第一部分邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、第1頁第一部分第一部分 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 概述概述 - -數(shù)制數(shù)制 - -編碼編碼三種基本運算三種基本運算基本公式和常用公式基本公式和常用公式邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法公式化簡法公式化簡法卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法具有無關(guān)項的具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡數(shù)字信號和模擬信號數(shù)字信號和模擬信號模擬信號：表示模擬量的信號，如：熱電偶的電壓信號(溫度變化時，電壓隨之改變)。數(shù)字信號：表示數(shù)字量的電信號1.1 概述1.1.1數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量模擬量：模擬量：在時間上和數(shù)量上都是連續(xù)的物理量，如：溫度、壓力、距離和時間等。數(shù)字量：數(shù)字量： 在時間上和數(shù)量上都是離散的物

2、理量， 如：自動生產(chǎn)線上的零件記錄量，臺階的階數(shù)第3頁1.1.2 1.1.2 數(shù)制和編碼數(shù)制和編碼1.十進制： 日常生活和工作最常使用的進位計數(shù)制，在十進制中，每一位有09十個數(shù)碼，所以計數(shù)的基數(shù)和是十。超過9的數(shù)必須用多位表示，其中低位與相鄰高位的關(guān)系是“逢十進一”。例：ii10kD十進制數(shù)的一般形式十進制數(shù)的一般形式：iiNkD同樣可得同樣可得,N,N進制數(shù)的一般形式進制數(shù)的一般形式：Ni為第為第i i位的位的權(quán)權(quán)；ki為第為第i i位的系數(shù)；位的系數(shù)；N為計數(shù)為計數(shù)基數(shù)基數(shù)。一、數(shù)制一、數(shù)制143.75=11024101310071015102第4頁ii2kDii16kDii8kD 十六

3、進制十六進制中有16個數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F；每位的權(quán)為16的冪 二進制中有2個數(shù)字：0、1；每位的權(quán)為2的冪101.11=1220211201211222.2.二進制二進制： 同一個數(shù)值的二進制表示比十進制位數(shù)多，故常采用八進制和十六進制。3 .3 .二進制的縮寫形式：二進制的縮寫形式：八進制和十六進制八進制和十六進制 八進制八進制中有8個數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；每位的權(quán)為8的冪第5頁1 1 . .非十進制換成十進制非十進制換成十進制2 2 . .十進制換成其他進制十進制換成其他進制方法：整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法整

4、數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。例1： (1011.01)2 =1*23+0*22+1*21+1*20 +0*2-1+1*2-2 = (11.25)10二、數(shù)制轉(zhuǎn)換：二、數(shù)制轉(zhuǎn)換：例2： (463)8 = 4*82+6*81+3*80 =(307)10例3： (2FA.2)16=2*162+15*161+10*160 + 2*16-1 =(762.125)10第6頁1731286低位高位余數(shù) 0.8125 2(1).6250 2(1).2500 2(0).5000 2(1).0000高位低位(173)10=(10101101)2(0.8125)10=(0.1101)2例例4 4：(1

5、73.8125)10=（？）2243211052222221200110101=(10101101.1101)2第7頁5433616160低位高位余數(shù) 0.3916(6).2416(3).8416(13).4416(7).04高位低位(54)10=(36)16(0.39)10=(0.63D7)16例例5 5：(54.39)(54.39)1010=(=(？) )1616=(36.63D7)=(36.63D7)1616第8頁3.二進制八進制之間的轉(zhuǎn)換方法：方法：3 3位二進制數(shù)剛好等于位二進制數(shù)剛好等于1 1位八進制數(shù)位八進制數(shù)（一）二進制轉(zhuǎn)換成八進制（一）二進制轉(zhuǎn)換成八進制例例6 6 二進制：（

6、二進制：（110011101.011110011101.011）2 2= =（110 011 101.011110 011 101.011）2 2 = =（635.3635.3）8 8例例7 7 二進制：二進制： （10011101.0110011101.01）2 2= =（010 011 101.010010 011 101.010）2 2 = = （235.2235.2）8 8（二）八進制轉(zhuǎn)換成二進制（二）八進制轉(zhuǎn)換成二進制例例8 8 八進制：（八進制：（345.1345.1） 8 8 = =（011 100 101.001011 100 101.001）2 2第9頁4.4.二進制十六進制

