電動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論自學(xué)指導(dǎo)書(shū)電動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論答案

1、第24頁(yè) 共24頁(yè)電動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論自學(xué)指導(dǎo)書(shū):電動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論答案電動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論自學(xué)指導(dǎo)書(shū)（函授生用）童國(guó)平編 浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理學(xué)系 第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 通過(guò)靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律的分析p ，再研究變動(dòng)情況下新的實(shí)驗(yàn)定律，由此總結(jié)出Maxwell方程組和洛侖茲力公式。電磁場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)，它有特定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和物質(zhì)屬性。 一、 內(nèi)容提要 1 庫(kù)侖定律 2 電場(chǎng)強(qiáng)度 電場(chǎng)強(qiáng)度的定義： 點(diǎn)電荷： 點(diǎn)電荷組： 電荷連續(xù)分布： 3 電荷在電場(chǎng)中的受力 4 高斯定理和電場(chǎng)的散度 高斯定理： 或者 （在內(nèi)）電場(chǎng)的散度：，表明靜電場(chǎng)是有場(chǎng)。 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理： 電場(chǎng)的旋度：，表明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。

2、 5 電荷守恒定律 或者 其中 或者 穩(wěn)恒電流： 6 畢奧-薩伐爾定律 或者 它是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律。 電流元在磁場(chǎng)中的受力： 7 磁場(chǎng)的環(huán)量和旋度（是在內(nèi)）或者 磁場(chǎng)的旋度：，有旋場(chǎng)。 8 磁場(chǎng)的散度 磁場(chǎng)的高斯定理： 散度：， 靜磁場(chǎng)是無(wú)場(chǎng)。 9 電磁感應(yīng)定律 或者 若回路是固定的，則有 也可表示為：，這是磁場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)的作用的基本規(guī)律。 10 位移電流密度（真空）11 介質(zhì)的極化 極化強(qiáng)度矢量：，是點(diǎn)函數(shù)。 對(duì)各向同性的線性介質(zhì)： 12 介質(zhì)的磁化 磁化強(qiáng)度的定義：，是點(diǎn)函數(shù)。 對(duì)各向同性的非鐵磁物質(zhì)： 13 麥克斯韋方程組 真空情形： 有介質(zhì)的情形： ， 洛侖茲力公式 + 麥克斯韋方程組 = 電

3、動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ) 14 誘導(dǎo)電流 磁化電流和極化電流： 總誘導(dǎo)電流： 15 電磁場(chǎng)邊值關(guān)系 16 電磁場(chǎng)能量密度和能流密度 能量密度：（介質(zhì)）（真空）能流密度或坡印亭矢量： 17 能量守恒定律 積分式： 微分式： 洛侖茲力公式：（力密度）二、 基本概念 1 靜電場(chǎng)的散度： 電荷是電場(chǎng)的，電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出而終止于負(fù)電荷。沒(méi)有電荷分布的地點(diǎn)，故在該點(diǎn)上電場(chǎng)的散度為零，既沒(méi)有電力線發(fā)出，也沒(méi)有電力線終止，但可以有電力線連續(xù)通過(guò)。 局域性質(zhì)：空間某點(diǎn)鄰域上場(chǎng)的散度只和該點(diǎn)上的電荷密度有關(guān)，而與其他地點(diǎn)的電荷分布無(wú)關(guān)；電荷只激發(fā)其鄰近的場(chǎng)，而遠(yuǎn)處的場(chǎng)則是通過(guò)場(chǎng)本身的內(nèi)部作用傳遞出去的。對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷實(shí)驗(yàn)證明

4、，其局域關(guān)系仍然成立，但場(chǎng)不能用庫(kù)侖定律形式表示出來(lái)。 對(duì)點(diǎn)電荷而言， 2 靜電場(chǎng)的旋度：，表明靜電情況下，電場(chǎng)沒(méi)有旋渦狀結(jié)構(gòu)。 3 一個(gè)半徑為，電荷密度為，均勻帶電球體，球表面的面電荷密度。同樣，對(duì)一個(gè)半徑為，單位長(zhǎng)度電荷為的均勻帶電圓柱體，其表面的電荷面密度也為零。根據(jù)電荷面密度的定義：，這里是表面電荷區(qū)域的厚度。 4 磁場(chǎng)的散度和旋度： ，表明磁荷不存在，磁場(chǎng)是無(wú)場(chǎng)。這一關(guān)系在一般變化磁場(chǎng)的情況下也是成立的。 對(duì)靜磁場(chǎng)的旋度，因?yàn)殡娏髅芏仁屈c(diǎn)函數(shù)，具有局域性，表明有電流分布的地方才有靜磁場(chǎng)的旋度。 對(duì)于變化的場(chǎng)，磁場(chǎng)的旋度要修改為，是位移電流密度，如果在真空中，這里的即為傳導(dǎo)電流密度；若

