劉瑞梅用23.3圖案設(shè)計

1、編輯此外添加標(biāo)題文本編輯此外添加標(biāo)題文本24.1.2 垂徑定理烏加河學(xué)校139班2 實踐探究實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸它的對稱軸3如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖

2、中有那些相等的線段和弧？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？OABCDE活活 動動 二二（1）是軸對稱圖形直徑）是軸對稱圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對稱軸直線是它的對稱軸（2） 線段：線段： AE=BE弧：，弧：，把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時，折疊時，CD兩兩側(cè)的兩個半圓重合，點側(cè)的兩個半圓重合，點A與點與點B重重合，合，AE與與BE重合，重合，和和 重合，重合，和和重合重合4直徑平分弦，并且直徑平分弦，并且平分及平分及OABCDE垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直

3、于弦，并且平分弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧所對的兩條弧即即，5AM=BM,n由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得AD=BD. AC=BC,CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂徑定理：垂徑定理：推論：推論：6垂徑定理的本質(zhì)是垂徑定理的本質(zhì)是滿足其中任兩滿足其中任兩條，必定同時條，必定同時滿足另三條滿足另三條（1 1）一條直線過圓心）一條直線過圓心（2 2）這條直線垂直于弦）這條直線垂直于弦（3 3）這條直線平分弦）這條直線平分弦（4 4）這條直線平分弦所對的優(yōu)?。┻@條直線平分弦所對的優(yōu)?。? 5）這條直線平分

4、弦所對的劣弧）這條直線平分弦所對的劣弧7（1 1）過圓心）過圓心 （2 2）垂直于弦）垂直于弦 （3 3）平分弦）平分弦（4 4）平分弦所對的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧 （5 5）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊∮懻摚荷鲜鑫鍌€條件中的任何兩個條討論：上述五個條件中的任何兩個條件作為題設(shè)，是否都可以推出其他三件作為題設(shè)，是否都可以推出其他三個結(jié)論個結(jié)論.OABDCE8EDCOAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCAB9 圓的兩條平行弦所夾圓的兩條平行弦所夾的弧相等。的弧相等。OABCDOABCDMM垂徑定理垂徑定理推

5、論推論210EDCOABOBCADDOBCAOBAC垂徑定理的幾個基本圖形：垂徑定理的幾個基本圖形：CDCD過圓心過圓心CDABCDABAE=BEAC=BCAD=BD111 1、如圖，、如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，CDCD為弦，為弦，CDABCDAB于于E E，則下列結(jié)論中則下列結(jié)論中不成立不成立的是（的是（ ）A、COE=DOECOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECDC C122 2、如圖，、如圖，OEABOEAB于于E E，若，若O O的半徑為的半徑為10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,則則AB=AB= c

6、mcm。OABE解：解：連接連接OAOA， OEABOEABcmOEOAAE86102222 AB=2AE=16cm AB=2AE=16cm133 3、如圖，在、如圖，在O中，弦中，弦ABAB的長為的長為8cm8cm，圓，圓心心O到到AB的距離為的距離為3cm3cm，求，求O的半徑。的半徑。OABE解：解：過點過點O O作作OEABOEAB于于E E，連接，連接OAOA2222435OAAEOEcm O的半徑為的半徑為5 5cm.cm.cmABAE421 關(guān)于弦的問題，常常關(guān)于弦的問題，常常需要需要過圓心作弦的垂過圓心作弦的垂線段線段，這是一條非常，這是一條非常重要的重要的輔助線輔助線。圓心到

7、弦的距離、半圓心到弦的距離、半徑、弦徑、弦構(gòu)成構(gòu)成直角三角直角三角形形，便將問題轉(zhuǎn)化為，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。直角三角形的問題。14判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧必

8、平分此弦所對的弧 15問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國隋代建造的石多年前我國隋代建造的石拱橋拱橋, , 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點到弧的中點到弦的距離弦的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 16 你能利用垂徑定理解決求你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題

