桁架結(jié)構(gòu)課件

1、由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)桁架桁架 3.5 3.5 桁架桁架桁架中桿件與桿件相連接的桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈鉸鏈，稱為，稱為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。 由許多桿件在其由許多桿件在其端點(diǎn)處相互連接端點(diǎn)處相互連接起來，成為起來，成為幾何形狀不變幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)，的結(jié)構(gòu)，稱之為稱之為“ “ 桁架桁架”。桁架的定義桁架的定義上弦桿上弦桿下弦桿下弦桿豎豎桿桿斜斜桿桿節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)本節(jié)我們只研本節(jié)我們只研 究平面桁架究平面桁架力學(xué)中的桁架模型力學(xué)中的桁架模型力學(xué)中的桁架模型力學(xué)中的桁架模型力學(xué)中的簡單桁架模型力學(xué)中的簡單桁架模型(a)( 三

2、角形有穩(wěn)定性三角形有穩(wěn)定性：懸臂型簡單桁架懸臂型簡單桁架簡支型簡單桁架簡支型簡單桁架1、簡單桁架、簡單桁架在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上，每次在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上，每次用不在一條直線上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，按用不在一條直線上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，按照這個(gè)規(guī)律組成的桁架。照這個(gè)規(guī)律組成的桁架。 2、聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架由簡單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成桁架由簡單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成桁架3、復(fù)雜桁架、復(fù)雜桁架非上述兩種方式組成的靜定桁架非上述兩種方式組成的靜定桁架 以各個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對象的求解方法，稱以各個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對象的求解方法，稱節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法只要是能靠二元體的方式擴(kuò)大的結(jié)構(gòu)，就可用只要是能靠二元體

3、的方式擴(kuò)大的結(jié)構(gòu)，就可用節(jié)點(diǎn)法求出全部桿內(nèi)力節(jié)點(diǎn)法求出全部桿內(nèi)力一般來說節(jié)點(diǎn)法適合計(jì)算簡單桁架。一般來說節(jié)點(diǎn)法適合計(jì)算簡單桁架。注意：注意： 隔離體只包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，隔離體上受到的是隔離體只包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，隔離體上受到的是平面匯交平面匯交力系力系，應(yīng)用兩個(gè)獨(dú)立的投影方程求解，固一般應(yīng)先截取只包，應(yīng)用兩個(gè)獨(dú)立的投影方程求解，固一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的節(jié)點(diǎn)。含兩個(gè)未知軸力桿件的節(jié)點(diǎn)。FFNXYFFFllxly lylxlFxFyFNFN+0BX =420BYP-=0, 5 kNBABXNY=解解：研究整體，求支座反力一、節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)法已知：如圖 P=10kN，求各桿內(nèi)力？例例依次取A

4、、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。021cos300SS+=01sin300ANS+=)(kN10,kN66. 812表示桿受壓解得SS0,FX MA=0Fy=0NA+YB-P=00,FX0,FY0041cos30cos300SS-=00314sin30sin300SSS-=11SS 代入34: 10 kN, 10 kNSS= -解得520SS-=0,FX0,FY0,FX22SS=代入后58.66 kNS 解 得適用范圍：適用范圍：聯(lián)合桁架的計(jì)算和簡單桁架中少數(shù)指定桿件聯(lián)合桁架的計(jì)算和簡單桁架中少數(shù)指定桿件的計(jì)算。的計(jì)算。 1 1、隔離體上的力是一個(gè)平面任意力系、隔離體上的力是一個(gè)平面任意力系,

5、 ,可列可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 2 2、取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不、取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不宜多于三根。宜多于三根。 被截三桿應(yīng)不交于一點(diǎn)或不互相平行。被截三桿應(yīng)不交于一點(diǎn)或不互相平行。截面法截面法：用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分作為隔離體，來計(jì)算桿件內(nèi)力。中截出一部分作為隔離體，來計(jì)算桿件內(nèi)力。解：解： 研究整體求支反力研究整體求支反力 二、截面法二、截面法 例例 已知：如圖已知：如圖, ,h h, ,a a, ,P P 求：求：4 4，5 5，6 6桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。選截面選截面I-I I-I

6、，取左半部研究，取左半部研究IIA由由MA=0-S4h-YAa=0S4= -Pa/hYA+S5sin-P=0 S5=0S6+S5cos+S4+XA=0 S6=Pa/hXA=0MB=0FX=0YA=P-YA3a+P2a+Pa=0FY=0FX=0說明說明 ： 節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力 截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力 先把桿都設(shè)為拉力先把桿都設(shè)為拉力,計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí),說明是壓力說明是壓力,與所與所設(shè)方向相反。設(shè)方向相反。三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿一條直線上，另一

7、桿必為零桿12SS= -且兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。三、特殊桿件的內(nèi)力判斷三、特殊桿件的內(nèi)力判斷120SS= 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。下都存在有摩擦。 例例 6-2 6-2 摩擦摩擦平衡必計(jì)摩擦平衡必計(jì)摩擦 摩擦的類別：摩擦的類別：滑動(dòng)摩擦由于物體間相對滑動(dòng)或有相對滑動(dòng)趨勢引起的摩擦。滾動(dòng)摩擦由于物體間相對滾動(dòng)或有相對滾

8、動(dòng)趨勢引起的摩擦。 當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體具有相對滑動(dòng)或相對滑動(dòng)趨勢時(shí)，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對滑動(dòng)或相對滑動(dòng)趨勢的力，稱為滑動(dòng)摩擦力。摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動(dòng)的趨勢或相對滑動(dòng)的方向相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動(dòng)摩擦力、最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。若僅有滑動(dòng)趨勢而沒有滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動(dòng)摩擦力；若存在相對滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。3.6.1 滑動(dòng)摩擦1、定義定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動(dòng)（趨勢）時(shí)，其接觸面 產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。 （ 就是接觸面對物體作用的切向約束反力） 2、狀態(tài)狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑

