系統(tǒng)結構模型化方法

1、第五章 系統(tǒng)結構模型化方法第五章 系統(tǒng)結構模型化方法5.1 系統(tǒng)結構模型化方法概述 5.2 系統(tǒng)的結構表述5.3 DEMATEL方法 5.4 ISM法 5.1 系統(tǒng)結構模型化方法概述 1、結構模型2、結構模型化技術1、 結構模型所謂結構模型，就是應用有向連接圖來描述系統(tǒng)各要素間的關系，以表示一個作為要素集合體的系統(tǒng)的模型.S4S2S3S1S5S4S2S3S7S6S5S1結構模型的根本性質1結構模型是一種幾何模型。結構模型是由節(jié)點和有向邊構成的圖或樹圖來描述一個系統(tǒng)的結構。節(jié)點用來表示系統(tǒng)的要素，有向邊那么表示要素間所存在的關系。這種關系隨著系統(tǒng)的不同和所分析問題的不同，可理解為“影響、“取決于

2、、“先于、“需要、“導致或其他含義。結構模型的根本性質2結構模型是一種以定性分析為主的模型。通過結構模型，可以分析系統(tǒng)的要素選擇是否合理，還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關系變化對系統(tǒng)總體的影響等問題結構模型的根本性質3結構模型除了可以用有向連接圖描述外，還可以用矩陣形式來描述。矩陣可以通過邏輯演算用數學方法進行處理。因此，如果要進一步研究各要素之間關系，可以通過矩陣形式的演算使定性分析和定量分析相結合。這樣，結構模型的用途就更為廣泛，從而使系統(tǒng)的評價、決策、規(guī)劃、目標確定等過去只能憑個人的經驗、直覺或靈感進行的定性分析，能夠依靠結構模型來進行定量分析。結構模型的根本性質4結構模型作為對系統(tǒng)進行描述

3、的一種形式，正好處在自然科學領域所用的數學模型形式和社會科學領域所用的以文章表現的邏輯分析形式之間。因此，它適合用來處理處于以社會科學為對象的復雜系統(tǒng)中和比較簡單的以自然科學為對象的系統(tǒng)中存在的問題，結構模型都可以處理。結構模型的根本性質總之，由于結構模型具有上述這些根本性質，通過結構模型對復雜系統(tǒng)進行分析往往能夠抓住問題的本質，并找到解決問題的有效對策。同時，還能使由不同專業(yè)人員組成的系統(tǒng)開發(fā)小組易于進行內部相互交流和溝通。 2、結構模型化技術結構模型化技術是指建立結構模型的方法論。結構模型化技術5.2 系統(tǒng)的結構表述系統(tǒng)結構的集合表示系統(tǒng)結構的圖形表示系統(tǒng)結構的矩陣表示系統(tǒng)結構的集合表示設

4、系統(tǒng)的要素集為X，關系集合為R，那么系統(tǒng)可表示為：S=(X,R)其中X=s1,sn , R=ri,j , ri,j=(ri,rj), 這里n為要素數目，i ,j=1,n.系統(tǒng)結構的圖形表示系統(tǒng)S=(X,R)中，把X的要素表達為點，把要素間的關系(ri,rj)表達為從點si指向sj的具有方向的邊。S4S2S3S1S5S4S2S3S7S6S5S1系統(tǒng)結構的矩陣表示鄰接矩陣Adjacency Matrix 這是圖的根本矩陣表示，它用來描述圖中各節(jié)點兩兩之間的關系。鄰接矩陣A的元素aij可以定義如下：例如S4S1S2S6S3S5課堂練習以下要素：1.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鳥5.吃草的昆蟲6.捕

5、食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲子的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹做出由上述要素構成的系統(tǒng)結構圖。課堂練習1234567891012111.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鳥5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲子的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹求解可達矩陣A=0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ; 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 ; 0 0 0 0 0

6、 0 0 1 1 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;I=eye(12)M=(A+I)13index=find(M=0);M(index)=1M可達矩陣M = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

7、 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1遞階結構模型1.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鳥5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲子的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹123456789101211可達矩陣可達矩陣是指用矩陣的形式來描述有向連接圖各節(jié)點之間，經過一

8、定長度的通路后可以到達的程度。可達矩陣R的一個重要特性：推移律特性推移律特性是指，當Si經過長度為1的通路直接到達Sk，而Sk經過長度為1的通路直接到達Sj，那么Si經過長度為2的通路必可到達Sj所以說，可達矩陣可以應用鄰接矩陣A加上單位矩陣I，并經過一定的演算后求得。矩陣A1描述了各節(jié)點間經過長度不大于1的通路后的可達程度。設矩陣A2=(A+I)2,即將A1平方，并用布爾代數運算規(guī)那么進行運算后，可得矩陣A2布爾代數運算規(guī)那么0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，01=0，00=0，10=0，11=1矩陣A2描述了各節(jié)點間經過長度不大于2的通路后的可達程度。通過依次運算后可得 n矩

