授課課件31.2.事件的公平性

1、31.2 31.2 隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率第第2 2課時(shí)課時(shí) 事件的公平性事件的公平性第三十一章第三十一章 隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率1課堂講解課堂講解u用概率說明事件的合理性用概率說明事件的合理性u(píng)修改規(guī)則對(duì)事件的影響修改規(guī)則對(duì)事件的影響2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升 在一個(gè)不透明的口袋中裝有在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的概率是多少的概率是多少?1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)用概率說明事件的合理性用概率說明事

2、件的合理性知知1 1講講用概率說明普通游戲是否公平，關(guān)鍵看獲勝的概用概率說明普通游戲是否公平，關(guān)鍵看獲勝的概率是否相同，相同則公平，不相同則不公平率是否相同，相同則公平，不相同則不公平.“如圖，是一個(gè)木制圓盤，供甲、乙擲飛鏢用圖中如圖，是一個(gè)木制圓盤，供甲、乙擲飛鏢用圖中是兩同心圓，其中大圓的直徑為是兩同心圓，其中大圓的直徑為20 cm，小圓的直徑，小圓的直徑為為10 cm，規(guī)定：若飛鏢擲于小圓內(nèi)，規(guī)定：若飛鏢擲于小圓內(nèi)(陰影部分陰影部分)，甲，甲得得2分；若飛鏢擲于圓環(huán)內(nèi)分；若飛鏢擲于圓環(huán)內(nèi)(白色部分白色部分)，乙得，乙得1分，最分，最后按所得分?jǐn)?shù)定輸贏你認(rèn)為后按所得分?jǐn)?shù)定輸贏你認(rèn)為此游戲公

3、平嗎？通過計(jì)算說明此游戲公平嗎？通過計(jì)算說明理由理由. 知知1 1講講例例1 游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會(huì)是游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等但要注意本題是按所得含的情況數(shù)目是否相等但要注意本題是按所得分?jǐn)?shù)定輸贏，而擲于小圓內(nèi)甲的得分與擲于圓環(huán)分?jǐn)?shù)定輸贏，而擲于小圓內(nèi)甲的得分與擲于圓環(huán)內(nèi)乙的得分不相等內(nèi)乙的得分不相等知知1 1講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：經(jīng)計(jì)算可知，陰影部分的面積為經(jīng)計(jì)算可知，陰影部分

4、的面積為78.5 cm2，白色，白色部分的面積為部分的面積為235.5 cm2. 所以飛鏢擲于圓環(huán)內(nèi)的所以飛鏢擲于圓環(huán)內(nèi)的概率等于擲于小圓內(nèi)的概率的概率等于擲于小圓內(nèi)的概率的3倍，而擲于小圓內(nèi)倍，而擲于小圓內(nèi)甲的得分卻是擲于圓環(huán)內(nèi)乙的得分的甲的得分卻是擲于圓環(huán)內(nèi)乙的得分的2倍，所以這倍，所以這個(gè)游戲不公平個(gè)游戲不公平知知1 1講講解：解：總總 結(jié)結(jié)（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，如果對(duì)判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，如果對(duì)于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率相等，則游戲公平，于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率相等，則游戲公平，否則不公平否則不公平知知1 1講講1（來自（來

5、自教材教材）甲、乙兩人做擲硬幣游戲甲、乙兩人做擲硬幣游戲. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后，正而朝上，甲勝；反面朝上，乙勝幣，落地后，正而朝上，甲勝；反面朝上，乙勝.共擲了共擲了10次硬幣，結(jié)果有次硬幣，結(jié)果有6次正面朝上，次正面朝上，4次反面次反面朝上朝上. 乙認(rèn)為這個(gè)游戲不公平你同意他的看法嗎？乙認(rèn)為這個(gè)游戲不公平你同意他的看法嗎？請(qǐng)說說你理由請(qǐng)說說你理由.知知1 1練練不同意理由：因?yàn)閿S一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上和不同意理由：因?yàn)閿S一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的概率均為反面朝上的概率均為 ，所以這個(gè)游戲是公平，所以這個(gè)游戲是公平的的解：解：122（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）足球

