最經(jīng)典的初中圓復(fù)習(xí)課件

1、 經(jīng)過圓心的弦（如圖中的經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做）叫做直徑直徑COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做叫做弦弦，與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念弦圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做每一條弧都叫做半圓半圓COAB弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧圓弧，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱弧弧以以A、B為端點(diǎn)的弧記作為端點(diǎn)的弧記作 AB ，讀作，讀作“圓弧圓弧AB”或或“弧弧AB”COAB劣弧與優(yōu)弧劣弧與優(yōu)弧小于半圓的弧叫做小于半圓的弧叫做劣弧劣弧.大于半圓的弧叫做大于半圓的弧叫做優(yōu)弧優(yōu)弧.（如圖中的（

2、如圖中的AC）(用三個(gè)字母表示用三個(gè)字母表示,如圖中的如圖中的ACB)想一想想一想判斷下列說法的正誤：判斷下列說法的正誤：(1)(1)弦是直徑；弦是直徑；(2)(2)半圓是弧；半圓是弧；(3)(3)過圓心的線段是直徑；過圓心的線段是直徑；(4)(4)過圓心的直線是直徑；過圓心的直線是直徑；(5)(5)半圓是最長的??；半圓是最長的弧；(6)(6)直徑是最長的弦；直徑是最長的弦；(7)等弧就是拉直以后長度相等的弧等弧就是拉直以后長度相等的弧 請(qǐng)將自己所畫的圓與同伴所畫的請(qǐng)將自己所畫的圓與同伴所畫的圓進(jìn)行比較，圓進(jìn)行比較， 它們是否能夠完全重它們是否能夠完全重合？并思考什么情況下兩個(gè)圓能夠完合？并思

3、考什么情況下兩個(gè)圓能夠完全重合？全重合？O1rO2r半徑相等的兩個(gè)圓叫做半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓等圓。 圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓; ; 半徑相等的兩個(gè)圓是等圓半徑相等的兩個(gè)圓是等圓.判斷題判斷題弓形弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫弓形。等圓等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，易知同圓或等圓的半徑相等。同心圓同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓等弧等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。等弧應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1）兩弧的長度相等， 2）兩弧的度數(shù)相等。1、直徑是弦，而弦不一定是直徑；2、半圓是弧，而弧不一定是半圓；3、兩條等弧的度數(shù)相等

4、，長度也相等，反之，度數(shù)相等或長度相等的兩條弧不一定是等弧。注意：注意：OABCDE垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧所對(duì)的兩條弧即直徑即直徑CD垂直于弦垂直于弦AB，平分弦，平分弦AB,并且平分并且平分AB及及ACB“知二推三知二推三” (1)垂直于弦垂直于弦 (2)過圓心過圓心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 (5)平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧注意注意: :當(dāng)具備了當(dāng)具備了(1)(3)(

5、1)(3)時(shí)時(shí), ,應(yīng)對(duì)另一應(yīng)對(duì)另一 條弦增加條弦增加”不是直徑不是直徑”的限制的限制. .n你可以寫出相應(yīng)的命題嗎你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂徑定理的推論垂徑定理的推論 v如圖如圖,在下列五個(gè)條件中在下列五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論就可推出其余三個(gè)結(jié)論.OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂徑定理及推論垂徑定理及推論OABCDM條件結(jié)論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂

6、直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的并且平分弦所對(duì)的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平并且平分弦和所對(duì)的另一條弧分弦和所對(duì)的另一條弧.平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧并且平分弦所對(duì)的另一條弧.平分弦所

7、對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.一、判斷是非：一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧。）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧。（2）平分弦的直線，必定過圓心。）平分弦的直線，必定過圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），）一條直線平分弦（這條弦不是直徑）， 那么這那么這 條直線垂直這條弦。條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對(duì)的）平分弧的直線，平分這條弧所對(duì)的 弦。弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑

8、就被弦平分。）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦）平分弦的直徑垂直于弦圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角.圓周角圓周角:頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的并且兩邊都與圓相交的角角,叫做叫做圓周角圓周角.OBAOBAC弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等在同圓（或等圓）中，如果圓心角、在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所弧、弦

9、有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。v綜上所述綜上所述, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是: :v同弧所對(duì)的同弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角的一圓心角的一半半. .OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21BOADC同弧同弧 所對(duì)的圓周角相等所對(duì)的圓周角相等.都等于都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一這條弧所對(duì)的圓心角的一半半.(等弧等弧)思考思考: 相等的圓周角所對(duì)的弧相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎嗎?在同圓或等圓中在同圓或等圓中圓周角定理:ABCD在同圓或等

10、圓中在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等.則則 D=AABCD如圖如圖, 若若 AC = BD v1.1.如圖如圖, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. .OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .21ABOC如圖如圖,AB是直徑是直徑,則則ACB=90 度度半圓（或直徑）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角是直角，是直角，90度度的圓周角所對(duì)的弦的圓周角所對(duì)的弦是直徑。是直徑。 如圖，設(shè)如圖，設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r，A A點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)B B點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上C C點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)點(diǎn)A

