橋隧選修5投影與變換

1、投影與變換投影與變換梁建昌梁建昌橋隧控制測(cè)量橋隧控制測(cè)量主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、橢球的幾個(gè)基本知識(shí)一、橢球的幾個(gè)基本知識(shí)二、地面值歸算到橢球面三、橢球面歸算到高斯平面（一）地球橢球的基本幾何參數(shù)（一）地球橢球的基本幾何參數(shù)橢圓的長半軸：橢圓的長半軸： a a橢圓的短半軸：橢圓的短半軸： b b橢圓的扁率：橢圓的扁率： 1.五個(gè)基本幾何參數(shù)五個(gè)基本幾何參數(shù) abaa、b稱為長度元素稱為長度元素扁率反映扁率反映了橢球體了橢球體的扁平程的扁平程度度 一、橢球的幾個(gè)基本知識(shí)一、橢球的幾個(gè)基本知識(shí)橢圓的第一偏心率：橢圓的第一偏心率： abae22橢圓的第二偏心率：橢圓的第二偏心率： bbae22 e和和e反

2、映橢球體反映橢球體的扁平程度，偏心的扁平程度，偏心率越大，橢球愈扁率越大，橢球愈扁 決定旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小，只需知道五個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)就決定旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小，只需知道五個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)就夠了，但其中至少要有一個(gè)長度元素（如夠了，但其中至少要有一個(gè)長度元素（如a或或b）。）。 為簡化書寫，常引入以下符號(hào)和兩個(gè)輔助函數(shù)：為簡化書寫，常引入以下符號(hào)和兩個(gè)輔助函數(shù)：式中，式中，W W 第一基本緯度函數(shù)，第一基本緯度函數(shù)，V V 第二基本緯度函數(shù)。第二基本緯度函數(shù)。2222,tancosactBeBb ，22221sin,1+cosWeB VeB注注 意意0.006739496742270.00673

3、95018194730.006738525414683e20.00669437990130.0066943849995880.006693421622966e21/298.2572235631/298.2571/298.36399593.62586399596.65198801056399698.90178271106356752.31426356755.28815752876356863.0187730473b637813763781406378245aWGS-84系橢球系橢球1975國際橢球國際橢球克拉索夫斯基橢球克拉索夫斯基橢球 我國所采用的的我國所采用的的19541954年北京坐標(biāo)系應(yīng)

4、用的是克年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用的拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用的19801980國家大地坐國家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是標(biāo)系應(yīng)用的是19751975國際橢球參數(shù)；而國際橢球參數(shù)；而GPSGPS應(yīng)用的是應(yīng)用的是WGS-84WGS-84系橢球參數(shù)。系橢球參數(shù)。 M為橢圓體面上任意一為橢圓體面上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，MN為過為過M點(diǎn)的子午線，點(diǎn)的子午線，S為連結(jié)為連結(jié)MP的大地線長，的大地線長，A為大地線在為大地線在M點(diǎn)的大地方位點(diǎn)的大地方位角。以角。以M為極點(diǎn)、為極點(diǎn)、MN為極為極軸、軸、S為極徑、為極徑、A為極角，就為極角，就構(gòu)成了大地極坐標(biāo)系。構(gòu)成了大地極坐標(biāo)系。P點(diǎn)點(diǎn)位置用位置用S

5、、A表示。表示。 橢球面上的極坐標(biāo)（橢球面上的極坐標(biāo)（S、A）與大地坐標(biāo)（）與大地坐標(biāo)（L、B）可）可以互相換算，這種換算叫大地主題解算。以互相換算，這種換算叫大地主題解算。2.大地極坐標(biāo)系大地極坐標(biāo)系1.子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑MaeW()123221sinWeBMaeceaeMcMaec022329021111()( )()2acb（二）橢球面上的幾種曲率半徑（二）橢球面上的幾種曲率半徑2、卯酉圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑 NaW221sinWeB卯酉圈變?yōu)樽游缛?，卯酉圈變?yōu)樽游缛Γ琋=cN=cN N9090=c=cB=90B=900 0N N隨隨B B的增大而增大的增大而增大a aN

6、Nc c0 00 0B90BR M只有在極點(diǎn)上，它們才相等，且均等于極曲率半徑只有在極點(diǎn)上，它們才相等，且均等于極曲率半徑c，即：，即： 2222(1).bcNaRMNeWVVWNRMc909090 由于由于R RA A的數(shù)值隨方位的數(shù)值隨方位A A的變化而變化，給測(cè)量帶來不便，在測(cè)的變化而變化，給測(cè)量帶來不便，在測(cè)量工作中，往往根據(jù)一定的精度要求，在一定范圍內(nèi)，把橢球面量工作中，往往根據(jù)一定的精度要求，在一定范圍內(nèi)，把橢球面當(dāng)作球面來處理，為此，就要推求該球面的曲率半徑當(dāng)作球面來處理，為此，就要推求該球面的曲率半徑-平均曲率平均曲率半徑半徑 就是過橢球面上一點(diǎn)的一切法截弧就是過橢球面上一點(diǎn)的

7、一切法截弧(0(022），當(dāng)其數(shù)目趨），當(dāng)其數(shù)目趨于無窮時(shí)，它們的曲率半徑的算術(shù)平均值的極限，就稱為平均曲于無窮時(shí)，它們的曲率半徑的算術(shù)平均值的極限，就稱為平均曲率半徑，用率半徑，用R R表示表示 。1.子午線弧長計(jì)算公式子午線弧長計(jì)算公式dxMdB2300(1)BBaeXMdBdBW（三）橢球面上的弧長計(jì)算（三）橢球面上的弧長計(jì)算2.平行圈弧長公式平行圈弧長公式 cos llSrNB 旋轉(zhuǎn)橢球體的平行圈是一個(gè)圓，其半徑就是圓上任意一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球體的平行圈是一個(gè)圓，其半徑就是圓上任意一點(diǎn)的子午面直角坐標(biāo)子午面直角坐標(biāo)x：22coscos1sinaBrxNBeB如果平行圈上有兩點(diǎn)，其經(jīng)差如果平行

8、圈上有兩點(diǎn)，其經(jīng)差 ，可寫出平行圈弧長公式：可寫出平行圈弧長公式： 12 LLl 3.子午線弧長和平行圈弧長變化的比較子午線弧長和平行圈弧長變化的比較 單位緯差的子午線弧長隨單位緯差的子午線弧長隨B B的增大而緩慢地增大；而單位的增大而緩慢地增大；而單位經(jīng)差的平行圈弧長則隨經(jīng)差的平行圈弧長則隨B B的增大而急劇縮短。同時(shí)還知，子午的增大而急劇縮短。同時(shí)還知，子午弧長弧長1 1約為約為110KM110KM，11約為約為1.8KM1.8KM，11約為約為30M30M；而平行圈；而平行圈弧長僅在赤道附近才與子午線弧長大體相當(dāng)，隨著弧長僅在赤道附近才與子午線弧長大體相當(dāng)，隨著B B的增大它的增大它們的

