材料力學 第八章疊加法求變形(3,4,5)

1、努力學習，報效祖國！8-3 8-3 用疊加法計算梁的變形及用疊加法計算梁的變形及梁的剛度計算梁的剛度計算一、用疊加法計算梁的變形一、用疊加法計算梁的變形 在材料服從胡克定律、且變形很小的前在材料服從胡克定律、且變形很小的前提下提下, ,載荷與它所引起的變形成線性關系。載荷與它所引起的變形成線性關系。 當梁上同時作用幾個載荷時，各個載荷所當梁上同時作用幾個載荷時，各個載荷所引起的變形是各自獨立的，互不影響。若計算引起的變形是各自獨立的，互不影響。若計算幾個載荷幾個載荷共同作用共同作用下在某截面上引起的變形，下在某截面上引起的變形，則可則可分別計算分別計算各個載荷單獨作用下的變形，然各個載荷單獨作

2、用下的變形，然后后疊加疊加。 例例8-38-3如圖用疊加法求如圖用疊加法求Cw384EI5qL448EIPL3BACw、解：解：1.求各載荷產(chǎn)生的位移求各載荷產(chǎn)生的位移2.將同點的位移疊加將同點的位移疊加16EIML2A24EIqL316EIPL23EIMLB24EIqL316EIPL26EIML=+ 試按疊加原理求圖試按疊加原理求圖a所示簡支梁的跨中截面所示簡支梁的跨中截面的撓度的撓度 wC 和兩端截面的轉角和兩端截面的轉角 A 及及 B。已知。已知EI為常量。為常量。例題例題 5-4為了能利用簡單荷載作用為了能利用簡單荷載作用下梁的撓度和轉角公式，下梁的撓度和轉角公式，將圖將圖a所示荷載視

3、為與跨所示荷載視為與跨中截面中截面C正對稱和反對稱正對稱和反對稱荷載的疊加荷載的疊加(圖圖b)。例題例題 5-4解解: 在集度為在集度為q/2的正對稱均的正對稱均布荷載作用下，查有關梁的布荷載作用下，查有關梁的撓度和轉角的公式，得撓度和轉角的公式，得 EIqlEIlqwC76853842/5441 48242/331EIqlEIlqB 48242/331EIqlEIlqA C A1 B1wC例題例題 5-4注意到反對稱荷載作用下跨中截面不僅撓度為零，注意到反對稱荷載作用下跨中截面不僅撓度為零，而且該截面上的彎矩亦為零，但轉角不等于零，而且該截面上的彎矩亦為零，但轉角不等于零，因此可將左半跨梁因

4、此可將左半跨梁 AC 和右半跨梁和右半跨梁 CB分別視為分別視為受集度為受集度為 q/2 的均布荷載作用而跨長為的均布荷載作用而跨長為 l/2 的簡的簡支梁。查有關梁的撓度和轉角的公式得支梁。查有關梁的撓度和轉角的公式得 384242/2/3322EIqlEIlqBA 在集度為在集度為q/2的反對稱均布的反對稱均布荷載作用下，由于撓曲線也是荷載作用下，由于撓曲線也是與跨中截面反對稱的，故有與跨中截面反對稱的，故有02 CwC A2 B2例題例題 5-4按疊加原理得按疊加原理得 EIqlEIqlwwwCCC7685076854421 38473844833321EIqlEIqlEIqlBBB 1

5、2833844833321EIqlEIqlEIqlAAA 例題例題 5-4 試按疊加原理求圖試按疊加原理求圖a所示外伸梁的截面所示外伸梁的截面B的轉的轉角角 B，以及，以及A端和端和BC段中點段中點D的撓度的撓度wA和和wD。已。已知知EI為常量。為常量。例題例題 5-5 利用簡支梁和懸臂梁的撓度和轉角公式，將圖利用簡支梁和懸臂梁的撓度和轉角公式，將圖a所示外伸梁看作由懸臂梁所示外伸梁看作由懸臂梁AB(圖圖b)和簡支梁和簡支梁BC(圖圖c)所組成。所組成。 和彎矩和彎矩 應當作為外應當作為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡支梁的力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡支梁的B截面處，截面處，它們的指向和轉向如

