電磁波動(dòng)方程,理想介質(zhì)中的波

1、接收機(jī)接收天線饋線導(dǎo)行波導(dǎo)行波導(dǎo)行波發(fā)射機(jī)發(fā)射天線饋線導(dǎo)行波電磁波與工程應(yīng)用電磁波與工程應(yīng)用 當(dāng)今世界，電子信息系統(tǒng)，不論是通信、雷達(dá)、廣播、電視，還是導(dǎo)航、遙控遙測(cè)，都是通過(guò)電磁波傳遞信息來(lái)進(jìn)行工作的。因此以宏觀電磁理論為基礎(chǔ)，電磁信息的傳輸和轉(zhuǎn)換為核心的電磁場(chǎng)與電磁波工程技術(shù)將充分發(fā)揮其重要作用。下面以無(wú)線電通信系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明。 發(fā)射機(jī)末級(jí)回路產(chǎn)生的高頻振蕩電流經(jīng)過(guò)饋線送到發(fā)射天線，通過(guò)發(fā)射天線將其轉(zhuǎn)換成電磁波輻射出去；到了接收端，電磁波在接收天線上感生高頻振蕩電流，再經(jīng)饋線將高頻振蕩電流送到接收機(jī)輸入回路，這就完成了信息的傳遞。在這個(gè)過(guò)程中，經(jīng)歷了電磁波的傳輸、發(fā)射、傳播、接收等過(guò)程。

2、傳輸導(dǎo)行電磁波 發(fā)射和接收天線 傳播入射、反射、透射、繞射第六章第六章 平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播6.16.1 電磁波動(dòng)方程與平面電磁波電磁波動(dòng)方程與平面電磁波6.2 6.2 理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波6.3 6.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波6.46.4 平面電磁波的極化平面電磁波的極化6.56.5 平面電磁波在平面分界面的垂直入射平面電磁波在平面分界面的垂直入射第六章第六章 平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播 電磁波：變化的電磁場(chǎng)脫離場(chǎng)源后在空間的傳播。電磁波：變化的電磁場(chǎng)脫離場(chǎng)源后在空間的傳播。 平面電磁波：等相位面為平面構(gòu)成的電磁

3、波。平面電磁波：等相位面為平面構(gòu)成的電磁波。 均勻平面電磁波：等相位面上均勻平面電磁波：等相位面上E、H 處處相等的電磁波。處處相等的電磁波。 若電磁波沿若電磁波沿 x 軸方向傳播軸方向傳播, ,則則H=H(x , t), E=E(x , t)。 平面電磁波知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面電磁波知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖。圖圖6.0.1 x方向傳播的一組均勻平面波方向傳播的一組均勻平面波6.1 6.1 電磁波動(dòng)方程與平面電磁波電磁波動(dòng)方程與平面電磁波 媒質(zhì)媒質(zhì) 均勻均勻, ,線性線性, ,各向同性。各向同性。,討論前提：討論前提： 脫離激勵(lì)源；脫離激勵(lì)源；6.1.1 6.1.1 電磁波動(dòng)方程電磁波動(dòng)方程從電磁場(chǎng)基本方程組推

4、導(dǎo)電磁波動(dòng)方程從電磁場(chǎng)基本方程組推導(dǎo)電磁波動(dòng)方程tBEtDJHe0 B0 DtHEtEEH0 B0 D22)(ttHHHH20 BtHEtEEH0tt222HHHtEEH222)(ttEEEE0 DtHEtEEHtHE0tt222EEE6.1.2 6.1.2 均勻平面波均勻平面波(TEM)(TEM)平面波：等相面（或波陣面）為平面的電磁波平面波：等相面（或波陣面）為平面的電磁波均勻波：在等相面上振幅處處相等的波均勻波：在等相面上振幅處處相等的波0tHxtHxEyztHxEzy（4）（5）（6）0tEExxtEExHyyztEExHzzy（1）（2）（3）由由 得得t EEH由由 得得tHE橫電

5、磁波橫電磁波（TEM)的的 E、H 無(wú)傳播方向的分量。無(wú)傳播方向的分量。設(shè)波沿設(shè)波沿 x 方向傳播：方向傳播：)()(txtx,HH,EE即即00zy,0tHtHxH2z2z2z20tEtExE2y2y2y2結(jié)論結(jié)論 1 1、 Ex=Hx=0 （時(shí)變場(chǎng)），沿波傳播方向上無(wú)場(chǎng)的分時(shí)變場(chǎng)），沿波傳播方向上無(wú)場(chǎng)的分 量，稱為量，稱為T(mén)EM波。波。2 2、 選擇坐標(biāo)軸，令選擇坐標(biāo)軸，令Ez=0, 則則 Hy=0, ,從式從式(2)(2)、（、（6 6） 導(dǎo)出一維標(biāo)量波動(dòng)方程導(dǎo)出一維標(biāo)量波動(dòng)方程波振面波振面s0tHxtHxEyztHxEzy（4）（5）（6）0tEExxtEExHyyztEExHzzy（

