《電磁學(xué)》第2章 第2.1節(jié) 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(2學(xué)時(shí))

1、華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系Email：林志立電磁學(xué)電磁學(xué)第二章第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（電介質(zhì)（8學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）QQ群：200310752第第1 1頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組內(nèi)容概要內(nèi)容概要 2.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（2學(xué)時(shí)） 2.2 電容和電容器（2學(xué)時(shí)） 2.3 電介質(zhì)（2學(xué)時(shí)） 2.4 電場(chǎng)的能量和能量密度（1學(xué)時(shí)） 2.5 靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題的唯一性定理（1學(xué)時(shí)）第第2 2頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.1

2、 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電平衡靜電平衡（1）特點(diǎn)：電荷靜止不動(dòng)；電場(chǎng)分布不隨時(shí)間變化）特點(diǎn)：電荷靜止不動(dòng)；電場(chǎng)分布不隨時(shí)間變化（2）條件：對(duì)于質(zhì)料、溫度均勻的導(dǎo)體，要求其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為）條件：對(duì)于質(zhì)料、溫度均勻的導(dǎo)體，要求其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0?？捎梅醋C法反證法證明。0內(nèi)E0E 假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)E不處處為0體內(nèi)自由電子受力運(yùn)動(dòng)電荷分布隨時(shí)間變化還沒(méi)達(dá)到靜電平衡。F第第3 3頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組0E2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.1 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電平衡的建立過(guò)程靜電平衡的建立過(guò)程0EEEEE

3、00E第第4 4頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.1 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電平衡的特點(diǎn)靜電平衡的特點(diǎn)(1) 導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面。導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面。(2) 導(dǎo)體以外靠近其表面地方的場(chǎng)強(qiáng)處處與表面垂直導(dǎo)體以外靠近其表面地方的場(chǎng)強(qiáng)處處與表面垂直。0QPQPUEdl內(nèi)電場(chǎng)線處處與等勢(shì)面正交不規(guī)則形狀導(dǎo)體的等勢(shì)面和電場(chǎng)線第第5 5頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.1 導(dǎo)體

4、的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電透鏡第第6 6頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.2 導(dǎo)體的電荷分布導(dǎo)體的電荷分布 由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體表面上的電荷密度分布。（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷）導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷VS證明： 在導(dǎo)體內(nèi)任意取一任意大小區(qū)域，體積為V，表面為S：0010ineSVQEdSdVE 0e 導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未抵消的凈電荷；導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未抵消的凈電荷；導(dǎo)體所帶電荷只能分布于導(dǎo)體表面上。導(dǎo)體所帶電荷只能分布于導(dǎo)體表面上。第第7 7頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7

5、-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.2 導(dǎo)體的電荷分布導(dǎo)體的電荷分布（2 2）導(dǎo)體表面電荷面密度與外部場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系）導(dǎo)體表面電荷面密度與外部場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系導(dǎo)體導(dǎo)體neS上表面導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面E0E內(nèi)0SSSSeEdSEdSEdSEdSSES側(cè) 面上 底 面下 底 面?zhèn)?面上 底 面下 底 面由高斯定理：0eE導(dǎo)體表面電荷面密度大的地方場(chǎng)強(qiáng)大；導(dǎo)體表面電荷面密度大的地方場(chǎng)強(qiáng)大；電荷面密度小的地方場(chǎng)強(qiáng)小。電荷面密度小的地方場(chǎng)強(qiáng)小。方向：垂直于表面。方向：垂直于表面。大?。捍笮。?ennEEee表第第8 8頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大

6、學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.2 導(dǎo)體的電荷分布導(dǎo)體的電荷分布 尖端附近的場(chǎng)強(qiáng)大，平坦的地尖端附近的場(chǎng)強(qiáng)大，平坦的地方次之，凹的地方最弱。方次之，凹的地方最弱。http:/ 9頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.2 導(dǎo)體的電荷分布導(dǎo)體的電荷分布避雷針原理電暈現(xiàn)象氣體擊穿放電氣體擊穿放電AA+A*孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體E電離電離 hAA* 發(fā)光發(fā)光第第1010頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)

7、體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.3 導(dǎo)體殼（腔內(nèi)無(wú)帶電體的情形）導(dǎo)體殼（腔內(nèi)無(wú)帶電體的情形） 當(dāng)導(dǎo)體殼內(nèi)沒(méi)有其他帶電體時(shí)，在靜電平衡下：當(dāng)導(dǎo)體殼內(nèi)沒(méi)有其他帶電體時(shí)，在靜電平衡下：導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處沒(méi)有電荷，電荷只能分布在外表面；空腔內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，或者說(shuō)，空腔內(nèi)處沒(méi)有電荷，電荷只能分布在外表面；空腔內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，或者說(shuō)，空腔內(nèi)的電勢(shì)處處相等的電勢(shì)處處相等。在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S,由高斯定理證明：證明：0=0inSQE ds0inQ 不等電勢(shì)不等電勢(shì)矛盾矛盾可能情況可能情況第第11 11頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)