6、圖它們的指向和轉向如圖b及圖及圖c所示。所示。 22221qaaqMB qaFB2S 例題例題 5-5解解: 圖圖c中所示簡支梁中所示簡支梁BC的受力情況以及約束情況的受力情況以及約束情況與原外伸梁與原外伸梁BC段完全相同，注意到簡支梁段完全相同，注意到簡支梁B支座處支座處的外力的外力2qa將直接傳遞給支座將直接傳遞給支座B，而不會引起彎曲。而不會引起彎曲。簡支梁簡支梁BC，由，由q產(chǎn)生的產(chǎn)生的 Bq 、wDq(圖圖d)，由，由MB產(chǎn)生產(chǎn)生的的 BM 、wDM (圖圖e)?？刹橛嘘P式，將它們分別疊。可查有關式，將它們分別疊加后可得加后可得 B、wD，它們也是外伸梁的，它們也是外伸梁的 B和和w

7、D。例題例題 5-5 )(241162238454224 EIqaEIaqaEIaqwwwDMDqD 3132242323EIqaEIaqaEIaqBMBqB 例題例題 5-5 圖圖b所示懸臂梁所示懸臂梁AB的受力情況與原外伸梁的受力情況與原外伸梁AB段相同，但要注意原外伸梁的段相同，但要注意原外伸梁的B截面是可以轉動的，截面是可以轉動的，其轉角就是上面求得的其轉角就是上面求得的 B，由此引起的，由此引起的A端撓度端撓度w1=| B|a，應疊加到圖，應疊加到圖b所示懸臂梁的所示懸臂梁的A端撓度端撓度w2上去上去, ,才是原外伸梁的才是原外伸梁的A端撓度端撓度wA EIqaEIaqaEIqaww

8、wA44321127 8231例題例題 5-5逐段剛化法：逐段剛化法：變形后：AB AB BC BC變形后變形后AB部分為曲線，部分為曲線，BC部分為直線。部分為直線。C點的位移為：wc2LwwwwBBcBc例：求外伸梁例：求外伸梁C點的位移。點的位移。LaCABP解：將梁各部分分別將梁各部分分別引起的位移疊加引起的位移疊加ABCP剛化EI=PCfc11）BC部分引起的位移fc1、 c1c1EIpafc331EIpac2212）AB部分引起的位移fc2、 c2CABP剛化EI=fc2B2PPaB2aEIPaLafBc322EIPaLB3221cccfff21BccEIPac22EIPaL3EI

9、pafc33aEIPaL3例例8-4 欲使欲使AD梁梁C點撓度為零，求點撓度為零，求P與與q的關系。的關系。解：解：EIaqwC384)2(54EIaPa16)2(2 0Pqa56例例8-5 用疊加法求圖示梁端的轉角和撓度。用疊加法求圖示梁端的轉角和撓度。CBqaEIqaEI3364順時針BqaaEIqaaEI22223216()qaEI312順時針 EIqaEIqaawBC245844解解:例例8-6求圖示梁求圖示梁B、D兩處的撓度兩處的撓度 wB、 wD 。解：解： EIqaEIaqaEIaqwB3143)2(8)2(434 EIqaEIaqawwBD3848)2(2243 例例8-78-

10、7求圖示梁求圖示梁C C點的撓度點的撓度 w wC C。解：解：三三. . 梁的剛度條件梁的剛度條件 例例8-88-8圖示工字鋼梁，圖示工字鋼梁，l =8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3， w/l = 1500，E=200GPa，=100MPa。試根據(jù)梁。試根據(jù)梁的剛度條件，確定梁的許可載荷的剛度條件，確定梁的許可載荷 PP，并校核強度。，并校核強度。剛度條件：剛度條件：;maxlwlww、是構件的許可撓度和轉角，它們決定于構是構件的許可撓度和轉角，它們決定于構件正常工作時的要求。件正常工作時的要求。max機械：1/50001/10000,土木：1/2501/1000機械：0.00

