類比電路設(shè)計(jì)微積分電路do

1、類比電路設(shè)計(jì)（九）微分、積分電路 宇量?jī)?nèi)容標(biāo)題導(dǎo)覽：積分電路OP增幅積分電路的誤差利用實(shí)驗(yàn)觀察積分電路的動(dòng)作微分電路本章節(jié)要介紹如何利用電阻與電容製作負(fù)歸返電路，進(jìn)行微分與積分的演算，由於積分電路幾乎都是使用類比電路，為了使工程人員對(duì)對(duì)微分與積分有更深入的了解，因此最後會(huì)複習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)理論。 積分電路積分電路屬於應(yīng)用非常廣泛的電路，而且積分電路幾乎都是使用類比電路。積分的運(yùn)作可以使信號(hào)的變動(dòng)平均化，同時(shí)降低雜信的影響。由於最近幾乎不再使用OP增幅器單體的積分演算電路，因此接著要討論的對(duì)象是以可將波形作A-D轉(zhuǎn)換，同時(shí)還可將數(shù)位資料作積分的電路為主。積分電路的概念圖1(a)是積分電路的基本概念，該

2、電路的輸出入特性可用下式表示:通常Vout(0) 的初期值會(huì)被視為0，不過實(shí)際動(dòng)作時(shí)卻往往無法忽略，這種情況必需使後述的積分電容短路，同時(shí)儘量使0 reset。若使用式(1)的符號(hào)重新整理，則輸出入傳達(dá)關(guān)數(shù)G(j)可用下示表示:以上式子若作成圖示就變成圖1(b)的頻率特性圖，圖中的積分電路的gain會(huì)與頻率成反比，並以-6dB/oct速度變化，而位相則延遲900。圖1 積分電路的概念圖與頻率特性利用CR的積分電路圖2(a)是CR積分電路，假設(shè)圖2(b)輸入信號(hào)VST(step關(guān)數(shù))時(shí)，輸出Vout就可用下示表示:CR為具備時(shí)間次元的時(shí)定數(shù)(T)。圖2(c)是時(shí)間與輸出電壓的反應(yīng)特性，如果超過5

3、T以上等待時(shí)間，輸出電壓幾乎可說是與輸入電壓相同，本電路的輸出入傳達(dá)關(guān)數(shù)G(j)如下所示:圖3的點(diǎn)線表示頻率特性並非真實(shí)的積分電路，若要獲得近似性積分動(dòng)作，必需是在1/CR 的前提下才能達(dá)成，具體方法是使10/CR 。圖2 CR積分電路與反應(yīng)時(shí)間圖3 CR積分電路的頻率特性簡(jiǎn)易的Bode線圖描繪方法Bode線圖經(jīng)常被寫成Board線圖，事實(shí)上Bode並不是動(dòng)詞而是建立負(fù)歸返增幅器設(shè)計(jì)理論Bode氏的名字。將傳達(dá)關(guān)數(shù)的gain與位相的頻率，描繪成圖3的graphic就稱為Bode線圖。圖4是詳細(xì)的頻率特性圖，由圖可知即使簡(jiǎn)化誤差，gain仍低於3dB，位相則低於5.70，雖然該圖主要目的在後述的

4、負(fù)歸返穩(wěn)定度檢討時(shí)會(huì)被忽略，不過基本上頻率特性圖卻是設(shè)計(jì)負(fù)歸返穩(wěn)定度時(shí)不可或缺的重要資料。計(jì)算方法與描繪方法首先將式(7)當(dāng)作傳達(dá)關(guān)數(shù)，接著求取cut off頻率fc，fc是可使分母變成0的頻率絕對(duì)值。圖4 CR積分電路的頻率特性詳圖如圖3所示將fc描繪成graphic，同時(shí)在頻率低於fc前提下使gain變成1倍(0dB)一定值，如此一來比fc更高的頻率，它的當(dāng)gain會(huì)以-6dB/oct速度呈直線下降。有關(guān)位相特性因?yàn)樵趂c是-450，低於fc/10時(shí)是00，超過10fc時(shí)就變成-900接近直線狀，由此可知gain特性的折點(diǎn)會(huì)變成 一點(diǎn)，位相特性的折點(diǎn)則會(huì)變成fc/10與10fc兩點(diǎn)。與真實(shí)

