利用三角函數(shù)測高

1、6 6 利用三角函數(shù)測高利用三角函數(shù)測高30060909060301.1.能夠設(shè)計測量方案，說明測量理由，能夠綜合運用能夠設(shè)計測量方案，說明測量理由，能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題. .2.2.能對所得數(shù)據(jù)進行分析，對儀器進行調(diào)整和對測量能對所得數(shù)據(jù)進行分析，對儀器進行調(diào)整和對測量的結(jié)果進行矯正，從而得出符合實際的結(jié)果的結(jié)果進行矯正，從而得出符合實際的結(jié)果. .1.1.仰角、俯角：仰角、俯角：鉛垂線鉛垂線仰角仰角俯角俯角水平線水平線視線視線視線視線b bA AB BC Ca ac cbaA tanAbatanAabtan2.2.直角三角形的

2、邊角關(guān)系：直角三角形的邊角關(guān)系：1.在Rt ABC中，C90，已知a， A的值，則c的值為 A. atanA B. asinA C. D. （ ）2.在Rt ABC中，C90，已知 ，BC6， 則AC ，AB .3.在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形； (1) A45, a= 3; (2) c=8,b=4;AacossinaA3tan4A D8104. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？ （精確到0.01海里）6534PBCA活動課題活動課題:

3、 : 利用直角三角形的邊角關(guān)系測量物體的高度利用直角三角形的邊角關(guān)系測量物體的高度. .活動方式活動方式: :分組活動、全班交流研討分組活動、全班交流研討. .活動工具活動工具: : 測傾器測傾器( (或經(jīng)緯儀、測角儀等或經(jīng)緯儀、測角儀等) )、皮尺等測量工具、皮尺等測量工具. .活動一活動一 測量傾斜角（仰角或俯角）測量傾斜角（仰角或俯角）測量傾斜角可以用測量傾斜角可以用測傾器測傾器, ,簡單的測傾器由簡單的測傾器由度盤度盤、鉛鉛錘和支桿錘和支桿組成組成( (如圖如圖).).30060909060302.使用測傾器測量傾斜角的步驟如下： 0303060609090MM030306060909

4、0重合度數(shù)30O30OACMN1、在測點A安置測傾器，測得M的仰角MCE=；E2、量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；3、量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度。 所謂“底部可以到達”就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.活動二活動二 測量底部可以到達的物體的高度測量底部可以到達的物體的高度. .根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù)根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù), ,你能求出物體你能求出物體MNMN的高度嗎的高度嗎? ?說說你的說說你的理由理由. .和同伴交流一下你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流一下你的發(fā)現(xiàn).在在RtRtMCEMCE中，中，ME=ECME=ECtantan=AN=ANtantan= =

5、ltantanMN=ME+EN=ME+AC=MN=ME+EN=ME+AC=ltantan+ a+ aa aC CA AE EN NM Ml議一議議一議 如圖如圖,在離鐵塔在離鐵塔150米的米的A處處,用測角儀測得塔頂用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫榈难鼋菫?0,已知測角儀高已知測角儀高AD=1.5米米,求鐵求鐵塔高塔高BE.米5 . 1350BE所謂所謂“底部不可以到達底部不可以到達”, ,就是在地面上不能直接測就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離得測點與被測物體的底部之間的距離. .要測量物體要測量物體MNMN的高度的高度, ,使用測傾器測一次仰角夠嗎？使用測傾器測一次仰角夠嗎？a

6、 aE EC CA AN NM M活動三活動三 測量底部不可以到達的物體的高度測量底部不可以到達的物體的高度. .1、在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角MCE=；ACBDMNE2、在測點A與物體之間的B處安置測傾器，測得此時M的仰角MDE=；3、量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.所謂“底部不可以到達”就是在地面上不可以直接測得測點與被測物體之間的距離。活動三活動三 測量底部不可以到達的物體的高度測量底部不可以到達的物體的高度. .過程：過程：根據(jù)測量數(shù)據(jù)根據(jù)測量數(shù)據(jù), ,物體物體MNMN的高度計算過程為：的高度計算過程為：