9、差值愈來愈大。們的差值愈來愈大。1.相對(duì)法截線的概念相對(duì)法截線的概念 （1）緯度不同的兩點(diǎn)，法線必交于旋轉(zhuǎn)軸的不同點(diǎn)；）緯度不同的兩點(diǎn)，法線必交于旋轉(zhuǎn)軸的不同點(diǎn)；（2）橢球面上一點(diǎn)的緯度愈高，法線與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)愈低；）橢球面上一點(diǎn)的緯度愈高，法線與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)愈低；（3）當(dāng)兩點(diǎn)的緯度不同，又不在同一子午圈上時(shí)，這兩點(diǎn)的）當(dāng)兩點(diǎn)的緯度不同，又不在同一子午圈上時(shí)，這兩點(diǎn)的法線將在空間交錯(cuò)而不相交。因此當(dāng)兩點(diǎn)不在同一子午圈上，法線將在空間交錯(cuò)而不相交。因此當(dāng)兩點(diǎn)不在同一子午圈上，也不在同一平行圈上時(shí)，兩點(diǎn)間就有二條法截線存在。也不在同一平行圈上時(shí)，兩點(diǎn)間就有二條法截線存在。（四）大地線（四）大地線

10、二、地面值歸算到橢球面二、地面值歸算到橢球面將水平方向歸算至橢球面：將水平方向歸算至橢球面：垂線偏差改正、垂線偏差改正、標(biāo)高差改正、標(biāo)高差改正、截面差改正，截面差改正，習(xí)慣上稱此三項(xiàng)為習(xí)慣上稱此三項(xiàng)為三差改正三差改正。1. 將地面觀測(cè)的方向值歸算到橢球面將地面觀測(cè)的方向值歸算到橢球面4）三差改正的計(jì)算）三差改正的計(jì)算各等三角測(cè)量在歸算時(shí)對(duì)取位的要求：各等三角測(cè)量在歸算時(shí)對(duì)取位的要求： 一等需算至一等需算至0.0010.001； 二等為二等為0.010.01； 三等和四等為三等和四等為0.10.1。 在一般情況下，一等三角測(cè)量應(yīng)加三差改正；二等三角在一般情況下，一等三角測(cè)量應(yīng)加三差改正；二等三角

11、測(cè)量應(yīng)加垂線偏差改正和標(biāo)高改正，而不加截面差改正；三測(cè)量應(yīng)加垂線偏差改正和標(biāo)高改正，而不加截面差改正；三等和四等三角測(cè)量只有在等和四等三角測(cè)量只有在 或或H2000mH2000m時(shí)，才分時(shí)，才分別考慮加垂線偏差改正和標(biāo)高差改正。別考慮加垂線偏差改正和標(biāo)高差改正。 01 2.電磁波測(cè)距的歸算電磁波測(cè)距的歸算 前提：前提： 1) 在橢球面上兩點(diǎn)間大地線長度與在橢球面上兩點(diǎn)間大地線長度與相應(yīng)法截線長度之差是極微小的，故相應(yīng)法截線長度之差是極微小的，故可忽略不計(jì)，這樣可將兩點(diǎn)間的法截可忽略不計(jì)，這樣可將兩點(diǎn)間的法截線長度認(rèn)為是該兩點(diǎn)間的大地線長度；線長度認(rèn)為是該兩點(diǎn)間的大地線長度； 2) 兩點(diǎn)間的法截

12、線長度與半徑等于兩點(diǎn)間的法截線長度與半徑等于其起始點(diǎn)曲率半徑的圓弧長相差也很其起始點(diǎn)曲率半徑的圓弧長相差也很微小微小(如當(dāng)如當(dāng)S=640KM時(shí)，之差等于時(shí)，之差等于0.3米；米；S=200KM時(shí)，之差等于時(shí)，之差等于0.005m)。 由于工程測(cè)量中邊長一般為幾公里，由于工程測(cè)量中邊長一般為幾公里，最長也不過十幾公里，因而，這種差最長也不過十幾公里，因而，這種差異又可忽略不計(jì)。因此所求的大地線異又可忽略不計(jì)。因此所求的大地線長度可以認(rèn)為是半徑長度可以認(rèn)為是半徑RA相應(yīng)的圓弧長。相應(yīng)的圓弧長。 232121224)1)(1 ()(1AAARDRHRHDHHDS2322421AAmRDRHDDhDS

13、由于控制點(diǎn)由于控制點(diǎn)之高差引起之高差引起的傾斜改正的傾斜改正的主項(xiàng)，經(jīng)的主項(xiàng)，經(jīng)過此項(xiàng)改正，過此項(xiàng)改正，測(cè)線已變成測(cè)線已變成平距。平距。由于平均測(cè)由于平均測(cè)線高出參考線高出參考橢球面而引橢球面而引起的投影改起的投影改正，經(jīng)過此正，經(jīng)過此項(xiàng)改正后，項(xiàng)改正后，測(cè)線已變?yōu)闇y(cè)線已變?yōu)橄揖€。弦線。是由弦長改是由弦長改化為弧長的化為弧長的改正項(xiàng)。改正項(xiàng)。)1)(1()(121212AARHRHDHHDd簡化后：簡化后：三、橢球面歸算到高斯平面三、橢球面歸算到高斯平面或者或者長度比不僅隨點(diǎn)的位置，而且隨線段的方向而發(fā)生變化。長度比不僅隨點(diǎn)的位置，而且隨線段的方向而發(fā)生變化。（一）長度比（一）長度比橢球面內(nèi)（

14、橢球面內(nèi)（中央子午線中央子午線ON，赤道，赤道OE） 三角網(wǎng)三角網(wǎng)PKTMQ：起始點(diǎn)起始點(diǎn)P大地坐標(biāo)（大地坐標(biāo)（B,l），），l=L-L0， L、L0分別為分別為P和軸子午線的大地經(jīng)度；和軸子午線的大地經(jīng)度；起始邊起始邊PK=S； 起始邊的大地方位角起始邊的大地方位角APK ；PC為垂直于中央子午線的大地線，為垂直于中央子午線的大地線，C點(diǎn)大地坐標(biāo)（點(diǎn)大地坐標(biāo)（B0,l =0）；）；PP1為過為過P點(diǎn)平行圈，點(diǎn)平行圈，P1點(diǎn)的大地坐標(biāo)（點(diǎn)的大地坐標(biāo)（B,l =0）；）；X為赤道至緯度為赤道至緯度B的平行圈子午弧長。的平行圈子午弧長。（二）橢球面三角系化算到高斯平面（二）橢球面三角系化算到高斯平

