第七章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、一一、導(dǎo)導(dǎo)體體的的靜靜電電平平衡衡無外電場時無外電場時7 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的

2、靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體達(dá)到靜平衡導(dǎo)體達(dá)到靜平衡E外外E感感0 感外內(nèi)EEE感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場強(qiáng)為零。導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場強(qiáng)為零。導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直。面垂直。（3 3）導(dǎo)體為等勢體，表面為等勢面）導(dǎo)體為等勢體，表面為等勢面

3、等勢體等勢體等勢面等勢面 babaldEuu0 內(nèi)內(nèi)E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，整個導(dǎo)體是個等勢體。處處為零，整個導(dǎo)體是個等勢體。靜電平衡靜電平衡條件條件處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：1 1、導(dǎo)體是、導(dǎo)體是等勢體等勢體，導(dǎo)體表面是，導(dǎo)體表面是等勢面等勢面。2 2、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷凈電荷，凈電荷只，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。分布在導(dǎo)體的表面上。3 3、導(dǎo)體

4、以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場強(qiáng)大小與導(dǎo)、導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度體表面在該處的面電荷密度 的關(guān)系為的關(guān)系為 0 E詳細(xì)說明如下詳細(xì)說明如下金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入前電場為一均勻場E1 1、導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直。、導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直。金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲 電場為一非均勻場電場為一非均勻場+E 2、導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能、導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。分布在導(dǎo)體表面上。 SVedVSdE0 00 eE 內(nèi)內(nèi)部部+S+S 導(dǎo)體表面上的電荷分

5、布情況，不僅與導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。靜電場中的孤立帶電體：靜電場中的孤立帶電體：導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關(guān)。有關(guān)。曲率較大，表面曲率較大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，電荷面密度較大，電荷面密度較大曲率較小，表面曲率較小，表面比較平坦部分比較平坦部分，電荷面密度較小，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小，電荷面密度最小3、導(dǎo)體表面上的電荷分布、導(dǎo)體表面上的電荷分布1R2R1Q2Q21RR

6、uu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R導(dǎo)線導(dǎo)線R1 證明證明:即即用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球則則000cos SSESdE 0 E表面附近作圓柱形高斯面表面附近作圓柱形高斯面4、導(dǎo)體外部近表面處場強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂、導(dǎo)體外部近表面處場強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度 e成正比。成正比。E S 尖端放電尖端放電 尖端場強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周圍空氣分子電離尖端場強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導(dǎo)致而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電尖端放電”。形成形成“電風(fēng)電風(fēng)”二、導(dǎo)

7、體殼和靜電屏蔽二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽1 1、空腔內(nèi)無帶電體的情況、空腔內(nèi)無帶電體的情況2q腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關(guān)。有關(guān)。 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入未引入q1時時放入放入q1后后2、空腔內(nèi)有帶電體、空腔內(nèi)有帶電體2q+2q1q 1q1q 3、靜電屏蔽、靜電屏蔽

8、 接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場不受殼內(nèi)電荷的影響。不受殼內(nèi)電荷的影響。 封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場不受外電場的影響；不受外電場的影響；+ E0 E 電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件電荷分布電荷分布Eu三、有導(dǎo)體存在時場強(qiáng)和電勢的計(jì)算三、有導(dǎo)體存在時場強(qiáng)和電勢的計(jì)算AB例例1.已知：導(dǎo)體板已知：導(dǎo)體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量Q，在其旁邊，在其旁邊 放入導(dǎo)體板放入導(dǎo)體板B。 求：求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布上的電荷分布及空間的電場分布(2)將將B B板接地，求電荷分

9、布板接地，求電荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a點(diǎn)點(diǎn)QSS 21 043 SS b點(diǎn)點(diǎn)A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布兩板之間兩板之間板左側(cè)板左側(cè)A板右側(cè)板右側(cè)BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)將將B板接地，求電荷及場強(qiáng)分布板接地，求電荷及場強(qiáng)分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地時接地時電荷分布電荷分布01 SQ 32 02220

10、30201 a點(diǎn)點(diǎn)0222030201 b點(diǎn)點(diǎn) 場場強(qiáng)強(qiáng)分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外EAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 電荷及場強(qiáng)分布；球心的電勢電荷及場強(qiáng)分布；球心的電勢 如用導(dǎo)線連接如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算解解:由高斯定理得由高斯定理得電荷分布電荷分布qq Qq 場場強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的電勢球心的電勢 AOBqq 1R2R3RQq 場場強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32R