9、陣階數那么矩陣R成為可達矩陣，它說明各節(jié)點間經過長度不大于n-1的通路后的可達程度。對于節(jié)點數為n的圖，最長的通路其長度不超過n-1。繼續(xù)運算，得到矩陣A3可知：5.3 DEMATEL方法 DEMATEL方法是由美國學者提出的一種運用圖論與矩陣論原理進行系統(tǒng)要素分析的方法。它借助系統(tǒng)中各因素之問的邏輯關系構建直接影響矩陣，計算各因素對其它因素的影響程度以及被影響度，從而計算各因素的中心度與原因度。根據因素所對應的中心度和原因度，得出該因素所屬種類(原因因素還是結果因素)，也可根據中心度和原因度的取值調整整個系統(tǒng)的結構圖，使得系統(tǒng)結構更加合理。DEMATEL方法的具體步驟步驟1 確定系統(tǒng)影響因素

10、，設為a1,an；步驟2 考察不同因素問的影響關系，并設定相應的標度。通過專家打分法確定不同因素問的直接影響程度。假設系統(tǒng)的直接影響矩陣為X步驟3 標準化直接影響矩陣，得標準化直接影響矩陣G步驟4 計算系統(tǒng)影響因素間的綜合影響矩陣T當n充分大時，可以用式G(IG) -1近似計算綜合影響矩陣 ，其中，I為單位陣。步驟5 計算各因素的影響度和被影響度。對矩陣T中元素按行相加得到相應因素的影響度，對矩陣 中元素按列相加得到相應因素的被影響度。步驟6 計算各因素的中心度與原因度。系統(tǒng)因素的影響度和被影響度相加得到其中心度，系統(tǒng)因素的影響度和被影響度相減得到其原因度。步驟7 以因素的中心度和原因度做笛卡

11、爾坐標系，標出各因素在坐標系上的位置，分析各個因素的重要性，針對實際系統(tǒng)提出建議。案例國防科技企業(yè)技術創(chuàng)新能力的影響因素分析國防科技企業(yè)技術創(chuàng)新能力指標評價體系直接影響矩陣Step1確定因素間的直接影響矩陣。通過對專家和企業(yè)領導的問卷調查，確定底層因素間的直接關聯(lián)矩陣。標準化直接影響矩陣Step2 確定因素問的標準化直接影響矩陣。第一行元素所對應的元素和最大(3+4+6+2+5+5=25)綜合影響矩陣Step3 確定因素間的綜合影響矩陣。Step4 確定因素的影響度和被影響度。Step5 確定因素的中心度和原因度。Step6 相關建議國防科技工業(yè)企業(yè)技術創(chuàng)新能力的原因因素為人力資源根底、部門設

12、置根底、硬件資源根底和軟件資源根底結果因素為硬件設備投入、人員經費投入、軟件設備投入、創(chuàng)新的經濟效益和創(chuàng)新的國防效益。9個指標中，特別需要注意人力資源根底指標，因為它對其它因素的影響最大，而經濟效益指標 受到其它因素的影響最大。5.4解釋結構模型(ISM)法 解釋結構模型ISM是美國華費爾特教授于1973年作為分析復雜的社會經濟系統(tǒng)有關問題的一種方法而開發(fā)的。其特點是把復雜的系統(tǒng)分解為假設干子系統(tǒng)要素，利用人們的實踐經驗和知識，以及電子計算機的幫助，最終將系統(tǒng)構造成一個多級遞階的結構模型。ISM方法的核心確定系統(tǒng)的可達矩陣后，依據可達矩陣確定系統(tǒng)的結構模型，包括三大步驟:(1)區(qū)域分解(2)區(qū)

13、域內分級(3)結構模型的建立*45建立遞階結構模型的標準方法建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關系的遞階結構模型，可在可達矩陣M的根底上進行，一般要經過區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結構模型的根本方法。ISM實用化方法原理圖設定問題、形成意識模型找出影響要素要素關系分析（關系圖）建立可達矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結構模型分析報告比較/F 學習ISM工作原理圖意識模型要素及其關系集合可達矩陣骨干矩陣遞階結構模型(多級遞階有向圖)要素及其關系集合SiRSj分析報告修正計算機人解釋作圖分檢推斷如在于圖4-5所對

14、應的可達矩陣中， BS=S3，S7。 當Si為S的起始集終止集要素時，相當于使圖4-7中的陰影局部CSi覆蓋到了整個 ASi RSi區(qū)域。 這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集BS中的要素及其可達集或系統(tǒng)終止集ESi中的要素及其先行集要素 能否分割是否相對獨立就行了。*491.區(qū)域劃分 區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構成要素集合S，分割成關于給定二元關系R的相互獨立的區(qū)域的過程。 首先以可達矩陣M為根底，劃分與要素Sii = 1，2，n相關聯(lián)的系統(tǒng)要素的類型，并找出在整個系統(tǒng)所有要素集合S中有明顯特征的要素。 有關要素集合的定義如下：*50可達集RSi。系統(tǒng)要素Si的可達集是在可達矩陣

