第24章--用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

1、1.1 市場(chǎng)與市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)1.2 我國(guó)汽車(chē)市場(chǎng)的開(kāi)展與現(xiàn)狀復(fù)習(xí)思考題實(shí)驗(yàn)24 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)加深對(duì)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的根本原理的理解。(2)學(xué)習(xí)用MATLAB語(yǔ)言的窗函數(shù)法編寫(xiě)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的程序。(3)了解MATLAB有關(guān)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的常用子函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)涉及的MATLAB子函數(shù)1.boxcar功能：矩形窗。格式：wboxcar(n)說(shuō)明：boxcar(n)函數(shù)可產(chǎn)生一長(zhǎng)度為n的矩形窗函數(shù)。2.triang功能：三角窗。格式：wtriang(n)說(shuō)明：triang(n)函數(shù)可得到n點(diǎn)的三角窗函數(shù)。三角窗系數(shù)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，3.ba

2、rtlett功能：bartlett(巴特利特)窗。格式：wBartlett(n)說(shuō)明：bartlett(n)可得到n點(diǎn)的bartlett窗函數(shù)。bartlett窗函數(shù)系數(shù)為4.hamming功能：hamming(哈明)窗。格式：whamming(n)說(shuō)明：hamming(n)可產(chǎn)生n點(diǎn)的hamming窗。hamming窗函數(shù)系數(shù)為5.hanning功能：hanning(漢寧)窗。格式：whanning(n)說(shuō)明：hanning(n)可產(chǎn)生n點(diǎn)的hanning窗。hanning窗函數(shù)系數(shù)為6.blackman功能：blackman(布萊克曼)窗。格式：wblackman(n)說(shuō)明：blackma

3、n(n)可產(chǎn)生n點(diǎn)的blackman窗。blackman窗函數(shù)系數(shù)為與等長(zhǎng)度的hamming和hanning窗相比，blackman窗的主瓣稍寬，旁瓣稍低。7.chebwin功能：chebyshev(切比雪夫)窗。格式：wchebwin(n，r)說(shuō)明：chebwin(n，r)可產(chǎn)生n點(diǎn)的chebyshev窗函數(shù)，其傅里葉變換后的旁瓣波紋低于主瓣r dB。注意：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，窗函數(shù)的長(zhǎng)度為n1。8.kaiser功能：kaiser(凱塞)窗。格式：wkaiser(n，beta)說(shuō)明：kaiser(n，beta)可產(chǎn)生n點(diǎn)的kaiser窗函數(shù)，其中，beta為影響窗函數(shù)旁瓣的b參數(shù)，其最小的旁瓣抑制

4、a與b之間的關(guān)系為增加b可使主瓣變寬、旁瓣的幅度降低。9.fir1功能：基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)，以經(jīng)典方法實(shí)現(xiàn)加窗線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)，可設(shè)計(jì)出標(biāo)準(zhǔn)的低通、帶通、高通和帶阻濾波器。格式：bfir1(n，Wn)；設(shè)計(jì)截止頻率為Wn的hamming(哈明)加窗線性相位濾波器，濾波器系數(shù)包含在b中。當(dāng)0Wn1(Wn1相應(yīng)于0.5fs)時(shí)，可得到n階低通FIR濾波器。當(dāng)WnW1W2時(shí)，fir1函數(shù)可得到帶通濾波器，其通帶為w1ww2。bfir1(n，Wn，ftype)；可設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器，由ftype決定：當(dāng)ftypehigh時(shí)，設(shè)計(jì)高通FIR濾波器；當(dāng)ftypestop

5、時(shí)，設(shè)計(jì)帶阻FIR濾波器。在設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器時(shí)，fir1函數(shù)總是使用偶對(duì)稱(chēng)N為奇數(shù)(即第一類(lèi)線性相位FIR濾波器)的結(jié)構(gòu)，因此當(dāng)輸入的階次為偶數(shù)時(shí)，fir1函數(shù)會(huì)自動(dòng)加1。bfir1(n，Wn，Window)；利用列矢量Window中指定的窗函數(shù)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，Window長(zhǎng)度為n1。如果不指定Window參數(shù)，那么fir1函數(shù)采用hamming窗。bfir1(n，Wn，ftype，Window)；可利用ftype和Window參數(shù)設(shè)計(jì)各種加窗的濾波器。由fir1函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR濾波器的群延遲為n/2。三、實(shí)驗(yàn)原理1.運(yùn)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為這個(gè)公式也可

