202X最全高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第 PAGE16 頁(yè) 共 NUMPAGES16 頁(yè)2022最全高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一數(shù)學(xué)必修一是很多同學(xué)的噩夢(mèng)，知識(shí)點(diǎn)眾多而且雜，對(duì)于高一的新生們很不友好，編輯建議同學(xué)們通過(guò)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)的方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣可以進(jìn)步學(xué)習(xí)效率。下面就是編輯給大家?guī)?lái)的高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望能幫助到大家！高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1一、集合一、集合有關(guān)概念2.集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素確實(shí)定性如：世界上的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3)元素的無(wú)序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合3.集合的表示：.如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)

2、用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列舉法與描繪法。#61557;注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1)列舉法：a,b,c.2)描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。_#61646;R|_-32,_|_-323)語(yǔ)言描繪法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn圖:4、集合的分類(lèi)：(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：_|_2=-5二、集合間的根本關(guān)系1.“包含”關(guān)系-子集注意：有兩種可能(1

3、)A是B的一局部，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系：A=B(5ge;5，且5le;5，那么5=5)實(shí)例：設(shè)A=_|_2-1=0B=-1,1“元素一樣那么兩集合相等”即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。A#61645;A真子集:假設(shè)A#61645;B,且A#61625;B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)假設(shè)A#61645;B,B#61645;C,那么A#61645;C假設(shè)A#61645;B同時(shí)B#61645;A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Phi;規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的

4、真子集。#61557;有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集二、函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問(wèn)題的解題策略3、恒成立問(wèn)題的求解策略4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問(wèn)題-一題多解指數(shù)函數(shù)y=a_aa_ab=aa+b(a0,a、b屬于Q)(aa)b=aab(a0,a、b屬于Q)(ab)a=aa_ba(a0,a、b屬于Q)指數(shù)函數(shù)對(duì)稱規(guī)律：1、函數(shù)y=a_與y=a-_關(guān)于y軸對(duì)稱2、函數(shù)y=a_與y=-a_關(guān)于_軸對(duì)稱3、函數(shù)y=a_與y=-a-_關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga_假設(shè)，且，那么：1bull;+;2-;3.注意：換底公式(，且;，

5、且;).冪函數(shù)y=_a(a屬于R)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的冪函數(shù)在(0，+infin;)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐

6、標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)絡(luò)起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù).(1)0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(2)=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).(3)0時(shí)，lambda;a的方向和a的方向一樣，當(dāng)lambda;0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a0)，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0時(shí)，拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。Delta;=brsquo;2-4ac

7、=0時(shí)，拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。Delta;=brsquo;2-4ac2,_|_-32語(yǔ)言描繪法：例：不是直角三角形的三角形Venn圖:畫(huà)出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類(lèi)：(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：(1)元素在集合里，那么元素屬于集合，即：a#61646;A(2)元素不在集合里，那么元素不屬于集合，即：aA注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R6、集合間的根本關(guān)系(1).“包含”關(guān)系(1)-子集定義：假設(shè)集合A的任何一個(gè)元

8、素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。二、函數(shù)的概念函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假設(shè)按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)_，在集合B中都有確定的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(_)，_isin;A.(1)其中，_叫做自變量，_的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;(2)與_的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(_)|_isin;A叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法那么函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、

9、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反響定義域的特征。4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(_),(_isin;A)中的_為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(_，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(_),(_isin;A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(_，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)_、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(_，y)，均在C上.(2)畫(huà)法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對(duì)稱變換，即平移。(3)函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn)：1)加左減右-只對(duì)_2)上減下加-只對(duì)y3)函數(shù)y=f(_)關(guān)于_軸對(duì)稱得函

10、數(shù)y=-f(_)4)函數(shù)y=f(_)關(guān)于Y軸對(duì)稱得函數(shù)y=f(-_)5)函數(shù)y=f(_)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)y=-f(-_)6)函數(shù)y=f(_)將_軸下面圖像翻到_軸上面去，_軸上面圖像不動(dòng)得函數(shù)y=|f(_)|7)函數(shù)y=f(_)先作_ge;0的圖像，然后作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像得函數(shù)f(|_|)三、函數(shù)的根本性質(zhì)1、函數(shù)解析式子的求法(1、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法那么，二是要求出函數(shù)的定義域.(2、求函數(shù)的解析式的主要方法有：1)代入法：2)待定系數(shù)法：3)換元法：4)拼湊法：2.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)_的集合稱為函數(shù)的定

