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1、第二章 根本初等函數(shù) 試題合編目錄第二章 根本初等函數(shù) 測試12參考答案4第二章 ?根本初等函數(shù)?測試26參考答案9第二章 ?根本初等函數(shù)?測試412參考答案14冪函數(shù) 試題15參考答案19冪函數(shù)單元測試題21對數(shù)函數(shù) 試題23參考答案25對數(shù)與對數(shù)函數(shù)測試題26參考答案:29對數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元測試33參考答案36對數(shù) 練習37指數(shù)函數(shù) 練習39參考答案43第二章 根本初等函數(shù) 測試1一、選擇題1 假設函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍,那么的值為( )A B C D 2 假設函數(shù)的圖象過兩點和,那么( )A B C D 3 ,那么等于 A B C D 4 函數(shù)( )A 是偶函數(shù),在區(qū)間 上單調
2、遞增B 是偶函數(shù),在區(qū)間上單調遞減C 是奇函數(shù),在區(qū)間 上單調遞增D 是奇函數(shù),在區(qū)間上單調遞減5 函數(shù) A B C D 6 函數(shù)在上遞減,那么在上 A 遞增且無最大值 B 遞減且無最小值 C 遞增且有最大值 D 遞減且有最小值二、填空題1 假設是奇函數(shù),那么實數(shù)=_ 2 函數(shù)的值域是_ 3 那么用表示 4 設, ,且,那么 ; 5 計算: 6 函數(shù)的值域是_ 三、解答題1 比擬以下各組數(shù)值的大?。?和;2和;32 解方程:1 23 當其值域為時,求的取值范圍 4 函數(shù),求的定義域和值域;參考答案一、選擇題 1 A 2 A 且3 D 令4 B 令,即為偶函數(shù)令時,是的減函數(shù),即在區(qū)間上單調遞減
3、5 B 6 A 令,是的遞減區(qū)間,即,是的遞增區(qū)間,即遞增且無最大值 二、填空題1 另法:,由得,即2 而3 4 又,5 6 , 三、解答題1 解:1,2,32 解:1 2 3 解:由得即得即,或,或 4 解:,即定義域為;,即值域為 第二章 ?根本初等函數(shù)?測試2新課標高一數(shù)學同步測試第二章測試一、選擇題:在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內每題5分,共50分.1pq1,0a2 時恒有1,那么a的取值范圍是 A B0C D4函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=()x的圖象關于直線y=x對稱,那么f(2x-x2)的單調減區(qū)間為 A-,1B1,
4、+C0,1D1,25函數(shù)y=,x(0,1)的值域是 A -1,0) B-1,0 C-1,0D-1,06 設g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù),(a0且a1)為偶函數(shù),那么常數(shù)b的值為 A2 B1 C D與a有關的值7設f(x)=ax,g(x)=x,h(x)=logax,a滿足loga(1a2)0,那么當x1時必有 Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cf(x)g(x)h(x) Df(x)h(x)g(x)8函數(shù)(a0)的定義域是 Aa,a Ba,0(0,a)C(0,a) Da,09lgx+lgy=2lg(x2y),那么的值的集合是 A1 B2 C1,0 D2,010函數(shù)的圖象是 二
5、、填空題:請把答案填在題中橫線上每題6分,共24分.11按以下法那么建立函數(shù)f(x):對于任何實數(shù)x,函數(shù)f(x)的值都是3x與x24x+3中的最大者,那么函數(shù)f(x)的最小值等于 .12設函數(shù),給出四個命題:時,有成立;0時,方程,只有一個實數(shù)根;的圖象關于點0,c對稱;方程,至多有兩個實數(shù)根.上述四個命題中所有正確的命題序號是 。13我國2000年底的人口總數(shù)為M,要實現(xiàn)到2021年底我國人口總數(shù)不超過N其中M0,a1)在區(qū)間,0上有ymax=3,ymin=,試求a和b的值.1812分函數(shù)f(x)=lg(a x2+2x+1) 1假設f(x)的定義域是R,求實數(shù)a的取值范圍及f(x)的值域;
6、2假設f(x)的值域是R,求實數(shù)a的取值范圍及f(x)的定義域.1914分某商品在近30天內每件的銷售價格p元與時間t天的函數(shù)關系是該商品的日銷售量Q件與時間t天的函數(shù)關系是,求這種商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?2014分函數(shù)f(x)是 xR的反函數(shù),函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線x=2成軸對稱圖形,設F(x)=f(x)+g(x).1求函數(shù)F(x)的解析式及定義域;2試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A,B,使直線AB恰好與y軸垂直?假設存在,求出A,B坐標;假設不存在,說明理由.參考答案一、BAACD CBDBD二、110; 12
