第8章 時(shí)間序列基本問(wèn)題

1、 第二篇第二篇 時(shí)間序列數(shù)據(jù)單方程模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)單方程模型第八章第八章 時(shí)間序列回歸的一般問(wèn)題時(shí)間序列回歸的一般問(wèn)題第九章第九章 結(jié)構(gòu)型時(shí)間序列模型結(jié)構(gòu)型時(shí)間序列模型第十章第十章 誤差項(xiàng)自相關(guān)與異方差誤差項(xiàng)自相關(guān)與異方差第八章第八章 時(shí)間序列回歸的一般問(wèn)題時(shí)間序列回歸的一般問(wèn)題n第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列回歸的特殊性時(shí)間序列回歸的特殊性n 隨機(jī)變量在特定時(shí)間上的觀測(cè)值按照先后順序隨機(jī)變量在特定時(shí)間上的觀測(cè)值按照先后順序排列而成的數(shù)據(jù)集稱(chēng)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)。時(shí)間序列排列而成的數(shù)據(jù)集稱(chēng)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)。時(shí)間序列用用xt表示。在不致引起混淆的情況下，還用來(lái)表表示。在不致引起混淆的情況下，還用來(lái)表示隨機(jī)變量，

2、或者用來(lái)表示這個(gè)隨機(jī)變量在時(shí)刻示隨機(jī)變量，或者用來(lái)表示這個(gè)隨機(jī)變量在時(shí)刻t的觀測(cè)數(shù)據(jù)。由于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特殊性，使得的觀測(cè)數(shù)據(jù)。由于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特殊性，使得時(shí)間序列回歸與橫截面數(shù)據(jù)回歸相比有很大不同。時(shí)間序列回歸與橫截面數(shù)據(jù)回歸相比有很大不同。 一、隨機(jī)過(guò)程一、隨機(jī)過(guò)程n橫截面數(shù)據(jù)橫截面數(shù)據(jù):樣本是從總體中產(chǎn)生樣本是從總體中產(chǎn)生n時(shí)間序列數(shù)據(jù)：由相應(yīng)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生時(shí)間序列數(shù)據(jù)：由相應(yīng)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生n自然界中事物變化的過(guò)程可以分成兩類(lèi)：自然界中事物變化的過(guò)程可以分成兩類(lèi)：n1.確定型過(guò)程?？梢杂藐P(guān)于時(shí)間確定型過(guò)程?？梢杂藐P(guān)于時(shí)間t的函數(shù)描述的過(guò)程。的函數(shù)描述的過(guò)程。n例：真空中的自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

3、例：真空中的自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程。n2.隨機(jī)過(guò)程（非確定型過(guò)程）。不能用一個(gè)（或幾個(gè)）關(guān)隨機(jī)過(guò)程（非確定型過(guò)程）。不能用一個(gè)（或幾個(gè)）關(guān)于時(shí)間于時(shí)間t的確定性函數(shù)準(zhǔn)確描述的過(guò)程。對(duì)同一事物的變的確定性函數(shù)準(zhǔn)確描述的過(guò)程。對(duì)同一事物的變化過(guò)程獨(dú)立、重復(fù)地進(jìn)行多次觀測(cè)而得到的結(jié)果是不相同化過(guò)程獨(dú)立、重復(fù)地進(jìn)行多次觀測(cè)而得到的結(jié)果是不相同的。的。n例：河流水位的測(cè)量為例。例：河流水位的測(cè)量為例。n一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)，相當(dāng)于對(duì)應(yīng)隨機(jī)過(guò)程的一次一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)，相當(dāng)于對(duì)應(yīng)隨機(jī)過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn)。（類(lèi)似橫截面數(shù)據(jù)中總體和樣本的關(guān)系）實(shí)現(xiàn)。（類(lèi)似橫截面數(shù)據(jù)中總體和樣本的關(guān)系）n例如，某市日電力消耗量是一個(gè)隨機(jī)變量，以

4、年例如，某市日電力消耗量是一個(gè)隨機(jī)變量，以年為單位的日電力消耗量是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程（相當(dāng)于為單位的日電力消耗量是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程（相當(dāng)于未知總體）。而特定年份實(shí)際觀測(cè)值序列就是一未知總體）。而特定年份實(shí)際觀測(cè)值序列就是一個(gè)時(shí)間序列（相當(dāng)于樣本）。個(gè)時(shí)間序列（相當(dāng)于樣本）。n隨機(jī)過(guò)程是生成時(shí)間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在機(jī)制，故又隨機(jī)過(guò)程是生成時(shí)間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在機(jī)制，故又被稱(chēng)為數(shù)據(jù)生成過(guò)程（被稱(chēng)為數(shù)據(jù)生成過(guò)程（DGP）。）。n實(shí)際的生成時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程永遠(yuǎn)是未知的。實(shí)際的生成時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程永遠(yuǎn)是未知的。外面的任務(wù)之一就是通過(guò)觀察到的時(shí)間序列對(duì)其外面的任務(wù)之一就是通過(guò)觀察到的時(shí)間序列對(duì)其數(shù)據(jù)生成過(guò)程的某些特征進(jìn)行

5、推斷或估計(jì)（類(lèi)似數(shù)據(jù)生成過(guò)程的某些特征進(jìn)行推斷或估計(jì)（類(lèi)似于橫截面回歸中通過(guò)樣本推斷總體）。于橫截面回歸中通過(guò)樣本推斷總體）。 二、常用術(shù)語(yǔ)二、常用術(shù)語(yǔ) n（一）滯后（一）滯后nx的當(dāng)期觀測(cè)值記為的當(dāng)期觀測(cè)值記為xt，它的過(guò)去觀測(cè)值（或前期，它的過(guò)去觀測(cè)值（或前期觀測(cè)值）觀測(cè)值） 稱(chēng)為滯后值，前一期值稱(chēng)為一階滯后值，稱(chēng)為滯后值，前一期值稱(chēng)為一階滯后值，記為記為xt-1，以此類(lèi)推，前第，以此類(lèi)推，前第j期值稱(chēng)為期值稱(chēng)為j階滯后值，階滯后值，記為記為 。在回歸模型中。在回歸模型中xt-j 叫做叫做x的滯后變量（或滯的滯后變量（或滯后項(xiàng)）。后項(xiàng)）。n定義定義 n其中，其中，L稱(chēng)為滯后算子。如稱(chēng)為滯后

6、算子。如 jttjL xx212ttttLxxL xx；（二）差分（二）差分n隨機(jī)變量的當(dāng)期值與其滯后值相減的運(yùn)算叫差分。隨機(jī)變量的當(dāng)期值與其滯后值相減的運(yùn)算叫差分。數(shù)值之間的間隔期數(shù)稱(chēng)為差分階數(shù)，差分運(yùn)算的數(shù)值之間的間隔期數(shù)稱(chēng)為差分階數(shù)，差分運(yùn)算的次數(shù)稱(chēng)為差分次數(shù)。次數(shù)稱(chēng)為差分次數(shù)。n一階一次差分一階一次差分 ：n二階一次差分二階一次差分 ：nk階一次差分階一次差分 ：n高次差分是對(duì)差分序列的再差分高次差分是對(duì)差分序列的再差分 。n一階二次差分一階二次差分 ：1(1)ttt -ttt xx - x = - L x = x - Lx 2222(1)ttt -ttt xx - x = - L x