6、以看成是離散LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：分母a0為1，其余ak全都為0時(shí)的一個(gè)特例。由于極點(diǎn)全部集中在0點(diǎn)，穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點(diǎn)，因此在實(shí)際中具有更廣泛的使用價(jià)值。FIR濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的h(n)，使傳輸函數(shù)H(ejw)滿(mǎn)足技術(shù)要求。主要設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法等。本實(shí)驗(yàn)主要介紹用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的根本步驟是：(1)根據(jù)過(guò)渡帶和阻帶衰減設(shè)計(jì)指標(biāo)選擇窗函數(shù)的類(lèi)型，估算濾波器的階數(shù)N。(2)由數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)H(ejw)求出其單位沖激響應(yīng)hd(n)。對(duì)于理想的數(shù)字低通濾波器頻率響應(yīng)，有以下

7、的子程序可以實(shí)現(xiàn)(該程序名為ideallp.m)：functionhdideallp(wc，N)%hd點(diǎn)0到N1之間的理想脈沖響應(yīng)%wc截止頻率(弧度)%N理想濾波器的長(zhǎng)度tao(N1)/2；n0：(N1)；mntaoeps； %加一個(gè)小數(shù)以防止0作除數(shù)hdsin(wc*m)./(pi*m)；其它選頻濾波器那么可以由低通頻響特性合成。如一個(gè)通帶在wc1wc2之間的帶通濾波器，在給定N值的條件下，可以用以下程序?qū)崿F(xiàn)：hdideallp(wc2，N)ideallp(wc1，N)；(3)計(jì)算數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)w(n)hd(n)。(4)檢查設(shè)計(jì)出的濾波器是否滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)。如果不滿(mǎn)足技術(shù)指

8、標(biāo)，那么需要重新選擇或調(diào)整窗函數(shù)的類(lèi)型，估算濾波器的階數(shù)N。再重復(fù)前面的四個(gè)步驟，直到滿(mǎn)足指標(biāo)為止。常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角形窗、漢寧窗、哈明窗、切比雪夫窗、布萊克曼窗、凱塞窗等，MATLAB均有相應(yīng)的子函數(shù)可以調(diào)用。另外，MATLAB信號(hào)處理工具箱還提供了fir1子函數(shù)，可以用于窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器。由于第一類(lèi)線性相位濾波器(類(lèi)型)能進(jìn)行低通、高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，因此，本實(shí)驗(yàn)所有濾波器均采用第一類(lèi)線性相位濾波器。2.各種窗函數(shù)特性的比較例24-1 在同一圖形坐標(biāo)上顯示矩形窗、三角形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗、凱塞窗的特性曲線。解 程序如下：N64；beta7.865；n1

9、：N； %輸入N、凱塞窗需要的b值wboboxcar(N)；%矩形窗wtrtriang(N)；%三角形窗whnhanning(N)；%漢寧窗whmhamming(N)；%哈明窗wblblackman(N)；%布萊克曼窗wkakaiser(N，beta)；%凱塞窗plot(n，wbo，wtr，whn，whm，wbl，wka)； %在同一界面上作圖axis(0，N，0，1.1)；legend(矩形，三角形，漢寧，哈明，布萊克曼，凱塞) %線型標(biāo)注程序結(jié)果如圖24-1所示，MATLAB將自動(dòng)用不同顏色標(biāo)出各條曲線。因黑白印刷無(wú)法分辨，故改用不同線型表示。圖24-1 常用窗函數(shù)形狀比較為了便于濾波器設(shè)

