中南電磁場(chǎng)與電磁波總復(fù)習(xí).

1、考試時(shí)間地點(diǎn)：12月20日 16周 星期五 上午10：00-11：40攀登樓 101（1-52），102（53-102）攀登樓 201（1-58），202（59-114）7/1/20221第一章 矢量分析小結(jié) 1.我們討論的電磁場(chǎng)是具有確定物理意義的矢量場(chǎng)，這些矢量場(chǎng)在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，它們都是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。2.標(biāo)量場(chǎng) 中，梯度的定義為 其中 為 變化最快的方向上的單位矢量。7/1/20222 3.矢量場(chǎng) 在閉合面S的通量定義為 它是一個(gè)標(biāo)量；矢量場(chǎng)的散度也是一個(gè)標(biāo)量，定義為 4.矢量場(chǎng) 在閉合路徑C的環(huán)流定義為 ，它是一個(gè)標(biāo)量；矢量場(chǎng)的旋度是一個(gè)矢量，它定義為7/1/20

2、2235.矢量分析中重要的恒等式有高斯定理斯托克斯定理7/1/202246. 算符 矢量算符 在直角坐標(biāo)內(nèi)， 所以 是個(gè)矢量，而 是個(gè)標(biāo)量， 是個(gè)矢量。因而矢量算符 符合矢量標(biāo)積、矢積的乘法規(guī)則，在計(jì)算時(shí)，先按矢量乘法規(guī)則展開(kāi)，再作微分運(yùn)算。7.亥姆霍茲定理總結(jié)了矢量場(chǎng)的基本性質(zhì)，分析矢量場(chǎng)總要從研究它的散度和旋度開(kāi)始著手，散度方程和旋度方程組成了矢量場(chǎng)的基本微分方程。7/1/20225直角坐標(biāo)系單位方向矢量：矢量函數(shù)：其位置矢量：空間任一點(diǎn) P（x0,y0,z0):坐標(biāo)變量:變量取值范圍：微分元：7/1/20226圓柱坐標(biāo)系單位方向矢量：矢量函數(shù)：其位置矢量：空間任一點(diǎn)P(r0,0,z0)變

3、量取值范圍微分元7/1/20227柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為如圖，三坐標(biāo)面分別為圓柱面；半平面；平 面7/1/20228球面坐標(biāo)系單位方向矢量：矢量函數(shù)：位置矢量：變量取值范圍:微分元：7/1/20229如圖，三坐標(biāo)面分別為圓錐面；球 面；半平面球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為7/1/202210柱坐標(biāo)7/1/202211球坐標(biāo)7/1/202212 第二章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 小結(jié)1.電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷電荷體密度電荷面密度電荷線密度點(diǎn)電荷的電荷密度7/1/2022132.電流分布 體電流 流過(guò)任意曲面S 的電流為面電流通過(guò)薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電

4、流為7/1/202214積分形式微分形式恒定電流的連續(xù)性方程3.電流連續(xù)性方程7/1/202215面密度為 的面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度線密度為 的線分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場(chǎng)為4.電場(chǎng)強(qiáng)度7/1/2022165.靜電場(chǎng)的散度和旋度靜電場(chǎng)的散度（微分形式）靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）7/1/2022176.磁感應(yīng)強(qiáng)度任意電流回路 C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度7/1/2022187.恒定磁場(chǎng)的散度與旋度恒定場(chǎng)的散度（微

5、分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）安培環(huán)路定理（積分形式）7/1/202219 極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即8.電介質(zhì)的極化 電介質(zhì)的電極化率 ( 1 ) 極化電荷體密度( 2 ) 極化電荷面密度定義：電位移矢量7/1/2022209. 靜電場(chǎng)在電介質(zhì)中的基本方程,及介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，小結(jié)：靜電場(chǎng)是有散無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為 （微分形式）， （積分形式） 7/1/20222110. 介質(zhì)的磁化及磁化電流（1） 磁化電流體密度（2） 磁化電流面密度恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)散場(chǎng)，磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式

6、） （微分形式）11. 恒定磁場(chǎng)在磁介質(zhì)中的基本方程,及介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系定義磁場(chǎng)強(qiáng)度 為：7/1/202222 磁化強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)， 與 之間存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：磁介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系式7/1/20222312.歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。13.法拉第電磁感應(yīng)定律相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為(1) 回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起回路中磁通變化的幾種情況7/1/202224( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)( 3 ) 回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)微分形式14. 位移電流密度7/1/20222515.