5、在介質(zhì)中，可理解為。 5 均勻介質(zhì)中有自由電荷的地方才有極化電荷 電介質(zhì)內(nèi)部：極化電荷體密度與自由電荷體密度的關(guān)系為 電介質(zhì)的表面：極化電荷面密度與自由電荷面密度的關(guān)系為 6 磁化電流與自由電流的關(guān)系 ，即有自由電流的地方才有磁化電流。對(duì)于面磁化電流而言，是介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法線。 7 電磁場(chǎng)的物質(zhì)性 電磁場(chǎng)具有能量也具有動(dòng)量，它是一種物質(zhì)，具有內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)和其他物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化。 電磁場(chǎng)的能量密度是：，它是空間位置和時(shí)間的函數(shù)。電磁場(chǎng)的能流密度，它描述能量在場(chǎng)內(nèi)的傳播。數(shù)值上等于單位時(shí)間垂直流過(guò)單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。 8 能量守恒定律 電磁場(chǎng)能量守恒定

6、律的積分形式是： 物理意義是：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入閉合面內(nèi)的電磁場(chǎng)能量=場(chǎng)對(duì)電荷系統(tǒng)所作的功率+與面相對(duì)應(yīng)的體積V內(nèi)場(chǎng)能量的增加率。 9 電磁能量的傳輸問(wèn)題 電磁能量的傳輸不管是有電路情形還是無(wú)電路情形，都是通過(guò)場(chǎng)來(lái)傳輸?shù)?。在電路中，物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和導(dǎo)線周圍空間中的電磁場(chǎng)能量。在傳輸過(guò)程中，一部分能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部變?yōu)榻苟鸁?；在?fù)載電阻上，電磁能量從場(chǎng)中流入電阻內(nèi)，供給負(fù)載所消耗的能量。（參見(jiàn)郭碩鴻書(shū)（第二版）P43例題）三、 例題 1有一內(nèi)外半徑分別為 和的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的電容率為。 使介質(zhì)內(nèi)均勻帶靜止自由電荷，求 （1）空間各點(diǎn)的電場(chǎng)； （2）極化體電荷和極化面電荷分布

7、。 解：（1）根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理： 可得： 由真空中的高斯定理： （2）極化面電荷密度： 考慮外球殼時(shí)，從介質(zhì)1指向介質(zhì)2（即從介質(zhì)指向真空），所以 對(duì)于內(nèi)球殼， 2內(nèi)外半徑分別為和的無(wú)窮長(zhǎng)中空導(dǎo)體圓柱，沿軸向流有恒定均勻自由電流，導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流。 解：對(duì)于穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理為 當(dāng)時(shí)，故。 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 磁化面電流，從介質(zhì)1指向介質(zhì)2。在內(nèi)表面上， 故 在外表面上，當(dāng)時(shí)， 3試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場(chǎng)線 總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流的情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面。 證明：（1）導(dǎo)體在靜電條件下達(dá)到靜電平衡