15、或有向圖中由Si可到達的諸要素所構成的集合，記為RSi。其定義式為： RSi= Sj | SjS，mij = 1，j = 1，2，n i = 1，2，n先行集ASi。系統(tǒng)要素Si的先行集是在可達矩陣或有向圖中可到達Si的諸要素所構成的集合，記為ASi。其定義式為： ASi= Sj | SjS，mji = 1，j = 1，2，n i = 1，2，n共同集C Si。系統(tǒng)要素Si 的共同集是Si在可達集和先行集的共同局部，即交集，記為C Si 。其定義式為：CSi= Sj | SjS，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，n i = 1，2，n根本概念*51系統(tǒng)要素Si的可達集RSi

16、、先行集ASi 、共同集C Si之間的關系SiASiC SiRSi*52起始集BS和終止集ES。系統(tǒng)要素集合S的起始集是在S中只影響到達其他要素而不受其他要素影響不被其他要素到達的要素所構成的集合，記為BS。 BS中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。其定義式為： BS= Si | Si S， CSi= BSi ， i= 1，2，n *53 利用起始集BS判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)那么如下：在BS中任取兩個要素bu、bv：如果Rbu Rbv為空集，那么bu、bv及Rbu、 Rbv中的要素屬同一區(qū)域。假設對所有u和v均有此結果均不為空集，那么區(qū)域不可分。如果Rbu Rbv=，

17、那么bu、bv及Rbu、 Rbv中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。 利用終止集ES來判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“Aeu Aev eu、ev為E S中的任意兩個要素是否為空集即可。 區(qū)域劃分的結果可記為： S=P1，P2，Pk，Pm 其中Pk為第k個相對獨立區(qū)域的要素集合。經過區(qū)域劃分后的可達矩陣為塊對角矩陣記作MP。例如某系統(tǒng)由七個要素S1，S2，S7組成。經過兩兩判斷認為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的根本結構可用要素集合S和二元關系集合Rb來表達，其中： S = S1，S2，S3，S4，S5，S

18、6，S7 Rb = S2，S1，S3，S4，S4，S5， S7，S2，S4，S6，S6，S4有向圖5162374例如對應的可達矩陣其中將Si簡記為i為： 1 2 3 4 5 6 71234567M =區(qū)域劃分對可達矩陣進行區(qū)域劃分，可列出任一要素Si簡記作i，i=1，2，7的可達集RSi 、先行集ASi 、共同集C Si，并據此寫出系統(tǒng)要素集合的起始集BS*58 表4-1 可達集、先行集、共同集和起始集例表SiR（Si）A（Si）C （Si）B（S）123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，673

19、7因為B S = S3，S7 ,且有RS3 RS7 = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 =，所以S3及S4， S5， S6， S7與 S1， S2分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有： S=P1，P2 = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 。這時的可達矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣：*60 OO 3 4 5 6 1 2 7 3456127M（P）=P1P2*612.區(qū)域內的級位劃分 區(qū)域內的級位劃分，即確定某區(qū)域內各要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階結構模型的關鍵工作。設P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，假設用L1，L2，Ll表示從高到低的各級要素集合其中l(wèi)為

20、最大級位數，那么級位劃分的結果可寫出： P=L1，L2 ，Ll 。某系統(tǒng)要素集合的最高級要素即該系統(tǒng)的終止集要素。級位劃分的根本做法是：找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素終止集要素后，可將它們去掉，再求剩余要素集合形成局部圖的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合即Ll。*62為此，令LO=最高級要素集合為L1，沒有零級要素，那么有：L1=Si|SiP-L0，C0Si= R0Si，i=1，2，nL2=Si|SiP-L0-L1，C1Si= R1Si，inLk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1，Ck-1Si= Rk-1Si，in 4-3 式4-3中的Ck-1Si和Rk-1Si是由集合P-

21、L0-L1-Lk-1中的要素形成的子矩陣局部圖求得的共同集和可達集。 經過級位劃分后的可達矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊三角矩陣，記為ML。*63如對例4-1中P1=S3，S4，S5，S6進行級位劃分的過程示于表4-2中。表4-2 級位劃分過程表要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）= R（S）（P1）P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6L1 =S5P1-L0-L13，463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6L1 =S4， S6P1-L0-L1-L23333L1 =S3*64對該區(qū)域進行級位劃分的結果為： P1=L1，L2 ，L3=S5，S4，S6，S3 同理可得對P2=S1，S2， S7進行級位劃分的結果為： P=L1，L2 ，L3 = S1 ，S2 ，S7這時的可達矩陣為： 5 4 6 3 1 2 7 5463127M（L）=L1L2L3L1L2L300*653.提取骨架矩陣提取骨架矩陣，是通過對可達矩陣ML的縮約和檢出，建立起ML的最小實現矩陣，即骨架矩陣A。這里的骨架矩陣，也即為M的最小實現多級遞階結構矩陣。對經過區(qū)域和級位劃分后的可達矩陣ML的縮檢共分三步，即：檢查各層次中的強連接要素，建立可達