第4章 相對論

1、相對論本章內(nèi)容ContentsChapter 4狹義相對論的基本原理與洛侖茲變換狹義相對論的基本原理與洛侖茲變換principle of special relativity and Lorentz transformation狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀 space-time concept in special theory of relativity 狹義相對論中的質量、動量和能量狹義相對論中的質量、動量和能量mass, momentum and energy in special relativity# #廣義相對論簡介廣義相對論簡介brief introduction to

2、general relativity 引言1: 伽利略變換#O靜系靜系ZY(S )XY動系動系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z )伽利略變換是反映兩個相對作伽利略變換是反映兩個相對作S 相對于相對于 S 作勻速直線運動。作勻速直線運動。（這里設（這里設S 相對相對S 沿沿X 軸方向以軸方向以v速率速率 作勻速直線運動。）作勻速直線運動。）t = 0 時時動動(S )靜靜(S)兩系重合。兩系重合。勻速直線運動的參考系（慣性系）勻速直線運動的參考系（慣性系）之間的之間的 坐標、速度、加速度坐標、速度、加速度變換。變換。約定：約定：坐標變換O靜系靜系ZY(S )XY動系動系(S

3、)XOZvP(x, y, z)(x, y, z ) 伽利略變換是反映兩個相對作伽利略變換是反映兩個相對作S 相對于相對于S 作勻速直線運動。作勻速直線運動。（ 這里設這里設S 相對相對S 沿沿X 軸方向以軸方向以v速率速率 作勻速直線運動。）作勻速直線運動。）t = 0 時時動動(S )靜靜(S)兩系重合。兩系重合。勻速直線運動的參考系（慣性系）勻速直線運動的參考系（慣性系）之間的之間的 坐標、速度、加速度坐標、速度、加速度 變換。變換。約定：約定：坐標變換坐標變換這就是經(jīng)典力學的時空觀，這就是經(jīng)典力學的時空觀，認為空間和時間是絕對的、認為空間和時間是絕對的、互不相關的。時間與觀測坐互不相關的

4、。時間與觀測坐標系是否運動無關。標系是否運動無關。加速度變換速度變換速度變換將坐標變換式對時間求一次導，得將坐標變換式對時間求一次導，得加速度變換加速度變換或或將速度變換式對時間求一次導，并將速度變換式對時間求一次導，并注意到勻速注意到勻速 求導為零求導為零 ，得，得O靜系靜系ZY(S )XY動系動系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z )相對性原理力學相對性原理力學相對性原理由于任意兩個慣性系都可以由伽利略變換聯(lián)系起來，故由于任意兩個慣性系都可以由伽利略變換聯(lián)系起來，故力學規(guī)律在一切慣性系中具有相同的力學規(guī)律在一切慣性系中具有相同的形式，因而一切慣性系都是等價的。形式，因而一

5、切慣性系都是等價的。這一原理稱為伽利略的相對性原理。這一原理稱為伽利略的相對性原理。伽利略的加速度變換伽利略的加速度變換表明，在兩個相互作表明，在兩個相互作勻速直線運動的參考系（慣性系）中，觀測同一質點的力勻速直線運動的參考系（慣性系）中，觀測同一質點的力學運動，其加速度大小和方向，兩系觀測結果都是一樣的。學運動，其加速度大小和方向，兩系觀測結果都是一樣的。也就是說，做一切力學實驗都無法判斷實驗者所在系統(tǒng)是也就是說，做一切力學實驗都無法判斷實驗者所在系統(tǒng)是絕對靜止還是在作絕對勻速直線運動。絕對靜止還是在作絕對勻速直線運動。引言2 相對論的創(chuàng)建是二十世紀物理學最偉大的成就之一。1905年愛因斯坦