10、計(jì)，表24-1給出了六種窗函數(shù)的特性參數(shù)。表24-1 六種窗函數(shù)的特性參數(shù)表3.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾波器例24-2 用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字低通濾波器，要求：N64，截止頻率為wc0.4p，描繪理想和實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)、窗函數(shù)及濾波器的幅頻響應(yīng)曲線。解 程序如下：wc0.4*pi； %輸入設(shè)計(jì)指標(biāo)N64；n0：N1；hdideallp(wc，N)；%建立理想低通濾波器windows(boxcar(N)；%使用矩形窗，并將列向量變?yōu)樾邢蛄縝hd.*windows；%求FIR系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)H，wfreqz(b，1)；%求解頻率特性dbH20*log10(abs(H)eps)/max(a

11、bs(H)； %化為分貝值%作圖subplot(2，2，1)，stem(n，hd)；axis(0，N，1.1*min(hd)，1.1*max(hd)；title(理想脈沖響應(yīng))；xlabel(n)；ylabel(hd(n)；subplot(2，2，2)，stem(n，windows)；axis(0，N，0，1.1)；title(窗函數(shù)特性)；xlabel(n)；ylabel(wd(n)；subplot(2，2，3)，stem(n，b)；axis(0，N，1.1*min(b)，1.1*max(b)；title(實(shí)際脈沖響應(yīng))；xlabel(n)；ylabel(h(n)；subplot(2，2，4

12、)，plot(w/pi，dbH)；axis(0，1，80，10)；title(幅度頻率響應(yīng))；xlabel(頻率(單位：pi)；ylabel(H(ejomega)；set(gca，XTickMode，manual，XTick，0，wc/pi，1)；set(gca，YTickMode，manual，YTick，50，20，3，0)；grid程序運(yùn)行結(jié)果如圖24-2所示。圖24-2 例24-2設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器特性例24-3 選擇適宜的窗函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字低通濾波器，要求：通帶截止頻率為wp0.3p，Rp0.05 dB；阻帶截止頻率為ws0.45p，As50 dB。描繪該濾波器的脈沖響應(yīng)、窗

13、函數(shù)及濾波器的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線。解 查表24-1，選擇哈明窗。程序如下：wp0.3*pi；ws0.45*pi； %輸入設(shè)計(jì)指標(biāo)deltawwswp；%計(jì)算過(guò)渡帶的寬度N0ceil(6.6*pi/deltaw)； %按表24-1所示哈明窗數(shù)據(jù)，求濾波器長(zhǎng)度N0NN0mod(N01，2)%為實(shí)現(xiàn)FIR類(lèi)型I偶對(duì)稱(chēng)濾波器，應(yīng)確保N為奇數(shù)windows(hamming(N)；%使用哈明窗，并將列向量變?yōu)樾邢蛄縲c(wswp)/2；%截止頻率取通阻帶頻率的平均值hdideallp(wc，N)；%建立理想低通濾波器bhd.*windows；%求FIR系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)db，mag，pha，grd，wf

14、reqzm(b，1)； %求解頻率特性n0：N1；dw2*pi/1000； %dw為頻率分辨率，將02p分為1000份Rp(min(db(1：wp/dw1)%檢驗(yàn)通帶波動(dòng)Asround(max(db(ws/dw1：501)%檢驗(yàn)最小阻帶衰減作圖局部省略。程序執(zhí)行結(jié)果如下：N 45Rp0.0428As50程序運(yùn)行結(jié)果如圖24-3所示。圖24-3 例24-3設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器特性由Rp、As數(shù)據(jù)和曲線可見(jiàn)，用哈明窗設(shè)計(jì)的結(jié)果能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。由N值可知，F(xiàn)IR數(shù)字低通濾波器的階數(shù)一般都比較高，其公式不再用數(shù)學(xué)表達(dá)式列出。例24-4 用MATLAB信號(hào)處理箱提供的fir1子函數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR

15、數(shù)字低通濾波器，要求同例24-3：通帶截止頻率為wp0.3p，Rp0.05 dB；阻帶截止頻率為ws0.45p，As50 dB。解 查表24-1，選擇哈明窗。程序如下：wp0.3*pi；ws0.45*pi； %輸入設(shè)計(jì)指標(biāo)deltawwswp；%計(jì)算過(guò)渡帶的寬度N0ceil(6.6*pi/deltaw)；%按哈明窗計(jì)算濾波器長(zhǎng)度N0NN0mod(N01，2)；%為實(shí)現(xiàn)FIR類(lèi)型I偶對(duì)稱(chēng)濾波器，應(yīng)確保N為奇數(shù)windowshamming(N)；%使用哈明窗，此句可省略TXXwc(wswp)/2/pi；%截止頻率取歸一化通阻帶頻率的平均值TXXbfir1(N1，wc，windows)%用fir1子

16、函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)，windows可省略TXXdb，mag，pha，grd，wfreqzm(b，1)； %求解頻率特性n0：N1；dw2*pi/1000；%dw為頻率分辨率，將02p分為1000份Rp(min(db(1：wp/dw1)%檢驗(yàn)通帶波動(dòng)Asround(max(db(ws/dw1：501) %檢驗(yàn)最小阻帶衰減其中打橫線的三條程序與例24-3不同，作圖局部省略。程序運(yùn)行結(jié)果如下：N 45Rp0.0428As50程序運(yùn)行結(jié)果如圖24-3所示。由Rp、As數(shù)據(jù)和曲線可見(jiàn)，用fir1子函數(shù)設(shè)計(jì)的結(jié)果與例24-3結(jié)果完全相同。4.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器例24-5 選擇適宜的窗函數(shù)設(shè)

17、計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字高通濾波器，要求：通帶截止頻率為wp0.45p，Rp0.5 dB；阻帶截止頻率為ws0.3p，As20 dB。描繪該濾波器的脈沖響應(yīng)、窗函數(shù)及濾波器的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線。解 查表24-1，選擇三角形窗。程序如下：wp0.45*pi；ws0.3*pi； %輸入設(shè)計(jì)指標(biāo)deltawwpws；%計(jì)算過(guò)渡帶的寬度N0ceil(6.1*pi/deltaw)；%按三角形窗計(jì)算濾波器長(zhǎng)度N0NN0mod(N01，2)；%為實(shí)現(xiàn)FIR類(lèi)型I偶對(duì)稱(chēng)濾波器，應(yīng)確保N為奇數(shù)windows(triang(N)；%使用三角形窗，并將列向量變?yōu)樾邢蛄縲c(wswp)/2；%截止頻率取通阻帶頻率的平

18、均值hdideallp(pi，N)ideallp(wc，N)； %建立理想高通濾波器bhd.*windows；%求FIR系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)db，mag，pha，grd，wfreqzm(b，1)； %求解頻率特性n0：N1；dw2*pi/1000；%dw為頻率分辨率，將02p分為1000份Rp(min(db(wp/dw1：501) %檢驗(yàn)通帶波動(dòng)Asround(max(db(1：ws/dw1) %檢驗(yàn)最小阻帶衰減作圖局部省略。程序運(yùn)行結(jié)果如下：N 41Rp0.3625As25程序運(yùn)行結(jié)果如圖24-4所示。由Rp、As數(shù)據(jù)和曲線可見(jiàn)，用三角形窗設(shè)計(jì)的結(jié)果能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。圖24-4 例24-5設(shè)計(jì)的

19、數(shù)字高通濾波器特性例24-6 用MATLAB信號(hào)處理箱提供的fir1子函數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字高通濾波器，要求：通帶截止頻率為fp450 Hz，Rp0.5 dB；阻帶截止頻率為fs300Hz，As20 dB；采樣頻率Fs2000 Hz。描繪濾波器的脈沖響應(yīng)、窗函數(shù)及濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線。解 查表24-1，選擇三角形窗。程序如下：fs300；fp450；Fs2000； %輸入設(shè)計(jì)指標(biāo)wsfs/(Fs/2)*pi；wpfp/(Fs/2)*pi；%計(jì)算歸一化角頻率deltawwpws；%計(jì)算過(guò)渡帶的寬度N0ceil(6.1*pi/deltaw)；%按三角形窗計(jì)算濾波器長(zhǎng)度N0NN0mod(