6、1）（2）（3）6.2 6.2 理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波方程的解方程的解),()(),(vxtEvxtEtxEyyy)()(),(vxtHvxtHtxHzzz 波阻抗波阻抗入射（反射）電場(chǎng)與入射（反射）磁場(chǎng)的振幅之比入射（反射）電場(chǎng)與入射（反射）磁場(chǎng)的振幅之比zyzyoHEHEZ( 歐姆歐姆 )22222221tEvtExEyyy222221tHvxHzz及及方程方程傳播特性傳播特性 電磁波的波速電磁波的波速ncvrrc1m/s8103c6.2.1 6.2.1 波動(dòng)方程的解及其傳播特性波動(dòng)方程的解及其傳播特性01v波速波速yzyzoHEHEZ 能量的傳播方向與波的傳

7、播方向一致。能量的傳播方向與波的傳播方向一致。 電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量相等。電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量相等。 電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向兩兩垂直，且滿足右手定則。電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向兩兩垂直，且滿足右手定則。 圖圖6.2.1 6.2.1 電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電磁功率流關(guān)系電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電磁功率流關(guān)系z(mì)yzyoHEHEZyzyzoHEHEZ)(SS當(dāng)當(dāng) 與與 成右手定則時(shí)取正，否則取負(fù)。成右手定則時(shí)取正，否則取負(fù)。)()(HH,EE結(jié)論結(jié)論6.2.2 6.2.2 理想介質(zhì)中的正弦均勻平面電磁波理想介質(zhì)中的正弦均勻平面電磁波式中式中 傳播常數(shù)傳播常數(shù)，jjk 相位常數(shù)相位常數(shù)（ rad/m ），）， v/ 波長(zhǎng)波長(zhǎng)（m）。）

8、。/2)(1xjxjoxjxjZeEeEZeHeHH,xjxjyeEeEE其解其解式中式中 是待定常相量，由邊界條件確定是待定常相量，由邊界條件確定。jjeEEeEE,V/me)in(),(EyEymyxtsEtxA/me)in(),(HzHzmzxtsHtxzzzyyyHkHvjdxHdEkEvjdxEd22222222)()(,二階常微分方程二階常微分方程在有限時(shí)間內(nèi)不考慮反射波，于是在有限時(shí)間內(nèi)不考慮反射波，于是xjZeHHxjyeEE瞬時(shí)值為瞬時(shí)值為2 2. . 場(chǎng)量的幅值與場(chǎng)量的幅值與 x，t 無(wú)關(guān)，為定值，是等幅波無(wú)關(guān)，為定值，是等幅波, ,即無(wú)衰減波即無(wú)衰減波。 3.3. 與頻率

9、、媒質(zhì)特性有關(guān)，反映了與頻率、媒質(zhì)特性有關(guān)，反映了1 1個(gè)波長(zhǎng)造成的空個(gè)波長(zhǎng)造成的空間相位差為間相位差為2 2 )(25.5. 在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中 傳播常數(shù)傳播常數(shù) 為純虛數(shù)為純虛數(shù), ,波阻抗波阻抗 Z0 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù) E、H 同同相變化。相變化。 jkCtxCxt波速等于相速波速等于相速1.1. E 、H 、S在空間相互正交，波阻抗為實(shí)數(shù)在空間相互正交，波阻抗為實(shí)數(shù)；即即zyzyoHEHEZ( 歐姆歐姆 )4.4. 行波因子行波因子 或或 反映了波的傳播方向和傳播速度。反映了波的傳播方向和傳播速度。 xej)(xtcos6.6. 相位速度的證明：相速是相位速度的證明：相速是等相位面等

10、相位面前進(jìn)的速度前進(jìn)的速度0,E x0,H xxxyzvdtdxvp解解： a . 波沿波沿 + +Z 軸方向傳播；軸方向傳播； 2rad/m ， m1281032fHz，8103vm/s)(300e)(e101031)(zj22j68yxzyxzzzzceeeeeeBeBeBE00000)(2(Eyxztee106sin3008V/mEHzS b b. .zZeHE0)(377120Z000試求：試求：a. . 及傳播方向及傳播方向；b. . E 的表達(dá)式的表達(dá)式；c. .S 的表達(dá)式的表達(dá)式；d d. .例例 6.2.16.2.1 巳知自由空間中巳知自由空間中)( )2(610B6yxzt

11、ee10sin8, v , favSzxyc c. .)()()2(HESyxyzteeee106sin10410300 x8276zzte)210(6sin4 .477822mW/d.22200W/m238.7120 30030021Z21Z21)(211zzymxmzHEmmTavEEEt dTmeeecosHESS2220解解: : (1)(1) 根據(jù)電場(chǎng)、磁場(chǎng)二者關(guān)系及平面波的參數(shù)定義來(lái)解題。根據(jù)電場(chǎng)、磁場(chǎng)二者關(guān)系及平面波的參數(shù)定義來(lái)解題。 （2 2）H (z , t) 和和 E (z , t) ; （1 1） v、 、 ；（3 3） 平均波印廷矢量平均波印廷矢量。例例 6.2.2 6

