高西全-丁玉美-數(shù)字信號處理課件(第三版)

1、緒論l數(shù)字信號處理的對象是數(shù)字信號處理的對象是數(shù)字信號數(shù)字信號.l數(shù)字信號處理是采用數(shù)字信號處理是采用數(shù)值數(shù)值計算的方法完成計算的方法完成對信號的處理對信號的處理.數(shù)字信號處理的特點l靈活性靈活性 l高精度和高穩(wěn)定性高精度和高穩(wěn)定性l便于大規(guī)模集成便于大規(guī)模集成l可以實現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實現(xiàn)的諸多功能可以實現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實現(xiàn)的諸多功能第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)l掌握常見時域離散信號的表示及運算。掌握常見時域離散信號的表示及運算。l掌握時域離散系統(tǒng)的線性、時不變性、因掌握時域離散系統(tǒng)的線性、時不變性、因果性及穩(wěn)定性的含義及判別方法。果性及穩(wěn)定性的含義及判別方法。l掌握采樣定理。掌握采樣定理。1

2、.1引言引言l信號的定義：信號的定義： 載有信息的，隨時間變化的物理量或載有信息的，隨時間變化的物理量或物理現(xiàn)象。物理現(xiàn)象。l信號的分類：信號的分類： 時域連續(xù)信號時域連續(xù)信號 模擬信號模擬信號 時域離散信號時域離散信號 數(shù)字信號數(shù)字信號l系統(tǒng)定義：系統(tǒng)定義：l系統(tǒng)分類：系統(tǒng)分類：時域連續(xù)系統(tǒng)時域連續(xù)系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬系統(tǒng)時域離散系統(tǒng)時域離散系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)單位階躍信號單位階躍信號的定義為的定義為00( )10tu tt延時延時的單位階躍信號的單位階躍信號0000()1ttu tttt單位沖激信號的狄拉克單位沖激信號的狄拉克(Dirac)定義定義10(0)t dttt( ( ) )( ( )

3、 )從下面三點來理解沖激信號從下面三點來理解沖激信號00( )( )1t dtt dt(1) 除了除了 之外取值處處為零；之外取值處處為零；( ) t 0t (2) 在在 處為無窮大；處為無窮大；( ) t 0t (3) 在包含在包含 出現(xiàn)的位置的任意區(qū)間范圍內(nèi)面積為出現(xiàn)的位置的任意區(qū)間范圍內(nèi)面積為 1。( ) t延時的單位沖激信號延時的單位沖激信號()1()0()tt dttttt000沖激信號可以由滿足下面條件的一些脈沖信號極限得到?jīng)_激信號可以由滿足下面條件的一些脈沖信號極限得到l 脈沖信號是偶函數(shù)；脈沖信號是偶函數(shù)；l 脈沖寬度逐漸變小，直至無窮?。幻}沖寬度逐漸變小，直至無窮?。籰 脈沖

4、高度逐漸變大，直至無窮大；脈沖高度逐漸變大，直至無窮大；l 脈沖面積一直保持為脈沖面積一直保持為 1。（1）抽樣性）抽樣性 ( ) ( )d(0)f tttf ( ) ( )(0) ( )f ttft（2）奇偶性）奇偶性 ()( )tt（3）比例性）比例性 1()( )atta （4）卷積性質(zhì)）卷積性質(zhì) ( )( )( )f ttf t 性質(zhì)：性質(zhì)： 00 Sa( )1limSa( )1tttt即即，Sa( )0,1,2,3ttnn ，0sinsind,d2ttttttlimSa( )0tttttsin)Sa( Sa()Sa( )tt偶函數(shù)偶函數(shù)1 1定義定義 系統(tǒng)在單位沖激信號系統(tǒng)在單位沖激

5、信號 作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應，稱為單位作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應，稱為單位沖激響應，簡稱沖激響應，一般用沖激響應，簡稱沖激響應，一般用h(t)表示。表示。 ( ) t說明說明: : 在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵 看響應看響應 ， 不同，說明其系統(tǒng)特性不同，不同，說明其系統(tǒng)特性不同， 沖激響應沖激響應可以衡量系統(tǒng)的特性?？梢院饬肯到y(tǒng)的特性。( ) t( )h t( )h t稱為稱為 的卷積積分，簡稱卷積，記為的卷積積分，簡稱卷積，記為設有兩個設有兩個 函數(shù)函數(shù) ，積分，積分12( )( )f tf t12( )( )()df tff t

6、12( )( )f tf t主要利用卷積來求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。主要利用卷積來求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。)()()(21tftftf1.2時域離散信號時域離散信號l離散時間信號（序列）只在離散時刻給出函數(shù)離散時間信號（序列）只在離散時刻給出函數(shù)值，是時間上不連續(xù)的序列。值，是時間上不連續(xù)的序列。l實際中遇到的信號一般是模擬信號，對它進行實際中遇到的信號一般是模擬信號，對它進行等間隔采樣等間隔采樣便可以得到時域離散信號。假設模便可以得到時域離散信號。假設模擬信號為擬信號為xa (t)，以采樣間隔，以采樣間隔T對它進行等間隔對它進行等間隔采樣，得到：采樣，得到：nnTxtxnxnTt- )()()(a