6、比賽前，裁判斷通常要擲一枚硬幣來決定比賽足球比賽前，裁判斷通常要擲一枚硬幣來決定比賽雙方的場(chǎng)地與首先發(fā)球者，其主要原因是雙方的場(chǎng)地與首先發(fā)球者，其主要原因是()A讓比賽更富有情趣讓比賽更富有情趣 B讓比賽更具有神秘色彩讓比賽更具有神秘色彩C體現(xiàn)比賽的公平性體現(xiàn)比賽的公平性 D讓比賽更有挑戰(zhàn)性讓比賽更有挑戰(zhàn)性知知1 1練練C3知知1 1練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）甲乙兩人玩一個(gè)游戲，判定這個(gè)游戲公平的標(biāo)準(zhǔn)是甲乙兩人玩一個(gè)游戲，判定這個(gè)游戲公平的標(biāo)準(zhǔn)是()A游戲的規(guī)則由甲方確定游戲的規(guī)則由甲方確定B游戲的規(guī)則由乙方確定游戲的規(guī)則由乙方確定C游戲的規(guī)則由甲乙雙方商定游戲的規(guī)則由甲乙雙方商定D游戲雙

7、方要各有游戲雙方要各有50%贏的機(jī)會(huì)贏的機(jī)會(huì)D4（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）【 中考中考黔南州黔南州】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則下列事件發(fā)生的概率最大的是則下列事件發(fā)生的概率最大的是()A兩正面都朝上兩正面都朝上B兩背面都朝上兩背面都朝上C一個(gè)正面朝上，另一個(gè)背面朝上一個(gè)正面朝上，另一個(gè)背面朝上D三種情況發(fā)生的概率一樣大三種情況發(fā)生的概率一樣大知知1 1練練C5知知1 1練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）一個(gè)箱子中裝有紅、黃、黑三個(gè)小球，這些球除一個(gè)箱子中裝有紅、黃、黑三個(gè)小球，這些球除顏色外都相同，三個(gè)人先后去摸球，一人摸一次，顏色外都相同，三個(gè)人先后去摸球，一人摸

8、一次，一次摸出一個(gè)小球，摸出后不放回，摸出黑色小一次摸出一個(gè)小球，摸出后不放回，摸出黑色小球?yàn)橼A，這個(gè)游戲球?yàn)橼A，這個(gè)游戲()A公平公平 B不公平不公平C先摸者贏的可能性大先摸者贏的可能性大 D后摸者贏的可能性大后摸者贏的可能性大A6（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）在聯(lián)歡會(huì)上，有在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)凳子，誰先搶到凳子誰獲要求在他們中間放一個(gè)凳子，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢脛伲瑸槭褂螒蚬?，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃谑窃贏

9、BC的的()A三邊上中線的交點(diǎn)三邊上中線的交點(diǎn) B三邊垂直平分線的交點(diǎn)三邊垂直平分線的交點(diǎn)C三條角平分線的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn) D三邊上高的交點(diǎn)三邊上高的交點(diǎn)知知1 1練練B7知知1 1練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）小明、小穎和小凡都想去看文博會(huì)，但現(xiàn)在只有一小明、小穎和小凡都想去看文博會(huì)，但現(xiàn)在只有一張門票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去，游張門票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去，游戲規(guī)則是：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正戲規(guī)則是：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝，若兩枚反面朝上，則小穎獲面朝上，則小明獲勝，若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上，一枚反面朝

10、上，則小凡獲勝，勝；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，則小凡獲勝，關(guān)于這個(gè)游戲，下列判斷正確的是關(guān)于這個(gè)游戲，下列判斷正確的是()A三人獲勝的概率相同三人獲勝的概率相同 B小明獲勝的概率大小明獲勝的概率大C小穎獲勝的概率大小穎獲勝的概率大 D小凡獲勝的概率大小凡獲勝的概率大D8（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）如圖，小明、小剛利用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則為如圖，小明、小剛利用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則為小明將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，如配成紫色小明將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，如配成紫色(紅與藍(lán)紅與藍(lán))得得5分，否則小剛得分，否則小剛得3分，此規(guī)則分，此規(guī)則() A公平公平B對(duì)小明有利對(duì)小明有利C對(duì)小剛有利對(duì)小剛有利D不可預(yù)測(cè)對(duì)誰有

