《數(shù)字通信原理》第2章 信號分析基礎

1、數(shù)字通信原理數(shù)字通信原理（2 2）馮穗力等編著馮穗力等編著電子工業(yè)出版社電子工業(yè)出版社20122012年年8 8月月第第2 2章章 信號分析基礎信號分析基礎本章的基本內容本章的基本內容：n確定信號的分析方法回顧；n隨機信號的統(tǒng)計分析方法；n信號的功率密度譜分析；n匹配濾波器；n信號帶寬。第2章 信號分析基礎2.1 2.1 引言引言第2章 信號分析基礎第2章 1 1、數(shù)字、數(shù)字n 確定信號確定信號：信號的過去、現(xiàn)在和未來取值均可完全確定的信號。 如：各種測試信號、訓練序列信號等。n 隨機信號隨機信號：含有不可預知成分的信號。 如： (1) 攜帶信息的信號；對于數(shù)字通信，符號集是已知的，但當前發(fā)送

2、其中那一個符號是未知的； (2) 噪聲，通常噪聲是一種純隨機的信號； (3) 其他隨機信號，如干擾等。 2.2 2.2 確定信號分析方法回顧確定信號分析方法回顧第2章 信號分析基礎 2 2、確定、確定n ：滿足下列條件的信號稱之為周期信號 周期信號的傅氏級數(shù)展開式為 其中 Ttftf 1000sincosnnntnbtnaatf dttfTaTcc10 02cosc Tncaf tnt dtT 02sinc Tncbf tnt dtT第2章 ：非周期信號可看成周期為無限大的信號 若非周期信號滿足條件 則存在如下傅氏變換和傅氏逆變換的關系式 關系式也可表示為 dttf dtetffFftj2 d

3、fefFtfftj2 dtetfFtj deFtftj21第2章 n ：實信號若滿足條件 則稱其為能量信號。對能量信號，有如下的 信號的定義為 能量譜密度反映信號能量沿頻譜的分布。 dttf2 dffFdFdttfE22221 2fFfE第2章 n ：實信號若滿足條件 則稱其為功率信號。 對功率信號，其定義為 截短函數(shù)的傅氏變換 dttfTTTT2221lim 其他220TtTtftfT dtetfdtetfFtjTTTtjTT22第2章 n ：若下面的極限存在 則將其定義為信號的 或 功率密度譜反映信號的功率沿頻譜的分布特性。 TFTETTTT2limlim TFPTT2lim TfFfPT

4、T2lim dffPdPP21第2章 n ：相關運算在通信信號處理中常用于對特定的信號提取和識別。 能量信號的互相關運算定義為 的互相關運算定義為 的互相關運算定義為 T 為信號的周期 dttftfR2112 dttftfTRTTT2221121lim dttftfTRTT2221121第2章 n 實相關函數(shù)的主要性質：實相關函數(shù)的主要性質： 1221RR *RR 0RR第2章 n 相關函數(shù)與信號的能量相關函數(shù)與信號的能量/ /功率密度譜間的關系：功率密度譜間的關系：對于能量信號，信號能量譜密度與自相關函數(shù)是一個傅立葉變換對 對于功率信號，信號功率密度譜與自相關函數(shù)是一個傅立葉變換對 deRE

5、j deERj21， deRPj dePRj21， EdER210 PdPR210第2章 n M進制通信系統(tǒng)信號序列：進制通信系統(tǒng)信號序列：信號設計時，一般盡量使得每個不同符號(信號)間相關性盡可能小，以便于識別 對信號檢測時，信號的相關運算通常在一個符號周期內進行。 Mktfk,.,2 , 1,第2章 n ： (1) (1) 兩個正交的脈沖信號 jijiTAdttftfSjTiS02120第2章 n ： (2) 兩個正交的已調信號 jijiTAdttftfSjTiS02120n dtfftftftf2121* 2121*FFtftf 2121FFtftf卷積運算通常用于描述信號經過線性系統(tǒng)的