7、; 131; 14;三、15 解: , lg5=.16 解:(1),當ab時,f(x)為遞增函數(shù);當a=b時,f(x)為常數(shù)函數(shù). (2).17解:令u=x2+2x=(x+1)21 x,0 當x=1時,umin=1 當x=0時,umax=0 18解:1因為f(x)的定義域為R,所以ax2+2x+10對一切xR成立由此得解得a1. 又因為ax2+2x+1=a(x+)+10,所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1),所以實數(shù)a的取值范圍是(1,+ ) ,f(x)的值域是( 2 ) 因為f(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).當a=0時,u=2x+1的值域為R(0
8、, +);當a0時,u=ax2+2x+1的值域(0, +)等價于解之得00得x,f (x)的定義域是(,+); 當00 解得 f (x)的定義域是.19解:設日銷售金額為y元,那么y=pQ 當,t=10時,(元); 當,t=25時,元 由1125900,知ymax=1125元,且第25天,日銷售額最大.20解:(1)F(x)定義域為(1,1) (2)設F(x)上不同的兩點A(x1,y2),B(x1 y2),1 x1 x21那么y1-y2 =F(x1)F(x2)= =.由1 x1 x2 y2,即F(x)是(-1,1)上的單調減函數(shù), 故不存在A,B兩點,使AB與y軸垂直.第二章 ?根本初等函數(shù)?
9、測試4單元測試5一. 選擇題40分1以下函數(shù)不是冪函數(shù)的是 (A) y=x0 (B) y= (C) y=x2 (D)y=2x2以下函數(shù)中,定義域為R的是 (A) y= (B) y= (C) y= (D) y=x-13在0,+上為增函數(shù)的是 (A) y= (B) y= (C) y=-x2 (D) y=2-x4以下函數(shù)中,為奇函數(shù)的是 (A) y=x+x2 (B) y=x-x-1 (C) y=x0 (D) y=x3-15函數(shù)f(x)=x3+x的零點的個數(shù)是 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 36方程x2-2x=0的實數(shù)解的個數(shù)是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 47方程x2-
10、x+1=0的根的情況是 (A) 有實根 (B)無實根 (C)有兩個實根 (D)只有一個實根8假設函數(shù)y=ax2+6x+3的圖象與軸只有一個公共點,那么a的取值是 (A) 3 (B) 12 (C) 0或3 (D) 0 或129假設A=,B=,C=,那么 (A) ABC (B) ABAC (D) BCA 10只有一個零點且值域為0,+)的函數(shù)是 (A) y=x3 (B) y= (C) y=(x-1)2 (D) y=二填空題(20分) 11假設函數(shù)y=-x2+4x-a沒有零點,那么實數(shù)a的取值范圍是 。 12函數(shù)y=x+的最小值是 。 13假設方程2ax2-x-1=0在(0,1)內只有一解,那么實數(shù)
11、a的取值范圍是 。 14二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點2,0,其頂點是1,-3,那么其解析式為 。三解答題40分 15函數(shù)f(x)=(a2-a-19)xa-3是冪函數(shù),且圖象不經(jīng)過原點,求a的值。(8分) 16假設,求實數(shù)a的取值范圍。8分 17關于x的方程,假設abc0,求證:方程的兩實根分別在區(qū)間(c,b)和(b,a)上。10分 18設f(x)=log2,F(x)=f(x)+. (1) 判斷f(x)的奇偶性; 2判斷F(x)的單調性,并用定義證明; 3指出G(x)=F(x)-的零點個數(shù)。14分參考答案1-10 DCBBB CBCCB.11.(-,-4); 12. 0. 13.(1,+); 14.y=
12、3(x-1)2-3.三15a=-4.16.a+13-2aa.17.設f(x)=(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b),(abc0) 原方程f(x)=0; 可證f(a)0,f(b)0,f(x)=0在(b,a)上有實根。 同理,f(x)=0在(c,b) 上有實根。故原結論成立。18(1). f(x)為奇函數(shù)。 (2).F(x)在(-1,1)上是增函數(shù)。定義證略。 (3).G(x)=F(x)- 在(-1,1)上是增函數(shù),而G(0)=F(0)-=0, 故x=0是G(x)=F(x)-的唯一零點。 因此G(x)=F(x)-的零點個數(shù)為1。 冪函數(shù) 試題一、選擇題:在每題給出的四個
