物理競賽電磁學(xué)

1、電磁學(xué)綜述電磁學(xué)綜述 （經(jīng)典）電磁學(xué)的基本規(guī)律麥克斯韋方程組SVE dSdVLSBE dldSt 0SB dS021LSSEB dlJ dSdSct電磁場理論的深刻對稱性電磁對偶磁單極？平行偶極板和長直螺線管的對偶電容和電感的對偶LIQCV例：在例：在xoy面上倒扣著半徑為面上倒扣著半徑為R的半球面上電荷均勻的半球面上電荷均勻分布，面電荷密度為分布，面電荷密度為 。A點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, R/2)，B點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3R/2, 0)，則則電勢差電勢差UAB為為。ABxyo R整整AAUU21 02 R 00323421 RRQUB 06 RUUUBAAB Q為整個帶電球面的電荷為整

2、個帶電球面的電荷由對稱性由對稱性此題也可從電場的角度考慮此題也可從電場的角度考慮整整ACACABUUU21 CRQ0421 02320642121 RdrrQrdERRCA 整整例：三等長絕緣棒連成正三角形，每根棒上均勻分例：三等長絕緣棒連成正三角形，每根棒上均勻分布等量同號電荷，測得圖中布等量同號電荷，測得圖中P，Q兩點(diǎn)（均為相應(yīng)正兩點(diǎn)（均為相應(yīng)正三角形的重心）的電勢分別為三角形的重心）的電勢分別為UP 和和 UQ 。若撤去若撤去BC棒，則棒，則P，Q兩點(diǎn)的電勢為兩點(diǎn)的電勢為U P =， U Q =。ABCPQ解：設(shè)解：設(shè)AB, BC, CA三棒對三棒對 P點(diǎn)的點(diǎn)的電勢及電勢及AC對對Q點(diǎn)的

3、電勢皆為點(diǎn)的電勢皆為U1AB, BC棒對棒對Q點(diǎn)的電勢皆為點(diǎn)的電勢皆為U213UUp 122UUUQ PQPUUUUU61213121 撤去撤去BC棒棒PPPUUUU321 PQQQUUUUU61212 例：厚度為例：厚度為b的無限大平板內(nèi)分布有均勻體電荷密的無限大平板內(nèi)分布有均勻體電荷密度度 （0）的自由電荷，在板外兩側(cè)分別充有介電）的自由電荷，在板外兩側(cè)分別充有介電常數(shù)為常數(shù)為 1與與 2的電介質(zhì)，如圖。的電介質(zhì)，如圖。求：求：1）板內(nèi)外的電場強(qiáng)度）板內(nèi)外的電場強(qiáng)度 2）A, B兩點(diǎn)的電勢差兩點(diǎn)的電勢差b 1 2llBA解：設(shè)解：設(shè) E=0 的平面的平面 MN 距左距左側(cè)面為側(cè)面為 d1

4、, 距右側(cè)面為距右側(cè)面為 d2 .d1d2.據(jù)對稱性據(jù)對稱性, E垂直垂直MN指向兩側(cè)指向兩側(cè)1) 求求 D, ExxDSxSD 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)板板內(nèi)內(nèi)：11112222dDSdSDdDSdSD 板板外外：00 xDE 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)板板內(nèi)內(nèi)：方向向右方向向右方向向左方向向左板外：板外：2222211111 dDEdDE 縛縛電電荷荷產(chǎn)產(chǎn)生生均均由由相相同同自自由由電電荷荷和和束束21, EEb 1 2llBA21EE 2211 dd bdd 2121222111 bdbd212211 bEbE板板外外：b 1 2llBA ABEUABAB）2lEdxElEdd2121 內(nèi)內(nèi) 1212020212222

5、bdd例：無限大帶電導(dǎo)體板兩側(cè)面上的電荷面密度為例：無限大帶電導(dǎo)體板兩側(cè)面上的電荷面密度為 0 ，現(xiàn)在導(dǎo)體板兩側(cè)分別充以介電常數(shù)現(xiàn)在導(dǎo)體板兩側(cè)分別充以介電常數(shù) 1 與與 2 （ 1 2）的均勻電介質(zhì)。求導(dǎo)體兩側(cè)電場強(qiáng)度的大小。的均勻電介質(zhì)。求導(dǎo)體兩側(cè)電場強(qiáng)度的大小。 1 2解：充介質(zhì)后導(dǎo)體兩側(cè)電荷解：充介質(zhì)后導(dǎo)體兩側(cè)電荷重新分布，設(shè)自由電荷面密重新分布，設(shè)自由電荷面密度分別為度分別為 0 1 和和 0 2022011, DD由由高高斯斯定定理理：202222101111 DEDE20210121 EE慮慮電電荷荷與與束束縛縛電電荷荷一一并并考考對對于于板板外外電電場場，將將自自由由002012

