2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2022年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）12022的相反數(shù)是（）A2022B2022CD2若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx0Dx03下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是（）ABCD4如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若DE2，則BC的長(zhǎng)是（）A3B4C5D65某城市市區(qū)人口x萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）Ayx+50By50xCyDy6如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑

2、馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A垂線段最短B兩點(diǎn)確定一條直線C過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱已知點(diǎn)A1（1，2），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）8某汽車評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車的0100km/h的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)已知0100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了、四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域

3、）欲將最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（）A區(qū)域、B區(qū)域、C區(qū)域、D區(qū)域、二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9化簡(jiǎn)： 10計(jì)算：m4÷m2 11分解因式：x2y+xy2 122022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布中國(guó)生物物種名錄2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè)數(shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為 13如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則 （填“”、“”或“”）14如圖，在ABC中，E是中線AD的中點(diǎn)若

4、AEC的面積是1，則ABD的面積是 15如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形ABCD，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂若BAD60°，則橡皮筋A(yù)C 斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：1.732）16如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形若ABC45°，AC，則O的半徑是 17如圖，在四邊形ABCD中，AABC90°，DB平分ADC若AD1，CD3，則sinABD 18如圖，在RtABC中，C90°，AC9，BC12在RtDEF中，F(xiàn)90°，DF3，EF4用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，RtD

5、EF從起始位置（點(diǎn)D與點(diǎn)B重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則RtABC的外部被染色的區(qū)域面積是 三、解答題（本大題共10小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19（8分）計(jì)算：（1）（）2（3）0+31；（2）（x+1）2（x1）（x+1）20（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21（8分）為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為A（不使用）、B（1

6、3個(gè)）、C（46個(gè)）、D（7個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由22（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫(xiě)有語(yǔ)句：函數(shù)表達(dá)式為yx；函數(shù)表達(dá)式為yx2；函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)值y隨自變量x增大而增大將這5張小紙條做成5支簽，、放在不透明的盒子A中攪勻，、放在不透明的盒子B中攪勻（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到的概率是 ；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶覤中任

7、意抽出1支簽求抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y（x0）的圖像交于點(diǎn)C，連接OC已知點(diǎn)B（0，4），BOC的面積是2（1）求b、k的值；（2）求AOC的面積24（8分）如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OAa如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°（0n360）到OA，那么點(diǎn)A的位置可以用（a，n°）表示（1）按上述表示方法，若a3，n37，則點(diǎn)A的位置可以表示為 ；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3，74°）表示，連接AA、AB求證：AAAB2

8、5（8分）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)3745八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有07共8個(gè)基本數(shù)字八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×802021，表示ICME14的舉辦年份（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是 ；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求n的值26（10分）在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)若OABOCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”（1）正方形 “

9、等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”已知CD4，OA5，BC12，連接AC，求AC的長(zhǎng)；（3）在四邊形EFGH中，EHFG若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求的值27（10分）已知二次函數(shù)yax2+bx+3的自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：x10123y430512（1）求二次函數(shù)yax2+bx+3的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)yax2+bx+3的圖像向右平移k（k0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)ymx2+nx+q的圖像，使得當(dāng)1x3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4x5時(shí)，y隨x增大而減小請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)y

10、mx2+nx+q的表達(dá)式y(tǒng) ，實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ；（3）A、B、C是二次函數(shù)yax2+bx+3的圖像上互不重合的三點(diǎn)已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，求ACB的度數(shù)28（10分）現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)O是圓心，直徑AB的長(zhǎng)是12cm，C是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），連接AC、BC（1）沿AC、BC剪下ABC，則ABC是 三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）分別取半圓弧上的點(diǎn)E、F和直徑AB上的點(diǎn)G、H已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的菱形請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡

11、，不要求寫(xiě)作法）；（3）經(jīng)過(guò)數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)C，一定存在線段AC上的點(diǎn)M、線段BC上的點(diǎn)N和直徑AB上的點(diǎn)P、Q，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的菱形小明的猜想是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由答案解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）12022的相反數(shù)是（）A2022B2022CD【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)【解答】解：2022的相反數(shù)是2022，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵2若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx

