地理信息系統(tǒng)課件___07柵格矢量的相互轉(zhuǎn)化__來(lái)自華北科技學(xué)院_魏志剛

1、第三章 空間數(shù)據(jù)模型與數(shù)據(jù)庫(kù)1矢量結(jié)構(gòu)與柵格結(jié)構(gòu)的相互轉(zhuǎn)換矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)向柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換柵格化柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)向矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換矢量化2矢量到柵格柵格化過(guò)程包括以下操作：1確定柵格矩陣(行列數(shù)分辨率)；2點(diǎn)的變換3線(xiàn)的變換4多邊形的變換(面的變換)31) 確定柵格矩陣矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成柵格數(shù)據(jù)后，圖形的幾何精度必然要降低，所以選擇柵格尺寸的大小要盡量滿(mǎn)足精度要求，使之不過(guò)多地?fù)p失地理信息。為了提高精度，柵格需要細(xì)化，但柵格細(xì)化，數(shù)據(jù)量將以平方指數(shù)遞增，因此，精度和數(shù)據(jù)量是確定柵格大小的最重要的影響因素。4I=(Ymax-Ymin)/dyJ=(Xmax-Xmin)/dxI，J為整數(shù)，尾數(shù)入上去dx=

2、(Xmax-Xmin)/Jdy=(Ymax-Ymin)/I1) 確定柵格矩陣在轉(zhuǎn)換之前需要確定柵格單元的大小，柵格單元的大小又稱(chēng)為柵格圖像的分辨率，直接決定了柵格數(shù)據(jù)的精度。YXOJIyx(0,0)XmaxYminXminYmax52點(diǎn)的柵格化X,Y63線(xiàn)的柵格化方法線(xiàn)是由多個(gè)直線(xiàn)段組成的，因此線(xiàn)的柵格化的核心就是直線(xiàn)段如何由矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為柵格數(shù)據(jù)。柵格化的兩種常用方法為:DDA法(Digital Differential Analyzer數(shù)字微分分析法)Bresenham法7DDA法(數(shù)字微分分析法)設(shè)(xA,yA),(xB,yB)與柵格網(wǎng)的交點(diǎn)為(xi,yi)，那么: 其中：這樣從i0計(jì)算

3、到in1，即可得直線(xiàn)與格網(wǎng)的n個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)其取整就是該點(diǎn)的柵格數(shù)據(jù)了。該方法的根本依據(jù)是直線(xiàn)的微分方程，即dy/dx常數(shù)。其本質(zhì)是用數(shù)值方法解微分方程，通過(guò)同時(shí)對(duì)x和y各增加一個(gè)小增量來(lái)計(jì)算下一步的x,y值，即這是一種增量算法。在該算法中，必須以浮點(diǎn)數(shù)表示坐標(biāo)，且每次都要舍入取整，因此，盡管算法正確，但速度不夠快。8Bresenham算法該算法原來(lái)是為繪圖機(jī)設(shè)計(jì)的，但同樣適合于柵格化。該算法構(gòu)思巧妙，只需根據(jù)由直線(xiàn)斜率構(gòu)成的誤差項(xiàng)的符號(hào)，就可確定下一列坐標(biāo)的遞增值。根據(jù)直線(xiàn)的斜率，把直線(xiàn)分為8個(gè)卦限。下面舉斜率在第一卦限的情況為例，其余卦限的情況類(lèi)似。該算法的根本思路可描述為：假設(shè)直線(xiàn)的斜率

4、為1/2y/x1，那么下一點(diǎn)取(1，1)點(diǎn)，假設(shè)0y/x1/2，那么下一點(diǎn)取(1，0)點(diǎn)。9在算法實(shí)現(xiàn)時(shí)，令起始的誤差項(xiàng)為e-1/2，然后在推斷出下一點(diǎn)后，令eey/x,假設(shè)e0時(shí)，ee-1。這樣只要根據(jù)e的符號(hào)就可確定下一點(diǎn)的增量，即： 假設(shè)e0，取(1，1)點(diǎn) 假設(shè)e0，取(1，0)點(diǎn)例如，一直線(xiàn)的斜率為1/3，起始點(diǎn)：e0-1/2,取點(diǎn)0第1點(diǎn)：e1-1/2 +1/3-1/6取點(diǎn)第2點(diǎn)：e2-1/6 +1/3 = 1/6且e2=-5/6；取點(diǎn)第3點(diǎn)：e3-5/6+1/3=-1/2取點(diǎn)第4點(diǎn)：e4-1/2+1/3=-1/6取點(diǎn)第5點(diǎn)：e5-1/6 +1/3 = 1/6且e2=-5/6；取點(diǎn)

