自動控制原理(胡壽松版)課件第六章-

1、設(shè)計方法設(shè)計方法時域特性時域特性 設(shè)計法設(shè)計法根軌跡特性根軌跡特性 設(shè)計法設(shè)計法頻率特性頻率特性 設(shè)計法設(shè)計法要求要求系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)，則系統(tǒng)的全部閉環(huán)極點位于復(fù)的全部閉環(huán)極點位于復(fù)平面的左半平面平面的左半平面要求系統(tǒng)要求系統(tǒng)快速性快速性，則，則閉環(huán)極點應(yīng)遠(yuǎn)離虛軸閉環(huán)極點應(yīng)遠(yuǎn)離虛軸要求系統(tǒng)的要求系統(tǒng)的超調(diào)小且快超調(diào)小且快速性好速性好，則應(yīng)使復(fù)極點，則應(yīng)使復(fù)極點位于位于 線上線上。45修改參數(shù)使根位于理想?yún)^(qū)域修改參數(shù)使根位于理想?yún)^(qū)域頻率特性頻率特性 設(shè)計法設(shè)計法低頻段低頻段位置較高、斜率較大位置較高、斜率較大穩(wěn)態(tài)精度高穩(wěn)態(tài)精度高中頻段中頻段以以20dB/dec穿越穿越0dB線，并占有一線

2、，并占有一定的寬度，增益交接頻率不能小于某定的寬度，增益交接頻率不能小于某 值，值，保證系統(tǒng)的調(diào)整時間小于某值保證系統(tǒng)的調(diào)整時間小于某值高頻段高頻段斜率要大斜率要大系統(tǒng)的抗高頻干擾能力系統(tǒng)的抗高頻干擾能力 強強3時域性能指標(biāo)時域性能指標(biāo)上升時間上升時間rt調(diào)整時間調(diào)整時間st超調(diào)量超調(diào)量%峰值時間峰值時間阻尼比阻尼比穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差sstept)(頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)諧振峰值諧振峰值諧振頻率諧振頻率頻帶寬度頻帶寬度 截止頻率截止頻率相角、幅值相角、幅值 裕度裕度45第六章線性系統(tǒng)的校正方法第六章線性系統(tǒng)的校正方法 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問

3、題 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性三、串聯(lián)校正三、串聯(lián)校正 四、復(fù)合校正四、復(fù)合校正6 本章將討論如何根據(jù)被控對象及給定的技術(shù)指標(biāo)要求本章將討論如何根據(jù)被控對象及給定的技術(shù)指標(biāo)要求設(shè)計自動控制系統(tǒng)。設(shè)計自動控制系統(tǒng)。 在工程實踐中，由于控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)不能滿足要在工程實踐中，由于控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)不能滿足要求，需要在系統(tǒng)中加入一些適當(dāng)?shù)脑蜓b置去補償和提高求，需要在系統(tǒng)中加入一些適當(dāng)?shù)脑蜓b置去補償和提高系統(tǒng)的性能，以滿足性能指標(biāo)的要求。這一過程我們稱為系統(tǒng)的性能，以滿足性能指標(biāo)的要求。這一過程我們稱為校校正正。 目前工程實踐中常用的校正方式有目前工程實踐中常用的校正方

4、式有串聯(lián)校正串聯(lián)校正、反饋校正反饋校正和和復(fù)合校正復(fù)合校正三種。三種。第六章線性系統(tǒng)的校正方法第六章線性系統(tǒng)的校正方法7本章要求本章要求 : 1、了解系統(tǒng)校正方式的結(jié)構(gòu)和基本控制規(guī)律；、了解系統(tǒng)校正方式的結(jié)構(gòu)和基本控制規(guī)律； 2、掌握常用校正裝置的頻率特性及其作用；、掌握常用校正裝置的頻率特性及其作用； 3、掌握選擇校正裝置的方法；、掌握選擇校正裝置的方法； 4、重點掌握串聯(lián)校正設(shè)計方法；、重點掌握串聯(lián)校正設(shè)計方法； 5、掌握反饋校正、復(fù)合校正的設(shè)計方法；、掌握反饋校正、復(fù)合校正的設(shè)計方法； 6、掌握指標(biāo)驗證的方法。、掌握指標(biāo)驗證的方法。第六章線性系統(tǒng)的校正方法第六章線性系統(tǒng)的校正方法8一、一

5、、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容： 1 1、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)?？刂葡到y(tǒng)的性能指標(biāo)。 2 2、系統(tǒng)帶寬的確定系統(tǒng)帶寬的確定 3 3、校正方式校正方式 4 4、基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律 91 1、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 在控制系統(tǒng)設(shè)計中，采用的設(shè)計方法一般依據(jù)性能指標(biāo)在控制系統(tǒng)設(shè)計中，采用的設(shè)計方法一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定。系統(tǒng)性能指標(biāo)有頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)，目的形式而定。系統(tǒng)性能指標(biāo)有頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)，目前，工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公前，工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。二階系統(tǒng)頻

