北京大學物理學院-第1章-相對論.2

1、1改造經(jīng)典力學的兩條原則改造經(jīng)典力學的兩條原則改造后的力學定律必須是洛侖茲變換的不變式改造后的力學定律必須是洛侖茲變換的不變式. .1.1.狹義相對性原理（對稱性思想）的要求狹義相對性原理（對稱性思想）的要求2.對應原理的要求對應原理的要求新理論應該包容那些在一定范圍內(nèi)已被證明是正新理論應該包容那些在一定范圍內(nèi)已被證明是正確的舊理論，并在極限條件下回到舊理論。確的舊理論，并在極限條件下回到舊理論。即：即：相對論力學定律相對論力學定律 經(jīng)典力學定律經(jīng)典力學定律cu 相對論力學量相對論力學量 經(jīng)典力學量經(jīng)典力學量cu 21.7 狹義相對論中的質(zhì)量、能量和動量狹義相對論中的質(zhì)量、能量和動量l概述概述

2、根據(jù)狹義相對性原理，物理定律應在洛倫茲變換下具有不變性。根據(jù)狹義相對性原理，物理定律應在洛倫茲變換下具有不變性。麥克斯韋方程組具有洛倫茲變換不變性麥克斯韋方程組具有洛倫茲變換不變性經(jīng)典力學的牛頓第二定律具有伽利略變換不變性，但是不具有經(jīng)典力學的牛頓第二定律具有伽利略變換不變性，但是不具有洛倫茲變換不變性。因此狹義相對論中牛頓第二定律一定會改變。洛倫茲變換不變性。因此狹義相對論中牛頓第二定律一定會改變。在高速情況下，動量守恒、能量守恒以及在高速情況下，動量守恒、能量守恒以及質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒仍然成立，仍然成立，力學的基本定律為力學的基本定律為dtmddtpdF物體的質(zhì)量物體的質(zhì)量m與物體的運動狀態(tài)

3、有關(guān)與物體的運動狀態(tài)有關(guān)3 4vmp= 為保持動量守恒定律在為保持動量守恒定律在Lorentz變換下具有不變性，變換下具有不變性，Einstein認為動量的經(jīng)典定義仍然有效，但物體的質(zhì)量應當隨認為動量的經(jīng)典定義仍然有效，但物體的質(zhì)量應當隨物體運動的速度而改變，即物體運動的速度而改變，即mmcmp020)/(12)/(11c200)/(1cmmm其中：其中：0mv5l質(zhì)速關(guān)系SxyuxyuuSxyu1uxyuS系中，兩個相同的小球以等速系中，兩個相同的小球以等速u相向運動，完全非彈性碰撞后靜止相向運動，完全非彈性碰撞后靜止SS碰前碰后S系相對S系以勻速u向右運動ABAB6BAmm 據(jù)動量守恒定律

4、，據(jù)動量守恒定律，A 、B 速率應相等速率應相等uBAS系相對系相對S 系以系以u 運動運動22121cuucuuAAA設(shè)在設(shè)在S 系中兩個完全相同的小球系中兩個完全相同的小球012ucuuuB故在故在S系中系中A運動，運動，B靜止靜止7根據(jù)質(zhì)量守恒：根據(jù)質(zhì)量守恒：M mA+ mB在在S系中觀察，小球碰撞前的動量系中觀察，小球碰撞前的動量有：有：2212)(cuumummABAMu = mA A + mB0碰撞后的動量為碰撞后的動量為Mu (M為兩小球碰撞粘在一起的總質(zhì)量為兩小球碰撞粘在一起的總質(zhì)量)。根據(jù)動量守恒定律，有根據(jù)動量守恒定律，有 mA A+ mB B= mA A + mB08關(guān)于