8、中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.3 導(dǎo)體殼（腔內(nèi)無(wú)帶電體的情形）導(dǎo)體殼（腔內(nèi)無(wú)帶電體的情形）從實(shí)驗(yàn)上證明了：靜電平衡下導(dǎo)體殼的內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷。第第1212頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.3 導(dǎo)體殼（腔內(nèi)無(wú)帶電體的情形）導(dǎo)體殼（腔內(nèi)無(wú)帶電體的情形） 腔內(nèi)無(wú)電荷時(shí)，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處沒(méi)有電荷這個(gè)性質(zhì)可以用來(lái)驗(yàn)證庫(kù)侖定律。庫(kù)侖平方反比率定律庫(kù)侖平方反比率定律高斯定理高斯定理已證明導(dǎo)體殼內(nèi)表面無(wú)電荷已證明導(dǎo)體殼內(nèi)表面無(wú)電荷高斯定理不成立高斯定理不成立庫(kù)侖定律不成立庫(kù)侖定律不成立富蘭克林的實(shí)驗(yàn)卡文迪許的實(shí)驗(yàn)

9、麥克斯韋的實(shí)驗(yàn)第第1313頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)：實(shí)驗(yàn)步驟：（1）用導(dǎo)線連接內(nèi)球和球殼，給導(dǎo)線加電。（2）移出導(dǎo)線，移去外球殼。（3）測(cè)量?jī)?nèi)球上的電量實(shí)驗(yàn)結(jié)論：內(nèi)球上沒(méi)有電荷16101 . 37 . 21971）（年的結(jié)果210.02Fr，實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度: 實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度: 第第1414頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.3 導(dǎo)體殼（腔內(nèi)有帶電體的情形）導(dǎo)體殼（腔內(nèi)有帶電體的情形） 當(dāng)導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其他帶電體時(shí)，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的

10、內(nèi)表面所當(dāng)導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其他帶電體時(shí)，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為0。q000inSQqQE ds腔內(nèi)表面由高斯定理可以證明： 即：內(nèi)表面電荷量與殼是否帶電、腔外是否有帶電體沒(méi)有關(guān)系。Qq 腔內(nèi)表面腔內(nèi)的電場(chǎng)？腔內(nèi)的電場(chǎng)？Q腔內(nèi)表面可以計(jì)算，但一般情況下比較復(fù)雜。 腔內(nèi)的電場(chǎng)只與腔內(nèi)帶電體電量及腔內(nèi)的幾何尺寸、介質(zhì)材料有關(guān)，與外表面電荷，外部電荷（電場(chǎng)）無(wú)關(guān)。第第1515頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.3 導(dǎo)體殼（腔內(nèi)有帶電體的情形）導(dǎo)體殼（腔內(nèi)

11、有帶電體的情形）q0腔內(nèi)E，金屬內(nèi)0E導(dǎo)體殼導(dǎo)體殼能屏蔽外部電場(chǎng)能屏蔽外部電場(chǎng)金屬均壓服第第1616頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.3 導(dǎo)體殼（腔內(nèi)有帶電體的情形）導(dǎo)體殼（腔內(nèi)有帶電體的情形）導(dǎo)體殼導(dǎo)體殼能否屏蔽腔內(nèi)電荷電場(chǎng)？能否屏蔽腔內(nèi)電荷電場(chǎng)？如何使如何使E腔外腔外=0=0？0 腔腔外外E第第1717頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.3 導(dǎo)體殼（腔內(nèi)有帶電體的情形）導(dǎo)體殼（腔內(nèi)有帶電體的情形）qQ外外=0Q

12、內(nèi)內(nèi)=-q靜電屏蔽的裝置靜電屏蔽的裝置-接地導(dǎo)體殼接地導(dǎo)體殼Q外表面外表面=0E腔外腔外=0內(nèi)部電荷對(duì)腔外的影內(nèi)部電荷對(duì)腔外的影響被屏蔽響被屏蔽導(dǎo)體殼接地，腔外表面電荷跑到了地面導(dǎo)體殼接地，腔外表面電荷跑到了地面第第1818頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組2.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.1.3 導(dǎo)體殼（腔內(nèi)有帶電體的情形）導(dǎo)體殼（腔內(nèi)有帶電體的情形）腔內(nèi)場(chǎng)：腔內(nèi)場(chǎng)：只與內(nèi)部帶電體電量及腔內(nèi)表面電荷有關(guān)。只與內(nèi)部帶電體電量及腔內(nèi)表面電荷有關(guān)。腔外場(chǎng)：腔外場(chǎng)：只與外部電荷、及外部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)。只與外部電荷、及外部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)。接

