一元一次不等式復習資料

1、一元一次不等式(組)復習資料考點一、不等式的概念I1、不等式：用表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向。2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向。3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等

2、號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求岀乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否岀現(xiàn)一元一次不等式，如果岀現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立；考點三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一，未知數(shù)的次數(shù)是_，且不等式的兩邊都是，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：(1)(2)(3)(4)(5)考點四、一元一次不等式組(8分)1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個。2、幾個一元一次不等式的解集的，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解

3、集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法(1) 分別求岀不等式組中各個不等式的解集(2) 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集： 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 求不等式解集的過程叫做解不

4、等式。知識點與典型基礎例題一不等式的概念：例判斷下列各式是否是一元一次不等式？-x>52x-yV0奪+年+x=2冬+5蘭3二不等式的解：三不等式的解集：例判斷下列說法是否正確，為什么？X=2是不等式x+3V2的解。X=2是不等式3x<7的解。不等式3x<7的解是xV2。X=3是不等式3x>9的解四一元一次不等式：例判斷下列各式是否是一元一次不等式x<52xy<0+53x3x例五不等式的基本性質(zhì)問題例1指岀下列各題中不等式的變形依據(jù)1)由3a>2得a>舟2)由3+7>0得a>-73)由-5a<1得a>-；4)由4a>3

5、a+1得a>1例2用”或<”填空，并說明理由如果a<b貝U1)a-2()b-22)-；-；3)-3a-5()-3b-5例3把下列不等式變成x>ax<a的形式。(1) X+4>75x<1+4x(3)-；x>-1(4)2x+5<4x-2例4已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖，則下列式子正確的是()'fcb0總Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b例5當0VxV1時x2,x,1，之間的大小關系是。例將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示岀來。(1) X>2(2)xV13(3)xv3的非負整數(shù)解(4)

6、-1；乞X2；六在數(shù)軸上表示不等式的解集：例解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表示岀來1/八x+5彳3x+2(1)2x+3<3x+2(2)-3x+2<5(3)-x半2(4)-1323(5)8-2(x+2)v4x-2(6)3-孕二2+竺(7)5-x+<1-.于_竽48323題型一：求不等式的特殊解例1)求x+3<6的所有正整數(shù)解2) 求10-4(x-3)>2(x-1)的非負整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來。3) 求不等式1_0的非負整數(shù)解。4)設不等式2x-a<0只有3個正整數(shù)解，求正整數(shù)題型二：不等式與方程的綜和題例(1)關于X的不等式2x-a<-1的解集如圖，求

7、a的取值范圍x95x1(2) 不等式組x的解集是x>2，則m的取值范圍是？5x*3y1(3) 若關于x、Y的二元一次方程組x+y_pn的解是正整數(shù)，求整數(shù)P的值。xa迪(4) 已知關于x的不等式組2x_-：；21的解集為3Wx<5，求卡的值。題型三確定方程或不等式中的字母取值范圍例(1)k為何值時方程5x-6=3(x+k)的值是非正數(shù)(2) 已知關于x的方程3k-5x=-9的解是非負數(shù)，求k的取值范圍(3) 已知在不等式3x-a<0的正整數(shù)解是1,2,3，求a的取值范圍。4x3y=k(4) 若方程組23y=5的解中x>y，求K的范圍。(5) 如果關于x的方程x+2m-3

8、=3x+7的解為不大于2的非負數(shù)，求m的范圍(6) 若|2a+3|>2a+3,求a的范圍。(7) 若(a+1)x>a+1的解是x<1,求a的范圍。x+8Y4x二(8) 若x-a的解集為>3,求a的取值范圍。(9) 已知關于x的方程x=?的解是非負數(shù)，m是正整數(shù)，求m的值。9x_aR(10) 如果8x_b0的整數(shù)解為1、2、3,求整數(shù)a、b的值。題型五求最小值問題例x取什么值時，代數(shù)式574的值不小于8-13x的值，并求出X的最小值。題型六不等式解法的變式應用例1根據(jù)下列數(shù)量關系，列不等式并求解。(1) X的3與x的2倍的和是非負數(shù)。(2)C與4的和的30%不大于-2。(

9、3) X除以2的商加上2，至多為5。(4)A與b兩數(shù)和的平方不可能大于3。例2x取何值時，2(x2)(x3)6的值是非負數(shù)？例3x取哪些非負整數(shù)時，畔的值不小于學與1的差。題型七解不定方程x-2>a例(1)求方程4x+y20=0的正整數(shù)解。(2)已知x_3a：，-2無解，求a的取值范圍題型八比較兩個代數(shù)式值的大小例已知A=a+2，E=a2a+5，C=a2+5a19，求E與A，C與A的大小關系題型九不等式組解的分類討論ax-4.38-3ax例解關于x的不等式組(a+2)x2.a.2(1a)x+48、常見題型一、選擇題1、在平面直角坐標系中，若點Rm-3，1)在第二象限，則m的取值范圍為()