15、面高斯投影面上高斯投影面上： 中央子午線和赤道分別為直線中央子午線和赤道分別為直線ON 及及OE ， 其他子午線和平行圈均變?yōu)榍€。其他子午線和平行圈均變?yōu)榍€。 PN是是PN的投影，的投影，P P 1是是PP1的投影；的投影； P的直角坐標(biāo)為（的直角坐標(biāo)為（x,y）；）； 因是等角投影，大地方位角因是等角投影，大地方位角APK投影后沒有變化。投影后沒有變化。 三角形投影后變?yōu)檫呴L三角形投影后變?yōu)檫呴Lsi的的曲線曲線三角形三角形(長度大于橢球面上的邊長長度大于橢球面上的邊長)，且曲線都凹向縱坐標(biāo)軸，且曲線都凹向縱坐標(biāo)軸;1、橢球面三角系化算到高斯投橢球面三角系化算到高斯投影面問題分析影面問題分

16、析（1）投影后需用連接各點(diǎn)間的弦線來代替曲線。為此，必）投影后需用連接各點(diǎn)間的弦線來代替曲線。為此，必須在每個(gè)方向上引進(jìn)曲改直的水平方向改正；須在每個(gè)方向上引進(jìn)曲改直的水平方向改正；（2）根據(jù)始點(diǎn)）根據(jù)始點(diǎn)P的大地坐標(biāo)的大地坐標(biāo)B,L計(jì)算其平面坐標(biāo)的坐標(biāo)正計(jì)算其平面坐標(biāo)的坐標(biāo)正算公式；算公式；（3）反算公式；）反算公式；1、橢球面三角系化算到高斯投橢球面三角系化算到高斯投影面問題分析影面問題分析（4）確定平面三角形各邊坐標(biāo)方位角）確定平面三角形各邊坐標(biāo)方位角a。（5）確定平面三角形各邊長。）確定平面三角形各邊長。(1)高斯投影坐標(biāo)計(jì)算高斯投影坐標(biāo)計(jì)算 將起始點(diǎn)的大地坐標(biāo)將起始點(diǎn)的大地坐標(biāo)B，L

17、歸算為高斯平面直角坐標(biāo)歸算為高斯平面直角坐標(biāo)x，y；根；根據(jù)（據(jù)（x,y）反算（）反算（B,L）。）。(2) 通過計(jì)算該點(diǎn)的子午線收斂角及方向改正，將通過計(jì)算該點(diǎn)的子午線收斂角及方向改正，將橢球面上起算橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上邊大地方位角歸算到高斯平面上相應(yīng)邊的相應(yīng)邊的坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角。(3)通過計(jì)算各方向的曲率改正和方向改正，將通過計(jì)算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應(yīng)的由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)角直線組成的三角形內(nèi)角。(4)通過計(jì)算距離改正，將通過計(jì)算距離改正，將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平橢

18、球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度面上的直線長度。(5)控制網(wǎng)跨越兩投影帶時(shí)，需要進(jìn)行控制網(wǎng)跨越兩投影帶時(shí)，需要進(jìn)行平面坐標(biāo)的鄰帶換算平面坐標(biāo)的鄰帶換算。2、將橢球面三角系化算到高斯將橢球面三角系化算到高斯投影面的主要內(nèi)容投影面的主要內(nèi)容n將橢球面三角系歸算到平面上，包括坐標(biāo)、曲率改正、距離將橢球面三角系歸算到平面上，包括坐標(biāo)、曲率改正、距離改正和子午線收斂角等項(xiàng)計(jì)算工作。改正和子午線收斂角等項(xiàng)計(jì)算工作。第一類稱高斯投影正算公式，亦即由（第一類稱高斯投影正算公式，亦即由（B, L）求（）求（x、y）;第二類稱高斯投影反算公式，亦即由（第二類稱高斯投影反算公式，亦即由（x、y）求（）求

19、（B, L）。）。（三）高斯投影坐標(biāo)正反算（三）高斯投影坐標(biāo)正反算u方向改正數(shù)方向改正數(shù)就是指大地就是指大地線的投影曲線和連接大地線的投影曲線和連接大地線兩點(diǎn)的弦之夾角。線兩點(diǎn)的弦之夾角。（四）方向改化公式（四）方向改化公式baab00360360abba22abba12abba2PR()()2ababmabyyPxxyxx2()2abmabyxxR2()2bamabyxxR 2()2mabbaabyxxR設(shè)地球橢球?yàn)橐粓A球；設(shè)地球橢球?yàn)橐粓A球；OD為軸子午線；為軸子午線； AB為一條大地線為一條大地線(是球面上一是球面上一條大圓弧條大圓弧)，投影為曲線，投影為曲線ab ；AD、B E是與軸子

20、午線正交點(diǎn)是與軸子午線正交點(diǎn)大圓弧，投影分別為垂直于大圓弧，投影分別為垂直于x軸的直線軸的直線ad和和be。1.方向改化近似公式的推導(dǎo)方向改化近似公式的推導(dǎo)方向改化概略數(shù)值方向改化概略數(shù)值誤差小于誤差小于0.1，可適用于三、，可適用于三、四等三角測(cè)量的計(jì)算四等三角測(cè)量的計(jì)算由表可見，對(duì)于各等三角測(cè)量計(jì)算，方向改正都不能忽略。由表可見，對(duì)于各等三角測(cè)量計(jì)算，方向改正都不能忽略。1)用勒讓德爾定理解算球面三角形用勒讓德爾定理解算球面三角形 （1）準(zhǔn)備知識(shí)）準(zhǔn)備知識(shí)2.方向改化較精密公式的推導(dǎo)方向改化較精密公式的推導(dǎo) 301 AA301 BB301 CC勒讓德爾定理：勒讓德爾定理：如果平面三角形和球

21、面三角形對(duì)應(yīng)邊相等，如果平面三角形和球面三角形對(duì)應(yīng)邊相等，則平面角等于對(duì)應(yīng)球面角減去三分之一球面角超。則平面角等于對(duì)應(yīng)球面角減去三分之一球面角超。 2PRP為平面三角形的面積。為平面三角形的面積。1112222sinsinsin222bcAacBabCPRRRR 22fR設(shè)：可直接用球面角代替平面角計(jì)算球面角超，雖然帶有誤差，可直接用球面角代替平面角計(jì)算球面角超，雖然帶有誤差，但研究表明：當(dāng)邊長不大于但研究表明：當(dāng)邊長不大于90km時(shí)，這種誤差小于時(shí)，這種誤差小于0.0005，可忽略。，可忽略。111sinsinsinf bcAf acBf abC 2)球面角超的計(jì)算球面角超的計(jì)算設(shè)地球橢球?yàn)?/p>