11、義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要根據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)假設(shè)函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過(guò)四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的_的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.3、一樣函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式一樣(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)4、區(qū)間的概念：(1)區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間(2)無(wú)窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示5、值域(先考慮其定義域)(1

12、)觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來(lái)求函數(shù)的值域;(2)反表示法：針對(duì)分式的類(lèi)型，把Y關(guān)于_的函數(shù)關(guān)系式化成_關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由_的范圍類(lèi)似求Y的范圍。(3)配方法：針對(duì)二次函數(shù)的類(lèi)型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來(lái)確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。(4)代換法(換元法)：作變量代換，針對(duì)根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類(lèi)型。(1)在定義域的不同局部上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各局部的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.(4)常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號(hào)函數(shù)、含絕對(duì)值的函數(shù)一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假設(shè)按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法那么f，

13、使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素_，在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A-B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象)-B(象)”對(duì)于映射f：Ararr;B來(lái)說(shuō)，那么應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。注意：映射是針對(duì)自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對(duì)數(shù)字來(lái)說(shuō)的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)8、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及最值(1、增減函數(shù)(1)設(shè)函數(shù)y=f(_)的定義域?yàn)镮，假設(shè)對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的

14、任意兩個(gè)自變量_1，_2，當(dāng)_1(2)假設(shè)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值_1，_2，當(dāng)_1注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種(2、圖象的特點(diǎn)假設(shè)函數(shù)y=f(_)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(_)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的斷定方法(A)定義法：任取_1，_2isin;D，且_1作差f(_1)-f(_2);變形(通常是因式分解和配方);定號(hào)(即判斷差f(_1)-f(_2)的正負(fù));下結(jié)論(指出函數(shù)f(_)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

15、(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)：假設(shè)y=f(u)(uisin;M),u=g(_)(_isin;A),那么y=fg(_)=F(_)(_isin;A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)fg(_)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(_)，y=f(u)的單調(diào)性親密相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性一樣的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.9：函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1、偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_)=f(_)，那么f(_)就叫做偶函數(shù).(2、奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)_，都有f(-_

16、)=-f(_)，那么f(_)就叫做奇函數(shù).(3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;假設(shè)是不對(duì)稱，那么是非奇非偶的函數(shù);假設(shè)對(duì)稱，那么進(jìn)展下面判斷;b、確定f(-_)與f(_)的關(guān)系;c、作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(-_)=f(_)或f(-_)-f(_)=0，那么f(_)是偶函數(shù);假設(shè)f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0，那么f(_)是奇函數(shù).(4)利用奇偶函數(shù)的四那么運(yùn)算以及復(fù)合函數(shù)的奇偶性a、在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);

17、奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);a、復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇。注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假設(shè)不對(duì)稱那么函數(shù)是非奇非偶函數(shù).假設(shè)對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義斷定;(2)由f(-_)plusmn;f(_)=0或f(_)/f(-_)=plusmn;1來(lái)斷定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象斷定.10、函數(shù)最值及性質(zhì)的應(yīng)用(1、函數(shù)的最值a利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值b利用圖象求函數(shù)的(小)值c利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：假設(shè)函數(shù)y=f(_)在區(qū)

18、間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減那么函數(shù)y=f(_)在_=b處有值f(b);假設(shè)函數(shù)y=f(_)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增那么函數(shù)y=f(_)在_=b處有最小值f(b);(2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有一樣的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。(3、判斷模糊單調(diào)性時(shí)也可以用作商法，過(guò)程與作差法類(lèi)似，區(qū)別在于作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。(4)絕對(duì)值函數(shù)求最值，先分段，再通過(guò)各段的單調(diào)性，或圖像求最值。(5)在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)候，假設(shè)是奇函數(shù)可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)。(高一階段可以利用奇函數(shù)f(0)=0)。高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)