6、建立了基于慣性參考系的時間、空間、運動及其相互關系的物理新理論 狹義相對論。1915年愛因斯坦又將狹義相對論原理向非慣性系進行推廣，建立了廣義相對論，進一步揭示了時間、空間、物質、運動和引力之間的統(tǒng)一性質。 本章重點介紹狹義相對論的基本原理，對廣義相對論僅作一簡略介紹。歷史背景伽 利 略（1564-1642）牛 頓（1642-1722）麥克斯韋（1831-1879）物理學關鍵概念的發(fā)展1600190018001700力學力學熱力學熱力學電磁學電磁學2000相對論相對論 量子力學量子力學愛因斯坦（1879-1955） 以牛頓力學和麥克斯韋電磁場理論為代表的經(jīng)典物理學，到20世紀初，已經(jīng)取得了空前

7、的成就。人類對物質世界的認識，已從宏觀低速物體的運動規(guī)律逐漸擴展到高速傳播的電磁波（包括光波）的場物質運動規(guī)律。 隨著對物質運動多樣性的認識范圍逐步擴大和深入的同時，也引起了對物質運動統(tǒng)一性問題的思考。1900年,著名物理學家開爾文在元旦獻詞中的名言： “ 在物理學的天空，一切都已明朗潔凈了，只剩下兩朵烏云，一朵與麥克耳孫-莫雷實驗（尋找“以太”）有關，另一朵與黑體輻射有關。” 但他卻沒有料到，這兩朵小小的烏云正孕育著一場暴風雨，并促成了近代物理學的兩大理論支柱 相對論和量子力學的誕生。誰是誰非伽利略變換如：牛頓定律力學規(guī)律在 慣性系觀察在 慣性系觀察 在一切慣性系中，力學規(guī)律相同。稱為伽利略

8、相對性原理電磁學規(guī)律若 處有兩個電荷，對 慣性系，電荷間的相互作用為靜電力。對 慣性系，是兩個運動電荷，還有磁力作用。 規(guī)律不相同若 處有一光源，迎著 發(fā)射光波（電磁波）對光速對光速無實驗根據(jù)誰是誰非難以判斷兩種哲學觀念“以太” 論的觀點：假設整個宇宙都充滿著一種絕對靜止的特殊媒質 “以太”（ether,又稱能媒）。它是優(yōu)于其它參考系的絕對參考系。物理定律在 “以太” 參考系中具有最簡單的形式，而對別的參考系，有可能要改變形式。電磁學定律在不同慣性系有不同的形式是正?，F(xiàn)象。 在物理學史上企圖發(fā)現(xiàn) “以太” 曾作過許多努力（如：斐索實驗、光行差測量、雙星周期測量以及麥克耳孫-莫雷精密的光干涉實驗

9、等），但沒有成功，最精密的實驗所測到的也是“零結果”。愛因斯坦的觀點：相信自然界有其內(nèi)在的和諧規(guī)律。（必定存在和諧的力學和電磁學規(guī)律。）相信自然界存在普遍性的相對性原理。（必定存在更普遍的相對性原理，對和諧的力學和電磁學規(guī)律都適用。）相信復雜多變的自然界，存在某種重要的不變性。雙星觀測B雙星觀測兩顆繞共同重心 旋轉的恒星A、B光速與光源運動狀態(tài)無關的實例這里著重討論 B（伴星）的運動B E光速沿光可追上BEB E光，并同時到達 ，因此，伴星的像E不是一個亮點，而是一個亮弧。用伽利略的速度合成將會出現(xiàn)下述問題B E光速沿B E光速沿1.E天文臺BAB2.若用兩種方法測量伴星的運動周期：路程B E

10、B E但光速一是測量伴星相繼兩次通過B點所經(jīng)歷的時間；二是測量伴星由B運動到B 所經(jīng)歷的時間（半周期）乘二。兩種方法所測得結果不該相等，這是因為在第二種方法中，信號傳送所需時間不同。 宇宙中存在大量這種物理雙星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文觀測表明，雙星的像是很清晰的兩個光點，沒有發(fā)現(xiàn)亮弧現(xiàn)象。而且兩種方法測周期的結果一樣。這只能用光速與光源運動狀態(tài)無關的觀點，才能得到圓滿的解釋。邁-莫實驗以太光 對 地球光 對 以太地球 對 以太 若能用實驗證明光波對地球的相對運動 符合上述規(guī)律，則地球對以太的絕對運動將被證實，“以太” 觀點成立。邁克耳孫設計了一種檢驗方法： 根據(jù)“以太”觀點，充滿宇宙