11、50.001radP解：由剛度條件解：由剛度條件500483maxlwEIPlw250048lEIP 得所以 .P 711kNmaxmaxMWz所以滿足強度條件。PlWz460MPa 711.kN 圖圖a所示簡支梁由兩根槽鋼組成所示簡支梁由兩根槽鋼組成( (圖圖b) )，試按，試按強度條件和剛度條件選擇槽鋼型號。已知強度條件和剛度條件選擇槽鋼型號。已知 =170 MPa， =100 MPa，E=210 GPa， 。4001 lw例題例題 5-7 一般情況下，梁的強度由正應力控制，選擇梁一般情況下，梁的強度由正應力控制，選擇梁橫截面的尺寸時，先按正應力強度條件選擇截面尺橫截面的尺寸時，先按正應力

12、強度條件選擇截面尺寸，再按切應力強度條件進行校核，最后再按剛度寸，再按切應力強度條件進行校核，最后再按剛度條件進行校核。如果切應力強度條件不滿足，或剛條件進行校核。如果切應力強度條件不滿足，或剛度條件不滿足，應適當增加橫截面尺寸。度條件不滿足，應適當增加橫截面尺寸。例題例題 5-7解解:1. 按正應力強度條件選擇槽鋼型號按正應力強度條件選擇槽鋼型號 梁的剪力圖和彎矩梁的剪力圖和彎矩圖分別如圖圖分別如圖c和圖和圖e所所示。最大彎矩為示。最大彎矩為Mmax=62.4 kNm。梁。梁所需的彎曲截面系數(shù)所需的彎曲截面系數(shù)為為 3663maxm10367Pa10170mN104 .62 MWz例題例題

13、5-7 而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù)而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù) Wz36710-6 m3/2=183.510-6 m3=183.5 cm3。由。由型鋼表查得型鋼表查得20a號槽鋼其號槽鋼其Wz=178 cm3，雖略小于所，雖略小于所需的需的Wz= 183.5 cm3，但，但所以可取所以可取20a號槽鋼。號槽鋼。%5%9 . 2%1001781785 .183 例題例題 5-72. 按切應力強度條件校核按切應力強度條件校核 圖圖c最大剪力最大剪力FS,max=138 kN。每根槽鋼承受的最每根槽鋼承受的最大剪力為大剪力為N10692kN13823max,S F例題例題 5-7 Sz,max 為

14、為20a號槽鋼的中性軸號槽鋼的中性軸z以下以下半個橫截面的面積對中性軸半個橫截面的面積對中性軸z的靜的靜矩。根據(jù)該號槽鋼的簡化尺寸矩。根據(jù)該號槽鋼的簡化尺寸(圖圖d)可計算如下：可計算如下： 3*max,mm0001042mm11100mm773mm11100mm50mm100mm73 zSz例題例題 5-7當然，當然， 的值也可按下式得出：的值也可按下式得出：*max, zS 3*max,mm104000 mm211100mm7mm11100mm211100mm11mm73 zS 每根每根20a號槽鋼對中性軸的慣性矩由型鋼表查號槽鋼對中性軸的慣性矩由型鋼表查得為得為 Iz =1780.4 c

15、m4 1780cm4例題例題 5-7 故故20a號槽鋼滿足切應力強度條件。號槽鋼滿足切應力強度條件。于是于是MPa57.6Pa106 .57m)107)(m10(1780m10104N)1069()2/(6348-36-3max,max,Smax dISFzz例題例題 5-73. 校核梁的剛度條件校核梁的剛度條件 如圖如圖a，跨中點，跨中點C處的撓度為梁的最大撓度處的撓度為梁的最大撓度wmax。由疊加原理可得由疊加原理可得m1066. 4)m101780Pa)(21048(210mN101671)m6 . 04m4 . 23()m6 . 0)(N1012()m9 . 04m4 . 23()m9

