存儲論-確定性存儲模型.

1、運 籌 帷 幄 之 中決 勝 千 里 之 外運 籌 學 課 件存 儲 論Inventory1存儲論教學內(nèi)容 問題描述 根本模型 備貨時間很短 / 生產(chǎn)需一定時間 不允許 / 允許缺貨 隨機模型 價格有折扣的存儲模型 其他模型2問題描述存儲問題的提出存儲論的根本概念3存儲問題的提出存儲物資使用和消費供給(生產(chǎn))與需求(消費)之間的不協(xié)調(diào)供給量 需求量供給時間 需求時間供不應求供過于求 現(xiàn)象 存儲作用: 緩解供需之間的不協(xié)調(diào)4存儲問題的提出 存儲論: 專門研究有關存儲問題的科學， 是構成運籌學的一個分枝 例1 商店不足: 缺貨 減少利潤過多：積壓 占用流動資金，周轉不開儲存商品 例2 工廠不足:

2、停工待料過多：積壓資金；存儲保管費用儲存原料5存儲問題的提出 存儲特點:(4)需要支付存儲費用(1)儲存生產(chǎn)能力 (2)便于安排生產(chǎn)作業(yè)進度方案 (3)是企業(yè)的一項投資,占用一定資金 存儲功能:(4)周期性庫存，保證生產(chǎn)的連續(xù)進行(1)預期的庫存 (2)調(diào)節(jié)市場需求的庫存 (3)起分解作用，使生產(chǎn)工序、車間相對獨立 考慮因素:(1)生產(chǎn)方面 (2)流動資金 (3)定購方面 6存儲論的根本概念 (需求) 存儲:即儲存物，工廠為了生產(chǎn)，必需儲存的一些原料 因需求而減少 因補充而增加 需求: 存儲的輸出方式 間斷式 連續(xù)式 確定性：如合同隨機性：如零售 輸出分為間 斷 式 連 續(xù) 式 7存儲策略：決

3、定多久補一次以及 每次補充數(shù)量的策略 存儲論的根本概念 (補充) 補充: 存儲的輸入訂貨或生產(chǎn)備貨時間：從訂貨到貨物進入“存儲的時間 或稱為提前時間：提前訂貨的這段時間 多久補充一次 一次的量多少？衡量標準：平均費用 8存儲論的根本概念 (費用) 費用 存儲費：占用資金應付的利息、使用倉庫、保管貨物 ( C1 ) 以及損耗等支出費用 訂貨費： 訂購費用（固定費用,如手續(xù)費等）C3成本費用（可變費用,如價格K、數(shù)量Q等） 訂貨費用C3KQ 缺貨費：供不應求時引起的損失，如失去銷售時機、 C2 停工待料、交違約金等的損失 生產(chǎn)費： 固定費用：裝配費用，與設備有關可變費用：材料費、加工費等，與數(shù)量有

4、關9存儲論的根本概念(存儲策略) 儲存策略: 決定如何補充、補充多少？ t0循環(huán)策略：每隔t0 時間補充存儲量Q (s , S) 策略：當存儲量xs時不補充，否那么補到S為止 即 Q = Sx (t,s,S) 策略：每隔t 時間檢查存儲量x；當xs時不補充， 否那么補到S為止，即 Q = Sx 確定儲存策略:實際問題數(shù)學模型結論抽象檢驗研究 好策略: 總費用?。豢煞乐谷必浻绊懮a(chǎn)或銷售10 模型分類 確定性隨機性 總費用存儲費缺貨費訂貨費 裝配費生產(chǎn)費 存儲論的根本概念(存儲策略)11 是否可以缺貨 備貨時間長短？記號：單位存儲費C1單位缺貨費C2每次訂購費C3 假設:(1)(2)(3)(4)