8、 導(dǎo)體內(nèi)。 而且，所有，故垂直于導(dǎo)體表面。 （2）導(dǎo)體中通過(guò)恒定電流時(shí)，導(dǎo)體表面，所有導(dǎo)體外，即。而且， ，即：，所以 。 導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)方向和法線垂直，即平行于導(dǎo)體表面。 第二章 靜電場(chǎng) 這章把電磁場(chǎng)的基本理論應(yīng)用于最簡(jiǎn)單的情況：電荷是靜止的，相應(yīng)的電場(chǎng)不隨時(shí)間變化。當(dāng)給定的自由電荷分布以及周圍空間介質(zhì)和導(dǎo)體分布的情況下，怎樣求解靜電場(chǎng)。通常將靜電場(chǎng)引入標(biāo)勢(shì)，使得問(wèn)題變得稍微容易些。 一、 內(nèi)容提要 1 靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì) 而。稱為標(biāo)勢(shì)，只有差值才有物理意義。標(biāo)勢(shì)與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，當(dāng)電荷分布于有限區(qū)域時(shí)，選擇無(wú)限遠(yuǎn)作為電勢(shì)零參考點(diǎn)；當(dāng)電荷分布于無(wú)限區(qū)域時(shí)，常選空間某一點(diǎn)的電勢(shì)為零，則整個(gè)空間的電勢(shì)就

9、單值地確定了。 點(diǎn)電荷： 電荷連續(xù)分布情況： 2 靜電標(biāo)勢(shì)的微分方程 或者 為自由電荷密度。這個(gè)方程稱為泊松方程。只要給定勢(shì)的邊界條件就可以求出的分布。 3 標(biāo)勢(shì)的邊值關(guān)系 從介質(zhì)1指向介質(zhì)2。是分界面上的自由電荷面密度。對(duì)于導(dǎo)體有： 常數(shù)（可以是給定的，也可以是待定的）當(dāng)界面無(wú)自由電荷分布時(shí)，兩種介質(zhì)的分界面電勢(shì)的邊值關(guān)系為 4 靜電場(chǎng)的能量 5 靜電問(wèn)題的唯一性定理 情況1：設(shè)區(qū)域內(nèi)給定自由電荷分布，在的邊界上給定電勢(shì)或電勢(shì)的法向?qū)?shù)，則內(nèi)的電場(chǎng)唯一地確定。 情況2：設(shè)區(qū)域內(nèi)有一些導(dǎo)體，給定導(dǎo)體之外的電荷分布，給定各導(dǎo)體上的總電荷以及的邊界上的或值，則內(nèi)的電場(chǎng)唯一地確定。 6 拉普拉斯方程

10、的解 球坐標(biāo)下軸對(duì)稱情況下電勢(shì)的通解為： 為勒讓德函數(shù)，和是任意常數(shù)，由邊界條件確定。 7 鏡象法 研究對(duì)象：導(dǎo)體球和點(diǎn)電荷系統(tǒng)；導(dǎo)體平面和點(diǎn)電荷系統(tǒng) 方法：用一個(gè)或若干個(gè)假想電荷來(lái)代替導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷分布。 條件：（1）假想電荷的引入要不改變空間原來(lái)的電荷分布，即要滿足邊界條件； （2）假想電荷要放在求解區(qū)域之外。 常用公式：（1）導(dǎo)體球的象電荷及位置：，是球的半徑，為點(diǎn)電荷到球心的距離。（2）導(dǎo)體平面的象電荷：，位置距離平面為。 8 電多極展開(kāi) （相當(dāng)于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷）（電偶極矩）（電四極矩）9 電荷體系在外電場(chǎng)中的能量 電偶極子在外電場(chǎng)中所受的力和力矩是 二、 基本概念 1 兩種各向同性

11、的均勻介質(zhì)分界面兩側(cè)電勢(shì)相等，即電勢(shì)在界面處是連續(xù)的，與界面有沒(méi)有凈電荷無(wú)關(guān)。 2 導(dǎo)體的靜電條件可歸納為：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布于其表面上；（2）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零；（3）導(dǎo)體表面上電場(chǎng)必沿法線方向，因此導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)相等。 3 均勻電場(chǎng)電勢(shì)的零點(diǎn)問(wèn)題，可以在電場(chǎng)中選取坐標(biāo)原點(diǎn)，并將原點(diǎn)作為電勢(shì)的參考點(diǎn)，電勢(shì)可表示為：。 4 唯一性定理告訴我們：只要給定區(qū)域V內(nèi)的電荷分布，并給定區(qū)域邊界上的電勢(shì)或電勢(shì)的法向?qū)?shù)，則該區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布是唯一的。這樣，在給定邊界條件下泊松方程的解，就是實(shí)際問(wèn)題唯一的場(chǎng)分布形式。 5 用這個(gè)公式可以表示靜電場(chǎng)的總能量，積分只對(duì)有電荷