16、 . 0)(N1040()m8 . 04m4 . 23()m8 . 0)(N1030()m4 . 04m4 . 23()m4 . 0)(N10120(481)43(4834893222322232223222234122max EIblEIbFwwiiiiC例題例題 5-7梁的許可撓度為梁的許可撓度為6mmm106m4 . 240013 llww由于由于mm66. 4maxww 因此，所選用的槽鋼滿足剛度條件。因此，所選用的槽鋼滿足剛度條件。例題例題 5-7四四. . 提高彎曲剛度的措施提高彎曲剛度的措施 影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷情況有關

17、，而且還與梁的材料、截面尺寸、形狀和情況有關，而且還與梁的材料、截面尺寸、形狀和梁的跨度有關。所以，要想提高彎曲剛度，就應從梁的跨度有關。所以，要想提高彎曲剛度，就應從上述各種因素入手。上述各種因素入手。一、增大梁的抗彎剛度一、增大梁的抗彎剛度EIEI；EIMlw二、減小跨度二、減小跨度L或增加支承降低彎矩或增加支承降低彎矩M；三、改變加載方式和支承方式、位置等。三、改變加載方式和支承方式、位置等。8-5 8-5 梁的彎曲應變能梁的彎曲應變能一一. .梁的彎曲應變能梁的彎曲應變能WV 1.純彎曲：純彎曲：2.橫力彎曲：橫力彎曲：lxxIExMVd)(2)(2MW21IElMMV21IElM22

18、cxM)(cxM)( EIxxMxMV2dd )(21d2W二二. .小結小結：1 1、桿件變形能在數(shù)值上等于變形過程中、桿件變形能在數(shù)值上等于變形過程中外力所做的功。外力所做的功。V=W2 2、線彈性范圍內(nèi)，若外力從、線彈性范圍內(nèi)，若外力從0 0緩慢的增加到緩慢的增加到最終值：最終值：PWV21則：其中：其中：P-P-廣義力廣義力 -廣義位移廣義位移拉、壓：拉、壓：軸力NNFPEALFL扭矩TPEITLP扭轉：扭轉：彎矩MPEIMLz彎曲：彎曲： 例例8-128-12試求圖示懸臂梁的變形能，并試求圖示懸臂梁的變形能，并利用功能原理求自由端利用功能原理求自由端B B的撓度。的撓度。Bw解：解：

19、PxxM)(lxIExMVd2)(2lxIEPx02d2)(P lEI2 36BPwW21得由WVEIPlwB338-4 8-4 用比較變形用比較變形法解超靜定梁法解超靜定梁一一. . 靜不定梁的基本概靜不定梁的基本概念念 二二. .變形比較法解靜不定梁變形比較法解靜不定梁用多余反力代替多余約用多余反力代替多余約束，就得到一個形式上束，就得到一個形式上的靜定梁，該梁稱為原的靜定梁，該梁稱為原靜不定梁的靜不定梁的相當系統(tǒng)相當系統(tǒng)，又稱又稱靜定基靜定基。梁的約束個數(shù)多于獨立梁的約束個數(shù)多于獨立靜力平衡方程的個數(shù)。靜力平衡方程的個數(shù)。 解：將支座解：將支座B B看成多看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件余約束

20、，變形協(xié)調(diào)條件為：為：0Bw03834EIlREIqlwwwwBBBRBqBRqlB38EIlRwBBR33EIqlwBq84三三. .用變形比較法解靜不定梁的步驟用變形比較法解靜不定梁的步驟 （1 1）選取基本靜定結構（靜定基如圖），）選取基本靜定結構（靜定基如圖），B端端解除多余約束，代之以約束反力；解除多余約束，代之以約束反力； （2 2）求靜定基僅在原有外力作用下于解除約）求靜定基僅在原有外力作用下于解除約束處產(chǎn)生的位移；束處產(chǎn)生的位移； （4 4）比較兩次計算的變形量，其值應該滿足）比較兩次計算的變形量，其值應該滿足變形相容條件，建立方程求解。變形相容條件，建立方程求解。 （3 3）