6、輸出 輸入信號： 信道沖激響應： 輸出信號： ts th tso dtshtsthtso*第2章 2.3 2.3 信號的矢量表示信號的矢量表示第2章 信號分析基礎n ：多進制的基帶和通帶信號往往可由一組基函數(shù)的線性組合來表示 ：在符號集中，定義內積運算(相關運算) ：在一個N維的信號空間中，若N個函數(shù)構成的函數(shù)組滿足 (1) 線性獨立性 每個 都不是其他函數(shù)的線性組合； (2) 完備性 若 一定有 則稱函數(shù)組 為N維線性空間的一組基。 tsiMi,.2 , 1Tt, 0 dttstststsTjiji0, tkNk,.2 , 1 tk 0, ttskNk,.2 , 1 0ts tk第2章 ：滿

7、足下列條件的一組基 稱之：特別地，滿足下列條件的一種基 稱之 jijiKdtttttiTjiji, 0,0 tk tk jijidtttttTjiji, 0, 1,0第2章 ： 對于M進制系統(tǒng)中的信號集 信號 與系數(shù)矢量間有一一對應的關系 信號 的能量與系數(shù)間的關系 tsmMm,.2 , 1 11221.NmmmmNNmiiistatatatat NidtttsaTimmi,.,2 , 10 tsmMmaaaSTmNmmm,.,2 , 1,.,21 22211001,2,.,TTNNmmmiimiiiEst dtatdtamM tsm第2章 2sin2,0CStf ttT ：二維信號空間中的一

8、組基函數(shù) 其中 ， 是整數(shù)。 例例：由上述基函數(shù)構成一個 四進制的符號空間 1cos2,0CStf ttT kCSfkkTT1第2章 2.4 2.4 希爾伯特變換及應用希爾伯特變換及應用第2章 信號分析基礎n 一種構建某一已知函數(shù)的正交函數(shù)的變換 定義定義：f(t)的希爾伯特變換 希爾伯特變換的頻率特性 等效于一個理想的相移器。 dtfttftftfH11 0,0,sgn1jjjt第2章 希爾伯特變換的傅氏變換對希爾伯特變換的傅氏變換對 故有：故有： sgn1sgnjttj tjtjtjtjtdeuedeuedeueueueuetjtjtj220000102lim2111lim2121liml

9、im21sgnlimsgn第2章 n 定義為 希爾伯特反變換的頻率特性 dtgttgtgH111 0,0,sgn1jjjt第2章 n （1 1） （2 2） tftfHHtfH11 tftftfH tfjjtfHHtfH1sgnsgn tfjjtfHHtfH1sgnsgn11第2章 n （3 3） 信號經過希爾伯特變換后能量不變信號經過希爾伯特變換后能量不變: : dttfdttf22 dttfdFdFjdFdttf22222sgn第2章 n 希爾伯特變換的性質(續(xù)) （4 4）若）若 為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則 為奇函數(shù)；為奇函數(shù)； 同理可證： 若若 為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則 為偶函數(shù)。為偶函

10、數(shù)。 tf tfdtfdtfdtfdtftf1111 tf tf tf第2章 n （5 5）信號與其希爾伯特變換生成的信號相互正交）信號與其希爾伯特變換生成的信號相互正交 因為 注意到 是一個奇函數(shù)奇函數(shù)。 0dttftf 0sgnsgnlimsgn*limlim000dFFjdFFjFjFdtetftfdttftftj FFsgn第2章 n 例：求函數(shù)例：求函數(shù) 的希爾伯特變換的希爾伯特變換。t0cos tttjtjjttt0000000000000sin1cossinsgn1coscos第2章 n 定義 的信號的解析信號解析信號為： 其中 為該實信號的希爾伯特變換， 。 解析信號的應用：

11、利用解析信號，可把帶通信號轉變?yōu)榈屯ㄐ盘栠M行分利用解析信號，可把帶通信號轉變?yōu)榈屯ㄐ盘栠M行分 析。析。 tf tf jtftz tf1j 第2章 n （1 1） 由定義，結論為顯然。 （2 2） tztfRe tztztf21 tftf jtftf jtftf jtftf jtftztz212121*第2章 n （3） 因為有： 02,2, 00,FZFuf tF其中： uFFFFjjFtfjtftf jtftzZ2sgnsgn第2章 n （4） deFdeuFdeZtztjtjtj0122121第2章 n （5） uFFtz20020* uFFjjFtfjtftf jtftztf jtftz