7、a注意：注意：n為整數(shù)為整數(shù)思考：序列的表示方法有哪些？思考：序列的表示方法有哪些？一、典型序列1 單位采樣序列單位采樣序列(n)0 00 1)(nnnl單位采樣序列的作用：單位采樣序列的作用：表示任意序列表示任意序列mmnmxnx)()()(例例1. 寫出圖示序列的表達式寫出圖示序列的表達式)3(5 . 1)2(2) 1()(2) 1()(nnnnnnx2、單位階躍序列、單位階躍序列u(n) 0 00 1)(nnnu0)()()()() 1()()(knmknnumnununun或的關系？與)()(nun3 矩形序列矩形序列RN(n) nNnnRN其它 010 1)(10)()1()2()

8、1()()(NkNknNnnnnnR列的關系：矩形序列與單位階躍序)()()(NnununRN關系：矩形序列與單位序列的4 實指數(shù)序列實指數(shù)序列為實數(shù)， anuanxn)()(5 正弦序列正弦序列6 復指數(shù)序列復指數(shù)序列)sin(A)(nnxnnx)j(e)(7 周期序列周期序列定義：定義：如果對所有如果對所有n存在一個最小的正整數(shù)存在一個最小的正整數(shù)N，使下面等式成立：使下面等式成立： 則稱序列則稱序列x(n)為周期性序列，周期為為周期性序列，周期為N。nNnxnx),()(例2、求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin() 1 (nnnn

9、n80N16N5N非周期信號二、序列的運算二、序列的運算1 加法和乘法加法和乘法序列之間的加法和乘法，是指序列之間的加法和乘法，是指同一時同一時刻刻的序列值逐項對應相加和相乘。的序列值逐項對應相加和相乘。2 移位移位移位序列移位序列x(nn0) ，當，當n00時時, 稱為稱為x(n)的的延時序列；當延時序列；當n0反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)-平移平移-相乘相乘-求和求和（2）列表法）列表法（3）解析法）解析法mmnhmxnhnx)()()(*)(卷積和性質(zhì)：卷積和性質(zhì)：l代數(shù)運算性質(zhì)（交換律、結(jié)合律、分配律）代數(shù)運算性質(zhì)（交換律、結(jié)合律、分配律）l延遲性質(zhì)延遲性質(zhì)l典型信號的卷積典型信號的卷積)()(*)()(

10、)(*)(21221121mmnymnxmnxnynxnx則若nmmxnunxnxnnx)()(*)()()(*)()(*)(0203)(0302/)(6nhnxnnnhnnnx求其他，其他、設例23,4,7,423, 0)(*)(，答案：nhnx1.3時域離散系統(tǒng)時域離散系統(tǒng))()(nxTny一、線性系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入、輸出之間滿足線性疊加原理的系系統(tǒng)的輸入、輸出之間滿足線性疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。設統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。設x1(n)和和x2(n)分別作為系統(tǒng)的分別作為系統(tǒng)的輸入序列，其輸出分別用輸入序列，其輸出分別用y1(n)和和y2(n)表示，即表示，即 )()()()(2211nxTnynx

11、Tny)()()()()()(112121naynaxTnynynxnxT齊次性：可加性：例例7、判斷、判斷y(n)=ax(n)+b(a和和b是常數(shù)）所代表系統(tǒng)的是常數(shù)）所代表系統(tǒng)的線性性質(zhì)。線性性質(zhì)。故系統(tǒng)是非線性的。，則輸出為設與所對應的輸出分別為與解：設輸入)()()()()()()()()()()()()(2211221133221132121nymnymbnxamnxambnaxnynxmnxmnxnynynxnx二、時不變系統(tǒng)如果系統(tǒng)對輸入信號的運算關系如果系統(tǒng)對輸入信號的運算關系T在整個運在整個運算過程中不隨時間變化，或者說系統(tǒng)對于輸入信號算過程中不隨時間變化，或者說系統(tǒng)對于輸入

12、信號的響應與信號加于系統(tǒng)的時間無關，則這種系統(tǒng)稱的響應與信號加于系統(tǒng)的時間無關，則這種系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)，用公式表示如下：為時不變系統(tǒng)，用公式表示如下：為整數(shù)）（000)()()()(nnnxTnnynxTny例例8、判斷、判斷y(n)=nx(n)代表的系統(tǒng)是否是時不變系統(tǒng)。代表的系統(tǒng)是否是時不變系統(tǒng)。故系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。即而的輸出，則是系統(tǒng)對輸入解：設)()()()()()()()()()()(dddddddddddnnynynnxnnnnynnnxnnxnynnxnxny三、LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關系單位脈沖響應單位脈沖響應LTI系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出的輸出)()(| )()(nnxzsnynh