12、0Dx0【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x10，據(jù)此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可【解答】解：二次根式有意義，x10，解得：x1故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)3下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是（）ABCD【分析】從圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)，可以圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是長(zhǎng)方形【解答】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)展在一個(gè)平面上，得到其側(cè)面展開(kāi)圖是對(duì)邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是長(zhǎng)方形故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖解題的關(guān)鍵是明確圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形4如圖，在ABC中，

13、D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若DE2，則BC的長(zhǎng)是（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可【解答】解：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，BC2DE，DE2，BC4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵5某城市市區(qū)人口x萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）Ayx+50By50xCyDy【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可得出答案【解答】解：由城市市區(qū)人口x萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，則平均每人擁有綠地y故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出

14、函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵6如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A垂線段最短B兩點(diǎn)確定一條直線C過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合數(shù)學(xué)原理解答即可【解答】解：小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)學(xué)和生活密不可分的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱已知點(diǎn)A1（1，2）

15、，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變【解答】解：點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，已知點(diǎn)A1（1，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆8某汽車評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車的0100km/h的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)已知0100km/h的加

16、速時(shí)間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了、四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）欲將最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（）A區(qū)域、B區(qū)域、C區(qū)域、D區(qū)域、【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，逐項(xiàng)判斷【解答】解：最新上市的兩款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域、，則0100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)將變小，故A不符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域、，則兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能均保持不變，故B符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域，則滿電續(xù)航里程的中位數(shù)將變小，故C不符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分

17、別落在區(qū)域，則0100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)將變大，故D不符合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中，正中間的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這種數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9化簡(jiǎn)：2【分析】直接利用立方根的定義即可求解【解答】解：2382故填2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根的概念，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根10計(jì)算：m4÷m2m2【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：m4÷m2m42m2故答案為：m2【點(diǎn)評(píng)】本

18、題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減11分解因式：x2y+xy2xy（x+y）【分析】直接提取公因式xy，進(jìn)而分解因式得出答案【解答】解：x2y+xy2xy（x+y）故答案為：xy（x+y）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵122022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布中國(guó)生物物種名錄2022版，共收錄物種及種下單元約138000個(gè)數(shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.38×105【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位

19、數(shù)少1，據(jù)此判斷即可【解答】解：1380001.38×105故答案為：1.38×105【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵13如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則（填“”、“”或“”）【分析】比較兩個(gè)正有理數(shù)，數(shù)大的絕對(duì)值反而小也可以利用特殊值代入法求解【解答】解：令a，b則：，；故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)有理數(shù)的大小，特殊值代入法是解填空題不錯(cuò)的選擇14如圖，在ABC中，E是中線AD的中點(diǎn)若AEC的面積是1，則ABD的面積是 2【分析】由題意可得CE是ACD的中線，則有SA

20、CD2SAEC2，再由AD是ABC的中線，則有SABDSACD，即得解【解答】解：E是AD的中點(diǎn)，CE是ACD的中線，SACD2SAEC，AEC的面積是1，SACD2SAEC2，AD是ABC的中線，SABDSACD2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是明確三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分15如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形ABCD，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂若BAD60°，則橡皮筋A(yù)C不會(huì)斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：1.732）【分析】設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

21、ACBD，AC2AO，ODBD，ADAB20cm，從而可得ABD是等邊三角形，進(jìn)而可得BD20cm，然后在在RtADO中，利用勾股定理求出AO，從而求出AC的長(zhǎng)，即可解答【解答】解：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC2AO，ODBD，ADAB20cm，BAD60°，ABD是等邊三角形，BDAB20cm，DOBD10（cm），在RtADO中，AO10（cm），AC2AO2034.64（cm），34.64cm36cm，橡皮筋A(yù)C不會(huì)斷裂，故答案為：不會(huì)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形若A

22、BC45°，AC，則O的半徑是 1【分析】連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得ACD90°，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得ADC45°，然后在RtACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，從而求出O的半徑，即可解答【解答】解：連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連接CD，AD是O的直徑，ACD90°，ABC45°，ADCABC45°，AD2，O的半徑是1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵17如圖，在四邊形ABCD中，AABC