12、2sgn*第2章 n （6）若若 分別為分別為 的解析信號，則的解析信號，則 兩信號的頻譜分布在不同的區(qū)域。兩信號的頻譜分布在不同的區(qū)域。 同理，有：同理，有： 0*21tztz tztz21, tftf21, 0*2*1tztz 0*022*2121*21*21tztzuFuFtzZtztz *12,z tzt第2章 n （7）解析信號解析信號 的能量的能量E EZ Z 等于原實信號等于原實信號 能量的能量的2 2倍倍 fZEdttfdttfdttfdttftfdttf jtftf jtfdttztzdttzE2222222*2 f t z t第2章 n ，信號的頻率分布集中在某一中心頻率

13、附近的信號稱之；，頻帶信號帶寬為2W，若滿足 ，則又稱此信號為窄帶信號窄帶信號。 W20第2章 0n 解析信號的頻譜結構 ZuFtf jtftz2 f t第2章 稱 為函數(shù)函數(shù) 的復包絡的復包絡（等效低通信號等效低通信號），顯然有： 頻帶信號的復包絡 的頻譜結構 tf tjLCetztf CCCLLuFZFtf2第2章 n ：通頻帶位于頻譜的某一區(qū)域范圍內的系統(tǒng)稱之。 系統(tǒng)的沖激響應和傳遞函數(shù)記為： WWWWOOOO, Hth第2章 n 定義定義： 稱為帶通系統(tǒng)的等效低通傳遞函數(shù)。等效低通傳遞函數(shù)。 uHZth jthtzhh2 00021uHHetzthLtjhL LH第2章 n 由 可得

14、*2121tjLtjLyyooetyetytztzty *21tjLtjLhhooethethtztzth *2121tjLtjLffooetfetftztztf tjLCetztf 012jtLhhtzt e第2章 n tztztztztztztztztztztztztztztztzthtftyhfhfhfhfhfhfhhff*41*4121*21*第2章 n 整理可得： 比較： 最后可得 信號復包絡之間的關系信號復包絡之間的關系 復包絡信號與原信號間復包絡信號與原信號間 的關系的關系 *2121tjLtjLyyooetyetytztzty tfthtyLLL* tjLyoetytztyRe

15、Re tjLLtjLLethtfethtfty00*21第2章 n 例例：設帶通系統(tǒng)沖激相應 若輸入窄帶信號: , 求輸出解解：該沖激響應相當于持續(xù)時間寬度為T的脈沖調制頻率為wo的余弦信號，woT 1，等效于wo 1/T，這意味著寬度為T的脈沖主要的成分集中在wo附近，寬度遠小于wo的區(qū)域，為窄帶系統(tǒng)。 1,00cosTotherTttthoo TtetzthtjhLo0,2121 Ttetjttztjooho0sincos ty ttmtf0cos第2章 n （續(xù)）： 輸入信號的解析信號和低通信號分別為 00021cosMMttmtf tmtfMMetztfLtjfL000 02MuFtz

16、f第2章 n （續(xù)）： 相應的輸出等效低通信號為 最后的輸出信號為 可見分析過程大為簡化。 tdmetytyotTttjLocos21Re dmdfdthfthtftytTttTtLLLLLL2121*第2章 2.5 2.5 隨機信號的基本概念與特點隨機信號的基本概念與特點第2章 信號分析基礎3 3、隨機信號分析方法、隨機信號分析方法n 隨機過程隨機過程/ /隨機信號的基本概念隨機信號的基本概念 確定信號確定信號：變化特性完全確知的信號 如：當幅度、頻率和相位為常數(shù)的余弦信號： 隨機信號隨機信號：變化特性不能完全預知的信號 如： 其中 幅度 、頻率 和相位 三個參量中有一個或多個是隨機變量的余