22、一圓球；設(shè)地球橢球?yàn)橐粓A球；AB為軸子午線為軸子午線;小圓弧小圓弧P1Q與軸子午線平行，垂直于與軸子午線平行，垂直于BQ、AP1，投影為，投影為PQ；大圓弧大圓弧P1CQ的投影為曲線的投影為曲線P1 C Q 。（2）方向改化較精密公式的推導(dǎo)）方向改化較精密公式的推導(dǎo)T2,112121()2y xxRT2, 1)3sin()3sin(212PPQP13sin,900)3sin(212PPQPTPPPQsin212222121212QPQPmQ PPPPPmPP 33TT勒讓德爾定理勒讓德爾定理T2 , 11.212121212211()()()26y xxyyxxRR212121()()2yyx

23、xR代入代入212121()()36TyyxxR12121()2y xxR)(2(6122122 . 1xxyyRm )(2(6121221 . 2xxyyRm 我國二等三角網(wǎng)平均邊長為我國二等三角網(wǎng)平均邊長為13KM13KM，當(dāng)，當(dāng)y ym m250km250km時(shí)，上時(shí)，上式精確至式精確至0.010.01，故通常用，故通常用于于二等二等三角測(cè)量計(jì)算。三角測(cè)量計(jì)算。 整理，以Rm代替R250mykm若時(shí)：2123212232122 . 1)()(2(6mmmmmyyyRtxxRyyyR 2123212231221 . 2)()(2(6mmmmmyyyRtxxRyyyR 該式精確至該式精確至0

24、.0010.001，適用于一等三角測(cè)量計(jì)算。，適用于一等三角測(cè)量計(jì)算。DsS由由S化至化至D所加的所加的S改正稱為改正稱為距離改正距離改正 .1)研究平面曲線長度研究平面曲線長度s與其弦線長度與其弦線長度D的關(guān)系的關(guān)系;2)研究用大地坐標(biāo)研究用大地坐標(biāo)B、L和平面坐標(biāo)和平面坐標(biāo)x、y計(jì)算長度比計(jì)算長度比m的公式的公式;3) 導(dǎo)出距離改化的計(jì)算公式。導(dǎo)出距離改化的計(jì)算公式。m1S：大地線長；：大地線長；s：大地線：大地線S在高斯平面的投影；在高斯平面的投影；D：直線長；：直線長；思路：（五）距離改化公式（五）距離改化公式1.平面曲線長度平面曲線長度s與其弦線長度與其弦線長度D的關(guān)系的關(guān)系 v是一

25、個(gè)小角，最大不會(huì)超過方向改化值是一個(gè)小角，最大不會(huì)超過方向改化值，因，因此可把此可把cosv展開為級(jí)數(shù)：展開為級(jí)數(shù)： ssdsvvdsDss2)21 (cos2020式中用式中用v的最大值的最大值代替代替 vvdsdDcossvdsD0cos21cos2vvmyxxR)(21122最大 目前，最高的距離測(cè)量精度約為目前，最高的距離測(cè)量精度約為10-8，弧線與直線的長度，弧線與直線的長度差異完全可以忽略差異完全可以忽略.完全可以認(rèn)為：完全可以認(rèn)為： 大地線的平面投影曲線長度大地線的平面投影曲線長度s等于其弦線長度等于其弦線長度D。ssdsvvdsDss2)21 (cos20201122max10

26、2 . 1206265212 ss2.長度比和長度變形長度比和長度變形 長度比長度比m是指橢球面上某一點(diǎn)的微分元素是指橢球面上某一點(diǎn)的微分元素dS，與其投影，與其投影面上的相應(yīng)的微分元素面上的相應(yīng)的微分元素ds之比，即：之比，即：dSdsm 為為長度變形長度變形。 ) 1(m1）用大地坐標(biāo)表示的長度比公式）用大地坐標(biāo)表示的長度比公式242242241cos(1)cos(54 ) -224llmBBt （8 152）2）用平面坐標(biāo)表示的長度比公式）用平面坐標(biāo)表示的長度比公式2212mymR 24241224mmyymRR Rm大地線始末兩端點(diǎn)的平均緯度計(jì)算的橢球平均曲率半徑。(長度比的近似式)長

27、度比是y坐標(biāo)的偶函數(shù)，且只與y坐標(biāo)有關(guān)。 m隨點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置(B,L)或或(x,y)而異，但在一點(diǎn)上與方向無關(guān)；而異，但在一點(diǎn)上與方向無關(guān)；當(dāng)當(dāng)y=0 (或或l=0)時(shí)，即在縱坐標(biāo)軸或中央子午線上時(shí)，各點(diǎn)的時(shí)，即在縱坐標(biāo)軸或中央子午線上時(shí)，各點(diǎn)的m都等于都等于1，即中央子午線投影后長度不變；，即中央子午線投影后長度不變；當(dāng)當(dāng)y0或或 l0 時(shí)，由于時(shí)，由于m是是y(或或l)的偶函數(shù)，且各項(xiàng)都為的偶函數(shù)，且各項(xiàng)都為“+”號(hào)，號(hào)，故故m恒大于恒大于1，即除中央子午線外其它投影后都變長了；，即除中央子午線外其它投影后都變長了；長度變形長度變形(m-1)與與y2或或l2成正比例地增大，愈離遠(yuǎn)中央子

28、午線成正比例地增大，愈離遠(yuǎn)中央子午線長度變形愈大。長度變形愈大。在同一緯線上在同一緯線上(B=常數(shù)常數(shù))長度變形長度變形(m-1)隨隨l的增大而增大的增大而增大.在同一經(jīng)線上在同一經(jīng)線上(l=常數(shù)常數(shù))長度變形長度變形(m-1)隨隨B的減少而增大，在赤的減少而增大，在赤道處道處(B=0)為最大。為最大。3）高斯投影及長度變形規(guī)律分析）高斯投影及長度變形規(guī)律分析)45(cos24)1 (cos2124442222tBlBlm 3.距離改化公式距離改化公式242224(1)22424mmmmmyyyDSRRR當(dāng)當(dāng)S70km,ym350km(6帶邊帶邊緣緣) 計(jì)算精度達(dá)計(jì)算精度達(dá)0.001m，對(duì)于一

29、，對(duì)于一等邊長的歸算完全可滿足要求。等邊長的歸算完全可滿足要求。dDmdS條三角邊邊長較短，長度比變化微小，可認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)。條三角邊邊長較短，長度比變化微小，可認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)。因而對(duì)于一條三角邊邊長而言：因而對(duì)于一條三角邊邊長而言：大地線上各微分弧段的長度比是不同的。但一大地線上各微分弧段的長度比是不同的。但一2212mmyDmSR 22(1)2mmyDSRym取大地線投影后始末兩點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值精密公式：精密公式：2222(1)224mmmyyDSRR可用于二等邊長的歸算可用于二等邊長的歸算4.距離改化的實(shí)用計(jì)算公式距離改化的實(shí)用計(jì)算公式2222()224mmmyySSRR一等三角網(wǎng)的距離改

