拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程分析

1、 經(jīng)典太空?qǐng)D片經(jīng)典太空?qǐng)D片“亞特蘭提斯亞特蘭提斯”號(hào)升空號(hào)升空 ,航天飛機(jī)航天飛機(jī)在離開發(fā)射中心向太空攀升的過程中，由于地球曲率，在離開發(fā)射中心向太空攀升的過程中，由于地球曲率，形成一條美麗的拋物線形成一條美麗的拋物線。飛機(jī)的空中操練飛機(jī)的空中操練-拋物線狀拋物線狀 拋物運(yùn)動(dòng)拋物運(yùn)動(dòng).gsp 課件課件02.gsp復(fù)習(xí)復(fù)習(xí).gsp 在建立橢圓在建立橢圓,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),選擇不選擇不同的坐標(biāo)系同的坐標(biāo)系 得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么那么,拋拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪 些不同的形式些不同的形式?請(qǐng)?zhí)骄恐笳?qǐng)?zhí)骄恐筇顚懴卤硖顚懴卤?課件課件

2、04.gsp課件課件03.gsp) 0(22ppxy)0,2(p2px )0(22ppyx)2, 0(p2py) 0(22ppyx)2, 0(p2py : 歸納歸納 1.拋物線的開口是向著焦點(diǎn)所在的位置拋物線的開口是向著焦點(diǎn)所在的位置; 2.焦點(diǎn)在正半軸焦點(diǎn)在正半軸,那么準(zhǔn)線肯定與負(fù)半軸相交那么準(zhǔn)線肯定與負(fù)半軸相交; 焦點(diǎn)在負(fù)半軸焦點(diǎn)在負(fù)半軸,那么準(zhǔn)線肯定與正半軸相交那么準(zhǔn)線肯定與正半軸相交; 3.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上,則則x的指數(shù)為一次的指數(shù)為一次; 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上,則則y的指數(shù)為一次的指數(shù)為一次; 4.焦點(diǎn)在正半軸焦點(diǎn)在正半軸,則標(biāo)準(zhǔn)方程取正號(hào)則標(biāo)準(zhǔn)方程取正號(hào) 焦點(diǎn)在負(fù)半軸焦點(diǎn)在

3、負(fù)半軸,則標(biāo)準(zhǔn)方程取負(fù)號(hào)則標(biāo)準(zhǔn)方程取負(fù)號(hào)) 0(22ppxy) 0(22ppyx)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx 選擇題選擇題:1.焦點(diǎn)是(5,0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A. B. C. D.2.準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線方程是( ) A. B. C. D.yx202xy42xy82xy42xy202xy202yx202xy82BBxy623p)0,23(解解: (1) 因?yàn)橐驗(yàn)?, (1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ,求它的焦求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程; (2)已知拋物線的焦點(diǎn)是已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2),求它

4、的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是23x(2) 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在 軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上,y且且22p所以所以,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是yx824p例例1那么求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵就是求那么求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵就是求 p與知道焦點(diǎn)的位置與知道焦點(diǎn)的位置. 例例2 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示.衛(wèi)星波衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的口徑已知接收天線

5、的口徑(直徑直徑)為為4.8m,深度為深度為0.5m,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo) 解解: 如圖如圖,在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系標(biāo)系,使接收天線的頂點(diǎn)使接收天線的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn)即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合與原點(diǎn)重合. 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 由已知條件可得由已知條件可得,點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 (0.5 , 2.4), 代入方程代入方程, 得得p=5.76 所以所以, 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是, 焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2.88 , 0)xy52.112,22pxy飛機(jī)的空

6、中操練飛機(jī)的空中操練-拋物線狀拋物線狀小結(jié)小結(jié):(1)掌握拋物線的定義掌握拋物線的定義;(2)熟練掌握拋物線的四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程熟練掌握拋物線的四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程; 并且能夠求拋并且能夠求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(搞清楚焦點(diǎn)的位置對(duì)拋物線的影搞清楚焦點(diǎn)的位置對(duì)拋物線的影響響.)(3)能在現(xiàn)實(shí)生活中找到拋物線的例子能在現(xiàn)實(shí)生活中找到拋物線的例子,去發(fā)現(xiàn)與去發(fā)現(xiàn)與欣賞生活中存在的數(shù)學(xué)的美欣賞生活中存在的數(shù)學(xué)的美. P64.2 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程: (1)xy202yx2120522 xy082 yx(2)(4)(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)(5,0).準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方