13、選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內每題5分,共50分.1以下函數(shù)中既是偶函數(shù)又是 ABCD 2函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ABCD3以下所給出的函數(shù)中,是冪函數(shù)的是 ABCD4函數(shù)的圖象是 A B C D5以下命題中正確的選項是 A當時函數(shù)的圖象是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過0,0和1,1點C假設冪函數(shù)是奇函數(shù),那么是定義域上的增函數(shù)D冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限6函數(shù)和圖象滿足 A關于原點對稱 B關于軸對稱C關于軸對稱 D關于直線對稱7 函數(shù),滿足 A是奇函數(shù)又是減函數(shù) B是偶函數(shù)又是增函數(shù)C是奇函數(shù)又是增函數(shù) D是偶函數(shù)又是減函數(shù)8函數(shù)的單調遞減區(qū)間
14、是 A B C D 9 如圖19所示,冪函數(shù)在第一象限的圖象,比擬的大小 A B C D10 對于冪函數(shù),假設,那么,大小關系是 A B C D 無法確定二、填空題:請把答案填在題中橫線上每題6分,共24分.11函數(shù)的定義域是 .12的解析式是.13是偶函數(shù),且在是減函數(shù),那么整數(shù)的值是 .14冪函數(shù)圖象在一、二象限,不過原點,那么的奇偶性為 .三、解答題:解容許寫出文字說明證明過程或演算步驟(共76分) .1512分比擬以下各組中兩個值大小11612分冪函數(shù) 軸對稱,試確定的解析式.1712分求證:函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).1812分下面六個冪函數(shù)的圖象如下圖,試建立函數(shù)與圖象之間的對應
15、關系. A B C D E F1914分由于對某種商品開始收稅,使其定價比原定價上漲x成即上漲率為,漲價后,商品賣出個數(shù)減少bx成,稅率是新定價的a成,這里a,b均為正常數(shù),且aB (B) AB3 (D) 不確定y 5.以下是y=的圖象的是( ) (A) (B) (C) (D)6.y=x2與y=2x的圖象的交點個數(shù)是 A1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二填空題21分 7y=(m2-2m+2)x2m+1是一個冪函數(shù),那么m= . 8. y=的單調增區(qū)間為 . 9.在函數(shù)y=x3y=x2y=x-1y=中,定義域和值域相同的是 .三解答題43分 10證明:f(x)=在定義域內是增函數(shù)。14分
16、11.對于函數(shù)f(x)=, (1).求其定義域和值域; (2).判斷其奇偶性。14分 12冪函數(shù)y=x3-p(pN*)的圖象關于y軸對稱,且在(0,+)上為增函數(shù),求滿足條件(a+1)0,p是正整數(shù),那么3-p=2,得p=1. ,0a+13-2a, -1a0的解集是_ _9y2ax在0,1上是x的減函數(shù),那么a的取值范圍是_三、解答題共40分。10假設f(x)=1+logx3,g(x)=2log,試比擬f(x)與g(x)的大小。12分。1112分設函數(shù).(1)確定函數(shù)f (x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性;(3)證明函數(shù)f (x)在其定義域上是單調增函數(shù)。14分。12現(xiàn)有某種細胞
17、100個,其中有占總數(shù)的細胞每小時分裂一次,即由1個細胞分裂成2個細胞,按這種規(guī)律開展下去,經(jīng)過多少小時,細胞總數(shù)可以超過個?參考數(shù)據(jù):. 14分。參考答案一、DCDABB二、7 8. ; 9. 三、10. f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.當0 xg(x);當x=時,f(x)=g(x);當1x時,f(x)時,f(x)g(x)。11解:(1)由得xR,定義域為R. (2)是奇函數(shù). (3)設x1,x2R,且x1x2,那么. 令,那么.=x1x20,t1t20,0t1t2,f (x1)f (x2)lg1=0,即f (x1)f (x2), 函數(shù)f(x)在R上是單調增函數(shù). 1
18、2解:現(xiàn)有細胞100個,先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細胞總數(shù), 1小時后,細胞總數(shù)為;2小時后,細胞總數(shù)為;3小時后,細胞總數(shù)為;4小時后,細胞總數(shù)為;可見,細胞總數(shù)與時間小時之間的函數(shù)關系為: ,由,得,兩邊取以10為底的對數(shù),得, ,. 答:經(jīng)過46小時,細胞總數(shù)超過個.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)測試題一、 選擇題:135= A,且= 2,那么A的值是( )(A)15 (B) (C) (D)2252a0,且10= lg(10 x)lg,那么x的值是( )(A)1 (B)0 (C)1 (D)23假設x,x是方程lgx (lg3lg2)lg3lg2 = 0的兩根,那么xx的值是( )(A)lg3lg