30、正的實(shí)用公式：一等三角網(wǎng)的距離改正的實(shí)用公式：二等三角網(wǎng)的距離改正的實(shí)用公式：二等三角網(wǎng)的距離改正的實(shí)用公式：242422224224(1)()2242422424mmmmmmmmmmyyyyyySDSSSSRRRRRR三等三角網(wǎng)以下的距離改正的實(shí)用公式：三等三角網(wǎng)以下的距離改正的實(shí)用公式：222mmySSR242224()22424mmmmmyyySSRRR)4(621mmmSDM442222424414222212242421)4(24142166mmmmmmmmmRyRyRySDyyyRyyyRSD44222421mmRyRym則，距離改化則，距離改化 S可表示為：可表示為：若邊的兩端點(diǎn)

31、離中央子午線都不超過若邊的兩端點(diǎn)離中央子午線都不超過45公里，則可簡化為：公里，則可簡化為：222mmRySSDS24222422424mmmmmyyySDSSRRR111221 ,yyyyyym補(bǔ)充一補(bǔ)充一點(diǎn)點(diǎn)墨卡托投影為墨卡托投影為正軸等角切正軸等角切圓柱投影圓柱投影，是由墨卡托于，是由墨卡托于1569年專門為航海目的設(shè)計(jì)年專門為航海目的設(shè)計(jì)的的。設(shè)計(jì)思想設(shè)計(jì)思想是令一個(gè)與地軸是令一個(gè)與地軸方向一致的圓柱切于或割于方向一致的圓柱切于或割于地球，將球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按地球，將球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按等角條件投影于圓柱表面上，等角條件投影于圓柱表面上，然后將圓柱面沿一條母線剪然后將圓柱面沿一條母線剪開展成

32、平面，即得墨卡托投開展成平面，即得墨卡托投影影 。(1)墨卡托墨卡托(Mercator)投影投影5.橫軸墨卡托投影橫軸墨卡托投影墨卡托投影的經(jīng)緯線是互墨卡托投影的經(jīng)緯線是互為垂直的平行直線，經(jīng)線間為垂直的平行直線，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔由由赤道隔相等，緯線間隔由由赤道向兩極逐漸擴(kuò)大。向兩極逐漸擴(kuò)大。圖上任取一點(diǎn)，由該點(diǎn)向圖上任取一點(diǎn)，由該點(diǎn)向各方向長度比皆相等，即角各方向長度比皆相等，即角度變形為零。度變形為零。在正軸等角切圓柱投影中在正軸等角切圓柱投影中，赤道為沒有變形的線，隨，赤道為沒有變形的線，隨緯度增高面積變形增大。緯度增高面積變形增大。墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影編制世界時(shí)區(qū)圖lU

33、TMUTM投影投影全稱為全稱為“通用橫軸墨卡托投影通用橫軸墨卡托投影” (Universal (Universal Transverse Mercator Projection)Transverse Mercator Projection)投影屬于橫軸等角割橢投影屬于橫軸等角割橢圓柱投影。圓柱投影。l橢圓柱割地球于南緯橢圓柱割地球于南緯80度、北緯度、北緯84度兩條等高圈。度兩條等高圈。l它的投影條件是取第它的投影條件是取第3 3個(gè)條件個(gè)條件“中央經(jīng)線投影長度比不等于中央經(jīng)線投影長度比不等于1 1而是等于而是等于0.9996”0.9996”，投影后兩條割線上沒有變形。，投影后兩條割線上沒有變形

34、。lUTM投影分帶方法與高斯投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經(jīng)克呂格投影相似，是自西經(jīng)180起每隔經(jīng)差起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，將地球劃分為度自西向東分帶，將地球劃分為60個(gè)投影帶。個(gè)投影帶。 l它的平面直角系與高斯投影相同，且和高斯投影坐標(biāo)有一個(gè)它的平面直角系與高斯投影相同，且和高斯投影坐標(biāo)有一個(gè)簡單的比例關(guān)系，因而有的文獻(xiàn)上也稱它為簡單的比例關(guān)系，因而有的文獻(xiàn)上也稱它為m m0 00.99960.9996的高的高斯投影。斯投影。lUTM投影是為了全球戰(zhàn)爭需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國于投影是為了全球戰(zhàn)爭需要?jiǎng)?chuàng)建的，美國于1948年完成年完成這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。這種通用投影系統(tǒng)的計(jì)算。(2

35、)通用橫軸墨卡托投影通用橫軸墨卡托投影NS UTMUTM投影的中央經(jīng)線長度比為投影的中央經(jīng)線長度比為0.999 60.999 6，這是為了使得，這是為了使得，處的最大變形值小于處的最大變形值小于0.0010.001而選擇而選擇的數(shù)值。兩條割線的數(shù)值。兩條割線( (在赤道上，它們位于離中央子午線在赤道上，它們位于離中央子午線大約大約( (約約) )處處) )上沒有長度變上沒有長度變形；離開這兩條割線愈遠(yuǎn)變形愈大；在兩條割線以內(nèi)長形；離開這兩條割線愈遠(yuǎn)變形愈大；在兩條割線以內(nèi)長度變形為負(fù)值；在兩條割線之外長度變形為正值。度變形為負(fù)值；在兩條割線之外長度變形為正值。 UTMUTM投影的分帶是將全球劃

36、分為投影的分帶是將全球劃分為6060個(gè)投影帶，帶號(hào)個(gè)投影帶，帶號(hào)1 1，2 2，3 3，6060連續(xù)編號(hào)，每帶經(jīng)差為連續(xù)編號(hào)，每帶經(jīng)差為，從經(jīng)度，從經(jīng)度180180和和1717之間為起始帶之間為起始帶(1(1帶帶) )，連續(xù)向東編號(hào)，連續(xù)向東編號(hào)。50000(10000000(50000(yyxxyyxx實(shí)實(shí)實(shí)實(shí)軸之東），南半球）軸之西），北半球）UTMUTM投影變形的特點(diǎn)：投影變形的特點(diǎn)：UTMUTM投影帶的劃分：投影帶的劃分：直角坐標(biāo)系的實(shí)用公式：直角坐標(biāo)系的實(shí)用公式： 基本公式如下：243224353225240.9996sin cossin cos(594 )2240.9996cosc

37、os(1)cos(5 18)6120l NlxSBBNBBtl Nl NylNBBtBtt22242441110.9996 1cos(1)cos(2)cos268mBlBtBl)31 (cossin3sin223BBlBl 可由高斯可由高斯-克呂格投影簇通用公式導(dǎo)出，也可依高斯投克呂格投影簇通用公式導(dǎo)出，也可依高斯投影而得。影而得。UTMUTM投影的直角坐標(biāo)投影的直角坐標(biāo)(x,y),(x,y),長度比長度比, ,子午線收斂角子午線收斂角橫軸墨卡托投影(1)UTM是對(duì)高斯投影的改進(jìn)，改進(jìn)的目的是為了減少投影變形。是對(duì)高斯投影的改進(jìn)，改進(jìn)的目的是為了減少投影變形。(2)UTM投影的投影變形比高斯的

