格式：格式： poly(r) (由根求多項(xiàng)式由根求多項(xiàng)式) 當(dāng)當(dāng)r為向量時(shí)，為向量時(shí)，poly 把把r作為根求出多項(xiàng)式。作為根求出多項(xiàng)式。如：如：r=-2; -1，poly(r)的運(yùn)算結(jié)果為的運(yùn)算結(jié)果為1 3 2 當(dāng)當(dāng)r為方陣時(shí)為方陣時(shí),poly(r) 即為方陣即為方陣r的特征多項(xiàng)式的特征多項(xiàng)式 232(1)(2)xxxx 4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 3、多項(xiàng)式的求值、多項(xiàng)式的求值 格式：格式： polyval(p,v)

10、 (返回當(dāng)返回當(dāng)x=v時(shí)多項(xiàng)式的值時(shí)多項(xiàng)式的值,v 可以是復(fù)數(shù)可以是復(fù)數(shù)) 例如：例如： p=1 2 3; polyval(p,1) 的運(yùn)算結(jié)果為的運(yùn)算結(jié)果為6 2( )23(1)6f xxxf Question: Question: 232369( )2468ssH ssss 求出該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)并畫出頻率特性？求出該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)并畫出頻率特性？例題例題 clc;clear all;%多項(xiàng)式求值的應(yīng)用%B(s)=3*s2+6*s+9%A(s)=2*s3+4*s2+6*s+8%H(s)=B(s)/A(s)B=3 6 9;A=2 4 6 8;w=linspace(0,10);BB=polyva

11、l(B, j*w);AA=polyval(A, j*w);subplot(2,2,1);plot(w,abs(BB ./ AA);subplot(2,2,3);plot(w,angle(BB ./ AA);w1=logspace(-1,1);B1=polyval(B,j*w1);A1=polyval(A,j*w1);subplot(2,2,2);semilogx(w1,abs(B1./A1);subplot(2,2,4);semilogx(w1,angle(B1./A1);例題例題 4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 四、多項(xiàng)式的擬合四、多項(xiàng)式的擬合 多項(xiàng)式的擬合就是用多項(xiàng)式函數(shù)所表示的曲線

12、多項(xiàng)式的擬合就是用多項(xiàng)式函數(shù)所表示的曲線來描述一些已知的點(diǎn)，使這些點(diǎn)盡量逼近曲線。來描述一些已知的點(diǎn)，使這些點(diǎn)盡量逼近曲線。 格式：格式：p=polyfit(x,y,n) x,y為已知的點(diǎn)坐標(biāo)向量，為已知的點(diǎn)坐標(biāo)向量，n為多項(xiàng)式的冪次為多項(xiàng)式的冪次 x=0 10 20;y=20 80 40;subplot(2,1,1);plot(x,y,*r);p=polyfit(x,y,2);subplot(2,1,2);plot(0:20),polyval(p,(0:20);4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 例題例題 4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 五、多項(xiàng)式的插值五、多項(xiàng)式的插值 插值是在一些

13、已知點(diǎn)之間插入一些點(diǎn)，插值是在一些已知點(diǎn)之間插入一些點(diǎn)，使這些點(diǎn)的連線與已知點(diǎn)連線更逼近使這些點(diǎn)的連線與已知點(diǎn)連線更逼近. 4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 1、一維插值（平面插值）、一維插值（平面插值） 格式：格式：yi=interp1(x,y,xi,method) x,y 為已知的點(diǎn)坐標(biāo)向量，為已知的點(diǎn)坐標(biāo)向量， xi,yi為插入點(diǎn)的為插入點(diǎn)的x和和y坐標(biāo)向量坐標(biāo)向量.method：linear (線性，默認(rèn)線性，默認(rèn)) cubic(三次，拐角更光滑三次，拐角更光滑) cubic spline (三次樣條三次樣條)%平面插值平面插值x=0 10 20;y=20 80 40;plot(x