5、第6點(diǎn)：e6-5/6+1/3=-1/2取點(diǎn)依次進(jìn)行，直到到達(dá)直線(xiàn)的另一端點(diǎn)。這種算法不僅速度快、效果好，而且可以理論上證明它是目前同類(lèi)各種算法中最優(yōu)的。為防止浮點(diǎn)運(yùn)算，可令初值e=e*2*x 當(dāng)x0時(shí)與e同號(hào) 當(dāng)e0時(shí)，y方向獲增量1，即令ee-2*x； 一般情況下ee+2y 起始點(diǎn)：e-1/2， 即e-3 第2點(diǎn)：e-1/2 +1/3-1/6，e-3+2y-1取點(diǎn) 第3點(diǎn)：e-1/6 +1/3 = 1/6，即e-1+21,取點(diǎn)且e=-5/6,e=-5；104面域的柵格化邊界線(xiàn)的轉(zhuǎn)化與線(xiàn)的柵格化方法相同，接下來(lái)就是屬性的填充。填充的方法很多，關(guān)鍵問(wèn)題是正確判斷哪些柵格單元位于多邊形之內(nèi)，哪些位

6、于多邊形之外。為此，多邊性必須嚴(yán)格封閉，沒(méi)有縫隙。方法有：內(nèi)部點(diǎn)擴(kuò)散法射線(xiàn)算法平行線(xiàn)掃描法與鉛垂線(xiàn)跌落法邊界代數(shù)充填算法邊界點(diǎn)跟蹤算法11 1內(nèi)部點(diǎn)擴(kuò)散算法該算法由每個(gè)多邊形一個(gè)內(nèi)部點(diǎn)種子點(diǎn)開(kāi)始，向其八個(gè)方向的鄰點(diǎn)擴(kuò)散，判斷各個(gè)新參加點(diǎn)是否在多邊形邊界上，如果是邊界上，那么該新參加點(diǎn)不作為種子點(diǎn)，否那么把非邊界點(diǎn)的鄰點(diǎn)作為新的種子點(diǎn)與原有種子點(diǎn)一起進(jìn)行新的擴(kuò)散運(yùn)算，并將該種子點(diǎn)賦以該多邊形的編號(hào)。重復(fù)上述過(guò)程直到所有種子點(diǎn)填滿(mǎn)該多邊形并遇到邊界停止為止。擴(kuò)散算法程序設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，并且在一定的柵格精度上，如果復(fù)雜圖形的同一多邊形的兩條邊界落在同一個(gè)或相鄰的兩個(gè)柵格內(nèi)，會(huì)造成多邊形不連通，這樣一個(gè)

7、種子點(diǎn)不能完成整個(gè)多邊形的填充。122射線(xiàn)算法射線(xiàn)算法可逐點(diǎn)判斷數(shù)據(jù)柵格點(diǎn)在某多邊形之外或在多邊形內(nèi)，由待判點(diǎn)向圖外某點(diǎn)引射線(xiàn)，判斷該射線(xiàn)與某多邊形所有邊界相交的總次數(shù)，如相交偶數(shù)次，那么待判點(diǎn)在該多邊形外部，如為奇數(shù)次，那么待判點(diǎn)在該多邊形內(nèi)部。采用射線(xiàn)算法，要注意的是：射線(xiàn)與多邊形邊界相交時(shí)，有一些特殊情況會(huì)影響交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，必須予以排除。射線(xiàn)算法 13射線(xiàn)算法的特殊情況 143平行線(xiàn)掃描法與鉛垂線(xiàn)跌落法射線(xiàn)算法的改進(jìn)，將射線(xiàn)改為沿柵格陣列列方向或行方向掃描線(xiàn)，判斷與射線(xiàn)算法相似。省去了計(jì)算射線(xiàn)與多邊形邊界交點(diǎn)的大量運(yùn)算，大大提高了效率。XYRfebagdcMN154邊界代數(shù)算法BAF-Bo

8、undary Algebra Filling邊界代數(shù)多邊形填充算法是一種基于積分思想的矢量格式向柵格格式轉(zhuǎn)換算法，它適合于記錄拓?fù)潢P(guān)系的多邊形矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為柵格結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)換單個(gè)多邊形：設(shè)多邊形編號(hào)為a，初始化的柵格陣列各柵格值為零，以柵格行列為參考坐標(biāo)軸，由多邊形邊界上某點(diǎn)開(kāi)始順時(shí)針?biāo)阉鬟吔缇€(xiàn)，當(dāng)邊界上行時(shí)，位于該邊界左側(cè)的具有相同行坐標(biāo)的所有柵格被減去a；當(dāng)邊界下行時(shí)，該邊界左側(cè)前進(jìn)方向看為右側(cè)所有柵格點(diǎn)加一個(gè)值a，邊界搜索完畢那么完成了多邊形的轉(zhuǎn)換。單個(gè)多邊形的轉(zhuǎn)換 16事實(shí)上，每幅數(shù)字地圖都是由多個(gè)多邊形區(qū)域組成的，如果把不屬于任何多邊形的區(qū)域包含無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的區(qū)域看成編號(hào)為零的特殊的多邊形區(qū)