7、 = x - L x (1)kkkttt kttt xxx L xxL x2111212()()2ttt -ttttttt xx - x = xx xx xxx 222212(1)(1 2)22ttttttttt xL x L L x xLxLxxxx（三）自協(xié)方差（三）自協(xié)方差n自協(xié)方差度量隨機(jī)變量在兩個(gè)不同時(shí)期的觀測(cè)值自協(xié)方差度量隨機(jī)變量在兩個(gè)不同時(shí)期的觀測(cè)值之間關(guān)聯(lián)的方向和程度。定義為時(shí)間序列滯后期之間關(guān)聯(lián)的方向和程度。定義為時(shí)間序列滯后期的自協(xié)方差：的自協(xié)方差：n顯然時(shí)間序列滯后顯然時(shí)間序列滯后0期的自協(xié)方差就是方差：期的自協(xié)方差就是方差：n與兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差一樣，自協(xié)方差的正負(fù)與

8、兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差一樣，自協(xié)方差的正負(fù)符號(hào)和絕對(duì)值大小反映了同一個(gè)隨機(jī)變量不同時(shí)符號(hào)和絕對(duì)值大小反映了同一個(gè)隨機(jī)變量不同時(shí)期取值的關(guān)聯(lián)方向和程度。期取值的關(guān)聯(lián)方向和程度。cov(,)()( )kt ktt kt kttxxE xE xxE x20var()()tttxE xE x（四）自相關(guān)函數(shù)（四）自相關(guān)函數(shù)n自協(xié)方差絕對(duì)值大小沒(méi)有確定的上下界，不方便自協(xié)方差絕對(duì)值大小沒(méi)有確定的上下界，不方便使用。為了將自協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化為一個(gè)使用。為了將自協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化為一個(gè)-1，+1之之間的有界函數(shù)，我們引入自相關(guān)函數(shù)：間的有界函數(shù)，我們引入自相關(guān)函數(shù)： n自相關(guān)函數(shù)的取值范圍與橫截面數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)自相關(guān)函

9、數(shù)的取值范圍與橫截面數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)解釋完全相同。解釋完全相同。00cov( ,)var( )var()()()tt kkktt ktt kx xxxyy（五）自回歸（五）自回歸np階自回歸序列階自回歸序列AR(p) ： n隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是相互獨(dú)立的平穩(wěn)序列，均值獨(dú)立于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是相互獨(dú)立的平穩(wěn)序列，均值獨(dú)立于滯后變量：滯后變量：n使用滯后算子，使用滯后算子， AR(p)可表示為可表示為 11220tttptptyyyyu12(|,)0tttt pE u yyy212PtttpttyLyL yL yu212(1)PpttLLLyunAR(p)的特征方程：的特征方程：n最簡(jiǎn)單的自回歸方程是沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的

10、最簡(jiǎn)單的自回歸方程是沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的AR(1)： 11tttyyu212( )10ppLLLL 三、時(shí)間序列回歸的特殊性三、時(shí)間序列回歸的特殊性n（一）側(cè)重于預(yù)測(cè)（一）側(cè)重于預(yù)測(cè)n時(shí)間序列回歸分析與橫截面回歸分析的側(cè)重點(diǎn)有時(shí)間序列回歸分析與橫截面回歸分析的側(cè)重點(diǎn)有所區(qū)別。橫截面回歸分析大多數(shù)采用結(jié)構(gòu)模型所區(qū)別。橫截面回歸分析大多數(shù)采用結(jié)構(gòu)模型（即因果模型），關(guān)注的是解釋變量對(duì)被解釋變（即因果模型），關(guān)注的是解釋變量對(duì)被解釋變量條件均值的效應(yīng)，預(yù)測(cè)問(wèn)題不是主要問(wèn)題；時(shí)量條件均值的效應(yīng)，預(yù)測(cè)問(wèn)題不是主要問(wèn)題；時(shí)間序列回歸分析重點(diǎn)考察變量之間的長(zhǎng)期均衡和間序列回歸分析重點(diǎn)考察變量之間的長(zhǎng)期均衡和短期調(diào)整

11、問(wèn)題，預(yù)測(cè)是其應(yīng)用的重點(diǎn)，結(jié)構(gòu)分析短期調(diào)整問(wèn)題，預(yù)測(cè)是其應(yīng)用的重點(diǎn)，結(jié)構(gòu)分析的重要性倒在其次。由于研究側(cè)重點(diǎn)不同，所以的重要性倒在其次。由于研究側(cè)重點(diǎn)不同，所以除了結(jié)構(gòu)模型之外，時(shí)間序列回歸還經(jīng)常采用非除了結(jié)構(gòu)模型之外，時(shí)間序列回歸還經(jīng)常采用非結(jié)構(gòu)性模型或動(dòng)態(tài)模型。結(jié)構(gòu)性模型或動(dòng)態(tài)模型。（二）（二）“偽回歸偽回歸”問(wèn)題問(wèn)題n所謂所謂“偽回歸偽回歸”（ “虛假回歸虛假回歸”），是指變量間），是指變量間本來(lái)不存在系統(tǒng)性的數(shù)量依存關(guān)系，但回歸結(jié)果本來(lái)不存在系統(tǒng)性的數(shù)量依存關(guān)系，但回歸結(jié)果卻得出存在系統(tǒng)性關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論的現(xiàn)象。偽回卻得出存在系統(tǒng)性關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論的現(xiàn)象。偽回歸與時(shí)間序列的特性有關(guān)：歸與時(shí)

12、間序列的特性有關(guān)：n1. 確定性時(shí)間趨勢(shì)（或季節(jié)變化）：確定性時(shí)間趨勢(shì)（或季節(jié)變化）：“第一種類(lèi)第一種類(lèi)型的偽回歸型的偽回歸” （遺漏時(shí)間或季節(jié)變量造成）。（遺漏時(shí)間或季節(jié)變量造成）。n2. 非平穩(wěn)或高度持久：非平穩(wěn)或高度持久：“第二種類(lèi)型的偽回歸第二種類(lèi)型的偽回歸”。 大數(shù)定律和中心極限定理前提不存在，大數(shù)定律和中心極限定理前提不存在，OLSE的的大樣本性質(zhì)（如一致性、漸進(jìn)正態(tài)性）不能成立。大樣本性質(zhì)（如一致性、漸進(jìn)正態(tài)性）不能成立。假設(shè)檢驗(yàn)往往作出與事實(shí)不符的推斷，得到誤導(dǎo)假設(shè)檢驗(yàn)往往作出與事實(shí)不符的推斷，得到誤導(dǎo)性的結(jié)論。性的結(jié)論。（三）往往需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理（三）往往需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理