6、 210212 EE例：在兩平行無限大平面內(nèi)是電荷體密度例：在兩平行無限大平面內(nèi)是電荷體密度 0的均勻的均勻帶電空間，如圖示有一質(zhì)量為帶電空間，如圖示有一質(zhì)量為m，電量為電量為q( 0oo q 0的小球的小球P。開始時開始時P相對管相對管靜止，而后管帶著靜止，而后管帶著P朝垂直于管的長度方向始終以勻朝垂直于管的長度方向始終以勻速度速度u運(yùn)動，那么，小球運(yùn)動，那么，小球P從從N端離開管后，在磁場中端離開管后，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為做圓周運(yùn)動的半徑為R = 。（不考慮重力及各種（不考慮重力及各種阻力）阻力） BPMNhu解：小球受洛侖茲力作用如圖解：小球受洛侖茲力作用如圖quBf mfamaf

7、 mquBhmfhahv2222 222uvv 總總相相對對于于磁磁場場的的合合速速度度muqBhqBmuqBmvR21 總總例：一球形電容器中間充以均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)例：一球形電容器中間充以均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)緩慢漏電，在漏電過程中，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場緩慢漏電，在漏電過程中，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場為為Bc，位移電流產(chǎn)生的磁場為位移電流產(chǎn)生的磁場為Bd，則則0)(0, 0)(0)(. 0, 0)( dcdcdcdcBBDBBCBBBBBAndSdIjc 解解：傳傳導(dǎo)導(dǎo)電電流流密密度度+-為為其其對對稱稱軸軸取取如如圖圖的的兩兩個個元元電電流流具具有有球球?qū)ΨQ稱性性方方向向沿沿徑徑向向，OOiijj

8、BAcc ,.,點(diǎn)點(diǎn)的的磁磁場場為為零零在在由由對對稱稱性性PiiBA+-P.O O0 cBPOO為為任任意意點(diǎn)點(diǎn)，因因此此為為任任意意軸軸，點(diǎn)點(diǎn)的的總總磁磁場場為為零零所所有有電電流流元元在在由由此此推推廣廣，PtDjd 位位移移電電流流密密度度對稱性對稱性方向沿徑向，也具有球方向沿徑向，也具有球dj0 dB同同理理分分析析0)( dcBBD+-UTxMBd 例：被電勢差加速的電子從電子槍口例：被電勢差加速的電子從電子槍口 T 發(fā)射出來，其發(fā)射出來，其初速度指向初速度指向 x 方向。為使電子束能擊中目標(biāo)方向。為使電子束能擊中目標(biāo) M 點(diǎn)，點(diǎn)，（直線（直線 TM 與與 x 軸夾角為軸夾角為 ）

9、，在電子槍外空間加一），在電子槍外空間加一均勻磁場均勻磁場 B , 其方向與其方向與 TM 平行，如圖。已知從平行，如圖。已知從 T 到到 M的距離為的距離為 d，電子質(zhì)量為電子質(zhì)量為 m，帶電量為帶電量為 e. 為使為使電子恰能擊中電子恰能擊中M點(diǎn)，應(yīng)使磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)，應(yīng)使磁感應(yīng)強(qiáng)度 B =？解：電子被加速后解：電子被加速后meUv2 ，垂垂直直的的分分量量與與平平行行的的分分量量與與 sin,cos/vvBvvB cos:/1vdvdtMT 所所需需時時間間為為到到電電子子從從 sin22vrvrT 電子繞一圈的周期電子繞一圈的周期eBmveBmvr sin 電電子子的的回回旋旋半半徑徑11