11、rR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導(dǎo)線連接用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E連接連接A、B，中和中和q)q( qq 練習(xí)練習(xí) 已知已知: 兩金屬板帶電分別為兩金屬板帶電分別為q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 41q2q4 1 3 2 Sqq22141 Sqq22132 有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。有極分子：分子正負(fù)電荷中

12、心不重合。無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電荷正負(fù)電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep四、電介質(zhì)的極化四、電介質(zhì)的極化 1. 無極分子的無極分子的位移極化位移極化0 epe無外電場時無外電場時ep ffl外外E加上外電場后加上外電場后0 ep+外外E極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷2. 有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化ff+外外E+無外電場時無外電場時電矩取向不同電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向外電場外電場ep外外Eep加上外場加上外場*五、電極化強(qiáng)度和極

13、化電荷五、電極化強(qiáng)度和極化電荷1、電極化強(qiáng)度、電極化強(qiáng)度(矢量矢量)VpPi 單位體積內(nèi)分子電偶極矩的單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和矢量和描述了電介質(zhì)極化強(qiáng)弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶描述了電介質(zhì)極化強(qiáng)弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶極矩排列的有序或無序程度。極矩排列的有序或無序程度。l dl極化電荷極化電荷 0n0n p表面極化電荷表面極化電荷2、極化電荷和極化強(qiáng)度關(guān)系、極化電荷和極化強(qiáng)度關(guān)系(1)均勻介質(zhì)極化時，其表面上某點(diǎn)的極化電荷面密均勻介質(zhì)極化時，其表面上某點(diǎn)的極化電荷面密度，等于該處電極化強(qiáng)度在外法線上的分量。度，等于該處電極化強(qiáng)度在外法線上的分量。nPnP (2)在電場中，穿過任意閉合曲

14、面的極化強(qiáng)度通量等在電場中，穿過任意閉合曲面的極化強(qiáng)度通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值。于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值。 SiSqSdP和和面面內(nèi)內(nèi)包包圍圍的的極極化化電電荷荷總總 SqSi 0EEEE 00EE 0EE 無限大均勻無限大均勻電介質(zhì)中電介質(zhì)中rEE 0 E a 充滿電場空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)大小等充滿電場空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)大小等于真空中場強(qiáng)的于真空中場強(qiáng)的 倍，方向與真空中場強(qiáng)方向一致。倍，方向與真空中場強(qiáng)方向一致。r 1介質(zhì)中的場介質(zhì)中的場極化電荷的場極化電荷的場自由電荷的場自由電荷的場*六、電介質(zhì)中的電場六、電介質(zhì)中的電場EEP 0 電電

15、介介質(zhì)質(zhì)的的極極化化率率 )(ZyxxEEEP1312110 )(ZyxYEEEP2322210 )(zyxzEEEP3332310 1、線性各向異性電介質(zhì)、線性各向異性電介質(zhì) 它表示張量在它表示張量在坐標(biāo)中的坐標(biāo)中的9個分量，叫做電介質(zhì)的極化率張量。個分量，叫做電介質(zhì)的極化率張量。個個常常數(shù)數(shù)，是是、其其中中933131211 zyxzyxEEEPPP,與與的關(guān)系是線性關(guān)系時，的關(guān)系是線性關(guān)系時，電介質(zhì)叫做電介質(zhì)叫做線性電介質(zhì)線性電介質(zhì)。2、鐵電體、鐵電體 與與 的關(guān)系是的關(guān)系是非線性非線性的，甚至的，甚至 與與 之間也不存在之間也不存在單值函數(shù)單值函數(shù)關(guān)系。關(guān)系。PEPE如：酒石酸鉀鈉（如

16、：酒石酸鉀鈉（NaKC4H4O6）及鈦酸鋇（）及鈦酸鋇（BaTiO3）（1）、）、 由于鐵電體具有由于鐵電體具有電滯效應(yīng)，電滯效應(yīng)，經(jīng)過極化的鐵經(jīng)過極化的鐵電體在剩余極化強(qiáng)度電體在剩余極化強(qiáng)度Pr和和-Pr處是雙穩(wěn)態(tài)，可制成處是雙穩(wěn)態(tài)，可制成二二進(jìn)制的存儲器。進(jìn)制的存儲器。（2）、）、 鐵電體的鐵電體的相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) r不是常數(shù)不是常數(shù)，隨外，隨外加電場的變化。加電場的變化。利用鐵電體作為介質(zhì)可制成利用鐵電體作為介質(zhì)可制成容量大容量大、體積小的電容器。、體積小的電容器。 鐵電體的性能和用途鐵電體的性能和用途3、壓電體、壓電體 1880年居里兄弟發(fā)現(xiàn)石英晶體被外力壓縮或拉伸年居里兄弟發(fā)