13、)()()(nhnxny解釋：LTI系統(tǒng)l系統(tǒng)的級聯(lián)：l系統(tǒng)的并聯(lián)：四、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性l因果性：當且僅當信號激勵系統(tǒng)時，才產(chǎn)生響應的因果性：當且僅當信號激勵系統(tǒng)時，才產(chǎn)生響應的系統(tǒng)，也稱為系統(tǒng)，也稱為不超前不超前響應系統(tǒng)。響應系統(tǒng)。lLTI系統(tǒng)系統(tǒng)具有因果性的充要條件：具有因果性的充要條件：l判斷一個系統(tǒng)是否為因果，有兩種方法。定義法和判斷一個系統(tǒng)是否為因果，有兩種方法。定義法和充要條件，后者只對充要條件，后者只對LTI系統(tǒng)有效。系統(tǒng)有效。 0, 0)(nnhl穩(wěn)定性：有界輸入（指幅度有界）穩(wěn)定性：有界輸入（指幅度有界） ，有界輸，有界輸出出lLTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)的單位脈系

14、統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)的單位脈沖響應絕對可和，即沖響應絕對可和，即nnh| )(|例例9、設、設LTI系統(tǒng)的單位系統(tǒng)脈沖響應系統(tǒng)的單位系統(tǒng)脈沖響應h(n)=anu(n)，式，式中中a是實常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。是實常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。時，系統(tǒng)穩(wěn)定；）穩(wěn)定性（，因此系統(tǒng)是因果的。時，由于）因果性：解：（1|1|1|1|11| )(|:20)(010aaaaaanhnhnnnn1.4時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法法線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程lN階線性常系數(shù)差分方程表示：階線性常系數(shù)差分方程表示： 式中，式中，x(n)和和y(

15、n)分別是系統(tǒng)的輸入序分別是系統(tǒng)的輸入序列和輸出序列，列和輸出序列，ai和和bj均為常數(shù)均為常數(shù).1 )()(000ajnxbinyaMjjNii 線性常系數(shù)差分方程的求解l經(jīng)典解法（實際中很少采用）經(jīng)典解法（實際中很少采用）l遞推解法（方法簡單，但只能得到數(shù)值解，遞推解法（方法簡單，但只能得到數(shù)值解，不易直接得到公式解）不易直接得到公式解）l變換域法（變換域法（Z域求解，方法簡便有效）域求解，方法簡便有效）遞推解法例例10、設因果系統(tǒng)用差分方程、設因果系統(tǒng)用差分方程 y(n)=ay(n1)+x(n)描述，輸入描述，輸入x(n)=(n)若初始條件若初始條件y(-1)=0，求輸出序列，求輸出序列

16、y(n)。及解：由初始條件0) 1(y得差分方程)() 1()(nxnaxny)()()(,)2() 1 ()2(,2) 1 ()0() 1 (11)0() 1()0(,02nuanyanynnaayynaay，ynayynnn時時時時若初始條件改為若初始條件改為y(-1)=1，求，求y(n) )() 1()(1) 1(nxnaxnyy方程，初始條件)()1 ()()1 ()(,)1 ()2() 1 ()2(,2)1 () 1 ()0() 1 (,11)0() 1()0(,02nuaanyaanynnaaayynaaayynaayynnn時時時時例例11、設差分方程如下，求輸出序列、設差分方程

17、如下，求輸出序列y(n)。 0, 0)(),()( )() 1()(nnynnxnxnayny，)()() 1(1nnyany解：0,)()1() 1()2(,1)0()0() 1(,00)1 () 1 ()0(,121111nanyayaynayaynyaynn時時時非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)結(jié)論結(jié)論l差分方程本身不能確定該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)差分方程本身不能確定該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)還是非因果系統(tǒng)，還需要用初始條件進行還是非因果系統(tǒng)，還需要用初始條件進行限制。限制。l一個線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)不一一個線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性時不變系統(tǒng)，這和系統(tǒng)的初始狀定是線性時不變系統(tǒng)，這和系統(tǒng)的初始

18、狀態(tài)有關。態(tài)有關。課堂練習1、以下序列是LTI系統(tǒng)的單位序列響應h(n)，判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。) 1(3 . 0)2()4(1nunn）（答案 （1）非因果、穩(wěn)定（2）非因果、不穩(wěn)定。課堂練習)(*)()()3()(),2(2) 1(3)(22121nxnxnxnunuxnnnx，求、已知2 , 5 , 6 , 4 , 1)(nx答案：課堂練習3、判斷題：、判斷題： 一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是，一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是，單位序列響應單位序列響應h(n)是因果序列。是因果序列。答案：答案： 錯錯課堂練習l4、將序列x(n)用一組幅度加權和延遲的沖激序列的和來表示 。31)()()

19、3()3()2()2() 1() 1 ()()0() 1() 1()(kknkxnxnxnxnxnxnx5、 判斷下面的序列是否是周期的判斷下面的序列是否是周期的; 若是周期的，若是周期的， 確定確定其周期。其周期。 是常數(shù)AnAnx 873cos)()81( je)(nnx(1)(2)解解： （1） 因為=, 所以, 這是有理數(shù)， 因此是周期序列， 周期T=14。（2） 因為=, 所以=16, 這是無理數(shù)， 因此是非周期序列。738123142課堂練習6、 設線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應設線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)和和輸入輸入x(n)分別有以下幾種情況，分別有以下幾種情況， 分別求