38、要小，最大在投影的投影變形比高斯的要小，最大在0.001。但其投影。但其投影變形規(guī)律比高斯要復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)樗玫氖歉顖A柱，所以，它變形規(guī)律比高斯要復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)樗玫氖歉顖A柱，所以，它的的m1的地方是在割線上，實(shí)際上是一個(gè)圓，處在正負(fù)的地方是在割線上，實(shí)際上是一個(gè)圓，處在正負(fù)140的位置，距離中央經(jīng)線大約的位置，距離中央經(jīng)線大約180km。(3)UTM投影在中央經(jīng)線上，投影變形系數(shù)投影在中央經(jīng)線上，投影變形系數(shù)m0.9996，而高斯投，而高斯投影的中央經(jīng)線投影的變形系數(shù)影的中央經(jīng)線投影的變形系數(shù)m1。(4)UTM為了減少投影變形也采用分帶，它采用為了減少投影變形也采用分帶，它采用6分帶。但起始

39、分帶。但起始的的1帶是（帶是（ W180W174 ），所以，），所以，UTM的的6分帶的帶號(hào)比分帶的帶號(hào)比高斯的大高斯的大30。(5) 高斯投影與高斯投影與UTM投影可近似計(jì)算。計(jì)算公式是：投影可近似計(jì)算。計(jì)算公式是： XUTM=0.9996 * X高斯高斯YUTM=0.9996 * Y高斯高斯這個(gè)公式的誤差在這個(gè)公式的誤差在1米范圍內(nèi)，完全可以接受。米范圍內(nèi)，完全可以接受。UTMUTM與高斯投影的異同與高斯投影的異同一個(gè)城市只應(yīng)建立一個(gè)與國家坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)系的、相一個(gè)城市只應(yīng)建立一個(gè)與國家坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)系的、相對(duì)獨(dú)立和統(tǒng)一的城市坐標(biāo)系統(tǒng)，并經(jīng)上級(jí)行政主管部門對(duì)獨(dú)立和統(tǒng)一的城市坐標(biāo)系統(tǒng)，并經(jīng)上級(jí)行

40、政主管部門審查批準(zhǔn)后方可使用。審查批準(zhǔn)后方可使用。城市平面控制測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇應(yīng)以投影長度變形城市平面控制測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇應(yīng)以投影長度變形值不大于值不大于2.5cm/km2.5cm/km為原則，并根據(jù)城市地理位置和平均為原則，并根據(jù)城市地理位置和平均高程而定。高程而定。城市測(cè)量規(guī)范城市測(cè)量規(guī)范規(guī)定：規(guī)定： 工程測(cè)量，既有測(cè)繪大比例尺圖的任務(wù)，又有滿足工程測(cè)量，既有測(cè)繪大比例尺圖的任務(wù)，又有滿足各種工程建設(shè)和市政建設(shè)施工放樣工作的要求。如何根各種工程建設(shè)和市政建設(shè)施工放樣工作的要求。如何根據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，經(jīng)濟(jì)合據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，經(jīng)濟(jì)合理地確立

41、工程平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系，在工程測(cè)量是一個(gè)理地確立工程平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系，在工程測(cè)量是一個(gè)重要的課題。重要的課題。（六）如何選擇城市平面控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)？（六）如何選擇城市平面控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)？ 1 1. .引起投影變形的因素引起投影變形的因素一、工程測(cè)量中投影面和投影帶選擇的基本出發(fā)點(diǎn)一、工程測(cè)量中投影面和投影帶選擇的基本出發(fā)點(diǎn)1）實(shí)量邊長歸算到參考橢球體面上的變形影響）實(shí)量邊長歸算到參考橢球體面上的變形影響 S101200221000212221 (7-171)S=1= 1 (7-173) (8-268) (8-269)1coscosmmmmmmmmmSRHHSRRHHHSSRRRHHHSSSS

42、RRRHSSRNReBA Hm:歸算邊高出參考橢球面的平均高程;R:歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑?？梢姡嚎梢姡簊1值是負(fù)值，表明將地面實(shí)量長度歸算到參考值是負(fù)值，表明將地面實(shí)量長度歸算到參考橢球面上，總是縮短的；橢球面上，總是縮短的； ls1l值與值與Hm成正比，隨成正比，隨Hm增大而增大。增大而增大。取R=6370km，計(jì)算的每公里長度投影變形值（2）將參考橢球面上邊長歸算到高斯投影面上的變形影響）將參考橢球面上邊長歸算到高斯投影面上的變形影響S為參考橢求面上的長度(經(jīng)過高程改正過的邊長)；ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值； Rm為參考橢球面平面平均曲率半徑。24222224222222

43、2 (8-270)2242421 (8-271)211cosmmmmmmmmmmyyyySSSRRRRysSRaRMNbeB由公式可以看出：由公式可以看出： 的值總為正，即橢球面上長度歸算的值總為正，即橢球面上長度歸算至高斯面上，總是增大的。至高斯面上，總是增大的。 值與值與 成正比而增大，成正比而增大，離中央子午線愈遠(yuǎn)變形愈大。離中央子午線愈遠(yuǎn)變形愈大。2s2s2myn為便于施工放樣的順利進(jìn)行，要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接為便于施工放樣的順利進(jìn)行，要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接反算的邊長與實(shí)地量得的邊長，在長度上應(yīng)該相等，反算的邊長與實(shí)地量得的邊長，在長度上應(yīng)該相等，即由上述兩項(xiàng)歸算投影改正而帶來的變形或改正

44、數(shù)，即由上述兩項(xiàng)歸算投影改正而帶來的變形或改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。不得大于施工放樣的精度要求。n一般地，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測(cè)量精度為一般地，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測(cè)量精度為1/50001/50001/200001/20000。因此，由歸算引起的控制網(wǎng)長度變。因此，由歸算引起的控制網(wǎng)長度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/21/2，即相對(duì)誤差為，即相對(duì)誤差為1/100001/100001/400001/40000，也就是說，每公里的長度改正數(shù)，也就是說，每公里的長度改正數(shù)，不應(yīng)該大于，不應(yīng)該大于10102.5cm2.5cm。2.2.有關(guān)工程測(cè)量平

