多個樣本均數(shù)比較的方差分析 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 教學(xué)課件

1、第四章 多個樣本均數(shù)比較 的方差分析Analysis of Variance, ANOVA Content1. Basal ideal and application conditions2. ANOVA of completely random designed data 3. ANOVA of randomized block designed data4. ANOVA of latin square designed data 5. ANOVA of cross-over designed data 6. Multiple comparison of sample means7. Bar

2、tlett test and Levene test 第一節(jié) 方差分析的根本思想及其應(yīng)用條件目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差異。 也可用于兩個 方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較 的F檢驗。 根本思想：根據(jù)資料設(shè)計的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個局部，每個局部的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無影響。應(yīng)用條件： 總體正態(tài)且方差相等 樣本獨立、隨機設(shè)計類型：完全隨機設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析完全隨機設(shè)計資料的方差分析的根本思想 合計 N S :第i個處理

3、組第j個觀察結(jié)果記總均數(shù)為 ，各處理組均數(shù)為 ，總例數(shù)為Nnl+n2+ng，g為處理組數(shù)。 1.總變異:全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測量值之間總的變異程度。 計算公式為其中：2組間變異： 各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù) (i1，2，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間 。計算公式為3組內(nèi)變異： 在同一處理組中，雖然每

4、個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異誤差。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi), 表示隨機誤差的影響。 三種變異的關(guān)系： 均方差，均方(mean square，MS)。 檢驗統(tǒng)計量：如果 ，那么 都為隨機誤差 的估計，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果 不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值單側(cè)界值確定P值。第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析 (completely random design)是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組水平組，各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差異有無統(tǒng)計學(xué)意義，推論處理因

5、素的效應(yīng)。一、完全隨機設(shè)計 例4-1 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準選擇120名患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。問如何進行分組？1完全隨機分組方法： 1. 編號：120名高血脂患者從1開始到120，見表4-2第1行P72；2. 取隨機數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表4-2第2行；3. 編序號：將全部隨機數(shù)字從小到大 (數(shù)據(jù)相同那么按先后順序編序號，見表4-2第3行。4. 事先規(guī)定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2

6、第四行。2統(tǒng)計分析方法選擇：1. 對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設(shè)計的單因素方差分析(one-way ANOVA)或成組資料的 t 檢驗g=2；2. 對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗。二、變異分解 例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組具體分組方法見例4-1，進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果，見表4-3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差異?表4-3 4個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)三、分析步驟 H0： 即4個

7、試驗組總體均數(shù)相等 H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等 2 . 計算檢驗統(tǒng)計量 :1. 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準:表4-5 完全隨機設(shè)計方差分析表列方差分析表3. 確定P值，作出推斷結(jié)論： 按 水準，拒絕H0，接受H1，認為4個試驗組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差異。注意： 方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差異。如果要分析哪些兩組間有差異，可進行多個均數(shù)間的多重比較見本章第六節(jié)。當(dāng)g=2時，完全隨機設(shè)計方差分析與成組設(shè)計資料的t 檢驗等價，有 。第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析一、隨機區(qū)組設(shè)計配伍組設(shè)計(randomize

8、d block design) 隨機區(qū)組設(shè)計(randomized block design)又稱為配伍組設(shè)計，是配對設(shè)計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結(jié)果的非處理因素如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。 1隨機分組方法：2隨機區(qū)組設(shè)計的特點 隨機分配的次數(shù)要重復(fù)屢次，每次隨機分配都對同一個區(qū)組內(nèi)的受試對象進行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。 在進行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設(shè)計的組內(nèi)離均差平和中別離出來，從而減小組內(nèi)離均差平方和誤差平方和，提高了統(tǒng)計檢驗效率。 例4-3 如

9、何按隨機區(qū)組設(shè)計，分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？ 分組方法：先將小白鼠按體重編號，體重相近的3只小白鼠配成一個區(qū)組，見表4-6。在隨機數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個隨機數(shù)，如從第8行第3列開始紀錄，見表4-6；在每個區(qū)組內(nèi)將隨機數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號為1的接受甲藥、序號為2的接受乙藥、序號為3的接受丙藥，分配結(jié)果見表4-6。3統(tǒng)計方法選擇：1. 正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用兩因素處理、配伍方差分析(two-way ANOVA)或配對t檢驗g=2；2. 當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)進行變換或采用隨機區(qū)組設(shè)計資料的Friedman M檢驗。