5、(5) 模型一：不允許缺貨 生產(chǎn)時間很短 存儲降至零時立即得到補充t 時間內(nèi)的需求量為RtC2= +備貨時間很短，近似看作零需求是連續(xù)、均勻的,需求速度R常數(shù)每次訂購量不變，C3不變C1不變 確定性模型一(1)12存儲量的變化情況表每隔 t 0時間補充一次存儲每次的訂購量為Q0確定性模型一(2)13 總費用存儲費缺貨費 訂貨費裝配費記號：單位存儲費C1單位缺貨費C2每次訂購費C3備貨時間很短，近似看作零 訂貨量少，訂貨次數(shù)多，訂購費多 訂貨量多，訂購費少，存儲費多？衡量標準：平均費用 設：每隔 t 時間補充一次存儲t 內(nèi)需求為 Rt 需求速度為R 每次的訂購量為Q Q = Rt 貨物單價為K

6、t 時間內(nèi)的總的平均費用C(t) 確定性模型一(3)14通過求 min 得，著名的經(jīng)濟訂購批量公式economic ordering quantity簡稱為平方根公式或經(jīng)濟批量公式略去常數(shù)項記號：單位存儲費C1單位缺貨費C2每次訂購費C3確定性模型一(4)15例1 某廠按合同每年需提供D個產(chǎn)品，不許缺貨。假設每一周期工廠需裝配費C3元，存儲費每年每單位產(chǎn)品為C1元，問全年應分幾批供貨才能使裝配費、存儲費兩者之和最少？確定性模型一(5)16例2 某軋鋼廠每月按方案需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存儲費元，每次生產(chǎn)需調(diào)整機器設備等，共需裝配費2500元。利用 E.O.Q.公式與每月生產(chǎn)一次相比，資金

7、情況如何？確定性模型一(6)17例3 一自動化廠的組裝車間從日本的配件車間訂購各種零件。估計下一年度某種零件的需求量為20000單位，車間年存儲費為其存儲量價值的20%，該零件每單位價值20元，所有訂貨均可及時送貨，一次訂貨費用是100元，車間每年工作日250天。1計算經(jīng)濟訂貨批量？2每年訂貨多少次？確定性模型一(7)18 假設:(1)(2)(3)(4)(5) 模型二：不允許缺貨 生產(chǎn)時間需一定時間 生產(chǎn)速度為P t 時間內(nèi)的需求量為RtC2= +需求是連續(xù)、均勻的,需求速度R常數(shù)每次生產(chǎn)(訂購)量不變，C3不變C1不變 生產(chǎn)(備貨)需一定時間記號：單位存儲費C1單位缺貨費C2每次訂購費C3確

8、定性模型二(1)19確定性模型二(2)模型2：模型1：20例4 某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500件，每批裝配費為5元，每月每件產(chǎn)品存儲費為元，求及最低費用。確定性模型二(3)21例5 某商店經(jīng)售甲商品本錢單價為500元，年存儲費用為本錢的20%，年需求量為365件，需求速度為常數(shù)。甲商品的訂購費為20元，提前期為10天，求及最低費用。確定性模型二(4)定義設t1 為提前期，R為需求速度，當存儲降至 L=Rt1 時即訂貨。L 稱為 定點訂貨 不考慮t0 ，只要存儲降至 L 即訂貨，訂貨量為Q0， 稱這種存儲策略為 訂購點或訂貨點 定時訂貨 每隔t0時間訂貨一次為 定量訂貨 每次訂貨量

9、不變?yōu)?22例6 (例3)一自動化廠的組裝車間從日本的配件車間訂購各種零件。估計下一年度某種零件的需求量為20000單位，車間年存儲費為其存儲量價值的20%，該零件每單位價值20元，所有訂貨均可及時送貨，一次訂貨費用是100元，車間每年工作日250天。確定性模型二(5)(3) 如果從訂貨到交貨的時間為10個工作日，產(chǎn)出是一致連續(xù)的，并設平安存量為50個單位，求訂貨點。23 備貨時間很短，近似看作零 模型三：允許缺貨缺貨需補足 生產(chǎn)時間很短 C2 需求是連續(xù)、均勻的,需求速度R常數(shù)每次生產(chǎn)(訂購)量不變，C3不變C1不變 記號：單位存儲費C1單位缺貨費C2每次訂購費C3確定性模型三(1) 假設:

10、(1)(2)(3)(4)(5) 24記號：單位存儲費C1單位缺貨費C2每次訂購費C3確定性模型三(2) 假設最初存儲量為S，可以滿足t1時間的需求，即S=Rt1 那么，0,t1：平均存儲量為1/2S， 存儲費為1/2SC1t1 t1,t：平均缺貨量為R(t-t1) /2， 缺貨費為RC2(t-t1)2/2 訂貨費：C3平均總費用t1=S/R25確定性模型三(3)整理得對 S，t分別求偏導，得故26模型3：模型1：確定性模型三(4)27模型2：模型1：模型3：確定性模型三(5)28例7 R=100件/天，C1元/件天，C2元，C3=5元 求S0及C0。確定性模型三(6)解：29例8 某公司每年需

11、某種零件10000個，假設定期訂購且訂 購后供貨單位能及時供給，每次訂購費為25元，每個零件每年存儲費為元。確定性模型三(6)1不允許缺貨，求最優(yōu)訂購批量 及年訂購次數(shù)；2允許缺貨，問單位缺貨損失費 為多少時一年只需訂購3次？30 模型四：允許缺貨缺貨需補足 生產(chǎn)時間需一定時間 C2 需求是連續(xù)、均勻的,需求速度R常數(shù)每次生產(chǎn)量不變，C3不變C1不變 記號：單位存儲費C1單位缺貨費C2每次訂購費C3確定性模型四(1) 假設:(1)(2)(3)(4)(5) 生產(chǎn)速度為Pt 時間內(nèi)的需求量為Rt生產(chǎn)需一定時間31確定性模型四(2)存儲量的變化情況表如圖，設0,t為一周期，t1時刻開始生產(chǎn)，t3時刻

12、生產(chǎn)結束0,t1：缺貨，不生產(chǎn)，存儲為0，最大缺貨量B=Rt1缺貨時間：0,t2t1,t2：缺貨，生產(chǎn)，除需求外，補足0,t1缺貨量, B=(P-R)(t2-t1)t2,t3：生產(chǎn)，除滿足需求外，進入存儲, S=(P-R)(t3-t2)t3,t ：不生產(chǎn)，只需求，S=R(t-t3)存儲時間：t2,t缺貨費：C2 t2B /2存儲費：C1 (t-t2)S/2訂貨費：C332確定性模型四(3)由故33那么確定性模型四(4)34模型2：模型1：模型3：模型4：35確定性模型四(6)例考研真題 20分 某工廠的需求量為每周650單位，且均勻領出，訂購費為25元，每件產(chǎn)品的單位本錢為3元，存貨保存本錢為

13、每單位每周元。(1) 假設不許缺貨，求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量；(2) 設缺貨本錢為每單位每周2元，求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量；(3) 允許缺貨，如(2)，且送貨延遲一周，求多久訂購一次與每次訂購數(shù)量。解(1)(2)(3) 送貨要延遲一周，故要提前一周訂貨，即當庫存 為650單位時訂貨，Q0和t0 與(2)相同 。36根本模型的應用舉例(1) D=8000*12=96000(件/年)，C3=12000元，C1元/件年37全年生產(chǎn)次數(shù)為假設n=3，那么同理n=4，那么C(Q)=91200(元/年)(2) 提高電視機產(chǎn)量時的生產(chǎn)批量與次數(shù)為:故應取n=4, Q=24000(件)根本模型的應用舉

