第一章直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其閉環(huán)控制系統(tǒng)

1、第第1章章 直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型及直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其閉環(huán)控制系統(tǒng)其閉環(huán)控制系統(tǒng)本章主要內(nèi)容：n建立他勵直流電動機(jī)及其電力電子變換裝置的數(shù)學(xué)模型，并將此模型繪制成關(guān)系清晰的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖；n根據(jù)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖構(gòu)建閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)，以及給出相應(yīng)的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)基本組成框圖。1.1閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)廣義被控對象的數(shù)學(xué)模型閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)廣義被控對象的數(shù)學(xué)模型及其動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖1-1（a） 晶閘管-他勵直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)（V-M）主回路圖1-1（b）PWM-他勵直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)（PWM-M)主回路額定勵磁狀態(tài)下他勵直流電動機(jī)電樞回路的額定勵磁狀態(tài)下他勵直流電動機(jī)電樞回路的數(shù)學(xué)模型

2、數(shù)學(xué)模型他勵直流電動機(jī)在額定勵磁下的等效電路如下圖所示 dddd0ddEtILIRU)()()()(dddd0sEsIsLsIRsUd0dddd( )( ) () ( )(1) ( )(1) ( )lLU s E sR LsI sRsI sRRTsI s sTRsEsUsIl11)()()(dd0d在零初始條件下，取拉氏變換將)(dsE移到等式左邊得電壓與電流的傳遞函數(shù)圖1-2他勵直流電動機(jī)在額定勵磁下的等效電路電樞電壓與電流間的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖電樞電壓與電流間的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖依據(jù)sTRsEsUsIl11)()()(dd0d可繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示 _ )(0sUdsTRl11)(sEd)(sId圖

3、1-3 電樞電壓與電流間的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2.轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程及兩者的統(tǒng)一方程電動機(jī)軸上的動力學(xué)方程： (1-4)額定勵磁下的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩，以及轉(zhuǎn)速和反電動勢之間的關(guān)系分別為 (1-5) (1-6) (1-7)tnGDTTdd3752LedLmLICT dmedICTedCEn 將式(1-7)代入式(1-4)可得 (1-8)再將式(1-5)和式(1-6)代入式(1-8)中，整理后得 (1-9)在零初始條件下，對式(1-9)兩側(cè)取拉普拉斯變換，則有 (1-10)將式（1-10）等號右側(cè)項(xiàng)的分子分母均乘以R，并整理可得tECGDTTdd375de2LedtECGDIICdd375)(de2Ldm

4、)(375)()(de2LdmssECGDsIsIC (1-11)依據(jù)式(1-11)，可求得電流與電動勢間的傳遞函數(shù) (1-12)()(375)(375)()(dmdme2dme2LdssERTRssECCRGDssECCGDsIsIsTRsIsIsEmLdd)()()(依據(jù)式(1-12)繪制的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖1-4 所示。圖1-4 電樞電流與電動勢間的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖3. 電力電子變換裝置的動態(tài)數(shù)學(xué)模型電力電子變換裝置的動態(tài)數(shù)學(xué)模型（1）晶閘管觸發(fā)器晶閘管觸發(fā)器GT和整流器和整流器VT的放大系數(shù)和傳遞函數(shù)的放大系數(shù)和傳遞函數(shù)圖1-5給出了晶閘管電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)（VM系統(tǒng)）的原理圖，圖中VT是晶閘管可