11、的“以太”是一切運動的絕對參考系。 光波靠 “以太” 傳播，光對 “以太” 的絕對速度為 。若在地球上固定一光源 ， 按伽利略的速度合成法則，地球對以太的絕對運動必滿足：或邁克耳孫 莫雷實驗尋找 “以太” 失敗實例續(xù)上以太光 對 地球光 對 以太地球 對 以太 若能用實驗證明光波對地球的相對運動 符合上述規(guī)律，則地球對以太的絕對運動將被證實，“以太” 觀點成立。邁克耳孫設計了一種檢驗方法： 根據(jù)“以太”觀點，充滿宇宙的“以太”是一切運動的絕對參考系。 光波靠 “以太” 傳播，光對 “以太” 的絕對速度為 。若在地球上固定一光源 ， 按伽利略的速度合成法則，地球對以太的絕對運動必滿足：或邁克耳孫

12、 莫雷實驗尋找 “以太” 失敗實例地球地球光 對 以太地球 對 以太光 對 地球底盤鏡鏡玻片11 m臂長臂長l l = 590 590 nm邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀觀察記錄干涉條紋邁克耳孫 莫雷實驗假如存在 “以太”， 的大小必與傳播方向有關。繞中心O 轉動干涉儀，兩臂光程差必改變，干涉條紋必有移動。干涉儀轉過 90，兩臂位置取向互換，光程差改變達極大，條紋移動量亦達極大。相對速率若 “以太” 觀點成立，預期有 0.4 根條紋移動量。（儀器的靈敏度，可判斷（儀器的靈敏度，可判斷0.01 0.01 根條紋的移動量）。根條紋的移動量）。30 km / s地球絕對速度屬假設。在估算 干涉條紋移動

13、量時用地球的公轉速度 。這并不影響實驗原理。實測結果 經(jīng)過不同季節(jié)、不同時間的反復仔細觀測記錄，沒有發(fā)現(xiàn)預期的條紋移動。在歷史上曾被稱為有關尋找 “以太” 著名的 “零結果”。尋找 “以太” 失敗實例地球地球底盤鏡鏡玻片邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀觀察記錄干涉條紋相對速率地球地球底盤鏡鏡玻片11 m臂長臂長l l = 590 590 nm邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀觀察記錄干涉條紋相對速率4 - 1principle of special relativity andLorentz transformation 對所有慣性系， 物理規(guī)律都是相同的。 光在真空中的速率 對任何慣性系， 都等于同一

14、常數(shù)c。第一節(jié)：兩個基本假設洛侖茲變換(序)洛侖茲變換是狹義相對論中聯(lián)系任意兩個慣性參考系之間時空坐標的變換。對高、低速物質運動兼容。洛侖茲在研究速度小于光速運動系統(tǒng)中的電磁現(xiàn)象時，曾提出解決時空變換問題的法則及數(shù)學形式，但仍受“以太”觀念束縛。愛因斯坦以狹義相對論的兩個基本假設為前提，重新導出這個變換，并賦予明確的物理意義 ，仍稱為洛侖茲變換。來由含義條件變換式必須滿足狹義相對論的兩個基本假設。時間和空間具有均勻性，變換性質應為線性變換。對時間和空間不作絕對定義，允許其存在相互依賴的可能性。約定慣性系模型在約定慣性系中進行某一事件的時空坐標變換相對 沿 方向以勻速 運動方向均無相對運動現(xiàn)推導

15、有相對運動的 X 方向的時空坐標變換式：重合開始計時則及沿任意方向發(fā)出一光信號，光速不變原理可以證明所得 表達式相同（留作練習）。變換式推導求待定系數(shù)得推導線性變換相對性原理重合開始計時相對 沿 方向以勻速 運動對任一事件，變換式均應滿足若在重合時原點處沿OX方向發(fā)分別觀察此光信號光速不變原理出一光信號，傳播到達的X坐標和時間關系應滿足：洛侖茲變換式結果或寫成其中洛侖茲變換當 時，則 變?yōu)樘摂?shù)，時空變換式無實際意義。時空不可分割時空不可分割高低速兼容高低速兼容物體不能超光速物體不能超光速變換式揭示了時、空是相互依賴的。，且，回到伽利略變換式。例題 在約定慣性系中 系相對 系的速率 v = =