11、利不可預(yù)測(cè)對(duì)誰有利知知1 1練練A2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)修改規(guī)則對(duì)事件的影響修改規(guī)則對(duì)事件的影響知知2 2講講歡歡、樂樂想利用摸球的方式?jīng)Q定誰獲勝，他們規(guī)定只摸一次，歡歡、樂樂想利用摸球的方式?jīng)Q定誰獲勝，他們規(guī)定只摸一次，并且每次從并且每次從6個(gè)球中摸出一個(gè)，歡歡將它們分別標(biāo)上號(hào)碼個(gè)球中摸出一個(gè)，歡歡將它們分別標(biāo)上號(hào)碼1，2，3，4，5，6，說：，說：“你摸吧，只要你摸到了號(hào)碼為你摸吧，只要你摸到了號(hào)碼為6的球，你就勝，的球，你就勝，否則我就勝否則我就勝”樂樂說：樂樂說：“不，還是你先摸吧，只要你摸到號(hào)碼不，還是你先摸吧，只要你摸到號(hào)碼為為1或或2中的任意一個(gè)球，你就勝，否則我勝中的任意一個(gè)球，你就勝

12、，否則我勝”(1)他們的規(guī)定公平嗎？為什么？他們的規(guī)定公平嗎？為什么？(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，在其他條件不變的情況下，只改請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，在其他條件不變的情況下，只改 變誰勝的規(guī)則，把這個(gè)游戲變公平變誰勝的規(guī)則，把這個(gè)游戲變公平例例2 要想使游戲公平，就要保證每個(gè)事件發(fā)生的概率是相要想使游戲公平，就要保證每個(gè)事件發(fā)生的概率是相同的，否則就不公平同的，否則就不公平導(dǎo)引：導(dǎo)引：知知2 2講講(1)它們的規(guī)定不公平它們的規(guī)定不公平因?yàn)樵谝驗(yàn)樵?個(gè)球中，只有一個(gè)號(hào)碼為個(gè)球中，只有一個(gè)號(hào)碼為6的球，摸一次，摸的球，摸一次，摸到號(hào)碼為到號(hào)碼為6的球的概率是的球的概率是 ，沒摸到的概率是，沒摸到的概率是

13、，這樣顯然對(duì)樂樂不利，同樣摸到這樣顯然對(duì)樂樂不利，同樣摸到1號(hào)球或號(hào)球或2號(hào)球中的任號(hào)球中的任意一個(gè)球的概率是意一個(gè)球的概率是 ，而摸不到的概率是，而摸不到的概率是 ，這，這顯然對(duì)歡歡不利顯然對(duì)歡歡不利(2)規(guī)定摸到球的號(hào)碼是奇數(shù)時(shí)，歡歡勝，摸到球的號(hào)規(guī)定摸到球的號(hào)碼是奇數(shù)時(shí)，歡歡勝，摸到球的號(hào) 碼是偶數(shù)時(shí)，樂樂勝碼是偶數(shù)時(shí)，樂樂勝解：解：16561323總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）在判斷游戲規(guī)則是否公平時(shí)，要分析規(guī)則中每一在判斷游戲規(guī)則是否公平時(shí)，要分析規(guī)則中每一種情形發(fā)生的概率的大小，概率相等就公平，否種情形發(fā)生的概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平則就不公平(2)的

14、設(shè)計(jì)方案不唯一的設(shè)計(jì)方案不唯一1知知2 2練練（來自（來自教材教材）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，三個(gè)扇形的圓心角都相等，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如圖所示的轉(zhuǎn)盤，三個(gè)扇形的圓心角都相等，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，等停下時(shí)觀察指針停下的區(qū)域等停下時(shí)觀察指針停下的區(qū)域.甲的觀點(diǎn)：如果前甲的觀點(diǎn)：如果前3次指針都停在藍(lán)色區(qū)次指針都停在藍(lán)色區(qū)域，下域，下 一次停在藍(lán)色區(qū)域的概率會(huì)變大一次停在藍(lán)色區(qū)域的概率會(huì)變大.乙的觀點(diǎn)：重復(fù)試驗(yàn)乙的觀點(diǎn)：重復(fù)試驗(yàn)3次，一定會(huì)有一次停在藍(lán)次，一定會(huì)有一次停在藍(lán) 色區(qū)域色區(qū)域.丙的觀點(diǎn)：指針停在紅、黃、藍(lán)三個(gè)區(qū)域的概率相等丙的觀點(diǎn)：指針停在紅、黃、藍(lán)三個(gè)區(qū)域的概率相等.你認(rèn)為誰的觀點(diǎn)是正確的你認(rèn)為誰的觀點(diǎn)是正確的