5、控整流器，GT是觸發(fā)器，在V-M系統(tǒng)中，通常把晶閘管觸發(fā)器和整流器看成一個環(huán)節(jié)，當(dāng)進(jìn)行閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)分析和設(shè)計時，需要求出這個環(huán)節(jié)的放大系數(shù)和傳遞函數(shù)。 這個環(huán)節(jié)的輸入量是觸發(fā)器的控制電壓Uct，輸出量是整流器的輸出電壓 Ud0 ，輸出量與輸入量之間的放大系數(shù) Ks可以通過實(shí)測特性或根據(jù)裝置的參數(shù)估算而得到。 圖1-5 晶閘管電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)（VM系統(tǒng)）原理圖實(shí)測特性法：先用試驗(yàn)方法測出該環(huán)節(jié)的輸入輸出特性，即 曲線，如圖1-6所示。放大系數(shù) 可由線性段內(nèi)的斜率決定，即是 (1-13)(ctdUfUsKctdsUUK 參數(shù)估算法：這是工程設(shè)計中常用的方法。例如：當(dāng)觸發(fā)器控制電壓的調(diào)節(jié)范圍為010V

6、時，對應(yīng)整流器輸出電壓 的變化范圍如果是0220V，則可估算得到 。 在動態(tài)過程中，可把晶閘管觸發(fā)器與整流器看成一個純滯后環(huán)節(jié)，其滯后效應(yīng)是由晶閘管的失控時間所引起的。 dU2210/220sK下面以單相全波電阻性負(fù)載整流波形為例來分析滯后作用及滯后時間的大小，如圖1-7所示。圖1-7晶閘管觸發(fā)器與整流器的失控時間 假設(shè)t1 時刻某一對晶閘管被觸發(fā)導(dǎo)通，控制角為1，如果控制電壓 Uct在 t2時刻發(fā)生變化，由Uct1突降到Uct2，但由于晶閘管已經(jīng)導(dǎo)通，Uct的變化對它已不起作用，整流電壓并不會立即變化，必須等到 t3時刻該器件關(guān)斷后，觸發(fā)脈沖才有可能控制另一對晶閘管導(dǎo)通。 設(shè)新的控制電壓 對

7、應(yīng)的控制角為 ，則另一對晶閘管在 時刻導(dǎo)通，平均整流電壓降低。假設(shè)平均整流電壓是從自然換相點(diǎn)開始計算的，則平均整流電壓在 時刻從 降到 ，從 發(fā)生變化的時刻 到 響應(yīng)變化的時刻 之間，便有一段失控時間 。 ct1ct2UU124t3t01dU02dUctU2t0dU3tsT 顯然，失控時間 是隨機(jī)的，它的大小隨 發(fā)生變化的時刻而改變，最大可能的失控時間就是兩個相鄰自然換相點(diǎn)之間的時間，與交流電源頻率和整流電路形式有關(guān)，由下式確定式中，f為交流電源頻率（Hz）；m為一周內(nèi)整流電壓的脈波數(shù)。sTctUmfTs1max相對于整個系統(tǒng)的響應(yīng)時間來說， 是不大的，在一般情況下，可取其統(tǒng)計平均值 ?；蛘甙?/p>

8、最嚴(yán)重的情況考慮，取 。表1-1列出了不同整流電路的失控時間。表1-1 各種整流電路的失控時間（f=50Hz）整流電路形式最大失控時間Tsmax/ms平均失控時間Ts/ms單相半波2010單相橋式（全波）105三相半波6.673.33三相橋式、六相半波3.331.67sT2/maxssTT maxssTT 若用單位階躍函數(shù)表示滯后，則晶閘管觸發(fā)器與整流器的輸入輸出關(guān)系為 (1-15)利用拉氏變換的位移定理，可求出晶閘管觸發(fā)器與整流器的傳遞函數(shù)為 (1-16) 由于式(1-16)中包含指數(shù)函數(shù) ，它使系統(tǒng)成為非最小相位系統(tǒng)，分析和設(shè)計都比較麻煩。)( 10sctsdTtUKUsTsctdsseK