14、,y,r);yi=interp1(x,y,(0:20),cubic);hold on;plot(0:20),yi);例題例題 4.2 4.2 多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算 2、二維插值（立體）、二維插值（立體） 格式：格式：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)x,y為已知的點(diǎn)坐標(biāo)向量，為已知的點(diǎn)坐標(biāo)向量，z為矩陣（為矩陣（x,y對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值）的值）xi，yi 為插入點(diǎn)的為插入點(diǎn)的 X,Y 坐標(biāo)向量坐標(biāo)向量 method：同：同 上上 zi為為xi,yi的插入值。的插入值。%立體插值立體插值x=(-4:1:4);y=x;x1,y1=meshgrid(x,y);z=peaks(

15、x1,y1); subplot(2,1,1); mesh(x1,y1,z);xi=(-4:0.2:4);yi=xi;zi=interp2(x,y,z,xi,yi,cubic);subplot(2,1,2);mesh(xi,yi,zi+20);例題例題 4.3 4.3 函數(shù)和數(shù)值積分函數(shù)和數(shù)值積分一、函數(shù)的繪圖及分析一、函數(shù)的繪圖及分析 1、繪制函數(shù)曲線、繪制函數(shù)曲線 格式：格式： fplot(函數(shù)名函數(shù)名,lims，s) 功能：功能： 繪制指定函數(shù)的曲線，繪制指定函數(shù)的曲線， lims為為x,y 軸的最小最大值軸的最小最大值, s可指定線形可指定線形 函數(shù)和數(shù)值積分庫(kù)(funfun) 特殊函數(shù)

16、庫(kù)（specfun）%函數(shù)的繪圖函數(shù)的繪圖subplot(3,1,1);fplot(sin,2*pi*-1 1);subplot(3,1,2);fplot(sin(x) tan(x),2*pi*-1 1 -1 1);subplot(3,1,3);fplot(humps,0 1,rd); 例題例題 4.3 4.3 函數(shù)和數(shù)值積分函數(shù)和數(shù)值積分2、函數(shù)的簡(jiǎn)易繪圖、函數(shù)的簡(jiǎn)易繪圖 格式：格式：ezplot(函數(shù)名函數(shù)名,lims) 例如：例如：ezplot(sin) ezplot(x2 - x - 1) ; ezplot(sin(t),cos(t); (畫一橢圓畫一橢圓) 除除 ezplot外，還有

17、：外，還有： ezpolar, ezplot3， ezmesh , ezsurf等。等。 %函數(shù)簡(jiǎn)易的繪圖函數(shù)簡(jiǎn)易的繪圖subplot(3,1,1);ezplot(sin);subplot(3,1,2);ezplot(x2-x-1);subplot(3,1,3);ezplot(sin(t),cos(t);例題例題 4.3 4.3 函數(shù)和數(shù)值積分函數(shù)和數(shù)值積分3、求函數(shù)極小值、求函數(shù)極小值 格式：格式：fmin(函數(shù)名函數(shù)名,x1,x2) 求函數(shù)在求函數(shù)在x=x1 x2之間的極小值之間的極小值 4、求函數(shù)零點(diǎn)、求函數(shù)零點(diǎn) 格式：格式：fzero(函數(shù)名函數(shù)名,x0)。 求函數(shù)在求函數(shù)在x0附近的

18、過零點(diǎn)附近的過零點(diǎn) 。 例如：例如：fzero(humps,1)=1.29954.3 4.3 函數(shù)和數(shù)值積分函數(shù)和數(shù)值積分二、特殊函數(shù)二、特殊函數(shù) 特殊的數(shù)學(xué)函數(shù)，特殊的數(shù)學(xué)函數(shù)， 如：貝塞爾函數(shù)、誤差函數(shù)等。如：貝塞爾函數(shù)、誤差函數(shù)等。4.3 4.3 函數(shù)和數(shù)值積分函數(shù)和數(shù)值積分三、函數(shù)的數(shù)值積分三、函數(shù)的數(shù)值積分 1、定積分（一維數(shù)值積分）、定積分（一維數(shù)值積分） 格式：格式：quad(函數(shù)名函數(shù)名,x1,x2) （或（或 quad8 ，高階方法），高階方法） 對(duì)函數(shù)在區(qū)間對(duì)函數(shù)在區(qū)間x1,x2內(nèi)的定積分內(nèi)的定積分 例如：例如： quad(humps,0,1)=29.8583 利用定積分可