20、N01，2)；%為實(shí)現(xiàn)FIR類(lèi)型偶對(duì)稱(chēng)濾波器，應(yīng)確保N為奇數(shù)windowstriang(N)；%使用三角形窗wc(wswp)/2/pi； %截止頻率取歸一化通阻帶頻率的平均值bfir1(N1，wc，high，windows)；%用fir1子函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)db，mag，pha，grd，wfreqzm(b，1)；%求解頻率特性n0：N1；dw2*pi/1000； %dw為頻率分辨率，將02p分為1000份Rp(min(db(wp/dw1：501)%檢驗(yàn)通帶波動(dòng)Asround(max(db(1：ws/dw1)%檢驗(yàn)最小阻帶衰減作圖局部省略。程序運(yùn)行結(jié)果如下：N 41Rp0.3625As25圖24

21、-5 例24-6設(shè)計(jì)的數(shù)字高通濾波器特性程序運(yùn)行結(jié)果如圖24-5所示。由Rp、As數(shù)據(jù)和曲線可見(jiàn)，用三角形窗設(shè)計(jì)的結(jié)果能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，且與例24-5結(jié)果相同，只是本例給出的是實(shí)際頻率和采樣頻率指標(biāo)，需先進(jìn)行頻率的歸一化。作圖程序也需進(jìn)行相應(yīng)的修改。如幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)局部作圖程序如下：subplot(2，2，3)，plot(w/2/pi*Fs，db)；axis(0，F(xiàn)s/2，40，2)；title(幅頻響應(yīng))；xlabel(f(Hz)；ylabel(H(ejomega)；set(gca，XTickMode，manual，XTick，0，fs，fp，F(xiàn)s/2)；set(gca，YTickM

22、ode，manual，YTick，20，3，0)；gridsubplot(2，2，4)，plot(w/2/pi*Fs，pha)；axis(0，F(xiàn)s/2，4，4)；title(相頻響應(yīng))；xlabel(f(Hz)；ylabel(phi(omega)；set(gca，XTickMode，manual，XTick，0，fs，fp，F(xiàn)s/2)；set(gca，YTickMode，manual，YTick，pi，0，pi)；grid5.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字帶通濾波器例24-7 選擇適宜的窗函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字帶通濾波器，要求：下阻帶截止頻率ws10.2p，As65 dB；通帶低端截止頻率wp10.

23、3p，Rp0.05 dB；通帶高端截止頻率wp20.7p，Rp0.05 dB；上阻帶截止頻率ws20.8p，As65 dB。描繪實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)、窗函數(shù)及濾波器的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線。解 查表24-1，選擇布萊克曼窗。程序如下：wp10.3*pi；wp20.7*pi； %輸入設(shè)計(jì)指標(biāo)ws10.2*pi；ws20.8*pi；wpwp1，wp2；wsws1，ws2；deltawwp1ws1；%計(jì)算過(guò)渡帶的寬度N0ceil(11*pi/deltaw)；%按布萊克曼窗計(jì)算濾波器長(zhǎng)度N0NN0mod(N01，2)；%為實(shí)現(xiàn)FIR類(lèi)型偶對(duì)稱(chēng)濾波器，應(yīng)確保N為奇數(shù)windows(blackman(

24、N)； %使用布萊克曼窗，并將列向量變?yōu)樾邢蛄縲c1(ws1wp1)/2；wc2(ws2wp2)/2；%截止頻率取通阻帶頻率的平均值hdideallp(wc2，N)ideallp(wc1，N)； %建立理想帶通濾波器bhd.*windows；%求FIR系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)db，mag，pha，grd，wfreqzm(b，1)；%求解頻率特性n0：N1；dw2*pi/1000； %dw為頻率分辨率，將02p分為1000份Rp(min(db(wp1/dw1：wp2/dw1) %檢驗(yàn)通帶波動(dòng)ws01：ws1/dw1，ws2/dw1：501；%建立阻帶頻率樣點(diǎn)數(shù)組Asround(max(db(ws0)%檢驗(yàn)最