14、例38 單價隨訂購或生產(chǎn)數(shù)量而變化時的存儲策略價格有折扣的存儲問題1 一般，買的多，單價低 模型五：除貨物價格與訂購量有關外，其余與模型一同 設t 時間內(nèi)訂貨一次，訂購量為Q，貨物單價為K(Q)那么 t 時間一個周期內(nèi)的總費用為39價格有折扣的存儲問題2 平均每單位貨物所需費用為即是單位時間的平均費用40價格有折扣的存儲問題3平均每單位貨物所需費用圖價格圖41價格有折扣的存儲問題4 假設Q0Q1，計算 對應的Q即為Q* 假設Q1Q0Q2，計算對應的Q即為Q* 假設Q2Q0，那么Q*=Q0此法可推廣到一般情況C (Q ) 各階段函數(shù)只差一個常數(shù)， 導數(shù)相同，令導數(shù)=0得到極小，設為Q0，按下述步

15、驟求得Q* 計算42價格有折扣的存儲問題5最小平均總費用訂購批量可按如下步驟來確定：(1) 計算假設Qj-1Q0Qj ，求(2) 計算(3) 假設那么C*對應的批量為最小費用訂購批量Q*. 43價格有折扣的存儲問題6例1 某廠每年需某種元件5000個，每次訂購費50元，保管費每件每年1元，不允許缺貨，元件單價k 隨采購數(shù)量不同而變化求最佳訂購量。解 方法一方法二44價格有折扣的存儲問題7例2 某廠預測下一年銷售量為15000件，準備在全年工作日中平均組織生產(chǎn)，每件本錢48元，每件年存儲費為本錢的22%，每次原料訂購費為250元，不允許缺貨，求1訂貨批量、年費用最少多少？2假設一次訂滿一個月原料

16、，那么享受9折優(yōu)惠，是否可以接受此條件？45價格有折扣的存儲問題8例3 全年需某零件5000件，每件單價5元，每件年存儲費為單價的20%，每次訂購費49元，不能缺貨，1假設一次訂購量為10002499件，那么優(yōu)惠3%2假設一次訂購量為2500件以上，那么優(yōu)惠5%求最正確批量。解 46單價訂量全年訂購費5000件價格年存儲費年總費用 5700495000700=35055000=2500050.27002=350257004.8510004950001000=2454.855000=242504.850.210002=485249804.7525004950002500=984.755000=2

17、37504.750.225002=1187.525035.5最正確訂貨量47倉庫容量有限的存儲問題1 假設:自己倉庫的庫容為Q1 模型六：不許缺貨 生產(chǎn)時間很短 記號：單位存儲費C1單位缺貨費C2每次訂購費C3租借倉庫的單位存儲費為C4 ，一般C1C4 其他與模型一相同48如圖，設0,t為一周期，t1時刻開始需求自己的庫存0,t1：租借倉庫，租借的最大庫存量Q-Q1=Rt1 自己倉庫的庫存量Q1t1,t ：使用自己的庫存單位時間的平均費用存儲費：C4 Rt12 /2+C1Q1t1存儲費：C1 R(t-t1)2/2訂貨費：C3存儲量的變化情況表（C4 Rt12 /2+C1Q1t1+C1 R(t-

18、t1)2/2+C3）倉庫容量有限的存儲問題249模型6模型1：由 得倉庫容量有限的存儲問題350 假設:自己倉庫的庫容為Q1 模型七：不許缺貨 生產(chǎn)時間需一定時間 租借倉庫的單位存儲費為C4 ，一般C1C4 其他與模型二相同倉庫容量有限的存儲問題451如圖，設0,t為一周期，t1時刻開始租借倉庫， t2結束生產(chǎn)，t3結束租借0,t1：自己倉庫t3,t ：自己庫存單位時間的平均費用存儲費：C4 (S-Q1)(t3-t1) /2+C1Q1(t3-t1)存儲費：C1 Q1(t-t3)/2訂貨費：C3存儲量的變化情況表t1,t3：租借倉庫+自己倉庫 存儲費：C1 Q1t1/2(C1 Q1t1/2+C4 (S-Q1)(t3-t1) /2+C1Q1(t3-t1)C1 Q1(t-t3)/2+C3倉庫容量有限的存儲問題552由 得模型2：模型 6倉庫容量有限的存儲問題653倉庫容量有限的存儲問題7 假設:自己倉庫的庫容為