10、,2,3,.MtkTk電子擊中的條件是：emUdkB2cos2 聯(lián)聯(lián)立立解解得得： cos/1vdvdt sin22vrvrT 例：原點(diǎn)例：原點(diǎn)O（0, 0）處有一帶電粒子源，以同一速率處有一帶電粒子源，以同一速率v沿沿xy平面內(nèi)的各個不同方向平面內(nèi)的各個不同方向 （1800）發(fā)射質(zhì)量）發(fā)射質(zhì)量為為m, 電量為電量為q（0）的帶電粒子，試設(shè)計一方向垂的帶電粒子，試設(shè)計一方向垂直于直于xy平面，大小為平面，大小為B的均勻磁場區(qū)域，使由的均勻磁場區(qū)域，使由O發(fā)射發(fā)射的帶電粒子經(jīng)磁場并從其邊界逸出后均能沿的帶電粒子經(jīng)磁場并從其邊界逸出后均能沿x軸正方軸正方向運(yùn)動。（寫出磁場邊界線方程，并畫出邊界線）

11、向運(yùn)動。（寫出磁場邊界線方程，并畫出邊界線） xyO設(shè)：磁場方向向下且無邊界設(shè)：磁場方向向下且無邊界B 任一粒子束，任一粒子束，v, 其運(yùn)動軌跡其運(yùn)動軌跡vqBmvR o 過過o 作平行于作平行于y軸的直線軸的直線它與圓周交于它與圓周交于P點(diǎn)點(diǎn)P粒子在粒子在P點(diǎn)時，速度恰沿點(diǎn)時，速度恰沿x方向，若在此之后方向，若在此之后粒子不受磁力，則其將沿粒子不受磁力，則其將沿x軸正方向運(yùn)動。軸正方向運(yùn)動。 xyOB vo P即即P點(diǎn)應(yīng)在磁場的邊界上點(diǎn)應(yīng)在磁場的邊界上 )cos(sin RRyRxP點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)：不同不同 角角發(fā)出的粒子，其發(fā)出的粒子，其P點(diǎn)坐標(biāo)均滿足此方程點(diǎn)坐標(biāo)均滿足此方程222)(R

12、Ryx 由上式：由上式：所有所有P點(diǎn)的軌跡方程，點(diǎn)的軌跡方程，也是磁場的邊界方程也是磁場的邊界方程B例：半徑分別為例：半徑分別為R1與與R2的兩同心均勻帶電半球面相的兩同心均勻帶電半球面相對放置（如圖），兩半球面上的電荷密度對放置（如圖），兩半球面上的電荷密度 1與與 2滿足滿足關(guān)系關(guān)系 1 R1 = - 2 R2 1）試證明小球面所對的圓截面試證明小球面所對的圓截面S為一等勢面為一等勢面 。 2）求等勢面）求等勢面S上的電勢值。上的電勢值。sR1R2oE左左E右右1）均勻帶電球面內(nèi)場強(qiáng)為零）均勻帶電球面內(nèi)場強(qiáng)為零，與與實(shí)實(shí)際際矛矛盾盾右右左左0 EE因此場強(qiáng)必定都垂直于截面因此場強(qiáng)必定都垂直

13、于截面為等勢面為等勢面上上在在Sl dEUS0: 2）S上任一點(diǎn)的電勢上任一點(diǎn)的電勢 U=U00)(214242112201012120222 RRRRRRUo法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtdi 楞次定律楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。感應(yīng)電動勢的兩種基本形式：感應(yīng)電動勢的兩種基本形式：動生電動勢動生電動勢 & & 感生電動勢感生電動勢 baildBv)( LSBEdldSt 感動生動生感生感生例：如圖一矩形管，畫斜線的前后兩側(cè)面為金屬板，例：如圖一矩形管，畫斜線的前后兩側(cè)面為金屬板，其他兩面（上下面）為絕緣板，

14、用導(dǎo)線將兩金屬板相其他兩面（上下面）為絕緣板，用導(dǎo)線將兩金屬板相連，金屬板和導(dǎo)線的電阻可忽略不計。今有電阻率為連，金屬板和導(dǎo)線的電阻可忽略不計。今有電阻率為 的水銀流過矩形管，流速為的水銀流過矩形管，流速為v0. 設(shè)管中水銀的流速與設(shè)管中水銀的流速與管兩端壓強(qiáng)差成正比，已知流速為管兩端壓強(qiáng)差成正比，已知流速為v0時的壓強(qiáng)差為時的壓強(qiáng)差為P0。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均勻磁場，磁感在垂直于矩形管上下平面的方向上加均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B。求加磁場后水銀的流速求加磁場后水銀的流速vablB解：設(shè)加磁場后水銀的流速解：設(shè)加磁場后水銀的流速v水銀中產(chǎn)生感生電動勢水銀中產(chǎn)生感生電動勢Bv