45、面控制網(wǎng)的精度要求的概念有關(guān)工程測(cè)量平面控制網(wǎng)的精度要求的概念3.3.工程測(cè)量投影面和投影帶選擇的基本出發(fā)點(diǎn)工程測(cè)量投影面和投影帶選擇的基本出發(fā)點(diǎn)(1)(1)當(dāng)長度變形值不大于當(dāng)長度變形值不大于2.5cm/km2.5cm/km時(shí)時(shí), ,應(yīng)采用國家統(tǒng)一應(yīng)采用國家統(tǒng)一3 3帶高斯帶高斯平面直角坐標(biāo)系，將觀測(cè)結(jié)果歸算至參考橢球面上。平面直角坐標(biāo)系，將觀測(cè)結(jié)果歸算至參考橢球面上。(2)(2)當(dāng)長度變形值大于當(dāng)長度變形值大于2.5cm/km 2.5cm/km 時(shí)，可采用任意帶的獨(dú)立高斯時(shí)，可采用任意帶的獨(dú)立高斯平面直角坐標(biāo)系，歸算測(cè)量結(jié)果的參考面可自己選定。平面直角坐標(biāo)系，歸算測(cè)量結(jié)果的參考面可自己選定

46、。 (a)(a)抵償投影面的高斯正形投影抵償投影面的高斯正形投影: :通過改變通過改變H Hm m從而選擇合適的從而選擇合適的高程參考面；高程參考面；(b)(b)任意帶高斯正形投影任意帶高斯正形投影: :改變改變y ym m從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，以抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變動(dòng)，以抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變形；形； (c)(c)具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影: :通過既改變通過既改變H Hm m( (選擇高程參考面選擇高程參考面) )，又改變，又改變y ym m( (移動(dòng)中央子午線移動(dòng)中央子午

47、線) )，來，來 抵償兩項(xiàng)歸算改正變形。抵償兩項(xiàng)歸算改正變形。(3)(3)面積小于面積小于25k25k的城鎮(zhèn)的城鎮(zhèn), ,可不經(jīng)投影采用假定平面直角坐標(biāo)系可不經(jīng)投影采用假定平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)在平面上直接進(jìn)行計(jì)算。統(tǒng)在平面上直接進(jìn)行計(jì)算。1.1.國家國家3 3帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系二、工程測(cè)量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系二、工程測(cè)量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系n當(dāng)測(cè)區(qū)平均高程在當(dāng)測(cè)區(qū)平均高程在100m100m以下，且以下，且y ym m值不大于值不大于40km40km時(shí)，其時(shí)，其投影變形值投影變形值 均小于均小于2.5cm2.5cm，可以滿足大比例，可以滿足大比例尺測(cè)圖

48、和工程放樣的精度要求。尺測(cè)圖和工程放樣的精度要求。n因此因此, ,在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū)，無需考慮投影變形問題，直接采用國家統(tǒng)一的區(qū)，無需考慮投影變形問題，直接采用國家統(tǒng)一的3 3帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測(cè)量的坐標(biāo)帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測(cè)量的坐標(biāo)系，使兩者一致。系，使兩者一致。21ss 和例例1：某測(cè)區(qū)的平均高程為：某測(cè)區(qū)的平均高程為Hm=400m，測(cè)區(qū)中心在，測(cè)區(qū)中心在高斯投影高斯投影3帶的坐標(biāo)為帶的坐標(biāo)為y=70km，平均邊長，平均邊長1000m。試問投影面和投影帶如何選定？（設(shè)試問投影面和投影帶如何

49、選定？（設(shè)R=6371000m）102222212400=-1000=-6.363710007510006.922 63710.6mmmHSScmRySScmRSSScm 分析：長度變形值不大于長度變形值不大于2.5cm/km，直接采用國家統(tǒng)一的直接采用國家統(tǒng)一的3帶高斯正形投影平面直角坐帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測(cè)量的坐標(biāo)系。標(biāo)系作為工程測(cè)量的坐標(biāo)系。仍采用國家3帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面，而是依據(jù)補(bǔ)償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在該參考面上長度變形為零在該參考面上長度變形為零。 2.2.抵償投影面的抵償投影面的3 3帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系帶高斯正形投影

50、平面直角坐標(biāo)系22mmmyHHHR抵120sss 2120202mmmHHysssssRR 抵22mmmyHHR抵抵償投影面的高程如何確定？抵償投影面的高程如何確定？設(shè)抵償面的高程為設(shè)抵償面的高程為H抵抵。在抵償投影面上的投影變形為。在抵償投影面上的投影變形為0。 某測(cè)區(qū)海拔HM=2 000，最邊緣中央子午線100km，當(dāng)s =1000m時(shí)，則有將地面實(shí)測(cè)距離歸算到：=20007801220(m)H抵算例：算例：)m(313. 01sRHsmm)m(123. 0221222sRysmm)m(19. 021ss超過允許值（102.5cm）為不改變中央子午線位置，而選擇一個(gè)合適的高程參考面:278

51、0(m)2mmyHR經(jīng)計(jì)算得高差：例例2：某測(cè)區(qū)的平均高程為某測(cè)區(qū)的平均高程為Hm=1000m，測(cè)區(qū)中心在高斯投，測(cè)區(qū)中心在高斯投影影3帶的坐標(biāo)為帶的坐標(biāo)為y=80km，平均邊長，平均邊長1000m。要使測(cè)區(qū)內(nèi)抵償。要使測(cè)區(qū)內(nèi)抵償投影面上的長度與實(shí)地長度之差最小，試問抵償高程面應(yīng)如何投影面上的長度與實(shí)地長度之差最小，試問抵償高程面應(yīng)如何選定？（設(shè)選定？（設(shè)R=6371000m）所以抵償高程面高程應(yīng)為：所以抵償高程面高程應(yīng)為：1000500500mHHHm抵25002mmyHmR2012202mmmHHysssssRR 抵令：1022222121000=-1000=-15.76371000801

52、0007.922 63717.8mmmHSScmRySScmRSSScm 分析： 例2驗(yàn)證：1022222121000-500=-1000=-7.8563710008010007.8822 63710mmmHHSScmRySScmRSSScm 抵 該坐標(biāo)系中，仍把地面觀測(cè)結(jié)果歸算到參考橢球面上該坐標(biāo)系中，仍把地面觀測(cè)結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家，但投影帶的中央子午線不按國家3帶的劃分方法，而帶的劃分方法，而是依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作是依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。為中央子午線。 2mmmyR H已知已知y ym m

53、，再來反確定中央子午線的位置。，再來反確定中央子午線的位置。用上式計(jì)算得到的ym時(shí)，此時(shí)的投影變形為0；ym表示某測(cè)區(qū)中心的橫坐標(biāo)值（或測(cè)區(qū)內(nèi)y坐標(biāo)的平均值）；3.3.任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系2012202mmmHysssssRR cosNyB l2cosmmR HlNB取高斯坐標(biāo)正算取高斯坐標(biāo)正算y的第一項(xiàng)的第一項(xiàng) 某測(cè)區(qū)相對(duì)參考橢球面的高程Hm =500m，為抵償?shù)孛嬗^測(cè)值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得)km(805 . 063702y 即選擇與該測(cè)區(qū)相距80km處的子午線。此時(shí)在ym=80km處，兩項(xiàng)改正項(xiàng)得到完全補(bǔ)償。算例：算例：例例3：