23、90°，DB平分ADC若AD1，CD3，則sinABD【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，如圖，由已知AABC90°，可得ADBC，由平行線的性質(zhì)可得ADBCBD，根據(jù)角平分線的定義可得ADBCDB，則可得CDBCBD3，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ADBE，即可得CEBCBE，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理DE，在RtADB中，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，如圖，AABC90°，ADBC，ADBCBD，DB平分ADC，ADBCDB，CDBCBD3，ADBE1，CEBCBE312，在RtCDE中，DE，DE

24、AB，在RtADB中，sinABD故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用解直角三角形的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵18如圖，在RtABC中，C90°，AC9，BC12在RtDEF中，F(xiàn)90°，DF3，EF4用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，RtDEF從起始位置（點(diǎn)D與點(diǎn)B重合）平移至終止位置（點(diǎn)E與點(diǎn)A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則RtABC的外部被染色的區(qū)域面積是 21【分析】如圖，連接CF交AB于點(diǎn)M，連接CF交AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H，連接FF，則四邊形FGHF是矩形，RtABC的外

25、部被染色的區(qū)域是梯形MFFN求出梯形的上下底以及高，可得結(jié)論【解答】解：如圖，連接CF交AB于點(diǎn)M，連接CF交AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H，連接FF，則四邊形FGHF是矩形，RtABC的外部被染色的區(qū)域是梯形MFFN在RtDEF中，DF3，EF4，DE5，在RtABC中，AC9，BC12，AB15，DFEFEFGF，F(xiàn)G，BG，GEBEBG，AHGE，F(xiàn)HFG，F(xiàn)FGHABBGAH15510，BFAC，BMAB，同法可證ANAB，MN15，RtABC的外部被染色的區(qū)域的面積×（10+）×21，故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，梯形的面積，

26、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題在的壓軸題三、解答題（本大題共10小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19（8分）計(jì)算：（1）（）2（3）0+31；（2）（x+1）2（x1）（x+1）【分析】（1）利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得出答案【解答】解：（1）原式21+；（2）原式（x2+2x+1）（x21）x2+2x+1x2+12x+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)

27、算、實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【解答】解：由5x100，得：x2，由x+32x，得：x1，則不等式組的解集為1x2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21（8分）為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑

28、料袋調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，使用情況為A（不使用）、B（13個(gè)）、C（46個(gè)）、D（7個(gè)及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分（1）本次調(diào)查的樣本容量是 100，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計(jì)：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）用A類戶數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計(jì)算出C類和B類戶數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用樣本估計(jì)作圖，由于1500×225（戶），則可估計(jì)該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶，從而可判

29、斷調(diào)查小組的估計(jì)合理【解答】解：（1）20÷20%100，所以本次調(diào)查的樣本容量為100；C類戶數(shù)為100×25%25（戶），B類戶數(shù)為10020251540（戶），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：100；（2）調(diào)查小組的估計(jì)合理理由如下：因?yàn)?500×225（戶），所以根據(jù)該小區(qū)1周內(nèi)使用7個(gè)及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了樣本估計(jì)總體22（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫(xiě)有語(yǔ)句：函數(shù)表

30、達(dá)式為yx；函數(shù)表達(dá)式為yx2；函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)值y隨自變量x增大而增大將這5張小紙條做成5支簽，、放在不透明的盒子A中攪勻，、放在不透明的盒子B中攪勻（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到的概率是 ；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶覤中任意抽出1支簽求抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到的概率是，故答案為：；（2）列表如下：由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的2張小紙條上

31、的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的、這3個(gè)，所以2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y（x0）的圖像交于點(diǎn)C，連接OC已知點(diǎn)B（0，4），BOC的面積是2（1）求b、k的值；（2）求AOC的面積【分析】（1）由點(diǎn)B（0，4）在一次函數(shù)y2x+b的圖象上，代入

32、求得b4，由BOC的面積是2得出C的橫坐標(biāo)為1，代入直線關(guān)系式即可求出C的坐標(biāo)，從而求出k的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可【解答】解：（1）一次函數(shù)y2x+b的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，4），b4，一次函數(shù)為y2x+4，OB4，BOC的面積是2OBxC2，即2，xC1，把x1代入y2x+4得，y6，C（1，6），點(diǎn)C在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，k1×66；（2）把y0代入y2x+4得，2x+40，解得x2，A（2，0），OA2，SAOC6【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