7、相互轉(zhuǎn)換二進制十六進制相互轉(zhuǎn)換方法：方法：4 4位二進制數(shù)剛好等于位二進制數(shù)剛好等于1 1位十六進制數(shù)位十六進制數(shù)例例9 9 二進制：二進制： （111101000.011111101000.011）2 2 = = （ 0001 1110 1000.01100001 1110 1000.0110）2 2 = =（1E8.61E8.6）1616（二）十六進制轉(zhuǎn)換成二進制（二）十六進制轉(zhuǎn)換成二進制例例10 10 十六進制：（十六進制：（AF.26AF.26）1616 = =（1010 1111.0010 01101010 1111.0010 0110）2 2（一）二進制轉(zhuǎn)換成十六進制一）二進制轉(zhuǎn)換

8、成十六進制第10頁三、編碼三、編碼十進制 8.4.2.1BCD 碼 2.4.2.1 碼 余 3 碼 余 3 格雷碼 0 0000 0000 0011 0010 1 0001 0001 0100 0110 2 0010 0010 0101 0111 3 0011 0011 0110 0101 4 0100 0100 0111 0100 5 0101 1011 1000 1100 6 0110 1100 1001 1101 7 0111 1101 1010 1111 8 1000 1110 1011 1110 9 1001 1111 1100 1010 3 .3 .編碼方法：編碼方法：常用常用BC

9、DBCD碼如下表所示。碼如下表所示。1 1 . . 定義：定義：用二進制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。用二進制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。2 . BCD2 . BCD碼碼（二十進制編碼）：（二十進制編碼）： 用用4 4位二進制數(shù)碼表示十進制數(shù)的位二進制數(shù)碼表示十進制數(shù)的0 09 9十個數(shù)字的編碼方法。十個數(shù)字的編碼方法。第11頁(1) 8421 BCD碼碼十進制 8.4.2.1 碼 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 特點：特點： 每個碼組的二進制值與所表示的十進制一致（直觀）； 各位權(quán)值

10、依次為8、4、2、1； 1010、1011、1100、1101、1110和1111為禁用碼組。第12頁(2) 2421 BCD碼碼十進制 2.4.2.1 碼 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 1011 6 1100 7 1101 8 1110 9 1111 特點：特點：各位權(quán)值依次為2、4、2、1。0與9、1與84與5互為反碼，便于減法（便于對9求補）。第13頁(3) 余余3碼碼特點：特點：十進制 余 3 碼 0 0011 1 0100 2 0101 3 0110 4 0111 5 1000 6 1001 7 1010 8 1011 9 1100 例11

11、 ：5+8便于加法（自動進位） 。0與9、1與84與5互為反碼，便于減法（便于對9求補）；無權(quán)碼；每個碼組的二進制值與所 表示的十進制大3。8421BCD 0101 (5)+1000 (8) 1101 (禁用碼）禁用碼）（1）0011+ 0110 （修正修正）進位結(jié)論：結(jié)論：用電路實現(xiàn)時，余用電路實現(xiàn)時，余3碼加法碼加法速度速度快（快（ 進位快進位快)。(1)0011 1000 （5） +1011 （8）進位余余3碼碼第14頁(4) 余余3 3循環(huán)碼循環(huán)碼 無權(quán)碼；每個碼組的循環(huán)碼值與所表示的十進制（循環(huán)碼）大3。 相鄰碼組（包括0與9）只有一個碼元發(fā)生變化。十進制 余 3 循環(huán)碼 0 001

12、0 1 0110 2 0111 3 0101 4 0100 5 1100 6 1101 7 1111 8 1110 9 1010 例12 ：分別用各種BCD碼表示 （11011001）2（11011001）2=1316+9=217=（10 0001 0111）8421BCD=（10 0001 1101）2421BCD=（0101 0100 1010）余3碼=（0111 0110 1111）余3循環(huán)碼特點：特點：第15頁四、格雷碼（循環(huán)碼）四、格雷碼（循環(huán)碼）四位格雷碼如右表：二進制碼 格雷碼 B3B2B1B0 R3R2R1R0 0000 0000 0001 0001 0010 0011 001

13、1 0010 0100 0110 0101 0111 0110 0101 0111 0100 1000 1100 1001 1101 1010 1111 1011 1110 1100 1010 1101 1011 1110 1001 1111 1000 1.1.特點：特點：相鄰碼組（包括0與15）只有一個碼元發(fā)生變化2.2.構(gòu)成方法：鏡像法構(gòu)成方法：鏡像法1位格雷碼 0 12位格雷碼 01鏡面100011（0）（1）（2）（3）3位格雷碼 00011110鏡面1011010000001111（0）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）第16頁3.3.二進制與格雷碼的轉(zhuǎn)換二進制與格雷碼的轉(zhuǎn)換