5、Bode線圖的誤差如眾所知通常誤差在折點(diǎn)會(huì)變成最大。也就是說gain的誤差為-3dB，位相誤差為5.70。n個(gè)電路必需將n個(gè)Bode線圖描繪加算式(7)稱為次延遲傳達(dá)關(guān)數(shù)，它屬於最基本的傳達(dá)關(guān)數(shù)，尤其是OP增幅器的open loop傳達(dá)關(guān)數(shù)，變成次延遲特性的情況非常多，因此經(jīng)常使用簡(jiǎn)易的Bode線圖。接著要探討圖5所示的次傳達(dá)關(guān)數(shù)，與n個(gè)從續(xù)連接時(shí)的電路特性，圖中各式子的total傳達(dá)關(guān)數(shù)G(j)是用各乘算表示，因此gain若用dB表示時(shí)就變成總合，而位相則是向量演算的總合(加算)，亦即n個(gè)Bode線圖描繪成一個(gè)圖示時(shí)(graphic)，若將它加算就成為整體的Bode線圖。由於描繪方式非常簡(jiǎn)易

6、因此必需熟記。圖5 連續(xù)電路的傳達(dá)關(guān)數(shù)利用CR作積分電路實(shí)驗(yàn) 基本上它是用圖2(a)電路中的定數(shù)作實(shí)驗(yàn)，該電路的fc(Hz) 可用下式求得: 照片1是方形波輸入時(shí)的波形，不過實(shí)際積分動(dòng)作時(shí)，輸入電壓在一定期間輸出會(huì)呈直線性變化，因此上述波形會(huì)變成三角波。照片1(a)是f=100Hz(fc)時(shí)輸出入波形，雖然輸出稍為遲緩不，過基本上幾乎與輸入一致。照片1(b)是f=1kHz(fc)時(shí)輸出入波形，輸出變得非常遲緩而且無法阻擋原型的變化。照片1(c)是f=10kHz(fc)時(shí)輸出入波形，輸出變成三角波，由此可知正在進(jìn)行積分動(dòng)作。若考慮波形傳輸時(shí)高領(lǐng)域的 的設(shè)定必需大於使用信號(hào)頻率的10倍以上。照片1

7、 CR積分電路的頻率產(chǎn)生的輸出入波形Miller積分電路圖6是使用OP增幅器的Miller積分電路。所謂Miller積分電路是Blumlein為了紀(jì)念首度發(fā)現(xiàn)真空管的輸入阻抗取決於內(nèi)部歸返容量的Miller氏而命名。該電路的輸出入傳達(dá)關(guān)數(shù)G(j)可用下式表示: 如果OP增幅器是理想增幅器，本電路就會(huì)變成真實(shí)積分電路。 OP增幅積分電路的誤差OP增幅積分電路的誤差取決於下列五項(xiàng)因素:(a).積分電路具有輸入offset電壓，與輸入offset電流。本要因在直流增幅電路經(jīng)常成為令人困擾的問題。尤其是積分電路的場(chǎng)合，當(dāng)式(19)的直流gainG(j)的0時(shí)，A(0)就會(huì)變成無限大，進(jìn)而造成直流增幅電

8、路更加不易處理。圖7是有關(guān)offset的誤差，由圖可知若要降低offset誤差，需使用輸入offset電壓與輸入offset電流較小的高精度OP增幅器，同時(shí)還需減低阻抗加大積分電容才可。圖7 積分電路的offset誤差事實(shí)上控制系統(tǒng)的構(gòu)成要素才是積分電路經(jīng)常使用的原因，這種情況由於直流性的負(fù)歸返被施加main loop，因此只需用offset調(diào)整高精度OP增幅器，如此一來輸入offset電壓與輸入offset電流的影響就會(huì)完全消失。(2).Open Loop Gain為有限一旦提高信號(hào)頻率幾乎所有的電路都會(huì)發(fā)生這種問題。根據(jù)圖6的OP增幅器open loop gain為有限A(j)時(shí)的公式可知