6、域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系 諧振峰值諧振峰值 諧振頻率諧振頻率一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 （1 1） 21,0.70721rM212,0.707rn6 -1-1 6 -1-1 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)10帶寬頻率帶寬頻率 截止頻率截止頻率 相角裕度相角裕度 超調(diào)量超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 或或 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 （2 2） 22412244bn42142cn422142arctg21%100%e3.5snt7c sttg11（2 2）高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系 諧

7、振峰值諧振峰值 超調(diào)量超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 （3 3） 1sinrM0.160.4(1),11.8rrMM0scKt2021.5(1)2.5(1) ,11.8rrrKMMM126-1-2 6-1-2 系統(tǒng)帶寬系統(tǒng)帶寬 的確定的確定 為使系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號，要求系統(tǒng)具有較大的為使系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號，要求系統(tǒng)具有較大的帶寬；然而從抑制噪聲角度來看，又不希望系統(tǒng)的帶寬過大。帶寬；然而從抑制噪聲角度來看，又不希望系統(tǒng)的帶寬過大。此外，為了使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，希望系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)此外，為了使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，希望系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特

8、性在截止頻率幅頻特性在截止頻率 處的斜率為處的斜率為 ，但從要求系，但從要求系統(tǒng)具有較強的從噪聲中辨識信號的能力來考慮，卻又希望統(tǒng)具有較強的從噪聲中辨識信號的能力來考慮，卻又希望處的斜率小于處的斜率小于 。由于不同的開環(huán)系統(tǒng)截止頻率。由于不同的開環(huán)系統(tǒng)截止頻率 對對應(yīng)于不同的閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率應(yīng)于不同的閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率 ，因此在系統(tǒng)設(shè)計時，必須，因此在系統(tǒng)設(shè)計時，必須選擇切合實際的系統(tǒng)帶寬。選擇切合實際的系統(tǒng)帶寬。 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 （4 4） cb20dB dec40dB deccbc13 一個設(shè)計良好的實際運行系統(tǒng)，其相角裕度具有一個設(shè)計良好的實際運行系統(tǒng)，其

9、相角裕度具有 左左右的數(shù)值。右的數(shù)值。要實現(xiàn)左右的相角裕度要求，開環(huán)對數(shù)幅頻特性要實現(xiàn)左右的相角裕度要求，開環(huán)對數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應(yīng)為在中頻區(qū)的斜率應(yīng)為 ，同時要求中頻區(qū)占據(jù)一定，同時要求中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時，相角裕度變化不大。的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時，相角裕度變化不大。控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為為 ，且使，且使 處于處于 范圍之外，范圍之外，如圖所示。如圖所示。 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 （5 5） 4520dB dec(510)bM1n(0 )b146-1-3 6-1-3 校正方式校正方式 按照校正

10、裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。 串聯(lián)校正串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；反饋校正反饋校正裝置接在系統(tǒng)裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。串聯(lián)校正與反饋校正連接方式如圖所示。局部反饋通路之中。串聯(lián)校正與反饋校正連接方式如圖所示。 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 （6 6） 串聯(lián)校正控制器對象RENC反饋校正15 前饋校

11、正前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。如圖所示。的校正方式。如圖所示。 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 （7 7） 16 復(fù)合校正復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個路，組成一個有機整體，有機整體，如圖所示。如圖所示。 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 （8 8） )(1sG)(sGn)(sR)(sE)(sN)(2sG)(sC(a)(b)(1sG)(sGr)(sR)(sE)(2sG)(sC176-1-4 6-1-4 基本控制規(guī)律基本控制規(guī)

12、律 1 1 比例比例 控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P P控制器，如圖所示。控制器，如圖所示。其中其中 稱為稱為P控制器增益?？刂破髟鲆?。P控制器實質(zhì)上是一個具有控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在串可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會降增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計中，很少單獨使用比例控

13、制規(guī)律。在系統(tǒng)校正設(shè)計中，很少單獨使用比例控制規(guī)律。 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 （9 9） ( )PpK18 2 2 比例比例- -微分微分 控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例微分控制規(guī)律的控制器，稱為具有比例微分控制規(guī)律的控制器，稱為PDPD控制器，控制器，其輸出其輸出 與輸入與輸入 的關(guān)系如下式的關(guān)系如下式所示：所示： 為比例系數(shù)；為比例系數(shù)； 為微分為微分時間常數(shù)。時間常數(shù)。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系

14、統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個加一個 的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（1010） ()PD( )m t( )e t( )( )( )ppde tm tK e tKdtpK119 3 3 積分（積分（）控制規(guī)律控制規(guī)律 具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為控制器。控制器?？刂破骺刂破鞯妮敵鲂盘柕妮敵鲂盘?與其輸入信號與其輸入信號 的積分成正比，即的積分成正比，即其

15、中其中 為可調(diào)比例系數(shù)。為可調(diào)比例系數(shù)。在串聯(lián)校正時，采用在串聯(lián)校正時，采用控控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生使信號產(chǎn)生 的相角滯后，對系統(tǒng)不利。因此，在控制系的相角滯后，對系統(tǒng)不利。因此，在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中，通常不宜采用單一的統(tǒng)的校正設(shè)計中，通常不宜采用單一的控制器?？刂破?。 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（1111） ( )m t( )e t0( )( )tim tKe t dt

