二元一次方程組應用題――分類訓練三年齡問題

1、1/3二元一次方程組應用題一一分類訓練三年齡問題解這類問題的基本關系是抓住兩個人年齡的增長數(shù)相等。年齡問題的主要特點是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差、“差倍等問題的綜合應用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關鍵。1、父子的年齡差 30 歲，五年后父親的年齡正好是兒子4、甲乙兩人在聊天，甲對乙說：當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的 3 倍， 問今年父親和兒子各是多少歲？歲數(shù)時， 你才4 歲。乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將 61 歲。你能算出他們兩人各幾歲嗎？5、現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的 3 倍，7 年前父親的年2、2010 年，甲的年齡是乙的年齡的

2、 4 倍。2014 年，甲齡是兒子年齡的 5 倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是的年齡是乙的年齡的 3 倍。問甲、乙二人 2012 年的年多少歲？齡分別是多少歲？6、今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种恍±畎l(fā)現(xiàn)，3、學生問老師：2/3“您今年多少歲了？老師風趣的說:“我像你這樣大的時候，你才出生，你到我這么大時，12 年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种辉嚽蟪鼋衲晡乙呀?jīng) 37 歲了試求老師和學生的年齡各是多少？小李的年齡第 1 頁共 2 頁二元一次方程組應用題一一分類訓練三年齡問題答案：1、解：設今年父親的年齡為 X 歲，兒子的為 Y 歲，則根據(jù)(1)父子的年齡差 30 歲，可列式得：X-Y=30；

3、(2)五年后，父親的年齡是 X+5 歲，兒子的年齡是 Y+5 歲；由五年后父親的年齡正好是兒子的 3 倍，可列式得：X+5=3(Y+5)(3)聯(lián)立兩式，得今年父親的年齡是 40 歲，兒子的年齡是 10 歲。2、抓住年齡問題的關鍵即年齡差，2010 年甲的年齡是乙的年齡的 4 倍，則甲乙的年齡差為 3 倍乙的年齡，2014 年，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍，此時甲乙的年齡差為 2 倍乙的年齡， 根據(jù)年齡差不變可得 3x2010 年乙的年齡=2x2014 年乙的年齡 3x2010 年乙的年齡=2x(2010 年乙的年齡+4)2010 年乙的年齡=8 歲則 2012年乙的年齡為 10 歲3、設老師為

4、 X 歲，學生為 Y 歲，(1)老師年齡增加的同時學生的年齡也在增加，“我像你我樣大的時候，可以得知老師是 Y 歲，老師由 Y 歲增加到 X 歲，增加了 X-Y 歲；學生由 1 歲增加到 Y,增加了 Y-1 歲。增加的年份是相等的量。即：X-Y=Y-1；(2)老師由 X 歲到 37 歲時，增長的量是 37-Y；學生由 Y 歲增加到 X歲，增長的量是 X-Y,二者相等。3/3X-Y二Y-137-X二X-Y 解得 X=25；Y=13。4、 設甲乙他們的歲數(shù)分別是 X、 Y(1)當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲時， 你才 4 歲，由這句話得知，當時甲是 Y 歲，乙是 4 歲，甲由 Y 歲到 X 歲，增加了 X-Y，乙增加了 Y-4，二者是相等的；(2)乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將 61 歲。這句得知，乙的歲數(shù)由 Y 變?yōu)?X，增加了 X-Y，甲呢由 X 歲變?yōu)?61 歲，增加了 61-X。二者增加的量相等。聯(lián)立方程可得 X=42Y=235、 設父親和兒子的年齡分別為 X 和 Y， 現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的 3 倍，由這句話得 X=3Y，“7 年前父親的年齡是兒子年齡的 5 倍，由這句話得 7 年前父親的年齡是 X-7，兒子的年齡是 Y-7，所以得到 X-7=5(Y-7)解得