17、弦信號。 通信系統(tǒng)中的隨機信號 傳輸?shù)男畔⑹请S機信號（如果是確定信號則不必傳輸）； 各種自然界的干擾和噪聲通常是隨機信號。tAcosA第2章 n 隨機過程的統(tǒng)計特性：隨機過程的統(tǒng)計特性：隨機過程的統(tǒng)計特性可由其分布函數(shù)、概率密度函數(shù)或其各階矩的數(shù)字特征描述。 n 隨機過程的概念：隨機過程的概念：設隨機試驗的樣本空間 ，如果對于空間的每一個樣本總有一個時間函數(shù) 與之對應。對于樣本空間S 的所有樣本 ，有一族時間函數(shù)與其對應，這族時間函數(shù) 定義為隨機過程第2章 iSe),(ietXSei),( etX第2章 2.6 2.6 隨機過程的主要統(tǒng)計特性隨機過程的主要統(tǒng)計特性第2章 信號分析基礎n 隨機過

18、程的統(tǒng)計特性隨機過程的統(tǒng)計特性 隨機過程的分布函數(shù)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)：概率密度函數(shù)： 一維分布函數(shù)：一維分布函數(shù)： 一維概率密度函數(shù)：一維概率密度函數(shù)： 1111,xtXPtxF11111,xtxFtxp第2章 隨機過程的多維分布函數(shù)和概率密度函數(shù)：隨機過程的多維分布函數(shù)和概率密度函數(shù)： n維分布函數(shù)：維分布函數(shù)： n維概率密度函數(shù)：維概率密度函數(shù)： nnnnxtXxtXxtXPtttxxxF,.,.,.,22112121nnnnnxxxtttxxxFtttxxxp.,.,.,.,.,2121212121第2章 兩個隨機過程的nm維聯(lián)合分布聯(lián)合分布 兩個隨機過程的nm維聯(lián)合概率密度函數(shù)聯(lián)合

19、概率密度函數(shù)： mmmmnnytYytYxtXxtXPtttyyytttxxxF,.,;,.,.,.,;,.,.,11221121212121mnmmnnmmnnyyyxxxtttyyytttxxxFtttyyytttxxxp,.,.,.,.,;,.,.,.,.,;,.,.,21212121212121212121第2章 兩個隨機過程獨立的充要條件獨立的充要條件 對任意的n，m，有 或有： mmnnmmnntttyyyFtttxxxFtttyyytttxxxF,.,.,.,.,.,.,;,.,.,2121212121212121 mmnnmmnntttyyyptttxxxptttyyytttx

20、xxp,.,.,.,.,.,.,;,.,.,2121212121212121第2章 ： dxtxxptXEtmX, 212121212121,dxdxttxxpxxtXtXEttRX tdxtxptmxtXEtXEtXDXX222,第2章 ： dxdyyxttxyftYtXEttRXYXY),;,()()(),(212121121211221122121212( , )cov( ),( )( )( )( )( ) ( )( )( , ;,)Xt tX tX tEX tm tX tm txm txm tf t tx x dx dx 121211221212,cov, ( , ; , )XYXYX

21、YXYt tX tY tEX tmtY tmtxmtymtft tx y dxdy第2章 2.7 2.7 隨機函數(shù)的分布及數(shù)字特征隨機函數(shù)的分布及數(shù)字特征第2章 信號分析基礎 (1) 若 嚴格單調變化嚴格單調變化 反函數(shù)有連續(xù)導數(shù)反函數(shù)有連續(xù)導數(shù) 則X xpX xfy xfy1 XfY 其它, 0,)()()(11yyfyfpypXYff,minff,max第2章 (2) 若 在不重疊的區(qū)域逐段嚴格單 調變化其相應的反函數(shù) 、 、 有連續(xù)導數(shù) 則 xfy xf11 xf12 )()()()()(12121111yfyfpyfyfpypXXY第2章 n 若 概率密度函數(shù)為 則 的分布函數(shù)分布函數(shù)