9、sUsUsW)()()(0sTse為了簡化，先將該指數(shù)函數(shù)按泰勒（Taylor）級數(shù)展開，則式(1-16)變成 (1-17)考慮到很小，因而可忽略高次項(xiàng)，則傳遞函數(shù)便近似成為一階線性環(huán)節(jié)。 (1-18)3322! 31! 211)(sTsTsTKeKeKsWsssssTssTsssssTKsWsss1)(晶閘管觸發(fā)器與整流器的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖1-8所示。圖1-8晶閘管觸發(fā)器與整流器的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖a) 準(zhǔn)確的b) 近似的（2 2）PWMPWM直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中PWMPWM變換變換器的數(shù)學(xué)模型器的數(shù)學(xué)模型圖1-9所示是簡單的不可逆PWM變換器直流電動機(jī)系統(tǒng)框圖，其中功率開關(guān)器件采

10、用了IGBT（或IGCT、IEGT）。圖1-9不可逆PWM變換器直流電動機(jī)系統(tǒng)如圖1-10所示，圖1-9中Ua為穩(wěn)態(tài)時PWM變換器輸出的直流平均電壓；Ug 為PWM控制器輸出到主電路開關(guān)器件的驅(qū)動電壓；Uct 為PWM控制器的控制電壓；Ud 為直流電源電壓；C為濾波電容器；VT為功率開關(guān)器件；VD為續(xù)流二極管；MD為直流電動機(jī)。圖 1-10 PWM控制器與變換器的框圖 結(jié)合PWM變換器工作情況可以看出：當(dāng)控制電壓變化時，PWM變換器輸出平均電壓按線性規(guī)律變化，因此，PWM變換器的放大系數(shù)可求得，即為 （1-19）ctaUUKs 當(dāng)開關(guān)頻率為10kHz時，T0.1ms?？梢奝WM變換器輸出電壓對

11、PWM控制信號的響應(yīng)延遲可以忽略，可認(rèn)為是實(shí)時的。因此，PWM 變換器的數(shù)學(xué)模型可寫成 （1-20）式(1-20)可以用圖1-11來表示。sKsUsUW)()(ctas圖1-11 PWM變換器動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 4.直流調(diào)速系統(tǒng)的廣義被控對象模型直流調(diào)速系統(tǒng)的廣義被控對象模型 （1）額定勵磁狀態(tài)下直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖）額定勵磁狀態(tài)下直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖1-12 額定勵磁狀態(tài)下直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖 圖1-12所示的是額定勵磁狀態(tài)下的直流電動機(jī)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 由上圖可知，直流電動機(jī)有兩個輸入量，一個是施加在電樞上的理想空載電壓 ，另一個是負(fù)載電流 。前者是控制輸入量，后者是擾動輸入量。如果不需要在

12、結(jié)構(gòu)圖中顯現(xiàn)出電流 ，可將擾動量 的綜合點(diǎn)前移、電動勢反饋點(diǎn)后移，再做等效變換，可得到圖1-13a所示的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)空載時， ，結(jié)構(gòu)框圖可簡化成圖1-13b。0dULIdILI0LI 由上圖可以看到，額定勵磁下的直流電動機(jī)是一個二階線性環(huán)節(jié)，其特征方程為：其中， 和 兩個時間常數(shù)分別表示機(jī)電慣性和電磁慣性。如果 ，則特征方程的兩個根為兩個負(fù)實(shí)數(shù)，此時 、n間的傳遞函數(shù)可以分解為兩個線性環(huán)節(jié)，突加給定時，轉(zhuǎn)速呈單調(diào)變化；如果 ，則特征方程有一對具有負(fù)實(shí)部的共軛解，此時直流電動機(jī)是一個二階振蕩環(huán)節(jié)，表明電機(jī)在運(yùn)行過程中帶有振蕩的性質(zhì)。012sTsTTmlmmTlTlmTT40dUlmTT4（2）

13、額定勵磁狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)電樞系統(tǒng)的動態(tài)）額定勵磁狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)電樞系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖圖1-14 額定勵磁狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)電樞系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖a)額定勵磁狀態(tài)下，晶閘管直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 b) 額定勵磁狀態(tài)下，PWM直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（b）（a） )(sUct1sTKss)(0sUd11sTRl)(sId)(sIL)(sEdsTRmeC1)(sn（3）弱磁狀態(tài)下直流調(diào)速廣義被控對象動）弱磁狀態(tài)下直流調(diào)速廣義被控對象動態(tài)結(jié)構(gòu)圖態(tài)結(jié)構(gòu)圖當(dāng)磁通 為變量時，參數(shù) 、 就不再是常數(shù)。為了分析問題方便，應(yīng)使 在反電動勢方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程中凸現(xiàn)出來，即為 （1-21） （1-22）依據(jù)圖1-14以