19、2 (B)lg6 (C)6 (D)4假設log(a1)log2a0,那么a的取值范圍是( )(A)(0,1) (B)(0,) (C)(,1) (D)(1,)5 x =,那么x的值屬于區(qū)間( )(A)(2,1) (B)(1,2) (C)(3,2) (D)(2,3) 6lga,lgb是方程2x4x1 = 0的兩個根,那么(lg)的值是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)17設a,b,cR,且3= 4= 6,那么( )(A)= (B)= (C)= (D)=8函數(shù)y = log(ax2x1)的值域為R,那么實數(shù)a的取值范圍是( )(A)0a1 (B)0a1 (C)a1 (D)a19lg20.30
20、10,且a = 285的位數(shù)是M,那么M為( )(A)20 (B)19 (C)21 (D)2210假設log log( logx) = 0,那么x為( )(A) (B) (C) (D) 11假設0a1,函數(shù)y = log1()在定義域上是( )(A)增函數(shù)且y0 (B)增函數(shù)且y0 (C)減函數(shù)且y0 (D)減函數(shù)且y012不等式log(1)0的解集是(,2),那么a的取值范圍是( )(A)0a (B)a1 (C)0a1 (D)a1二、 填空題13假設lg2 = a,lg3 = b,那么lg=_14a = log0.8,b = log0.9,c = 1.1,那么a,b,c的大小關系是_15lo
21、g(32) = _16設函數(shù)= 2(x0)的反函數(shù)為y =,那么函數(shù)y =的定義域為_三、 解答題17lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有abc = 0,求xyx的值18要使方程xpxq = 0的兩根a、b滿足lg(ab) = lgalgb,試確定p和q應滿足的關系19設a,b為正數(shù),且a2ab9b= 0,求lg(aab6b)lg(a4ab15b)的值20log log( logx) = log log( logy) = log log( logz) = 0,試比擬x、y、z的大小21a1,= log(aa) 求的定義域、值域;判斷函數(shù)的單調性 ,并證明;解不等式:22= lo
22、ga2(ab)b1,其中a0,b0,求使0的x的取值范圍參考答案:一、選擇題:1(B)2(B) 3(D)4(C)5(D)6(C)7(B)8(A) 9(A)10(D)11(C)12(D)提示:135= A,a = logA,b = logA,= log3log5 = log15 = 2,A =,應選(B) 210= lg(10 x)lg= lg(10 x) = lg10 = 1,所以 x = 0,應選(B) 3由lg xlg x=(lg3lg2),即lg xx= lg,所以xx=,應選(D)4當a1時,a12a,所以0a1,又log2a0,2a1,即a,綜合得a1,所以選(C)5x = logl
23、og= log() = log= log10,91027, 2log103,應選(D)6由lgalgb = 2,lgalgb =,又(lg)= (lgalgb)= (lgalgb)4lgalgb = 2,應選(C)7設3= 4= 6= k,那么a = logk,b= logk,c = logk,從而= log6 = log3log4 =,故=,所以選(B)8由函數(shù)y = log(ax2x1)的值域為R,那么函數(shù)u(x) = ax2x1應取遍所有正實數(shù),當a = 0時,u(x) = 2x1在x時能取遍所有正實數(shù);當a0時,必有0a1所以0a1,應選(A) 9lga = lg(285) = 7lg
24、211lg810lg5 = 7 lg2113lg210(lg10lg2) = 30lg21019.03,a = 10,即a有20位,也就是M = 20,應選(A)10由于log( logx) = 1,那么logx = 3,所以x = 8,因此 x= 8=,應選(D)11根據(jù)u(x) = ()為減函數(shù),而()0,即1()1,所以y = log1()在定義域上是減函數(shù)且y0,應選(C)12由x2知,11,所以a1,應選(D)二、填空題13ab 14bac 152 16x1提示:13lg=lg(23) =( lg23lg3) =ab140a = log0.8log0.7 = 1,b = log0.9
25、0,c = 1.11.1= 1,故bac1532= (1),而(1)(1) = 1,即1= (1),log(32) =log(1)=216= logx (0 x1,y =的定義域為02x11,即x1為所求函數(shù)的定義域二、 解答題17由lgx = a,lgy = b,lgz = c,得x = 10,y = 10,z = 10,所以xyx=10=10= 10=18由得, 又lg(ab) = lgalgb,即ab = ab,再注意到a0,b0,可得p = q0,所以p和q滿足的關系式為pq = 0且q019由a2ab9b= 0,得()2()9 = 0,令= x0,x2x9 = 0,解得x =1,(舍