22、 nXXX,.,21nxxxp,.,21nXXXfY,.,21nnyxxxfnYdxdxdxxxxpyXXXfPyYPyFn.,.,.,.,)(2121),.,(2121 第2章 n 隨機變量函數(shù)的統(tǒng)計值隨機變量函數(shù)的統(tǒng)計值( (數(shù)字特征數(shù)字特征) ) 均值均值 可直接由自變量X的概率密度函數(shù)計算。 同理可得隨機變量函數(shù)的其他統(tǒng)計特性值。同理可得隨機變量函數(shù)的其他統(tǒng)計特性值。 dxxpxfdyyypYEXY)()()(第2章 2.8 2.8 平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號第2章 信號分析基礎n ： 對任意n和 滿足如下關系式的隨機過程 稱之為 嚴平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性不隨時間的平移而改變嚴平穩(wěn)隨機過

23、程的統(tǒng)計特性不隨時間的平移而改變。nnnntttxxxptttxxxp,.,.,.,.,21212121第2章 滿足如下關系式的隨機過程 為。 寬平穩(wěn)隨機過程的一階矩為常數(shù)，二階矩只與時間差有關。一階矩為常數(shù)，二階矩只與時間差有關。（：寬平穩(wěn)隨機過程只涉及了其一階、二階的統(tǒng)計特性）一階、二階的統(tǒng)計特性） 1221,ttRttRmtXEXXX常數(shù)第2章 平穩(wěn)隨機信號一階、二階矩的統(tǒng)計特性的(1) 均值均值 ：信號的直流成分直流成分；(2) 均值的平方均值的平方 ：信號直流部分直流部分的歸一化功率歸一化功率；(3) 二階距二階距 ：總的歸一化信號功率總的歸一化信號功率；(4) 方差方差 ：信號時時

24、變部分總的歸一化功率變部分總的歸一化功率。 ：負載為 1 歐姆電阻。 tXE 2tXE tXE2 222tXEtXEtXEtXE第2章 tXERX20 XXRR 0XXRR XX 0XX 2XXXmR第2章 若平穩(wěn)隨機過程的均值、相關函數(shù)等統(tǒng)計特性可用其時間平均來計算的隨機過程稱之 （常數(shù)）（常數(shù)） 對于各態(tài)歷經的平穩(wěn)隨機過程：22)(1lim)(TTTXdttxTtXm22)()(1lim)()()(TTTXdttxtxTtxtxR22( )( )()1 lim( )()XXXTXXTTx tmx tmx tmx tmdtT第2章 2.9 2.9 信號的功率密度譜信號的功率密度譜第2章 信號

25、分析基礎n ：實信號若滿足條件 則稱其為能量信號。對能量信號，有如下的 信號的定義為 能量譜密度反映信號能量沿頻譜的分布。 dttf2 dffFdFdttfE22221 2fFfE第2章 n ：若下面的極限存在 則將其定義為信號的 或 功率密度譜反映信號的功率沿頻譜的分布特性。 TFTETTTT2limlim TFPTT2lim TfFfPTT2lim dffPdPP21第2章 平穩(wěn)隨機信號的與是一傅氏變換對 平穩(wěn)隨機信號的功率功率 dfefPRfj2)( deRfPfj2)()()0()()(202tXERdfefPdffPPfjW第2章 維納辛欽定理維納辛欽定理 相關函數(shù)與功率密度譜間的一

26、般關系示例第2章 2.10 2.10 通信系統(tǒng)中幾種常用的隨通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程機過程第2章 信號分析基礎XXTXnXnnnmXmXxxxtttf122212121exp21,.,;,., 22221212221221221221210,0,0,mRmttRmttRmttRmRmttRmttRmttRmRmtXmtXmtXmtXmtXmtXEnnnnnnX第2章 高斯隨機過程的統(tǒng)計特性完全由其和數(shù)字特征 完全確定； 對于高斯隨機過程，其和和是等價的。是等價的。第2章 (2) (2) 滿足如下特性隨機信號稱之。 （一種純隨機過程） fNfPn,20 20NR00Pn(f)N0/2Rn(