20、輸出分別求輸出y(n)。 （1） h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n)（2） h(n)=2R4(n) , x(n)=(n)(n2)解：解： （1）1，2，3，4，4，3，2，1 （2）2，2，0，0，-2，-2課堂練習把信號表示為不同頻率正弦分量或復指數(shù)分量的加權和，把信號表示為不同頻率正弦分量或復指數(shù)分量的加權和，簡稱信號的譜分析。簡稱信號的譜分析。用頻譜分析的觀點來分析系統(tǒng)，或稱為系統(tǒng)的頻域分析用頻譜分析的觀點來分析系統(tǒng)，或稱為系統(tǒng)的頻域分析。頻域分析法在系統(tǒng)分析中極其重要，主要是因為：頻域分析法在系統(tǒng)分析中極其重要，主要是因為：(1) 頻域分析法易推廣到復頻域分析法，同時可以將

21、兩者統(tǒng)一起來；頻域分析法易推廣到復頻域分析法，同時可以將兩者統(tǒng)一起來；(2) 利用信號頻譜的概念便于說明和分析信號失真、濾波、調(diào)制等許利用信號頻譜的概念便于說明和分析信號失真、濾波、調(diào)制等許多實際問題，并可獲得清晰的物理概念；多實際問題，并可獲得清晰的物理概念；(3) 連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析為離散時間系統(tǒng)的頻域分析奠定堅實基連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析為離散時間系統(tǒng)的頻域分析奠定堅實基礎。礎。 (4) 簡化了求解微分方程的過程簡化了求解微分方程的過程周期信號周期信號 ，周期為，周期為 ，角頻率，角頻率f t ( )TTf22ntnnFtf0je)(該信號可以展開為下式復指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)該信號可以

22、展開為下式復指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)。 2,1, 0,= ,e )(122j -0ndttfTFTTtnn復指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)復指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)其中其中式中式中 稱為傅立葉系數(shù)，是復數(shù)。稱為傅立葉系數(shù)，是復數(shù)。nF例：例： 將圖示周期矩形脈沖信號展成指數(shù)形式傅立葉級數(shù)將圖示周期矩形脈沖信號展成指數(shù)形式傅立葉級數(shù)解：解： 直接代入公式有直接代入公式有 2Sa=22sinde1de )(100022j -22j -00 nTAnnTAtATttfTFtnTTtnn e )2Sa(e)(00j-=0jtnnntnnnTAFtf所以所以為了能既方便又明白地表示一個信號中包含有哪些頻率分量，各為了能既

23、方便又明白地表示一個信號中包含有哪些頻率分量，各分量所占的比重怎樣，就采用了稱為頻譜圖的表示方法。分量所占的比重怎樣，就采用了稱為頻譜圖的表示方法。在傅立葉分析中，把各個分量的幅度在傅立葉分析中，把各個分量的幅度 隨頻率或角頻率的變化稱隨頻率或角頻率的變化稱為信號的幅度譜。為信號的幅度譜。Fn而把各個分量的相位而把各個分量的相位 隨頻率或角頻率的變化稱為信號的相位譜。隨頻率或角頻率的變化稱為信號的相位譜。n幅度譜和相位譜通稱為信號的頻譜。幅度譜和相位譜通稱為信號的頻譜。三角形式的傅立葉級數(shù)頻率為非負的，對應的頻譜一般稱為單邊譜，三角形式的傅立葉級數(shù)頻率為非負的，對應的頻譜一般稱為單邊譜，指數(shù)形

24、式的傅立葉級數(shù)頻率為整個實軸，所以稱為雙邊譜。指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)頻率為整個實軸，所以稱為雙邊譜。頻譜圖：頻譜圖：若把相位為零的分量的幅度看作正值，若把相位為零的分量的幅度看作正值，把相位為把相位為的分量的幅度看作負值，那的分量的幅度看作負值，那么幅度譜和相位譜可合二為一。么幅度譜和相位譜可合二為一。幅度譜幅度譜相位譜相位譜周期矩形脈沖信號的傅立葉系數(shù)為周期矩形脈沖信號的傅立葉系數(shù)為 2Sa0nTAFn對周期信號對周期信號 ，如果令，如果令 T 趨于無窮大，則周期信號將經(jīng)過無窮大的間隔才趨于無窮大，則周期信號將經(jīng)過無窮大的間隔才重復出現(xiàn)，周期信號因此變?yōu)榉侵芷谛盘栔貜统霈F(xiàn)，周期信號因此變?yōu)榉侵?/p>

25、期信號.當當 T 增加時，基波頻率變小、離增加時，基波頻率變小、離散譜線變密，頻譜幅度變小，但散譜線變密，頻譜幅度變小，但頻譜的形狀保持不變。頻譜的形狀保持不變。在極限情況下，周期在極限情況下，周期T為無窮大，為無窮大，其譜線間隔與幅度將會趨于無窮其譜線間隔與幅度將會趨于無窮小。這樣，原來由許多譜線組成小。這樣，原來由許多譜線組成的周期信號的離散頻譜就會聯(lián)成的周期信號的離散頻譜就會聯(lián)成一片，形成非周期信號的連續(xù)頻一片，形成非周期信號的連續(xù)頻譜譜 。上兩式稱為傅立葉變換對，采用下列記號：上兩式稱為傅立葉變換對，采用下列記號：傅立葉正變換傅立葉正變換傅立葉反變換傅立葉反變換(三)傅立葉變換dtet