16、iK9020 4 4 比例比例- -積分積分 控制規(guī)律控制規(guī)律 具有比例具有比例- -積分控制規(guī)律的控制器，稱積分控制規(guī)律的控制器，稱PP控制器?？刂破?。式中，式中， 為可調(diào)比例系數(shù)；為可調(diào)比例系數(shù)； 為可調(diào)積分時間常數(shù)。為可調(diào)積分時間常數(shù)。在串聯(lián)校正時，在串聯(lián)校正時，PP控制器相當(dāng)于增加了一個位于原點的開環(huán)控制器相當(dāng)于增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于極點，同時也增加了一個位于s s左半平面的開環(huán)零點。位于原左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實零點

17、則用來減小系差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實零點則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和統(tǒng)的阻尼程度，緩和PP控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及記過程產(chǎn)控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及記過程產(chǎn)生的不得影響。生的不得影響。 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（1212） ()PIiTpK( )( )( )tppiiKm tK e te t dtT21 5 5 比例比例- -積分積分- -微分（微分（PIDPID）控制規(guī)律）控制規(guī)律 具有比例具有比例- -積分積分- -微分控制規(guī)律的控制器，稱微分控制規(guī)律的控制器，稱PIDPID控制器?？刂破?。 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與

18、校正問題（1313） 0( )( )( )( )tpppiKde tm tK e te t dtKTdt21( )11cpipiiiG sKsTsKT sTsTs22若若 ，上式還可寫成，上式還可寫成 當(dāng)利用當(dāng)利用PIDPID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的型控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還將提供兩個負(fù)實零點。與別提高一級外，還將提供兩個負(fù)實零點。與PIPI控制器相控制器相比，比，PIDPID控制器除了具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，控制器除了具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供一個負(fù)實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面還多提供一個負(fù)實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面,

19、 ,具有更大的優(yōu)越性。具有更大的優(yōu)越性。 通常，應(yīng)使通常，應(yīng)使I I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使D D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 一、一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題（1414） 41iT12(1)(1)( )pciKssG sTs236-2-1 6-2-1 無源校正網(wǎng)絡(luò)無源校正網(wǎng)絡(luò)1 1、無源超前網(wǎng)絡(luò)無源超前網(wǎng)絡(luò) 下圖為無源超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖及零、極點分布圖。下圖為無源超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖及零、極點分布圖。 二

20、、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（1 1）1U2U1R2R(a)T1aT10j(b)24 假設(shè)輸入信號源的內(nèi)阻為零，且輸出端的負(fù)載阻抗為無假設(shè)輸入信號源的內(nèi)阻為零，且輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為窮大，則超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為 式中式中 ， ， 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（2 2）ssTsaTssaGc21111111)(1221RRRaCRRRRT2121aT11121T25 通常通常 稱為分度系數(shù)，稱為分度系數(shù)， 叫做時間常數(shù)?？梢娊凶鰰r間常數(shù)?？梢?采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行 串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)串聯(lián)校正時

21、，整個系統(tǒng) 的開環(huán)增益要下降的開環(huán)增益要下降 倍，因此需要提高放大倍，因此需要提高放大 器增益加以補償。器增益加以補償。 無源超前網(wǎng)絡(luò)的對無源超前網(wǎng)絡(luò)的對 數(shù)幅頻特性曲線如左圖數(shù)幅頻特性曲線如左圖 所示。所示。 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（3 3）aTaalg20alg10dB0)(m20dB/dec1m200m)(LdB26 由于由于 ， ，故超前網(wǎng)絡(luò)的零點總比極點，故超前網(wǎng)絡(luò)的零點總比極點更靠近虛軸，其相角為正角度。無源超前網(wǎng)絡(luò)更靠近虛軸，其相角為正角度。無源超前網(wǎng)絡(luò) 的對的對數(shù)幅頻特性曲線如張圖所示，其相角為數(shù)幅頻特性曲線如張圖所示，其相角為可見可見 。令。令 ，可

22、求得最大超前相角，可求得最大超前相角 及其對應(yīng)的角頻率及其對應(yīng)的角頻率 為為 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（4 4）1a12)(saG21arctanarctan)arctan()arctan()(TaTc221arctanaTTaT0)(c0/ddc)(mm11arcsin21arctanaaaam27可見可見 是是 和和 的幾何中心點，伯德圖上的幾何中心點，伯德圖上 位于位于 和和 的中間位置。此外還可求出的中間位置。此外還可求出 對應(yīng)的幅值為對應(yīng)的幅值為 最大超前角最大超前角 只取決于參數(shù)只取決于參數(shù) ，他們的關(guān)系曲線如，他們的關(guān)系曲線如下張圖所示，下張圖所示， 隨隨

