2021-2022學(xué)年吉林省九臺區(qū)加工河中學(xué)心校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知矩形ABCD中，AB3，BC4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2（）A6

2、BC12D122如果解關(guān)于x的分式方程時出現(xiàn)增根，那么m的值為A-2B2C4D-43計算 的結(jié)果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a44有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（ ）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)5計算（18）9的值是( )A-9B-27C-2D26如圖，函數(shù)y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，ACAB，且AC=AB，則點C的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（1，2）C（1，3）D（3，1）7如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，點在的圖象上，且點B在以O(shè)點為圓心，OA為半徑的上，則k的值為ABCD8如圖，雙曲線y=（k0）經(jīng)過

3、矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，若四邊形ODBC的面積為3，則k的值為（ ）A1B2C3D69如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（ ）ABCD10在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻的圖書下面是七年級(1)班全體同學(xué)捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)是（ ）A3 B3.2 C4 D4.5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：4a21_12如圖，ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作RtADC，使ADC=90，CAD=CAB=26，E、F分別是BC、AC的中點

4、，則EDF等于_13如圖，已知O1與O2相交于A、B兩點，延長連心線O1O2交O2于點P，聯(lián)結(jié)PA、PB，若APB=60,AP=6，那么O2的半徑等于_14分解因式：4m216n2_15如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內(nèi)接多邊形，則BOM_.16如圖，在RtABC中，ACB=90，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若CD=5，則EF的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD求證：ABCAED；當(dāng)B=140時，求BAE的度數(shù)18（8分）如圖，AB是O的直徑，弧CDAB，垂足為H，P為弧AD上一

5、點，連接PA、PB，PB交CD于E（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：BCP=PED；（2）如圖（2）過點P作O的切線交CD的延長線于點E，過點A向PF引垂線，垂足為G，求證：APG=F；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求O的直徑AB19（8分）某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元 （1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？ （2）若該文具店要購進A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購買方案？

6、（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎(chǔ)上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？20（8分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值21（8分）如圖1，已知拋物線y=x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DHx

7、軸于點H，過點A作AEAC交DH的延長線于點E（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當(dāng)CPF的周長最小時，MPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的CFP沿直線AE平移得到CFP，將CFP沿CP翻折得到CPF，記在平移過稱中，直線FP與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得FFK為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由22（10分）計算：|1|+（1）2018tan6023（12分）從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時為40學(xué)

8、時，駕校的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)分不同時段，普通時段a元/學(xué)時，高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學(xué)時（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表（培訓(xùn)學(xué)時均為40），請你根據(jù)提供的信息，計算出a，b的值學(xué)員培訓(xùn)時段培訓(xùn)學(xué)時培訓(xùn)總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計劃學(xué)夠全部基本學(xué)時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的，若小陳普通時段培訓(xùn)了x學(xué)時，培訓(xùn)總費用為y元求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；小陳如何選擇培訓(xùn)時段，才能使

9、得本次培訓(xùn)的總費用最低？24觀察規(guī)律并填空._（用含n的代數(shù)式表示，n 是正整數(shù)，且 n 2）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)題意可得到CE=2，然后根據(jù)S1S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【詳解】解：BC4，E為BC的中點，CE2，S1S234 ，故選D【點睛】此題考查扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)及面積的計算.2、D【解析】，去分母，方程兩邊同時乘以(x1)，得：m+1x=x1，由分母可知，分式方程的增根可能是1當(dāng)x=1時，m+4=11，m=4，故選D3、D【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案【詳解】解：，故

10、選D【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差5、C【解析】直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案【詳解】解：（-18）9=-1故選：C【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵6、D【解析】過點C作CDx軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征確定B（0,2）

11、，A（1,0），再證明ABOCAD，得到ADOB2，CDAO1，則C點坐標(biāo)可求.【詳解】如圖，過點C作CDx軸與D.函數(shù)y=2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，當(dāng)x0時，y2，則B（0,2）；當(dāng)y0時，x1，則A（1,0）.ACAB，ACAB，BAOCAD90，ABOCAD.在ABO和CAD中，AOBCDAABOCADABCA，ABOCAD，ADOB2，CDOA1，ODOAAD123，C點坐標(biāo)為（3,1）.故選D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.7、A【解析】由題意，因為與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對

12、稱，推出A與B關(guān)于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，點與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱，與B關(guān)于直線對稱，點故選：A【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對稱性及軸對稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，本題的突破點是發(fā)現(xiàn)A，B關(guān)于直線對稱8、B【解析】先根據(jù)矩形的特點設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的面積求出B點橫縱坐標(biāo)的積，由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解：如圖：連接OE，設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），C（c，0），則B（c，b），E（c， ）

13、，設(shè)D（x，y），D和E都在反比例函數(shù)圖象上，xy=k， 即 ，四邊形ODBC的面積為3， bc=4 k0 解得k=2，故答案為：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，難度適中.9、D【解析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.10、B【解析】七年級(1)班捐獻圖書的同學(xué)人數(shù)為918%=50人，捐獻4冊的人數(shù)為5030%=15人，捐獻3冊的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為（6+92+123+154+85）50=3.2冊，故選B.二、填空題（本大題

14、共6個小題，每小題3分，共18分）11、（2a+1）（2a1）【解析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開【詳解】4a21（2a+1）（2a1）故答案為：（2a+1）（2a-1）.【點睛】此題考查多項式因式分解，根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.12、【解析】 E、F分別是BC、AC的中點. ， CAB=26 又 CAD =26 !13、2【解析】由題意得出ABP為等邊三角形，在RtACO2中，AO2=即可.【詳解】由題意易知：PO1AB，APB=60ABP為等邊三角形，AC=BC=3圓心角AO2O1=60 在RtACO2中，AO2=2.故答案為2.