16、0.6 c, 在 系中觀察一事件發(fā)生的時空坐標為 t = = 210 - - 4 s, x = = 510 3 m , 則該事件發(fā)生在 系中的時空坐標為s，m。2.38 10 - - 4 (s)3.88 10 4 (m)速度變換沿X方向運動P 的運動速度變換式由其微分式得或1D速度變換3D洛侖茲速度變換(三維) 洛侖茲速度變換洛侖茲速度變換或寫成其中速度例一1.7由洛侖茲速度變換0.3570.90.80.80.90.90.80.80.90.988（反 向）不能用伽利略速度合成0.10.8（A對地）BC（A測B）A0.90.9（反 向）（A測C）（地地測B）（地地測C）速度例一速度例二（B 對對

17、 A）（C 對對 A）0.70.7若站在若站在 B 上觀測，測得 A 和 C 的速度大小（即 A 對對 B）：）：B 測 A與（B 對對 A）大小相等方向相反即0.7即B 測 C ：0.70.70.70.70.940.70.7在 B 上觀察時對應的洛侖茲速度變換參量4 - 2space-time concept in special relativity( (中點）中點）因光速不變（不論對 、 ）看到： 閃光先到達 B 壁，后到達 A 壁。故看到： 閃光同時到達 A 、B 壁。第二節(jié)設：光到達 A 為事件 1 光到達 B 為事件 2對 ：兩事件同時發(fā)生； 對 ：兩事件非同時發(fā)生。即 “同時”

18、是相對的。（與慣性系有關）兩事件的變換求用洛侖茲變換式判斷兩事件在不同慣性系中的時空關系相對論的時空關系，難有生活直接體驗，要借助洛侖茲變換式謹慎分析。（事件1）（事件2）對 ：對 ：若已知根據(jù)洛侖茲變換式可求出下面討論幾種可能遇到的情況：典型分析兩事件的空間間隔兩事件的時間間隔同時同時異時異時同地異地異地同時異時異時同地異地同地異地要看具體條件而定對于有因果關系的關聯(lián)事件（如：發(fā)送與接收，出生與死亡，栽種與收獲等）必有因果及因果這是物質運動速度及信號傳播速度不能大于光速的必然結果例一 在約定系統(tǒng)中發(fā)生的兩個事件，若 S 系測得其時間間隔為 4 秒， 在同一地點發(fā)生； S 系測得其時間間隔為

19、6 秒，則 S 相對于 S 的運動速度大小為 米 / 秒。解得2.2410 8 ( m / s )c35例二“ 愛因斯坦列車 ”車頭車尾雷電雷電看到：雷電同時擊中車頭和車尾。若則 看到：雷電先擊中 。設：擊中車頭為事件1；擊中車尾為事件2。：正向行駛車頭在前同時擊中由得即先擊中車頭例三秒。收發(fā)610 3 m10 3 mA站B站系在A站發(fā)一信號，在B站接收所需時間為系上觀察此過程則認為所需時間為秒。由解得設：A發(fā)出信號為事件1；B收到信號為事件2。系：此過程需時系：長度收縮效應固有長度在任一慣性系中，測得相對于該系靜止的物體的長度相對論結果：非固有長度在任一慣性系中，測得相對于該系運動的物體的長

20、度兩端同時讀數(shù)在 系上測得相對于 系運動的 系上的靜物長度例如：兩端同時讀數(shù)或在 系上測得相對于 系運動的 系上的靜物長度收縮公式推導的推導兩端同時讀數(shù)兩端同時讀數(shù)兩端同時讀數(shù)兩端同時讀數(shù)上看在是向 的負方向運動兩種情況均得即因故結論：對觀測慣性系作相對運動的物體，在運動方向上，其長度比相對靜止時的長度要短。這種相對論效應有時又簡述為：運動的尺子變短了。收縮例一 在約定坐標系中 系的 軸上，放置著固有長度為一米的直尺。假設 沿 方向相對于 系運動速度 = 0.6 c , 則在 系看 系上的尺長為 (m)。(m)值及 值隨 比值的變化趨勢0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.00.80.