9、嗎趙州橋拱半徑的問題嗎? ?1737.4m7.2mABOCD關(guān)于弦的問題，常常關(guān)于弦的問題，常常需要需要過圓心作弦的垂過圓心作弦的垂線段線段，這是一條非常，這是一條非常重要的重要的輔助線輔助線。圓心到弦的距離、半圓心到弦的距離、半徑、弦徑、弦構(gòu)成構(gòu)成直角三角直角三角形形，便將問題轉(zhuǎn)化為，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。直角三角形的問題。18ABOCD解：解：如圖，用如圖，用ABAB表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè)ABAB所在的圓的圓心為所在的圓的圓心為O O，半徑為，半徑為r.r.經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O作弦作弦ABAB的垂線的垂線OCOC垂足為垂足為D D，與，與ABAB交于點交于點C C，則，則

10、D D是是ABAB的中的中點，點，C C是是ABAB的中點，的中點，CDCD就是拱高就是拱高. . AB=37.4m AB=37.4m，CD=7.2mCD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2OD=OC-CD=r-7.2 222ADODOA2222 . 77 .18rr解得解得r=27.9r=27.9（m m）即即主橋拱半徑約為主橋拱半徑約為27.9m.27.9m.192如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形

11、是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.20某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、2 m ，過，過O 作作OC AB 于于D， 交圓弧于交圓弧于C，CD=2、4m， 現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？CNMAEHFB

12、DO21說出你這節(jié)課的收獲和體驗，讓大家說出你這節(jié)課的收獲和體驗，讓大家與你一起分享！與你一起分享！22解得：解得：R279（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為半徑為R經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O 作弦作弦AB 的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，OC與與AB

13、相交于點相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是是AB 的中點，的中點，C是是 的中點，的中點，CD 就是拱高就是拱高23第二十四章第二十四章 圓圓24 圓也是一種和諧、美麗的圖形，無圓也是一種和諧、美麗的圖形，無論從哪個角度看，它都具有同一形狀。論從哪個角度看，它都具有同一形狀。十五的滿月、圓圓的月餅都象征著圓滿、十五的滿月、圓圓的月餅都象征著圓滿、團圓、和諧。團圓、和諧。 古希臘的數(shù)學(xué)家畢達古希臘的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為：哥拉斯認為：“一切立體圖一切立體圖形中最美的是球，一切平面形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓圖形中最美的是圓”。 圓是一種基本的幾何圖形，圓是一種基本的幾何

14、圖形，圓形物體在生活中隨處可見。圓形物體在生活中隨處可見。編輯此外添加標(biāo)題文本編輯此外添加標(biāo)題文本24.1.1 圓圓 烏加河學(xué)校烏加河學(xué)校 139班班 26 27 請舉出生活中請舉出生活中有關(guān)圓的例子有關(guān)圓的例子28樂在其中樂在其中一石激起千層浪一石激起千層浪祥祥子子29rOA 1、動手畫一個圓：、動手畫一個圓：301 1、固定的點、固定的點O O叫做叫做圓心，圓心，線段線段OAOA叫做叫做半徑半徑2 2、以點、以點O O為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作“O O”，讀作，讀作“圓圓O O”一、圓的相關(guān)概念一、圓的相關(guān)概念A(yù)O31確定一個圓的要素確定一個圓的要素:圓心確定其圓心確定其位置位置，一

15、是一是圓心圓心，二是二是半徑半徑，半徑確定其半徑確定其大小大小AO32 經(jīng)過圓心的弦（如圖中的經(jīng)過圓心的弦（如圖中的ABAB）叫做）叫做直徑直徑COA連接圓上任意兩點的線段（如圖連接圓上任意兩點的線段（如圖ACAC）叫做）叫做弦弦，與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念弦弦B直徑是過圓心的弦，凡直徑是過圓心的弦，凡是直徑都是弦，但弦不是直徑都是弦，但弦不一定是直徑，因此，提一定是直徑，因此，提到到 “弦弦”時，如果沒時，如果沒有特殊說明，不要忘記有特殊說明，不要忘記直徑這種特殊的弦直徑這種特殊的弦.33議一議議一議ABOCD 小明和小強為了探究小明和小強為了探究 , O中有沒有最長的弦中有沒有最長的弦?