13、n1.去除趨勢(shì)（對(duì)確定性時(shí)間趨勢(shì)序列）、差分去除趨勢(shì)（對(duì)確定性時(shí)間趨勢(shì)序列）、差分（對(duì)非平穩(wěn)或是高度持久序列）等預(yù)處理，使得（對(duì)非平穩(wěn)或是高度持久序列）等預(yù)處理，使得數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性和遍歷性。數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性和遍歷性。n2. 對(duì)數(shù)化（增長(zhǎng)率）。定義：對(duì)數(shù)化（增長(zhǎng)率）。定義：n增長(zhǎng)率（報(bào)告期數(shù)值基期數(shù)值）增長(zhǎng)率（報(bào)告期數(shù)值基期數(shù)值）/基期數(shù)值基期數(shù)值n往往用相鄰兩期數(shù)值對(duì)數(shù)差近似地反映增長(zhǎng)率：往往用相鄰兩期數(shù)值對(duì)數(shù)差近似地反映增長(zhǎng)率： n在經(jīng)濟(jì)生活中，不同變量的增長(zhǎng)率之間存在穩(wěn)定在經(jīng)濟(jì)生活中，不同變量的增長(zhǎng)率之間存在穩(wěn)定關(guān)系的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕對(duì)量之間存在穩(wěn)定的關(guān)關(guān)系的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕對(duì)量之間存在穩(wěn)定

14、的關(guān)系的可能性。系的可能性。1111lnlnlnln(/)ttttttttyyyyyyyy 第二節(jié)第二節(jié) 時(shí)間序列回歸時(shí)間序列回歸OLSE 的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)及其假定的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)及其假定n在橫截面回歸分析中，我們討論了在什么樣的條件下，最在橫截面回歸分析中，我們討論了在什么樣的條件下，最小二乘估計(jì)量（小二乘估計(jì)量（OLSE）才具有我們期望的有限樣本性質(zhì)）才具有我們期望的有限樣本性質(zhì)（如無(wú)偏性、有效性）；具有我們期望的漸進(jìn)性質(zhì)（如一（如無(wú)偏性、有效性）；具有我們期望的漸進(jìn)性質(zhì)（如一致性、漸進(jìn)正態(tài)性、漸進(jìn)有效性）。在時(shí)間序列回歸中，致性、漸進(jìn)正態(tài)性、漸進(jìn)有效性）。在時(shí)間序列回歸中，也是如此。但由于時(shí)間序列數(shù)

15、據(jù)的特殊性，保證這些性質(zhì)也是如此。但由于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特殊性，保證這些性質(zhì)成立的某些條件可能有所變化。成立的某些條件可能有所變化。n本節(jié)將要討論在時(shí)間序列條件下，為保證本節(jié)將要討論在時(shí)間序列條件下，為保證OLSE也具有我也具有我們期望的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如何對(duì)回歸模型進(jìn)行合理假定的問(wèn)題。們期望的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如何對(duì)回歸模型進(jìn)行合理假定的問(wèn)題。一、時(shí)間序列條件下一、時(shí)間序列條件下OLSE的有限樣本性質(zhì)及的有限樣本性質(zhì)及其假定其假定n與橫截面數(shù)據(jù)多元線(xiàn)性回歸模型類(lèi)似，一般化的與橫截面數(shù)據(jù)多元線(xiàn)性回歸模型類(lèi)似，一般化的時(shí)間序列回歸模型形式如下：時(shí)間序列回歸模型形式如下：n n其中，其中，y是被解釋變量是被解釋變

16、量nx是解釋變量（可以是外生變量，也可以是是解釋變量（可以是外生變量，也可以是y的滯的滯后變量）后變量）nu是隨機(jī)干擾項(xiàng)，是隨機(jī)干擾項(xiàng)，t是觀測(cè)時(shí)期。是觀測(cè)時(shí)期。n 01 122.tttkkttttyxxxuuX 1 ,2 ,(1,.,)Xtttktx xx012(,.,)k= n根據(jù)給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用根據(jù)給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用OLS（與橫截面（與橫截面回歸相同），可以得到回歸系數(shù)回歸相同），可以得到回歸系數(shù)OLSE：n n表明表明OLSE是是Y（或（或u）的一個(gè)線(xiàn)性函數(shù)。我們希）的一個(gè)線(xiàn)性函數(shù)。我們希望在時(shí)間序列條件下，線(xiàn)性估計(jì)量望在時(shí)間序列條件下，線(xiàn)性估計(jì)量OLSE也具有也具有無(wú)偏

17、性、有效性和正態(tài)性的有限樣本性質(zhì)。無(wú)偏性、有效性和正態(tài)性的有限樣本性質(zhì)。-1) XXXY 121TTyyyy112111222212(1)111kkTTkTTkxxxxxxxxxX01(1) 1kk n（一）（一）OLSE的無(wú)偏性的假定條件的無(wú)偏性的假定條件n 是一個(gè)隨機(jī)變量，但對(duì)于所有樣本，是一個(gè)隨機(jī)變量，但對(duì)于所有樣本， 。n為了保證為了保證OLSE的無(wú)偏性，我們需要如下三個(gè)假的無(wú)偏性，我們需要如下三個(gè)假定：定：n假定假定TS.1：參數(shù)線(xiàn)性假定：參數(shù)線(xiàn)性假定n即變量之間具有線(xiàn)性關(guān)系：即變量之間具有線(xiàn)性關(guān)系：n這個(gè)假定與橫截面回歸的第一個(gè)假定本質(zhì)上相同。這個(gè)假定與橫截面回歸的第一個(gè)假定本質(zhì)上

18、相同。由于我們只在預(yù)設(shè)的線(xiàn)性模型下討論，所以這個(gè)由于我們只在預(yù)設(shè)的線(xiàn)性模型下討論，所以這個(gè)條件自然滿(mǎn)足。注意的是，該假定沒(méi)有對(duì)模型中條件自然滿(mǎn)足。注意的是，該假定沒(méi)有對(duì)模型中的變量是否是線(xiàn)性形式作出假定。的變量是否是線(xiàn)性形式作出假定。 01 122.Xtttkkttttyxxxuu n假定假定TS.2： 隨機(jī)項(xiàng)零條件均值假定（或解釋變量隨機(jī)項(xiàng)零條件均值假定（或解釋變量嚴(yán)格外生假定）嚴(yán)格外生假定）n即當(dāng)所有時(shí)期的解釋變量給定時(shí)，有即當(dāng)所有時(shí)期的解釋變量給定時(shí)，有n n隱含了以下兩個(gè)假定：隱含了以下兩個(gè)假定：n解釋變量解釋變量x嚴(yán)格外生嚴(yán)格外生n隨機(jī)項(xiàng)的條件均值等于隨機(jī)項(xiàng)的無(wú)條件均值，表隨機(jī)項(xiàng)的條

