電力系統(tǒng)牛拉法潮流計算

1、1電力系統(tǒng)潮流計算（1）華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院孫英云Email: 辦公室：教五 C2042問題n什么是潮流計算？q什么是潮流？q什么是計算？n為什么要進行潮流計算？q電力系統(tǒng)狀態(tài)不可直接測量q潮流和電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的關(guān)系q電力系統(tǒng)分析、計算的需要n如何進行潮流計算？3潮流計算發(fā)展簡史n史前時代q手算、交流模擬臺n50年代Y矩陣法（Gauss迭代法）q內(nèi)存需求量小，收斂性差；n60年代初Z矩陣法q收斂性好，內(nèi)存占用大；n60年代NewtonRaphson法；qTinney稀疏矩陣技術(shù)、節(jié)點優(yōu)化編號；n1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flo

2、w）；4簡單電力系統(tǒng)等值電路（實例）發(fā)電機發(fā)電機輸電線路輸電線路配電線路配電線路降壓變壓器降壓變壓器負(fù)荷負(fù)荷降壓變壓器降壓變壓器升壓變壓器升壓變壓器GT1T2T3L1L2 K2ZT2Z210 Z220 ZL2YL2/2 YL2/2 K3ZT3Z310 Z320 ZL1YL1/2 YL1/2PD+jQD K1ZT1Z110 Z120G5電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型n發(fā)電機 q出力可調(diào)，機端電壓可控：PV或平衡節(jié)點n電力網(wǎng)絡(luò)q節(jié)點導(dǎo)納陣n負(fù)荷q恒功率模型（PQ節(jié)點）6潮流計算數(shù)學(xué)模型n功率平衡方程n節(jié)點導(dǎo)納方程：n節(jié)點功率平衡方程：n將其代入可得：n即：EISYVISEYV() 1,2,iiiijijjj i

3、PjQVGjB ViN7直角坐標(biāo)功率平衡方程n如果將節(jié)點電壓用直角坐標(biāo)表示，即令 則有：()()()()() 1,2,iiiiijijjjj iiiiiPjQejfGjBejfejfajbiN 1,2, 1,2()(,) iiiiiiiiiiiijjijjj iiijjijjj iPeaf biNQf aebaG eB fbG fB eiNiiiVejf8極坐標(biāo)功率平衡方程n如果將節(jié)點電壓用直角坐標(biāo)表示，即令 則有：iiiVV()=()(cossin) 1,2,iiiiijijjjj iiijijijijj iPjQVGjB VVGjBjiN(cossin) 1,2,(sincos) 1,2,

4、iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBBiNQVV GBBiN9潮流方程的討論和節(jié)點類型的劃分n對于電力系統(tǒng)來講，每個節(jié)點有四個運行變量（電壓2，功率2），兩個功率平衡方程（有功、無功）n負(fù)荷節(jié)點q負(fù)荷由需求決定，一般不可控，PQ節(jié)點n發(fā)電機節(jié)點q發(fā)電機勵磁控制電壓不變，PV給定，PV節(jié)點n考慮系統(tǒng)網(wǎng)損q電壓、相角給定，平衡節(jié)點10潮流方程的討論和節(jié)點類型的劃分n一個N個節(jié)點的電力網(wǎng)絡(luò)，若選第N個節(jié)點為平衡節(jié)點，則剩下n（n=N-1）中有r個節(jié)點是PV節(jié)點，則PQ節(jié)點個數(shù)為n-r個。n已知量為：平衡節(jié)點的電壓；除平衡節(jié)點外所有節(jié)點的有功注入量；PQ節(jié)點的無功注入量

5、；PV節(jié)點的電壓輻值n直角坐標(biāo)下和極坐標(biāo)下有不同的處理方法11直角坐標(biāo)下潮流方程n直角坐標(biāo)下待求變量n直角坐標(biāo)下功率方程11nneexff11212( )nn rn rnPPQf xQVV 12直角坐標(biāo)下潮流方程n直角坐標(biāo)潮流方程的已知量和待求量？2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVef13極坐標(biāo)潮流方程n極坐標(biāo)潮流方程的已知量和待求量？(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBBQVV GBB14潮流方程的解法n潮流方程是一組高維非線性方程組n所有能用于求解非線性方

6、程組的方法都可以用于求解潮流方程qGauss法（簡單迭代法）qNewton法（包括其變形算法）q割線法q擬牛頓法q15以Gauss法為基礎(chǔ)的潮流方程解法n待求方程 n高斯迭代法n當(dāng)矩陣的譜半徑小于1時收斂，譜半徑越小，收斂性越好(1)( )()kkxx( )0f x ( )xx(0)0 xx*( )()Tx xxxx16基于節(jié)點導(dǎo)納矩陣的高斯迭代法n令n則有nYL+D+UssssYVInsnnTsYYVIYnnnssIVY VY-1nnssnnV = D (I -YV -LV -UV )1(1)( )( )( )111 1,2,inkkkiiissijjijjkjj iiiiSVY VY VY