21、20.40.60 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.010.08.02.04.06.0若 0.2 可取近似式：此值約為5個氫原子的直徑。因此對 的低速情況，可不考慮相對論效應。2002111cvlll收縮例二 一火箭長 10m ， 以 v = 3 km . s-1 的速度飛行，在運動方向上，火箭縮短 _ m。 欲使火箭收縮到原長的一半，應以 v =_ km . s-1 的速度飛行。5 A10mv = 3 km . s-1解得510 10 m若則即得2.6105 (km . s-1)收縮例三問：車過橋時是否認為橋長可容納全車長？看來又如何？假設 :固有長度車橋1.1547在 看來：橋靜車

22、動。橋長是固有長度橋車長是相對論長度車車173.2 (m)認為，橋長可可容納全車長。在 看來：車靜橋動。車長是固有長度車橋長是相對論長度橋橋151.6 (m)認為，橋長不不能容納全車長。200 m200 m收縮例四= 0.6 c系中一等腰直角三角形邊長的固有長度如圖所示問： 觀察到的是怎樣的圖形？沿運動方向邊長的相對論長度為而垂直運動方向的邊長無縮短觀察到的圖形是1.640.8 由此還可進一步算出角度和面積的改變。收縮例五天線天線長度、姿態(tài)天線在 系的軸向的投影在 系觀察：運動方向上有長度收縮效應垂直運動方向上長度無收縮tan將已知數(shù)據(jù)代入解得0.791 (m),63 26時間膨脹效應用靜止于

23、某慣性系的時鐘，測得發(fā)生在該系同一地點的兩個事件所經(jīng)歷的時間間隔。固有時間固有時間例如： 在 系的原點 上，發(fā)生了某種物理過程，用 系上靜置的時鐘計時，過程開始（事件1）時刻過程結束（事件2）時刻固有時間間隔固有時間又稱為固有時間間隔固有時間間隔、原時間隔原時間隔或本征時間間隔本征時間間隔。非固有時間用靜止于某慣性系的時鐘，測得相對于該系運動的慣性系上同一地點的兩個事件所經(jīng)歷的時間間隔。例如：在上圖中用 系上的時鐘測量 系上同一地點的兩個事件所經(jīng)歷的時間間隔。 又稱非原時間隔。續(xù)上過程開始時間膨脹效應 為簡明起見，假設某一過程發(fā)生在 約定坐標系的 系原點，而且，當兩坐標系原點重合 時 過程開始

24、 。 過程結束到過程結束時， 系測得所經(jīng)歷的時間為系觀察此過程在 處結束，所經(jīng)歷的時間為非固有時間位移固有時間原地結束由洛侖茲變換得即其中故續(xù)上過程開始時間膨脹效應 為簡明起見，假設某一過程發(fā)生在 約定坐標系的 系原點，而且，當兩坐標系原點重合 時 過程開始 。 過程結束到過程結束時， 系測得所經(jīng)歷的時間為系觀察此過程在 處結束，所經(jīng)歷的時間為非固有時間位移固有時間原地結束由洛侖茲變換得即其中故由洛侖茲變換得即其中故結論非固有時間大于固有時間。即，非固有時間相對于固有時間 “膨脹” 了。從時鐘走時的快慢來說，即，運動的時鐘走慢了。稱為 時間膨脹效應或 運動的鐘緩效應雙生子佯謬是一對雙生子。 乘