15、【點睛】本題考查的知識點是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).14、4（m+2n）（m2n）【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式=4（ ）故答案為【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法15、48【解析】連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計算即可【詳解】連接OA，五邊形ABCDE是正五邊形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案為48點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵16、5【解析】已知CD是R

16、tABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半【詳解】ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD= AB，又EF是ABC的中位線，AB=2CD=25=10，EF=10=5.故答案為5.【點睛】本題主要考查三角形中位線定理， 直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）80【分析】（1）根據(jù)ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到BAE的度數(shù)【解析】（1）根據(jù)ACD=ADC，BCD=EDC=90

17、，可得ACB=ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到BAE的度數(shù)【詳解】證明：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；解：（2）當(dāng)B=140時，E=140，又BCD=EDC=90，五邊形ABCDE中，BAE=5401402902=80【點睛】考點：全等三角形的判定與性質(zhì)18、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1【解析】（1）由垂徑定理得出CPB=BCD，根據(jù)BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證FP

18、E=FEP得F+2FPE=180，再由APG+FPE=90得2APG+2FPE=180，據(jù)此可得2APG=F，據(jù)此即可得證；（3）連接AE，取AE中點N，連接HN、PN，過點E作EMPF，先證PAE=F，由tanPAE=tanF得，再證GAP=MPE，由sinGAP=sinMPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設(shè)PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由FPE=PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證PEM=ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據(jù)此求得k=2，從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可得答案【詳解】證明：（1）AB是O的

19、直徑且ABCD，CPB=BCD，BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED，BCP=PED；（2）連接OP，則OP=OB，OPB=OBP，PF是O的切線，OPPF，則OPF=90，F(xiàn)PE=90OPE，PEF=HEB=90OBP，F(xiàn)PE=FEP，AB是O的直徑，APB=90，APG+FPE=90，2APG+2FPE=180，F(xiàn)+FPE+PEF=180，F(xiàn)+2FPE=1802APG=F，APG= F；（3）連接AE，取AE中點N，連接HN、PN，過點E作EMPF于M，由（2）知APB=AHE=90，AN=EN，A、H、E、P四點共圓，PAE=PHF，PH=PF，PHF=F，PAE=F，tanP

20、AE=tanF，由（2）知APB=G=PME=90，GAP=MPE，sinGAP=sinMPE，則，MF=GP，3PF=5PG，設(shè)PG=3k，則PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k由（2）知FPE=PEF，PF=EF=5k，則EM=4k，tanPEM=，tanF=，tanPAE=，PE=，AP=k，APG+EPM=EPM+PEM=90，APG=PEM，APG+OPA=ABP+BAP=90，且OAP=OPA，APG=ABP，PEM=ABP，則tanABP=tanPEM，即，則BP=3k，BE=k=2，則k=2，AP=3、BP=6，根據(jù)勾股定理得，AB=1【點睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題

21、的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、四點共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點19、（1） A種鋼筆每只15元 B種鋼筆每只20元；（2） 方案有兩種，一方案為：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆為47支方案二：購進A種鋼筆44支，購進B種鋼筆46支；（3） 定價為33元或34元，最大利潤是728元.【解析】（1）設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，由題意得 ，解得： ，答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；（2）設(shè)購進A種鋼筆z支，由題意得：，42.4z45，z是整數(shù)z=43，44，90-z=47，或46；共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支，方案二：購進

22、A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a+28a+680=-4(a-)+729，-40，W有最大值，a為正整數(shù)，當(dāng)a=3，或a=4時，W最大，W最大=-4(3-)+729=728，30+a=33，或34；答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元20、-1【解析】先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當(dāng)時，原式【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.21、 (1)2 ;(2) ;(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo)，進而求得D的坐標(biāo)，即

23、可求得DH的長度，令y=0，求得A，B的坐標(biāo)，然后證得ACOEAH，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；（2）找點C關(guān)于DE的對稱點N（4，），找點C關(guān)于AE的對稱點G（-2，-），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點的坐標(biāo)求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y= -x-，過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設(shè)點M（m，-m+m+），則Q（m，m-），根據(jù)SMFP=SMQF+SMQP，得出SMFP= -m+m+，根據(jù)解析式即可求得，MPF面積的最大值；（3）由（2）可知C（0，），

24、F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，進而得出CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形CFPF，且FF=4，然后分三種情況討論求得即可本題解析：（1）對于拋物線y=x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），DH=，令y=0，即x2+x+=0，得x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），AEAC，EHAH，ACOEAH，=，即=，解得：EH=，則DE=2；（2）找點C關(guān)于DE的對稱點N（4，），找點C關(guān)于AE的對稱點G（2，），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直線GN的解析

25、式：y=x；直線AE的解析式：y=x，聯(lián)立得：F （0，），P（2，），過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設(shè)點M（m，m2+m+），則Q（m， m），（0m2）；SMFP=SMQF+SMQP=MQ2=MQ=m2+m+，對稱軸為：直線m=2，開口向下，m=時，MPF面積有最大值： ；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），CF=，CP=，OC=，OA=1，OCA=30，F(xiàn)C=FG，OCA=FGA=30，CFP=60，CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形CFPF，且FF=4，1）當(dāng)K F=KF時，如圖3，點K在FF的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標(biāo)為（3，0），OK=3； 2）當(dāng)FF=FK時，如圖4，F(xiàn)F=FK=4，F(xiàn)P的解析式為：y=x，在平移過程中，F(xiàn)K與x軸的夾角為30，OAF=30，F(xiàn)K=FAAK=4OK=41或者4+1；3）當(dāng)FF=FK時，如圖5，在平移過程中，