R、L、C串聯(lián)的交流電路

1、課前提問(wèn)：課前提問(wèn)： 分別說(shuō)明分別說(shuō)明R、L、C元件在交流電路中電壓與電流的相位關(guān)系。元件在交流電路中電壓與電流的相位關(guān)系。Riu+_IU相量圖相量圖iu+-eL+-LUI相量圖相量圖uiC+_UI相量圖相量圖21IRIRU討論討論UI?設(shè)：設(shè)：tsinIi2RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_itIisin2設(shè)：設(shè)：)90(sin)1(2)90(sin)(2sin2tCItLItIRu則則根據(jù)根據(jù)KVL可得：可得：CLRuuuutiCtiLiRd1dd為同頻率為同頻率正弦量正弦量RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iCLCLXXRIXIXIRIUj)j()(jCLRUUUU0II設(shè)設(shè))j(C

2、CXIU )(jLLXIU 則則 RIUR總電壓與總電流總電壓與總電流的相量關(guān)系式的相量關(guān)系式RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_ICLXX RIUjCLXX RZj令令則則ZIU Z 的模表示的模表示 u、i 的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為為 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗阻抗復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律根據(jù)根據(jù)iuiuIUZIUIUZ 電路參數(shù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：與電路性質(zhì)的關(guān)系：22)(CLXXRIUZ 阻抗模：阻抗模：CLXX RZZjRXXCLiuarct

3、an阻抗角：阻抗角：RCL / 1arctan 當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí)， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí) ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I由相量圖可求得由相量圖可求得: RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXXt It Uiupsin)(si

4、nmmt2 coscosUI UIp儲(chǔ)能元件上儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率的瞬時(shí)功率耗能元件上耗能元件上的瞬時(shí)功率的瞬時(shí)功率)(sinsinmmt Uut Ii設(shè)：設(shè)：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_ittt2cos21cos21sinsin cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 單位單位: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角coscos 稱為功率稱為功率因數(shù)，用來(lái)衡因數(shù)，用來(lái)衡量對(duì)電源的利量對(duì)電源的利用程度。用程度。單位：?jiǎn)挝唬簐arsinUIQ 總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓

5、三角形可得：RIIUUIPR2cos電阻消耗電阻消耗的電能的電能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得：URU XU電感和電電感和電容與電源容與電源之間的能之間的能量互換量互換 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：?jiǎn)挝唬篤A 注：注： SNUN IN 稱為發(fā)電機(jī)、變壓器稱為發(fā)電機(jī)、變壓器 等供電設(shè)備等供電設(shè)備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角

6、形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX ZRRURIj LLULI1j CCUIC 表明Z 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)概括概括阻抗阻抗ZIU1、阻抗定義：二端元件正弦電壓、電流相量之比。、阻抗定義：二端元件正弦電壓、電流相量之比?；蚧驓W姆定律的相量形式歐姆定律的相量形式R：RZR電阻元件的阻抗電阻

7、元件的阻抗L：LZj L電感元件的阻抗電感元件的阻抗C：電容元件的阻抗電容元件的阻抗2、元件阻抗、元件阻抗IUZIZUCjCjZC11UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對(duì)于阻抗模一般對(duì)于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV581

8、03.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1: 有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對(duì)于阻抗模一般對(duì)于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I

9、+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III五、導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù)

10、五、導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù) 當(dāng)并聯(lián)支路較多時(shí)，計(jì)算等效阻抗比較麻煩，因當(dāng)并聯(lián)支路較多時(shí)，計(jì)算等效阻抗比較麻煩，因此常應(yīng)用導(dǎo)納計(jì)算。此常應(yīng)用導(dǎo)納計(jì)算。如：如：1111jCLXX RZ導(dǎo)納導(dǎo)納:1j111121212112112111111111)j()j()()j()j(11eYBBGZXZXZRXXRXXRXXRZYCLCLCLCLCL+U1Z-I2Z1I2I導(dǎo)納導(dǎo)納:1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2211ZRG 211L1ZXBL211C1ZXBC211211)(CLBBGY（+U1Z-I2Z1I2I導(dǎo)納導(dǎo)納:1111arctanGBBCL2j2222

11、22)j(1eYBBGZYCL同理：同理：21111ZZZ 因因?yàn)闉?1YYY 所以所以通式通式:kkkBjGYY1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2+U1Z-I2Z1I2I用導(dǎo)納計(jì)算并聯(lián)交流電路時(shí)用導(dǎo)納計(jì)算并聯(lián)交流電路時(shí)UYUYUYZUZUIII212121例例3用導(dǎo)納計(jì)算用導(dǎo)納計(jì)算例例2+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 ZYS370.1S37101122 ZYS26.50.224S370.1S530.221 YYY用導(dǎo)納計(jì)算用導(dǎo)納計(jì)算+U1Z-I2Z1I2IA5344A022053-0.211 UYI同理同理:A3722A022