25、小阻帶衰減subplot(2，2，1)，stem(n，b)；%作圖axis(0，N，1.1*min(b)，1.1*max(b)；subplot(2，2，2)，stem(n，windows)；axis(0，N，0，1.1)；subplot(2，2，3)，plot(w/pi，db)；axis(0，1，150，10)；set(gca，XTickMode，manual，XTick，. 0，ws1/pi，wp1/pi，wp2/pi，ws2/pi，1)；set(gca，YTickMode，manual，YTick，. 100，65，20，3，0)；gridsubplot(2，2，4)，plot(w/pi，

26、pha)；axis(0，1，4，4)；set(gca，XTickMode，manual，XTick，. 0，ws1/pi，wp1/pi，wp2/pi，ws2/pi，1)；set(gca，YTickMode，manual，YTick，. pi，0，pi)；grid一條程序過(guò)長(zhǎng)，需要轉(zhuǎn)到下一行書(shū)寫(xiě)時(shí)，在中斷行用“，.結(jié)尾，下一行繼續(xù)書(shū)寫(xiě)程序，如上面程序中的set語(yǔ)句。程序運(yùn)行結(jié)果如下：N 111Rp0.0033As73程序運(yùn)行結(jié)果如圖24-6所示。圖24-6 例24-7設(shè)計(jì)的數(shù)字帶通濾波器特性注意：帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)中，兩邊過(guò)渡帶的寬度一般應(yīng)該一致，deltaw可以由任意一邊的帶寬來(lái)確定。如果兩

27、邊過(guò)渡帶的寬度不一致，那么應(yīng)求兩個(gè)過(guò)渡帶中小的一個(gè)作為設(shè)計(jì)的依據(jù)(帶阻濾波器的設(shè)計(jì)同)，此時(shí)deltaw一句改為deltawmin(wp1ws1)，(ws2wp2)；由Rp、As數(shù)據(jù)和曲線可見(jiàn)，用布萊克曼窗設(shè)計(jì)的結(jié)果不僅滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，且具有很小的通帶波動(dòng)(Rp0.0033 dB)，很高的阻帶衰減值(最小阻帶衰減As73 dB)，過(guò)渡帶很窄。例24-8 用MATLAB信號(hào)處理箱提供的fir1子函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字帶通濾波器，要求：下阻帶截止頻率fs1100 Hz，As65 dB；通帶低端截止頻率fp1150Hz，Rp0.05 dB；通帶高端截止頻率fp2350Hz，Rp0.05 dB；上阻

28、帶截止頻率fs2400Hz，As65 dB；采樣頻率Fs1000 Hz。描繪實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)、窗函數(shù)及濾波器的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線。解 查表24-1，選擇布萊克曼窗。程序如下：fp1150；fp2350； %輸入設(shè)計(jì)指標(biāo)fs1100；fs2400；Fs1000；ws1fs1/(Fs/2)*pi；ws2fs2/(Fs/2)*pi； %計(jì)算歸一化角頻率wp1fp1/(Fs/2)*pi；wp2fp2/(Fs/2)*pi；deltawwp1ws1；%計(jì)算過(guò)渡帶的寬度N0ceil(11*pi/deltaw)；%按布萊克曼窗計(jì)算濾波器長(zhǎng)度N0NN0mod(N01，2)%為實(shí)現(xiàn)FIR類(lèi)型偶對(duì)稱(chēng)濾波

29、器，應(yīng)確保N為奇數(shù)windowsblackman(N)；%使用布萊克曼窗wc1(ws1wp1)/2/pi；%截止頻率取歸一化通阻帶頻率的平均值wc2(ws2wp2)/2/pi；bfir1(N1，wc1，wc2，windows)；db，mag，pha，grd，wfreqzm(b，1)； %求解頻率特性n0：N1；dw2*pi/1000； KG*2%dw為頻率分辨率，將02p分為1000份Rp(min(db(wp1/dw1：wp2/dw1) %檢驗(yàn)通帶波動(dòng)ws01：ws1/dw1，ws2/dw1：501；%建立阻帶頻率樣點(diǎn)數(shù)組Asround(max(db(ws0)%檢驗(yàn)最小阻帶衰減作圖局部省略。程