7、a ab bE EC CA AD DB BN NM MtanMEbaaMEME tantantantanaMEtanaMEtan在在RtRt MDE MDE中，中，ED=ED=在在RtRtMCEMCE中，中，EC =EC =EC-ED= EC-ED= =b=btanME(tantan )tantanMEaba，btanatanME,tantanabtanatanMNa.tantana下表是小亮同學(xué)填寫實習(xí)報告的部分內(nèi)容：請根據(jù)以上的條件，計算出河寬CD（結(jié)果精確到0.1米）.CD35.5（米）321 1（宿遷（宿遷中考）如圖，在中考）如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， AM

8、AM是是BCBC邊上的中線，邊上的中線，則則tan Btan B的值為的值為_【答案答案】3sinCAM,5362 2（孝感（孝感中考）如圖，一艘船向正北航行，在中考）如圖，一艘船向正北航行，在A A處看處看到燈塔到燈塔S S在船的北偏東在船的北偏東3030的方向上，航行的方向上，航行1212海里到達海里到達B B點，在點，在B B處看到燈塔處看到燈塔S S在船的北偏東在船的北偏東6060的方向上，此船的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S S的最近距離是的最近距離是_海里（不作近似計算）海里（不作近似計算）. .【答案答案】3.大樓大樓AD的高為的高為1

9、00米米,遠處有一塔遠處有一塔BC,某人在樓底某人在樓底A處測得塔頂處測得塔頂B處的仰角為處的仰角為60,爬到樓頂爬到樓頂D測得塔頂測得塔頂B點仰角為點仰角為30,求塔求塔BC的高度的高度.BC=150米課題課題在平面上測量地王大廈的高在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖測量示意圖測得數(shù)據(jù)測得數(shù)據(jù)測量項目測量項目CDCD的長的長第一次第一次30 1644 3560.11m第二次第二次29 4445 2559.89m平均值平均值4、下表是小亮所填實習(xí)報告的部分內(nèi)容:CEDFAGB（1）請根據(jù)小亮測得的數(shù)據(jù),填寫表中的空格;（2）通過計算得，地王大廈的高為(已知測傾器的高 CE=DF=1m)_m

10、 (精確到1m).304560m83（參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)： ）oooo33711sin37tan37sin48tan48541010，5 5. .小明家所在居民樓的對面有一座大廈小明家所在居民樓的對面有一座大廈ABAB，ABAB8080米為米為測量居民樓與這座大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶測量居民樓與這座大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C C處測得大廈頂部處測得大廈頂部A A的仰角為的仰角為3737，大廈底部，大廈底部B B的俯角為的俯角為4848求小明家所在居民樓與大廈的距離求小明家所在居民樓與大廈的距離CDCD的長度（結(jié)的長度（結(jié)果保留整數(shù)）果保留整數(shù)）ADADBD = ABBD

11、= AB，【解析解析】設(shè)設(shè)CD =x CD =x 米在米在RtRtACDACD中，中，tan 37 ADCD，31180.410 xx.BDCD在在RtRtBCDBCD，tan48tan48= = 解得：解得：x43x43答：小明家所在居民樓與大廈的距離答：小明家所在居民樓與大廈的距離CDCD大約是大約是4343米米 1110BDx11.10BDx則則34ADx，3.4ADx則則【規(guī)律方法規(guī)律方法】根據(jù)實際情況，選擇測量方法，畫出幾何根據(jù)實際情況，選擇測量方法，畫出幾何圖形，構(gòu)造直角三角形，靈活運用三角函數(shù)的定義結(jié)合圖形，構(gòu)造直角三角形，靈活運用三角函數(shù)的定義結(jié)合勾股定理等有關(guān)知識是進行解題的關(guān)鍵勾股定理等有關(guān)知識是進行解題的關(guān)鍵. .本課主要學(xué)習(xí)測量物體的高度的方法：本課主要學(xué)習(xí)測量物體的高度的方法：1.1.測量底部可以到達的物體的高度測量底部可以到達