銳角三角函數(shù)正切

1、第二十三章第二十三章 解直角三角形解直角三角形A AB BC C復習回顧復習回顧三角形中你知道有哪些關系？1、三邊關系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊2、三角關系三個內(nèi)角和為1800外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和外角大于不相鄰的任意一個內(nèi)角直角三角形直角三角形兩銳角關系兩銳角關系三邊關系三邊關系互余互余勾股定理勾股定理復習回顧復習回顧邊角關系邊角關系30角所對的直角邊等于斜邊的一半 第二十三章第二十三章 解直角三角形解直角三角形銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第1 1課時課時 A AB BC C C AB梯子與地面梯子與地面的夾角叫傾的夾角叫傾斜角斜角 實驗工具實驗工具：課本、兩根塑料管：課本、兩

2、根塑料管（一長一短）（一長一短） 實驗過程實驗過程：用課本做墻壁，塑料管當梯子，進：用課本做墻壁，塑料管當梯子，進行模擬探究行模擬探究. . 模擬梯子由模擬梯子由“緩緩”變變“陡陡”的過程。的過程。 實驗思考實驗思考：1 1、梯子在上升變、梯子在上升變“陡陡”的的過程中，直角三角形中哪些過程中，直角三角形中哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？ 2 2、什么量決定梯子的傾斜程度？、什么量決定梯子的傾斜程度？ 3 3、兩個梯子如何比較傾斜程度？、兩個梯子如何比較傾斜程度？ C AB數(shù)學實驗室數(shù)學實驗室觀察思考：觀察思考：1 1、梯子在上升變、梯子在上升變“陡陡”的過程中，直角三角形中哪些的過程中，直角

3、三角形中哪些量量發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？ 2 2、什么量決定梯子的傾斜程度？、什么量決定梯子的傾斜程度？3.3.如圖，比較梯子如圖，比較梯子ABAB和和EFEF哪個更陡？哪個更陡？2m2m 若小明不能順利測量梯子頂端到墻腳的高度若小明不能順利測量梯子頂端到墻腳的高度BC,BC,進而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦才能比較進而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦才能比較ABAB與與EFEF的傾斜程度？的傾斜程度？A AC C1 1B B1 1C CB BC C2 2B B2 2探究活動二：幫幫小明探究活動二：幫幫小明(1)(1) RtRtABC ABC ，RtRtA AB B1 1C C1 1

4、和和 RtRtACAC2 2B B2 2 有什么關系有什么關系? ?(2)(2)?222111有什么關系和，ACCBACCBACBCC C2 2B B2 2222111ACCBACCBACBC證明：證明：A=A A=A ACB =ACB = ACAC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2 RtRtACBACB RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2 (1)(1)RtRtABC ABC ，RtRtA AB B1 1C C1 1 和和 RtRtACAC2 2B B2 2 有什么關系有什么關系? ?(2)(2)?222111有什么關系和，ACCBACCBACB

5、CB B1 1C C1 1探究活動二探究活動二A AB BC C在在RtRtABCABC中中, ,如果如果銳角銳角A A確定確定, ,那么那么A A的的對邊與鄰邊的比對邊與鄰邊的比隨之確定隨之確定結論：結論： 在在RtRtABCABC中中, ,如果如果銳角銳角A A確定確定, ,那么那么A A的的對邊與鄰邊對邊與鄰邊的比的比隨之確定隨之確定B BA AC CAA的鄰邊的鄰邊AA的的對對邊邊tanAtanA= =AA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊傾斜角越大，傾斜角越大， tanA的值越大，梯子越陡。的值越大，梯子越陡。= =BCBCACAC斜邊斜邊, ,這個比叫做這個比叫做A A的正切（的正切（t

6、angent).tangent).記作記作:tanA:tanA定義的幾點說明：定義的幾點說明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的， A是是一個一個銳角銳角. 2） tanA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A A的正切，記號里習慣省的正切，記號里習慣省去角的符號去角的符號“”。但。但BAC的正切表示為的正切表示為:tanBAC,1的正的正切表示為切表示為:tan1.3） tanA0 且且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角角A的對邊與鄰邊的比（的對邊與鄰邊的比（注意順序注意順序 ）.4）

7、tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只與的大小只與A的大小有關的大小有關，而與而與直角三角形的邊長直角三角形的邊長無無關關一一. . 判斷真假：判斷真假：A AB BC C(1)(1)C CA AB B7m7m10m10m(2)(2)4 4如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). ACBCAtan2 2如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). ABBCA tan3 3如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). 710tanB1. 1. 如圖如圖 (1)(1)( ). ( ). ABBCA tan錯錯對對錯錯對對跟蹤評價一跟蹤評價一二、如圖所示，二、如圖所示，