14、二進制Bn-1 Bn-2B0;格雷碼Rn-1 Rn-2R0.（1）二進制-格雷碼10021112211;BBRBBRBBRBRnnnnn例13：（1011）2=（？）G1 0 1 11110（1011）2=（1110）G（2）格雷碼-二進制10021112211;BRBBRBBRBRBnnnnn例14：（1110）G=（？）21 1 1 01011（1110）G = （1011）2第17頁1.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算變量取值：命題正確1；命題錯誤 0.二、邏輯函數(shù)二、邏輯函數(shù)定義：復(fù)雜的邏輯命題，邏輯函數(shù)取值受（輸入）邏輯變量控 制。 即Y=F（A,B,C).一、邏

15、輯變量一、邏輯變量定義：定義：簡單的邏輯命題,內(nèi)容可對可錯，但不能模棱兩可。設(shè)定變量：邏輯代數(shù)定義的變量，并用字母A、B、C、表示例：“開關(guān)S斷開”為邏輯命題?！伴_關(guān)S可能斷開”就不是邏輯命題第18頁三、邏輯代數(shù)中的三種基本運算（與、或、非）三、邏輯代數(shù)中的三種基本運算（與、或、非）1 1、邏輯與（邏輯乘）、邏輯與（邏輯乘）：AB+Y_定義：定義：只有決定事物結(jié)果的只有決定事物結(jié)果的全部條件全部條件同時具備時，結(jié)果才發(fā)生同時具備時，結(jié)果才發(fā)生。條件：開關(guān)A合上（變量A）、 開關(guān)B合上（變量B）結(jié)果：燈Y亮（Y是A、B的函數(shù)）真值表 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 表

16、達(dá)式：BAYABY“與”運算規(guī)律111001010000與門ABY&國標(biāo)國標(biāo)ABY國外常用國外常用第19頁2 2、邏輯或（邏輯加）：、邏輯或（邏輯加）：定義：定義：在決定事物結(jié)果的諸條件中只要有在決定事物結(jié)果的諸條件中只要有一個或一個以上一個或一個以上滿足，結(jié)果就會發(fā)生。滿足，結(jié)果就會發(fā)生。條件 ：開關(guān)A合上（變量A）、 開關(guān)B合上（變量B）結(jié)果：燈Y亮（Y是A、B的函數(shù)）真值表 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 表達(dá)式：BAY“或”運算規(guī)律111101110000或門+_ABYABY1國標(biāo)國標(biāo)ABY國外常用國外常用第20頁3 3、邏輯非：、邏輯非：定義：定義：只要條

17、件具備了，結(jié)果便不會發(fā)生。只要條件具備了，結(jié)果便不會發(fā)生。而此條件不具備時，結(jié)果一定發(fā)生而此條件不具備時，結(jié)果一定發(fā)生條件：開關(guān)A合上（變量A）結(jié)果：燈Y亮（Y是A的函數(shù)）真值表 A Y 0 1 1 0 表達(dá)式：AF “非”運算規(guī)律0110非門AY1國標(biāo)國標(biāo)AY國外常用國外常用A+Y_E第21頁四、幾種常用的邏輯運算2.“或非”運算：CDABY1.“與非”運算：BAY3.“與或非”運算：ABYABY1AB&CDY1ABY&國標(biāo)國標(biāo)ABY國外常用國外常用BAY第22頁與或非門真值表 A B C D AB CD ABCD DCBA 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

18、 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 AB&CDY1第23頁4.“異或異或”運算：運算：BABABAY表達(dá)式：真值表： A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 邏輯符號特性

19、（1）奇校驗:變量值是1的變量個數(shù)變量個數(shù)為奇數(shù)ABY=1ABY A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 CBAY第24頁5. “同或同或”運運算：算：BAAB表達(dá)式：真值表： A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 邏輯符號特性（1）“0”的偶校驗變量值是0的變量個數(shù)為偶數(shù)Y=A BABY=ABY A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Y=A B C第25頁1.3