14、及式(1-21) 、式(1-22)可得到弱磁狀態(tài)下的模型結(jié)構(gòu)圖，如圖1-15所示。ddeeKCdmmKCdnKnCEdeedddmdmedIKICT圖1-15弱磁狀態(tài)下直流調(diào)速廣義被控對象動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 由上圖可以看出，在弱磁狀態(tài)下，電磁轉(zhuǎn)矩形成環(huán)節(jié)（ ）和反電動勢形成環(huán)節(jié)（ ）出現(xiàn)兩個變量相乘（ 、 ）的情況，這樣，在直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型中就包含了非線性環(huán)節(jié)。還應(yīng)該看到，機(jī)電時間常數(shù) （1-23）ddmdmedIKICTnKnCEdeedddInd22375dmemKKRGDT 因其中 的減小而變成了時變參數(shù)。由此可見，在弱磁過程中，直流調(diào)速系統(tǒng)的被控對象數(shù)學(xué)模型具有非線性特性。這里需要指出的是

15、，圖1-15所示的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中，包含線性與非線性環(huán)節(jié)，其中只有線性環(huán)節(jié)可用傳遞函數(shù)表示，而非線性環(huán)節(jié)的輸入與輸出量只能用時域量表示，非線性環(huán)節(jié)與線性環(huán)節(jié)的連接只是表示結(jié)構(gòu)上的一種聯(lián)系，這是在應(yīng)用中必須注意的問題。d1.1.2 他勵直流電動機(jī)勵磁回路的數(shù)他勵直流電動機(jī)勵磁回路的數(shù)學(xué)模型及其動態(tài)結(jié)構(gòu)圖學(xué)模型及其動態(tài)結(jié)構(gòu)圖電動機(jī)勵磁電流 和勵磁電壓 間的關(guān)系為慣性環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)較大（最大時間常數(shù)可達(dá)幾秒），一般視為大慣性環(huán)節(jié)， 其傳遞函數(shù)為：s1/ s1/1) s () s () s (fffffffLTKRLRUIW)s (fUsTKff1)s (fI將上式繪制成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（1）勵磁繞組回路的數(shù)

16、學(xué)模型）勵磁繞組回路的數(shù)學(xué)模型1.忽略磁場回路渦流影響時的數(shù)學(xué)模型圖1-16 勵磁繞組回路模型的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 （2）觸發(fā)器與整流器的數(shù)學(xué)模型）觸發(fā)器與整流器的數(shù)學(xué)模型s1ssfsfTsfsfkffTKeKWUIsf（1-25）將式（1-25）繪制成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖1-17所示。（3）勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖）勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖1-18所示，勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。圖1-18 忽略磁場回路渦流影響時的動態(tài)模型結(jié)構(gòu)圖2.考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線性影響時數(shù)學(xué)模型性影響時數(shù)學(xué)模型 當(dāng)電動機(jī)磁場回路損耗很小時，可以忽略渦流影響。近似認(rèn)為勵磁電流

17、的變化能夠反映磁通 的變換，但是當(dāng)電動機(jī)磁場回路存在較大渦流時，則勵磁電流只有一部分產(chǎn)生磁通 ，而另一部分就是渦流。fIdd圖1-19 磁場回路等效電路圖圖中， 為勵磁繞組電阻； 為勵磁繞組電感； 為勵磁繞組漏感； 為渦流阻尼等效電流； 為產(chǎn)生磁通的勵磁電流； 為渦流阻尼等效電阻。fRLfmLKIIkR此時磁場回路的等效電路如圖1-19所示。考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線性考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線性影響時數(shù)學(xué)模型（續(xù)）影響時數(shù)學(xué)模型（續(xù)）根據(jù)磁場回路的等效電路，則有sTsLSLRsUsLRsLRSLRsUsIkfmffkkfmfff1)()()()1 (1)(1 1111sTRsTsRL

