正弦交流電的基本概念

1、正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念如果電流的大小及方向都隨時(shí)間做周期性變化，并且如果電流的大小及方向都隨時(shí)間做周期性變化，并且在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電流稱為在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零的電流稱為交流電交流電。 一、交流電的產(chǎn)生一、交流電的產(chǎn)生二、正弦交流電二、正弦交流電大小及方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期性變化的電流、大小及方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期性變化的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)叫做電壓、電動(dòng)勢(shì)叫做正弦交流電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)正弦交流電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)，在某一，在某一時(shí)刻時(shí)刻 t 的瞬時(shí)值可用三角函數(shù)式的瞬時(shí)值可用三角函數(shù)式( (解析式解析式) )來表示，即來表示，即 i ( t ) = Im

2、sin( t i 0)u ( t ) = Umsin( t u0)e ( t ) = Emsin( t e0)i ( t ) = Imsin( t i0)u ( t ) = Umsin( t u0)e ( t ) = Emsin( t e0)式中，式中，Im、Um、Em 分別叫做交流電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的分別叫做交流電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的振幅振幅( (也叫做峰值或最大值也叫做峰值或最大值) )，電流的單位為安培，電流的單位為安培( (A) )，電壓和電動(dòng)，電壓和電動(dòng)勢(shì)的單位為伏特勢(shì)的單位為伏特( (V) )； 叫做交流電的叫做交流電的角頻率角頻率，單位為弧度，單位為弧度/秒秒( (rad/s) )

3、，它表征正弦交流電流每秒內(nèi)變化的電角度；，它表征正弦交流電流每秒內(nèi)變化的電角度； i0、 u0、 e0 分別叫做電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的分別叫做電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的初相位初相位或或初相初相，單位為弧，單位為弧度度 rad 或度或度( ( ) )，它表示初始時(shí)刻，它表示初始時(shí)刻( (t = 0 時(shí)時(shí)) )正弦交流電所處正弦交流電所處的電角度。的電角度。 振幅、角頻率、初相這三個(gè)參數(shù)叫做正弦交流電的振幅、角頻率、初相這三個(gè)參數(shù)叫做正弦交流電的三要素三要素。任何正弦量都具備三要素。任何正弦量都具備三要素。表征正弦交流電變化過程中所能達(dá)到的最大幅值。表征正弦交流電變化過程中所能達(dá)到的最大幅值。標(biāo)注：標(biāo)注：

4、Im（Um）最大值最大值 在電工技術(shù)中，有時(shí)并不需要知道交流電的瞬時(shí)值，而在電工技術(shù)中，有時(shí)并不需要知道交流電的瞬時(shí)值，而規(guī)定一個(gè)能夠表征其大小的特定值規(guī)定一個(gè)能夠表征其大小的特定值有效值有效值設(shè)正弦交流電流設(shè)正弦交流電流 i( ( t ) ) 在一個(gè)周期在一個(gè)周期 T 時(shí)間內(nèi)，使一電時(shí)間內(nèi)，使一電阻阻R 消耗的電能為消耗的電能為 QR ，另有一相應(yīng)的直流電流，另有一相應(yīng)的直流電流 I 在時(shí)間在時(shí)間 T 內(nèi)也使該電阻內(nèi)也使該電阻 R 消耗相同的電能，即消耗相同的電能，即 QR = I2RT 。1.(最大值)有效值 就平均對(duì)電阻作功的能力來說，這兩個(gè)電流就平均對(duì)電阻作功的能力來說，這兩個(gè)電流(

5、(i 與與 I) )是等效是等效的，則該直流電流的，則該直流電流 I 的數(shù)值可以表示交流電流的數(shù)值可以表示交流電流 i( (t) ) 的大小，于的大小，于是把這一特定的數(shù)值是把這一特定的數(shù)值 I 稱為交流電流的有效值。理論與實(shí)驗(yàn)均稱為交流電流的有效值。理論與實(shí)驗(yàn)均可證明，正弦交流電流可證明，正弦交流電流 i 的有效值的有效值 I 等于其振幅等于其振幅( (最大值最大值) )Im 的的 0.707 倍，即倍，即 0.707=2 mmIII mm0.7072UUU mm0.7072EEE 正弦交流電壓的有效值為正弦交流電壓的有效值為正弦交流電動(dòng)勢(shì)的有效值為正弦交流電動(dòng)勢(shì)的有效值為（1 1）周期）周

6、期正弦交流電完成一次循環(huán)變化所用的時(shí)間叫做正弦交流電完成一次循環(huán)變化所用的時(shí)間叫做周期周期，用，用字母字母 T 表示，單位為秒：表示，單位為秒：s 。顯然正弦交流電流或電壓相鄰。顯然正弦交流電流或電壓相鄰的兩個(gè)最大值的兩個(gè)最大值( (或相鄰的兩個(gè)最小值或相鄰的兩個(gè)最小值) )之間的時(shí)間間隔即為周之間的時(shí)間間隔即為周期，由三角函數(shù)知識(shí)可知期，由三角函數(shù)知識(shí)可知 2 T2.2.周期、頻率、角頻率周期、頻率、角頻率（2）頻率）頻率 = 2 f交流電周期的倒數(shù)叫做交流電周期的倒數(shù)叫做頻率頻率( (用符號(hào)用符號(hào) f 表示表示) )，即，即Tf1 它表示正弦交流電流在單位時(shí)間內(nèi)作周期性循環(huán)變化的它表示正弦