33、，三角形的面積，求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵24（8分）如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OAa如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°（0n360）到OA，那么點(diǎn)A的位置可以用（a，n°）表示（1）按上述表示方法，若a3，n37，則點(diǎn)A的位置可以表示為 （3，37°）；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3，74°）表示，連接AA、AB求證：AAAB【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置定義，即可得出答案；（2）畫(huà)出圖形，證明AOABOA（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論【解答】（1）解：由題意，得A（a，n°），a3，n37，A（3，37°），故

34、答案為：（3，37°）；（2）證明：如圖：A（3，74°），B（3，74°），AOA37°，AOB74°，OAOB3，AOBAOBAOA74°37°37°，OAOA，AOABOA（SAS），AAAB【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義題目，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（8分）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫(xiě)出的八進(jìn)制數(shù)3745八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字

35、系統(tǒng)，有07共8個(gè)基本數(shù)字八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×802021，表示ICME14的舉辦年份（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是 2022；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求n的值【分析】（1）根據(jù)已知，從個(gè)位數(shù)字起，將二進(jìn)制的每一位數(shù)分別乘以80，81，82，83，再把所得結(jié)果相加即可得解；（2）根據(jù)n進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法得到關(guān)于n的方程，解方程即可求解【解答】解：（1）37463×83+7×82+4×81+6×801536+448+32

36、+62022故八進(jìn)制數(shù)字3746換算成十進(jìn)制是2022故答案為：2022；（2）依題意有：n2+4×n1+3×n0120，解得n19，n213（舍去）故n的值是9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清各個(gè)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法26（10分）在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)若OABOCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”（1）正方形 不存在“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”已知CD4，OA5，BC12，連接AC，求AC的長(zhǎng)；（3）在四邊形EFGH中，EHF

37、G若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求的值【分析】（1）根據(jù)“等形點(diǎn)”的定義可知OABOCD，則OABC90°，而O是邊BC上的一點(diǎn)從而得出正方形不存在“等形點(diǎn)”；（2）作AHBO于H，由OABOCD，得ABCD4，OAOC5，設(shè)OHx，則BH7x，由勾股定理得，（4）2（7x）252x2，求出x的值，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可；（3）根據(jù)“等形點(diǎn)”的定義可得OEFOGH，則EOFHOG，OEOG，OGHOEF，再由平行線性質(zhì)得OEOH，從而推出OEOHOG，從而解決問(wèn)題【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，C90°，OABOCD，OABC90°

38、;，O是邊BC上的一點(diǎn)正方形不存在“等形點(diǎn)”，故答案為：不存在；（2）作AHBO于H，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”，OABOCD，ABCD4，OAOC5，BC12，BO7，設(shè)OHx，則BH7x，由勾股定理得，（4）2（7x）252x2，解得，x3，OH3，AH4，CO8，在RtCHA中，AC4；（3）如圖，邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，OEFOGH，EOFHOG，OEOG，OGHOEF，EHFG，HEOEOF，EHOHOG，HEOEHO，OEOH，OHOG，OEOF，1【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，理

39、解新定義，并能熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27（10分）已知二次函數(shù)yax2+bx+3的自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：x10123y430512（1）求二次函數(shù)yax2+bx+3的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)yax2+bx+3的圖像向右平移k（k0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)ymx2+nx+q的圖像，使得當(dāng)1x3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4x5時(shí)，y隨x增大而減小請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)ymx2+nx+q的表達(dá)式y(tǒng)yx2+6x5（答案不唯一），實(shí)數(shù)k的取值范圍是 4k5；（3）A、B、C是二次函數(shù)yax2+bx+3的圖像上互不重合的三點(diǎn)已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，求ACB的度數(shù)【分析】（1）用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22x+3；（2）將二次函數(shù)yx22x+3的圖像向右平移k（k0）個(gè)單位得y（xk+1）2+4的圖象，新圖象的對(duì)稱軸為直線xk1，根據(jù)當(dāng)1x3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4x5時(shí)，y隨x增大而減小，且拋物線開(kāi)口向下，知3k14，得4k5，即可得到答案；（3）求出A（m，m22m+3），B（m+1，m2m），C（2m，m22m+3），過(guò)B作BHAC于H，可得BH|m24m（m22m+3）|2m3|，CH|（2m）