27、) f 20N第2章 0231.38 10Joules/ KelvinBeBNk Tk(3) (3) 信號帶寬 遠小于其中心頻率 的隨機信號稱之。 fCf)(2cos)()(ttftatXC0X(f)f-fCfCf f 第2章 (3) 和 相對載波 來說是低頻信號低頻信號。 )(2cos)()(ttftatXCtftaftatXCSCC2sin)(2cos)()()(cos)()(ttataC)(sin)()(ttataS)(taC)(taSCf第2章 (4) (4) 是均值為0，方差為 的高斯隨機過程。 其中 和 也為均值為0，方差為 的高斯過程。 tftnftntnCSCCN2sin)(2

28、cos)()( tnN22)(tnC)(tnS222222222exp212exp212exp21,SCSCSnCnSCnnnnnnnpnpnnpSCSC第2章 8484(4) 窄帶高斯過程的幅度與相位分布特性 幅度分布特性： 相位分布特性： 的分布與的分布與的分布的分布：JananpapnnSnnCnnnnaSCnn,2222exp2,nnnnaaaapnnnnnp021nnannannnnpapap,第2章 (4) 其幅度(包絡)分布特性： 第2章 (4) 窄帶高斯過程描述了窄帶信號經過多個不可分辨的多徑反射(散射)后到達接收端的信號特性。第2章 (5) (5) 其中其中 和和 為均值為為

29、均值為0 0，方差為，方差為 的高斯過程。的高斯過程。 其分布特性：其分布特性：tftnftnAtftnftnfAtXCSCCCSCCC2sin)(2cos)(2sin)(2cos)(2cos)()(tnC)(tnS222222exp21,SCSnCnSCnnnAnnpnpnnpSCSC第2章 (5) 其幅度(包絡)與相位的其分布特性：其中幅度幅度 相位相位JRnRnpRpSCnnRSC,22222cos2exp2RAARR0R20第2章 (5) 其幅度(包絡)分布特性：其中 稱為，該函數(shù)的取值可通過查找貝塞爾函數(shù)表得到。 202222202exp,RAIARRdRpRpRR dxxI200c

30、osexp21第2章 (5) 其幅度(包絡)分布特性： 當當 A A0 0，萊斯分布退化為退化為瑞利分布。第2章 (5) 其相位分布特性： 若 其相位退化為均勻分布 若 ，其均值均值由正弦(余弦)信號決定。 coserf2121cos22sinexp212exp2122222AAAAp 21, 0pA 高斯分布pA ,第2章 (5) 不同的信噪比 下的相位分布特性： 信噪比很大信噪比很大時，相位基本由正弦(余弦)信號決定； 信噪比變小信噪比變小時，相位分布趨于隨機的均勻分布。 222A第2章 (5) 正弦(余弦)信號加窄帶高斯過程描述了窄帶信號經過多個不可分辨的多徑反射過程到達接收端時的信號特

31、性，在這些信號中，有其中一徑特別強的信號。 該特別強的信號通常是信號中直達的視距信號視距信號。 第2章 ：=1 ：=1，A4第2章 2.11 2.11 平穩(wěn)隨機過程與時不變線平穩(wěn)隨機過程與時不變線性系統(tǒng)性系統(tǒng)第2章 信號分析基礎n ：thth ,t000h(t)tt0(t) t(t) h(t) 第2章 n ： 設 是隨機過程 的一個實現(xiàn)，則有 ： 均值均值： tXi tX dXthtYii dmthdXEthdXthEtYEtmXY第2章 ： 相關函數(shù)相關函數(shù)： 或表示為： 2121221121212211222211112121,ddRththddXXEththdXthdXthEtYtYEt

32、tRXY 2122112121,duduututRuhuhttRXY第2章 n ： 均值：均值： 相關函數(shù)相關函數(shù) 平穩(wěn)隨機信號經線性系統(tǒng)后其平穩(wěn)特性。其平穩(wěn)特性。 0HmduuhmdumuhduutmuhdmthtmXXXXXY 12211221212122112121,ttRduduttuuRuhuhdudututuRuhuhttRYXXY 第2章 n ： 示例示例：高斯白噪聲經線性系統(tǒng)后的功率密度譜： 一般不再具備白噪聲的特性。 deduduuuRuhuhdeRfPfjXfjYY22121212 fPfHfPfHfHXX2* 20220NfHfPfHfPNN第2章 n ：信號經過系統(tǒng)后只