5、質(zhì)量守恒：關(guān)于質(zhì)量守恒：MmA+mB的討論的討論1.物理學中的基本守恒定律，如：質(zhì)量守恒定律、動量守物理學中的基本守恒定律，如：質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，是普適成立的。恒定律和能量守恒定律，是普適成立的。2.利用兩個小球的完全彈性碰撞，可以不用質(zhì)量守恒定理。利用兩個小球的完全彈性碰撞，可以不用質(zhì)量守恒定理。顧建中顧建中力學教程力學教程3.利用相對性原理。舒幼生利用相對性原理。舒幼生力學力學9動量守恒定律在任何慣性系中均成立，且動量定義保持不變。動量守恒定律在任何慣性系中均成立，且動量定義保持不變?？紤]：考慮：mA、 mB為各自速率的函數(shù)，為各自速率的函數(shù)，mAmB 且且 mA=

6、 m( A)、 mB =m(0)由由可解出可解出222211cucummBA由由2212cuuA可得：可得：22211ccuAA代入代入mA 得得:221cmmABA2212)(cuumummABA10 這一公式說明，在這一公式說明，在S系中觀察，系中觀察，mA，mB有了差別。由于有了差別。由于B是靜止的，它的質(zhì)量叫靜止質(zhì)量，用是靜止的，它的質(zhì)量叫靜止質(zhì)量，用m0表示。表示。A如果靜止如果靜止時，質(zhì)量也一定等于時，質(zhì)量也一定等于m0，因為這兩個小球是完全相同的。，因為這兩個小球是完全相同的。A是以速率是以速率 A運動的，它的質(zhì)量不等于運動的，它的質(zhì)量不等于m0。以。以 代替代替 A，并，并以以

7、m代替代替mA表示粒子以速率表示粒子以速率 運動時的質(zhì)量，運動時的質(zhì)量，201cmm11物體的質(zhì)量物體的質(zhì)量m與其靜止質(zhì)量與其靜止質(zhì)量m0和速度和速度 的關(guān)系的關(guān)系2201cmm0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.012345678 m/m0v/c12q 對低速運動情況，對低速運動情況，v v c c， 1 1，mm mm0 0，p p mm0 0v v，即經(jīng)，即經(jīng)典動量為相對論動量的低速極限。典動量為相對論動量的低速極限。200)/(1cmmmmmcmp020)/(1q 物體的質(zhì)量等于其靜質(zhì)量的物體的質(zhì)量等于其靜質(zhì)量的 倍。在相對論中，質(zhì)量同時間、倍。在相對論中，

8、質(zhì)量同時間、空間一樣是相對的，與參考系的選擇有關(guān)?？臻g一樣是相對的，與參考系的選擇有關(guān)。q 當當v v 時，時，mm ；當；當v vc c時，時，mm 。此時不論對物體施加多大。此時不論對物體施加多大的力，也不能再使它的速度增加?？梢姡馑偈且磺形矬w的的力，也不能再使它的速度增加?？梢姡馑偈且磺形矬w的最大運動速度。這與最大運動速度。這與LorentzLorentz變換的結(jié)果一致。變換的結(jié)果一致。q 質(zhì)量隨物體速度改變的事實，早在質(zhì)量隨物體速度改變的事實，早在19011901年年KaufmannKaufmann對對 射射線的研究中觀測到，后又為許多實驗所證實。線的研究中觀測到，后又為許多實驗所

9、證實。13e mFA1s2seFx B0s0B u R實驗驗證（質(zhì)譜儀）：實驗驗證（質(zhì)譜儀）：測高速電子的荷質(zhì)比測高速電子的荷質(zhì)比由經(jīng)典理論：由經(jīng)典理論：常數(shù)常數(shù) BRumeRmueuB2 meumecumeme時時：當當02201 由相對論理論：由相對論理論：14考夫曼實驗結(jié)果：電子質(zhì)量隨速度變化考夫曼實驗結(jié)果：電子質(zhì)量隨速度變化現(xiàn)代實驗中，電子可以被加速到與光速之差只有現(xiàn)代實驗中，電子可以被加速到與光速之差只有300億億分之一，相應分之一，相應me=4 104m0，質(zhì)速關(guān)系仍與實驗相符。，質(zhì)速關(guān)系仍與實驗相符。1520)/(1cmm質(zhì)速關(guān)系實驗質(zhì)速關(guān)系實驗 /ce/me/m0)0.3173

