第五章(5) 線性系統(tǒng)的頻域分析法

1、5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標 本節(jié)內(nèi)容 1.閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性 2.由開環(huán)頻率特性求取閉環(huán)頻率特性 1）利用等M圓和等N圓求單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性 2）利用尼克爾斯圖求單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性 3.閉環(huán)頻域指標和時域指標的關系1.閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性（定義與解析法）()( )( )()( )()( )1( )( )1()()jG s H sG jsjMeG s H sG jH j 式中， 和 分別為閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻和相頻特性，這種求取閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的方法稱為解析法。( )M( ) 利用解析法求閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性是可行的，進而可以畫出閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性圖。 但是如果已知系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性圖

2、，可利用圖解法較容易的獲得單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性圖。2.由開環(huán)頻率特性求取閉環(huán)頻率特性（自學） 1）利用等M圓和等N圓求單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性2）利用尼克爾斯圖求單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性sin1 rM時域指標時域指標tr 、tp、ts、 % 、 n n （間接指標）（間接指標）開環(huán)頻域指標開環(huán)頻域指標 、h、 C C閉環(huán)頻域指標閉環(huán)頻域指標 b 、Mr 、 r2121 rM2412412tan相互的轉(zhuǎn)換是建立在二階系統(tǒng)基礎上相互的轉(zhuǎn)換是建立在二階系統(tǒng)基礎上3. 閉環(huán)頻域指標和時域指標的關系閉環(huán)頻域指標和時域指標的關系 )()(1)(jHjGjGM閉環(huán)幅頻特性閉環(huán)幅頻特性閉環(huán)系統(tǒng)零頻時

3、的幅值閉環(huán)系統(tǒng)零頻時的幅值1,0( 0)( 0)(0)( 0)11( 0)1( 0)1,1vvKvG jKjMjKG jKjv 1234(1)(1).(1)(1).vK TsT sGs T sT s零頻值在數(shù)值上與單位階躍的穩(wěn)態(tài)響應相同，可表征零頻值在數(shù)值上與單位階躍的穩(wěn)態(tài)響應相同，可表征單位階躍的穩(wěn)態(tài)精度。單位階躍的穩(wěn)態(tài)精度。 2)、諧振峰值 和諧振頻率 諧振峰值是指閉環(huán)系統(tǒng)幅頻響應的最大幅值，出現(xiàn)該最大值的對應頻率就稱為諧振峰值。r212rn2121rMrM 對欠阻尼二階系統(tǒng)而言，其幅頻特性曲線，在時，會在需要修正的中頻段出現(xiàn)一個尖峰，可以求得，該峰值為：707. 0 諧振頻率為： rBd

4、b3 rM 0.7070.707時，時，Mr與與 是單調(diào)是單調(diào)關系，關系，Mr小小 大大 % 小小b設一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 因為開環(huán)系統(tǒng)為1型， ，221120lg()20lg20lg321bbjdBT 可求得帶寬頻率3)、系統(tǒng)帶寬度量閉環(huán)系統(tǒng)具有或保持一定的信號復現(xiàn)能力的頻率范圍。1( )1sTs( 0)1j按帶寬定義，1bTTc1 Tb1 bcsTt 333 系統(tǒng)具有低通特性系統(tǒng)的幅頻特性222221()14nnj因為開環(huán)系統(tǒng)為1型， ，按帶寬定義，( 0)1j22222142bbnn于是122221 21 21bn1222 2(1 2)(1 2)1bn 可見，二階系統(tǒng)的帶寬和自然頻率

5、成正比，與阻尼比 成遞減關系。于是系統(tǒng)的響應速度與帶寬成遞增關系。二階系統(tǒng)的響應速度和帶寬成正比。是不是系統(tǒng)的帶寬越寬越好呢？帶寬的選擇需要綜合考慮各種輸入信號的頻率范圍及其對系統(tǒng)性能的影響，有良好的有良好的跟蹤能力跟蹤能力（跟蹤能力其實暗含兩個要（跟蹤能力其實暗含兩個要求：求：快速性與準確性，即準確、快速的復現(xiàn)控制信號）快速性與準確性，即準確、快速的復現(xiàn)控制信號）和對和對擾動輸入信號具有較強的抑制能力擾動輸入信號具有較強的抑制能力。近似計算公式：高階系統(tǒng):希望：在頻率域方法和時間域方法之間希望：在頻率域方法和時間域方法之間建立直接、準確的聯(lián)系。建立直接、準確的聯(lián)系。在欠阻尼二階系統(tǒng)中，我們能

