探索三角形全等的條件(3)

1、4.3探索三角形全等的條件（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握三角形全等的條件：邊角邊。知識(shí)回顧：知識(shí)回顧： 三邊對應(yīng)相等三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為（可以簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”SSS”）。用用 數(shù)學(xué)語言表述：數(shù)學(xué)語言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE（已知）（已知） BC=EF （已知）（已知） CA=FD （已知）（已知） ABCDEF 思考：思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位位置上置上有幾種可能的情況呢？有幾種可能的情況呢？ABC圖

2、一“兩邊和其中兩邊和其中一邊的對角一邊的對角”“兩邊和其夾角兩邊和其夾角”。ABC圖二畫法：畫法：1 1、畫、畫MAN=45MAN=45； 2 2、在射線、在射線AMAM上截取上截取AC=15cmAC=15cm； 3 3、在射線、在射線ANAN上截取上截取AB=10cmAB=10cm； 4 4、連結(jié)、連結(jié)BCBC。ABCABC為所作三角形。為所作三角形。發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：如果兩個(gè)三角形有及其對應(yīng)如果兩個(gè)三角形有及其對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)相等，那么這兩個(gè)三角形全等三角形全等。與同桌比較，能完全重合嗎？與同桌比較，能完全重合嗎？兩邊兩邊夾角夾角是否只能是兩邊及其夾角呢？是否只能是兩邊及其夾角呢？兩邊及一邊

3、對角行嗎？兩邊及一邊對角行嗎？1 1、畫、畫MAN=45MAN=45；2 2、在射線、在射線AMAM上截取上截取AC=15cmAC=15cm；3 3、以點(diǎn)、以點(diǎn)C C為圓心，為圓心，12cm12cm長為半徑畫圓，長為半徑畫圓， 與與ANAN交于點(diǎn)交于點(diǎn)B B4 4、ABCABC為所作三角形為所作三角形作三角形作三角形, ,兩邊為兩邊為15cm15cm、12cm12cm,12cm,12cm邊邊對角為對角為45450 0ABCDEF24cm30cm454530cm24cm結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相兩邊及其一邊所對的角相等，兩個(gè)三角形等，兩個(gè)三角形不一定不一定全等全等用符號語言表達(dá)為：用符號

4、語言表達(dá)為：在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS）AB=DE（已知）（已知）B=E（已知）（已知）BC=EF（已知）（已知） 兩邊兩邊及其及其夾角夾角對應(yīng)相等對應(yīng)相等的兩個(gè)三的兩個(gè)三角形全等。角形全等。簡寫成簡寫成“邊角邊邊角邊”或或ABCDEFABC40 40 DEF(1)ABCABCEFD EFD 根據(jù)根據(jù)“SAS”SAS”ADCADCCBA CBA 根據(jù)根據(jù)“SAS”SAS”DCAB(2)已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 問：問： ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？例例1 1ABCD已知：如圖，已知：如

5、圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 問：問： AD=CD AD=CD 嗎？嗎？例例1 1ABCD已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 問：問： BDBD平分平分ADCADC 嗎？嗎？例例1 1ABCD歸納：歸納：判定兩條線段相判定兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通等或兩個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。角形全等而得到。ABCDO已知：如圖已知：如圖ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,OO,O是是ACAC、BDBD中點(diǎn)中點(diǎn),AB,AB與與DCDC平行么？平行么？例例2 2如圖

6、線段如圖線段AB是一個(gè)池塘的長度，是一個(gè)池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個(gè)池塘的長度，在現(xiàn)在想測量這個(gè)池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。出來嗎？想想看。動(dòng)動(dòng)腦：動(dòng)動(dòng)腦： 小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)一個(gè)能直接到達(dá)A A和和B B處的點(diǎn)處的點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC并并延長至延長至D D點(diǎn)，使點(diǎn)，使AC=DCAC=DC，連結(jié)，連結(jié)BCBC并延長至并延長至E E點(diǎn)，使點(diǎn)，使BC=ECBC=EC，連結(jié)，連結(jié)CDCD，用米尺測出，用米尺測出DEDE的長，這個(gè)長