13、地影響：接地影響： 腔腔外表面電荷流向地，外部電場(chǎng)為零。外表面電荷流向地，外部電場(chǎng)為零。qQ腔內(nèi)、腔外電荷腔內(nèi)、腔外電荷的電場(chǎng)的電場(chǎng)互不影響互不影響第第1919頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組實(shí)際應(yīng)用中的靜電屏蔽實(shí)際應(yīng)用中的靜電屏蔽兩種不同形式的屏蔽兩種不同形式的屏蔽（1 1）外部靜電外部靜電對(duì)測(cè)量?jī)x器的影響對(duì)測(cè)量?jī)x器的影響（2 2）靜電干擾源靜電干擾源對(duì)外部環(huán)境的的影響對(duì)外部環(huán)境的的影響測(cè)量?jī)x器測(cè)量?jī)x器外部靜電干擾外部靜電干擾金屬屏蔽金屬屏蔽靜電干擾源靜電干擾源金屬屏蔽金屬屏蔽第第2020頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)

14、電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組靜電屏蔽室靜電屏蔽室第第2121頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組例例1 1：在無(wú)限大帶電平面：在無(wú)限大帶電平面產(chǎn)生產(chǎn)生的電場(chǎng)中，平行放置一無(wú)限大金屬平板的電場(chǎng)中，平行放置一無(wú)限大金屬平板, ,求：金求：金屬板兩表面的電荷面密度。屬板兩表面的電荷面密度。解解: :P21 x02 012 022 設(shè)金屬板面電荷密度21，由對(duì)稱性和電量守恒21導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)為零022202010 211 212 聯(lián)立方程組，可得：第第2222頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組例

15、例2 2：金屬球：金屬球A A與金屬球殼與金屬球殼B B同心放置同心放置，球，球A A半徑為半徑為R R0 0，帶電為，帶電為q q，金屬殼，金屬殼B B內(nèi)外內(nèi)外半徑分別為半徑分別為R R1 1，R R2 2，帶電為，帶電為Q Q，求：，求：1)1)表面電荷分布；表面電荷分布； 2)2)球球A A和殼和殼B B的電勢(shì)。的電勢(shì)。ABo0Rq12RRQ解：解：1)1)導(dǎo)體電荷只分布在表面上導(dǎo)體電荷只分布在表面上球球A A的電荷只可能在球的表面的電荷只可能在球的表面殼殼B B有兩個(gè)表面有兩個(gè)表面 電荷可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面電荷可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面由于由于A A、B B同心放置同心放置 帶電體系

16、具有球?qū)ΨQ性，電量在表面帶電體系具有球?qū)ΨQ性，電量在表面上均勻分布上均勻分布第第2323頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組ABo0Rq12RRQ由高斯定理和電量守恒，球殼B上的電量分布為：電量q在球A表面上均勻分布，面密度為: 204eAqRBQQ q 外BQq內(nèi)21-4eBqR內(nèi)22Q+q4eBR外例例2 2：金屬球：金屬球A A與金屬球殼與金屬球殼B B同心放置同心放置，球，球A A半徑為半徑為R R0 0，帶電為，帶電為q q，金屬殼，金屬殼B B內(nèi)外內(nèi)外半徑分別為半徑分別為R R1 1，R R2 2，帶電為，帶電為Q Q，求：，求：1)

17、1)表面電荷分布；表面電荷分布； 2)2)球球A A和殼和殼B B的電勢(shì)。的電勢(shì)。第第2424頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組ABo0Rq12RRQ(2)求帶電球的電勢(shì)由高斯定理，求解各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度01201202200,44rR RrRqERrRrQqrRr ，勢(shì)的120012000102444RRARRRRqqQqUE dlE drE drE drRRR 2200244BRRQqQqUE drrR 例例2 2：金屬球：金屬球A A與金屬球殼與金屬球殼B B同心放置同心放置，球，球A A半徑為半徑為R R0 0，帶電為，帶電為q q，金屬殼，金屬殼B B內(nèi)外內(nèi)外半徑分別為半徑分別為R R1 1，R R2 2，帶電為，帶電為Q Q，求：，求：1)1)表面電荷分布；表面電荷分布； 2)2)球球A A和殼和殼B B的電勢(shì)。的電勢(shì)。第第2525頁(yè)頁(yè)2022-7-42022-7-4華僑大學(xué)華僑大學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)課程研究組課程研究組例例3 3： 如圖接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電