23、 的增大而增大。當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?。?dāng) =5=52020， = = 。當(dāng)。當(dāng) 2020時，時， 增加不多，但校正網(wǎng)絡(luò)的物理實增加不多，但校正網(wǎng)絡(luò)的物理實現(xiàn)較困難。故一般取現(xiàn)較困難。故一般取 20 20 。 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（5 5）211aTm)lg(lg21lg21mm12m12maajaGLmcclg10lg20)(lg20)(ammaam042065ama28無源超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角無源超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（6 6）m090045001101001000a29 B B、無源滯后網(wǎng)絡(luò)無源滯后網(wǎng)絡(luò) 如圖所示為無源滯后網(wǎng)

24、絡(luò)的電路圖及零、極點分布圖。如圖所示為無源滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖及零、極點分布圖。如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為絡(luò)的傳遞函數(shù)為 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（7 7）2U1U1R2RbT1T10ssTsbTssGc12111111)(30上式中上式中 ， ， 通常通常b b稱為滯后網(wǎng)絡(luò)稱為滯后網(wǎng)絡(luò) 的分度系數(shù)，表示的分度系數(shù)，表示 滯后深度。由于滯后深度。由于 b1b1， ，故滯，故滯 后網(wǎng)絡(luò)的零點比極點后網(wǎng)絡(luò)的零點比極點 距虛軸更遠(yuǎn)，其相角距虛軸更遠(yuǎn)，其相角 為負(fù)角度。無源滯后為負(fù)角度。無源

25、滯后 網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性 如左圖。如左圖。 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（8 8）1212RRRbCRRT)(2111/T121bT1231 從上圖可知對數(shù)幅頻特性在從上圖可知對數(shù)幅頻特性在 至至 之間呈積分效應(yīng)，之間呈積分效應(yīng)，而對數(shù)相頻特性呈滯后特性。與超前網(wǎng)絡(luò)類似，最大滯后角而對數(shù)相頻特性呈滯后特性。與超前網(wǎng)絡(luò)類似，最大滯后角 發(fā)生在最大滯后角頻率處，且發(fā)生在最大滯后角頻率處，且 正好是正好是 和和 的幾何的幾何中心點。計算中心點。計算 及及 的公式分別為的公式分別為 由對數(shù)頻率特性圖可見，滯后網(wǎng)絡(luò)對低頻信號不產(chǎn)生衰由對數(shù)頻率特性圖可見，滯后網(wǎng)絡(luò)對低

26、頻信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻噪聲信號有削弱作用，減，而對高頻噪聲信號有削弱作用，b b值越小，通過網(wǎng)絡(luò)的噪值越小，通過網(wǎng)絡(luò)的噪聲電平越低。聲電平越低。利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度，一般取的相角裕度，一般取 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（9 9）1212mmmmbTm121bbm11arctan110cbT32 C C、無源滯后無源滯后- - 超前超前網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 無源滯后無源滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖超前網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖a a所示。所示。二、二、常用校正裝置及其特性常用校

27、正裝置及其特性（1010）33 無源滯后無源滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為式中式中調(diào)整電路參數(shù)值，使上式的分母二項式有兩個不相等的負(fù)實調(diào)整電路參數(shù)值，使上式的分母二項式有兩個不相等的負(fù)實根，則上式分解為根，則上式分解為 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（1111）1)()1)(1 ()(2sTTTsTTsTsTsGabbababac212211,CRTCRTCRTabba)1)(1 ()1)(1 ()(21sTsTsTsTsGbac34比較上面兩式，可得比較上面兩式，可得假設(shè)假設(shè)則有則有于是，無源滯后于是，無源滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可表示為超前網(wǎng)絡(luò)的傳

28、遞函數(shù)可表示為 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（1212）abbabaTTTTTTTTT2121aTTTTTTbaa1,2111aaTTaTTba21,)11)(1 ()11)(11 ()1)(1 ()1)(1 ()(sasasssaTsaTsTsTsGbabababac35 其中其中 ，為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分，為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分， 為網(wǎng)絡(luò)的超前部分。無源滯后為網(wǎng)絡(luò)的超前部分。無源滯后- -超超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻漸近特性如前面圖前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻漸近特性如前面圖b b所示，只要確定所示，只要確定 、和和 （或者（或者 、 和和 ）三個獨立參數(shù)，其形狀即可確）三個獨立參數(shù)，其形狀即可確定。

29、定。 常用常用無源校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖、傳遞函數(shù)及對數(shù)幅頻漸近無源校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖、傳遞函數(shù)及對數(shù)幅頻漸近特性見書特性見書P 243表表6 61 1 。二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（1313）)1/()1 (saTsTaa)/1/()1 (asTsTbbabaTbTa36 (2) (2) 有源校正裝置有源校正裝置 實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問題，在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問題，有時難以實現(xiàn)希望的控制規(guī)律。常用的有源校正裝置，除有時難以實現(xiàn)希望的控制規(guī)律