20、1.3 基本公式和常用公式基本公式和常用公式1.3.1 基本公式返回返回2022-7-4第26頁基本公式驗證方法：真值表基本公式驗證方法：真值表 A B AB BA 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 例：證明反演律BABA結(jié)論：變量A、B的任意取值組合，等式兩邊均相等，所以等式成立。第27頁1.3.21.3.2若干常用公式若干常用公式 序號 公式 21 ABAAABAA)( 吸收律 22 BABAABABAA)( 吸收律 23 ABABA 對合律 24 )()()(CABACBCABACABACBCABA 包含律 24 CABADCBCABA 包含律擴展 公式證明

21、公式證明一、 式21:ABA)1 (BA1 A=A二、式22：BAA)(BAAA=A+B分配律三、式24:CAAB )(AABCCAABBCAABCCAAB)1 ()1 (BCACABBCCAABAB1A返回返回第28頁1.4 1.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理1.4.1 代入定理代入定理:BABA1、含有變量A的等式所有變量A，用函數(shù)Y代替新的等式成立2、應(yīng)用：反演律的擴展CBACBA 用Y=B+C代替CBA結(jié)論：結(jié)論：.DCBADCBA.DCBADCBA第29頁1.4.2 反演反演定理定理:求反函數(shù)函數(shù)Y01 , 10,反函數(shù)原變量反變量，反變量原變量Y用反演律用反演律：0DCB

22、AY1)(10DCBADCBADCBAY0)()(DCBAY用反演定理用反演定理：1)(DCBAY注意運算次序：如上例，若不注意，會得到錯誤結(jié)果1DCBAY避免方法：加括號原變量：A,B,C反變量：CBA,概念：概念：第30頁1.4.2 對偶對偶定理定理函數(shù)Y01 , 10,變量名不變新函數(shù)Y等式的對偶等式成立注意運算次序)(CABACBA一、對偶函數(shù)Y與Y互為對偶函數(shù)例：Y=A+BC=A（B+C）Y二、 對偶定理：ACABCBA)(乘對加分配律：加對乘分配律：互為對偶等式前面介紹的前面介紹的基本公式基本公式和常用公式都是成雙成對：對偶和常用公式都是成雙成對：對偶第31頁四種表示方法：真值表，

23、函數(shù)式，邏輯圖，卡諾圖1.5 1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法+-ABCY等效電路圖1.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 例舉重裁判電路，規(guī)則：在一名主裁判和兩名副裁判中，必須有兩人以上（而且必須包括主裁判）認(rèn)定運動員動作合格，試舉才算成功。邏輯抽象： 輸出：指示燈Y，Y=1表示燈亮， Y=0表示燈亮. 輸入：主裁判開關(guān)A、兩名副裁判開關(guān)分別B、C；開關(guān)閉合變量取1，開關(guān)斷開變量取0.顯然，Y是A、B、C的函數(shù)：Y=F(A,B,C)第32頁邏輯函數(shù)式：Y= A(B + C)三、邏輯圖1.5.2 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法一、真值表輸 入輸出 YA B C0 0 0 00

24、0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1二、表達(dá)式燈亮兩個條件：1、B和C至少有一個合上： B+C2、A合上：AABCY1&“或或”關(guān)系關(guān)系必須同時滿足“與與”關(guān)系關(guān)系第33頁)()()(CBACCBABCCBCBAABCCBACABY四、各種方法間的相互轉(zhuǎn)換四、各種方法間的相互轉(zhuǎn)換1 1、從真值表寫出函數(shù)式：從真值表寫出函數(shù)式：輸 入輸出 YA B C0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1CBACABABC方法：方法：找出真值表中找出真值表中使使Y Y1 1的變量的

25、變量輸入組合（輸入組合（ Y Y1 1的條件）的條件）寫出表達(dá)式：上述條件只要有一個滿足，寫出表達(dá)式：上述條件只要有一個滿足，Y Y1 1，所以是所以是“或或”關(guān)系關(guān)系A(chǔ)=1、B=0、C=1：CBAA=1、B=1、C=0：A=1、B=1、C=1：CABABC第34頁1.5.3 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：最小項之和與最大項之積最小項之和與最大項之積(1)(1)定義：定義：一、一、最小項與最大項最小項與最大項1.最小項最小項 設(shè)有設(shè)有n n個邏輯變量，由它們組成具有個邏輯變量，由它們組成具有n n個變量的個變量的與項與項中，每個變量以原變量或中，每個變量以原變量或反變量的形式