25、高速飛船到太空 和遨游一段 比自己老了。根據(jù)運動的相對性 ， 和運動的時鐘變慢了，但運動是相對的，都認為對方的鐘在運動，這將會導致雙方都認為對方的鐘變慢了的矛盾結論。這就是時鐘佯謬。若時間后返回地球 ， 發(fā)現(xiàn)對方 將會得出 也發(fā)現(xiàn) 對方比自己老了的矛盾結論。稱為雙生子佯謬。 愛因斯坦曾經(jīng)預言，兩個校準好的鐘，當一個沿閉合路線運動返回原地時，它記錄的時間比原地不動的鐘會慢一些。這已被高精度的銫原子鐘超音速環(huán)球飛行實驗所證實。相對論預言 慢 ( 184 23 ) 10 - 9 s實 測慢 ( 203 10 ) 10 - 9 s 實際上這種謬誤是不會發(fā)生的，由于兩個時鐘或兩個雙生子的運動狀態(tài)并不對稱

26、（例如， 飛離、返回要經(jīng)歷加、減速運動過程），其結果一定是 的時鐘變慢了， 雙生子 一定比 年輕。附：膨脹例一若按經(jīng)典時空觀計算經(jīng)某種不穩(wěn)定性粒子其固有壽命以高速 飛向地面 能飛多長距離在地面觀測它的壽命 有多長按此壽命地面 實驗證明，來自高空的 子，還能先后通過高差約 2000 m 的山頂和地面檢測實驗室。若用經(jīng)典時空觀計算， 子早就衰變完了。一種不穩(wěn)定粒子 子 ，宇宙射線可使大氣層產(chǎn)生已知 子的2.210 6 s0.995 c2.210 5 s6600 m代入得經(jīng)而660 m10膨脹例二 某高能物理實驗室測得一種不穩(wěn)定性粒子p介子的結果如下：固有壽命(2.6030.002) 10 8 s

27、粒子沿實驗室坐標的 X 軸方向作高速運動速率0.9100 c從產(chǎn)生到衰亡走過的距離17.135 m實驗值與相對論預言值的符合程度如何？從長度收縮效應評估7.101 (m)理論值7.104 (m)理論值0.003 (m)百分誤差0.04%從時間膨脹效應評估6.28110 - - 8 (s)理論值2.604 10 - - 8 (s)理論值- 0.00110 - - 8 (s)百分誤差0.04%隨堂小議結束選擇結束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案在某慣性系中同時發(fā)生于不同地點的兩在某慣性系中同時發(fā)生于不同地點的兩事件，在其它慣性系看來是事件，在其它慣性系看來是

28、（1 1）同時事件；）同時事件；（2 2）不同時事件。）不同時事件。答案結束選擇結束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案在某慣性系中同時發(fā)生于不同地點的兩在某慣性系中同時發(fā)生于不同地點的兩事件，在其它慣性系看來是事件，在其它慣性系看來是（1 1）同時事件；）同時事件；（2 2）不同時事件。）不同時事件。mass, momentum and energy of special relativity4 - 3牛頓力學的困難牛頓第二定律經(jīng)典力學認為，物體的質量 是恒定的，與運動速度無關。 若在恒力的作用下，物體的加速度 亦恒定。 若作用時間足夠長，物體的運動速度，

29、可以超過真空中的光速。這一結論，與伽利略的速度合成法則可能導致超光速的結論一樣，都沒有任何實驗依據(jù)。并且，被越來越多的實驗事實所否定。經(jīng)典力學在高速領域遇到了不可克服的困難。第三節(jié)質速關系式質量 速度關系式相對論的相對論認為，物體的質量 與物體的運動速度大小 有關，0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01108246物體的 靜止質量運動物體的 質量物體的運動速度大小增大則 增大接近光速 則 趨于無窮大因此，物體不可能被加速到超光速。 這是一個重要的自然定律，已被大量現(xiàn)代物理實驗所證實。質 速關系式質速關系推導(一)質 速關系式的推導 的靜止質量均為設動量守恒質量守恒洛侖茲速度變換（對 ）（