26、fjFtj)()( )( 21)(dejFtftj)()(jFtf矩形脈沖信號矩形脈沖信號)2Sa()e-e (jjede)(2j -2j22j -22j -AAAtAjFtt)()()()(2121jFjFtftf時域卷積性質(zhì)時域卷積性質(zhì)若若 則則)()(, )()(2211jFtfjFtf若頻域卷積性質(zhì)頻域卷積性質(zhì))()(21)()(2121jFjFtftfj1j( )( )( )ed1( )( )( )e d 2 js ts tF sf tf ttf tf tF ss L LL0j1j( )( )( )ed1( )( )( )e d2js ts tF sf tf ttf tf tF ss

27、 LL正變換正變換反變換反變換記作記作 ， 稱為原函數(shù)，稱為原函數(shù)， 稱為象函數(shù)稱為象函數(shù)( )( )f tF s( )( )f tF s 0 采用采用 系統(tǒng)，相應的單邊拉氏變換為系統(tǒng)，相應的單邊拉氏變換為考慮到實際信號都是有起因信號考慮到實際信號都是有起因信號0lim( )e0 ()ttf t 收斂域：使收斂域：使F(s)存在的存在的s 的區(qū)域稱為收斂域。的區(qū)域稱為收斂域。記為：記為：ROC(region of convergence)實際上就是拉氏變換存在的條件；實際上就是拉氏變換存在的條件；1.5模擬信號數(shù)字處理方法模擬信號數(shù)字處理方法采樣定理；采樣定理； 采樣前的模擬信號和采樣后得到的

28、采樣信采樣前的模擬信號和采樣后得到的采樣信號之間的頻譜關系；號之間的頻譜關系； 如何由采樣信號恢復成原來的模擬信號；如何由采樣信號恢復成原來的模擬信號； 實際中如何將時域離散信號恢復成模擬信實際中如何將時域離散信號恢復成模擬信號。號。nTttxnx)()(什么是信號抽樣為什么進行信號抽樣(1) 信號穩(wěn)定性好信號穩(wěn)定性好: 數(shù)據(jù)用二進制表示，受外界影響小。數(shù)據(jù)用二進制表示，受外界影響小。(4) 系統(tǒng)精度高系統(tǒng)精度高: 可通過增加字長提高系統(tǒng)的精度?？赏ㄟ^增加字長提高系統(tǒng)的精度。(5) 系統(tǒng)靈活性強系統(tǒng)靈活性強: 改變系統(tǒng)的系數(shù)使系統(tǒng)完成不同功能。改變系統(tǒng)的系數(shù)使系統(tǒng)完成不同功能。(2) 信號可靠

29、性高信號可靠性高: 存儲無損耗，傳輸抗干擾。存儲無損耗，傳輸抗干擾。離散信號與系統(tǒng)的主要優(yōu)點：離散信號與系統(tǒng)的主要優(yōu)點：(3) 信號處理簡便信號處理簡便: 信號壓縮，信號編碼，信號加密等信號壓縮，信號編碼，信號加密等l對模擬信號進行采樣可以看做一個模擬信對模擬信號進行采樣可以看做一個模擬信號通過一個電子開關號通過一個電子開關S。實際抽樣電子開關合上時間電子開關合上時間0，則形成理想采，則形成理想采樣樣)()()(TaatPtxtx理想抽樣nnnTtnTxnTttxtPtxtx)()()()()()()(aaaannTttP)()(理想采樣設設 對對 進行傅里葉變換，得到進行傅里葉變換，得到 )

30、(FT)j ()(FT)j ()(FT)j (aaaatpPtxXtxXkkTP)(2)j (s)(tp理想采樣kkkkXTkXTkXTPXX)jj (1d)()j (1d)()j (221)j ()j (21)j (sasasaaa采樣信號的頻譜是原采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以模擬信號頻譜以s為周期，進行周期性為周期，進行周期性延拓而成的，且頻譜延拓而成的，且頻譜幅度為幅度為1/T。信號時域的離散化導致其頻域的周期化信號時域的離散化導致其頻域的周期化，則由于)()()(aatPtxtx采樣信號頻譜頻譜混疊頻譜混疊采樣信號的恢復采樣信號的恢復ss21| 021| )j (TGcsaacsa

31、aaa1aaaa2 )()(2 )()(g(t)* )()j (FT)()j ()j ()(FT)j (txtytxtytxYtyGXtyY采樣信號的恢復低通濾波器低通濾波器G(j）的單位沖激響應）的單位沖激響應g(t)為：為：TtTtttTGtgtt/)/sin(2/)2/sin(de21de )j (21)(ss2/2/jjss采樣信號的恢復 nnnnTnTtTnTtnTxnTtgnTxtgnTnTxtgnTnTxtgxtgtxty/ )()/ )(sin()()()(d)()()(d)()()(d)()()()()(aaaaaaa采樣信號的恢復奈奎斯特采樣定理l對連續(xù)信號進行等間隔采樣形