17、現(xiàn)石英晶體被外力壓縮或拉伸時，在石英的某些相對表面上會產(chǎn)生等量異號電荷。時，在石英的某些相對表面上會產(chǎn)生等量異號電荷。 壓電效應(yīng)壓電效應(yīng) （ 3）、鐵電體在居里點(diǎn)附近，材料的）、鐵電體在居里點(diǎn)附近，材料的電阻率會隨溫電阻率會隨溫度發(fā)生靈敏的變化度發(fā)生靈敏的變化，可以制成鐵，可以制成鐵電熱敏電阻器電熱敏電阻器。 （4）、鐵電體在強(qiáng)光作用下能）、鐵電體在強(qiáng)光作用下能產(chǎn)生非線性效應(yīng)產(chǎn)生非線性效應(yīng)，常用，常用做激光技術(shù)中的做激光技術(shù)中的倍頻或混頻器件倍頻或混頻器件。4、駐極體、駐極體極化強(qiáng)度并不隨外場的撤除而消失。如：石蠟極化強(qiáng)度并不隨外場的撤除而消失。如：石蠟七、有電介質(zhì)時的高斯定理七、有電介質(zhì)時的

18、高斯定理 iSqSdE01 自由電荷自由電荷)( iqq01 極化電荷極化電荷)SdPq(SdESS 01 SiSqSdP qSd)PE(S0 電位移矢量電位移矢量EEr 0ED EEPED 000 DE0 真空中真空中Er 0介質(zhì)中介質(zhì)中介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 qSdDS自由電荷自由電荷 通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。D電位移線電位移線aaD大小大小: S電電位位移移線線條條數(shù)數(shù)D方向方向:切線切線D線線E線線 bDb8-6 電容電容 電容器電容器一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立

19、導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體：孤立導(dǎo)體：附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體Uq CUq 單位：單位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特庫庫侖侖法法拉拉11 pFFF12610101 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容C=40R電容電容使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。1、電容器的電容、電容器的電容BAuuqC 導(dǎo)體組合導(dǎo)體組合,使之不受使之不受周圍導(dǎo)體的影響周圍導(dǎo)體的影響 電容器電容器電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號 電荷電荷q時，電

20、量時，電量q與兩極板間相應(yīng)的電與兩極板間相應(yīng)的電 勢差勢差uA-uB的比值。的比值。二、電容器及電容二、電容器及電容0CCr 將真空電容器充滿某種電介質(zhì)將真空電容器充滿某種電介質(zhì)0 r 電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）dSdSCr 0平行板電容器平行板電容器電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）同心球型電容器同心球型電容器同軸圓柱型電容器同軸圓柱型電容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 dAB2、電容器電容的計(jì)算、電容器電容的計(jì)算Eq q 平行板電容器平行板電容器已知：已知：S、d、 0設(shè)設(shè)A、B分別帶

21、電分別帶電+q、-qA、B間場強(qiáng)分布間場強(qiáng)分布0 E電勢差電勢差由定義由定義dSuuqCBA0 討論討論C與與d S0 有關(guān)有關(guān)SC；dC插入介質(zhì)插入介質(zhì)dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形電容器球形電容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR設(shè)設(shè)+q、-q場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布204rqE 電勢差電勢差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定義由定義ABBABARRRRuuqC 04討論討論ARC04 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容BRARBA圓柱形電容器圓柱形電容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 設(shè)設(shè) 場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 電勢差電勢差由定義由定義ABBARRlnLuuqC02 AB例例 平行無限長直導(dǎo)線平行無限長直導(dǎo)線 已知已知:a、d、d a 求求:單位長度導(dǎo)線間的單位長度導(dǎo)線間的C 解解: 設(shè)設(shè) 場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布)xd(xE 0022 導(dǎo)線間電勢差導(dǎo)線間電勢差 BAadaBAdxEldEuuaadln 0 adln0 電容電容adlnuuCBA0 daOXEPx*三、電容器的串并聯(lián)三、電容器的串并聯(lián)串聯(lián)等效電容串聯(lián)等效電容nCCC