7、 麥克斯韋方程組的積分形式（全電流定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁通連續(xù)性方程方程）（電介質(zhì)中的高斯定律）（電流連續(xù)性方程）7/1/20222616. 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，隨時(shí)間變化的電場(chǎng)也是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。麥克斯韋第二方程，表明隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)也是產(chǎn)生電場(chǎng)的源（漩渦源）。麥克斯韋第三方程表明磁場(chǎng)是無(wú)通量源的場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電場(chǎng)是有通量源的場(chǎng)，電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的通量源。7/1/20222717. 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 各向同性、線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為18. 電磁場(chǎng)的邊界條件 分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度7/1/20222819.兩種理想介質(zhì)分

8、界面上的邊界條件 在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒(méi)有電荷和電流分布，即JS0、S0，故 的法向分量連續(xù) 的法向分量連續(xù) 的切向分量連續(xù) 的切向分量連續(xù)7/1/20222920. 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于 的法向分量理想導(dǎo)體表面上 的法向分量為0理想導(dǎo)體表面上 的切向分量為0理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于 的切向分量7/1/202230Ex: 一段兩端封閉的圓形同軸導(dǎo)體，長(zhǎng)度為l內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b。同軸導(dǎo)線的軸線與z軸重合，兩端面分別位于z=0和z=l處，如圖所示。設(shè)導(dǎo)體的電導(dǎo)率

9、為 = ，內(nèi)外導(dǎo)體空間的媒質(zhì)為空氣。若已知導(dǎo)體間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：求: (1) 導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度 ； (2) 導(dǎo)體表面上的電流面密度 和電荷面密度 。xy解：（1）7/1/202231（2）z=0z=lxy7/1/202232（2）在內(nèi)導(dǎo)體r=axy在外導(dǎo)體r=b7/1/202233一、 靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件第三章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解 小結(jié)2. 邊界條件微分形式：本構(gòu)關(guān)系：1. 基本方程積分形式：或或若分界面上不存在面電荷，即 ，則7/1/202234由1. 電位函數(shù)的定義二、電位函數(shù) 面電荷的電位： 點(diǎn)電荷的電位：線電荷的電位：3、電位積分表達(dá)式：體電荷的電位： 2、P、Q 兩點(diǎn)間

10、的電位差7/1/2022354、電位方程在均勻介質(zhì)中，有標(biāo)量泊松方程在無(wú)源區(qū)域，有拉普拉斯方程5. 靜電位的邊界條件 若介質(zhì)分界面上無(wú)自由電荷，即導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：常數(shù)，媒質(zhì)2媒質(zhì)17/1/202236 (1) 假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q 和q ； 計(jì)算電容的方法一： (4) 求比值 ，即得出所求電容。 (3) 由 ，求出兩導(dǎo)體間的電位差； (2) 計(jì)算兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度E； 計(jì)算電容的方法二： (1) 假定兩電極間的電位差為U ； (2) 計(jì)算兩電極間的電位分布 ； (3) 由 得到E ; (4) 由 得到 ; (5) 由 ，求出導(dǎo)體的電荷q ； (6) 求比值 ，即得出所求電容。7