9、動(dòng)：PF )(不固定值FPNfFmaxNfF一、靜滑動(dòng)摩擦力一、靜滑動(dòng)摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N, 加大摩擦系數(shù)f （f 靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）（f 動(dòng)摩擦系數(shù)）二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：（與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)） 大?。?（無平衡范圍）動(dòng)摩擦力特征動(dòng)摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動(dòng)方向相反 定律： （f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）max0FF 0XNfFmaxNfFNfF3、 特征：特征： 大?。海ㄆ胶夥秶M足靜摩擦力特征靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動(dòng)趨勢方向相反 定律：（ f 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）maxFm三、

10、摩擦角：三、摩擦角： 定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時(shí)其全反力 與法線的夾角 叫做摩擦角摩擦角。fNNfNFmmaxtg計(jì)算：qfffFRFRAA (1)如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角f之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。因?yàn)樵谶@種情況下，主動(dòng)力的合力FR與法線間的夾角q f，因此， FR和全約束反力FRA必能滿足二力平衡條件，且q f，而 f ，支承面的全約束反力FRA和主動(dòng)力的合力FR不能滿足二力平衡條件。應(yīng)用這個(gè)道理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。四、自鎖四、自鎖 定義：當(dāng)m時(shí)，不論主動(dòng)力的合力FQ多大，全約束力總能與其平衡，所以物體將保持靜止不

11、動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為自鎖。 當(dāng) 時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）mm自鎖條件：五、五、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題 考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時(shí)可考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時(shí)可列出列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個(gè)范圍只是平衡常是一個(gè)范圍NfFmax（從例子說明）。（從例子說明）。例例1 已知： =30，G =100N，f =0.2 求：物體靜止時(shí)，水平力Q的平衡范圍。當(dāng)水平力Q = 60N時(shí)，物體能否平衡？ 五、五、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題解解：先求使物體

12、不致于上滑的 圖(1)maxQNfFGQNYFGQXmaxmaxmaxmax :0cossin , 0 0sincos , 0 補(bǔ)充方程由tg1tg :maxffGQ解得tgtg1tgtgmm G)(tgmG tgtg1tgtg)(tg:mmm應(yīng)用三角公式同理同理： 再求使物體不致下滑的 圖(2) minQ) ( tg tg1tgsin coscossinmminGffGGffQ解得：平衡范圍應(yīng)是平衡范圍應(yīng)是maxminQQQ 由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出一個(gè)問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。)(0, 00, 00, 0不成立rQMNPYFQXAQ與與F形

13、成主動(dòng)力偶使前滾形成主動(dòng)力偶使前滾 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們實(shí)際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會(huì)發(fā)生一些變在力的作用下都會(huì)發(fā)生一些變形，如圖：形，如圖：六、六、 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦此力系向A點(diǎn)簡化 滾阻力偶M隨主動(dòng)力偶（Q , F）的增大而增大; 有個(gè)平衡范圍;滾動(dòng)滾動(dòng) 摩擦摩擦 與滾子半徑無關(guān); 滾動(dòng)摩擦定律： ，d 為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。max0MM maxMNMdmax滾阻力偶與主動(dòng)力偶（滾阻力偶與主動(dòng)力偶（Q,F）相平衡）相平衡d阻止物體間相互滾動(dòng)的力偶阻止物體間相互滾動(dòng)的力偶M稱為滾動(dòng)摩擦力偶，簡稱滾阻力偶稱為滾動(dòng)摩擦力偶，簡稱滾阻力偶滑動(dòng)

14、摩擦力是阻力滑動(dòng)摩擦力是阻力滑動(dòng)摩擦力是驅(qū)動(dòng)力滑動(dòng)摩擦力是驅(qū)動(dòng)力目錄目錄4-1 4-1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)結(jié)構(gòu)物(機(jī)械)由構(gòu)件(零件)組成。一、基本概念一、基本概念1.1.結(jié)構(gòu)（機(jī)械）和構(gòu)件（零件）結(jié)構(gòu)（機(jī)械）和構(gòu)件（零件） 4-1 4-1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)主架、吊臂、操作室、配重。荷載未作用時(shí)荷載去除后荷載作用下F荷載去除后彈性變形彈性變形塑性變形塑性變形 4-1 4-1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)2.2.變形變形: :彈性變形和塑性變形 材料力學(xué)是在彈性變形的范圍內(nèi)研究構(gòu)件的承載能力。 彈性變形彈性變形 隨外力解除而消失隨外力解除而消失塑性變形塑性變形( (殘余變形

15、殘余變形) ) 外力解除后不能消失外力解除后不能消失3.3.構(gòu)件的承載能力構(gòu)件的承載能力 . 具有足夠的強(qiáng)度強(qiáng)度構(gòu)件抵抗破壞的能力。FFaFF鋼 筋b破壞形式：斷裂或者產(chǎn)生明顯的塑性變形 . 具有足夠的剛度剛度荷載作用下構(gòu)件的彈性變形不超過工程允許范圍。荷載未作用時(shí)荷載去除后荷載作用下F 5-1 5-1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)理想中心壓桿 . 滿足穩(wěn)定性穩(wěn)定性要求對于理想中心壓桿是指荷載作用下桿件能保持原有形式的平衡。 1.材料力學(xué)的任務(wù)：滿足上述強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求同時(shí)，為構(gòu)件確定合理的截面尺寸和形狀，盡可能選用合適材料和降低材料消耗量，以節(jié)約投資成本。（安全與安全

16、與經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)）。材料力學(xué)包含的兩個(gè)方面理論分析實(shí)驗(yàn)研究測定材料的力學(xué)性能；解決某些不能全靠理論分析的問題二、材料力學(xué)的任務(wù)二、材料力學(xué)的任務(wù)A4復(fù)印紙?jiān)谧灾刈饔孟庐a(chǎn)生明顯變形折疊后變形明顯減小2.生活實(shí)例4.2 4.2 變形固體的基本假設(shè)變形固體的基本假設(shè)1 1、連續(xù)性假設(shè)：、連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì) 在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體。故稱為變形固體。在材料力學(xué)中，對變形固體在材料力學(xué)中，對變形固體作如下假設(shè)：作如下假設(shè)：目錄目錄灰口鑄鐵的顯微組織灰口鑄鐵的顯微組織球墨鑄鐵的顯微組織