16、經(jīng)過了大量的測量，最后得出一致結(jié)論，直徑經(jīng)過了大量的測量，最后得出一致結(jié)論，直徑是圓中最長的弦，你認為他們的結(jié)論對嗎？是圓中最長的弦，你認為他們的結(jié)論對嗎？試說說你的理由試說說你的理由. 34圓上任意兩點間的部分叫做圓上任意兩點間的部分叫做圓弧圓弧，簡稱，簡稱弧弧以以A A、B B為端點的弧記作為端點的弧記作 ，讀作，讀作“圓弧圓弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做弧，每一條弧都叫做半圓半圓OAB弧弧ABABBOA與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念35COAB劣弧與優(yōu)弧劣弧與優(yōu)弧 小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做小

17、于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做劣??；劣弧；AC大于半圓的弧（用三個字母表示，如圖中大于半圓的?。ㄓ萌齻€字母表示，如圖中的的 ）叫做）叫做優(yōu)弧優(yōu)弧.ABC弧有三類，分別是弧有三類，分別是優(yōu)弧、劣弧、半圓優(yōu)弧、劣弧、半圓.由弦及其所對由弦及其所對的弧組成的圖的弧組成的圖形叫弓形形叫弓形.提醒：知道弧提醒：知道弧的兩個起點，的兩個起點，不能判斷它是不能判斷它是優(yōu)弧還是劣弧，優(yōu)弧還是劣弧，需分情況討論需分情況討論.36能夠重合的兩個圓是能夠重合的兩個圓是等圓等圓。容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓；容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等。反過來，同圓或等圓的半徑相等。與圓有關(guān)的概念與

18、圓有關(guān)的概念37BO1A在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧等弧。DO2FEC與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念38等等的的兩兩個個圓圓或或多多個個圓圓。 。同心圓與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念一石激起千層浪一石激起千層浪39同心圓同心圓 等圓等圓圓心相同，半徑不同圓心相同，半徑不同半徑相同，圓心不同半徑相同，圓心不同40想一想想一想判斷下列說法的正誤：判斷下列說法的正誤：(1)(1)弦是直徑；弦是直徑；( )( )(2)(2)半圓是弧；半圓是??； ( )(3)(3)過圓心的線段是直徑；過圓心的線段是直徑； ( ) ( ) (7)(7)圓心相同，半徑相等的兩個圓

19、是同心圓圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓;( ) ;( ) (8)(8)半徑相等的兩個圓是等圓半徑相等的兩個圓是等圓.( ).( )(4)(4)過圓心的直線是直徑；過圓心的直線是直徑；( )( )(5)(5)半圓是最長的弧；半圓是最長的弧；( ( ) )(6)(6)直徑是最長的弦；直徑是最長的弦；( )( )419 9、圓中最長的弦長為、圓中最長的弦長為12cm,12cm,則該圓則該圓的半徑為的半徑為 。 6cm6cm42 如何在操場上畫一個半徑是如何在操場上畫一個半徑是5m5m的圓？說出你的理由的圓？說出你的理由. . 首先確定圓心, 然后用5米長的繩子一端固定為圓心端,另一端系在一端尖木

20、棒,木棒以5米長尖端劃動一周,所形成的圖形就是所畫的圓.43 思考思考 觀察畫圓的過程，你能由此觀察畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？說出圓的形成過程嗎？44 如圖，在一個平面內(nèi)，線段如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個繞它固定的一個端點端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做所形成的圖形叫做圓圓rOA 圓心是圓心是 半徑是半徑是我國古人很早對我國古人很早對圓就有這樣的認圓就有這樣的認識了，戰(zhàn)國時的識了，戰(zhàn)國時的墨經(jīng)墨經(jīng)就有就有“圓，一中同長圓，一中同長也也”的記載它的記載它的意思是圓上各的意思是圓上各點到圓心的距離點到圓心的距離都等于半徑都等于半徑圓的概念

21、圓的概念提問：根據(jù)圓的定義，提問：根據(jù)圓的定義，”圓圓“指的是指的是”圓周圓周“還是還是”圓面圓面“？圓指的是圓指的是圓周圓周.我們知道，線段的垂直平分線可以看作是和線段我們知道，線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點的距離相等的點的集合，那么圓從集合兩個端點的距離相等的點的集合，那么圓從集合的角度應(yīng)該怎樣定義？的角度應(yīng)該怎樣定義？451、圓上各點到定點（圓心、圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于）的距離都等于 歸納：歸納：圓心為圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有的圓可以看成是所有到定點到定點O的距離等于定長的距離等于定長r 的點的集合的點的集合從畫圓的過程可以看出什從畫圓的過程可

