Grubbs檢驗法參考模板

1、概述：一組測量數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)偏離平均值很遠，那么這個(這些)數(shù)據(jù)稱作“可疑值”。如果用統(tǒng)計方法例如格拉布斯(Grubbs)法判斷，能將“可疑值”從此組測量數(shù)據(jù)中剔除而不參與平均值的計算，那么該“可疑值”就稱作“異常值(粗大誤差)”。本文就是介紹如何用格拉布斯法判斷“可疑值”是否為“異常值”。測量數(shù)據(jù)：例如測量10次(n10)，獲得以下數(shù)據(jù)：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。排列數(shù)據(jù)：將上述測量數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0?？梢钥隙?，可疑值不是最小值就是最大

2、值。計算平均值x-和標準差s：x-7.89；標準差s2.704。計算時，必須將所有10個數(shù)據(jù)全部包含在內(nèi)。計算偏離值：平均值與最小值之差為7.894.73.19；最大值與平均值之差為14.07.896.11。確定一個可疑值：比較起來，最大值與平均值之差6.11大于平均值與最小值之差3.19，因此認為最大值14.0是可疑值。計算Gi值：Gi(xix- )/s；其中i是可疑值的排列序號10號；因此G10( x10x- )/s(14.07.89)/2.7042.260。由于 x10x-是殘差，而s是標準差，因而可認為G10是殘差與標準差的比值。下面要把計算值Gi與格拉布斯表給出的臨界值GP(n)比較

3、，如果計算的Gi值大于表中的臨界值GP(n)，則能判斷該測量數(shù)據(jù)是異常值，可以剔除。但是要提醒，臨界值GP(n)與兩個參數(shù)有關：檢出水平 (與置信概率P有關)和測量次數(shù)n (與自由度f有關)。定檢出水平：如果要求嚴格，檢出水平可以定得小一些，例如定0.01，那么置信概率P10.99；如果要求不嚴格，可以定得大一些，例如定0.10，即P0.90；通常定0.05，P0.95。查格拉布斯表獲得臨界值：根據(jù)選定的P值(此處為0.95)和測量次數(shù)n(此處為10)，查格拉布斯表，橫豎相交得臨界值G95(10)2.176。比較計算值Gi和臨界值G95(10)：Gi2.260，G95(10)2.176，GiG

4、95(10)。1 / 4判斷是否為異常值：因為GiG95(10)，可以判斷測量值14.0為異常值，將它從10個測量數(shù)據(jù)中剔除。余下數(shù)據(jù)考慮：剩余的9個數(shù)據(jù)再按以上步驟計算，如果計算的GiG95(9)，仍然是異常值，剔除；如果GiG95(9)，不是異常值，則不剔除。本例余下的9個數(shù)據(jù)中沒有異常值。 格拉布斯表臨界值GP(n)Pn0.950.99Pn0.950.9931.1351.155172.4752.78541.4631.492182.5042.82151.6721.749192.5322.85461.8221.944202.5572.88471.9382.097212.5802.9

5、1282.0322.231222.6032.93992.1102.323232.6242.963102.1762.410242.6442.987112.2342.485252.6633.009122.2852.550302.7453.103132.3312.607352.8113.178142.3712.659402.8663.240152.4092.705452.9143.292162.4432.747502.9563.336 對異常值及統(tǒng)計檢驗法的解釋測量過程是對一個無限大總體的抽樣：對固定條件下的一種測量，理論上可以無限次測量下去，可以得到無窮多的測量數(shù)據(jù)，這些測量數(shù)據(jù)構成一個

6、容量為無限大的總體；或者換一個角度看，本來就存在一個包含無窮多測量數(shù)據(jù)的總體。實際的測量只不過是從該無限大總體中隨機抽取一個容量為n(例如n10)的樣本。這種樣本也可以有無數(shù)個，每個樣本相當于總體所含測量數(shù)據(jù)的不同隨機組合。樣本中的正常值應當來自該總體。通常的目的是用樣本的統(tǒng)計量來估計總體參量。總體一般假設為正態(tài)分布。異常值區(qū)分：樣本中的正常值應當屬于同一總體；而異常值有兩種情況：第一種情況異常值不屬于該總體，抽樣抽錯了，從另外一個總體抽出一個(一些)數(shù)據(jù)，其值與總體平均值相差較大；第二種情況異常值雖屬于該總體，但可能是該總體固有隨機變異性的極端表現(xiàn)，比如說超過3的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)的概率很小。用統(tǒng)計

7、判斷方法就是將異常值找出來，舍去。犯錯誤1：將本來不屬于該總體的、第一種情況的異常值判斷出來舍去，不會犯錯誤；將本來屬于該總體的、出現(xiàn)的概率小的、第二種情況的異常值判斷出來舍去，就會犯錯誤。犯錯誤2：還有一種情況，不屬于該總體但數(shù)值又和該總體平均值接近的數(shù)據(jù)被抽樣抽出來，統(tǒng)計檢驗方法判斷不出它是異常值，就會犯另外一種錯誤。異常值檢驗法：判斷異常值的統(tǒng)計檢驗法有很多種，例如格拉布斯法、狄克遜法、偏度-峰度法、拉依達法、奈爾法等等。每種方法都有其適用范圍和優(yōu)缺點。格拉布斯法最佳：每種統(tǒng)計檢驗法都會犯犯錯誤1和錯誤2。但是有人做過統(tǒng)計，在所有方法中，格拉布斯法犯這兩種錯誤的概率最小，所以推薦使用格拉布斯法。