17、球墨鑄鐵的顯微組織2 2、均勻性假設(shè)：、均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同4.2 4.2 變形固體的基本假設(shè)變形固體的基本假設(shè)普通鋼材的顯微組織普通鋼材的顯微組織優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織目錄目錄4.2 4.2 變形固體的基本假設(shè)變形固體的基本假設(shè)A AB BC CF F12 如右圖，如右圖，遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時(shí)，把支所以通過節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時(shí)，把支架的變形略去不計(jì)。計(jì)算得到很大的簡架的變形略去不計(jì)。計(jì)算得到很大的簡化。化。4 4、小變形假設(shè)、小變形假設(shè)3 3、各向同性假設(shè)：、各向

18、同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同（沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱為各向異性（沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱為各向異性材料。如木材、膠合板、纖維增強(qiáng)材料等）材料。如木材、膠合板、纖維增強(qiáng)材料等）認(rèn)為構(gòu)件的變形極其微小，認(rèn)為構(gòu)件的變形極其微小，比構(gòu)件本身尺寸要小得多比構(gòu)件本身尺寸要小得多。構(gòu)件的分類：構(gòu)件的分類：桿件、板殼桿件、板殼* *、塊體、塊體* *4.3 4.3 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式材料力學(xué)主要研究材料力學(xué)主要研究桿件桿件等截面直桿等截面直桿等直桿等直桿一、材料力學(xué)的研究對象一、材料力學(xué)的研究對象直桿直桿 軸線為直線的桿

19、軸線為直線的桿曲桿曲桿 軸線為曲線的桿軸線為曲線的桿等截面桿等截面桿橫截面的大小橫截面的大小 形狀不變的桿形狀不變的桿變截面桿變截面桿橫截面的大小橫截面的大小 或形狀變化的桿或形狀變化的桿目錄目錄軸線軸線:桿件各橫截面的連線桿件各橫截面的連線一、一、拉伸（或壓縮）拉伸（或壓縮）：由大小相等、方向相反、作用線：由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對外力引起。使桿件產(chǎn)生軸向伸長與桿件軸線重合的一對外力引起。使桿件產(chǎn)生軸向伸長（或壓縮）變形。（或壓縮）變形。4.3 桿件的受力與變形形式桿件的受力與變形形式桿件變形形式桿件變形形式軸向拉伸（或壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲、組軸向拉伸（或壓縮）、剪

20、切、扭轉(zhuǎn)、彎曲、組合變形合變形FF拉拉力力拉伸情況圖拉伸情況圖4.3 桿件的受力與變形形式桿件的受力與變形形式二、二、剪切剪切：由大小相等，方向相反，相互平行，：由大小相等，方向相反，相互平行，沿垂直于桿軸線橫向作用的一對外力引起。使桿沿垂直于桿軸線橫向作用的一對外力引起。使桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的變形件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的變形。FF外外力力4.3 桿件的受力與變形形式桿件的受力與變形形式三、扭轉(zhuǎn)三、扭轉(zhuǎn)：由大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用面垂直：由大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用面垂直于桿軸的兩個(gè)力偶引起。使桿件的任意兩個(gè)橫截于桿軸的兩個(gè)力偶引起。使桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞

21、軸線的相對轉(zhuǎn)動(dòng)。面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動(dòng)。TT力力偶偶四、彎曲四、彎曲：由垂直于桿件軸線的橫向力，或：由垂直于桿件軸線的橫向力，或者由作用于包含桿軸縱平面內(nèi)的一對大小相者由作用于包含桿軸縱平面內(nèi)的一對大小相等、方向相反的力偶引起。使桿件發(fā)生彎曲等、方向相反的力偶引起。使桿件發(fā)生彎曲變形。變形。MM力力偶偶彎曲變形彎曲變形4.3 桿件的受力與變形形式桿件的受力與變形形式五五、組合變形組合變形：由上述變形兩種或兩種以上共同作用：由上述變形兩種或兩種以上共同作用形成的受力與變形。形成的受力與變形。TTFF4.3 桿件的受力與變形形式桿件的受力與變形形式 作用在桿件上的外力大小相等、方向作用在桿件上的外

22、力大小相等、方向相反、相反、合力的作用線合力的作用線與桿件軸線重合，桿件與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。變形是沿軸線方向的伸長或縮短。拉（壓）桿的受力簡圖拉（壓）桿的受力簡圖F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮l5.1 5.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例受力受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：二、內(nèi)力二、內(nèi)力 這種因外力作用而引起的桿件各點(diǎn)間產(chǎn)生相對位移的力稱為附加內(nèi)力附加內(nèi)力，即材料力學(xué)要研究的內(nèi)力。1. 1. 內(nèi)力的概念內(nèi)力的概念2. 2. 內(nèi)力的特點(diǎn)內(nèi)力的特點(diǎn) 內(nèi)力隨著外力的產(chǎn)生而產(chǎn)生內(nèi)力隨著外力的產(chǎn)生而產(chǎn)生 材料力學(xué)的內(nèi)力不同于靜力學(xué)的內(nèi)

23、力材料力學(xué)的內(nèi)力不同于靜力學(xué)的內(nèi)力 5-2 5-2 外力、內(nèi)力與截面法外力、內(nèi)力與截面法求內(nèi)力的一般方法求內(nèi)力的一般方法截面法截面法（1）截開；）截開；（3 3）代替；）代替；步驟：步驟：F F mmFN(a) F F mm(b) mmFNx8-2 8-2 軸力與軸力軸力與軸力圖圖（2）丟棄；）丟棄；可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為桿件的軸線重合，因而稱之為軸力軸力，用記號，用記號FN表示。表示。 FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx（3）平衡。）平衡。引起伸長變形的軸力為正引起伸

24、長變形的軸力為正拉力（背離截面）；拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負(fù)引起壓縮變形的軸力為負(fù)壓力（指向截面）。壓力（指向截面）。軸力的符號規(guī)定軸力的符號規(guī)定:F F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNxFN mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFxF 用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動(dòng)或前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。用靜力等效的相當(dāng)力系替代。注意：注意：(a) F F F F (b)ABCDE11223344BFCFDF圖示懸臂桿，沿