15、a blaR 水水銀銀的的電電阻阻： BvblRI 感感應(yīng)應(yīng)電電流流反反向向與與水水銀銀所所受受磁磁場場力力：vvablBBIaF 2 vlBabFP2 管管兩兩端端附附加加壓壓強(qiáng)強(qiáng)差差PP 0管管兩兩端端的的實(shí)實(shí)際際壓壓強(qiáng)強(qiáng)差差：vPlBPPPvv020001 據(jù)據(jù)題題設(shè)設(shè)02001PlBvvv 例：一矩形線框由無電阻的導(dǎo)線構(gòu)成，其邊分別與例：一矩形線框由無電阻的導(dǎo)線構(gòu)成，其邊分別與x,y軸平行，邊長分別為軸平行，邊長分別為a和和b，以初速以初速v0 沿沿x正方向運(yùn)動，正方向運(yùn)動，當(dāng)當(dāng)t=0時進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為時進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，磁場方向如的均勻磁場，磁場方向如圖，充滿圖，充滿x0

16、的空間，設(shè)線圈的自感為的空間，設(shè)線圈的自感為L，質(zhì)量為質(zhì)量為m，并設(shè)并設(shè)b足夠長，求線圈的運(yùn)動與時間的關(guān)系。（不考足夠長，求線圈的運(yùn)動與時間的關(guān)系。（不考慮重力，框的電阻不計）。慮重力，框的電阻不計）。bayxv0 解：線框進(jìn)入磁場后解：線框進(jìn)入磁場后vBa 動動生生電電動動勢勢y方方向向沿沿有有電電流流產(chǎn)產(chǎn)生生 ,xIaBF 方方向向：dtdvmIaBmaF ）（方方向向反反產(chǎn)產(chǎn)生生變變變變 LIv00 IRRL 圈圈由由全全電電路路歐歐姆姆定定律律，線線LvBadtdIdtdILvBa 022dtvdmdtdIaBdtdvmIaB vmLaBdtvd2222 由上兩式：由上兩式：諧振動二階

17、微分方程諧振動二階微分方程mLaB222 )cos( tAv)sin( tAx0, 0,0,00 vAvvxt時時由由初初始始條條件件：0)sin(0 xtvx 1 1）在電路的任一節(jié)點(diǎn)處，流入的電流強(qiáng)度之和等）在電路的任一節(jié)點(diǎn)處，流入的電流強(qiáng)度之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度之和于流出節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度之和 節(jié)點(diǎn)電流定律節(jié)點(diǎn)電流定律( (基爾霍夫第一定律基爾霍夫第一定律) )2 2）在穩(wěn)恒電路中，沿任何閉合回路一周的電勢降）在穩(wěn)恒電路中，沿任何閉合回路一周的電勢降落的代數(shù)和等于零。落的代數(shù)和等于零。 回路電壓定律回路電壓定律( (基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律) )歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形

18、式電阻率電阻率電導(dǎo)率電導(dǎo)率 1 EJSlSlR 直直 流流 電電 路路例：在圖面內(nèi)兩固定直導(dǎo)線正交，交點(diǎn)相連接，磁感例：在圖面內(nèi)兩固定直導(dǎo)線正交，交點(diǎn)相連接，磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B 的均勻磁場與圖面垂直，一邊長為的均勻磁場與圖面垂直，一邊長為a的正的正方形導(dǎo)線框在正交直導(dǎo)線上以勻速方形導(dǎo)線框在正交直導(dǎo)線上以勻速 v 滑動，滑動時導(dǎo)滑動，滑動時導(dǎo)線框的線框的A, B 兩點(diǎn)始終與水平直導(dǎo)線接觸，豎直直導(dǎo)線兩點(diǎn)始終與水平直導(dǎo)線接觸，豎直直導(dǎo)線則與導(dǎo)線框的其他部分接觸。已知直導(dǎo)線單位長的電則與導(dǎo)線框的其他部分接觸。已知直導(dǎo)線單位長的電阻值均為阻值均為 r，試問：試問：1）導(dǎo)線框的）導(dǎo)線框的C, D兩點(diǎn)