30、序運(yùn)行結(jié)果如下：N 111Rp0.0033As73程序運(yùn)行結(jié)果如圖24-7所示。圖24-7 例24-8用fir1設(shè)計(jì)的數(shù)字帶通濾波器特性由Rp、As數(shù)據(jù)和曲線可見(jiàn)，用布萊克曼窗設(shè)計(jì)的結(jié)果完全能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。圖24-6和圖24-7的區(qū)別僅在于頻率特性，一個(gè)使用了歸一化的頻率單位，一個(gè)使用了實(shí)際的頻率單位。6.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字帶阻濾波器例24-9 選擇適宜的窗函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字帶阻濾波器，要求：下通帶截止頻率wp10.2p，Rp0.1 dB；阻帶低端截止頻率ws10.3p，As40 dB；阻帶高端截止頻率ws20.7p，As40 dB；上通帶截止頻率wp20.8p，Rp0.1 d

31、B。描繪實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)、窗函數(shù)及濾波器的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線。解 查表24-1，選擇漢寧窗。程序如下：wp10.2*pi；wp20.8*pi； %輸入設(shè)計(jì)指標(biāo)ws10.3*pi；ws20.7*pi；wpwp1，wp2；wsws1，ws2；deltawws1wp1；%計(jì)算過(guò)渡帶的寬度N0ceil(6.2*pi/deltaw)；%按漢寧窗計(jì)算濾波器長(zhǎng)度N0NN0mod(N01，2)%為實(shí)現(xiàn)FIR類(lèi)型偶對(duì)稱(chēng)濾波器，應(yīng)確保N為奇數(shù)windows(hanning(N)；%使用漢寧窗，并將列向量變?yōu)樾邢蛄縲c1(ws1wp1)/2；wc2(ws2wp2)/2；%截止頻率取通阻帶頻率的平均值hd

32、ideallp(wc1，N)ideallp(pi，N)ideallp(wc2，N)；%建立理想帶阻bhd.*windows；%求FIR系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)db，mag，pha，grd，wfreqzm(b，1)； %求解頻率特性n0：N1；dw2*pi/1000；%dw為頻率分辨率，將02p分為1000份wp01：wp1/dw1，wp2/dw1：501； %建立通帶頻率樣點(diǎn)數(shù)組Rp(min(db(wp0) %檢驗(yàn)通帶波動(dòng)Asround(max(db(ws1/dw1：ws2/dw1) %檢驗(yàn)最小阻帶衰減作圖局部省略。程序運(yùn)行結(jié)果如下：N 63Rp0.0888As44程序運(yùn)行結(jié)果如圖24-8所示。由Rp、A

33、s數(shù)據(jù)和曲線可見(jiàn)，用漢寧窗設(shè)計(jì)的結(jié)果完全能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。圖24-8 例24-9的數(shù)字帶阻濾波器特性例24-10 用凱塞窗設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)度為75的FIR數(shù)字帶阻濾波器，要求：下通帶截止頻率wp10.2p，Rp0.1 dB；阻帶低端截止頻率ws10.3p，As60 dB；阻帶高端截止頻率ws20.7p，As60 dB；上通帶截止頻率wp20.8p，Rp0.1 dB。描繪實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)、窗函數(shù)及濾波器的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線。解 凱塞窗參數(shù)b0.112(As8.7)。用fir1子函數(shù)編寫(xiě)的程序如下：N75；As60； %輸入設(shè)計(jì)指標(biāo)wp10.2*pi；wp20.8*pi；ws10.3*pi；ws20.7*pi；beta0.1102*(As8.7)%計(jì)算b值windowskaiser(N，beta)；%使用凱塞窗wc1(ws1wp1)/2/p