12、0370.122 UYIA26.549.2A022026.50.224 UYI4.6 復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法：相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法：相量分析法1、相量解析法、相量解析法 用相量表示正弦交流電并用復(fù)數(shù)運(yùn)算求解正弦交流電用相量表示正弦交流電并用復(fù)數(shù)運(yùn)算求解正弦交流電路穩(wěn)態(tài)下的振幅和相位的方法。路穩(wěn)態(tài)下的振幅和相位的方法。一般步驟：一般步驟： 1、建立相量模型。即電壓、電流用相量表示，元件用、建立相量模型。即電壓、電流用相量表示，元件用復(fù)數(shù)阻抗表示。復(fù)數(shù)阻抗表示。 2、仿照直流電路的分析方法對(duì)相量進(jìn)行分析運(yùn)算。、仿照直流電路的分析方

13、法對(duì)相量進(jìn)行分析運(yùn)算。 3、把求得的相量變換成正弦函數(shù)。、把求得的相量變換成正弦函數(shù)。 4、可畫(huà)相量圖檢驗(yàn)計(jì)算的正確性。、可畫(huà)相量圖檢驗(yàn)計(jì)算的正確性。注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：只能用于正弦穩(wěn)態(tài)、同頻率正弦交流電路和線性運(yùn)算。只能用于正弦穩(wěn)態(tài)、同頻率正弦交流電路和線性運(yùn)算。2、相量圖法、相量圖法 在未知結(jié)果情況下先畫(huà)相量圖，然后根據(jù)相量圖求未在未知結(jié)果情況下先畫(huà)相量圖，然后根據(jù)相量圖求未知量。知量。一般步驟：一般步驟：1、選取參考相量，使其相位為零并畫(huà)在水平實(shí)軸上。、選取參考相量，使其相位為零并畫(huà)在水平實(shí)軸上。串聯(lián)電路：選電流為參考相量串聯(lián)電路：選電流為參考相量并聯(lián)電路：選電壓為參考相量并聯(lián)電路：選電

14、壓為參考相量串、并聯(lián)電路：取并聯(lián)支路的電壓或電流為參考相量串、并聯(lián)電路：取并聯(lián)支路的電壓或電流為參考相量 2、以參考相量為基準(zhǔn)，由所在支路向外逐步延展，把、以參考相量為基準(zhǔn)，由所在支路向外逐步延展，把各個(gè)物理量全部畫(huà)出（各個(gè)物理量全部畫(huà)出（RLC串聯(lián)電路可得到電壓三角形、串聯(lián)電路可得到電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形；阻抗三角形和功率三角形；RLC并聯(lián)電路可得到電流三角并聯(lián)電路可得到電流三角形、導(dǎo)納三角形和功率三角形）。形、導(dǎo)納三角形和功率三角形）。3、求解未知量、求解未知量例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)電流的有效值電流的有效值

15、I與瞬時(shí)值與瞬時(shí)值 i ;(2) 各部分電壓的各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；有效值與瞬時(shí)值；(3) 作相量圖；作相量圖；(4)有功功率有功功率P、無(wú)功功率無(wú)功功率Q和視在功率和視在功率S。在在RLC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中，解：解：,40101273143 LXL,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu所所以以因因?yàn)闉?(2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(

16、sin2176tuL176VV404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCULCUUIRU通過(guò)計(jì)算可看出：通過(guò)計(jì)算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量圖相量圖(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR(4)-774.4var)var53(sin4.4220sin UIQ或或-774.4var)()(2CLCLXXIIU-UQ呈容性呈容性RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iRjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I1、建立相量模型、建立相量模型 40jjXL80jjXC

17、時(shí)域模型時(shí)域模型相量模型相量模型解：解：)V20314(sin2220 tu5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUI2、相量運(yùn)算、相量運(yùn)算V7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIU3、寫(xiě)電壓、電流的有效值和瞬時(shí)值、寫(xiě)電壓、電流的有效值和瞬時(shí)值V17-352V7380j4.4j CCXIU)A73314(sin244ti.A734.4A53-5020220 ZUIAI4 . 4V7313230V734.4 RIURVUR132V163176V7340j4.4j LLXIUVUL176VUC352功率計(jì)算與方法功率計(jì)算與方法1相同相同V17-352V7380j4.4j CCXIU小小 結(jié)結(jié)一、一、R、L、C串聯(lián)電路串聯(lián)電路二、阻抗串、并聯(lián)二、阻抗串、并聯(lián)分壓公式：分壓公式：+U1U2U1Z2Z+-+-IUZZZU2111UZZZU2122 +U1Z-I2Z1I2IIZZZI2121IZZZI2112分析電路：相量模型或相量圖分析電路：相量模型或相量圖分析方法：相量解析法；相量圖法。分析方法：相量解