25、軸線方向的作用力為：圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指定截面的內(nèi)力。試求圖示指定截面的內(nèi)力。1、先求約束反力、先求約束反力AF , 0ixF0EDCBAFFFFFEDCBAFFFFFkN1020255540EFABCDEBFCFDFEF2、求指定截面的軸力、求指定截面的軸力AF111NF2NF截面截面1-1： , 0ixF01NAFFkN101NFAF22BF截面截面2-2： , 0ixF02NBAFFFkN502NFAFBF33CF3NF截面截面3-3： , 0ixF03NCBAFFFFkN53NFEF4

26、44NF截面截面4-4： , 0ixF04NEFFkN204NF用用 平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為 軸力圖軸力圖 . xFNO反映出軸力與截面位置變化反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。依據(jù)。3.1kN2.

27、9kN3.1kN2.9kN6kN一等直桿其受力情況如圖所示，一等直桿其受力情況如圖所示， 作桿的軸力圖作桿的軸力圖.CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR040552520010kN,xFRRCABDE40kN55kN 25kN20kN10 01 1 RFN10(kN)( )N1FR R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR20 04 40 02 2 RFN4050(kN)( )N2FRFN320kN25kNCABDE40kN55

28、kN 25kN20kNR3020253NF)()kN(N 5 53 3F20kNFN440kN55kN 25kN20kNR420(kN)(+)N4FFN1=10kN （拉力）（拉力）FN2=50kN （拉力）（拉力） FN3= - 5kN （壓力）（壓力）FN4=20kN （拉力）（拉力）CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN)(FkNNmax5 50 0 5010520+xOFN(kN)1. 與桿平行對齊畫2. 正確畫出內(nèi)力沿軸線的變化規(guī)律3. 標(biāo)明內(nèi)力的符號4. 標(biāo)明內(nèi)力單位CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN5010520+x

29、OFN(kN) F AM（1）平均應(yīng)力）平均應(yīng)力 ( A上平均內(nèi)力集度上平均內(nèi)力集度)（2）實(shí)際應(yīng)力）實(shí)際應(yīng)力應(yīng)力的表示應(yīng)力的表示：5.3 拉壓桿應(yīng)力拉壓桿應(yīng)力AFp平均AFAFpAddlim0P-總應(yīng)力總應(yīng)力（3）應(yīng)力分解）應(yīng)力分解p M 垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力”位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”應(yīng)力單位應(yīng)力單位為Pa = N/m2 cospsinp22p 材料的均勻連材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所續(xù)性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)有縱向纖維的力學(xué)性能相同性能相同 軸向拉壓時(shí)，軸向拉壓時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布力，且均

30、勻分布 NdAFAA NFA 橫截面上有正橫截面上有正應(yīng)力無切應(yīng)力應(yīng)力無切應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 FABCFF3000400037024021 kNN50501 1 FFkNN1 15 50 03 32 2 FF 50kN150kNMPa.N/m.2N8 87 70 01 10 08 87 70 02 24 40 02 24 40 05 50 00 00 00 06 61 11 11 1 AF MPa.N/m.2N1 11 110101 11 137370 037370 01500001500006 62 22 22 2 AF max FABCFF30004000

31、37024021 MPa.N/m.2N8 87 70 01 10 08 87 70 02 24 40 02 24 40 05 50 00 00 00 06 61 11 11 1 AF MPa.N/m.2N1 11 110101 11 137370 037370 01500001500006 62 22 22 2 AF 5.3.1 5.3.1 圣維南原理圣維南原理 外力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離外力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。 5.3.2 5.3.2 應(yīng)力集中應(yīng)力集中 截面突變處附近區(qū)域，應(yīng)力出現(xiàn)較大峰值的現(xiàn)象

32、。截面突變處附近區(qū)域，應(yīng)力出現(xiàn)較大峰值的現(xiàn)象。 應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù) maxtnK 二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 斜截面上總應(yīng)力斜截面上總應(yīng)力 斜截面正應(yīng)力斜截面正應(yīng)力 斜截面切應(yīng)力斜截面切應(yīng)力 N0cos/cosFFpAA 20coscosp0sinsin22p 1. 1. 縱縱向變變形及線應(yīng)變線應(yīng)變線應(yīng)變（相對變形）：單位長度的線變形線應(yīng)變（相對變形）：單位長度的線變形絕對變形：絕對變形：lllllPP ll ll四、四、 拉、壓桿的變形及胡克定理拉、壓桿的變形及胡克定理 3 3、胡克定律胡克定律實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)正應(yīng)力小于某一極限值當(dāng)正應(yīng)力小于某一極限值（比例

33、極限）（比例極限）時(shí)，正應(yīng)力時(shí)，正應(yīng)力與正應(yīng)變存在線性關(guān)系，即：與正應(yīng)變存在線性關(guān)系，即： E 稱為胡克定律，稱為胡克定律，E E為彈性模量，為彈性模量，常用單位：常用單位：GPaGPa、PaPa=E=E材料抵抗彈性變形的能力。材料抵抗彈性變形的能力。同理，切應(yīng)力小于某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)同理，切應(yīng)力小于某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變也存在線性關(guān)系，即：變也存在線性關(guān)系，即：此為剪切胡克定律，此為剪切胡克定律，G為剪切模量，常用單位為剪切模量，常用單位：GPa、MPa1GPa=103MPa; 1MPa=1N/mm2=106 paGEAlFlNAFN ll上式就是軸向拉壓變形計(jì)算公式，也可以說

34、上式就是軸向拉壓變形計(jì)算公式，也可以說是胡克定律。是胡克定律。五、軸向拉壓變形計(jì)算五、軸向拉壓變形計(jì)算10kNABDC 10030kN 100 100OFN10kN20kNx+ 例例1 1圖示階梯桿，已知橫截面面積AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求桿的總伸長。 解解 1 1）作軸力圖。用截面）作軸力圖。用截面法求得法求得CD段和段和BC段的軸力段的軸力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的段的軸力為軸力為FNAB=20kN，畫出桿，畫出桿的軸力圖的軸力圖 。 2）計(jì)算各段桿的變形量 ABABABABEAlFlN0.02mmmm500102001