30、對 ）（對 ）對指定坐標系的大小相等不考慮重力而且兩球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰后粘合成一體）推導基本思想續(xù)上對 系對 系 的大小、方向待求，暫設為正向 的大小、方向待求，暫設為正向動靜動靜粘合動粘合動質量守恒動量守恒洛侖茲速度變換上述五個方程聯(lián)立解得即（對 ）（對 ）（對 ）質速關系推導(二)考慮：兩靜止質量相同粒子之間的完全非彈性碰撞碰前碰后uS :S :vv -00vmvmmucvvvcvvvuS20121222，系：對希望質量守恒定律、動量守恒定律仍然成立，該如何解決？希望質量守恒定律、動量守恒定律仍然成立，該如何解決？質 速關系式的推導(二)續(xù)上1/)( )()(0)( )()( )0(

31、)( 00tt0t00vumvuvmumvmvvmmuumvmmumSmmvmm得：消去動量守恒：質量守恒：系中，則在，設S :vv -0uS :0v22/12cvvu續(xù)上0)( 11 11 02 /12 222222vmcuycuycuyycvvuyvu使得?。旱?，則由令201)(cumum則：11/)(00ymvumum故有： 1)(020mcvmvmvmvmp0 動量定義為相對論動力方程狹義相對論的動力學基本方程由于質量與速度有關狹義相對論的動量定義為狹義相對論的動力學方程為時，便過渡到經(jīng)典力學的 的形式。當質速例一真 空用靜電直線加速器可將電子的速度加速到接近光速。全長約三公里多的斯坦

32、福直線加速器曾將電子加速到0.9999999997問：此時電子的質量是其靜止質量的幾倍？0.9999999997由0.99999999944.0825104610 - -10質速例二細 棒固有長度靜止質量質量線密度若以速度 作下述運動，（ A ）（ B ）（ A ）（ B ）用分部積分法容易得出相對論動能公式動能公式推導 物體的動能等于物體從靜止開始到以速度 運動時合外力所做的功。相對論的 動能公式動能另法推導備選相對論的 動能公式由可得（ , 都是變量）代入后得相對論動能公式低速近似相對論動能公式質能關系式質 能 關 系 式 由物體的 動能動能靜止能量物體的即總能量愛因斯坦：并將稱為 普遍的

33、質能關系靜止能量 首次揭示質量與能量不可分割，并建立了物質的質量和能量兩個屬性在量值上的關系，是近代物理的重要理論支柱。簡稱靜能，宏觀靜止物體的靜能包括熱能、化學能、以及各種微觀粒子相互作用所具有的勢能等。物體的總能量若發(fā)生變化，必將伴隨相應的質量變化，反之亦然，即質能例一經(jīng)典力學的動能可見，相對論動能值經(jīng)典力學動能值 ，本例還可幫助理解與 之間的密切聯(lián)系。時，所取的近似值故等式兩邊乘 得即質能例二 一高速運動電子，當它的動能在數(shù)值上等于它的靜止能量時，其速度題設：在數(shù)值上，若根據(jù)則即得0.866錯誤解法得0.910或得1.414質能例三電子的靜止質量9.110 -31 kg ,若將其速率由

34、0.8 c 加速到 0.9 c，需對它做功eV.( 1J = 6.251018 eV )0.8 c0.9 c0.6671.2940.627( 3108)2 J0.6279.110 -31 5.1410 14 J = 3.21105 eV質能例四 較輕的原子核在一定條件下聚合成較重的原子核稱為核聚變反應。發(fā)生核聚變反應時會釋放出巨大的能量。已知由氫的同位素氘核和氚核聚合成氦核的核聚變反應式為釋放的能量值質 量 數(shù)質 子 數(shù)2.0141022 u1.0086652 u3.0160497 u反應前5.0301519 u反應后5.0112685 u4.0026033 u1 u = 1.66055210

35、 - -27kg1.0086652 u1.00727647 u0.0188834 u釋放出與此相應的能量值0.0188834 u代入數(shù)字后算得2.81410 12 (J) = 1.759107 (eV)相當于煤燃燒時，一個碳原子氧化反應釋放熱量的4.4106 倍。能量動量關系式能量動量消去相對論 能量 動量 關系式：得再由得 相對論的 動量 動能 關系式：能量動量例題 三個運動粒子 動能值均為Ek= 100 eV靜止質量分別為1.6810 - -27 kg9.1110 - -31 kg0各粒子的動量大小各粒子的運動速率1eV = 1.6010 - -19 J由得2.3210 - -22 kg.