32、成采樣信號，采對連續(xù)信號進行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率采樣頻率s為周期為周期進行進行周期性延拓周期性延拓形成的。形成的。l設連續(xù)信號設連續(xù)信號xa(t)屬屬帶限帶限信號，最高截止頻率為信號，最高截止頻率為c，如果采樣角頻率，如果采樣角頻率s2c，那么讓采樣信號，那么讓采樣信號通過一個增益為通過一個增益為T、 截止頻率為截止頻率為s/2的理想的理想低低通通濾波器，可以唯一地恢復出原連續(xù)信號濾波器，可以唯一地恢復出原連續(xù)信號xa(t)。否則否則, s2c會造成采樣信號的頻譜混疊現(xiàn)象，會造成采樣信號的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無失真地

33、恢復原連續(xù)信號。不可能無失真地恢復原連續(xù)信號。抽樣定理的工程應用許多實際工程信號不滿足帶限條件許多實際工程信號不滿足帶限條件)j (Hmm10 抗抗 混混低通濾波器低通濾波器)(tx)(1tx)(th與與比比較較抽樣定理的工程應用重要公式naakaamTnTtTnTtnTxtxkXTXnnxnnnxnxnnxmnhmxnhnxny/ )(/ )(sin)()()jj (1)j ()()(*)()()(*)()()()(*)()(s00：成模擬信號的插值公式時域離散信號理想恢復采樣定理：卷積公式：課堂練習7、設設LTI系統(tǒng)由下面差分方程描述：系統(tǒng)由下面差分方程描述： 設系統(tǒng)是因果的，設系統(tǒng)是因果

34、的， 利用遞推法求系統(tǒng)利用遞推法求系統(tǒng)的單位脈沖響應。的單位脈沖響應。) 1(21)() 1(21)(nxnxnyny解解： 令x(n)=(n), 則) 1(21)() 1(21)(nnnhnhn=0時， 1) 1(21)0() 1(21)0(hhn=1時， 12121)0(21) 1 ()0(21) 1 (hhn=2時， 21) 1 (21)2(hhn=3時， 221)2(21) 3(hh所以)() 1(21)(1nnunhnl8、數(shù)字信號是指、數(shù)字信號是指_的信號。的信號。 時間幅度都離散的時間幅度都離散的 )4(16)3(8)2(4) 1(2)(nnnnn9、若用單位序列及其移位加權和表

35、示x(n)=_。其他0402)(nnxn10、序列、序列 是是周期序列的條件是周期序列的條件是_。)cos()(0nwAnx是有理數(shù)0/2wl11、序列序列2，3，2，1與序列與序列2，3，5，2，1相加為相加為_，相乘為，相乘為_。l4，6，7，3，1l4，9，10，2l12、判斷正誤 數(shù)字信號處理的主要對象是數(shù)字信數(shù)字信號處理的主要對象是數(shù)字信號，且是采用數(shù)值運算的方法達到處理號，且是采用數(shù)值運算的方法達到處理目的的。目的的。( ) 對l13、判斷正誤 單位階躍序列與矩形序列的關系是單位階躍序列與矩形序列的關系是 錯錯)()()(nuNnunRNl14、判斷正誤、判斷正誤 因果系統(tǒng)一定是穩(wěn)

36、定系統(tǒng)。因果系統(tǒng)一定是穩(wěn)定系統(tǒng)。( ) 錯錯l15、判斷正誤 如果系統(tǒng)對輸入信號的運算關系在整個運如果系統(tǒng)對輸入信號的運算關系在整個運算過程中不隨時間變化，則這種系統(tǒng)稱為算過程中不隨時間變化，則這種系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。（）時不變系統(tǒng)。（） 對l16、判斷正誤 所謂穩(wěn)定系統(tǒng)是指有界輸入、有界輸出的所謂穩(wěn)定系統(tǒng)是指有界輸入、有界輸出的系統(tǒng)。（）系統(tǒng)。（） 對l17、判斷正誤 差分方程本身能確定該系統(tǒng)的因果和穩(wěn)差分方程本身能確定該系統(tǒng)的因果和穩(wěn)定性。定性。( ) 錯。錯。 差分方程本身不能確定該系統(tǒng)的因果和穩(wěn)差分方程本身不能確定該系統(tǒng)的因果和穩(wěn)定性，還需要用初始條件進行限制。定性，還需要用初始條件進

37、行限制。l18、判斷正誤 若連續(xù)信號屬帶限信號，最高截止頻率為若連續(xù)信號屬帶限信號，最高截止頻率為c，如果采樣角頻率，如果采樣角頻率s2c，那么讓，那么讓采樣信號通過一個增益為采樣信號通過一個增益為T、 截止頻率為截止頻率為s/2的理想低通濾波器，可以唯一地恢的理想低通濾波器，可以唯一地恢復出原連續(xù)信號。復出原連續(xù)信號。( ) 錯錯引言時域分析時域分析頻域分析頻域分析復頻域分析復頻域分析連續(xù)連續(xù)信號信號信號：連續(xù)變量時信號：連續(xù)變量時間的函數(shù)間的函數(shù)系統(tǒng)：微分方程系統(tǒng)：微分方程傅里葉變換傅里葉變換拉普拉斯變換拉普拉斯變換離散離散信號信號信號：離散信號信號：離散信號（序列）（序列）系統(tǒng)：差分方程

