材料力學(xué)-第12章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度

1、材料力學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度 概述概述動(dòng)載荷問(wèn)題：動(dòng)載荷問(wèn)題： 加載過(guò)程中構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的速度明顯變化，或構(gòu)件所加載過(guò)程中構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的速度明顯變化，或構(gòu)件所受載荷隨時(shí)間而變化受載荷隨時(shí)間而變化材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度概述概述材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-1 等加速度運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件等加速度運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件起重機(jī)起吊瞬間，重物起重機(jī)起吊瞬間，重物W具有向上的加速度具

2、有向上的加速度a ，忽略鋼纜重量，則鋼纜承受的載荷：忽略鋼纜重量，則鋼纜承受的載荷：mgmaWWagTstIFFFstIFF靜載荷靜載荷動(dòng)載荷（慣性力）動(dòng)載荷（慣性力）對(duì)于加速度恒定的動(dòng)載問(wèn)題，我們一般通過(guò)慣對(duì)于加速度恒定的動(dòng)載問(wèn)題，我們一般通過(guò)慣性力將動(dòng)載荷問(wèn)題等效為靜載問(wèn)題處理。性力將動(dòng)載荷問(wèn)題等效為靜載問(wèn)題處理。TIstFKF1 IaKg TIstK動(dòng)載系數(shù)動(dòng)載系數(shù)材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-1 等加速度運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件等加速度運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件llll例題：例題： 圖示橫梁，密度圖示橫梁，密度，起吊加速度，起吊加速度 a 向上。橫梁抗彎截面向上。橫梁抗彎截面系

3、數(shù)系數(shù)W。 求：求：(1) 繩索的動(dòng)載荷拉力；繩索的動(dòng)載荷拉力；(2) 梁的最大動(dòng)應(yīng)力。梁的最大動(dòng)應(yīng)力。材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-1 等加速度運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件等加速度運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件解：解：先靜載分析先靜載分析qAg1422stFgAlgAl2max12Mql繩索拉力：2stFgAl梁內(nèi)最大應(yīng)力：3max,max2stMgAlWW動(dòng)載分析動(dòng)載分析 qAgqA ga動(dòng)載系數(shù)：1/IKa g 繩索動(dòng)載荷拉力：TIstFK F梁內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力：,max,maxdIstK材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞

4、強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力等角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪。飛輪材料密度為等角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪。飛輪材料密度為 ，輪，輪緣平均半徑為緣平均半徑為R，輪緣部分的橫截面積為，輪緣部分的橫截面積為A。 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，不考慮輪輻，將飛輪簡(jiǎn)化為為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，不考慮輪輻，將飛輪簡(jiǎn)化為平平均半徑等于均半徑等于R的圓環(huán)。的圓環(huán)。 由于飛輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上各點(diǎn)均只有向由于飛輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上各點(diǎn)均只有向心加速度，慣性力沿半徑方向、指向外側(cè)心加速度，慣性力沿半徑方向、指向外側(cè)，且沿圓周方向連續(xù)均勻分布。且沿圓周方向連續(xù)均勻分布。利用慣性力進(jìn)行等效利用慣性力進(jìn)行等效材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載

5、荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力求慣性力，沿圓周方向截取求慣性力，沿圓周方向截取ds微弧段，則微弧段，則 ddRs 微段圓環(huán)的質(zhì)量為微段圓環(huán)的質(zhì)量為 dddARsAm微段圓環(huán)上的慣性力大小為微段圓環(huán)上的慣性力大小為 22IdddFRmRAR dsTFIdFTFTF2TdF微段徑向合力為零：微段徑向合力為零：ITdFF d222TFARAv輪緣橫截面軸力輪緣橫截面軸力材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力222TFARAv輪緣橫截面軸力輪緣橫截面軸力2TTFvA當(dāng)輪緣很薄時(shí)，可認(rèn)為輪緣橫截面應(yīng)