21、求僅在代替約束的約束反力作用下于解除）求僅在代替約束的約束反力作用下于解除約束處的位移；約束處的位移；6-4 簡單超靜定梁簡單超靜定梁. .超靜定梁的解法超靜定梁的解法 解超靜定梁的基本解超靜定梁的基本思路與解拉壓超靜定問思路與解拉壓超靜定問題相同。求解圖題相同。求解圖a所示所示一次超靜定梁時可以鉸一次超靜定梁時可以鉸支座支座B為為“多余多余”約束，約束，以以約束力約束力FB為為“多余多余”未知力。解除未知力。解除“多余多余”約束后的基本靜定系為約束后的基本靜定系為A端固定的懸臂梁。端固定的懸臂梁?；眷o定系基本靜定系基本靜定系在原有均基本靜定系在原有均布荷載布荷載q和和“多余多余”未未知力知

22、力FB作用下作用下( (圖圖b) )當當滿足位移相容條件滿足位移相容條件( (參參見圖見圖c、d) ) 時該系統(tǒng)即為原超靜時該系統(tǒng)即為原超靜定梁的相當系統(tǒng)。定梁的相當系統(tǒng)。0 BBBqww若該梁為等截面梁，根據(jù)位移相容條件利用物理若該梁為等截面梁，根據(jù)位移相容條件利用物理關系關系(參見教材中的附錄參見教材中的附錄)所得的補充方程為所得的補充方程為03834 EIlFEIqlB從而解得從而解得“多余多余”未知力未知力qlFB83 所得所得FB為正值表示原來為正值表示原來假設的指向假設的指向( (向上向上) )正確。正確。固定端的兩個固定端的兩個約束力約束力利利用相當系統(tǒng)由靜力平衡用相當系統(tǒng)由靜力

23、平衡條件求得為條件求得為 28185qlMqlFAA ，該超靜定梁的剪力圖和該超靜定梁的剪力圖和彎矩圖亦可利用相當系彎矩圖亦可利用相當系統(tǒng)求得，如圖統(tǒng)求得，如圖所示所示。思考思考 1. . 該梁的反該梁的反彎點彎點( (彎矩變換正負彎矩變換正負號的點號的點) )距梁的左端距梁的左端的距離為多少？的距離為多少？ 2. . 該超靜定梁可否取簡支梁為基本靜定系求該超靜定梁可否取簡支梁為基本靜定系求解？如何求解？解？如何求解？ 例例8-108-10為了提高懸臂梁為了提高懸臂梁ABAB的強度和剛度，用短梁的強度和剛度，用短梁CD加固。設二梁加固。設二梁EI相同，試求：相同，試求：二梁接觸處的壓力二梁接觸

24、處的壓力解：解除約束代之以解：解除約束代之以約束反力約束反力DCDDABwwEIaREIaREIPaDD3365333即RPD54變形協(xié)調(diào)條件為：變形協(xié)調(diào)條件為： 例例8-118-11梁梁ABC由由AB、BC兩段組成，兩段梁的兩段組成，兩段梁的EI相同相同。試繪制剪力圖與彎矩圖。試繪制剪力圖與彎矩圖。解：變形協(xié)調(diào)解：變形協(xié)調(diào)條件為：條件為：BBCBABwwEIaREIaREIqaBB338334即qaRB163 試求圖試求圖a所示結構中所示結構中AD桿內(nèi)的拉力桿內(nèi)的拉力FN。梁。梁AC和桿和桿AD的材料相同，彈性模量為的材料相同，彈性模量為E； AD桿的橫截桿的橫截面積為面積為A，AC梁的橫截