19、件均值等于隨機(jī)項(xiàng)的無(wú)條件均值，表明不僅均值獨(dú)立于同期的明不僅均值獨(dú)立于同期的x，而且均值獨(dú)立于以前，而且均值獨(dú)立于以前時(shí)期和以后時(shí)期的時(shí)期和以后時(shí)期的x，所以這個(gè)假定也稱(chēng)為，所以這個(gè)假定也稱(chēng)為x的嚴(yán)的嚴(yán)格外生假定。格外生假定。(|)= (|,)= ( )=0,1,2,.,XXX Xttt-itt+itE uE uE utTn這個(gè)假定排除了這個(gè)假定排除了u（實(shí)際上是（實(shí)際上是y）對(duì)）對(duì)x的反饋效應(yīng)。的反饋效應(yīng)。例如，我們有模型：例如，我們有模型：n當(dāng)年糧食產(chǎn)量當(dāng)年糧食產(chǎn)量f（當(dāng)年降水量，當(dāng)年化肥投入）（當(dāng)年降水量，當(dāng)年化肥投入） +隨機(jī)干擾項(xiàng)隨機(jī)干擾項(xiàng)n降水量：嚴(yán)格外生。降水量：嚴(yán)格外生。n化肥

20、投入：不嚴(yán)格外生?；释度耄翰粐?yán)格外生。n更為嚴(yán)格的假定：對(duì)于靜態(tài)模型和有限分布滯后更為嚴(yán)格的假定：對(duì)于靜態(tài)模型和有限分布滯后模型，假定解釋變量是非隨機(jī)變量，或不同實(shí)現(xiàn)模型，假定解釋變量是非隨機(jī)變量，或不同實(shí)現(xiàn)（抽樣）中保持固定取值。（抽樣）中保持固定取值。n但這一假定距離現(xiàn)實(shí)更遠(yuǎn)。而假定但這一假定距離現(xiàn)實(shí)更遠(yuǎn)。而假定TS.2在承認(rèn)在承認(rèn)x隨隨機(jī)性的特點(diǎn)的同時(shí)，又假定機(jī)性的特點(diǎn)的同時(shí)，又假定u均值獨(dú)立于均值獨(dú)立于x，使二，使二者對(duì)者對(duì)y的影響可以分離開(kāi)來(lái)，相對(duì)而言更加寬松和的影響可以分離開(kāi)來(lái)，相對(duì)而言更加寬松和符合實(shí)際一些。符合實(shí)際一些。n2.模型設(shè)定正確模型設(shè)定正確n隨機(jī)項(xiàng)隨機(jī)項(xiàng)u具有零條件

21、均值，表明模型函數(shù)形式設(shè)具有零條件均值，表明模型函數(shù)形式設(shè)定正確，即沒(méi)有模型設(shè)定偏誤。而且沒(méi)有變量遺定正確，即沒(méi)有模型設(shè)定偏誤。而且沒(méi)有變量遺漏問(wèn)題，解釋變量也不存在系統(tǒng)的測(cè)量誤差。漏問(wèn)題，解釋變量也不存在系統(tǒng)的測(cè)量誤差。n假定假定TS.3：無(wú)多重共線(xiàn)性假定：無(wú)多重共線(xiàn)性假定n n這個(gè)假定保證了模型參數(shù)可以通過(guò)樣本估計(jì)出來(lái)，這個(gè)假定保證了模型參數(shù)可以通過(guò)樣本估計(jì)出來(lái)，并保證一定的估計(jì)精度。并保證一定的估計(jì)精度。n在上述三個(gè)假定成立的條件下，在上述三個(gè)假定成立的條件下，OLSE是總體參是總體參數(shù)的線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量。其證明過(guò)程與橫截面數(shù)據(jù)數(shù)的線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量。其證明過(guò)程與橫截面數(shù)據(jù)回歸完全一樣，在此從

22、略。回歸完全一樣，在此從略。1,2,rank()rank(1,.,)1kkT XX XXn比較：放棄了橫截面數(shù)據(jù)回歸的隨機(jī)抽樣假定，比較：放棄了橫截面數(shù)據(jù)回歸的隨機(jī)抽樣假定，代之以解釋變量的嚴(yán)格外生假定（包含在假定代之以解釋變量的嚴(yán)格外生假定（包含在假定TS.2中）。這是一個(gè)關(guān)鍵假定。中）。這是一個(gè)關(guān)鍵假定。n（二）（二）OLSE有效性的假定條件有效性的假定條件n對(duì)于參數(shù)任意的線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量對(duì)于參數(shù)任意的線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量 ，有，有n這意味著高斯馬爾科夫定理在時(shí)間序列下成立。這意味著高斯馬爾科夫定理在時(shí)間序列下成立。n要保證要保證OLSE有效性，需要在前三個(gè)假定的基礎(chǔ)有效性，需要在前三個(gè)假定的基礎(chǔ)

23、上，再增加兩個(gè)假定：上，再增加兩個(gè)假定：n假定假定TS.4：同方差假定：同方差假定n給定給定X,隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差在所有的隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差在所有的t上都相等：上都相等：var(var( 2var( |)=var()=,1,2,XttuutTn這個(gè)假定意味著：這個(gè)假定意味著：n1. 不能依賴(lài)條件不能依賴(lài)條件Xt。否則條件異方。否則條件異方差差n2.在所有時(shí)期都是恒定的在所有時(shí)期都是恒定的ut是產(chǎn)生自平穩(wěn)過(guò)程。是產(chǎn)生自平穩(wěn)過(guò)程。n同方差假定與橫截面回歸類(lèi)似。當(dāng)然，時(shí)間序列同方差假定與橫截面回歸類(lèi)似。當(dāng)然，時(shí)間序列回歸還包括動(dòng)態(tài)異方差的情況?；貧w還包括動(dòng)態(tài)異方差的情況。n假定假定TS.5：無(wú)序

24、列相關(guān)假定：無(wú)序列相關(guān)假定n給定有關(guān)時(shí)期的自變量給定有關(guān)時(shí)期的自變量,任何兩個(gè)不同時(shí)期隨機(jī)誤任何兩個(gè)不同時(shí)期隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)：差項(xiàng)不相關(guān)：var( |)Xtucov(|,)(|,)0,tstststsu uE u uts,X XX Xn忽略它是以為條件的，假定忽略它是以為條件的，假定TS.5變?yōu)椋鹤優(yōu)椋簄否則，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在序列相關(guān)或自相關(guān)。否則，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在序列相關(guān)或自相關(guān)。（時(shí)間序列回歸中特有的問(wèn)題）。（時(shí)間序列回歸中特有的問(wèn)題）。n在假定在假定TS.1-假定假定TS.5成立的條件下，成立的條件下，OLSE的條的條件方差為件方差為n n我們可以證明，均方誤差（即殘差的方差）是我們

