北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊小學(xué)數(shù)學(xué)好玩《比賽場次》教學(xué)建議及課后習(xí)題解析

1、比賽場次學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合體育中的實例，探索比賽中的搭配問題，會用列表、畫圖的方式尋找實際問題中蘊含的簡單的規(guī)律，體會圖表的簡潔性和有效性。2.在解決問題的過程中，了解“從簡單的情形開始尋找規(guī)律”的解決問題的策略，提高解決問題的能力，培養(yǎng)探究能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)綜合應(yīng)用意識。建議學(xué)習(xí)課時數(shù)：1課時。編寫說明教科書安排了“乒乓球比賽”和“聯(lián)絡(luò)方式”兩個學(xué)生熟悉的素材，目的有以下四點。一是問題是學(xué)生感興趣的話題，這樣能激發(fā)他們探索的興趣。二是這兩個素材為學(xué)生提供了可探索的空間，學(xué)生尋找“答案”時，不是簡單地應(yīng)用已知的信息，也沒有可直接利用的方法、公式。盡管不是所

2、有的學(xué)生最終都能出色地完成任務(wù)，但是他們都盡自己的思維能力“走”得更遠(yuǎn)。三是不同層次的學(xué)生都能參加，并且不同的學(xué)生在解決問題的過程中能展示不同的個性和思維水平。四是從生活經(jīng)驗看大多數(shù)的學(xué)生有計算簡單的比賽場次和聯(lián)絡(luò)同學(xué)的經(jīng)驗，已有的經(jīng)驗足以支持學(xué)生完成任務(wù)，另外，從已有的知識儲備看，參與完成任務(wù)雖涉及畫圖表達(dá)、計算等綜合知識，但都是簡單的計算與表達(dá)。·乒乓球比賽。本內(nèi)容主要借助解決“比賽場次”的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生通過列表、畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會解決問題的策略，既包括“從簡單的情形開始尋找規(guī)律”的策略，也包括列表、畫圖的策略等，而不僅僅是為了解決類似比賽場次的問題。1.一共要比賽多少場？學(xué)

3、生在第一學(xué)段學(xué)過搭配問題，本課是學(xué)習(xí)如何計算比賽場次。學(xué)生往往把這兩種問題混為一談。搭配問題是從兩個不同的集合（兩類不同事物）中分別取出一個事物組成一個組合，稱為一種搭配，看一共有多少不同的搭配。而比賽場次問題中沒有兩個不同的集合，只有一個集合，是同一個集合（10個同學(xué)）中每兩個人都要進(jìn)行一場比賽，看一共要比賽多少場。不過解決搭配問題所用的畫圖、列表等策略，同樣可以用來解決比賽場次問題。由于參賽人數(shù)比較多，用列表、畫圖解決比賽場次問題時，要關(guān)注學(xué)生會出現(xiàn)什么困難，從而引出下一個問題的探索。2.從簡單的情形開始，找找有什么規(guī)律。這是本課的重點。從簡單情形開始，就是參賽人數(shù)從2，3，4等簡單的情形

4、開始，同樣用列表或畫圖的方法，數(shù)出相應(yīng)的比賽場次。進(jìn)而，針對這些簡單情形，發(fā)現(xiàn)比賽場次與參賽人數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律參賽人數(shù)每增加1人，比賽場次所增加的數(shù)目等于原來參賽的人數(shù)。這就是要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3.現(xiàn)在你知道一共要比賽多少場了嗎？根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從最簡單的形出發(fā)，2人參賽時只要進(jìn)行1場比賽，3人參賽要進(jìn)行（1+2=3）場比賽，由此類推，10人參賽要進(jìn)行（1+2+3+9=45）場比賽。 ·聯(lián)絡(luò)方式。1.你能畫圖表示出聯(lián)絡(luò)方式嗎？進(jìn)一步體會“從簡單情形開始尋找規(guī)律”的解決問題的策略，在表中繼續(xù)畫出4分和5分的示意圖，并寫出相應(yīng)的表示通知到的同學(xué)數(shù)的算式與結(jié)果（如下）2.你發(fā)現(xiàn)了什

5、么規(guī)律？如果有126名同學(xué)，需要多長時間通知完？此問題旨在引導(dǎo)學(xué)生用語言和式子表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并嘗試解決問題。所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：n分通知到的同學(xué)數(shù)比前（n-1）分通知到的同學(xué)數(shù)的2倍還多2人。5分已通知62人，126=62×2+2，所以6分可以通知完126名同學(xué)。3.為你們班設(shè)計一種聯(lián)絡(luò)方式，并用圖表示出來。這是一個開放的活動，在學(xué)生經(jīng)歷為自己班設(shè)計一種聯(lián)絡(luò)方式的過程中，再次體會尋找實際問題中蘊含的簡單的規(guī)律，體會圖表的簡潔性和有效性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)綜合應(yīng)用意識。教學(xué)建議·乒乓球比賽。1.一共要比賽多少場？教學(xué)時，教師首先提出“10名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽”的