10、0.37870.42810.51540.6870 1.66110111.63010111.59010111.51110111.28310111.75210111.76110111.76010111.76310111.76710111940年，羅吉斯等人證實速度大到年，羅吉斯等人證實速度大到0.75c時，電子質(zhì)量的變化仍服從質(zhì)速關(guān)系式，其時，電子質(zhì)量的變化仍服從質(zhì)速關(guān)系式，其不確定度小于不確定度小于1%。此后，。此后，1963年，邁爾等人比較電子和質(zhì)子的磁偏轉(zhuǎn)，以年，邁爾等人比較電子和質(zhì)子的磁偏轉(zhuǎn)，以0.04%的精的精度證實速度高達度證實速度高達0.987-0.990c的電子仍服從質(zhì)量的相對論公

11、式。至此，質(zhì)速關(guān)系式得到的電子仍服從質(zhì)量的相對論公式。至此，質(zhì)速關(guān)系式得到了嚴格的驗證。了嚴格的驗證。運動物體的質(zhì)量隨速度增加這個現(xiàn)象只有在物體的速度接近光速時才表現(xiàn)明顯。運動物體的質(zhì)量隨速度增加這個現(xiàn)象只有在物體的速度接近光速時才表現(xiàn)明顯。1898-1900年間德國物理學家勒納德測陰極射線的荷質(zhì)比時，電子的速度到達光年間德國物理學家勒納德測陰極射線的荷質(zhì)比時，電子的速度到達光速的三分之一，就曾測到過荷質(zhì)比隨速度增加而減小的數(shù)據(jù)。速的三分之一，就曾測到過荷質(zhì)比隨速度增加而減小的數(shù)據(jù)。1901年，考夫曼年，考夫曼(W.Kaufmann)用鐳放射出的用鐳放射出的 射線做實驗，第一次獲得了電子質(zhì)量隨

12、速度增加的射線做實驗，第一次獲得了電子質(zhì)量隨速度增加的確實證據(jù)。但他的實驗精度并不高。布赫勒改進了考夫曼實驗，從而取得了更精確實證據(jù)。但他的實驗精度并不高。布赫勒改進了考夫曼實驗，從而取得了更精確的結(jié)果。布赫勒的實驗結(jié)果如表所示。從表中可以看出，確的結(jié)果。布赫勒的實驗結(jié)果如表所示。從表中可以看出，e/m0是一個常量，而是一個常量，而e/m不是常量，而且表中所列數(shù)據(jù)證明了不是常量，而且表中所列數(shù)據(jù)證明了 的關(guān)系。的關(guān)系。16練習：練習：?,sm10skm1000151 mmv如果物體以小于一百多如果物體以小于一百多km/skm/s速率運動，其質(zhì)量在速率運動，其質(zhì)量在10106 6的精度內(nèi)不變。的

13、精度內(nèi)不變。000000056. 11091011111610220 cvmm 雖然在低速下是一個非常雖然在低速下是一個非常小的效應，但要求我們的小的效應，但要求我們的觀念發(fā)生深刻的變化。觀念發(fā)生深刻的變化。物體質(zhì)量并不恒定，它隨物體質(zhì)量并不恒定，它隨速率增大而增大。速率增大而增大。17在狹義相對論中，動量守恒定律的微分形式或在狹義相對論中，動量守恒定律的微分形式或Newton第二定律第二定律的原始形式的原始形式Fdtpd=滿足相對性原理，稱為狹義相對論性動力學方程，即滿足相對性原理，稱為狹義相對論性動力學方程，即dtdmdtdmmdtdF)(200)/(1cmmmq 質(zhì)點所受合外力的方向不再

14、與速度的變化質(zhì)點所受合外力的方向不再與速度的變化(加速度加速度)方向同向方向同向q 對低速運動情況，對低速運動情況，v v c c， 1 1，mm mm0 0，相對論性動力相對論性動力學方程退化為學方程退化為Newton第二定律。第二定律。即經(jīng)典的即經(jīng)典的NewtonNewton第二定第二定律是相對論性動力學方程的低速極限。律是相對論性動力學方程的低速極限。18dtdmvdtvdmvmdtdF )(dtdmvam dtdmmvmFa 2201cvmm avvcmdtvdvvcmdtdm 2222由由由由19 22cFvdtdmcFvmvmFa avvcmdtdmdtdmmvmFa22由：由：2