7、 VYVin 17高斯法的討論n高斯法可分為基于節(jié)點導(dǎo)納陣的高斯法和基于阻抗陣的高斯法兩種n高斯法的改進 高斯-賽德爾法n高斯法的PV節(jié)點處理較為困難q具體可參見qKusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 198618牛頓-拉夫遜法潮流計算n牛頓法的歷史n牛頓法基本原理q對于非線性方程q給定初值q用Talor級數(shù)展開，有：q忽略高階項，則有( )0f x (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()()2!0 xf xxf xfxxfx(0)x(0)(0)(0)()()0f xfxx19牛頓-拉夫

8、遜法潮流計算n牛頓法的幾何意義20牛頓-拉夫遜法潮流計算n牛頓法計算流程n1 初始化，形成節(jié)點導(dǎo)納陣，給出初值n2 令k=0 進入迭代循環(huán)q2.1 計算函數(shù)值 ，判斷是否收斂q2.2 計算Jacobian矩陣q2.3 計算修正量q2.4 對變量進行修正 ，k=k+1返回2.1n3 輸出計算結(jié)果(0)x( )()kf x( )()kf x( )()kf x( )( )1( )()()kkkxf xf x (1)( )( )kkkxxx 21牛頓-拉夫遜法潮流計算n牛頓法可寫成如下簡單迭代格式n隨著迭代的進行， 的譜半徑趨近于0，因此越接近收斂點，牛頓法收斂越快，具備局部二階收斂性(1)( )(

9、)1( )( )( ()()()kkkkkxxJ xf xx111( )( )( )( )( )TTTTxJxJxIf xJf xxxxx ( ) x22直角坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜方法222( ,)( ,)( )( ,)( ,)( ,)()( ,)SPSPSPP e fPP e ff xQ e fQQ e fVe fVVe f22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef23極坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜方法( , )( , )( )( , )( , )SPSPP VPP Vf xQ VQQ VTTTTPPVJQQV24極坐標(biāo)下牛頓-拉夫遜法n為了使Jacobian矩陣中對電壓的偏導(dǎo)項恢復(fù)為關(guān)于V的二次函

10、數(shù)，在對V的偏導(dǎo)項處乘以一個V，在V的修正項中除以一個V，則有xVV TTTTPPVVJQQVVTTTTPPVPVVQQQVVV25n注意：n寫成 和寫成 形式相比，Jacobian矩陣相差一個負(fù)號nJacobian矩陣不對稱,PQ,P Q26Jacobian矩陣的形態(tài)n直角坐標(biāo)n極坐標(biāo)2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVefHNJMLRSHNJML(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBQVV GB27潮流計算速度n目前的主流潮流計算算法都是迭代算法q計算時間=迭

11、代次數(shù)每次迭代所需計算時間n提高計算速度的兩條思路q減少迭代次數(shù) 高階收斂性算法q減少每次迭代所需時間 定Jacobian方法28定Jacobian算法n將極坐標(biāo)Jacobian矩陣中的 移出矩陣 2VPPQQVVHNPVVVMLQVcoscossinsincoscossinsinBGGBQPHNJGBBGPQML29定Jacobian算法n考慮到正常情況下， 很小n節(jié)點自導(dǎo)納要遠(yuǎn)大于節(jié)點注入功率n則定Jacobian矩陣的潮流計算修正方程為ij0BGJJGB/HNMLBGVP VGBVQ V3031定Jacobian方法和牛頓法的異同n系數(shù)矩陣不同n右手項不同n收斂性不同n計算速度不同n精度

12、相同/HNMLBGVP VGBVQ VTTTTPPVPVVQQQVVV32一種具備三階收斂性的潮流計算方法n潮流方程-非線性方程求解速度q迭代次數(shù)q每次迭代計算時間( )0f x 33非線性方程組求解方法n泰勒級數(shù)展開n牛頓法210()()()2Tkkddkdf xf xxxf xx11() ()kkkkxxf xf x34電流注入模型n網(wǎng)絡(luò)方程n節(jié)點方程n變量q節(jié)點電壓q節(jié)點注入電流0YUI0UIS35節(jié)點方程nPV 節(jié)點(Ng):4NgnPQ 節(jié)點(Nl):4Nln平衡節(jié)點(Ns):2Nsn聯(lián)絡(luò)節(jié)點 bus(Nc)：2Nc22200 xyeIfIPefV00 xyyxeIfIPeIfIQ變

13、量總數(shù): 4*Ng + 4*Nl + 2*Ns +2*Nc36Jocabian 矩陣0()0()()()xyxyxyGBIereal fnetBGIfimag fnetIIefIreal fnodeIIfeIimag fnode37Hession 矩陣n所有節(jié)點實部方程nPQ節(jié)點虛部方程nPV節(jié)點虛部方程 IIIIIIII22II38預(yù)測-校正算法n預(yù)測步n校正步100()()pdxJ xF x 10001() ( ()()()2cp TpdxJ xF xdxH x dx 39二階修正n有功平衡方程n無功平衡方程n電壓方程222 iiiPVUefiN yxiiiiiPQQe IfIiN xyiiiiiPQPVPeIfIiNN 40算例測試系統(tǒng)本文算法牛頓法快速分解法IEEE302(0.011992)3(0.007489)5+4(0.008931)IEEE1181(0.010677)3(0.015123)5+4(0.011226)SHH2162(0.026571)4(0.029737)6+6(0.