11、在在 O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)B在在 O上上 點(diǎn)點(diǎn)C在在 O外外 反過來，如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之反過來，如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系間的關(guān)系，可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系? OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO設(shè)設(shè)OO 的半徑為的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)P P到圓心的距離到圓心的距離OP=OP=d d，則有：則有：點(diǎn)點(diǎn)P在在 O內(nèi)內(nèi) 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O上上 點(diǎn)點(diǎn)P在在 O外外 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系dr d=r drrpdprd Prd讀作讀作“等價(jià)等價(jià)于于”，它表示，它表示從符號(hào)左端可從符號(hào)左端可以得到右端，以得到右端，也可以從右端

12、也可以從右端得到左端得到左端。 1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 探究與實(shí)踐OAOOOO 無數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離 2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ 探究與實(shí)踐O OOOAB以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心圓心, ,以這點(diǎn)以這點(diǎn)到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. .無數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段無數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段ABAB的垂直平分線上。的垂直平分線上。 3 3、平面上有三點(diǎn)、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有

13、幾個(gè)？圓心在哪里？三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。探究與實(shí)踐BC經(jīng)過經(jīng)過B,CB,C兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .An經(jīng)過經(jīng)過A,B,CA,B,C三點(diǎn)的圓的三點(diǎn)的圓的圓心圓心應(yīng)該這應(yīng)該這兩條垂直平分線的兩條垂直平分線的交點(diǎn)交點(diǎn)O O的位置的位置. .O經(jīng)過經(jīng)過A,BA,B兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過三角

14、形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)內(nèi)接三角形接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念 分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO相交相交相切相切相離相離直線與圓有三種

15、位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系l（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。這時(shí)直線叫做圓的割線。（2）相切：直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。）相切：直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。這時(shí)直線叫做圓的切線。（3）相離：直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。）相離：直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。OOO直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量特征直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量特征相交相交相切相切相離相離rd1rOOOrd 1（1）直線）直線 l 和和 O 相交相交rd 2（2）直線）直線

16、 l 和和 O 相切相切rd 3（3）直線）直線 l 和和 O 相離相離r 符號(hào)符號(hào)“ ”讀作讀作“等價(jià)于等價(jià)于”。它表示從左端可以推出右端，。它表示從左端可以推出右端，并且從右端也可以推出左端。并且從右端也可以推出左端。探索與發(fā)現(xiàn)探索與發(fā)現(xiàn)演示無切線割線無切點(diǎn)交點(diǎn)d rd = r02相切相交直線名稱公共點(diǎn)名稱 d R+ r0兩圓外切 d =R+ r1兩圓相交R r d d0性質(zhì)判定0RrR+r同心圓內(nèi)含外離 外切相交內(nèi)切位 置 關(guān) 系 數(shù) 字 化d解：設(shè)解：設(shè)PP的半徑為的半徑為R R(1)若若 O與與 P外切，外切， 則則 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若若 O與與 P內(nèi)切，內(nèi)切

17、，則則 OP=R-5=8，R=13 cm所以所以 P的半徑為的半徑為3cm或或13cm.PO 1 1 如圖如圖OO的半徑為的半徑為5cm5cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是OO外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，OP=8cmOP=8cm。 若以若以P P為圓心作為圓心作PP與與OO相切，求相切，求PP的半徑？的半徑？小結(jié)小結(jié):1)1)兩圓的兩圓的五種五種位置關(guān)系位置關(guān)系2)2)用兩圓的用兩圓的圓心距圓心距d d與兩圓的與兩圓的半徑半徑R,rR,r的數(shù)量的數(shù)量關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系知識(shí)精華知識(shí)精華:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑半徑.中

18、心：一個(gè)正多邊形外中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心邊形的中心OABFDCEG3.中心角：正多邊形每以邊中心角：正多邊形每以邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心做這個(gè)正多邊形的中心角角4.邊心距：中心到正多邊形邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距邊形的邊心距一、知識(shí)要點(diǎn)概述一、知識(shí)要點(diǎn)概述 1、弧長公式和扇形面積公式、弧長公式和扇形面積公式 n的圓心角所對(duì)的弧長的圓心角所對(duì)的弧長l和含和含n圓心角的扇形的面圓心角的扇形的面積公式不要死記硬背，可依比例關(guān)系很快地隨手推來：積公式不要死記

19、硬背，可依比例關(guān)系很快地隨手推來：222360360180360扇形扇形扇形扇形Slnn=,=,RRnRnl =,S=R 這樣就不至于因死記硬背而出錯(cuò)這樣就不至于因死記硬背而出錯(cuò) 將弧長公式代入扇形面積公式中，立即得到用弧長將弧長公式代入扇形面積公式中，立即得到用弧長和半徑表示的扇形面積公式：和半徑表示的扇形面積公式：1=2扇扇 形形SlR 這一公式與三角形面積公式酷似為了便于記憶，這一公式與三角形面積公式酷似為了便于記憶，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看成底、看成底、R看看成底邊上的高即可成底邊上的高即可2、弓形面積、弓形面積 弓形面積可以看作是扇形面積和三角形面積的分解弓形面積可以看作是扇形面積和三角形面積的分解與組合，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)圖形直觀選用下列公式：與組合，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)圖形直觀選用下列公式： 當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí),如圖如圖(甲甲)， S弓形弓形=S扇形扇形O