30、。常用的有源校正裝置，除測速發(fā)電機及其與無源網(wǎng)絡(luò)的組合，以及測速發(fā)電機及其與無源網(wǎng)絡(luò)的組合，以及PID控制器外，控制器外，通常把無源網(wǎng)絡(luò)接在運算放大器的反饋通路中，形成有源通常把無源網(wǎng)絡(luò)接在運算放大器的反饋通路中，形成有源網(wǎng)絡(luò)，以實現(xiàn)要求的系統(tǒng)控制規(guī)律。網(wǎng)絡(luò)，以實現(xiàn)要求的系統(tǒng)控制規(guī)律。 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（1414）37 有源校正網(wǎng)絡(luò)有多種形式。下圖有源校正網(wǎng)絡(luò)有多種形式。下圖a為同相輸入超前（微分）為同相輸入超前（微分）有源網(wǎng)絡(luò)，其等效電路見圖有源網(wǎng)絡(luò)，其等效電路見圖b 。二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（1515）38 由于運放本身增益較大，因

31、此有源微分網(wǎng)絡(luò)的傳函可近由于運放本身增益較大，因此有源微分網(wǎng)絡(luò)的傳函可近似表示為輸入電壓似表示為輸入電壓 與反饋電壓與反饋電壓 之比，即之比，即 從圖可推導(dǎo)出有源微分網(wǎng)絡(luò)的傳函。從圖可推導(dǎo)出有源微分網(wǎng)絡(luò)的傳函。式中式中二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（1616）0UfU00( )cifUUG sUU1021( )1T sGsKT s1231RRRKR39如果下列條件成立：如果下列條件成立：其中其中 為運放內(nèi)阻，則近似有為運放內(nèi)阻，則近似有 常用的有源校正裝置見書常用的有源校正裝置見書P 233表表62。二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（1717）12431241

32、123()()RRR RRR RTCRRR24TR C1rRR234RRRrR1342()TRRCT40 此外，工業(yè)過程控制系統(tǒng)中普遍使用此外，工業(yè)過程控制系統(tǒng)中普遍使用PIDPID調(diào)節(jié)技術(shù)，其調(diào)節(jié)技術(shù)，其PIDPID校正裝置又稱為校正裝置又稱為PIDPID控制器（或控制器（或PIDPID調(diào)節(jié)器）。調(diào)節(jié)器）。 二、二、常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性（1818）41三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（1 1）6 -3 -1 6 -3 -1 頻率響應(yīng)法校正設(shè)計頻率響應(yīng)法校正設(shè)計 在線性控制系統(tǒng)中，常用的頻率法校正設(shè)計有分析法在線性控制系統(tǒng)中，常用的頻率法校正設(shè)計有分析法 和綜合法兩種。和綜合法兩種

33、。 1 1、綜合法綜合法 綜合法又稱期望特性法。這種設(shè)計方法從閉環(huán)系統(tǒng)與開綜合法又稱期望特性法。這種設(shè)計方法從閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當(dāng)法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難以準(zhǔn)確實現(xiàn)。復(fù)雜，在物理上難以準(zhǔn)確實現(xiàn)。42

34、2 2、分析法分析法 分析法又稱試探法。用分析法設(shè)計校正裝置比較直觀，分析法又稱試探法。用分析法設(shè)計校正裝置比較直觀，在物理上易于實現(xiàn)，但要求設(shè)計者有一定的工程設(shè)計經(jīng)驗，在物理上易于實現(xiàn)，但要求設(shè)計者有一定的工程設(shè)計經(jīng)驗，設(shè)計過程帶有試探性。目前工程技術(shù)界多采用分析法進(jìn)行系設(shè)計過程帶有試探性。目前工程技術(shù)界多采用分析法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計。統(tǒng)設(shè)計。 應(yīng)當(dāng)指出，不論是分析法或綜合法，其設(shè)計過程一般僅應(yīng)當(dāng)指出，不論是分析法或綜合法，其設(shè)計過程一般僅適應(yīng)最小相位系統(tǒng)。適應(yīng)最小相位系統(tǒng)。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（2 2）43 用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是通過校正裝置用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是通

35、過校正裝置 的的引入改變開環(huán)頻率特性中頻部分的形狀引入改變開環(huán)頻率特性中頻部分的形狀，即使校正后系，即使校正后系 統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下的特點：統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下的特點：低頻段增益滿足穩(wěn)態(tài)低頻段增益滿足穩(wěn)態(tài) 精度的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率為精度的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率為-20dB-20dB /dec/dec，并具有一定寬度的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)，并具有一定寬度的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動態(tài) 性能；高頻段幅值能迅速衰減，以抑制高頻噪聲的影響。性能；高頻段幅值能迅速衰減，以抑制高頻噪聲的影響。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（3 3） 446 -3-26 -3-2串

36、聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正 利用超前網(wǎng)絡(luò)或利用超前網(wǎng)絡(luò)或PDPD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或利用超前網(wǎng)絡(luò)或PDPD控制器的相角超前特性。只要正確地將超控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率 和和 選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a a和和T T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，用頻域法設(shè)計無源超前網(wǎng)和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，用頻域法設(shè)計無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：絡(luò)的步驟如下： 1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)

37、增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。 2 2、利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度。、利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（4 4）1 aT1 T45三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（5 5） 3 3、根據(jù)截止頻率、根據(jù)截止頻率 的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a a和和T T。在。在 本步驟中，關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)本步驟中，關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng) 截止頻率，即截止頻率，即 ，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充 分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然 成立的條件