38、系統(tǒng)：差分方程傅里葉變換傅里葉變換Z變換變換一、時域離散信號傅里葉變換的定義時域離散信號傅里葉變換的定義 正變換：正變換：序列序列x(n)的傅里葉變換（離散時間的傅里葉變換（離散時間傅里葉變換傅里葉變換DTFT）定義為：）定義為： 序列的傅里葉變換存在的充分條件是序列序列的傅里葉變換存在的充分條件是序列x(n)滿足絕對可和的條件，即滿足絕對可和的條件，即nnnxnxXjje )()(FT)e (| ( )|nx n 一、時域離散信號傅里葉變換的定義時域離散信號傅里葉變換的定義l反變換反變換 X(ej)的傅里葉反變換為：的傅里葉反變換為：性質(zhì)：性質(zhì)：傅里葉變換的周期性、線性性質(zhì)傅里葉變換的周期性

39、、線性性質(zhì)時移與頻移性質(zhì)、對稱性時移與頻移性質(zhì)、對稱性時域卷積定理、頻域卷積定理時域卷積定理、頻域卷積定理帕斯維爾定理帕斯維爾定理 de )e (21)e (IFT)(jjjnXXnx例例1、設、設x(n)=RN(n)，求，求x(n)的傅里葉變換。的傅里葉變換。當當N=4時，其幅度與相位隨頻率時，其幅度與相位隨頻率的變化曲線如圖所示：的變化曲線如圖所示： )2/sin()2/sin(e )ee (e)ee (ee1e1 ee )()e (2/ )1(j2/j2/j2/j2/j2/j2/jjj10jjjNnRXNNNNNnNnnnN解：1、傅里葉變換的周期性、傅里葉變換的周期性l傅里葉分析規(guī)律：

40、傅里葉分析規(guī)律：l則離散非周期序列的傅里葉變換是：則離散非周期序列的傅里葉變換是： 連續(xù)周期連續(xù)周期的。的。離散離散連續(xù)連續(xù)周期性周期性非周期性非周期性1、傅里葉變換的周期性、傅里葉變換的周期性是整數(shù)，M)e (e )(e )()e ()2j()2j(-j -jMnnMnnXnxnxX傅里葉變換是頻率傅里葉變換是頻率的周期函數(shù)，周期是的周期函數(shù)，周期是2。說明：由于傅里葉變換的周期是說明：由于傅里葉變換的周期是2，一般只分析，一般只分析或或02的范圍。的范圍。1、傅里葉變換的周期性、傅里葉變換的周期性）函數(shù)。的連續(xù)、周期（周期它們都是表示相位譜，表示幅度譜，的復函數(shù)。它是的頻譜密度（頻譜），是

41、序列2)e (arg)e ()()e ()e ()e (jjj)e(argjjjXXnxXeXXXj2、線性性質(zhì)是常數(shù)。其中則，若，babXaXnbxnaxnxXnxX,)e ()e ()()(FT)(FT)e (,)(FT)e (j2j1212j21j13、時移與頻移性質(zhì)，則若)(FT)e (jnxX時移性質(zhì)：時移性質(zhì)：00jj()FTe( )(e)nx nX頻移性質(zhì)：頻移性質(zhì)：4、傅里葉變換的對稱性l（1）共軛對稱的定義）共軛對稱的定義設序列設序列xe(n)滿足：滿足：則稱則稱xe(n)為共軛對稱序列。為共軛對稱序列。*ee( )()x nxn4、傅里葉變換的對稱性)(Im)(Im)(Re

42、)(Re212)(Im)(Re)()(Im)(Re)(1)(Im)(Re)(eeeeeeeeeeeeenxnxnxnxnxjnxnxnxjnxnxnxjnxnx）得：）（由式（）式（則）式（結(jié)論：共軛對稱序列的實部是偶對稱的，虛部結(jié)論：共軛對稱序列的實部是偶對稱的，虛部是奇對稱的。是奇對稱的。4、傅里葉變換的對稱性l（2）共軛反對稱定義）共軛反對稱定義設序列設序列xo(n)滿足：滿足：則稱則稱xo(n)為共軛反對稱序列。為共軛反對稱序列。*oo( )()x nxn 4、傅里葉變換的對稱性)(Im)(Im)(Re)(Re212)(Im)(Re)(1)(Im)(Re)(oooooooooonxnx