26、出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱這個與項為最小項。反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱這個與項為最小項。例：三變量A、B、C，ABCCABCBACBABCACBACBACBA,八個八個與項與項為三變量的八個最小項。為三變量的八個最小項。而CAAB,不是三變量的三變量的最小項。(2)(2)表示方法：表示方法：最小項記作最小項記作mi ,其中其中i=0(2n-1)。 i取值取值：最小項取值為：最小項取值為1 1時，各輸入變量的取值看成二進制數(shù)，其對應(yīng)的時，各輸入變量的取值看成二進制數(shù)，其對應(yīng)的十進制數(shù)十進制數(shù)i i作為最小項的編號。作為最小項的編號。對于對于n n個變量來說，可有個變量來說，可有2 2

27、n n個個最小最小項；項；ABC取值為101，CBA例：使例：使為1時，記為記為m5CBA所以第35頁任意兩個最小項之積為0；即：(3)(3)真值表：以三變量為例真值表：以三變量為例 A B C0 0 0100000000 0 1010000000 1 0001000000 1 1000100001 0 0000010001 0 1000001001 1 0000000101 1 100000001)(0mCBA)(1mCBA)(2mCBA)(3mBCA)(4mCBA)(5mCBA)(6mCAB)(7mABC(4)(4)性質(zhì)：性質(zhì)：只有一種變量取值使mi=1；全體最小項之和為1；0()ijmm

28、ij1iim第36頁（5 5）用最小項表示邏輯函數(shù)）用最小項表示邏輯函數(shù)( (邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式) )CBABCBAY輸 入輸出 YA B C0 0 0 0f(0)0 0 1 0f(1)0 1 0 1f(2)0 1 1 1f(3)1 0 0 1f(4)1 0 1 0f(5)1 1 0 0f(6)1 1 1 1f(7)（6 6）邏輯函數(shù)的通式：）邏輯函數(shù)的通式：120)()()(niiifXmXYn個輸入變量X=i時的函數(shù)值最小項對應(yīng)右邊的真值表，用邏輯函數(shù)表示：7432mmmmY1010076210mmmmm70)()(iiifXm43723mmmmmCBABC)AA()CC

29、(BACBABCAABCCBABCA)7 , 4 , 3 , 2(m最小項之和與真值表關(guān)系最小項之和與真值表關(guān)系第37頁2.最大項最大項(1)(1)定義：定義： 設(shè)有設(shè)有n n個邏輯變量，由它們組成具有個邏輯變量，由它們組成具有n n個變量的個變量的或項或項中，每個變量以原變量或中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱這個或項為最大項。反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱這個或項為最大項。例：三變量A、B、C，共有,CBACBACBACBACBACBACBACBA而CBBA,不是三變量的最大項。(2)(2)表示方法：表示方法：最大項記作最大項記作Mi ,其中其中i=0(2

30、n-1)。 i取值取值：最大項取值為：最大項取值為0 0時，各輸入變量的取值看成二進制數(shù)，其對應(yīng)的時，各輸入變量的取值看成二進制數(shù)，其對應(yīng)的十進制數(shù)十進制數(shù)i i作為最大項的編號。作為最大項的編號。對于對于n n個變量來說，可有個變量來說，可有2 2n n個最大項；個最大項；CBA例：使例：使為0時，ABC取值為010，所以記為M2CBA八個與項為最大項。第38頁任意兩個最大項之和為1；即：(3)(3)真值表：以三變量為例真值表：以三變量為例 A B C0 0 0011111110 0 1101111110 1 0110111110 1 1111011111 0 0111101111 0 11

31、11110111 1 0111111011 1 111111110)(0MCBA)(1MCBA)(2MCBA)(3MCBA)(4MCBA)(5MCBA)(6MCBA)(7MCBA(4)(4)性質(zhì)：性質(zhì)： 只有一種變量取值使Mi=0；全體最大項之積為0；)( 1jiMMji0iiM第39頁（5）用最大項表示邏輯函數(shù)(邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式)輸 入輸出 YA B C0 0 0 0f(0)0 0 1 0f(1)0 1 0 1f(2)0 1 1 1f(3)1 0 0 0f(4)1 0 1 1f(5)1 1 0 1f(6)1 1 1 1f(7)（6）邏輯函數(shù)的通式 )()()(120niiifXMXYn個輸