12、分布的地方才有貢獻(xiàn)，這里并不表示場(chǎng)的能量密度，場(chǎng)的能量密度應(yīng)為。 6 邊值關(guān)系與邊界條件這兩個(gè)概念是有區(qū)別的，邊值關(guān)系指兩種介質(zhì)的分界面所形成的兩邊的場(chǎng)量之間的聯(lián)系與銜接，如：兩絕緣介質(zhì)界面上，電勢(shì)滿足 這就是邊值關(guān)系。邊界條件一般指系統(tǒng)的“邊緣”場(chǎng)所滿足的條件，如：位于均勻電場(chǎng)中的中性導(dǎo)體球，（有限），（均勻場(chǎng)的勢(shì)）。有些問(wèn)題，邊值關(guān)系與邊界條件區(qū)分并不明顯，比如：一個(gè)半徑為的帶電為導(dǎo)體球，由于靜電平衡，整個(gè)球是個(gè)等勢(shì)體，而邊界條件是：（有限），。邊值關(guān)系是： （待定常數(shù)），待定常數(shù)可由公式來(lái)確定。由無(wú)窮遠(yuǎn)處是電勢(shì)的零參考點(diǎn)，球心與球面具有相同的電勢(shì)，可省去邊界條件部分的陳述，故對(duì)導(dǎo)體球邊值

13、關(guān)系就可稱為邊界條件。 7 為何要討論電勢(shì)的多極展開(kāi)？這是因?yàn)椋海?）在許多物理問(wèn)題中電荷分布于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)，而求解的場(chǎng)點(diǎn)又很遠(yuǎn)；（2）通過(guò)積分法直接計(jì)算場(chǎng)的分布有一定的困難。多極展開(kāi)能給出場(chǎng)分布的各級(jí)近似值。 三、 例題 1 半徑為的導(dǎo)體球殼，放入均勻電場(chǎng)中。設(shè)想這個(gè)球殼被垂直于的平面分割成兩個(gè)（相等的）半球殼，為了使這兩個(gè)半球殼不至于分開(kāi)，需要加多大的外力？ 解：已知球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為0，球外電勢(shì)滿足的定解問(wèn)題為： 由于問(wèn)題有軸對(duì)稱性，設(shè)球殼外的電勢(shì)為 當(dāng)時(shí)，由邊界條件有 比較上式兩邊可得： 因此，球殼外的電勢(shì)可表示為 當(dāng)時(shí)，由邊界條件可得： 比較等式兩邊，可得 由此可解得： 球外的電勢(shì)為

14、 式中的常數(shù)可由下式來(lái)確定： （因?yàn)榍蚴侵行缘模┳詈箅妱?shì)可表示為 球殼上的電荷面密度為 球外的電場(chǎng)強(qiáng)度為 在球面上，電場(chǎng)強(qiáng)度是： 由于球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為0，作用在球殼上電荷的電場(chǎng)為 那么，電場(chǎng)作用在一個(gè)半球殼上的力 考慮到對(duì)稱性，我們有 2 有一個(gè)半徑為的薄導(dǎo)體球殼，帶電量為。殼內(nèi)距中心為處有一點(diǎn)電荷。求同上的電荷分布。 解：定解問(wèn)題是 由高斯定理 可得： 或 球外的場(chǎng)相當(dāng)于位于球心的點(diǎn)電荷所激發(fā)，因此，球外的電勢(shì)就是點(diǎn)電荷所激發(fā)，則 對(duì)于球內(nèi)的電勢(shì)，可用電像法求得?？紤]到導(dǎo)體球面上電勢(shì)處處相等，由電像法可假定球外距離球心為處有一電量的點(diǎn)電荷。 球殼本身帶電，其上電勢(shì)并不為0，球內(nèi)電勢(shì)由三部分