19、移至豎直導(dǎo)兩點(diǎn)移至豎直導(dǎo)線上時，流過豎直導(dǎo)線線上時，流過豎直導(dǎo)線CD段的感應(yīng)電流是多少？段的感應(yīng)電流是多少？2）此時導(dǎo)線框所受的總安培力為多大？此時導(dǎo)線框所受的總安培力為多大？BaABCDvaABCD右右左左II CD2ar2arar2I左左I右右I CD2ar2arar2I左左I右右IvBavBa24cos2 勢勢均均為為解解：左左右右兩兩側(cè)側(cè)動動生生電電動動并并聯(lián)聯(lián)電電路路由由基基爾爾霍霍夫夫定定律律，或或串串 rvaBaIBF21222 2）導(dǎo)線框所受磁場力等于）導(dǎo)線框所受磁場力等于CD段導(dǎo)線所受的磁場力（也可根段導(dǎo)線所受的磁場力（也可根據(jù)據(jù) I左，左， I右右 具體計算各邊受力）具體計

20、算各邊受力）022022 arIarIarIarIIII左左右右右右左左rrvBararvBaRI2222 例：半徑為例：半徑為20cm的圓柱形空間內(nèi)的均勻磁場的圓柱形空間內(nèi)的均勻磁場B隨時間隨時間作線性變化作線性變化B=kt(k=225/ T/s). 用分別為用分別為 30 與與60 的半圓弧形電阻接成圓環(huán)同軸地套在圓柱形空間外，的半圓弧形電阻接成圓環(huán)同軸地套在圓柱形空間外，下圖為其截面圖。兩半圓弧電阻連接處下圖為其截面圖。兩半圓弧電阻連接處 M, N點(diǎn)用點(diǎn)用30 的直電阻絲的直電阻絲MON相連。相連。 求：求：1） 電勢差電勢差UMN; 2) 在環(huán)外用多大阻值的電阻絲連接在環(huán)外用多大阻值的

21、電阻絲連接M,N點(diǎn)可使直電點(diǎn)可使直電阻絲阻絲MON上電流為零。上電流為零。 MN30 30 60 KO解：總的電動勢解：總的電動勢VRdtdBl dEL92 V5 . 421 MN30 30 60 KO1 2 30 60 30 MNR3 1) K 斷開，電流方向如圖斷開，電流方向如圖1I 2I 3I 0303003060121232213 IIIIIII VIUIMN9 . 0301505 . 422 解解出出：2) K 合上，令合上，令I(lǐng)2 = 0, I4 如圖如圖4I 60300023112 IIUIMN得得：由由6043314 IRIII 例：例：10根電阻同為根電阻同為R的電阻絲連成如

22、圖所示的網(wǎng)絡(luò)，的電阻絲連成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，試求：試求：A，B 兩點(diǎn)間的等效電阻兩點(diǎn)間的等效電阻RAB.ARRRRRRRRRRBABCDFE由對稱性知由對稱性知AC與與EB，AF與與DB電流相同電流相同III1I2設(shè)：總電流為設(shè)：總電流為 I , 由節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系得其他電流由節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系得其他電流I-I1I2-I1I - I2I1I-I1I - I2-I1由對稱性由對稱性 I - I2= I2由由AC間電壓間電壓2RI1=R(I-I1）+R(I2-I1)IIII83212 )(21121IIRRIRIIIURABAB RRAB815 例：如圖電路，每兩點(diǎn)間實(shí)線所示短導(dǎo)線的電阻為例：如圖電路，每兩點(diǎn)

23、間實(shí)線所示短導(dǎo)線的電阻為1 1 ，則則A,BA,B兩端點(diǎn)間的電阻為兩端點(diǎn)間的電阻為ABCDOABCDO據(jù)對稱性可將原電路等效成下?lián)ΨQ性可將原電路等效成下圖實(shí)線與虛線電路的并聯(lián)，兩圖實(shí)線與虛線電路的并聯(lián)，兩電路的電阻相同電路的電阻相同rrrrrR321211 23232111rRRRRAB總總電電阻阻為為：例：無限長密繞螺線管半徑為例：無限長密繞螺線管半徑為r，其中通有電流，在螺其中通有電流，在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生一均勻磁場線管內(nèi)部產(chǎn)生一均勻磁場B，在螺線管外同軸地套一粗在螺線管外同軸地套一粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，金屬環(huán)由兩個半環(huán)組成，細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，金屬環(huán)由兩個半環(huán)組成，a、b為為其分界面，半圓環(huán)電