25、可以證明，均方誤差（即殘差的方差）是 的無(wú)偏估計(jì)：的無(wú)偏估計(jì)：cov()=0,tsu ,uts21222var(|,0,1,2,.,() (1)ujjjujijjjkxxR)=()XXX2211tueRSSTkTk2n在假定在假定TS.1-假定假定TS.5成立的條件下，高斯馬爾成立的條件下，高斯馬爾科夫定理在時(shí)間序列回歸中也成立。說(shuō)明在此時(shí)，科夫定理在時(shí)間序列回歸中也成立。說(shuō)明在此時(shí)，截面截面OLS方法同樣適用于時(shí)間序列回歸。方法同樣適用于時(shí)間序列回歸。n（三）（三）OLSE正態(tài)性的假定條件正態(tài)性的假定條件n由于由于OLSE是是y的線(xiàn)性函數(shù)，從而是的線(xiàn)性函數(shù)，從而是u的線(xiàn)性函數(shù)，的線(xiàn)性函數(shù)，所

26、以只要假定所以只要假定u服從正態(tài)分布，就能保證參數(shù)的服從正態(tài)分布，就能保證參數(shù)的OLSE的正態(tài)性。的正態(tài)性。n假定假定TS.6：正態(tài)性假定：正態(tài)性假定n n假定假定TS.6包含了假定包含了假定2（零條件均值）、假定（零條件均值）、假定TS.4（同方差）和假定（同方差）和假定TS.5（無(wú)序列相關(guān)）。除此之（無(wú)序列相關(guān)）。除此之外，它還假定了條件分布的正態(tài)性。外，它還假定了條件分布的正態(tài)性。 2| . . .(0,)Xtuii d Nn假定假定TS.1-假定假定TS.6稱(chēng)為時(shí)間序列的經(jīng)典假定。稱(chēng)為時(shí)間序列的經(jīng)典假定。n在經(jīng)典假定下，給定在經(jīng)典假定下，給定X，參數(shù)的，參數(shù)的OLSE遵循正態(tài)分遵循正態(tài)

27、分布，而且，在原假設(shè)下，布，而且，在原假設(shè)下，t、F、x2等統(tǒng)計(jì)量分別等統(tǒng)計(jì)量分別服從常規(guī)的服從常規(guī)的t分布，分布，F(xiàn)分布和分布和x2分布，類(lèi)似橫截面分布，類(lèi)似橫截面數(shù)據(jù)回歸中的參數(shù)檢驗(yàn)方法和置信區(qū)間構(gòu)造方法數(shù)據(jù)回歸中的參數(shù)檢驗(yàn)方法和置信區(qū)間構(gòu)造方法都是有效的。都是有效的。n這一個(gè)結(jié)論意味著，在假定這一個(gè)結(jié)論意味著，在假定TS.1-假定假定TS.6下，橫下，橫截面回歸方法全部可以用到時(shí)間序列的回歸，經(jīng)截面回歸方法全部可以用到時(shí)間序列的回歸，經(jīng)典線(xiàn)性模型方法可以用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的建模。典線(xiàn)性模型方法可以用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的建模。n但經(jīng)典線(xiàn)性模型方法用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的建模，但經(jīng)典線(xiàn)性模型方法用于時(shí)間

28、序列數(shù)據(jù)的建模，比在橫截面數(shù)據(jù)條件下受到更多限制，尤其是嚴(yán)比在橫截面數(shù)據(jù)條件下受到更多限制，尤其是嚴(yán)格外生性假定和無(wú)序列相關(guān)假定經(jīng)常都得不到滿(mǎn)格外生性假定和無(wú)序列相關(guān)假定經(jīng)常都得不到滿(mǎn)足。盡管如此，經(jīng)典線(xiàn)性模型方法對(duì)于時(shí)間序列足。盡管如此，經(jīng)典線(xiàn)性模型方法對(duì)于時(shí)間序列建模實(shí)踐而言，仍不失為一個(gè)合理的起點(diǎn)。建模實(shí)踐而言，仍不失為一個(gè)合理的起點(diǎn)。二、二、OLSE的漸進(jìn)性質(zhì)成立的假定條件的漸進(jìn)性質(zhì)成立的假定條件n如前所述，保證如前所述，保證OLSE具有良好有限樣本性質(zhì)的具有良好有限樣本性質(zhì)的假定條件比較嚴(yán)苛，尤其是嚴(yán)格外生性假定和無(wú)假定條件比較嚴(yán)苛，尤其是嚴(yán)格外生性假定和無(wú)序列相關(guān)假定經(jīng)常都得不到滿(mǎn)

29、足，從而導(dǎo)致序列相關(guān)假定經(jīng)常都得不到滿(mǎn)足，從而導(dǎo)致OLSE的部分或全部?jī)?yōu)良性質(zhì)不再具備。在這種的部分或全部?jī)?yōu)良性質(zhì)不再具備。在這種情況下，我們轉(zhuǎn)而求助于情況下，我們轉(zhuǎn)而求助于OLSE的漸進(jìn)性質(zhì)，即的漸進(jìn)性質(zhì)，即在樣本規(guī)模在樣本規(guī)模T漸次增大的情況下，我們希望漸次增大的情況下，我們希望OLSE具有期望的良好性質(zhì)，如一致性、漸進(jìn)正態(tài)性和具有期望的良好性質(zhì)，如一致性、漸進(jìn)正態(tài)性和漸進(jìn)有效性。保證漸進(jìn)有效性。保證OLSE的漸進(jìn)性質(zhì)存在也需要的漸進(jìn)性質(zhì)存在也需要某些條件，但要比有限樣本下的條件寬松。某些條件，但要比有限樣本下的條件寬松。n（一）一致性及其假定條件（一）一致性及其假定條件n如果將時(shí)間序列的

30、觀測(cè)時(shí)期數(shù)為時(shí)總體參數(shù)的如果將時(shí)間序列的觀測(cè)時(shí)期數(shù)為時(shí)總體參數(shù)的OLSE記為記為 ，所一致性指，所一致性指n ，或，或n可以證明，可以證明， 是是的一致估計(jì)量，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)囊恢鹿烙?jì)量，當(dāng)且僅當(dāng)n因此，一致估計(jì)量一定是漸近無(wú)偏的，并且在真因此，一致估計(jì)量一定是漸近無(wú)偏的，并且在真實(shí)值附近離散的程度隨觀測(cè)時(shí)期（樣本容量）的實(shí)值附近離散的程度隨觀測(cè)時(shí)期（樣本容量）的增大逐漸趨于增大逐漸趨于0。T lim1TTPlimTTPT lim()TPE limvar()0TP n以一元線(xiàn)性回歸模型為例，一致估計(jì)量的前提。以一元線(xiàn)性回歸模型為例，一致估計(jì)量的前提。n不管數(shù)據(jù)具有何種特征，對(duì)不管數(shù)據(jù)具有何種特征，對(duì)