26、去負根),且x= 2x9,lg(aab6b)lg(a4ab15b) = lg= lg= lg= lg= lg= lg= lg=20由log log( logx) = 0得,log( logx)= 1,logx =,即x = 2;由log log( logy) = 0得,log( logy) = 1,logy =,即y =3;由log log( logz) = 0得,log( logz) = 1,logz =,即z = 5y =3= 3= 9,x = 2= 2= 8,yx,又x = 2= 2= 32,z = 5= 5= 25,xz故yxz21為使函數(shù)有意義,需滿足aa0,即aa,當注意到a1時,
27、所求函數(shù)的定義域為(,1),又log(aa)loga = 1,故所求函數(shù)的值域為(,1)設xx1,那么aaaa,所以= log(aa)log(aa)0,即所以函數(shù)為減函數(shù) 易求得的反函數(shù)為= log(aa) (x1),由,得log(aa)log(aa),aa,即x2x,解此不等式,得1x2,再注意到函數(shù)的定義域時,故原不等式的解為1x122要使0,因為對數(shù)函數(shù)y = logx是減函數(shù),須使a2(ab)b11,即a2(ab)b0,即a2(ab)b2b,(ab)2b,又a0,b0,abb,即a(1)b,所以()1當ab0時,xlog(1);當a = b0時,xR;當ba0時,xlog(1)綜上所述
28、,使0的x的取值范圍是:當ab0時,xlog(1);當a = b0時,xR;當ba0時,xlog(1)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元測試一、選擇題: 1、,那么用表示是 A、 B、 C、 D、 2、,那么等于 A、 B、 C、 D、3 對數(shù)式 中實數(shù)a的取值范圍是 ( )A (-,5) ,B (2,5) C (2,3) (3 ,5) D (2. )4.集合A=y|y=log 2 x,x1,B=y|y=()x,x1,那么AB等于 Ay|0y B. y|0y1 C. y|y1 D.5. 設函數(shù)y=lg(x25x)的定義域為M,函數(shù)y=lg(x5)+lgx的定義域為N,那么 AMN=RBM=N CMN DMN6
29、. a=log0.70.8 , b=log1.10.9, c=1.10.9的大小關系是 ( )A. cba B. abc C. cab D. ba0時,那么有 , _三、解答題: 15計算:(14分)1 log2.56.25lgln 2lg25+lg2lg50+(lg2)216、(10分)函數(shù)y=log (ax22x1)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍。17.(10分)函數(shù)(1)判斷的奇偶性; 2求的值域 (3)求的增區(qū)間(不用證明)18. (10分)設為奇函數(shù),為常數(shù)(1) 求的值;(2) 證明在區(qū)間1,內單調遞增;(3) 假設對于區(qū)間3,4上的每一個的值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍參考答
30、案一、選擇題:ACCACDBCBC二、填空題:11. 12. 13. 或5 14. -1三、解答題: 15.16.5 2216.17.1 偶函數(shù);2 ;3 18.1;2略;3。對數(shù) 練習一、選擇題(共36分).1以下指數(shù)式與對數(shù)式互化中不正確的一組是A與 B與 C與 D與2log7log3log2x0,那么等于ABCD3a0化簡得結果是AaBa2CaDa4 ab=M (a0, b0, M1), 且logM b=x,那么logM a= 。A1x B1x C Dx15假設b1,那么 loga b等于 。Alogb a B Clg blg a D6的值為 。A2 B C D二、填空題(共24分).7
31、假設logx (1)=1, 那么x= 。8假設10 x100, 那么32lg x= 。9函數(shù)f(x)=那么f(log23)=_三解答題(共40分).10 log18 9=a,18b =5:用a, b 表示 log36 45。(13分).11計算: lg 5lg 800lg(lg)2lg0.00032。(13分).12函數(shù)f (x)x2+(lga+2)x+lgb滿足f (-1)-2,且對一切實數(shù)x,都有f (x)2x成立,求實數(shù)a、b的值. (共14分).一、選擇題:CCCADD二、填空題:7. ; 8. 9. 三、解答題:10. 11. 12. 指數(shù)函數(shù) 練習一、選擇題:在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內每題5分,共50分.1以下各式中成立的一項 A BC D 2化簡的結果 A BCD3設指數(shù)函數(shù),那么以下等式中不正確的選項是 Af(x+y)=f(x)f(y) BC D4函數(shù) A BC D5假設指數(shù)函數(shù)在1,1上的最大值與最小值的差是1,那么底數(shù)
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