25、面對中性軸的慣性矩為梁的橫截面對中性軸的慣性矩為I 。例題例題 6-71.梁梁AC共有三個未知力共有三個未知力( (圖圖b) )FN，F(xiàn)B，F(xiàn)C ，但平面，但平面僅有兩個平衡方程，故為一次超靜定問題。僅有兩個平衡方程，故為一次超靜定問題。例題例題 6-7解：解： 2. 把把AD桿視為梁桿視為梁AC的的“多余多余”約束，相應的約束，相應的“多余多余”未知力為未知力為FN。位移。位移(變形變形)相容條件為梁的相容條件為梁的A截面的撓度截面的撓度wA等于桿的伸長量等于桿的伸長量 lDA(圖圖b)，即，即wA= lDA。例題例題 6-73. 求求wA和和 lDA wA是由荷載產(chǎn)生的是由荷載產(chǎn)生的wAq

26、(圖圖c)和和FN產(chǎn)生的產(chǎn)生的wAF (圖圖d)兩部分組成，兩部分組成，EIqawAq1274 例題例題 6-7把圖把圖d所示外伸梁，所示外伸梁，視為由懸臂梁視為由懸臂梁AB(圖圖e)和簡支梁和簡支梁BC(圖圖f)兩部分組成。兩部分組成。)(332,)(3)(32,323)2)(3N3N3N3N23N12NN EIaFEIaFEIaFwEIaFwEIaFawEIaFEIaaFAFABABM EAlFlEIaFEIqawwwDAAFAqAN3N4 127 ，例題例題 6-74. 把把wA和和 lDA代入代入位移位移( (變形變形) )相容條件得補充方程：相容條件得補充方程：由此求得由此求得EAl

27、FEIaFEIqaN3N4127 34N 127AalIAqaF 例題例題 6-7 試求圖試求圖a所示等截面連續(xù)梁的所示等截面連續(xù)梁的約束反力約束反力FA , FB , FC，并繪出該梁的剪力圖和彎矩圖。已知梁的彎并繪出該梁的剪力圖和彎矩圖。已知梁的彎曲剛度曲剛度EI=5106 Nm2。例題例題 6-81. 該梁有三個未知力該梁有三個未知力FA、 FB 、 FC ，僅有兩個平，僅有兩個平衡方程。故為一次超靜定問題。衡方程。故為一次超靜定問題。例題例題 6-8解：解： 2. 若取中間支座若取中間支座B處阻止其左、右兩側截面相對處阻止其左、右兩側截面相對轉動的約束為轉動的約束為“多余多余”約束，則

28、約束，則B截面上的一對彎截面上的一對彎矩矩MB為為“多余多余”未知力，相當系統(tǒng)如圖未知力，相當系統(tǒng)如圖b。例題例題 6-8BB 相當系統(tǒng)的位移條件是相當系統(tǒng)的位移條件是B處兩側截面的相對轉角處兩側截面的相對轉角等于零，即等于零，即例題例題 6-83. 查關于梁位移公式的附錄查關于梁位移公式的附錄可得可得 EIMEIBB3m424m4N/m102033 EIMEIBB3m5m56m2m5m2m3N10303 4. 將將 B B代入位移相容條件補充方程，從代入位移相容條件補充方程，從而解得而解得 這里的負號表示這里的負號表示MB的實際轉向與圖的實際轉向與圖b中所設相中所設相反，即為反，即為MB負彎

29、矩。負彎矩。mkN80.31 BM例題例題 6-85. 利用圖利用圖b可得可得約束力分別為約束力分別為 kN64.11kN66kN05.32CBAFFF例題例題 6-8繪出剪力圖和彎矩圖分別如圖繪出剪力圖和彎矩圖分別如圖c,d所示。所示。(c)(d)FS例題例題 6-8 超靜定梁多余約束的選擇可有多種情況，例如，超靜定梁多余約束的選擇可有多種情況，例如，若以支座若以支座B為多余約束，為多余約束，F(xiàn)B為多余未知力，位移條件為多余未知力，位移條件為為wB=0，相當系統(tǒng)如圖，相當系統(tǒng)如圖(e)所示。有如以支座所示。有如以支座C為多為多余約束，余約束，F(xiàn)C為多余未知，位移條件為為多余未知，位移條件為w