12、.2.2 頻率為頻率為100 100 MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿中沿（z）方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為 設(shè)電場(chǎng)設(shè)電場(chǎng)沿沿 x 方向，即方向，即 ； 當(dāng)當(dāng) t 0，z 1/8m 時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值10-4 V/m。試求試求： ,014，rrxxEeE m/s8810514103.rrcv波速波速 rad/m相位常數(shù)相位常數(shù)34105110100286.v波長(zhǎng)波長(zhǎng)232m例例 6.2.2 6.2.2 頻率為頻率為100 100 MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)的正弦均勻平面波

13、在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿中沿（z）方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為 設(shè)電場(chǎng)設(shè)電場(chǎng)沿沿 x 方向，即方向，即 ； 當(dāng)當(dāng) t 0，z 1/8m 時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值10-4 V/m。試求試求： ,014，rrxxEeE 電場(chǎng)強(qiáng)度表示式電場(chǎng)強(qiáng)度表示式 ExxxztinEtzEtzs,meeE式中式中 V/m4m10E又由又由 t 0，z 1/8m 時(shí)時(shí)，V/m41001/8mxEE,得：得：2Ez 故故：rad 則則：32813422zEV/m/33)/(4102s10842e,Eztintzx（2 2）H (z , t) 和和 E (z , t) ; E

14、HzS/33)/(4102sin/10842eee,HztZEtzyxxzA/m/33)/(4102s/6010842eztiny（3 3）平均波印廷矢量為）平均波印廷矢量為式中：式中：)3234(j410zxeeE)3234(j46010zyeeH 掌握如何計(jì)算自由空間中平面波的場(chǎng)分量和參數(shù)。掌握電場(chǎng)與磁場(chǎng)的掌握如何計(jì)算自由空間中平面波的場(chǎng)分量和參數(shù)。掌握電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系，從概念和具體數(shù)值兩方面加強(qiáng)對(duì)電磁波參數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)。理想介關(guān)系，從概念和具體數(shù)值兩方面加強(qiáng)對(duì)電磁波參數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)。理想介質(zhì)中電磁波的傳播速度是很快的，和光速數(shù)量級(jí)相同。質(zhì)中電磁波的傳播速度是很快的，和光速數(shù)量級(jí)相同。Re

15、21HESav故：故：2w/m12010601010Re218)3234j(4)3234j(4zzyzxaveeeeeS-結(jié)束結(jié)束電磁場(chǎng)基本方程組電磁場(chǎng)基本方程組圖圖6.0 6.0 平面電磁波知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面電磁波知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖電磁波動(dòng)方程電磁波動(dòng)方程均勻平面電磁波的傳播特性均勻平面電磁波的傳播特性平面電磁波的極化平面電磁波的極化平面電磁波的反射與折射平面電磁波的反射與折射平面電磁波的正入射平面電磁波的正入射 駐波駐波理想介質(zhì)中均勻平面波理想介質(zhì)中均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波正弦變化下電磁波的傳播特性正弦變化下電磁波的傳播特性 巳巳知知),()(vxtEvxtEEyyy),

16、()(vxtHvxtHHzzz由由 tHExEtHyz1)(1)(1)()(vxtEZvxtEZvxtHvxtHyoyozz)()(vxtHvxtHtzz)()(1vxtEvxtExyy)(1)(1vxtEvvxtEvyy)(1)(1vxtEZvxtEZyoyozyoHEZ對(duì)對(duì) t 積分后，有積分后，有在有限時(shí)間內(nèi)不考慮反射波，則有在有限時(shí)間內(nèi)不考慮反射波，則有)(1)(vxtEZvxtHyozvZ0 若巳知若巳知 )()(vxtEvxtEEzzz)()(vxtHvxtHHyyyxEtHtzy1HE由由 yzyzoHEHEZzyoHEZ)(1)(vxtEZvxtHyoz對(duì)于反射波：對(duì)于反射波：

17、zyxzyxHHHzyxeeeH0 00 0zzzyyyxxxtEEtEEtEEteeeEEH0tEExxtEExHyyztEExHzzy（1）（2）（3）yzHxezyHxe2Z2z2)(21)Z21)(21HHEwye(2Z2y2Z2yHEHEw)()()(21)(212222)()()(21)(21ZyZyHEHEwxzxzyHHEeeHES2)(xxzxzywvHHEeeeHES2)(電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度ew磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度mw正向行波總能量密度正向行波總能量密度反向行波總能量密度反向行波總能量密度正向行波的坡印亭矢量正向行波的坡印亭矢量反向行波的坡印亭矢量反向行波的坡印亭矢量mwxxzwvHee2)(1均勻平面波的能流均勻平面波的能流表明電磁能量以速度表明電磁能量以速度v 沿波的傳播方向傳播，因此沿波的傳播方向傳播，因此S也稱為能流密度。也稱為能流密度。xEtHyz1ttxH,E)(00)(yzyxEtxzyxeee,EzyxEezztHe 由式由式 (1)(1)0tEExx解得解得txoxeEE通常通常 則則 Ex 隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律很快衰減為零，故可取隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律很快衰減為零，故可取 Ex=0