24、阻分別為其分界面，半圓環(huán)電阻分別為R1 和和 R2，且且R1 R2,，如如圖，當(dāng)圖，當(dāng)B增大時，求增大時，求: Ua a）的大線圈共面且同心，固定大線的大線圈共面且同心，固定大線圈，并在其中維持恒定電流圈，并在其中維持恒定電流 I，使小線圈繞其直徑以使小線圈繞其直徑以勻角速勻角速 轉(zhuǎn)動如圖（線圈的自感忽略）。轉(zhuǎn)動如圖（線圈的自感忽略）。 求：求：1）小線圈中的電流；）小線圈中的電流； 2）為使小線圈保持勻角速轉(zhuǎn)動，須對它施加的力矩）為使小線圈保持勻角速轉(zhuǎn)動，須對它施加的力矩 3）大線圈中的感應(yīng)電動勢大線圈中的感應(yīng)電動勢Iab 解：解：1) b a ，小線圈內(nèi)的磁場近似均勻小線圈內(nèi)的磁場近似均勻

25、tabIBSSB cos2cos20 dtd1 tabI sin220 Ri1 tabRI sin220 2）當(dāng)載流線圈所受外力矩等于磁力矩，線圈勻速轉(zhuǎn)動）當(dāng)載流線圈所受外力矩等于磁力矩，線圈勻速轉(zhuǎn)動BPMMm 磁磁外外2220sin2IatbR tiSBM sin外外3）當(dāng)小線圈當(dāng)小線圈 I 變化時，大線圈中有互感電動勢變化時，大線圈中有互感電動勢通過大線圈磁場在小線圈中的磁通量求互感系數(shù)通過大線圈磁場在小線圈中的磁通量求互感系數(shù)MtabIM cos220 過過大大線線圈圈的的磁磁通通量量小小線線圈圈電電流流的的磁磁場場，通通iM tab cos220 tabRI sin220 tRbIad

26、tdiMdtd 2cos4224220 ABBOALOOkktBtBdOO 求求：沿沿棍棍的的感感生生電電動動勢勢的的金金屬屬棍棍角角，長長為為成成現(xiàn)現(xiàn)在在空空腔腔中中放放一一與與為為常常數(shù)數(shù)）線線性性增增長長，即即隨隨時時間間設(shè)設(shè)磁磁感感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度度勻勻磁磁場場的的方方向向，表表示示兩兩圓圓柱柱間間存存在在的的均均截截面面，用用的的圖圖中中所所示示為為垂垂直直于于軸軸線線兩兩圓圓柱柱軸軸間間距距離離間間，軸軸平平行行地地挖挖出出一一圓圓柱柱空空例例：一一無無限限長長圓圓柱柱，偏偏,60(,0 o. o ABd解：整個磁場可視為圓柱解：整個磁場可視為圓柱O內(nèi)的內(nèi)的均勻磁場均勻磁場B和空腔內(nèi)和空

27、腔內(nèi) B 的疊加的疊加空腔內(nèi)的空腔內(nèi)的感應(yīng)電場感應(yīng)電場由這兩部分產(chǎn)生由這兩部分產(chǎn)生dtdBrE211 r1E1E2r2dtdBrE222 SddtBdldELS r1E1E2r2OO y jEiEjEiEEEE cossincossin221121 xdtdBjrirjrir cos2sin2cos2sin22211jdtdBdE2 EO O EL Ll dE kLdLdtdBd4330cos20 例：半徑為例：半徑為R兩板相距為兩板相距為d的平行板電容器，從軸的平行板電容器，從軸線接入圓頻率為線接入圓頻率為 的交流電，板間的電場的交流電，板間的電場E與磁場與磁場H的相位差為的相位差為 ，從電容器兩板間流入的電磁場，從電容器兩板間流入的電磁場平均能流為平均能流為。（忽略邊緣效應(yīng)）。（忽略邊緣效應(yīng)）2 0Rd._,_(),(, outinEECdtditiinR管管外外的的感感生生電電場場強(qiáng)強(qiáng)度度則則管管內(nèi)內(nèi)的的感感生生電電場場強(qiáng)強(qiáng)度度常常量量），且且通通以以隨隨時時間間變變化化的的電電流流，單單位位長長度度內(nèi)內(nèi)的的匝匝數(shù)數(shù)為為管管的的半半徑徑為為例例：一一無無限限長長密密繞繞螺螺線線EinEout解：長直密繞螺線管內(nèi)解：長直密繞螺線管內(nèi)B=B= 0 0niniEBi產(chǎn)