11、/1/202237三、靜電場(chǎng)能量電荷系統(tǒng)的總能量為導(dǎo)體系統(tǒng)的能量為電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)的總能量：對(duì)于線性、各向同性介質(zhì)，則有7/1/202238 不變四、靜電力q不變五、恒定電場(chǎng)分析1、 基本方程 恒定電場(chǎng)的基本方程為微分形式：積分形式： 恒定電場(chǎng)的基本場(chǎng)矢量是電流密度 和電場(chǎng)強(qiáng)度 線性各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系7/1/2022392. 恒定電場(chǎng)的邊界條件即即場(chǎng)矢量的折射關(guān)系 電位的邊界條件 導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度7/1/2022403.恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬基本方程靜電場(chǎng)（ 區(qū)域） 本構(gòu)關(guān)系位函數(shù)邊界條件恒定電場(chǎng)（電源外）對(duì)應(yīng)物理量靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)7/1/202241(1) 假定兩電極間的

12、電流為I ； 計(jì)算兩電極間的電流密度 矢量J ； 由J = E 得到 E ; 由 ，求出兩導(dǎo) 體間的電位差；(5) 求比值 ，即得出 所求電導(dǎo)。 計(jì)算電導(dǎo)的方法一： 計(jì)算電導(dǎo)的方法二： (1) 假定兩電極間的電位差為U； (2) 計(jì)算兩電極間的電位分布 ； (3) 由 得到E ; (4) 由 J = E 得到J ; (5) 由 ，求出兩導(dǎo)體間 電流； (6) 求比值 ，即得出所 求電導(dǎo)。 計(jì)算電導(dǎo)的方法三：靜電比擬法：4、電導(dǎo)的計(jì)算方法7/1/202242微分形式:1. 基本方程2. 邊界條件本構(gòu)關(guān)系：或若分界面上不存在面電流，即JS0，則積分形式:或六、恒定磁場(chǎng)7/1/2022433、恒定磁

13、場(chǎng)的矢量磁位庫(kù)侖規(guī)范引入： 磁矢位的微分方程在無(wú)源區(qū)：矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程 磁矢位的邊界條件7/1/2022444. 恒定磁場(chǎng)的標(biāo)量磁位 但在無(wú)傳導(dǎo)電流（J0）的空間 中，則有標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位 磁標(biāo)位的微分方程在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中 標(biāo)量磁位的邊界條件和7/1/202245七、電感 1. 自感I為回路 C 中的電流， 為I所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路 C 交鏈的磁鏈， 單匝線圈形成的回路的磁鏈定義為穿過(guò)該回路的磁通量 多匝線圈形成的導(dǎo)線回路的磁鏈定義為所有線圈的磁通總和 回路 C1 對(duì)回路 C2 的互感 3. 互感回路 C2 對(duì)回路 C1 的互感為M12 = M217/1/202246八、

14、 恒定磁場(chǎng)的能量電流為 I 的載流回路具有的磁場(chǎng)能量Wm對(duì)于兩個(gè)電流回路 C1 和回路C2 ，有磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)的總能量：7/1/2022472、磁場(chǎng)力 不變不變九、 惟一性定理 在場(chǎng)域V 的邊界面S上給定 或 的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V 具有惟一解。（即滿足泊松方程和拉普拉斯方程及其邊界條件的解是唯一的。） 7/1/202248 十、鏡像法：必須保證原問(wèn)題的方程不變，邊界條件不變像電荷必須位于所求解的場(chǎng)區(qū)域以外的空間中。像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場(chǎng) 區(qū)域 的邊界條件來(lái)確定。十一、 分離變量法解決求有邊界區(qū)域的場(chǎng)的解思路：套用通解，根據(jù)邊界條件來(lái)定