19、以求不定積分的數(shù)值解利用定積分可以求不定積分的數(shù)值解4.3 4.3 函數(shù)和數(shù)值積分函數(shù)和數(shù)值積分三、函數(shù)的數(shù)值積分三、函數(shù)的數(shù)值積分 2、二重?cái)?shù)值積分、二重?cái)?shù)值積分 格式：格式： dblquad(函數(shù)名函數(shù)名,x1,x2,y1,y2)4.3 4.3 函數(shù)和數(shù)值積分函數(shù)和數(shù)值積分四、常微分方程的求解四、常微分方程的求解 (ODE ,Ordinary Differential Equation ) 格式：格式：x,y=ode23(函數(shù)名函數(shù)名,x0,xn,y0) (2,3階階) 或或 ode45 (4,5階階)函數(shù)名為微分方程名（含函數(shù)名為微分方程名（含x,y）x0,xn為為x區(qū)間，區(qū)間，y0為為

20、y初值。初值。4.3 4.3 函數(shù)和數(shù)值積分函數(shù)和數(shù)值積分四、常微分方程的求解四、常微分方程的求解 例如：求微分方程：例如：求微分方程： dy/dx=-3y+2x, y(1)=2 區(qū)間為區(qū)間為1,3的解的解首先建立函數(shù)：首先建立函數(shù)：f=myde(x,y) (myde.m) f= -3*y+2*xx,y=ode23(myde,1,3,2)4.4 4.4 數(shù)據(jù)分析和傅立葉變換數(shù)據(jù)分析和傅立葉變換 一、數(shù)據(jù)的基本分析一、數(shù)據(jù)的基本分析 (按列分析按列分析)1、求最大最小值：、求最大最小值：max(data) / min(data) 例如：例如：a=1 2 3;2 3 4;4 5 6 ;max(a)

21、=4 5 62、求平均值：、求平均值：mean(data) 例如：例如： mean(a)=2.33 3.33 4.33 3、求和：、求和：sum(data) 例如：例如：sum(a)=7 10 134、差分：、差分：diff(data) (后面元素后面元素-前面元素值前面元素值) 例如：例如： diff(a) =1 1 1;2 2 24.4 4.4 數(shù)據(jù)分析和傅立葉變換數(shù)據(jù)分析和傅立葉變換 二、相關(guān)與卷積二、相關(guān)與卷積 對(duì)兩組數(shù)據(jù)（或兩個(gè)信號(hào)），可求其相關(guān)、對(duì)兩組數(shù)據(jù)（或兩個(gè)信號(hào)），可求其相關(guān)、協(xié)方差和卷積等協(xié)方差和卷積等 1、求協(xié)方差：、求協(xié)方差： cov(x) 求求x 的協(xié)方差陣的協(xié)方差陣

22、 cov(x,y) 求求x ,y的協(xié)方差的協(xié)方差2、求相關(guān)系數(shù)、求相關(guān)系數(shù) corrcoef(x) 求求x的自相關(guān)陣的自相關(guān)陣 corrcoef(x,y) 求求x,y的互相關(guān)系數(shù)的互相關(guān)系數(shù)4.4 4.4 數(shù)據(jù)分析和傅立葉變換數(shù)據(jù)分析和傅立葉變換 二、相關(guān)與卷積二、相關(guān)與卷積 3、求卷積、求卷積 conv(x,y)4.4 4.4 數(shù)據(jù)分析和傅立葉變換數(shù)據(jù)分析和傅立葉變換 三、傅立葉變換三、傅立葉變換 可對(duì)數(shù)據(jù)（離散信號(hào)）求傅立葉變換可對(duì)數(shù)據(jù)（離散信號(hào)）求傅立葉變換 1、離散傅立葉變換：、離散傅立葉變換： fft(x) 對(duì)序列對(duì)序列x求求DFT fft(x,N) 對(duì)序列對(duì)序列x求求FFT例如：例如：x=1 2 3 4 y=fft(x)=10 -2+ 2i -2 -2- 2i 2、離散傅立葉反變換：、離散傅立葉反變換： ifft( )同上。同上。4.5 4.5 稀疏矩陣稀疏矩陣 工程中會(huì)遇到很大的矩陣，其元素大多數(shù)為工程中會(huì)遇到很大的矩陣，其元素大多數(shù)為0。描述這類矩陣時(shí)