10、A. 1<m<3B.m>3C.m<1D.m>12、已知關于二的一元二次方程.十一二宀一有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)®的取值范圍是()A.汛；：:C.乍紳'D.：;；，一答案：D3、四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、QR、S,如圖3所示，則他們的體重大小關系是()A、-B、丄一-小C、-丄丄-D、一-一丄丄rx-3<-L4、把不等式組*的解集表示在數(shù)軸上正確的是(5-)r5-3r>06、若不等式組、有實數(shù)解，則實數(shù)喘的取值范圍是（）x-mA0A.丁宀B.:.C.:D.i：>33337、若一三一：；乙一二：，則，：的大小關系為

11、（）A.“；B.“；C.“一；D.不能確定8、不等式一x5<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）9、不等式缶5<3+賽的正整數(shù)解有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個10、把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是（）A心1“-1x>4X>-14,B.<C.«D.x>-1-111、不等式組，的解集是（）x>-1ABCD13、實數(shù)也在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則口，一蟲，1的大小關系正確的是（）A.上-：B.,1、-C.-/.-1D無解r-2jr-3>-l12、不等式組i的解集在數(shù)軸上可表示為（y+24)

12、01第2題圖a.b.&丈一凸c.d.a<<-a14、如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量同類水果質(zhì)量相等，則下列關系正確的是（）A.a>c>bB. b>a>cC. a>b>cD.c>a>brc215、不等式組!的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A-2<1）J11LJL丄1丄111-亠1iJ一1L丄4LLtliII亠-2Q3-202A.B.j2Q32Q3C.D.16、把不等式組"十1>°卜的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖3中的（）-1<01亠匸6IA17、用B序排列應為（）表示三種不同的物體

13、，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順18、IA1-2-1疋>019、在數(shù)軸上表示不等式組*的解集，正確的是（）二、填空題、已知3x+4w6+2(x-2),則則pr+13x+2>2(1),的最小值等于.2、不等式組的解集為.'2x4-5<3(r+2)3、不等式組比_1整的整數(shù)解的個數(shù)為4、.已知關于k的不等式組的整數(shù)解共有3個，則曲的取值范圍是1-x>02冥-4<x5、不等式組*的解集是.z+9>AJ三、簡答題6、.已知不等式組F¥如平的解集為1vXV2,則(m+n)2008=3(r+2)x+4,1+1>

14、;0,、解不等式組；尤一12、解不等式組左_2并寫岀該不等式組的最大整數(shù)解.一<1x<+2,_2L33若不等式組I一的整數(shù)解是關于X的方程的根，求a的值。4、解方程'i。由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和2的距離之和為5的點對應的x的值。在數(shù)軸上，1和一2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或一2的左邊，若x對應點在1的右邊，由圖(17)可以看出x=2;同理，若x對應點在2的左邊，可得x=3，故原方程的解是x=2或x=3412012參考閱讀材料，解答下列問題：(1) 方程|X43|=4的解為(2) 解不等式|拓一引+|jc+蚪|9;(3) 若I<a對

15、任意的x都成立，求a的取值范圍并把解集表示在下面的數(shù)軸上5、解不等式組-I-1>AL26、解不等式組戶巧57去了兀+2*解解不等式組:x+3>0,2-l)43>3x是否滿足該不等式組.111111111.-3_2-101238解不等式3x-2<7,將解集在數(shù)軸上表示岀來，并寫岀它的正整數(shù)解.>-12x+71x,09、解不等式組*2，并寫岀它的所有整數(shù)解10、解不等式組亠并求岀所有整數(shù)解的和.2x+15(x-l)6-3(1-x)>5x(rr.T<3-23x+v2kv11、若方程組'的解滿足x<1,且y>1，求整數(shù)k的取值范圍。12、若

16、不等式組無解，求a的取值范圍y_x=313、如果不等式組2x_3一°無解，求m的取值范圍.14、若方程組2y一1的解x、y的值都不大于1,求m的取值范圍£蘭m、x_2y=m15用若干輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨物，若每輛車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿,請問有多少輛汽車？16、某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共100件，學校計劃租用甲乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多載40人和10件行李；乙種汽車每輛最多載30人和20件行李。(1)設租用甲種汽車x輛，請你幫助學校設計所有可能的方案(2)如果甲乙兩種汽車每輛

17、的租車費分別為2000，1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案。農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表:已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2,該村農(nóng)戶共有492戶.(1) 滿足條件的方案共有幾種？寫岀解答過程.(2) 通過計算判斷，哪種建造方案最省錢.型號占地面積2(單位:m/個)使用農(nóng)尸數(shù)造價(單位:戶/個)(單位：萬元/個)A15182B2030318、某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞.？現(xiàn)有甲，乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格/(萬元/臺

18、)751每臺日產(chǎn)量/個10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？(2)若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種購買方案?19、某童裝加工企業(yè)今年五月份，？工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%為了提高工人的勞動積極性，按照完成外商訂貨任務，企業(yè)計劃從六月份起進行工資改革.？改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元.(1) ?為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關部門規(guī)定的最低工資標準450元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應獎勵多少元(精確到分)？(2) 根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎勵5元.？工人小張爭取六月份工資不少于1200元，問小張在六月份應至少加工多少套童裝？20、2014年世界杯足球比賽的記分規(guī)則為：勝1場得3分，平1場得1分，負1?場得0分，一支足球隊在某個賽