15、組成：球殼外表面的電荷貢獻(xiàn)+球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷的貢獻(xiàn)+球內(nèi)點(diǎn)電荷的貢獻(xiàn)。 球殼外表面電荷對(duì)球內(nèi)電勢(shì)的貢獻(xiàn)為： 球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷的貢獻(xiàn)+球內(nèi)點(diǎn)電荷的貢獻(xiàn)： 所以球內(nèi)的電勢(shì)為： 當(dāng)時(shí)，滿足邊界條件。球殼上的電荷分布為： 第三章 靜磁場(chǎng) 在恒定情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)不發(fā)生直接的聯(lián)系，故可分開(kāi)處理。磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)是重要的概念。在量子物理中，矢勢(shì)是一個(gè)可觀測(cè)的物理效應(yīng)。 一、 內(nèi)容提要 1 矢勢(shì) 稱為矢勢(shì)。矢勢(shì)沿某一回路的環(huán)量等于磁通量： 2 用矢勢(shì)來(lái)描述磁感應(yīng)強(qiáng)度是不唯一的 這兩個(gè)矢勢(shì)都對(duì)應(yīng)于一個(gè)磁感強(qiáng)度。對(duì)可選擇合適的規(guī)范條件：。這樣矢量場(chǎng)就被確定下來(lái)。 3 矢勢(shì)微分方程 或 式中是點(diǎn)，是場(chǎng)點(diǎn)，是點(diǎn)

16、到場(chǎng)點(diǎn)的距離。 4 矢勢(shì)的邊值關(guān)系 5 靜磁場(chǎng)的能量 相互作用能 6 磁標(biāo)勢(shì) 引入條件：某一區(qū)域內(nèi)的任何回路都不被電流所鏈環(huán)，即該區(qū)域內(nèi)是沒(méi)有自由電流分布的單連通區(qū)域。用數(shù)學(xué)式子表示為 為假想的磁荷密度。 7 磁偶極矩 相應(yīng)的標(biāo)勢(shì)為 8 在外場(chǎng)中的能量 勢(shì)能： 相互作用能： 這里是外場(chǎng)。力矩：，力 9A-B效應(yīng) 矢勢(shì)在量子物理中所處的地位要比經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)重要得多。A-B效應(yīng)表明：盡用描述磁場(chǎng)是不夠的。 二、 基本概念 1 矢勢(shì)的物理意義 矢勢(shì)的物理意義是：它沿著任一閉合回路的環(huán)量代表通過(guò)以該回路為界的任一曲面的磁通量。只有的環(huán)量才有物理意義，而每點(diǎn)上的值沒(méi)有直接的物理意義。這一點(diǎn)在量子物理中得

17、到直接的體現(xiàn)。 2 矢勢(shì)的不唯一性 由矢勢(shì)可以確定，但由并不能唯一地確定。 3 引入磁標(biāo)勢(shì)的條件 在要研究的磁場(chǎng)分布區(qū)域內(nèi)，我們所作的任何回路都不被電流所鏈環(huán)，即從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，回路是單連通的，。 例如，要研究自由電流I的電流圈的磁場(chǎng)分布，要同時(shí)除去電流所占空間和電流所圍的曲面，這樣才能用磁標(biāo)勢(shì)計(jì)算剩余空間的磁場(chǎng)，保證該區(qū)域是單連通的。 4 沒(méi)有磁單極 矢勢(shì)的多極展開(kāi)式的第一項(xiàng)為磁單極項(xiàng)，第二項(xiàng)為磁偶極項(xiàng)，第三項(xiàng)為磁四極子項(xiàng)，。第一項(xiàng)可表示為： （一個(gè)閉合的電流管）表明磁場(chǎng)展開(kāi)式不含磁單極項(xiàng)。 5 超導(dǎo)體的兩個(gè)主要電磁性質(zhì) （1）超導(dǎo)電性（或零電阻效應(yīng)）：當(dāng)樣品的溫度下降到某一臨界溫度時(shí)，電阻突

18、然變?yōu)榱愕男再|(zhì)，稱為超導(dǎo)電性。 （2）邁斯納效應(yīng)（或完全抗磁性）：超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，與超導(dǎo)體所經(jīng)過(guò)的歷史無(wú)關(guān)。 三、 例題 1設(shè)半空間充滿磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)，空間為真空，今有線電流沿軸流動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流分布。 解:假設(shè)本題中的磁場(chǎng)分布仍呈軸對(duì)稱，則可寫作 其滿足邊界條件：，。在介質(zhì)中， 而 在的介質(zhì)中， 則，取積分路徑為的半圓。 段積分為零。 由，可得 （沿軸）2有一個(gè)均勻帶電的薄導(dǎo)體殼，其半徑為，總電荷為，今使球殼繞自身某一直徑以 角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求球內(nèi)外的磁場(chǎng)。 解：利用磁標(biāo)勢(shì)法，取球體自轉(zhuǎn)軸為軸，建立坐標(biāo)系，定解問(wèn)題為： 其中 是球殼表面自由面電流密度。 解得滿足自然邊界