8、ABCABC是邊長為是邊長為1 1的網(wǎng)格中的格點三角形。的網(wǎng)格中的格點三角形。跟蹤評價一跟蹤評價一tanC=tanA=要點：在方格題中，注意格點的運用。要點：在方格題中，注意格點的運用。D 三、如圖三、如圖, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AC=12,AC=12,tanA= tanA= ，求，求BCBC的值。的值。B BA AC C12跟蹤評價一跟蹤評價一 四、下圖表示兩個自動扶梯四、下圖表示兩個自動扶梯, ,哪一個自動扶梯比較陡哪一個自動扶梯比較陡? ?【解析解析】: :甲梯中甲梯中, ,乙乙5m5m13m13m6m6m11m11m甲甲乙梯中乙梯中, ,.tan tan

9、 tan tan, tan tan,甲梯更陡甲梯更陡. .跟蹤評價一跟蹤評價一ABD坡度越大，坡角越大，坡面越陡。坡度越大，坡角越大，坡面越陡。 w即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切w坡面與水平面夾角稱為坡角。坡面與水平面夾角稱為坡角。6060米米100100米米ACBC 正切通常也用來描述山坡的坡度正切通常也用來描述山坡的坡度. .i=tan A= = 0.6A= = 0.610060坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h與水平距離與水平距離l的比的比叫坡面的坡度叫坡面的坡度(或坡比或坡比)，記作：記作：i即：即：i=lh 1 1、如下圖，某人從山腳、如下圖，某人從山腳A A處走了處走了100

10、01000米爬到了山頂米爬到了山頂B B處，該處，該山頂山頂?shù)竭_的高度到達的高度h h為為6 60000米，則該山坡的坡度是米，則該山坡的坡度是 2 2、（湖州中考）河堤橫斷面如上圖所示，堤高、（湖州中考）河堤橫斷面如上圖所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡度是的坡度是 1: 3 1: 3 ，則，則AC AC 的長是（的長是（ ） A A5 5 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D10 10 米米3ABC3ABC跟蹤評價二跟蹤評價二闖關題：闖關題：第一級第一級在在RtABC中中C=900，將各邊都擴大，將各邊都擴大1000倍，倍，那么那么tanA的值的值（

11、）A. 擴大擴大1000倍倍 B.縮小縮小1000倍倍 C.不變不變 D. 不能確定不能確定 某一建筑物的樓頂是某一建筑物的樓頂是“人人”字型，并鋪上紅瓦裝字型，并鋪上紅瓦裝飾。現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^飾?，F(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.50.5時，瓦片會滑落下來時，瓦片會滑落下來. .請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設的瓦片是否會滑落請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設的瓦片是否會滑落下來？下來？13m24mACB13132424D溫馨提示溫馨提示: : 求銳角三角函數(shù)時求銳角三角函數(shù)時, ,構造直角構造直角三角形三角形是很重要的是很重要的. .闖關題：闖關題：第二級第二級 如圖所示，如圖所示，RtRtABC

12、ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，是一防洪堤背水坡的橫截面圖，高度高度ACAC的長為的長為12 m12 m，它的坡角為，它的坡角為4545，為了提高該堤的防，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD， 求增加的寬度求增加的寬度BDBD的長？的長？12 m12 m闖關題：闖關題：第三級第三級闖關題：闖關題：第四級第四級在在RtABC中中C=900，CDAB,AC=4,BC=3.求：求：tanB和和tan ACDABCD三角函數(shù)的由來三角函數(shù)的由來 16世紀，德國數(shù)學家世紀，德國數(shù)學家雷提庫斯雷提庫斯把銳角三角函把銳角三角

13、函數(shù)定義為直角三角形的邊長之比，并采用了數(shù)定義為直角三角形的邊長之比，并采用了六個六個函數(shù)（正切、正弦、余弦、函數(shù)（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割余切、正割、余割）。）。三角函數(shù)在建筑，航海及天文等方面測量、計算三角函數(shù)在建筑，航海及天文等方面測量、計算中有著重要的作用中有著重要的作用.a abctanAtanA= =AA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊a ab b= =三角函數(shù)的由來三角函數(shù)的由來小結：小結：一個方法一個方法用定義求正切值用定義求正切值三個結論三個結論1.1.等角的正切值相等等角的正切值相等2.2.當銳角當銳角越來越大時越來越大時,的正切值也越來越大的正切值也越來越大. .1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，AB=5AB=5，則，則 tanB=( )tanB=( ) A. B. C. D.A. B. C. D.課堂檢測課堂檢測545343432 2、一攔水的坡度為、一攔水的坡度為 ，若壩高，若壩高BC=15 BC=15 米，求壩面米，求壩面 ABAB的長的