54、某測(cè)區(qū)中心所在的大地坐標(biāo)為某測(cè)區(qū)中心所在的大地坐標(biāo)為L=1145940 ，B=342118（北京（北京54），測(cè)區(qū)內(nèi)平均高程為），測(cè)區(qū)內(nèi)平均高程為Hm=400m，平均，平均邊長邊長1000m。為使高斯投影面上的長度與實(shí)地長度保持一致，。為使高斯投影面上的長度與實(shí)地長度保持一致，試確定抵償投影帶中央子午線的經(jīng)度（設(shè)試確定抵償投影帶中央子午線的經(jīng)度（設(shè)Rm=N=6371km）。）。1002222212400=-1000=-6.363710006371coscos34 21 183580 =91206265(114 59 401143580 )91100010.222 63713.9mmmHSScm

55、RNyB lkmlLLySScmRSScm 分析：22 6371 0.42062650 46 40cos6371 cos34 21 18mmR HlNB 抵償投影帶的中央子午線的經(jīng)度為：抵償投影帶的中央子午線的經(jīng)度為：0114 59 400 46 40114 13 00LLl 例3驗(yàn)證：1002222212400=-1000=-6.363710006371coscos34 21 182800 =71.4206265(114 59 40114 132800 )71.410006.322 63710mmmmHSScmRNyB lkmlLLySScmRSSScm 在實(shí)際應(yīng)用這種坐標(biāo)系時(shí)，往往是選取過

56、測(cè)區(qū)邊緣，或測(cè)區(qū)中央，或測(cè)區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)的子午線作為中央子午線，而不經(jīng)過上述的計(jì)算。n這是綜合第二、三兩種坐標(biāo)系長處的一種任意高斯直角這是綜合第二、三兩種坐標(biāo)系長處的一種任意高斯直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。n這種坐標(biāo)系更能有效地實(shí)現(xiàn)兩種長度變形改正的補(bǔ)償。這種坐標(biāo)系更能有效地實(shí)現(xiàn)兩種長度變形改正的補(bǔ)償。4.4.具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 這種方案的思路結(jié)合了前面兩種方案的一些特點(diǎn)，即這種方案的思路結(jié)合了前面兩種方案的一些特點(diǎn)，即將中央子午線移動(dòng)至測(cè)區(qū)中部，又變換了高程投影面。將中央子午線移動(dòng)至測(cè)區(qū)中部，又變換了高程投影面。 當(dāng)測(cè)區(qū)東西向

57、跨度較大時(shí)，需要抵償?shù)膸捿^大時(shí)，當(dāng)測(cè)區(qū)東西向跨度較大時(shí)，需要抵償?shù)膸捿^大時(shí)，應(yīng)采用此種方案建立坐標(biāo)系統(tǒng)。應(yīng)采用此種方案建立坐標(biāo)系統(tǒng)。投影的中央子午線選在測(cè)區(qū)中央，地面觀測(cè)值歸算到測(cè)投影的中央子午線選在測(cè)區(qū)中央，地面觀測(cè)值歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計(jì)算平面直角坐標(biāo)系。區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計(jì)算平面直角坐標(biāo)系。 即：抵償高程面的高程取測(cè)即：抵償高程面的高程取測(cè)區(qū)的平均高程，或略低于該平區(qū)的平均高程，或略低于該平均高程面均高程面(考慮到高程異?？紤]到高程異常)，各邊長的高程投影變形近似為各邊長的高程投影變形近似為0。即：測(cè)區(qū)在中央子午線附近，即：測(cè)區(qū)在中央子午線附近，則各邊長

58、的高斯投影變形近則各邊長的高斯投影變形近似為似為010mHHssR 抵mHH抵220102mmyssR0my 1）要求）要求2）實(shí)現(xiàn)步驟）實(shí)現(xiàn)步驟測(cè)區(qū)在中央子午線附近，選擇一條整測(cè)區(qū)在中央子午線附近，選擇一條整5或整或整10的子午的子午線作中央子午線。線作中央子午線。將當(dāng)?shù)氐膰铱刂凭W(wǎng)已知點(diǎn)坐標(biāo)（在統(tǒng)一的將當(dāng)?shù)氐膰铱刂凭W(wǎng)已知點(diǎn)坐標(biāo)（在統(tǒng)一的6帶或帶或3的高斯坐標(biāo)）通過高斯換帶計(jì)算，換算成中央子午線的高斯坐標(biāo)）通過高斯換帶計(jì)算，換算成中央子午線為為L0的地方帶坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。的地方帶坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。（1）選擇合適的地方投影帶中央子午線）選擇合適的地方投影帶中央子午線L0（2）已知點(diǎn)的換帶計(jì)算）

59、已知點(diǎn)的換帶計(jì)算這樣獲得的坐標(biāo)其高程投影基準(zhǔn)面仍是參考橢球面，這樣獲得的坐標(biāo)其高程投影基準(zhǔn)面仍是參考橢球面，而中央子午線則為地方中央子午線（第而中央子午線則為地方中央子午線（第1套坐標(biāo)）；套坐標(biāo)）；該套坐標(biāo)可通過坐標(biāo)換帶與國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行互該套坐標(biāo)可通過坐標(biāo)換帶與國家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行互算，是與國家控制網(wǎng)聯(lián)系緊密的統(tǒng)一系統(tǒng)。算，是與國家控制網(wǎng)聯(lián)系緊密的統(tǒng)一系統(tǒng)。（3）計(jì)算控制網(wǎng)的地方帶坐標(biāo)（第）計(jì)算控制網(wǎng)的地方帶坐標(biāo)（第1套坐標(biāo)）套坐標(biāo)）（4）選擇抵償高程投影面）選擇抵償高程投影面H抵抵l抵償高程投影面一般選測(cè)區(qū)平均高程面抵償高程投影面一般選測(cè)區(qū)平均高程面Hm，或稍低一，或稍低一點(diǎn)的高程面面。點(diǎn)的高程面面。lH抵抵取整至取整至10m即可。即可。將地面觀測(cè)值先投影到參考橢球面，再投影到所選中將地面觀測(cè)值先投影到參考橢球面，再投影到所選中央子午線的高斯平面，然后進(jìn)行平差計(jì)算。央子午線的高斯平面，然后進(jìn)行平差計(jì)算。（5）計(jì)算地方帶在平均高程面上的坐標(biāo)（第）計(jì)算地方帶在平均高程面上的坐標(biāo)（第2套地方坐標(biāo)）套地方坐標(biāo)）在測(cè)區(qū)內(nèi)（最好在測(cè)區(qū)中心區(qū)）選擇某點(diǎn)在測(cè)區(qū)內(nèi)（最好在測(cè)區(qū)中心區(qū)）選擇某點(diǎn)P0為控制網(wǎng)為控制網(wǎng)縮放的不動(dòng)點(diǎn)，即縮放的不動(dòng)