15、待定系數(shù)7/1/202249 對(duì)于非垂直相交的兩導(dǎo)體平面構(gòu)成的邊界，若夾角為 , 則所有鏡像電荷數(shù)目為2n-1個(gè)。一般，只要 滿足 為偶數(shù) ，就可以用鏡像法來(lái)求解，若不滿足，則鏡像電荷會(huì)出現(xiàn)在所求解的場(chǎng)域內(nèi)，不能用鏡像法來(lái)求解。7/1/202250第四章 時(shí)變電磁場(chǎng) 小結(jié)一、電磁波動(dòng)方程二、位函數(shù)洛倫茲條件達(dá)朗貝爾方程7/1/2022511、電磁能量密度：四、電磁場(chǎng)能量 表征電磁能量守恒關(guān)系的定理積分形式：2、坡印廷定理微分形式：7/1/202252 ( W/m2 ) 的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较?的大小 通過(guò)垂直于能量傳輸方 向的單位面積的電磁功率3、坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）復(fù)矢量五、時(shí)

16、諧電磁場(chǎng)1、復(fù)矢量7/1/2022532 、 復(fù)矢量的麥克斯韋方程3、導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)c= j/7/1/2022544、電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)5、同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)6、 磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)介電常數(shù)為7、亥姆霍茲方程 復(fù)矢量7/1/2022558、 平均能量密度和平均能流密度矢量 平均能流密度矢量平均電場(chǎng)能量密度平均磁場(chǎng)能量密度 在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，二次式的時(shí)間平均值可以直接由復(fù)矢量計(jì) 算，有7/1/202256第五章 均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播 小結(jié)一、 均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變的平面波二、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn) 電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相

17、互垂直，是橫電磁波（TEM 波）。 無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。 波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。 電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散。 電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，能量的傳輸速度等于相速。媒質(zhì)的本征阻抗7/1/202257電磁場(chǎng)中的一些重要參數(shù)周期T ：時(shí)間相位變化 2的時(shí)間間隔，即角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率 f ：k 的大小等于空間距離2內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。波長(zhǎng) ：空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化7/1/202258相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度故得到均勻平面波的相速為相速只與媒

18、質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的頻率無(wú)關(guān)三、 沿任意方向傳播的均勻平面波沿 傳播方向的均勻平面波 7/1/202259 條件： 或四、 電磁波的極化 一般情況下，沿+z 方向傳播的均勻平面波 ，其中 電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和Ey 的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。1、線極化 特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢 端軌 跡與x 軸的夾角始終保持不變。 7/1/2022602、 圓極化波 條件： 特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變 化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)。 右旋圓極化波：若yx/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，

19、稱為右旋圓極化波 左旋圓極化波：若yx/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波7/1/202261其它情況下，令3、 橢圓極化波 特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小和方向都隨時(shí)間改變，其端點(diǎn)在一個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。 線極化：0、 。 0，在1、3象限； ，在2、4象限。 橢圓極化：其它情況。0 ，左旋； 0，右旋 。 圓極化： /2，ExmEym 。 取“”，左旋圓極化；取“”，右旋圓極化。 電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和 Ey 的振幅Exm、Eym 和相位差 yx 對(duì)于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：7/1/202262五、導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波1、導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播

20、特點(diǎn)： 電場(chǎng)強(qiáng)度 E 、磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 與波的傳播方向相互垂直，是橫 電磁波（TEM波）； 媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于 電場(chǎng) 角； 在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有 關(guān)（有色散）。 平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度。7/1/2022632、弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn) 相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等； 衰減??； 電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間存在較小的相位差。7/1/202264良導(dǎo)體：3、 良導(dǎo)體中的均勻平面波 良導(dǎo)體中的參數(shù)波長(zhǎng)：相速：7/1/202265 趨膚深度（）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，其振幅下降

21、到表面處振幅的 1/e 時(shí)所傳播的距離。本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電場(chǎng)強(qiáng)度45o。7/1/202266六、色散與群速 群速：載有信息的電磁波通常是由一個(gè)高頻載波和以載頻為中心 向兩側(cè)擴(kuò)展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就 是群速。 無(wú)色散 正常色散 反常色散 群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度 相速vp：載波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度7/1/202267第六章 均勻平面波的反射與透射小結(jié)一、均勻平面波垂直入射1 對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：7/1/202268媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2中的透射波：7/1/202269在分界面z = 0 上，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)