18、TRsTsLsTRRsTsTsLRUIfbfkfkfkkffkkfff式中， 為渦流阻尼時間常數(shù)。一般勵磁電感 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于勵磁繞組漏感 ，所以可以忽略 ，于是有kkRLTLfmLfmL考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線性影響考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線性影響時數(shù)學(xué)模型（續(xù)）時數(shù)學(xué)模型（續(xù)）由勵磁回路的等值電路可知sTsIsLRRsIsIkfkkf1)()()(故sTsIsIkf11)()(磁通 和產(chǎn)生它的電流 之間的關(guān)系是由電動機(jī)的磁化曲線來描述的，如圖1-20所示。磁化曲線為非線性，經(jīng)分段線性化之后，則 與 的關(guān)系可以表示成故 （1-29）dIIdIKd K(s)I(s)d圖1-20 電動機(jī)磁化

19、曲線考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線性影響考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線性影響時數(shù)學(xué)模型（續(xù)）時數(shù)學(xué)模型（續(xù)）圖1-21考慮渦流及磁化曲線非線性影響時勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 由于電動機(jī)的磁化曲線的非線性，因而 值大小與電動機(jī)磁路飽和程度有關(guān)。根據(jù)電動機(jī)磁場回路 、 、 、 各量之間的相互關(guān)系，可以得到勵磁系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖1-21所示。 KfUfIId1.2直流調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)及直流調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)其相應(yīng)的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)n 根據(jù)他勵直流電動機(jī)的廣義數(shù)學(xué)模型及其動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，運(yùn)用反饋控制理論，可以繪制直流電動機(jī)閉環(huán)控制的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，以及相應(yīng)閉環(huán)直流調(diào)

20、速系統(tǒng)的組成框圖。 1.2.1 轉(zhuǎn)速單閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速單閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu) 轉(zhuǎn)速負(fù)反饋通道被控對象轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器調(diào)速的任務(wù)就是控制和調(diào)節(jié)電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，在額定勵磁狀態(tài)下，直流調(diào)速系統(tǒng)的被控量應(yīng)是直流電動機(jī)的轉(zhuǎn)速n。將n作為被控量，并對n進(jìn)行閉環(huán)控制（設(shè)置轉(zhuǎn)速n的調(diào)節(jié)器及n的負(fù)反饋通道），即可得到轉(zhuǎn)速單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖1-22所示。其中 為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的傳遞函數(shù)。根據(jù)圖1-22，可以得到轉(zhuǎn)速單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，其組成框圖如圖1-23所示。)(sWASR)(*sn)(snf)(sWASR)(sUct1sTKss) 1(sTRl112sTsTTCmlme)(sn)(sIL轉(zhuǎn)速負(fù)反饋通道被控對象轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器（ASR）圖1-22 采用速度反饋控制的單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖 由圖1-23a可知，系統(tǒng)通過轉(zhuǎn)速傳感器BRT，檢測到一個與轉(zhuǎn)速成正比的信號 ，作為轉(zhuǎn)速負(fù)反饋信號送到ASR，在ASR中與給定值 相比較后，得到轉(zhuǎn)速偏差信號 ，該偏差信號通過轉(zhuǎn)速控制器進(jìn)行運(yùn)算處理，產(chǎn)生電力電子變換器UPE的控制信號 ，用以控制和調(diào)節(jié)電動機(jī)轉(zhuǎn)速。nU*nUnUctUV-M單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)組成框圖單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)組成框圖圖1-23（a） V-M單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)組成框圖 圖1-23b所示系統(tǒng)中，UPW為脈沖調(diào)制