22、以看出什么呢？么呢？2、到定點的距離等于定長的點都在、到定點的距離等于定長的點都在 OABCErrrrrD46動態(tài)動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定繞它固定的一個端點的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所所形成的圖形叫做形成的圖形叫做圓圓（79頁下）頁下）靜態(tài)靜態(tài)：圓心為圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成的圓可以看成是所有到定點是所有到定點O的距離等于定長的距離等于定長r 的點的的點的集合集合（80頁上）頁上）47議一議、說一說議一議、說一說 車輪為什么做成圓形的？車輪為什么做成圓形的？48 把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（把車輪做成圓形，車輪上

23、各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩(wěn)，這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道路到非常平穩(wěn)，這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道路。圓上的點到圓心的距離是一個定值（半徑）圓上的點到圓心的距離是一個定值（半徑）49議一議、說一說議一議、說一說2、如果車輪做成三角形或正方形的，坐、如果車輪做成三角形或正方形的，坐車的人會是什么感覺？車的人會是什么感覺？503 我們知道，從樹木的年

24、輪我們知道，從樹木的年輪,可以很清楚的看出樹可以很清楚的看出樹木生長的年齡木生長的年齡,如果一棵如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是直徑是23cm,這棵紅杉樹的半徑每年增加多少這棵紅杉樹的半徑每年增加多少?解解: 23220=0.575cm 答答: 這棵紅衫樹的半徑每年增加這棵紅衫樹的半徑每年增加0.575cm 51 求證：矩形的四個頂點在以對角線交點為圓心的圓上。求證：矩形的四個頂點在以對角線交點為圓心的圓上。 已知：矩形已知：矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于相交于O。 求證：求證：A、B、C、D在以在以O(shè)為圓心的同一圓上。為圓心的同一圓上。 ABCDO證明

25、：證明：ABCD是矩形是矩形 AO=OC；OB=OD； 又又AC=BDOA=OB=OC=ODA、B、C、D在以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑的圓上。矩形四點共圓521. 1.圓圓的定義的定義2. 2.與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念弦，直徑，?。▋?yōu)弧和劣?。┫?，直徑，?。▋?yōu)弧和劣?。?3結(jié)結(jié)束束祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步，學(xué)有所成祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步，學(xué)有所成!54 ABC中， C = 900 . 求證：A，B，C三點在同一圓上 . ABCD55OBCA . .如圖如圖, ,半徑有半徑有:_:_OAOA、OBOB、OCOC7.7.如圖如圖, ,弦有弦有:_:_ABAB、BC BC 、ACAC直徑是過圓心的弦，凡直徑是過圓

26、心的弦，凡是直徑都是弦，但弦不是直徑都是弦，但弦不一定是直徑，因此，提一定是直徑，因此，提到到 “弦弦”時，如果沒時，如果沒有特殊說明，不要忘記有特殊說明，不要忘記直徑這種特殊的弦直徑這種特殊的弦.56OBCA 8. 8.如圖如圖, ,ABABBCBC 劣弧劣弧有：有：優(yōu)弧優(yōu)弧有：有：A ACBBABAC你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？判斷判斷：半圓是弧，但弧不一定是半圓半圓是弧，但弧不一定是半圓.( )575859我們前面共學(xué)習(xí)了幾種圖形變換方式？我們前面共學(xué)習(xí)了幾種圖形變換方式？60演示演示6162返回6364OL6566請你欣賞圖案設(shè)計的奇妙之處請你欣賞圖案設(shè)計的奇妙之處6768畫面是靜止的還是動的？畫面是靜止的還是動的？69看著黑點身體前后移動。頭不要動 70據(jù)說能看見據(jù)說能看見9張臉的智商有張臉的智商有一百八十一百八十 !柱子是圓的還是方的柱子是圓的還是方的 ?7172編輯此外添加標(biāo)題文本編輯此外添加標(biāo)題文本遠航組合美(一)74編輯此外添加標(biāo)題文本編輯此外添加標(biāo)題文本 祝同學(xué)們 學(xué)習(xí)快樂天天開心組合美(三)76運動77運動7879808