6、力當(dāng)輪緣很薄時(shí)，可認(rèn)為輪緣橫截面應(yīng)力均勻分布均勻分布設(shè)計(jì)時(shí)須滿(mǎn)足強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)時(shí)須滿(mǎn)足強(qiáng)度條件 T v 該結(jié)果表明，為保證飛輪強(qiáng)度，飛輪輪緣點(diǎn)的速度必該結(jié)果表明，為保證飛輪強(qiáng)度，飛輪輪緣點(diǎn)的速度必須加以限制。工程上將這一速度稱(chēng)為極限速度。須加以限制。工程上將這一速度稱(chēng)為極限速度。材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力 在圖示結(jié)構(gòu)中，鋼制在圖示結(jié)構(gòu)中，鋼制AB軸的中點(diǎn)處固軸的中點(diǎn)處固結(jié)一與之垂直的均質(zhì)桿結(jié)一與之垂直的均質(zhì)桿CD，二者的直徑均，二者的直徑均為為d。長(zhǎng)度。長(zhǎng)度ACCBCDl。軸。軸AB以等角以等角速度速度繞自身軸旋轉(zhuǎn)。已

7、知：繞自身軸旋轉(zhuǎn)。已知：l=0.6 m ，d80 mm，40 rads；材料重度；材料重度7.8 N/m3，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力=70 MPa。軸軸AB和桿和桿CD的強(qiáng)度是否安全。的強(qiáng)度是否安全。 材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力解：解：AB段：忽略旋轉(zhuǎn)，彎曲變形CD段：慣性力，軸向拉伸 關(guān)鍵關(guān)鍵 CD段軸力表達(dá)式段軸力表達(dá)式微段長(zhǎng)度 dx上的慣性力2IAdFdm aAdx xxdxgg坐標(biāo)為x處的軸力22222lIxAAFxdxlxggCD段最大軸力發(fā)生在 x = 0 處，為2 2,max2IAlFgAB段最大彎矩發(fā)生在

8、C點(diǎn)處，為2 3,max2IAlMg材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-2 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力對(duì)CD桿： 2 2422Imax7 8 10400 62 29MPa22 9 81lg.CD段最大軸力發(fā)生在 x = 0 處，為2 2,max2IAlFgAB段最大彎矩發(fā)生在 C點(diǎn)處，為2 3,max2IAlMg應(yīng)力計(jì)算與強(qiáng)度校核應(yīng)力計(jì)算與強(qiáng)度校核對(duì)AB桿： 423Imax32 7 8 10400 668 7MPa9 81 80 10.材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)

9、度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷 現(xiàn)以簡(jiǎn)支梁為例，說(shuō)明沖擊載荷的計(jì)算方法?，F(xiàn)

10、以簡(jiǎn)支梁為例，說(shuō)明沖擊載荷的計(jì)算方法。 如圖所示之簡(jiǎn)支梁，在其上方高度如圖所示之簡(jiǎn)支梁，在其上方高度h處，有一重處，有一重量為量為W的物體自由下落后，沖擊在梁的中點(diǎn)。的物體自由下落后，沖擊在梁的中點(diǎn)。 材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷Phd1. 運(yùn)動(dòng)過(guò)程：運(yùn)動(dòng)過(guò)程：PP2. 對(duì)應(yīng)

11、的能量轉(zhuǎn)換：對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換：重物的機(jī)械能（勢(shì)能）轉(zhuǎn)換為桿件彈性能重物的機(jī)械能（勢(shì)能）轉(zhuǎn)換為桿件彈性能d: ddynamic沖擊載荷引起的最大位移沖擊載荷引起的最大位移機(jī)械能：機(jī)械能：d()EP hddFk dd2FV應(yīng)變能：應(yīng)變能：dF最大沖擊載荷最大沖擊載荷dF2ddd22kk EV2dd()2kP h材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷PhdPdF2dd()2kP h沖擊載荷位移方程沖擊載荷位移方程2dd220PPhkk st/P k 此時(shí)，再引入一個(gè)量此時(shí)，再引入一個(gè)量PstPst stable 靜位移靜位移2dstdst220h 材料

12、力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷2dstdst220h dstst211h 沖擊位移沖擊位移ddststst221111hhFkkP 最大沖擊載荷最大沖擊載荷PhdPdF材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷ddststst221111hhFkkP 最大沖擊載荷最大沖擊載荷所以，再次引入一個(gè)量：所以，再次引入一個(gè)量：動(dòng)載系數(shù)動(dòng)載系數(shù)dst211hkddstk dddstFk Pk FPhdPdFdstst2