9、，誤差與增幅器的gain誤差完全相同，也就是說上述問題是由gain loop所造成。圖8是Miller積分電路的Bode線圖。如上所述Miller積分電路的Bode線圖，經(jīng)常被當(dāng)作控制系統(tǒng)的構(gòu)成要素使用。由圖可知fc的設(shè)定必需是下限積分頻率的1/10以下。此外雖然上限是由OP增幅器的特性決定，不過一般都會(huì)比fr低。圖9是loop gain的Bode線圖。由圖可知1/(2CR)以上的頻率，歸返率會(huì)變成1，換句話說積分電路使用的OP增幅器，必需是gain 1非常穩(wěn)定的電路才可。圖8 可當(dāng)作積分電路使用的範(fàn)圍圖9 積分電路loop gain(3).電容的特性使用積分型A-D Converter時(shí)必需

10、選用誘電體的吸收較少的電容，圖10是誘電體的吸收特性，造成誘電體吸收主要原因是誘電體整體瞬間未作分極產(chǎn)生的電氣化學(xué)效應(yīng)，因此電容等價(jià)電路的C1與R1，事實(shí)上是用阻抗(impedance)概括性表示它的電氣化學(xué)效應(yīng)，所以無法表示它的一定值。一般而言誘電體損失tan較少的電容，誘電體的吸收也會(huì)減少。由於聚丙烯(polypropyl)薄膜電容的特性比聚酯(polyester)薄膜電容好一位數(shù)以上，因此積分型A-D Converter通常會(huì)使用聚丙烯薄膜電容。雖然低漏電電流也是考慮的項(xiàng)目之一，不過若是薄膜電容的場(chǎng)合通常會(huì)被忽略。圖10 誘電體吸收的等價(jià)電路與動(dòng)作原理(4).輸出動(dòng)態(tài)範(fàn)圍(Dynamic

11、 Range)由於積分電路的直流gain會(huì)變成無限大，因此必需將輸出動(dòng)態(tài)範(fàn)圍列入考慮。若要用比OP增幅器的最大輸出電壓更低的電壓動(dòng)作時(shí)，除了必需考慮之前介紹的增幅電路對(duì)策之外，還必需設(shè)置後述的輸出振幅限制電路。(5).漏電電流流入反轉(zhuǎn)輸入端子事實(shí)上這是電子元件組裝上的問題，因?yàn)楦旧先粑丛O(shè)法防止使印刷電路板的漏電電流流入反轉(zhuǎn)輸入端子，只是一眛使用特性極佳的電子元件，事實(shí)上對(duì)問題的改善毫無助益。 利用實(shí)驗(yàn)觀察積分電路的動(dòng)作圖11(a)是實(shí)驗(yàn)用電路，圖中的R2電阻可抑制直流時(shí)的gain，如果無該電阻，輸出會(huì)變成飽和狀進(jìn)而造成實(shí)驗(yàn)無法進(jìn)行。本電路又稱為交流積分電路，它的低頻可積分頻率範(fàn)圍非常狹窄。由

12、圖11(a)的公式可知在高頻範(fàn)圍可展現(xiàn)積分特性。圖11(b)是Bode線圖；照片2是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由照片可知正弦波的反應(yīng)與Bodel線圖一致，如果輸入包含高頻成份的方形波，就會(huì)被積分變成三角波形。圖11 交流積分電路與Bode線圖照片2 CR積分電路的輸入波形造成的反應(yīng)差異speed up電阻實(shí)際電路如圖12(a)所示，通常積分電容C1會(huì)設(shè)置直列電阻，由圖中的計(jì)算公式可知利用該電阻的效益，除了輸出信號(hào)內(nèi)的積分要素之外，還需添加比例要素。由圖12(b)的Bode線圖可知，高頻領(lǐng)域的位相也會(huì)折返成原本的1800，因此電阻R2被稱為增速(speed up)電阻，其理由如圖12(c)所示，主要是反應(yīng)時(shí)間看

13、似變成等價(jià)性減少所造成。接著將R2裝入圖12(a)的電路內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如照片3所示，R2=1.6 若與無R2(亦即R2=0)比較時(shí)，R2=1.6的Vout會(huì)被增速。圖12插入增速電阻的電路與波各種積分電路以上只介紹反轉(zhuǎn)積分電路，接著要探討其它型式的積分電路。圖13(a)是非反轉(zhuǎn)積分電路，由於這種電路會(huì)受到OP增幅器的影響，相較之下圖13(b)的具有較佳的結(jié)構(gòu)。圖13(c)是差動(dòng)積分電路，該電路最大問題是不易取得時(shí)定數(shù)的匹配(matching)。圖13(d)則只用電阻作匹配，該電路若能與差動(dòng)增幅電路以及反轉(zhuǎn)積分電路組合，使用上會(huì)更加方便。圖13(e)是加算積分電路，基本上它是上述差動(dòng)增幅電路