32、入變量X=i時的函數(shù)值最大項例對應(yīng)左邊的真值表：410MMMY) 1() 1()0()0(7210MMMM)4 , 1 , 0()()()()()()(410MMMMCBACBACBACBACCBACBABAY )()(70iiifXM最大項之積與真值表關(guān)系最大項之積與真值表關(guān)系第40頁例例2 2)7,4,3 ,2(mY)7,4,3,2(mY66MCBACABCABm3. .最大項與最小項的關(guān)系最大項與最小項的關(guān)系Mi與與mi互補關(guān)系互補關(guān)系4. 4. 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式的相互轉(zhuǎn)換，邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式的相互轉(zhuǎn)換， 例例3 3)6,5 , 1 ,0(mY7432mmmmY7432MMMM

33、7432MMMM)7,4,3,2(M)6,5 , 1 ,0(MY)6,5 , 1 ,0(MY例例1第41頁1.6 邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的公式化簡法1.6.1邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的最簡形式一.化簡目的：ACDCBABCYCBACY與是同一邏輯函數(shù)顯然后者電路實現(xiàn)要簡單得多二.邏輯函數(shù)的最簡邏輯函數(shù)的最簡“與或與或”形式形式與與項最少，而且與項中的因子最少。三.邏輯函數(shù)的最簡邏輯函數(shù)的最簡“或與或與”形式形式或或項最少，而且或項中的因子最少。第42頁1. 并項法 ABAAB 2. 吸收法 AABA 3. 消項法 CAABBCCAAB 4. 消因子法 BABAA 5. 配項法 1;AAAAA D

34、BCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACDEBADBCACBADCDBCBACY3242)(1.6.2常用的公式化簡方法常用的公式化簡方法例1：CBCBBABAYCBAACBCCBABA)()(5CBACBACBCBABCABA)()()(CBABCACBACBCBABACACBBA4, 1例2：公式法化簡的缺點： 1.難；2.難以判斷是否最簡。解決方法：解決方法：卡諾圖法?？ㄖZ圖法。第43頁 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m1 2 m1 3 m1 5 m1 4 10 m8 m9 m1

35、 1 m1 0 BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 圖2 三變量的卡諾圖圖3 四變量的卡諾圖 B A 0 1 0 m0(BA) m1(BA) 1 m2(BA) m3(AB) 圖1 二變量的卡諾圖1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.7.1邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法一、卡諾圖1.結(jié)構(gòu)： C AB 0 1 00 m0 m1 01 m2 m3 11 m6 m7 10 m4 m5 正方形或矩形格雷碼坐標(biāo)每個小方格代表1個mi或Mi。第44頁2.卡諾圖特點：（1）優(yōu)點：幾何相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰：兩個 mi或Mi只有一個變量發(fā)生變化。 發(fā)生變化的變量是互補，因此

36、邏輯相鄰的mi或Mi是可合并，例：ABC與是邏輯相鄰，可合并AC.CBA CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m1 2 m1 3 m1 5 m1 4 10 m8 m9 m1 1 m1 0 幾何相鄰：相接：相對:相重:五變量和六變量卡諾圖時介紹。（2）缺點：最多只能適用六變量。)DCAB(和m15（ABCD）例m13)(DCBA和m10)(DCBA例m8第45頁BAACDDBADCBAY C D A B 00 01 11 10 00 1 01 1 1 11 1 10 1 1 1 1 二、 用卡諾圖表示邏輯函數(shù))15,11,10,9

37、 ,8 ,6,4, 1(m例：)14,13,12, 7 , 5 , 3 , 2 , 0(M C D A B 00 01 11 10 00 0 0 0 01 0 0 11 0 0 0 10 最小項卡諾圖最大項卡諾圖10 xx=（8，9，10，11）01x0=（4，6）1x11=（11，15）m1第46頁1.7.2 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)一、合并最小項的規(guī)則1.若兩個最小項相鄰，則可合并為一項并消去一個因子。CAACDCBBCDDAB2.若四個最小項相鄰并排成矩形組，則可合并為一項并消去二個因子。BACBDDBCBBA第47頁3.若八個最小項相鄰并排成矩形組，則可合并為一項并消去三個因子。BC1總結(jié)：若2n個最小項相鄰并排成矩形組，則可合并為一項并消去n個因子。二、 卡諾圖化簡邏輯函數(shù)步驟：函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式卡諾圖合并最小項最簡式合并最小項（畫圈）原則：1、乘積項個數(shù)最少（圈的個數(shù)最少） 檢查方法：每個圈應(yīng)包含1個新的最小項2、乘積項包含的因子最少（最小項可重復(fù)使用，圈盡量大）3、這些乘積項應(yīng)包含所有最小項CBCBCACAY例：)6 , 5