19、條件的解為： 代入銜接條件： 解得： 其中。 第四章 電磁波的傳播 在迅變情況下，電磁場(chǎng)以波動(dòng)形式存在。變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相激發(fā)，形成在空間中傳播的電磁波。本章主要研究電磁波在無(wú)界空間的傳播特性，在介質(zhì)界面上的反射和折射以及在導(dǎo)體中的傳播問(wèn)題。 一、 內(nèi)容提要 1 真空中的波動(dòng)方程 無(wú)電荷電流的自由空間： 2 完備性方程 3 平面電磁波 特性：（1）橫波，；（2）三者互相垂直，；（3）和同相，振幅比為；（4）對(duì)每一個(gè)，和有兩個(gè)獨(dú)立的偏振方向。 4 能量和能流 能量密度： 平均值： 能流密度： 平均值： 5 折射和反射定律 6 布儒斯特角 7 良導(dǎo)體的條件： 8 導(dǎo)體中的電磁波： 二、 基本概

20、念 1 介質(zhì)的色散 介質(zhì)的電容率和磁導(dǎo)率隨電磁波正弦振動(dòng)頻率的變化關(guān)系，稱介質(zhì)的色散。對(duì)不同的頻率，或是不同的。對(duì)單一頻率的正弦波來(lái)說(shuō)，在線性介質(zhì)中有關(guān)系 對(duì)非正弦波，。 2 平面電磁波 若電磁波沿軸方向傳播，其場(chǎng)強(qiáng)在與軸正交的平面上各點(diǎn)具有相同的值，即和僅與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)。這種電磁波稱為平面電磁波，其波陣面為與軸正交的平面。 3或有兩個(gè)獨(dú)立的偏振波 由可知，電場(chǎng)可在垂直于的任意方向上振動(dòng)。電場(chǎng)的取向稱為偏振方向。可以選取與垂直的任意兩個(gè)互相正交的方向作為的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向。 4 電磁波的相速 一個(gè)沿軸方向傳播的平面波，其相速度為 在真空的無(wú)界空間中，電磁波的相速與能量傳播速度是相同的，但在一

21、般情況下，相速與能量傳播速度是兩個(gè)不同的概念。在某種情況下，相速可以超過(guò)光速，而能量傳播的速度不能大于光速。 5 全反射 當(dāng)時(shí)，光從光密到光疏介質(zhì)，而折射角隨著入射角的增大，變?yōu)?，折射波沿界面掠過(guò)。若入射角再增大，則不能定義實(shí)數(shù)的折射角。這種情況下，反射波平均能流密度數(shù)值上和入射波平均能流密度相等，電磁波能量被全部反射出去，這現(xiàn)象稱全反射。 三、 例題 1一平面電磁波以 從真空入射到的介質(zhì)，電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面，求反射系數(shù)和折射系數(shù)。 解：設(shè)為界面法向單位矢量，分別為入射波，反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，則反射系數(shù)和折射系數(shù)定義為： 又根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得： 又

22、根據(jù)反射定律和折射定律 由題意，。 2平面電磁波垂直入射到金屬表面上，試證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁帷?證明：設(shè)在z0 的空間中是金屬導(dǎo)體，電磁波由z0 的空間中垂直于導(dǎo)體表面入射。 已知導(dǎo)體中電磁波的電場(chǎng)部分表達(dá)式是： 于是由z =0 的表面，單位面積進(jìn)入導(dǎo)體的能量為： 其中 平均值為： 在導(dǎo)體內(nèi)部， 所以金屬導(dǎo)體單位面積內(nèi)消耗的焦耳熱的平均值為： 作積分： 此為單位面積對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體中消耗的平均焦耳熱。又因?yàn)椋?，原題得證。 3有兩個(gè)頻率和振幅都相等的單色平面波沿z 軸傳播，一個(gè)波沿x 方向偏振，另一個(gè)沿y 方向偏振，但相位比前者超前，求合成波的偏振。反之一個(gè)圓偏振可以分解為