14、與反轉(zhuǎn)積分電路的組合。雖然也可以利用T型電路擴(kuò)充時(shí)定數(shù)，不過這種方式並非一般常用的方法。圖13 各種積分電路 微分電路通常OP增幅電路的文獻(xiàn)都會(huì)記載微分電路，不過卻經(jīng)常被刻意忽略掉，主要原因是所謂的微分事實(shí)上是將信號(hào)的變動(dòng)成份取出來操作，也就是說它是以噪訊為處理對(duì)象。由於在歸返電路若設(shè)置OP增幅器，極易引發(fā)噪訊與發(fā)振，因此不得不將微分電路列入本文的討論範(fàn)疇。微分電路的基本概念圖14的電路是微分電路的基本概念圖，該電路的輸出入特性可用下式表示:若用式(22)的符號(hào)重新整理，則輸出入傳達(dá)關(guān)數(shù)G(j) :由此可知微分電路的gain與頻率成比例，以 6dB/oct.速度上升，位相則前進(jìn)900。圖14

15、微分電路的概念圖與頻率特根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察CR微分電路首先利用圖15(a)電路所示的定數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該電路的fc(Hz)可用下式求得:照片4是輸入方形波時(shí)的輸出波形，如果是真實(shí)的微分動(dòng)作，只會(huì)在輸入電壓產(chǎn)生變化時(shí)才會(huì)輸出波形。照片4(a)與預(yù)期的波形相當(dāng)一致；照片4(b)則非常遲鈍；照片4(c)的波形雖然非常接近方形波，不過sag高達(dá)15%則相當(dāng)顯眼，若將它當(dāng)作video信號(hào)的波形傳輸考慮時(shí)，根據(jù)照片4(c)可知，低頻領(lǐng)域的fc即使是信號(hào)頻率的1/10仍然會(huì)出現(xiàn)sag，換句話說fc必需再大幅降低。如果是正弦波傳輸，根據(jù)Bode線圖顯示若將低頻領(lǐng)域的fc降至最低信號(hào)頻率的1/10時(shí)，gain誤差可低於0

16、.1dB以下。一般而言CR微分電路通常是被當(dāng)作直流cut的交流結(jié)合電路使用，因此很少作微分動(dòng)作。照片4 CR微分電路的頻率產(chǎn)生的輸出入波形圖15 CR微分電路與Bode線圖利用OP增幅器的微分電路圖16是由OP增幅器構(gòu)成的微分電路，本電路的輸出入傳達(dá)關(guān)數(shù) 記載於圖的右側(cè)。如果OP增幅器是理想增幅器，本電路就成為真實(shí)的微分電路。圖16(b)是使用實(shí)際增幅器時(shí)的傳達(dá)關(guān)數(shù)Bode線圖，圖16(c)是loop gain的Bode線圖，從圖16(c)可發(fā)現(xiàn)位相旋轉(zhuǎn)1800，因此負(fù)歸返會(huì)變成正歸返並且發(fā)振，不發(fā)振之前則呈不穩(wěn)定狀，有鑑於此圖17(a)的實(shí)際微分電路，則是將阻抗R1 直列設(shè)於電容 內(nèi)，如此一來根據(jù)圖17(b)的傳達(dá)關(guān)數(shù)Bode線圖可知，可微分的範(fàn)圍會(huì)變的非常狹窄，反過來說由圖17(b)loop gain的Bode線圖可知，微分動(dòng)作會(huì)變的非常穩(wěn)定。本電路與交流結(jié)合反轉(zhuǎn)增幅電路一樣，若當(dāng)作微分電路時(shí)只使用圖17(b)傳達(dá)關(guān)數(shù)Bode線圖中g(shù)ain以6db/oct. 速度上升的部位而已；反之若當(dāng)作交流結(jié)合反轉(zhuǎn)增幅電路時(shí)，必需是gain一定期間才能使用，由此可知雖然相同的電路卻因要求的功能不同，必需分開使用。圖16 CR微分電路Bode