35、00102033BCBCBBCEAlFlCNmm50010200100101033=-0.01mm 3）計(jì)算桿的總伸長l = lAB+ lBC+ lCD =(0.02-0.01-0.025) mm-0.015mm計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明桿的總變形為縮短。 mm025. 0mm20010200100101033NCDBCCDEAlFlCD2. 橫向變形橫向變形bbbaaa,bbaa泊松比泊松比（橫向變（橫向變形系數(shù)）形系數(shù)）PP llllabab橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變則則當(dāng)應(yīng)力不超當(dāng)應(yīng)力不超過過比例極限比例極限時(shí)時(shí)1.力學(xué)性能又稱機(jī)械性能，指材料在外力作用下表現(xiàn)出的破壞和變形等方面的特性。2.研究力學(xué)性

36、能的目的確定材料破壞和變形方面的重要性能指標(biāo)，以作為強(qiáng)度和變形計(jì)算的依據(jù)。3.研究力學(xué)性能的方法試驗(yàn)。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬拉伸試驗(yàn)方法金屬拉伸試驗(yàn)方法（GB2282002)L=10d L=5d對圓截面試樣：對圓截面試樣：對矩形截面試樣：對矩形截面試樣：AL3 .11AL65. 5L標(biāo)距標(biāo)距d標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)FFFOlefhabcddgfl0=F/A 名義應(yīng)力名義應(yīng)力 ； =l / l 名義應(yīng)變；名義應(yīng)變；A初始橫截面面積；初始橫截面面積；l 原長原長 p 胡克定律 = E E彈性模量 單位：N/, GPa p etanEoabPe 特點(diǎn)：材料失去抵抗變形的能力屈服(流動(dòng)） 特征應(yīng)力：屈

37、服極限s 45oabcPes特點(diǎn)：材料恢復(fù)變形抗力， 特征應(yīng)力：強(qiáng)度極限b oabcePesb 滑移線消失，試件明顯變細(xì)。滑移線消失，試件明顯變細(xì)。（局部變形階段）（局部變形階段）特征：頸縮現(xiàn)象斷口：杯口狀 oabcefPesboabcef低碳鋼拉伸時(shí)明顯的四個(gè)階段低碳鋼拉伸時(shí)明顯的四個(gè)階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段cdcd（恢復(fù)抵抗（恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefP

38、esb 實(shí)驗(yàn)表明，如果將試實(shí)驗(yàn)表明，如果將試件拉伸到超過屈服點(diǎn)件拉伸到超過屈服點(diǎn) s后的一點(diǎn)，如圖中后的一點(diǎn)，如圖中F點(diǎn)，點(diǎn)，然后緩慢地卸載。這是然后緩慢地卸載。這是會(huì)發(fā)現(xiàn)，卸載過程中試會(huì)發(fā)現(xiàn)，卸載過程中試件的應(yīng)力應(yīng)變保持直件的應(yīng)力應(yīng)變保持直線關(guān)系，沿著與線關(guān)系，沿著與OA近近似平行的直線似平行的直線FG回到回到G點(diǎn)，而不是沿原來的加點(diǎn)，而不是沿原來的加載曲線回到載曲線回到O點(diǎn)。點(diǎn)。FAHOG此現(xiàn)象稱為此現(xiàn)象稱為 冷作硬化。冷作硬化。冷作硬化就是不經(jīng)過熱處理，只是冷拉到強(qiáng)化階段某應(yīng)力值冷作硬化就是不經(jīng)過熱處理，只是冷拉到強(qiáng)化階段某應(yīng)力值后就卸載，以提高材料比例極限的方法。后就卸載，以提高材料比

39、例極限的方法。意義：工程上可用冷作硬化來提高某些構(gòu)件的承意義：工程上可用冷作硬化來提高某些構(gòu)件的承載能力，如預(yù)應(yīng)力鋼筋、鋼絲繩等。載能力，如預(yù)應(yīng)力鋼筋、鋼絲繩等。常用塑性指標(biāo)：延伸率延伸率截面收縮率截面收縮率%1001LLL%1001AAAd 5% 塑性材料d 1 安全系數(shù) 許用應(yīng)力塑性材料sssnorn2 . 0 脆性材料bblln 安全系數(shù)或許用應(yīng)力的選定應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊.通常在靜荷設(shè)計(jì)中取:安全系數(shù)的選取要考慮的主要因素有:1.材料的品質(zhì)：包括材質(zhì)和均勻度，是塑性材料還是脆性材料。2.載荷情況：包括對荷載的估計(jì)情況，是靜荷載還是動(dòng)荷載等3.構(gòu)件的計(jì)算簡圖和計(jì)算方

40、法的精確程度;4.構(gòu)件在設(shè)備中的工作條件和重要性；5.對減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性的要求。ns = 1.52.5, 有時(shí)可取ns = 1.251.50nb = 23.5, 有時(shí)甚至大于3.5以上. 為了保證拉（壓）桿的正常工作，必須使桿內(nèi)的最大工作為了保證拉（壓）桿的正常工作，必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力應(yīng)力 maxmax不超過材料的拉伸或壓縮許用應(yīng)力不超過材料的拉伸或壓縮許用應(yīng)力 。即。即NmaxAF二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件式中，式中，F(xiàn) FN N和和A A分別為危險(xiǎn)截面上的軸力與其橫截面面積。分別為危險(xiǎn)截面上的軸力與其橫截面面積。 該式稱為拉該式稱為拉( (壓壓) )