23、怎樣的兩個(gè)線偏振？ 解：偏振方向在x 軸上的波可記為 在y軸上的波可記為： 合成得軌跡方程為： 所以合成的振動(dòng)是一個(gè)圓頻率為的沿z軸方向傳播的右旋圓偏振。反之，一個(gè)圓偏振可以分解為兩個(gè)偏振方向垂直，同振幅，同頻率，相位差為的線偏振的合成。 第五章 電磁波的輻射 電磁波是由運(yùn)動(dòng)電荷輻射出來(lái)的，例如原子內(nèi)部電子躍遷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電磁輻射，構(gòu)成原子發(fā)射光譜。通常有電偶極輻射，電四極輻射和磁偶極輻射（這兩者具有相同的數(shù)量級(jí)）等。 一、 內(nèi)容提要 1 用勢(shì)描述電磁場(chǎng) 2 庫(kù)侖規(guī)范和洛侖茲規(guī)范 3 達(dá)朗貝爾方程 4 推遲勢(shì) 達(dá)朗貝爾方程在無(wú)界空間的解 5 電偶極輻射的電磁場(chǎng)計(jì)算公式 6 平均能流與輻射功率 7

24、電磁場(chǎng)的動(dòng)量 動(dòng)量密度： 平均動(dòng)量密度： 與能流密度的關(guān)系： 對(duì)平面電磁波：； 二、 基本概念 1 規(guī)范、規(guī)范變換和規(guī)范不變性 用矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)描述電磁場(chǎng)，每一組稱為一種規(guī)范；從一組規(guī)范變換到另一組規(guī)范稱為規(guī)范變換；當(dāng)勢(shì)作規(guī)范變換時(shí)，所有物理量和物理規(guī)律都應(yīng)該保持不變，這種不變性稱為規(guī)范不變性。對(duì)電磁場(chǎng)來(lái)說(shuō)，不同的規(guī)范可以對(duì)應(yīng)著同一的和。 2 推遲勢(shì)的意義 物理意義：反映了電磁相互作用具有一定的傳播速度?？臻g某點(diǎn)在某時(shí)刻的場(chǎng)值不是依賴于同一時(shí)刻的電荷電流分布，而是決定于較早時(shí)刻的電荷電流分布。場(chǎng)點(diǎn)的狀態(tài)要比點(diǎn)的狀態(tài)推遲的時(shí)間。 3 電偶極輻射的方向性 在的平面上輻射最強(qiáng)，而沿電偶極矩軸線方向（）沒(méi)

25、有輻射。 4 動(dòng)量守恒定律 在全空間中，電荷的動(dòng)量變化率與電磁場(chǎng)動(dòng)量的變化率之和為零，即 這個(gè)式子稱為電磁場(chǎng)動(dòng)量守恒定律。 三、 例題 1 證明沿z軸方向傳播的平面電磁波可用矢勢(shì)表示，其中，垂直于z軸方向。 證：對(duì)于沿z軸傳播的任意一平面電磁波，可寫作： 滿足：1）均垂直于傳播方向；2）相互垂直，沿方向；3）同相，振幅比為（真空中為）。故不妨?。?（1）（2）可見(jiàn)，如果令，表達(dá)式（1）（2）可表示的波正是符合條件的平面波，所以命題得證。 2 設(shè)和是滿足洛侖茲規(guī)范的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)。 （1）引入一個(gè)矢量函數(shù)（赫茲矢量），若令，證明。 （2）若令證明滿足方程，寫出在真空中的推遲解。 （3）證明可通過(guò)用下列公式表出，。 1）證：和滿足洛侖茲規(guī)范，故有 代入洛侖茲規(guī)范，有： ，即 2）證：因?yàn)闃?biāo)勢(shì)在滿足洛侖茲規(guī)范的條件下有方程： 而，故： 代入原方程得： 令，則上式化為： 即： 比較矢勢(shì)在洛侖茲規(guī)范下的波動(dòng)方程，可得推遲勢(shì)解為： 3），代入，有： 同理可得： 第六章 狹義相對(duì)論 一、 內(nèi)容提要 1 相對(duì)論的基本原理 1）相對(duì)性原理