33、有幅度和時延的變化：信號經過系統(tǒng)后只有幅度和時延的變化 原信號 經線性系統(tǒng)后沒有失真的信號 (只有倍數(shù)的變化和時延只有倍數(shù)的變化和時延) 無失真線性系統(tǒng)的和 tx 0tkxty 00tkthtkxty 02202fjftjftjkedtetkdtethfH第2章 無失真線性系統(tǒng)的和 幅頻特性幅頻特性 相頻特性相頻特性 0 2Hfkff 第2章 n ：信號經過系統(tǒng)后不同頻率成分的時延特性 各種頻率成分經過系統(tǒng)后時延相同。 dffdfG21 00221dffddffdG第2章 n 基波與二次諧波時延相同情形 基波與二次諧波時延不同時情形 同樣頻率成分、不同相位的信號組合獲得的波形顯著不同同樣頻率成

34、分、不同相位的信號組合獲得的波形顯著不同。第2章 第2章 第2章 n 高斯隨機信號經過線性系統(tǒng)后仍為高斯隨機信號；高斯隨機信號經過線性系統(tǒng)后仍為高斯隨機信號； 可根據(jù)高斯隨機信號的均值和方差可確定其全部統(tǒng)計特性；可根據(jù)高斯隨機信號的均值和方差可確定其全部統(tǒng)計特性； 高斯隨機信號經線性系統(tǒng)后一般均值和方差會發(fā)生變化。高斯隨機信號經線性系統(tǒng)后一般均值和方差會發(fā)生變化。 第2章 2.12 2.12 循環(huán)平穩(wěn)隨機過程循環(huán)平穩(wěn)隨機過程第2章 信號分析基礎n 對于： 均值均值 相關函數(shù)相關函數(shù) ： 因為 所以 一般不再具有廣義平穩(wěn)性。不再具有廣義平穩(wěn)性。 naMmAamn,.,2 , 1,naaEm kR

35、aaEknnRaknna*, nTnnTtgatX nTanTanTnnTnnTtgmnTtgmnTtgaEnTtgaEtXE tX第2章 ： 假定脈沖信號的波形為 均值均值 和相關函數(shù)相關函數(shù)均是一周期信號，稱其為 該信號不滿足平穩(wěn)隨機信號對均值和相關函數(shù)所要求的條件。 tXE第2章 ： 定義循環(huán)平穩(wěn)隨機過程的由此可估計信號的 XTTXXRdtttRTttR22,1, deRPjXX第2章 ： 循環(huán)平穩(wěn)隨機信號的其中： 22222222111TmGTmfTmfGTfGTmfTmTfGfPTfPTmaTaTmaaTaSX fGtgTTnaaEm 22anamaE第2章 2.13 2.13 匹配

36、濾波器匹配濾波器第2章 信號分析基礎n 信號的最佳接收最佳接收問題 接收信號： 其中有用信號： 噪聲： 接收濾波器輸出信號形式 接收濾波器接收濾波器 應該具有何種形式對信號接收最有利？ tntstx tntstyoo s t th n t第2章 ： 使判決時刻信噪比達到最大意義上的上的最佳接收 由 輸出信號部分信號部分 輸出噪聲部分噪聲部分（噪聲功率） fSts fStsoo fHth dfefSfHdfefStsftjftjoo22 dffHNdffPfHNn2022第2章 ： 時刻，濾波器輸出信噪比 由數(shù)學上的僅當 時，等號成立。 dffHNdfefSfHNtsNSftjott2022022000tt dxxfdxxfdxxfxf2221221 xfkxf*12第2章 ： 利用，當匹配濾波器具有形式匹配濾波器具有形式： 時，輸出信噪比輸出信噪比達到最大 其中 是一個碼元的能量。 02*ftjefSkfH 0022022222max00NENdffSdffHNdfefSfHNSSftjtt dttsdttsd