7、度就等于的長，這個(gè)長度就等于A A，B B兩點(diǎn)的距離。兩點(diǎn)的距離。請你說明理由。請你說明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE(SAS) AB=DEECBAD 小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, EDH=FDH, ED=FD ED=FD ，小明不用測量就能知道，小明不用測量就能知道EH=FHEH=FH嗎？嗎？DEFH小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？EFDHEDFDEDHFDHDHDHEHFH 在在HEDHED和和 HFDHFD中，中，HE

8、D HED HFD HFD （SASSAS）鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：已知：如圖，已知：如圖，ADBCADBC，AD=CBAD=CB， 求證：求證：DCDC= =BA.BA.AD=CBAD=CB（已知）（已知）1=21=2（已知）（已知）AC=CA AC=CA （公共邊）（公共邊） ADCADCCBACBA（SASSAS）. .【證明證明】 ADBC,ADBC, 1=21=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. . 在在DACDAC和和BCABCA中中, ,DC1A2B DC=BA1.1.已知：如圖已知：如圖AC=BD,MAC=BD,M、N N分別是分別是ACAC、BCBC的的中點(diǎn)

9、，中點(diǎn)，DM=DNDM=DN嗎？說明理由嗎？說明理由. .思考題：思考題：AMNBDBCDEA2.2.如圖，已知如圖，已知ABABACAC，ADADAEAE。那么那么B B與與C C相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？解：相等解：相等 理由：在理由：在ABDABD和和ACEACE中中ABDABDACEACE（SASSAS）B BC C AEADAAACAB3.如圖，已知如圖，已知ABC中，中，BE和和CD分別為分別為B和和C的平分線，且的平分線，且BD = CE，1 = 2.求證：求證：BE = CDABCED12法一、法二ABCED12證明：證明：DBC = 21，ECB = 22 （角平分線的

10、定義）（角平分線的定義） 1 = 2 DBC = ECB在在DBC和和ECB中中 BD = CE DBC = ECB BC = CB（公共邊）（公共邊） DBC ECB（SAS）BE = CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）4 4. .如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A,E,B,DA,E,B,D在同一條直線上，在同一條直線上，AE=DBAE=DB，AC=DFAC=DF，ACDF.ACDF.請?zhí)剿髡執(zhí)剿鰾CBC與與EFEF有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系？并說明理由并說明理由. .F F_ _E E_ _B B_ _A A_ _C CD D關(guān)系包括：數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系關(guān)系包括：數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系DF

11、=AC (DF=AC (已知）已知）D D =A=A （已證）（已證）DE=ABDE=AB （已證）（已證）EFDEFDBCABCA（SASSAS）. . 解：解：ACDFACDF A=DA=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又又AE=DBAE=DB AE+BE=DB+BE,AE+BE=DB+BE,即即AB=DE.AB=DE. 在在EFDEFD和和BCABCA中中 EF=BCEF=BC（ ） DEFDEF =ABC =ABC （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） EFEFBCBC( (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) )全等三角形的對應(yīng)邊相等

12、全等三角形的對應(yīng)邊相等_ _E E_ _B B_ _A A_ _C CD D5.已知，如圖已知，如圖AB =AC，AD = AE，1 = 2.請判斷線段請判斷線段CE與與BD有什有什么關(guān)系？并證明你的猜想么關(guān)系？并證明你的猜想.ACEBD21答：答：CE = BDFEDCBA6.如圖，如圖，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC與與FED全等全等嗎？為什么？嗎？為什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知） BDCDECCD。即即BCEDABEFBCBCED（已知）（已知）（已證）在在ABC與與FED中中 ABC FED（SAS）ACFD嗎？為什么？嗎？為什么？12（ ）34（ ） ACFD（內(nèi)錯(cuò)角相（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行等，兩直線平行43217.7.如圖，如圖，B BE E，ABABEFEF，BDBDECEC，那么，那么ABCABC與與FEDFED全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACFDACFD嗎？為什么？嗎？為什么？FEDCBA4312在ABC與FED中解：全等。BD=EC BDCDECCD。即BCEDABCABCFEDFED（SASSAS）1 12 234ACFD（已證）（已知）（已知）EDBCEBF