6、實際問題，然后引導(dǎo)學(xué)生想辦法解決問題，學(xué)生可能會用學(xué)過的畫圖、列表的辦法嘗試解決問題，但感覺比較麻煩，不容易數(shù)清楚。2.從簡單的情形開始，找找有什么規(guī)律。由于學(xué)生已經(jīng)感覺參賽人數(shù)比較多，很難數(shù)清楚，從而啟發(fā)學(xué)生從簡單的情形開始尋找規(guī)律。教師可以先讓學(xué)生想辦法，尋找規(guī)律。學(xué)生先從參賽人數(shù)為2，3，4等簡單的情形開始，同樣用列表或畫圖的方法，數(shù)出相應(yīng)的比賽場次；進(jìn)而，針對這些簡單情形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比賽場次與參賽人數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律：參賽人數(shù)每增加1人，比賽場次所增加的數(shù)目等于原來參賽的人數(shù)。要求學(xué)生經(jīng)歷列表或畫圖尋找規(guī)律的過程，即使部分學(xué)生可能知道了解決此類問題的公式，也要鼓勵他們經(jīng)歷尋找規(guī)律的過程

7、，因為尋找解決問題的策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中是非常重要的。教師可選擇學(xué)生中的列表格的方式進(jìn)行討論，學(xué)生的表格只要合理，就應(yīng)肯定。在此方案中，教師要鼓勵學(xué)生討論表格是如何建立的，表格中的“”表示的是什么，為什么要把表格的一半去掉。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律。學(xué)生不僅需要根據(jù)比賽場數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還要通過每增加一名同學(xué)增加幾場比賽來說明規(guī)律的合理性。至于畫圖的方案，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到兩種方法都是用點表示學(xué)生，用兩點之間的連線表示兩名學(xué)生之間的一場比賽，通過數(shù)連線條數(shù)的方法來尋找比賽場數(shù)的規(guī)律。兩種方法的本質(zhì)是一致的，只是呈現(xiàn)的方式略有不同。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：2名學(xué)生時

8、，只有1條線；3名學(xué)生時，增加了2條線，1+2=3（條）；4名學(xué)生時，增加了3條線，1+2+3=6（條）；5名學(xué)生時，增加了4條線，1+2+3+4=10（條）。從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，5名學(xué)生時，比賽場次為從1加到4；6名學(xué)生時，比賽場次為從1加到5；依此類推，10名學(xué)生時，比賽場次為從1加到9。3.現(xiàn)在你知道一共要比賽多少場了嗎？可以先讓學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律獨立解答，然后交流各自的想法：2人參賽時只要進(jìn)行場比賽，3人參賽要進(jìn)行（1+2=3）場比賽，由此類推，10人參賽要進(jìn)行（1+2+3+9=45）場比賽。·聯(lián)絡(luò)方式。1.你能畫圖表示出聯(lián)絡(luò)方式嗎？可以分兩個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)是借助1分、2

9、分、3分幫助學(xué)生理解聯(lián)絡(luò)方式。一旦有事，先由教練同時通知兩位隊長，兩位隊長再分別同時通知兩名同學(xué)，是怎么回事？然后讓學(xué)生畫圖表示出來。接著教師再提出“依此類推，每人再同時通知兩個人”是什么意思？你能繼續(xù)畫圖表示出來嗎？通知到的同學(xué)數(shù)是怎樣的？讓學(xué)生填在表中。時間/分示意圖通知到的同學(xué)12345第二個環(huán)節(jié)是借助4分、5分尋找解決問題的策略。教師可以讓學(xué)生繼續(xù)畫出4分和5分的示意圖，并寫出相應(yīng)的表示通知到的同學(xué)數(shù)的算式與結(jié)果：4分2+4+8+16=30，5分2+4+8+16+32=62。2.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果有126名同學(xué)，需要多長時間通知完？在學(xué)生畫圖、填表的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)每增加1分，增加的人數(shù)是前一次通知人數(shù)的2倍，5分可以通知62人，所以6分時，可通知到的學(xué)生數(shù)為：2+4+8+16+32+64=126（名）。教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：n分通知到的同學(xué)數(shù)比前（n-1）分通知到的同學(xué)數(shù)的2倍還多2人，那么6分可以通知：62×2+2=126（名）。教學(xué)時可能會有學(xué)生提出在通知兩名學(xué)生后