30、C=0，相當系，相當系統(tǒng)如圖統(tǒng)如圖(f)所示。所示。 位移條件容易計算的相當系統(tǒng)就是最適宜的。位移條件容易計算的相當系統(tǒng)就是最適宜的。(f)FC(e)FB例題例題 6-8* *IIII. . 支座沉陷和溫度變化對超靜定梁的影響支座沉陷和溫度變化對超靜定梁的影響 超靜定梁由于有超靜定梁由于有“多余多余”約束存在，因而支約束存在，因而支座的不均勻沉陷和梁的上座的不均勻沉陷和梁的上, ,下表面溫度的差異會下表面溫度的差異會對梁的對梁的約束力約束力和內(nèi)力產(chǎn)生明顯影響，在工程實踐和內(nèi)力產(chǎn)生明顯影響，在工程實踐中這是一個重要問題。中這是一個重要問題。(1) (1) 支座不均勻沉陷的影響支座不均勻沉陷的影響

31、 圖圖a所示一次超靜定梁，在荷載作用下三個支所示一次超靜定梁，在荷載作用下三個支座若發(fā)生沉陷座若發(fā)生沉陷 A 、 B 、 C，而沉陷后的支點，而沉陷后的支點A1 、B1 、C1不在同一直線上時不在同一直線上時( (即沉陷不均勻時即沉陷不均勻時) )，支座，支座約束力約束力和梁的內(nèi)力將不同于支座均勻沉陷時的值。和梁的內(nèi)力將不同于支座均勻沉陷時的值。210CABBBBw 現(xiàn)現(xiàn)按如圖按如圖a中所示各支點沉陷中所示各支點沉陷 B C A的情的情況進行分析。此時，支座況進行分析。此時，支座B相對于支座相對于支座A 、C 沉陷沉陷后的點后的點A1 、C1 的連線有位移的連線有位移于是，如以支座于是，如以支

32、座B1作為作為“多余多余”約束，以約束力約束，以約束力FB為為“多余多余”未知力，則作為基本靜定系的簡支未知力，則作為基本靜定系的簡支梁梁A1C1(參見圖參見圖b)在荷載在荷載 q 和和“多余多余”未知力未知力FB共共同作用下應滿足的位移相容條件就是同作用下應滿足的位移相容條件就是210CABBBBw 于是得補充方程于是得補充方程由此由此解得解得 EIlFEIqlEIlFEIlqwwwBBBFBqBB6245482384253434 2624534CABBEIlFEIql 2245413CABBlEIqlF其中的其中的wB按疊加原理有按疊加原理有( (參見圖參見圖c、d):):再由靜力平衡方程

33、可得再由靜力平衡方程可得 23833CABCAlEIqlFF(2) (2) 梁的上梁的上, ,下表面溫度差異的影響下表面溫度差異的影響 圖圖a所示兩端固定的梁所示兩端固定的梁AB在溫度為在溫度為 t0 時時安裝安裝就位，其后，由于梁的就位，其后，由于梁的頂頂面溫度升高至面溫度升高至 t1，底，底面面溫度升高至溫度升高至 t2，且，且 t2t1，從而產(chǎn)生，從而產(chǎn)生約束力約束力如圖如圖中所示。中所示。 由于未知的由于未知的約束力約束力有有6個，而獨立的平衡方個，而獨立的平衡方程只有程只有3個，故為三次超靜定問題。個，故為三次超靜定問題。l 現(xiàn)將右邊的固定端現(xiàn)將右邊的固定端B處的處的3個約束作為個約束作為“多余多余”約束，則解除約束，則解除“多余多余”約束后的基本靜定系為左約束后的基本靜定系為左端固定的懸臂梁。端固定的懸臂梁。它在上它在上, ,下表