13、11h 沖擊位移沖擊位移材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷ddstk dddstFk Pk Fdst211hK問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 如果是懸臂梁，動(dòng)載系數(shù)怎么寫(xiě)？如果是懸臂梁，動(dòng)載系數(shù)怎么寫(xiě)？dP材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷d簡(jiǎn)支梁中間受沖擊：簡(jiǎn)支梁中間受沖擊：ddF懸臂梁自由端受沖擊：懸臂梁自由端受沖擊：d3d48FEIkld3d3FEIkldst211hK在推導(dǎo)動(dòng)載系數(shù)過(guò)程中，剛度在推導(dǎo)動(dòng)載系數(shù)過(guò)程中，剛度k k 通過(guò)公式通過(guò)公式 由由 體現(xiàn)。體現(xiàn)。 st/kPst所以懸臂梁的動(dòng)載系數(shù)

14、形式上與簡(jiǎn)支梁一樣，只是具體的所以懸臂梁的動(dòng)載系數(shù)形式上與簡(jiǎn)支梁一樣，只是具體的 不同。不同。 st材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷一點(diǎn)討論一點(diǎn)討論ddststst2(11)hk 最大沖擊位移最大沖擊位移： 這一結(jié)果表明，最大沖擊位移與靜位移有關(guān)，即與梁的剛這一結(jié)果表明，最大沖擊位移與靜位移有關(guān)，即與梁的剛度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊位移將相應(yīng)地增大。度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊位移將相應(yīng)地增大。材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷dd211sthFk PP最大沖擊載

15、荷：最大沖擊載荷： 這一結(jié)果表明，最大沖擊載荷與靜位移有關(guān)，即與梁的剛這一結(jié)果表明，最大沖擊載荷與靜位移有關(guān)，即與梁的剛度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊載荷將相應(yīng)地減小。度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊載荷將相應(yīng)地減小。設(shè)計(jì)承受沖擊載荷的構(gòu)件時(shí)，應(yīng)當(dāng)利用這一特性，以減小構(gòu)件設(shè)計(jì)承受沖擊載荷的構(gòu)件時(shí)，應(yīng)當(dāng)利用這一特性，以減小構(gòu)件所承受的沖擊力。所承受的沖擊力。 若令上式中若令上式中h0，得到，得到 WF2d這等于將重物突然放置在梁上，這時(shí)梁上的實(shí)際載荷是重物重量的兩這等于將重物突然放置在梁上，這時(shí)梁上的實(shí)際載荷是重物重量的兩倍。這時(shí)的載荷稱(chēng)為突加載荷。倍。這時(shí)的載荷稱(chēng)為突加載荷。 材

16、料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷ddstKddstK ddFK P為什么？為什么？PhddFstP 靜載和沖擊載荷，桿件的彈性變形本質(zhì)沒(méi)有變化，唯一靜載和沖擊載荷，桿件的彈性變形本質(zhì)沒(méi)有變化，唯一的區(qū)別時(shí)最大載荷不同。靜載為的區(qū)別時(shí)最大載荷不同。靜載為P，沖擊載荷時(shí)為，沖擊載荷時(shí)為Fd。材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷例題例題 lABEIv材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷解：解：lABEIvABFdAB沖擊物的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應(yīng)

17、變能沖擊物的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應(yīng)變能 ( - )kEVkkinetic材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷解：解：FdAB沖擊物的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應(yīng)變能沖擊物的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應(yīng)變能 ( - )kEVkkinetic20( )2lMxVdxEI22211222kPPvEmvvggd( )M xF xFdABx222 3dd026lF xF ldxEIEI2 32d26F lPvgEId33PEIFvgl材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷解：解：FdAB3d3FlEI 自由端在集中載荷作用下?lián)隙葹樽杂啥嗽诩休d荷作用下?lián)隙葹?d3F lEI材料力學(xué)第材料力學(xué)第12章章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度12-3 沖擊載荷沖擊載荷解：解：3dd3F lEI 沖擊位移沖擊位移PABFdABvd33PEIFvgl沖擊物的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應(yīng)變能沖擊物的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為桿件彈性應(yīng)變能 ( - )kEVkkinetic 2dddstds