15、?丙的觀點(diǎn)是正確的丙的觀點(diǎn)是正確的解：解：2知知2 2練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）小明與小剛一起玩拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲規(guī)則：小明與小剛一起玩拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲規(guī)則：拋出兩個(gè)正面拋出兩個(gè)正面小明贏小明贏1分；拋出其他結(jié)果分；拋出其他結(jié)果小剛小剛贏贏1分；誰先得到分；誰先得到10分，誰就獲勝這是個(gè)不公平的游分，誰就獲勝這是個(gè)不公平的游戲規(guī)則，要把它修改成公平的游戲，下列做法中錯(cuò)誤戲規(guī)則，要把它修改成公平的游戲，下列做法中錯(cuò)誤的是的是()A把把“拋出兩個(gè)正面拋出兩個(gè)正面”改為改為“拋出兩個(gè)同面拋出兩個(gè)同面”B把把“拋出其他結(jié)果拋出其他結(jié)果”改為改為“拋出兩個(gè)反面拋出兩個(gè)反面”C把把“小明

16、贏小明贏1分分”改為改為“小明贏小明贏3分分”D把把“小剛贏小剛贏1分分”改為改為“小剛贏小剛贏3分分”D3知知2 2練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）“搶搶30”游戲，規(guī)則是：第一人先說游戲，規(guī)則是：第一人先說“1”或或“1，2”，第二人要接著往下說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，然后又輪到第一第二人要接著往下說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，然后又輪到第一人，再接著往下說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，這樣兩個(gè)人反復(fù)輪人，再接著往下說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，這樣兩個(gè)人反復(fù)輪流，每次每人說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以，但不可以連說流，每次每人說一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以，但不可以連說三個(gè)數(shù)，誰先搶到三個(gè)數(shù)，誰先搶到30，誰就獲勝若按同樣的規(guī)則改，誰就獲勝若按同樣的規(guī)則改為搶為

17、搶“40”，其結(jié)果是，其結(jié)果是()A后報(bào)數(shù)者勝后報(bào)數(shù)者勝 B先報(bào)數(shù)者勝先報(bào)數(shù)者勝C兩者都可能勝兩者都可能勝 D很難預(yù)料很難預(yù)料B4知知2 2練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）在在“搶搶30”的游戲中，如果將游戲規(guī)則中的游戲中，如果將游戲規(guī)則中“不可以不可以連說三個(gè)數(shù)，誰先搶到連說三個(gè)數(shù)，誰先搶到30，誰就獲勝，誰就獲勝”，改為，改為“每每次最多可以連說三個(gè)數(shù)，誰先搶到次最多可以連說三個(gè)數(shù)，誰先搶到33，誰就獲勝，誰就獲勝”那么采取適當(dāng)策略，其結(jié)果是那么采取適當(dāng)策略，其結(jié)果是()A先說數(shù)者勝先說數(shù)者勝 B后說數(shù)者勝后說數(shù)者勝C兩者都能勝兩者都能勝 D無法判斷無法判斷A1.概率是反映事件發(fā)生可能性大小

18、的一般規(guī)律，同概率是反映事件發(fā)生可能性大小的一般規(guī)律，同 一個(gè)事件可能發(fā)生的概率與不可能發(fā)生的概率之一個(gè)事件可能發(fā)生的概率與不可能發(fā)生的概率之 和為和為1. 2.在機(jī)會(huì)游戲中，判斷游戲?qū)?、乙兩人是否公平，在機(jī)會(huì)游戲中，判斷游戲?qū)?、乙兩人是否公平?即分別求出甲、乙兩人獲勝事件的概率，若兩個(gè)即分別求出甲、乙兩人獲勝事件的概率，若兩個(gè) 事件的概率相等，則游戲公平，若兩個(gè)事件的概事件的概率相等，則游戲公平，若兩個(gè)事件的概 率不相等，則游戲不公平率不相等，則游戲不公平. 1知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)暑假快到了，父母打算帶兄妹倆去某個(gè)景點(diǎn)旅游一次，長(zhǎng)長(zhǎng)見識(shí)，暑假快到了，父母打算帶兄妹倆去某個(gè)景點(diǎn)旅游一次，長(zhǎng)長(zhǎng)見識(shí)，可哥哥堅(jiān)持去黃山，妹妹堅(jiān)持去泰山，爭(zhēng)執(zhí)不下，父母為了公平起可哥哥堅(jiān)持去黃山，妹妹堅(jiān)持去泰山，爭(zhēng)執(zhí)不下，父母為了公平起見，決定設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，若哥哥贏了就去黃山，妹妹贏了就去泰山見，決定設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，若哥哥贏了就去黃山，妹妹贏了就去泰山.下列游戲中，不能選用的是下列游戲中，不能選用的是()A擲一枚硬幣，正面向上哥哥贏，反面向上妹妹贏擲一枚硬幣，正面向上哥哥贏，反面向