31、n應(yīng)用應(yīng)用OLS，參數(shù)的估計(jì)量都是，參數(shù)的估計(jì)量都是01tttyxu1122()()()()()()()tttttttxxyyxxxxuuxxxx*11122* 2()()()()()()tttttttttxx uuxx ux uxxxxx*()ttxxxn我們分下列二種情況進(jìn)行討論。我們分下列二種情況進(jìn)行討論。n1.如果如果x是非隨機(jī)變量，或在重復(fù)觀測(cè)（抽樣）是非隨機(jī)變量，或在重復(fù)觀測(cè)（抽樣）中取固定的值，中取固定的值，nx是隨機(jī)變量，但滿(mǎn)足假定是隨機(jī)變量，但滿(mǎn)足假定TS.2，即，即x嚴(yán)格外生嚴(yán)格外生（u均值獨(dú)立于均值獨(dú)立于x），則都有），則都有n n所以，所以， ，即，即OLSE是無(wú)偏的。

32、是無(wú)偏的。112()()tttx uEEx*2*2()0()()ttttttx uxEE uxx 11()E*()( )ttttE x ux E un2. x是隨機(jī)變量，不滿(mǎn)足假定是隨機(jī)變量，不滿(mǎn)足假定TS.2，但與，但與u同期無(wú)同期無(wú)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，即線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，即 意味著意味著 不再有不再有n即即OLSE是有偏的。但在大樣本下，如果滿(mǎn)足一是有偏的。但在大樣本下，如果滿(mǎn)足一定的前提條件，定的前提條件， 是是 的一致估計(jì)量的一致估計(jì)量n *cov( ,)()0ttttx uE x u*()()ttttE x ux E u*20()tttx uEx*()ttx uTcov( ,)ttx u*()

33、limcov(,)0ttttTx uPx uT兩邊求概率極限，有兩邊求概率極限，有11covvartttxux（, ）（ ）*111* 2* 2lim(/ )limlim()( )lim( ( ) / )ttttTTTttTPx u Tx uPPxPxTn即在大樣本下，即使假定即在大樣本下，即使假定TS.2不能滿(mǎn)足，只要不能滿(mǎn)足，只要與同期線(xiàn)性無(wú)關(guān)，在一定的前提條件下，仍然與同期線(xiàn)性無(wú)關(guān)，在一定的前提條件下，仍然可以獲得一致估計(jì)量：隨著樣本容量增加，可以獲得一致估計(jì)量：隨著樣本容量增加， 逐漸逼近真實(shí)的總體參數(shù)逐漸逼近真實(shí)的總體參數(shù)。這時(shí)，盡管。這時(shí)，盡管OLSE是有偏的，但一致性保證了是有偏

34、的，但一致性保證了OLSE在大在大樣本下的估計(jì)精度。樣本下的估計(jì)精度。n現(xiàn)在重點(diǎn)討論與同期不相關(guān)時(shí)保證一致性成立現(xiàn)在重點(diǎn)討論與同期不相關(guān)時(shí)保證一致性成立的前提條件。的前提條件。n橫截面數(shù)據(jù)回歸中，橫截面數(shù)據(jù)回歸中，OLSE具有一致性的大樣具有一致性的大樣本性質(zhì)是基于大數(shù)定律和中心極限定理推導(dǎo)出本性質(zhì)是基于大數(shù)定律和中心極限定理推導(dǎo)出來(lái)的，而應(yīng)用大數(shù)定律和中心極限定理要求樣來(lái)的，而應(yīng)用大數(shù)定律和中心極限定理要求樣本觀測(cè)值是獨(dú)立同分布（本觀測(cè)值是獨(dú)立同分布（i.i.d.）的。）的。n但對(duì)于時(shí)間序列而言，假定相鄰觀測(cè)值獨(dú)立不太但對(duì)于時(shí)間序列而言，假定相鄰觀測(cè)值獨(dú)立不太合理；作為隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，也

35、不能將時(shí)間合理；作為隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，也不能將時(shí)間序列如同橫截面數(shù)據(jù)一樣是看作來(lái)源于一個(gè)同質(zhì)序列如同橫截面數(shù)據(jù)一樣是看作來(lái)源于一個(gè)同質(zhì)總體。所以大數(shù)定律和中心極限定理成立的條件總體。所以大數(shù)定律和中心極限定理成立的條件相應(yīng)變?yōu)椋合鄳?yīng)變?yōu)椋簄1.遍歷性。如果時(shí)間間隔遍歷性。如果時(shí)間間隔 時(shí)時(shí), 與與 是漸進(jìn)獨(dú)立的，則稱(chēng)序列是遍歷是漸進(jìn)獨(dú)立的，則稱(chēng)序列是遍歷的。此時(shí)序列不存在長(zhǎng)期記憶性，間隔較長(zhǎng)的觀的。此時(shí)序列不存在長(zhǎng)期記憶性，間隔較長(zhǎng)的觀測(cè)值近乎獨(dú)立，也稱(chēng)為測(cè)值近乎獨(dú)立，也稱(chēng)為“漸進(jìn)獨(dú)立漸進(jìn)獨(dú)立”或或 “弱相弱相依依”；2.平穩(wěn)性。即為了保證觀測(cè)的平穩(wěn)性。即為了保證觀測(cè)的“同分布同分布”性，要

36、求性，要求時(shí)間序列數(shù)據(jù)產(chǎn)生于一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。時(shí)間序列數(shù)據(jù)產(chǎn)生于一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 “遍歷性遍歷性”和和“平穩(wěn)性平穩(wěn)性”代替了橫截面條件下的代替了橫截面條件下的樣本觀測(cè)值的樣本觀測(cè)值的“獨(dú)立同分布獨(dú)立同分布”假定，是時(shí)間序列假定，是時(shí)間序列回歸中回歸中OLSE具有一致性的前提條件。具有一致性的前提條件。m ,.,ttkxx+,.,tmtkmxx+n綜上所述，要保證綜上所述，要保證OLSE的一致性，全部假定條的一致性，全部假定條件為：件為：n假定假定TS.1：參數(shù)線(xiàn)性假定（同假定：參數(shù)線(xiàn)性假定（同假定TS.1.）n假定假定TS.2： 隨機(jī)項(xiàng)零條件均值假定隨機(jī)項(xiàng)零條件均值假定(或或x外生性假外生性

37、假定定) 弱于假定弱于假定TS.2 n假定假定TS.3：遍歷性、平穩(wěn)性假定：遍歷性、平穩(wěn)性假定n（1）遍歷性：在）遍歷性：在s較大時(shí)，觀測(cè)值近乎獨(dú)立；較大時(shí)，觀測(cè)值近乎獨(dú)立；用于代替橫截面數(shù)據(jù)回歸中的隨機(jī)抽樣用于代替橫截面數(shù)據(jù)回歸中的隨機(jī)抽樣n（2）平穩(wěn)性：產(chǎn)生時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)的，）平穩(wěn)性：產(chǎn)生時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)的，即具有平穩(wěn)分布代替同分布即具有平穩(wěn)分布代替同分布n假定假定TS.4：無(wú)多重共線(xiàn)性假定（同假定：無(wú)多重共線(xiàn)性假定（同假定TS.3.）。）。n（二）漸進(jìn)正態(tài)性及其假定條件（二）漸進(jìn)正態(tài)性及其假定條件n假定假定TS.5：同方差性假定：同方差性假定n對(duì)于任意的對(duì)于任意的t，u