36、m.s - -15.3310 - -26 kg.m.s - -15.4010 - -24 kg.m.s - -1 這些都是實際存在的運動粒子，例如，本題中的(1)中子或質子；(2)電子；(3)光子。 光子的靜止質量為零，但它的動質量、能量和動量都不為零，光子能量與動量的比值，等于真空中的光速 。由解得 0.01975 0.00046 基本公式歸納靜止能量能量相對論因子動能質量 動量 靜止質量 力狹義相對論動力學基本公式歸納#廣義相對論簡介引言 1905年，愛因斯坦建立了基于慣性系的狹義相對論。 1915年，愛因斯坦提出了包括引力場和非慣性系在內(nèi)的相對論，即廣義相對論。 廣義相對論是關于時空性質

37、與物質分布及運動的相互依賴關系的學說，是研究物質在時空中如何進行引力相互作用的理論。 廣義相對論是近代宇宙論的理論基礎，也是宏觀物質運動現(xiàn)代研究領域的重要理論基礎。本節(jié)主要介紹廣義相對論的兩個基本原理。等效原理有關引力效應與加速度效應不可區(qū)分的一個理想實驗密封倉在沒有引力作用條件下作勻加速直線運動 小球對密封倉都以加速度 下落，倉內(nèi)的觀測者不能測出密封倉是處于引力場中，還是處于無引力作用的勻加速運動狀態(tài)。地 球均勻的引力場中密封倉停放于 對于一個均勻引力場而言，引力場與一勻加速參考系等效。換句話說，對于一均勻引力場而言，引力與慣性力在物理效果上等效。實際的引力場通常是不均勻的，只在局域小的時空

38、范圍內(nèi)可看成均勻，等效原理在此范圍內(nèi)成立，即局部等效。在局域小范圍內(nèi)，一個沒有引力場存在的非慣性系（勻加速參考系）中的物理定律，與在一個有引力場存在的慣性系中的物理定律是不可區(qū)分的。局域慣性系中一切物理定律均服從狹義相對論原理。從物體質量的角度來看，等效原理解釋了物體的引力質量與它的慣性質量相等的經(jīng)驗事實。續(xù)上時空彎曲 基于等效原理，在非慣性系中引入引力場的概念，就有可能將狹義相對性原理推廣到任意參考系。 為解決這個問題，愛因斯坦將空間和時間合為一體，建立四維空間，并提出了著名的廣義相對性原理。該原理的文字表述如下： 任何參考系對于描述物理現(xiàn)象來說都是等效的。換句話說，在任何參考系中，物理定律

39、的形式不變。光的引力偏移 廣義相對論預言，引力場中的光線不再沿直線進行，而是偏向于引力場源的一側。這一效應，還可檢驗光子具有動質量 m = e e /c 2 的事實。 1919年的日全蝕期間，科學家們分別在非洲和南美洲，對掠過太陽表面的恒星光線受太陽引力作用而發(fā)生偏移的效應進行測量，實測結果分別為 1.610.40和 1.980.16，與廣義相對論預言相一致（若按牛頓引力理論推算，太陽引力對動質量為m的光子所造成偏移量只有 0.87)。此類測量后來還進行過多次，結果都與廣義相對論預言。日全蝕光線引力偏移q q廣義相對論預言 q 1.75多次實測結果與預言相一致。RM4GMc 2R無線電波偏移 無線電波也可看成是能量較低（質量較?。┑墓庾?。采用射電天文望遠鏡，接收處于太陽后方的射電天體發(fā)射的無線電波或宇宙飛船發(fā)射的無線電信號，也能測出太陽引力對無線電波所產(chǎn)生的偏移效應。近年來，采用射電天文學的定位技術測得的偏移角度為 1.7610.016, 與廣義相對論的預言很符合?！昂１I”號無線電波偏移太陽火星探測飛船 采用射電天文學的定