7、交流電流在單位時(shí)間內(nèi)作周期性循環(huán)變化的次數(shù)，即表征交流電交替變化的次數(shù)，即表征交流電交替變化的速率速率( (快慢快慢) )。頻率的國(guó)際單。頻率的國(guó)際單位制是：赫茲位制是：赫茲( (Hz) ) 。角頻率與頻率之間的關(guān)系為。角頻率與頻率之間的關(guān)系為 例如正弦交流電流例如正弦交流電流 i = 2sin( ( t30 ) ) A 的有效值的有效值I = 20.707 = 1.414 A，如果通過，如果通過 R = 10 的電阻時(shí)，在的電阻時(shí)，在一秒時(shí)間內(nèi)電阻消耗的電能一秒時(shí)間內(nèi)電阻消耗的電能( (又叫做平均功率又叫做平均功率) )為為P = I2R = 20 W，即與，即與 I = 1.414 A 的

8、直流電流通過該電阻的直流電流通過該電阻時(shí)產(chǎn)生相同的電功率。時(shí)產(chǎn)生相同的電功率。我國(guó)工業(yè)和民用交流電源的有效值為我國(guó)工業(yè)和民用交流電源的有效值為 220 V、頻率為、頻率為50 Hz，因而通常將這一交流電壓簡(jiǎn)稱為，因而通常將這一交流電壓簡(jiǎn)稱為工頻電壓工頻電壓。因?yàn)檎医涣麟姷挠行е蹬c最大值因?yàn)檎医涣麟姷挠行е蹬c最大值( (振幅值振幅值) )之間有確之間有確定的比例系數(shù)，所以有效值、頻率、初相這三個(gè)參數(shù)也可定的比例系數(shù)，所以有效值、頻率、初相這三個(gè)參數(shù)也可以合在一起叫做正弦交流電的三要素。以合在一起叫做正弦交流電的三要素。3.3.相位、初相位、相位差相位、初相位、相位差任意一個(gè)正弦量任意一個(gè)正弦

9、量 y = Asin( ( t 0 ) )的的相位相位為為( ( t 0 ) )，本章只涉及兩個(gè)同頻率正弦量的相位差本章只涉及兩個(gè)同頻率正弦量的相位差( (與時(shí)間與時(shí)間 t 無關(guān)無關(guān)) )。設(shè)。設(shè)第一個(gè)正弦量的初相為第一個(gè)正弦量的初相為 01 ，第二個(gè)正弦量的初相為，第二個(gè)正弦量的初相為 02 ，則，則這兩個(gè)正弦量的這兩個(gè)正弦量的相位差相位差為為 12 = 01 02并規(guī)定并規(guī)定| 12| 180 或或| 12| 在討論兩個(gè)正弦量的相位關(guān)系時(shí)：在討論兩個(gè)正弦量的相位關(guān)系時(shí)：( (1) )當(dāng)當(dāng) 12 0 時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量越越前前( (或或超前超前)

10、 ) 12 ；( (2) )當(dāng)當(dāng) 12 0 時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量滯滯后后( (或或落后落后) ) | 12 | ；( (3) )當(dāng)當(dāng) 12 = 0 時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量同同相相如圖如圖 7-1( (a) )；( (4) )當(dāng)當(dāng) 12 = 或或 180 時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量個(gè)正弦量反相反相如圖如圖 7-1 ( (b) )；( (5) )當(dāng)當(dāng) 12 = 或或 90 時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量個(gè)正弦量正交正交。2 圖圖 7-1相位差的同相與反相波形

11、相位差的同相與反相波形 例如已知例如已知 u = 311sin( (314t 30 ) ) V，i = 5sin( (314t 60 ) ) A，則則 u 與與 I 的相位差為的相位差為 ui = ( ( 30 ) ) ( ( 60 ) ) = 90 ，即，即 u 比比 I 滯后滯后 90 ，或，或 I 比比 u 超前超前90 。交流電的表示法交流電的表示法一、解析式表示法一、解析式表示法二、波形圖表示法二、波形圖表示法三、相量圖表示法三、相量圖表示法一、解析式表示法一、解析式表示法 i( (t) ) = Imsin( ( t i0) )u( (t) ) = Umsin( ( t u0) )e

12、( (t) ) = Emsin( ( t e0) )例如已知某正弦交流電流的最大值是例如已知某正弦交流電流的最大值是 2 A，頻率為，頻率為 100 Hz，設(shè)初相位為設(shè)初相位為 60 ，則該電流的瞬時(shí)表達(dá)式為，則該電流的瞬時(shí)表達(dá)式為i( (t) ) = Imsin( ( t i0) ) = 2sin( (2 f t 60 ) ) = 2sin( (628t 60 ) )A二、波形圖表示法二、波形圖表示法圖圖 7-2正弦交流電的波形圖舉例正弦交流電的波形圖舉例三、相量圖表示法三、相量圖表示法 正弦量可以用最大值正弦量可以用最大值相量相量或或有效值相量有效值相量表示，但通常用表示，但通常用有效值相

13、量表示。有效值相量表示。 圖圖 7-3正弦量的振幅相量圖舉例正弦量的振幅相量圖舉例 1. .振幅相量表示法振幅相量表示法 最大值相量表示法最大值相量表示法是用正弦是用正弦量的最大值做為相量的模量的最大值做為相量的模( (大小大小) )、用初相角做為相量的幅角，例如用初相角做為相量的幅角，例如有三個(gè)正弦量為有三個(gè)正弦量為 e = 60 sin( ( t60 ) ) V u = 30 sin( ( t30 ) ) V i = 5 sin( ( t30) ) A則它們的最大值相量圖如圖則它們的最大值相量圖如圖 7-3 所示。所示。 2有效值相量表示法有效值相量表示法有效值相量表示法有效值相量表示法是用正弦量的有效值做為相量的模是用正弦量的有效值做為相量的模( (長(zhǎng)長(zhǎng)度大小度大小) )、仍用初相角