6、做到這一在欠阻尼二階系統(tǒng)中，我們能做到這一點，但在一般情況下，只能求助于經(jīng)驗公式。點，但在一般情況下，只能求助于經(jīng)驗公式。 頻域分析和綜合是經(jīng)典控制論中的精華，但是物理意義不明確不直觀。時域指標物理意義明確、直觀，但不能直接應用于頻域的分析和綜合。建立時域指標和閉環(huán)頻域指標以及開環(huán)頻域指標間的關系,指導我們在頻域?qū)刂葡到y(tǒng)進行分析和綜合。 時域指標閉環(huán)頻域指標開環(huán)頻域指標上升時間調(diào)節(jié)時間峰值時間超調(diào)量帶寬頻率諧振頻率諧振峰值零頻值截止頻率相角裕度rtst%brMcptr(0)Mbac)在一定的在一定的 下，下，ts與與 r成反比，成反比， r大，響應快大，響應快;帶寬大，系統(tǒng)響應也快。帶寬大，

7、系統(tǒng)響應也快。用頻域分析方法估算系統(tǒng)的動態(tài)性能用頻域分析方法估算系統(tǒng)的動態(tài)性能st00 )( jG)( j 實驗實驗測試測試穩(wěn)定性穩(wěn)定性穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度0MrrM, b chg 閉環(huán)頻率閉環(huán)頻率 特征量特征量奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)對數(shù)判據(jù)對數(shù)判據(jù))( jGi考試、考研題型（重點章節(jié)）基本題型基本題型1 1 1.建模2.求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.寫出系統(tǒng)的頻率特性，畫出系統(tǒng)開環(huán)奈奎斯特圖、bode圖（畫圖注意事項，并注意區(qū)分最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)）4.用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)或者對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5.系統(tǒng)穩(wěn)定時，求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度（相角裕度、幅值裕度）。6.求閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與帶寬。7. 根

8、據(jù)三段頻理論，定性討論系統(tǒng)的各種性能，如穩(wěn)態(tài)誤差、響應的快速性、抑制擾動的能力等，以及改進措施?；绢}型基本題型2 21.由系統(tǒng)的開環(huán)奈奎斯特圖或者bode圖，反求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。2.由圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定裕度。其它靈活題型其它靈活題型1 1本章知識點本章知識點1頻率特性的概念，根據(jù)某正弦輸入求解已知系統(tǒng)的輸出響應。頻率特性的概念，根據(jù)某正弦輸入求解已知系統(tǒng)的輸出響應。2典型環(huán)節(jié)的頻率特性，比例、慣性、一階微分、振蕩、二階微分、積分、典型環(huán)節(jié)的頻率特性，比例、慣性、一階微分、振蕩、二階微分、積分、微分、延遲環(huán)節(jié)的微分、延遲環(huán)節(jié)的Nyquist圖和圖和Bode圖繪制。圖繪制。3傳遞函數(shù)互

9、為倒數(shù)的環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)的Nyquist圖和圖和Bode圖繪制。圖繪制。4最小相位慣性、一階微分、振蕩、二階微分環(huán)節(jié)及其對應的非最小相位環(huán)最小相位慣性、一階微分、振蕩、二階微分環(huán)節(jié)及其對應的非最小相位環(huán)節(jié)的節(jié)的Nyquist圖和圖和Bode圖繪制。圖繪制。5開環(huán)傳遞函數(shù)形式與開環(huán)傳遞函數(shù)形式與Nyquist圖起點和終點的對應關系圖起點和終點的對應關系。6開環(huán)傳遞函數(shù)形式與開環(huán)傳遞函數(shù)形式與Bode圖低頻段、中頻段、高頻段的對應關系。圖低頻段、中頻段、高頻段的對應關系。開環(huán)傳開環(huán)傳遞函數(shù)與遞函數(shù)與Bode圖圖L特性之間互相求解。特性之間互相求解。7Nyquist圖圖從從0-至至0至至

10、0+、從從n-至至n至至n+補虛線弧方法補虛線弧方法。Bode圖圖從從0至至0+、從從n-至至n至至n+補虛線段方法補虛線段方法。8頻率域穩(wěn)定性判據(jù)，頻率域穩(wěn)定性判據(jù)，Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)R=2N=P-Z，Bode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)N=N+-N-=(P-Z)/2。9根據(jù)根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定時的開環(huán)參數(shù)范圍。穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定時的開環(huán)參數(shù)范圍。10截止頻率截止頻率c，閉環(huán)相角裕度，閉環(huán)相角裕度，截止頻率，截止頻率x，閉環(huán)幅值裕度，閉環(huán)幅值裕度h、h(dB)。11閉環(huán)帶寬頻率閉環(huán)帶寬頻率b，閉環(huán)頻率特性，閉環(huán)頻率特性M()，()。閉環(huán)諧振頻率。閉環(huán)諧振頻率r、諧振峰、諧振峰值值M(r)