15、0討論討論與牛頓力學形式相同與牛頓力學形式相同2cFvmvmFa 1) 不僅取決于不僅取決于 ,F還取決于還取決于aFFv 2) 若若Fv mFa 21初始條件：初始條件：t = 0，x0= 0，v0= 0，在相對論，在相對論動力學中恒力作用下的直線運動特點。動力學中恒力作用下的直線運動特點。相對論：相對論：0221m vdFdtvc0221m vFtv c1、速度、速度02201F m c tvcF m ctt ，v c，P = F t非相對論：非相對論： a = F/m，v =at，x = at2/20(0)()Ft mtct 考慮考慮222、位移、位移02201F m c tdxcdtF

16、 m ct2220011m cxF m ctF02201F m c tdxvcdtF m ct020212(0 )()FmmcFttctt 得：得：23v = Ft/m0cvtooxtx = ct m0c2/Fx = Ft2/2m00(0)()Ft mtvct 020212(0)()Fmm cFttxctt 24下面以物體在恒力下面以物體在恒力F F作用下由靜止開始運動為例，計算功與作用下由靜止開始運動為例，計算功與動能的改變動能的改變dtcmdtdsdFEK)/(1(20dcmcmcmd02020020)/(1)/(1)/(1(20220220)/(1)/(1cmccmcm202cmmc 2

17、02cmmcEk25也可通過簡單的方式導出也可通過簡單的方式導出22220220)/(1ccmmcmm則2202222cmmcm0222222dmdmmdmmcdmdmdmc2220202cmmcdmcEmKdmcdmdm22)(mdrdFdEK26這又回到了牛頓力學的動能公式。這又回到了牛頓力學的動能公式。0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5012345 Kinetic energy Ekv/c相對論非相對論202cmmcEk當當 c 時，時，2222111c2020221mcmmcEk相對論動能公式相對論動能公式27 當當v 損失

18、的動能轉(zhuǎn)換成靜能損失的動能轉(zhuǎn)換成靜能解：解：設(shè)復合粒子質(zhì)量為設(shè)復合粒子質(zhì)量為M 速度為速度為V 碰撞過程，碰撞過程，動量守恒動量守恒43例例：靜質(zhì)量為：靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點靜止于的質(zhì)點靜止于x = 0點，點，t = 0開始在一個沿開始在一個沿x軸方軸方向的恒力向的恒力F作用下運動。試求：作用下運動。試求： （1）質(zhì)點速度）質(zhì)點速度u和加速度和加速度a隨位置隨位置x的變化關(guān)系；的變化關(guān)系； （2）質(zhì)點速度）質(zhì)點速度u和加速度和加速度a及位置及位置x隨時間隨時間t的變化關(guān)系。的變化關(guān)系。質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理202220/1cmcucmFx 引入常量引入常量20cmF cxxxu 1)2(兩邊對時

19、間求導兩邊對時間求導32)1( xca 解：解：（1）44質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理220/1cuumFt 22221tctcu cut lim兩邊對時間求導兩邊對時間求導2/32222)1(tcca 0lim at 在加速過程中，質(zhì)點質(zhì)量越來越大，趨于無窮，加速度便在加速過程中，質(zhì)點質(zhì)量越來越大，趨于無窮，加速度便趨于零趨于零 111222 tcx 如果如果1222tc 20222121tmFtcx （2）45例：例：太空火箭（包括燃料）的初始質(zhì)量為太空火箭（包括燃料）的初始質(zhì)量為M0，從靜止起飛，向，從靜止起飛，向后噴出的氣體相對火箭的速度后噴出的氣體相對火箭的速度u為常量，任意時刻火箭相為