41、桿的強(qiáng)度條件。根據(jù)強(qiáng)度條件，可解決下桿的強(qiáng)度條件。根據(jù)強(qiáng)度條件，可解決下列三種強(qiáng)度計(jì)算問題：列三種強(qiáng)度計(jì)算問題： 三、三、強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用:(1) (1) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 已知外力，桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。已知外力，桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。驗(yàn)算桿件是否安全。驗(yàn)算桿件是否安全。N maxmaxAF(2)(2) 設(shè)計(jì)橫截面尺寸設(shè)計(jì)橫截面尺寸(3)(3) 確定許可載荷確定許可載荷N maxFA N AFmax 已知外力，材料，桿件橫截面的形狀。設(shè)計(jì)桿已知外力，材料，桿件橫截面的形狀。設(shè)計(jì)桿件橫截面的尺寸。件橫截面的尺寸。 已知桿件橫截面的形狀和尺寸，材料。求桿件已知桿件橫截

42、面的形狀和尺寸，材料。求桿件所能承受的最大載荷。所能承受的最大載荷。 例例1.1. 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F = =25kN，直徑，直徑d = =14mm，材料的材料的許用應(yīng)力為許用應(yīng)力為 = =170MPa。試校核此桿是否滿足。試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。強(qiáng)度要求。解：解： (1)(1)求軸力求軸力FN= 25kN(2)(2)求最大的正應(yīng)力求最大的正應(yīng)力 AFNmax 414102523 MPa162 (3)(3)校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 MPa162 max故拉桿安全。故拉桿安全。 例例2. 2. 曲柄連桿機(jī)構(gòu)。當(dāng)連桿接近水平時(shí)，曲柄連桿機(jī)構(gòu)。當(dāng)連桿接近水平時(shí)，F(xiàn)=3780kN,=378

43、0kN,連桿橫截面為矩形，連桿橫截面為矩形，h/b=1.4,=1.4,材料的許用材料的許用應(yīng)力為應(yīng)力為 = =90MPa。試設(shè)計(jì)連桿的橫截面尺寸。試設(shè)計(jì)連桿的橫截面尺寸h和和b。連桿連桿FFFhbF=3780kN=3780kN，h/b=1.4, =1.4, = =90MPa。FFhb解：解： (1)(1)求軸力求軸力FN= - -3780kN(2)(2)求橫截面面積求橫截面面積A AFN NFA 390103780 23mm1042 (3)(3)求尺寸求尺寸h、b241 b.hbA m3 .Abmm245173411.4 .bh。，故故取取173mmmm245 bh

44、例例3 3. 兩桿桁架如圖所示，桿件兩桿桁架如圖所示，桿件AB 由兩個(gè)由兩個(gè)10號工號工字鋼桿構(gòu)成，桿字鋼桿構(gòu)成，桿 AC 由兩個(gè)截面為由兩個(gè)截面為80mm80mm 7mm 的等邊角鋼構(gòu)成，的等邊角鋼構(gòu)成， 所有桿件材料均為鋼所有桿件材料均為鋼 Q235， =170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷 F 。F1m30ACBAB桿桿10號工字鋼，號工字鋼， AC桿桿80mm80mm7mm等等邊角鋼邊角鋼， =170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷 F 。F1m30ACB解：解： (1)(1)求軸力求軸力30FAFN2FN103012 cosFFNN0 yF 0 xF

45、0301 FsinFNFFFFNN3221 AB桿桿10號工字鋼，號工字鋼， AC桿桿80mm80mm7mm等等邊角鋼邊角鋼， =170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷 F 。(2)(2)確定兩桿的面積確定兩桿的面積30FAFN2FN1查表得：查表得：21 cm722128610.A 22 cm682823414.A (3)(3)確定確定許可載荷許可載荷 F FFFFNN3221 由由AC桿桿確定確定： 1 11AF.F184.6kNN184620 F由由AB桿桿確定確定： 2 22AF.FkN5812N1052813.F 。

46、故故取取kN6184 .F 88 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題靜定問題：靜定問題： 未知力數(shù)未知力數(shù) 靜力靜力平衡方程數(shù)平衡方程數(shù)靜不定問題靜不定問題(超靜定問題超靜定問題)： 未知力數(shù)未知力數(shù) 靜力靜力平衡方程數(shù)平衡方程數(shù)此時(shí)僅由此時(shí)僅由靜力靜力平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補(bǔ)充方平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補(bǔ)充方程，與程，與靜力靜力平衡方程聯(lián)立求解。平衡方程聯(lián)立求解。一、靜定與靜不定問題一、靜定與靜不定問題未知力數(shù)未知力數(shù) 靜力靜力平衡方程數(shù)平衡方程數(shù) = 靜不定問題的次數(shù)靜不定問題的次數(shù)(階數(shù)階數(shù))由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：n 次靜不定問題必須建立次靜不定問題

47、必須建立 n 個(gè)補(bǔ)充方程。個(gè)補(bǔ)充方程。靜不定問題的處理方法靜不定問題的處理方法：二、簡單靜不定問題分析舉例二、簡單靜不定問題分析舉例除靜力平衡方程外須尋求其他條件。除靜力平衡方程外須尋求其他條件。 材料力學(xué)中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束材料力學(xué)中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束的關(guān)系的關(guān)系(變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程)、變形與受力的關(guān)系、變形與受力的關(guān)系(物理方程物理方程)，建立變，建立變形補(bǔ)充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立求解。形補(bǔ)充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立求解。靜不定問題的類型：靜不定問題的類型：1、外力的未知個(gè)數(shù)超過靜力學(xué)平衡方程個(gè)數(shù)稱為、外力的未知個(gè)數(shù)超過靜力學(xué)平衡方程個(gè)數(shù)

48、稱為“外力靜不定問題外力靜不定問題”。2、內(nèi)力不能完全由靜力學(xué)平衡方程確定稱為、內(nèi)力不能完全由靜力學(xué)平衡方程確定稱為“內(nèi)內(nèi)力靜不定問題力靜不定問題”。3、內(nèi)力和外力都不能完全由靜力學(xué)平衡方程確定、內(nèi)力和外力都不能完全由靜力學(xué)平衡方程確定稱為稱為“內(nèi)力和外力靜不定問題內(nèi)力和外力靜不定問題”。靜不定問題靜不定問題的解題方法：的解題方法：1. 靜力平衡條件靜力平衡條件靜力平衡方程；靜力平衡方程；2. .變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系變形諧調(diào)條件；變形諧調(diào)條件；3. .物理關(guān)系物理關(guān)系胡克定律。胡克定律。變形補(bǔ)充方程變形補(bǔ)充方程解題步驟：解題步驟：1. 由靜力平衡條件列出應(yīng)有的靜力平衡方程；由靜力平衡條件列