10、表4-7 隨機區(qū)組設(shè)計的試驗結(jié)果 二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。(2) 處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。(3) 區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組.(4) 誤差變異：完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差。對總離均差平方和及其自由度的分解，有: 表4-8 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表 三、分析步驟 例4-4 某研究者采用隨機區(qū)組設(shè)計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物具體分配方法見例4-3，以肉瘤

11、的重量為指標(biāo)，試驗結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差異？ 表4-9 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量g H0： ，即三種不同藥物作用后 小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等 H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重 量的總體均數(shù)不全相等 據(jù)1=2、2=8查附表3的F界值表，得 在的水準上，拒絕H0，接受H1，認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差異。同理可對區(qū)組間的差異進行檢驗。注意： 方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差異。如果要分析哪些兩組間有差異，可進行多個均數(shù)間的多重比較見本章第六節(jié)。當(dāng)g=2時，隨機區(qū)組設(shè)計方差分析

12、與配對設(shè)計資料的t 檢驗等價，有 。 隨機區(qū)組設(shè)計確定區(qū)組因素應(yīng)是對試驗結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗對象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。 因此，當(dāng)區(qū)組間差異有統(tǒng)計學(xué)意義時，這種設(shè)計的誤差比完全隨機設(shè)計小，試驗效率得以提高。第四節(jié)拉丁方設(shè)計資料的方差分析 不講第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析 不講 第六節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較 multiple comparison多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗！ 假設(shè)用兩樣本均數(shù)比較的t 檢驗進行多重比較，將會加大犯類錯誤把本無差異的兩個總體均

13、數(shù)判為有差異的概率。 例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為 ，假設(shè)用 t 檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準定為=0.05，那么每次比較不犯類錯誤的概率為1，6次均不犯類錯誤的概率為 ，這時，總的檢驗水準變?yōu)?，遠比大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗。適用條件： 當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時，只說明g個總體均數(shù)不全相等。假設(shè)想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。一、LSD-t檢驗 least significant difference適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊 意義的樣本均數(shù)間的比較。檢驗統(tǒng)計量t的計算公式

14、為式中 注意： 例4-7 對例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥g組、g組、g組與撫慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差異？ ，即降血脂新藥組與撫慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等 ， 即降血脂新藥組與撫慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等降血脂新藥組與撫慰劑組的比較： 新藥組VS撫慰劑組: LSD-t為組VS撫慰劑組: LSD-t 為。 同理：按 水準，降血脂新藥組、組與撫慰劑組間差異有統(tǒng)計學(xué)意義。二、Dunnett- t 檢驗 適用條件：g-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差異的多重比較，檢驗統(tǒng)計量為t ，亦稱t檢驗。 式中 計算公式為：Dunnett- 例4-8 對例4-2資料，問高

15、血脂患者的三個不同劑量降血脂新藥組與撫慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差異？H0：i=0，即各實驗組與撫慰劑組的低密度 脂蛋白含 量總體均數(shù)相等H1：i 0，即各實驗組與撫慰劑組的低密度 脂蛋白含量總體均數(shù)不等Dunnett-Dunnett-Dunnett-三、SNK-q檢驗Student-Newman-Keuls 適用于多個樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。檢驗統(tǒng)計量q的計算公式為例4-9 對例4-4資料，問三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差異？H0：A=B，即任兩比照較組的總體均數(shù)相等H1：AB，即任兩比照較組的總體均數(shù)不相等將三個樣本均數(shù)由小到大排列，并編組次： 列出比照組，并計算兩比照組的均數(shù)之差，寫出兩比照組包含的組數(shù)a。 =8和a，查附表4的q界值，得出相應(yīng)的q界值。 以實際的q值和相應(yīng)的q界值作比較，確定對應(yīng)的P值 。表4-15 多個均數(shù)兩兩比較值 結(jié)論：可認為A藥和B藥、C藥的抑瘤 效果有差異，還不能認為B藥和C藥的抑瘤效果有差異。第七節(jié) 多樣本方差比較的Bartlett檢驗和Levene檢驗 在進行方差分析時要求所比照的各