38、有相同的條件方差，即有相同的條件方差，即n n 這個(gè)假定只給出了本期解釋變量的條件，弱于經(jīng)這個(gè)假定只給出了本期解釋變量的條件，弱于經(jīng)典線(xiàn)性模型下的假定典線(xiàn)性模型下的假定TS.4（以（以X所有時(shí)期的觀測(cè)所有時(shí)期的觀測(cè)值為條件）。值為條件）。n假定假定TS.6：無(wú)序列相關(guān)性假定：無(wú)序列相關(guān)性假定n對(duì)于所有的對(duì)于所有的 ，n n弱于假定弱于假定TS.5 2var(|)Xttutscov( ,|,)(|,)0XXXXtstststsu uE u un在大樣本下，如果時(shí)間序列滿(mǎn)足假定在大樣本下，如果時(shí)間序列滿(mǎn)足假定TS.1-假定假定TS.6（尤其是滿(mǎn)足假定（尤其是滿(mǎn)足假定TS.3的弱相依和平穩(wěn)性假的弱相

39、依和平穩(wěn)性假定），按照中心極限定理，不管隨機(jī)項(xiàng)是否服從定），按照中心極限定理，不管隨機(jī)項(xiàng)是否服從正態(tài)分布，正態(tài)分布，OLSE具有漸進(jìn)正態(tài)性，通常的具有漸進(jìn)正態(tài)性，通常的t、F和和X2推斷程序也是漸進(jìn)生效的。這就為推斷程序也是漸進(jìn)生效的。這就為OLS在時(shí)在時(shí)間序列回歸中的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。間序列回歸中的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。n（三）漸進(jìn)有效性及其假定條件（三）漸進(jìn)有效性及其假定條件n可以證明：在大樣本下，如果時(shí)間序列滿(mǎn)足假定可以證明：在大樣本下，如果時(shí)間序列滿(mǎn)足假定TS.1-假定假定TS.6，最小二乘估計(jì)量（，最小二乘估計(jì)量（OLSE）具有）具有最小的漸進(jìn)方差，最小的漸進(jìn)方差，OLSE具有漸進(jìn)有

40、效性。具有漸進(jìn)有效性。有限樣本有限樣本大樣本大樣本假定假定統(tǒng)計(jì)性質(zhì)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)假定假定統(tǒng)計(jì)性質(zhì)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)TS.1：參數(shù)線(xiàn)：參數(shù)線(xiàn)性性無(wú)無(wú)有有正正TS. 1參數(shù)線(xiàn)性參數(shù)線(xiàn)性一一 漸漸 漸漸TS.2：解釋變：解釋變量嚴(yán)格外生量嚴(yán)格外生偏偏效效態(tài)態(tài)TS. 2解釋變量外解釋變量外生生致致 進(jìn)進(jìn) 進(jìn)進(jìn)TS.3：無(wú)多重：無(wú)多重共線(xiàn)性共線(xiàn)性性性性性性性TS.3：遍歷性、：遍歷性、平穩(wěn)性平穩(wěn)性性性 有有 正正TS.4：同方差：同方差假定假定TS.4：無(wú)多重共：無(wú)多重共線(xiàn)性線(xiàn)性 效效 態(tài)態(tài)TS.5：無(wú)序列：無(wú)序列相關(guān)相關(guān) TS.5：同方差：同方差性性 性性TS.6：正態(tài)性：正態(tài)性TS.6：無(wú)序列相：無(wú)序列相關(guān)關(guān) 第三

41、節(jié)第三節(jié) 時(shí)間序列的平穩(wěn)性時(shí)間序列的平穩(wěn)性n時(shí)間序列的非平穩(wěn)性是導(dǎo)致偽回歸的重要原因，時(shí)間序列的非平穩(wěn)性是導(dǎo)致偽回歸的重要原因，而參數(shù)估計(jì)量的一致性需要以平穩(wěn)性為前提，所而參數(shù)估計(jì)量的一致性需要以平穩(wěn)性為前提，所以平穩(wěn)性對(duì)時(shí)間序列回歸至關(guān)重要。只有經(jīng)濟(jì)變以平穩(wěn)性對(duì)時(shí)間序列回歸至關(guān)重要。只有經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，才可以使用經(jīng)典線(xiàn)性回量的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，才可以使用經(jīng)典線(xiàn)性回歸模型方法。如果經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，歸模型方法。如果經(jīng)濟(jì)變量時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，則需要尋找新的處理方法，否則做出的統(tǒng)計(jì)推斷則需要尋找新的處理方法，否則做出的統(tǒng)計(jì)推斷很可能是誤導(dǎo)性的。很可能是誤導(dǎo)性的。n一、時(shí)間序

42、列的平穩(wěn)性一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性n時(shí)間序列的平穩(wěn)性（時(shí)間序列的平穩(wěn)性（Stationary），嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)該），嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)該稱(chēng)為產(chǎn)生時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性，是指生稱(chēng)為產(chǎn)生時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性，是指生成變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)成變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。 n從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，嚴(yán)平穩(wěn)、弱平從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，嚴(yán)平穩(wěn)、弱平穩(wěn)。嚴(yán)平穩(wěn)是指隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合分布函數(shù)與時(shí)間穩(wěn)。嚴(yán)平穩(wěn)是指隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合分布函數(shù)與時(shí)間的位移無(wú)關(guān)。的位移無(wú)關(guān)。n弱平穩(wěn)（協(xié)方差平穩(wěn)）是指隨機(jī)過(guò)程的分布參數(shù)弱平穩(wěn)（協(xié)方差平穩(wěn)）

43、是指隨機(jī)過(guò)程的分布參數(shù)期望、方差和自協(xié)方差不隨時(shí)間推移而變化。即期望、方差和自協(xié)方差不隨時(shí)間推移而變化。即滿(mǎn)足如下三個(gè)條件：滿(mǎn)足如下三個(gè)條件： n產(chǎn)生于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間序列是平穩(wěn)時(shí)間序列。產(chǎn)生于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間序列是平穩(wěn)時(shí)間序列。 ( )tE x22var()()ttxE xcov( ,)()()tt ktt kkx xE xxn一個(gè)最基本的協(xié)方差平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是白噪聲一個(gè)最基本的協(xié)方差平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是白噪聲（White Noise，簡(jiǎn)寫(xiě)為，簡(jiǎn)寫(xiě)為WN）過(guò)程：）過(guò)程： n ytutn其中，其中，E(yt )0n記為記為n顯然，給定任意的時(shí)刻顯然，給定任意的時(shí)刻t，y具有相同的均值與方具有相同的