20、常量，任意時刻火箭相對地球速度為對地球速度為v時火箭的瞬時靜止質(zhì)量記為時火箭的瞬時靜止質(zhì)量記為m0。忽略地球。忽略地球引力影響，試求比值引力影響，試求比值m0/M0與速度與速度v之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。火箭的質(zhì)量為火箭的質(zhì)量為m時，速度為時，速度為v向后噴出的氣體相對地球的速度向后噴出的氣體相對地球的速度2211cvuvuucvvuvxx 氣氣系統(tǒng)系統(tǒng)m分為分為m - dm和和dm（隱含了能量守恒）（隱含了能量守恒）02, 1mvdmdc 解：解：采用運動質(zhì)量采用運動質(zhì)量46動量守恒動量守恒()()mvmdm vdvdmv氣略去二階小量略去二階小量0)( dmvvmdv氣氣020)1(udmd

21、vm 0011ln2lnCucm 0000ln , 0, 0MCMmv 11ln2ln00ucMmucMm20011 47例：例：把電子從把電子從v1 =0.9c 加速到加速到 v2=0.97c 時電子的質(zhì)量增加多少？時電子的質(zhì)量增加多少？解：解： 速度為速度為v v1 1 的電子能量為的電子能量為速度為速度為v v2 2 的電子能量為的電子能量為2201211cmcmE能量增量能量增量2212)(mccmmE0122)-(mcEm31-221011. 9)90. 011-97. 011(Kg1037. 4=30-2202222=cmcmE48例：例：一被加速器加速的電子，其能量為一被加速器加

22、速的電子，其能量為3.03.0 10109 9eVeV，求：，求：. .電子的質(zhì)量是其靜止質(zhì)量的多少倍。電子的質(zhì)量是其靜止質(zhì)量的多少倍。. . 電子速率。電子速率。解：解：. .2cEm=ekg10335=27.28199)103(106 . 1103kg101 . 931-0em31270101910335=.eemm310855= . . 電子速率電子速率20)/(1cmm由由20)/(1eemmcc9999999850= .49MeV628.1875)H(2120cmMeV944.2808)H(3120cmMeV409.3727)He(4220cmMeV573.939)n(1020cm

23、例例 已知一個氚核已知一個氚核 和一個氘核和一個氘核 可聚變可聚變成一氦核成一氦核 , 并產(chǎn)生一個中子并產(chǎn)生一個中子 , 試問這個核聚試問這個核聚變中有多少能量被釋放出來變中有多少能量被釋放出來 . H)(21H)(31e42Hn10nHeHH10423121解解 核聚變反應式核聚變反應式17.59MeVE氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^程中，靜能量減少了氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^程中，靜能量減少了50END51質(zhì)量虧損：各種原子核的質(zhì)量都小于組成該核的相同數(shù)目的核子質(zhì)量虧損：各種原子核的質(zhì)量都小于組成該核的相同數(shù)目的核子 (質(zhì)子和中子質(zhì)子和中子)的質(zhì)量。的質(zhì)量。早在早在20世紀世紀20年代，人們用質(zhì)譜

24、儀測定了各種核同位素的質(zhì)量。年代，人們用質(zhì)譜儀測定了各種核同位素的質(zhì)量。52原子核的裂變原子核的裂變原子彈原子彈核電站核電站核反應堆核反應堆裂變裂變一些重原子核在高能中子的轟擊下分裂為兩個較輕一些重原子核在高能中子的轟擊下分裂為兩個較輕的原子核，同時釋放巨大能量和中子的過程。如鈾的原子核，同時釋放巨大能量和中子的過程。如鈾 （有（有9292個質(zhì)子和個質(zhì)子和143143個中子）裂變個中子）裂變。U23592En2SXnU10r9538e139541023592氙氙XenonXenon鍶鍶StrontiumStrontium容易計算出反應前后反應物與生成物的靜質(zhì)量減容易計算出反應前后反應物與生成物

25、的靜質(zhì)量減少為少為0.22u0.22u，釋放的能量為，釋放的能量為3.3 3.3 1010-11-11J200MeVJ200MeV。因此因此1g 1g 裂變后釋放的能量為裂變后釋放的能量為 U23592J108.5=J1056. 2103 . 3=2351002. 6=102111-23EQ 1 1克鈾裂變釋放的能量是克鈾裂變釋放的能量是1 1克煤的克煤的250250萬倍。萬倍。世界上第一座鏈式反應堆建成于世界上第一座鏈式反應堆建成于19431943年，年，19451945年年制造出第一顆原子彈和第一座核電站。制造出第一顆原子彈和第一座核電站。53重核裂變180MeV2nSrXeUUn9438