38、是：成立的條件是： 根據(jù)上式不難求出根據(jù)上式不難求出a a值，然后由值，然后由 確定確定T值。值。 cmc()()10lgccmLLamc1mTa46三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（6 6） 4 4、驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度、驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度 。由于超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)是。由于超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)是 根據(jù)滿足系統(tǒng)截止頻率要求選擇的，因此相角裕度是否根據(jù)滿足系統(tǒng)截止頻率要求選擇的，因此相角裕度是否 滿足要求，必須驗算。驗滿足要求，必須驗算。驗 算時，由于已知算時，由于已知a a值查右圖，值查右圖， 或由最大超前角式求得或由最大超前角式求得 值，再由已知的算出待校正值，再由已知的算出待校正 系統(tǒng)在時的相角裕

39、度。如果系統(tǒng)在時的相角裕度。如果 待校正系統(tǒng)為非最小相位系待校正系統(tǒng)為非最小相位系 統(tǒng)，則由作圖法確定。最后，統(tǒng)，則由作圖法確定。最后， 按下式算出按下式算出 當(dāng)驗算結(jié)果當(dāng)驗算結(jié)果 不滿足指標(biāo)要求時，需重選不滿足指標(biāo)要求時，需重選 值。一般使值。一般使 值增大，然后重復(fù)以上計算步驟。值增大，然后重復(fù)以上計算步驟。 m()mc mcm47例：例： 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)： 1) 1) 在單位斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差在單位斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差 0.10.1； 2)

40、 2) 開環(huán)系統(tǒng)截止頻率開環(huán)系統(tǒng)截止頻率 ； 3) 3) 相角裕度相角裕度 ，幅值裕度，幅值裕度 。 解：解：1) 1) 由于由于 ，則，則 ?？扇??？扇?， 滿足單位斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的要求。滿足單位斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的要求。 2) 2) 待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（7 7）) 1()(ssKsGsse4.4/crad s04510hdB 1/0.1sseK10K 10K 10( )(1)G ss s48其對數(shù)幅頻其對數(shù)幅頻表達(dá)式表達(dá)式為為令令 ，可得，可得 , ,或由對數(shù)頻率漸近或由對數(shù)頻率漸近特性得。算出待校正系統(tǒng)的相位裕度特性

41、得。算出待校正系統(tǒng)的相位裕度而二階系統(tǒng)幅值裕度而二階系統(tǒng)幅值裕度 。繪制其對數(shù)頻率漸近。繪制其對數(shù)頻率漸近特性，如下張圖所示。特性，如下張圖所示。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（8 8）1,10lg201,10lg20)(LdBL0)(sradc/1 . 30009 .17arctan90180chdB 49對數(shù)幅頻特性曲線如下圖對數(shù)幅頻特性曲線如下圖三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（9 9）50 3) 3) 顯然，待校正系統(tǒng)的截止頻率顯然，待校正系統(tǒng)的截止頻率 和相位裕度和相位裕度 均未滿均未滿足要求。根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，可先確定足要求。根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，可先確定 ，取，取 =4.4dB=4.4dB/

42、dec/dec，再通過校正裝置來提高系統(tǒng)的相位裕度。，再通過校正裝置來提高系統(tǒng)的相位裕度。 4)4)由上圖可見，待校正系統(tǒng)在由上圖可見，待校正系統(tǒng)在 處的頻段斜率為處的頻段斜率為40dB/40dB/decdec，且，且可用串聯(lián)超前校正裝置校正。取可用串聯(lián)超前校正裝置校正。取 ，則由則由得得 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（1010）cc c c dBdBLc064 . 44 . 410lg20)( decdBcm/4 . 4 06lg10)()(dBaLLcmc4a8 . 8, 2 . 2,114. 0121saTm51因此，超前校正裝置的傳遞函數(shù)為因此，超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 由于超前校正裝置會

43、產(chǎn)生增益衰減，因而系統(tǒng)開環(huán)增益由于超前校正裝置會產(chǎn)生增益衰減，因而系統(tǒng)開環(huán)增益需提高需提高4 4倍，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求。倍，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求。 已校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為已校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其對數(shù)幅頻漸近特性見上張圖所示。其對數(shù)幅頻漸近特性見上張圖所示。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（1111）sssGc114.01456.01)(4)1)(114. 01 ()456. 01 (10)()(sssssGsGc52 5) 5) 由于由于 ，已校正系統(tǒng)的相位裕度，已校正系統(tǒng)的相位裕度 而從對數(shù)相頻特性可知，不可能存在有限值與而從對數(shù)相頻特性可知，不可能存在有限值與 線相交，即線相交，即 。因此