49、出應(yīng)有的靜力平衡方程；2. .根據(jù)變形諧調(diào)條件列出變形幾何方程；根據(jù)變形諧調(diào)條件列出變形幾何方程；3. .根據(jù)胡克定律根據(jù)胡克定律(或其他物理關(guān)系或其他物理關(guān)系)建立物理方程；建立物理方程；4. .將物理方程代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程，與靜力平將物理方程代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程，與靜力平 衡方程聯(lián)立求解衡方程聯(lián)立求解。解題關(guān)鍵：又解題關(guān)鍵：又變形諧調(diào)條件建立變形幾何方程。變形諧調(diào)條件建立變形幾何方程。注意：假設(shè)的各桿軸力必須與注意：假設(shè)的各桿軸力必須與變形關(guān)系圖中各桿的變形相一致。變形關(guān)系圖中各桿的變形相一致。xFN1FN2yBC12GAD3 FN3GA 例例Fx=0，-FN1sin-FN2

50、sin=0Fy=0，F(xiàn)N3+FN1cos+FN2cos-G=0 解解 1)列平衡方程。列平衡方程。3 3l A1 12 23 3 1 1l 2）變形的幾何關(guān)系）變形的幾何關(guān)系設(shè)變形后各桿匯交于設(shè)變形后各桿匯交于A點(diǎn)，則點(diǎn)，則AA l3；由；由A點(diǎn)作點(diǎn)作AB的垂線的垂線AE，則有，則有EA= l1。在小變形條件下，之。在小變形條件下，之BAA ，于是變形的幾何關(guān)系為，于是變形的幾何關(guān)系為 l1 l2 l3cos 。l1BC12AD3 Al3E1111N1AElFl 3333N3AElFl 4 4）補(bǔ)充方程。將物理關(guān)系式）補(bǔ)充方程。將物理關(guān)系式代入幾何方程，得到解該超解定代入幾何方程，得到解該超解

51、定問題的補(bǔ)充方程，即為問題的補(bǔ)充方程，即為 233113N2N1NcosAEAEFFF2113322N1Ncos2cosAEAEGFF 5 5）求解各桿軸力。聯(lián)立求解補(bǔ)充）求解各桿軸力。聯(lián)立求解補(bǔ)充方程和兩個(gè)平衡方程，可得方程和兩個(gè)平衡方程，可得 2113322N1Ncos2cosAEAEGFF3)物理關(guān)系。由胡克定律，應(yīng)有物理關(guān)系。由胡克定律，應(yīng)有 所有構(gòu)件在制造中都會(huì)有一些誤差。這種誤差在靜定所有構(gòu)件在制造中都會(huì)有一些誤差。這種誤差在靜定結(jié)構(gòu)中不會(huì)引起任何內(nèi)力，而在靜不定結(jié)構(gòu)中則有不同的結(jié)構(gòu)中不會(huì)引起任何內(nèi)力，而在靜不定結(jié)構(gòu)中則有不同的特點(diǎn)。例如，圖示的三桿桁架結(jié)構(gòu)，若桿特點(diǎn)。例如，圖示的

52、三桿桁架結(jié)構(gòu)，若桿3 3制造時(shí)短了制造時(shí)短了d d，為了能將三根桿裝配在一起，則必須將桿為了能將三根桿裝配在一起，則必須將桿3 3拉長，拉長，一、裝配應(yīng)力 123d桿桿l、2壓短。這種強(qiáng)行裝配會(huì)在桿壓短。這種強(qiáng)行裝配會(huì)在桿3中產(chǎn)生拉應(yīng)力，而中產(chǎn)生拉應(yīng)力，而在桿在桿l、2中產(chǎn)生壓應(yīng)力。如誤差中產(chǎn)生壓應(yīng)力。如誤差d d較大，這種應(yīng)力會(huì)達(dá)較大，這種應(yīng)力會(huì)達(dá)到很大的數(shù)值。到很大的數(shù)值。這種由于裝配而引起桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，這種由于裝配而引起桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，稱為裝配應(yīng)力。稱為裝配應(yīng)力。 裝配應(yīng)力是在載荷作用前結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有的應(yīng)裝配應(yīng)力是在載荷作用前結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有的應(yīng)力，因而是一種初應(yīng)力。在工程中，對于裝配應(yīng)

53、力力，因而是一種初應(yīng)力。在工程中，對于裝配應(yīng)力的存在，有時(shí)是不利的，應(yīng)予以避免；但有時(shí)我們的存在，有時(shí)是不利的，應(yīng)予以避免；但有時(shí)我們也有意識(shí)地利用它，比如機(jī)械制造中的緊密配合和也有意識(shí)地利用它，比如機(jī)械制造中的緊密配合和土木結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土等等。土木結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土等等。 AB ABABB0 0 lAB ABAB0 0 FTlllEAlFlBFR lTltT EAlFlTRt TEAFtBR TEAFR BAB剪切變形的受力特點(diǎn)：剪切變形的受力特點(diǎn)：構(gòu)件受等值、反向、作用線距離構(gòu)件受等值、反向、作用線距離很近很近的二平行力的作用。的二平行力的作用。 F FF剪切面剪切面變形特

54、征：變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，甚至破壞。桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，甚至破壞。剪切面剪切面：發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的面。發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的面。第六章第六章 剪切剪切2. 工程實(shí)例 (FFFFFF一、基本概念和實(shí)例連接連接件雖小，起著傳遞載荷件雖小，起著傳遞載荷m單剪切：有一個(gè)剪切面單剪切：有一個(gè)剪切面雙剪切雙剪切:有兩個(gè)剪切面有兩個(gè)剪切面 FFFmmFSFmmx以鉚釘為例：外力以鉚釘為例：外力 內(nèi)力內(nèi)力 應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算剪力剪力FS： 0XFFFs剪切面上的內(nèi)力。剪切面上的內(nèi)力。 FFmmFmmFFSmmx剪應(yīng)力剪應(yīng)力：假設(shè)：假設(shè)：）（ 222.AFs A A：剪切面的面積。：剪切面的面積。