9、域，那么圖上每一條邊界弧段都與兩個(gè)不同編號(hào)的多邊形相鄰，按弧段的前進(jìn)方向分別稱(chēng)為左、右多邊形，對(duì)于這種多個(gè)多邊形的矢量向柵格轉(zhuǎn)換問(wèn)題，只需對(duì)所有多邊形邊界弧段作如下運(yùn)算而不考慮排列次序：當(dāng)邊界弧段上行時(shí)，該弧段與左圖框之間柵格增加一個(gè)值左多邊形編號(hào)減去右多邊形編號(hào)；當(dāng)邊界弧段下行時(shí)，該弧段與左圖框之間柵格增加一個(gè)值右多邊形編號(hào)減去左多邊形編號(hào)。1718192021邊界代數(shù)法與前述其他算法的不同之處，在于它不是逐點(diǎn)判斷與邊界的關(guān)系完成轉(zhuǎn)換，而是根據(jù)邊界的拓?fù)湫畔?，通過(guò)簡(jiǎn)單的加減代數(shù)運(yùn)算將邊界位置信息動(dòng)態(tài)地賦給各柵格點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了矢量格式到柵格格式的高速轉(zhuǎn)換，而不需要考慮邊界與搜索軌跡之間的關(guān)系，因此

10、算法簡(jiǎn)單、可靠性好，各邊界弧段只被搜索一次，防止了重復(fù)計(jì)算。但是這并不意味著邊界代數(shù)法可以完全替代其它算法，在某些場(chǎng)合下，還是要采用種子填充算法和射線(xiàn)算法，前者應(yīng)用于在柵格圖像上提取特定的區(qū)域；后者那么可以進(jìn)行點(diǎn)和多邊形關(guān)系的判斷225邊界點(diǎn)跟蹤算法以多邊形為單位按順時(shí)針?lè)较蚋檰卧裆闲蠰橫向N下行R島那么相反逐行掃描，充填LR間的單元格233.4.2 柵格到矢量從柵格單元轉(zhuǎn)換到幾何圖形的過(guò)程稱(chēng)為矢量化，矢量化過(guò)程要保證以下兩點(diǎn)：1拓?fù)滢D(zhuǎn)換，即保持柵格表示出的連通性與鄰接性；2轉(zhuǎn)換物體正確的外形。24柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)向矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換主要步驟：邊界提取邊緣銳化遙感影像或分類(lèi)柵格，面狀地物線(xiàn)的細(xì)

11、化掃描矢量圖，線(xiàn)狀地物二值化邊界追蹤拓?fù)潢P(guān)系生成線(xiàn)的簡(jiǎn)化及曲線(xiàn)圓滑251. 邊界提取邊緣檢測(cè)圖像處理對(duì)于影像柵格數(shù)據(jù)，檢測(cè)出不同特征區(qū)域的邊界。26Lenna的Sobel邊界 Lenna的Prewitt邊界272) 線(xiàn)的細(xì)化: 將占有多個(gè)柵格寬的圖形要素縮減為只有1個(gè)像素。剝皮法：每次剝掉等于一個(gè)柵格寬的一層，最后只留下彼此連通的由單個(gè)柵格組成的圖形。282.骨架法：確定圖形的骨架，而將非骨架上的多余柵格刪除。 具體做法是掃描全圖，但凡像元值為1的柵格都用V值取代。V值是該柵格與北、東和北東三個(gè)相鄰柵格像元值之和，即 在V值圖上保存最大V值的柵格，刪去其他柵格，但必須保證連通。因?yàn)樽畲骎值的柵

12、格只能分布在圖形的中心線(xiàn)上骨架上，因此選取最大值柵格的過(guò)程就是細(xì)化的過(guò)程 。3.數(shù)學(xué)形態(tài)法29301. 邊界提取3) 二值化一般情況下，柵格數(shù)據(jù)是按0255的不同灰度值表達(dá)的。為了簡(jiǎn)化追蹤算法，需把256個(gè)灰階壓縮為2個(gè)灰階，即0和1兩級(jí)。為此，假設(shè)任一格網(wǎng)的灰度值為G(i,j),閥值為T(mén)，那么，根據(jù)下式就可以得到二值圖。G(i,j)=1 f(i,j)= T0 f(i,j)= T312. 邊界線(xiàn)追蹤：邊界線(xiàn)跟蹤的目的就是將細(xì)化處理后的柵格數(shù)據(jù)，整理為從結(jié)點(diǎn)出發(fā)的線(xiàn)段或閉合的線(xiàn)條，并以矢量形式存儲(chǔ)坐標(biāo)。3. 線(xiàn)的簡(jiǎn)化及曲線(xiàn)圓滑：由于搜索是逐個(gè)柵格進(jìn)行的，所以弧段或多邊形的數(shù)據(jù)列十分密集。為了減少存