44、，全部性能指標(biāo)均滿足要求。因此，全部性能指標(biāo)均滿足要求。 當(dāng)然利用當(dāng)然利用MATLABMATLAB可更方便地驗證校正結(jié)果是否滿足系統(tǒng)可更方便地驗證校正結(jié)果是否滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求。性能指標(biāo)的要求。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（1212）decdBc/4 .4 0018090atan0.114atanatan0.45ccc00457 .490180dBh 53 應(yīng)當(dāng)指出，應(yīng)當(dāng)指出，串聯(lián)超前校正的應(yīng)用是有一定限制的：串聯(lián)超前校正的應(yīng)用是有一定限制的：1 1）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。

45、這樣，相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的超前網(wǎng)絡(luò)的a a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。失控。2 2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因為隨著截止頻率的增大，待校正系采用串聯(lián)超前校正。因為隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量。

46、在一般情況下，產(chǎn)生這種相角難得到足夠的相角超前量。在一般情況下，產(chǎn)生這種相角迅速減小的原因是，在待校正系統(tǒng)截止頻率的附近，或有迅速減小的原因是，在待校正系統(tǒng)截止頻率的附近，或有兩個交接頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)；或有兩個交接頻率彼兩個交接頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)；或有兩個交接頻率彼此相等的慣性環(huán)節(jié)；或有一個振蕩環(huán)節(jié)。此相等的慣性環(huán)節(jié)；或有一個振蕩環(huán)節(jié)。 在上述情況下，系統(tǒng)可采用其它方法進(jìn)行校正。在上述情況下，系統(tǒng)可采用其它方法進(jìn)行校正。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（1313）546 -3-3 6 -3-3 串聯(lián)滯后校正設(shè)計串聯(lián)滯后校正設(shè)計 1 1基本原理基本原理 串聯(lián)滯后校正的基本原理，是串聯(lián)滯后校正

47、的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度夠的相角裕度。 因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)力求避免發(fā)生在系統(tǒng)截最大滯后角應(yīng)力求避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近止頻率附近。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)待校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要

48、求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。時保持其動態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（1414）55 如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應(yīng)用頻域如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應(yīng)用頻域法設(shè)計串聯(lián)無源滯后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：法設(shè)計串聯(lián)無源滯后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1)1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。2)2)利用已確定的開環(huán)增益，畫出待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特利用已確定的開環(huán)增益，畫出待校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特 性，確定待校正系統(tǒng)的截止頻率性，

49、確定待校正系統(tǒng)的截止頻率 、相角裕度、相角裕度 和幅和幅 值裕度值裕度 。 3)3)選擇不同的選擇不同的 計算或查出不同的計算或查出不同的 值，在伯德圖上繪值，在伯德圖上繪 制曲線制曲線 。 4)4)根據(jù)相角裕度根據(jù)相角裕度 要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率 。 考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處會產(chǎn)生一定的相角滯考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處會產(chǎn)生一定的相角滯 后后 ，因此下式成立：，因此下式成立： 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（1515）c c()h dB()c c ()cc ()()ccc 56式中式中 是指標(biāo)要求值，是指標(biāo)要求值， 在確定在確定 前可取為前可取為 。

50、于是，。于是，根據(jù)上式的計算結(jié)果，在根據(jù)上式的計算結(jié)果，在 曲線上可查出相應(yīng)的曲線上可查出相應(yīng)的 值。值。5 5）根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)）根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和和T：由已確定的由已確定的b b值立即可以算出滯后網(wǎng)絡(luò)的值立即可以算出滯后網(wǎng)絡(luò)的T T值。如果求得的值。如果求得的T T值值過大難以實現(xiàn)，則可將上式中的系數(shù)過大難以實現(xiàn)，則可將上式中的系數(shù)0.10.1適當(dāng)加大，例如在范適當(dāng)加大，例如在范 圍內(nèi)選取，而圍內(nèi)選取，而 的估計值相應(yīng)在的估計值相應(yīng)在 范圍范圍內(nèi)確定。內(nèi)確定。6 6）驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。）驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。 三、三、串聯(lián)校正串

51、聯(lián)校正（1616）c()cc 06c()c 20lg()0cbL10.1cbT()cc 6140.10.2557例例 設(shè)有單位負(fù)反饋最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)有單位負(fù)反饋最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)滿足開環(huán)增益試設(shè)計串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)滿足開環(huán)增益 ，相位裕度相位裕度 。解：解：1) 1) 確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益 。 2) 2) 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（2121）) 15 . 0)(1()(sssKsG15 sK 04015 sK) 15 . 0)(1(5)(ssssG58其對數(shù)幅頻表達(dá)式為其對數(shù)幅頻表達(dá)式為令令 ，可

52、得，可得 ，對數(shù)幅頻特性，對數(shù)幅頻特性以以 的斜率穿越的斜率穿越 線。線。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（2222）2,5 . 05lg2021,5lg201,5lg20)(LdBL0)(sradc/1 . 260/dBdec0dB59待校正系統(tǒng)的相角裕度為待校正系統(tǒng)的相角裕度為 顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定。繪制其對數(shù)頻率漸近特性，如下張圖所示。顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定。繪制其對數(shù)頻率漸近特性，如下張圖所示。3) 3) 由于待校正系統(tǒng)有斜率為由于待校正系統(tǒng)有斜率為20dB/dec20dB/dec的頻段且幅值大于的頻段且幅值大于0dB0dB，可以選用滯后校正網(wǎng)，可以選用滯后校正網(wǎng)絡(luò)，絡(luò)，使截止頻率提前到斜率為使截止頻率提