26、1406423692235921kg的235U核裂變，釋放能量81013J，相當于燃燒27000噸優(yōu)質(zhì)煤54鏈式反應鏈式反應1鏈式反應鏈式反應2鈾是自然界中原子序數(shù)量最大的元素。它是鈾是自然界中原子序數(shù)量最大的元素。它是一種鋼灰色金屬，圖為一種鋼灰色金屬，圖為27000002700000倍鈾原子。倍鈾原子。55法法 國：國：7676； 立陶宛：立陶宛：7373； 比利時：比利時：5858； 保加利亞：保加利亞：4747； 韓韓 國：國：4343； 日日 本：本：3636；德德 國：國：3030 美美 國：國：2020； 中中 國：國：1010 煤電成本煤電成本/ /核電成本：核電成本：法國：法

27、國：1.751.75； 德國：德國：1.641.64； 意大利：意大利：1.571.57； 日本：日本：1.511.51； 韓國：韓國：1.71.7100100萬千瓦容量機組使附近居民受到的輻射量比較：萬千瓦容量機組使附近居民受到的輻射量比較：煤電：煤電：0.050.05毫希毫希/ /年；核電：年；核電：0.020.02毫希毫希/ /年年. .20032003年止：年止：全世界運行核電機組：全世界運行核電機組：438438臺；臺； 總裝機容量：總裝機容量：3.53.5億千瓦；億千瓦； 占發(fā)電量：占發(fā)電量：1616小資料小資料56秦山第二核電站秦山第二核電站鳥瞰鳥瞰我國核電站：大亞灣，秦山一期、

28、二期、三期，我國核電站：大亞灣，秦山一期、二期、三期，嶺澳嶺澳正建設(shè)先進的高溫氣冷堆示范電站正建設(shè)先進的高溫氣冷堆示范電站 對人本身及其命運的關(guān)心，必須永對人本身及其命運的關(guān)心，必須永遠成為一切技術(shù)努力的主要興趣所遠成為一切技術(shù)努力的主要興趣所在在以使我們心靈的創(chuàng)造成為人類以使我們心靈的創(chuàng)造成為人類的幸事而不是災禍。絕對不要迷失在的幸事而不是災禍。絕對不要迷失在你的圖形和方程式中。你的圖形和方程式中。 愛因斯坦愛因斯坦廣島：廣島：19451945年年8 8月月57廣東大亞灣核電站廣東大亞灣核電站日本美濱核電站日本美濱核電站58原子核的聚變變原子核的聚變變氫彈氫彈聚變聚變一些輕原子核在高溫、高壓

29、下聚變一個較重的原子一些輕原子核在高溫、高壓下聚變一個較重的原子核，同時釋放巨大能量的過程。如氘核，同時釋放巨大能量的過程。如氘 （一個質(zhì)子和中子）（一個質(zhì)子和中子）聚變。聚變。H21EnHHHe10322121氘氘hydro (water) hydro (water) 氦氦HeliumHelium容易計算出反應前后反應物與生成物的靜質(zhì)量減少而釋放的容易計算出反應前后反應物與生成物的靜質(zhì)量減少而釋放的能量為能量為3.25 3.25 1010-12-12J20.34MeVJ20.34MeV。因此。因此1g 1g 聚變后釋放的能量聚變后釋放的能量為為 H21J1089. 4=J10505. 11025. 3=221002. 6=112312-23EQ 1 1克氘聚變釋放的能量是克氘聚變釋放的能量是1 1克煤的克煤的10001000萬倍。人工受控核萬倍。人工受控核聚變實現(xiàn)還有很長的路要走，最有前途的裝置是聚變實現(xiàn)還有很長的路要走，最有前途的裝置是TokamakTokamak裝裝置和激光慣性約束裝置。置和激光慣性約束裝置。59輕核聚變輕核聚變17.6MeVnHe HH423121聚變反應是恒星發(fā)射巨大能量的來源聚變反應是恒星發(fā)射巨大能量的來源601 1升海水升海水300300升汽油升汽油 61實現(xiàn)可控核聚變的方法磁約束