55、 ）（ 232.AFs剪切強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件： 剪切面上的應(yīng)力。剪切面上的應(yīng)力。在剪切面上均勻分布在剪切面上均勻分布, ,其方向其方向與與F Fs s 相同。相同。 故故是名義剪應(yīng)力是名義剪應(yīng)力 ：許用剪應(yīng)力；由實(shí)驗(yàn)得。可查有關(guān)手冊。：許用剪應(yīng)力；由實(shí)驗(yàn)得。可查有關(guān)手冊。 注意：注意：1. （2.23）式除了適用于鉚釘連接，也適用于其它剪切構(gòu)件）式除了適用于鉚釘連接，也適用于其它剪切構(gòu)件;2. （2.23）式可解決三類強(qiáng)度問題：）式可解決三類強(qiáng)度問題：1）校核：）校核： 2）設(shè)計(jì)截面尺寸：）設(shè)計(jì)截面尺寸：3）確定許可載荷）確定許可載荷 ： AFs sFA AFFs)( FkN15Pmm12

56、5 . 1tmm8tmm20d MPa30例例2 電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖。插銷材料為電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖。插銷材料為20鋼，鋼， ，直徑，直徑 。掛鉤及被聯(lián)接的。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為板件的厚度分別為 和和 。牽引。牽引力力 。試校核插銷的剪切強(qiáng)度。試校核插銷的剪切強(qiáng)度。分析插銷受力分析插銷受力確定剪切面確定剪切面2PFs MpaA30MPa9 .231020421015F233s計(jì)算內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力4dA2二、擠壓的實(shí)用計(jì)算二、擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓面：擠壓面：連接件和被連接件相互壓緊連接件和被連接件相互壓緊的的接觸面。接觸面。 擠壓破壞：擠壓破壞：在在擠壓面擠壓面產(chǎn)生過大的塑性變

57、產(chǎn)生過大的塑性變形（導(dǎo)致連接松動(dòng)）、壓潰形（導(dǎo)致連接松動(dòng)）、壓潰或連接件（如鉚釘）被壓扁?；蜻B接件（如鉚釘）被壓扁。如圖為鉚釘上的擠壓面。如圖為鉚釘上的擠壓面。 FFFbsFbsFFFFFF擠壓力擠壓力Fpc：擠壓面上的壓力。擠壓面上的壓力。 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力 c：假設(shè)：假設(shè)： c c在擠壓面上均勻分布。在擠壓面上均勻分布。 )24.2(cpccAF擠壓面上的正應(yīng)力。擠壓面上的正應(yīng)力。 直徑直徑 d bs hhdAbs 擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件：)25.2(cpccAcF=其中其中c c ：許用擠壓應(yīng)力；：許用擠壓應(yīng)力；注意：注意： 1)（2.252.25）式可解決三類強(qiáng)度問題；）式可解決三

58、類強(qiáng)度問題； Ac ：擠壓面的：擠壓面的計(jì)算面積計(jì)算面積。2）連接件與被連接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對擠壓強(qiáng)度）連接件與被連接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對擠壓強(qiáng)度較低的材料進(jìn)行擠壓計(jì)算，即選用較小的許用擠較低的材料進(jìn)行擠壓計(jì)算，即選用較小的許用擠壓應(yīng)力。壓應(yīng)力。剪切面與外力平行剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直擠壓面與外力垂直剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力剪切面計(jì)算剪切面計(jì)算鉚釘與螺栓鉚釘與螺栓鍵鍵241dAlbA擠壓面計(jì)算擠壓面計(jì)算2hlAjyhdAjy例例 一鉚釘接頭用四個(gè)鉚釘（鉚釘群）連接兩塊鋼板。鋼板與一鉚釘接頭用四個(gè)鉚釘（鉚釘群）連接兩塊鋼板。鋼板與鉚釘材料相同。鉚

59、釘直徑鉚釘材料相同。鉚釘直徑d=16mm，鋼板的尺寸為，鋼板的尺寸為b=100mm，t=10mm，P=90KN，鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是，鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是 =120MPa， bs=160MPa，鋼板的許用拉應(yīng)力鋼板的許用拉應(yīng)力 =160MPa。試校核鉚接頭試校核鉚接頭的強(qiáng)度。的強(qiáng)度。PPbPPtt4P4P解：解：(1) (1) 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度：校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度：剪切面剪切面每個(gè)鉚釘受力為每個(gè)鉚釘受力為 P/4每個(gè)鉚釘剪切面上的剪力為：每個(gè)鉚釘剪切面上的剪力為： KNPFs5 .224904PPbPPtt4P4P(2) 校核鉚釘和鋼板的擠壓校核鉚釘和鋼板的擠壓強(qiáng)度：強(qiáng)度：鉚釘每個(gè)擠壓面上的擠壓力鉚釘每個(gè)擠壓面上的擠壓力為為:MPa141受剪面受剪面擠壓面面積為擠壓面面積為:tdAbs4PFbsbsbsbsAFMPabs160AFs4/2dFsMPa112MPa120鉚釘滿足剪切強(qiáng)度條件。鉚釘滿足剪切強(qiáng)度條件。鉚釘和鉚釘和鋼板鋼板都滿足擠壓強(qiáng)度條件。都滿足擠壓強(qiáng)度條件。擠壓面擠壓面分別為圖形對 z 軸和 y 軸的靜矩。說明：說明：1、靜矩不僅與平面圖形的形狀尺寸、靜矩不僅與平面圖形的形狀尺寸有關(guān)，還與所選坐標(biāo)軸的位置有關(guān)。有關(guān)，還與所選坐標(biāo)軸的位置有關(guān)。2、靜矩的數(shù)值可正