53、前到斜率為20dB/dec20dB/dec的頻段內(nèi)，以提高相位裕度。的頻段內(nèi)，以提高相位裕度。 考慮到滯后校正網(wǎng)絡(luò)的滯后相角，適當(dāng)留有裕量，故由前考慮到滯后校正網(wǎng)絡(luò)的滯后相角，適當(dāng)留有裕量，故由前面分析的無源滯后網(wǎng)絡(luò)可知面分析的無源滯后網(wǎng)絡(luò)可知即即 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（2323）000215 .0arctanarctan90180cc00045540)()( ccc000455 . 0arctanarctan90180)( ccc60對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 0.005604020dB0.0512-40-60-20dB/dec0.50dB-60-40-20)(cL)(L)(L)(L21c

54、c-40-20三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（2424）61試探求得試探求得 時，時， 。4) 4) 在處在處 ，求得求得 。取。取求得求得 。 因此，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為因此，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（2525）sradc/5 . 0 00454 .49)( cc 05 . 05lg20lg20b1 . 0b21/0.10.05/cbTrad s11/0.005/Trad ssssssGc2001201005. 01105. 011)(62已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 5) 5) 由由 可求得可求得經(jīng)驗算，已校正系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的要求。如果不滿足要求，

55、經(jīng)驗算，已校正系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的要求。如果不滿足要求，可重選可重選 ，重復(fù)計算步驟直至滿足指標(biāo)要求。，重復(fù)計算步驟直至滿足指標(biāo)要求?？梢钥闯?，串聯(lián)滯后校正會使閉環(huán)系統(tǒng)頻帶變窄?？梢钥闯?，串聯(lián)滯后校正會使閉環(huán)系統(tǒng)頻帶變窄。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（2626）)2001)(5 . 01)(1 ()201 (5)()(ssssssGsGcsradc/5 . 0 0018090atanatan0.5atan200atan20cccc00403 .44sradc/5 . 0 63 應(yīng)當(dāng)指出，采用串聯(lián)滯后校正可能得到的校正網(wǎng)絡(luò)時間應(yīng)當(dāng)指出，采用串聯(lián)滯后校正可能得到的校正網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)過大，實際應(yīng)用中不可能

56、實現(xiàn)。在這種情況下，最好采常數(shù)過大，實際應(yīng)用中不可能實現(xiàn)。在這種情況下，最好采用串聯(lián)滯后用串聯(lián)滯后- -超前校正。超前校正。 串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正比較串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正比較 1 1）超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而滯后校正）超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而滯后校正 是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性。是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性。 2 2）在嚴(yán)格滿足穩(wěn)態(tài)性能要求，采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時，超前）在嚴(yán)格滿足穩(wěn)態(tài)性能要求，采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時，超前 校正要求一定的附加增益，而采用滯后校正一般無需附校正要求一定的附加增益，而采用滯后校正一般無需附 加增益。加增益。 3 3）對

57、于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于滯后校正）對于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于滯后校正 的系統(tǒng)帶寬。的系統(tǒng)帶寬。三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（2727）646 -3-4 6 -3-4 串聯(lián)滯后超前校正串聯(lián)滯后超前校正 這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用串聯(lián)滯后超前校正為相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度

58、較高時，以采用串聯(lián)滯后超前校正為宜。其基本原理是利用滯后超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系宜。其基本原理是利用滯后超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。統(tǒng)的相角裕度，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。串聯(lián)滯后超前校正的設(shè)計步驟如下：串聯(lián)滯后超前校正的設(shè)計步驟如下： 1 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K。 2 2）繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截）繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截 止頻率止頻率 相角裕度相角裕度 及幅值裕度及幅值裕度 。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（2828）c()h dB65 3

59、3）在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從）在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從 變?yōu)樽優(yōu)?的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交 接頻率接頻率 。 4 4）根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率）根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率 和校正網(wǎng)和校正網(wǎng) 絡(luò)衰減因子絡(luò)衰減因子 。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選 的的 ，下列等式應(yīng)成立：，下列等式應(yīng)成立： 式中，式中， 可由待校正系統(tǒng)對數(shù)幅可由待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的頻特性的 延長線在延長線在 處的數(shù)值確定。因此，由上處的數(shù)值確定。因此，由上式可以求出式可以求出 值。值。 5 5）根

60、據(jù)相角裕度要求，估算滯后部分的交接頻率）根據(jù)相角裕度要求，估算滯后部分的交接頻率 。 6 6）校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。）校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。 三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（2929）20dB dec40dB decbc 1c 20lg()20lg0cbcLT1;()20lgbbcbcTLT20dB decc a66三、三、串聯(lián)校正串聯(lián)校正（3030）例例6 65 5 設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設(shè)計校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：要求設(shè)計校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)： 1 1）在最大指令速度為）在最大指令速度為 時，位置滯后誤差不超過時，位置滯后誤