44、均值與方差，且任意階的自協(xié)方差為零，滿(mǎn)足協(xié)方差平穩(wěn)差，且任意階的自協(xié)方差為零，滿(mǎn)足協(xié)方差平穩(wěn)性條件。如果性條件。如果yt 同時(shí)還服從正態(tài)分布，則被稱(chēng)同時(shí)還服從正態(tài)分布，則被稱(chēng)為高斯白噪聲過(guò)程，是一個(gè)獨(dú)立同分布（為高斯白噪聲過(guò)程，是一個(gè)獨(dú)立同分布（i.i.d.）的協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程，記為的協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程，記為 2var()tycov(,)0tt ky y2(0,)tyWN2(0,)tyi.i.d.N-3-2-1012320406080100120140160180200white noisen平穩(wěn)性對(duì)于時(shí)間序列分析的直觀意義在于，只有平穩(wěn)性對(duì)于時(shí)間序列分析的直觀意義在于，只有生成時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程是

45、平穩(wěn)的，我們才能使生成時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)的，我們才能使用過(guò)去的事實(shí)（規(guī)律）推斷未來(lái)。然而，在現(xiàn)實(shí)用過(guò)去的事實(shí)（規(guī)律）推斷未來(lái)。然而，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，許多時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)生活中，許多時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。非平穩(wěn)性有兩個(gè)來(lái)源：趨勢(shì)（性有兩個(gè)來(lái)源：趨勢(shì)（Trend）和結(jié)構(gòu)突變）和結(jié)構(gòu)突變（Structural Breaks）。）。n二、時(shí)間序列的非平穩(wěn)性來(lái)源之一：趨勢(shì)二、時(shí)間序列的非平穩(wěn)性來(lái)源之一：趨勢(shì)n時(shí)間序列的趨勢(shì)包括確定性趨勢(shì)和隨機(jī)趨勢(shì)。盡時(shí)間序列的趨勢(shì)包括確定性趨勢(shì)和隨機(jī)趨勢(shì)。盡管在樣本容量管在樣本容量T較小時(shí)，二者具有類(lèi)似的動(dòng)態(tài)路較小時(shí)，二者具有類(lèi)似的動(dòng)態(tài)路徑，但二者的

46、概率性質(zhì)完全不同。徑，但二者的概率性質(zhì)完全不同。（一）確定性趨勢(shì)（一）確定性趨勢(shì)n含有確定性趨勢(shì)的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是非平穩(wěn)的。含有確定性趨勢(shì)的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是非平穩(wěn)的。例如對(duì)于最簡(jiǎn)單的確定性趨勢(shì)模型例如對(duì)于最簡(jiǎn)單的確定性趨勢(shì)模型n可見(jiàn)，盡管其方差和自協(xié)方差是常數(shù)，但均值是可見(jiàn)，盡管其方差和自協(xié)方差是常數(shù)，但均值是時(shí)間時(shí)間t的線(xiàn)性函數(shù)。由于趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程的均值不是的線(xiàn)性函數(shù)。由于趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程的均值不是常數(shù)，所以趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程是不平穩(wěn)的。常數(shù)，所以趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程是不平穩(wěn)的。01ttytu2(0,)tuNW201; var(); c()0)ov(,tt ktttyyyE yn由于圍繞其均值以固定的幅度波動(dòng)，

47、所以稱(chēng)為趨由于圍繞其均值以固定的幅度波動(dòng)，所以稱(chēng)為趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。當(dāng)然，確定性趨勢(shì)也可以是其他形勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程。當(dāng)然，確定性趨勢(shì)也可以是其他形式的，如式的，如n但所有的趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程都可以通過(guò)去除趨勢(shì)達(dá)到但所有的趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程都可以通過(guò)去除趨勢(shì)達(dá)到平穩(wěn)。例如，從直線(xiàn)模型去除其趨勢(shì)成分，只剩平穩(wěn)。例如，從直線(xiàn)模型去除其趨勢(shì)成分，只剩下白噪聲過(guò)程，自然是平穩(wěn)的。下白噪聲過(guò)程，自然是平穩(wěn)的。n當(dāng)然，對(duì)于直線(xiàn)模型也可以進(jìn)行差分運(yùn)算使其平當(dāng)然，對(duì)于直線(xiàn)模型也可以進(jìn)行差分運(yùn)算使其平穩(wěn)化，但對(duì)非線(xiàn)性趨勢(shì)無(wú)效。所以，差分處理對(duì)穩(wěn)化，但對(duì)非線(xiàn)性趨勢(shì)無(wú)效。所以，差分處理對(duì)于趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程的平穩(wěn)化不具有一般性意義。于趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)

48、程的平穩(wěn)化不具有一般性意義。230123ttytttun（二）隨機(jī)趨勢(shì)（二）隨機(jī)趨勢(shì)n比確定性趨勢(shì)過(guò)程更為常見(jiàn)的是隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程。比確定性趨勢(shì)過(guò)程更為常見(jiàn)的是隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程。一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程是隨機(jī)游走過(guò)程：一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程是隨機(jī)游走過(guò)程：n給定給定yt的初值為的初值為y0 ，則易知，則易知（自相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)無(wú)窮大量的比值（自相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)無(wú)窮大量的比值 ,沒(méi)有定義沒(méi)有定義 。）。）01201ttthhyyuuuyu0()tE yy2var()tyt211,| (0,)tttttyyuu yNW8085909510010511050100150200250300JPYn另一種常見(jiàn)的隨

49、機(jī)趨勢(shì)過(guò)程是帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游另一種常見(jiàn)的隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程是帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程走過(guò)程 :n由于通過(guò)差分運(yùn)算可以去除上述過(guò)程中的隨機(jī)趨由于通過(guò)差分運(yùn)算可以去除上述過(guò)程中的隨機(jī)趨勢(shì)，所以含有隨機(jī)趨勢(shì)的隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為差分平穩(wěn)勢(shì)，所以含有隨機(jī)趨勢(shì)的隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為差分平穩(wěn)過(guò)程。過(guò)程。 211,|(0,)tttttNWyyuuy01201ttthhyytuuuytu20()var()ttE yytyt04080120160200240020406080100120140TYY vs. Tn還有一種不太常見(jiàn)的隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程是帶漂移項(xiàng)和還有一種不太常見(jiàn)的隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程是帶漂移項(xiàng)和確定性趨勢(shì)的隨機(jī)游走過(guò)程確定性趨勢(shì)的隨機(jī)游走過(guò)程 :n差分后，再去除確定性趨勢(shì)，也符合協(xié)方差平穩(wěn)差分后，再去除確定性趨勢(shì)，也符合協(xié)方差平穩(wěn)的條件的條件 211,|(0,)tttttytyuuyNW01201201(12)()(1) 2 ()22ttthhthhyyttuuut tytuyttu-100001000200030004000020406080100120140TYY vs. Tn因?yàn)樯鲜鋈?/p>