1.4.1正余弦函數(shù)圖象及其性質(zhì)(基本功比賽)!2002

1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1. 任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x，對應(yīng)的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？設(shè)實(shí)數(shù)x對應(yīng)的角的正弦值為y，那么對應(yīng)關(guān)系y=sinx就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦函數(shù)；y= cosx也是一個(gè)函數(shù)，稱為余弦函數(shù)。其定義域都為R2、一個(gè)函數(shù)總具有許多根本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的根本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面入手？圖象簡諧運(yùn)動(dòng)圖象沙擺一、問題提出1.能否用描點(diǎn)法作函數(shù) 的圖象? 只要能夠確定該圖象上的點(diǎn) 的坐標(biāo)，就可以用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象。而該圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)可通過查三角函數(shù)表得到。列表：知識探究一：正弦函數(shù)的圖象 我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù)，是否可以用它來幫

2、助作三角函數(shù)的圖象？如何精確的描出點(diǎn) ？xyo 的終邊P(x,y)M三角問題幾何問題在單位圓中，角的正弦線、余弦線分別是什么？想一想?數(shù)形利用三角函數(shù)線作三角函數(shù)圖象1-一、正弦函數(shù) y =sinx(x 0,2)的圖象3/2/2o2xyo1A.1-1作法:(1) 等分(2) 作正弦線(3) 平移(4) 連線yxo思考:如何畫函數(shù)y =sinx(xR)的圖象?y=sinx x0,2y=sinx xRsin(x+2k)=sinx, kZ正弦函數(shù)y=sinx, xR的圖象叫正弦曲線.x6yo-12345-2-3-41如何畫余弦函數(shù)的圖象 ？余弦函數(shù)的圖象 正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3

3、-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同五點(diǎn)法作圖簡圖作法(五點(diǎn)作圖法) 列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)) 描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)圖像的最高點(diǎn)圖像的最低點(diǎn)xoy五點(diǎn)法作圖1-1xsinx01-100(1) 列表(2) 描點(diǎn)(3) 連線動(dòng)手做做請你試試用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象1-1xyo余弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫圖法xcosx01-101五點(diǎn)法的規(guī)律是：橫軸五點(diǎn)排均勻，上下頂點(diǎn)圓滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.例1.作函數(shù)y=1+sinx,x0,2的簡圖解:列表用五點(diǎn)法描點(diǎn)做出簡圖xsi

4、nxsinx+110-10012110例題講解xyo12例2.作函數(shù) y=-cosx, x0, 2的簡圖.解:(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表(2)用五點(diǎn)法做出簡圖 函數(shù)y=-cosx,與函數(shù)y=cosx, x0,2 的圖象有何聯(lián)系？x0/23/22cosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1y x sinx 0 2 10-101 練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù) y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x , 的簡圖：o1yx-12y=sinx，x0, 2y= cosx，x , 向左平移 個(gè)單位長度 x cosx100-10 0 1. 正弦曲線、余弦曲線幾何畫法 五點(diǎn)法2.注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系yxo1-1y=sinx，x0, 2y=cosx，x0, 2通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們有什么收獲嗎？小結(jié)： 1.畫出以下函數(shù)的簡圖。(1)y=1-sinx x0,2 (2)y=3cosx (3)y=cos2x作業(yè)：課后思考:從正余弦函數(shù)圖象中分析