43、nxnxnxjnxnxnxjnxnx）得：）（由式（）式（則）式（結(jié)論：共軛反對稱序列的實部是奇對稱的，虛結(jié)論：共軛反對稱序列的實部是奇對稱的，虛部是偶對稱的。部是偶對稱的。（3）一般序列可用共軛對稱與共軛反對稱序列）一般序列可用共軛對稱與共軛反對稱序列之和表示，即之和表示，即 又又則則eo( )( )( )x nx nx n)()(21)()()(21)(oenxnxnxnxnxnx4、傅里葉變換的對稱性l同理同理)()(21)()()(21)(oejwjwjwjwjwjweXeXeXeXeXeX4、傅里葉變換的對稱性 （4）傅里葉變換的對稱性質(zhì)）傅里葉變換的對稱性質(zhì)將上式進行傅里葉變換，得

44、到將上式進行傅里葉變換，得到:)(Im)(Re)(nxjnxnx由)()(ImFT)()(ReFTjwojweeXnxjeXnx即存在對稱性)()()(jwojwejweXeXeX4、傅里葉變換的對稱性結(jié)論：結(jié)論：l序列分成實部與虛部兩部分，序列分成實部與虛部兩部分，l實部對應的傅里葉變換具有共軛對稱性；實部對應的傅里葉變換具有共軛對稱性；l虛部和虛部和j一起對應的傅里葉變換具有共軛一起對應的傅里葉變換具有共軛反對稱性。反對稱性。 4、傅里葉變換的對稱性 將序列分成共軛對稱部分將序列分成共軛對稱部分xe(n)和共軛反和共軛反對稱部分對稱部分xo(n)，即，即 x(n)=xe(n)+xo(n)

45、則則)(Im)(FT)(Re)(FTjwojweeXjnxeXnx4、傅里葉變換的對稱性結(jié)論：結(jié)論：l序列序列x(n)的共軛對稱部分的共軛對稱部分xe(n)對應著對應著X(ej)的實部的實部ReX(ej)；l序列序列x(n)的共軛反對稱部分的共軛反對稱部分xo(n)對應著對應著X(ej)的虛部乘的虛部乘j，即，即jImX(ej) 。4、傅里葉變換的對稱性5、時域卷積定理 若若y(n)=x(n)*h(n), 則則)e ()e ()e (jjjHXY6、頻域卷積定理 若若y(n)=x(n)h(n), 則則)e ()e (21)e (jjjXHY7、帕斯維爾定理 定理表明：時域的總能量等于頻域的總定

46、理表明：時域的總能量等于頻域的總能量。能量。dweXnxjwn22(21)(）2.3周期序列的離散傅里葉級數(shù)及周期序列的離散傅里葉級數(shù)及傅里葉變換表示式傅里葉變換表示式l掌握周期序列的離散傅里葉級數(shù)掌握周期序列的離散傅里葉級數(shù)l掌握周期序列的傅里葉變換掌握周期序列的傅里葉變換一、周期序列的離散傅里葉級數(shù)一、周期序列的離散傅里葉級數(shù) e )()(DFS)(102jNnknNnxnxkX e )(1)(IDFS)(1 -N02jkknNkXNkXnx設設 是以是以N為周期的周期序列，其為周期的周期序列，其離散傅里葉級數(shù)的系數(shù)是離散傅里葉級數(shù)的系數(shù)是 則則( )x n)(kX例例2、設、設x(n)=

47、R4(n)，將，將x(n)以以N=8為周期為周期進行周期延拓，得到周期序列，周期進行周期延拓，得到周期序列，周期為為8，求，求DFS( )x n( )x n一、周期序列的離散傅里葉級數(shù)一、周期序列的離散傅里葉級數(shù)一、周期序列的離散傅里葉級數(shù)一、周期序列的離散傅里葉級數(shù))8/sin()2/sin(e )ee (e)ee (ee1e1 e )()(83j8j8j8j2j2j2j4jj7082jkknxkXkkkkkkkkknkn解：l幅度特性( )X k一、周期序列的離散傅里葉級數(shù)一、周期序列的離散傅里葉級數(shù)各種傅里葉變換的定義及特點類別類別時域特時域特點點頻域特頻域特點點公式公式連續(xù)傅連續(xù)傅里葉

48、級里葉級數(shù)數(shù)連續(xù)連續(xù)周期周期離散離散非周期非周期連續(xù)時連續(xù)時間傅里間傅里葉變換葉變換連續(xù)連續(xù)非周期非周期連續(xù)連續(xù)非周期非周期 )( T1FF(t)00nnTtjnntjndtetfef )( 21)()()(dejFtfdtetfjFtjtj各種傅里葉變換的定義及特點類別類別時域特時域特點點頻域特頻域特點點公式公式離散傅離散傅里葉級里葉級數(shù)數(shù)離散離散周期周期離散離散周期周期離散時離散時間傅里間傅里葉變換葉變換離散離散非周期非周期連續(xù)連續(xù)周期周期 e )()(102jNnknNnxkX e )(1)(1 -N02jkknNkXNnxnnnxXjje )()e (de )e (21)(jjnXnx

49、二、周期序列的傅里葉變換l因為周期序列不滿足絕對可和的條件，因此它因為周期序列不滿足絕對可和的條件，因此它的的FT并不存在，但由于是周期性的，可以展并不存在，但由于是周期性的，可以展成離散傅里葉級數(shù)，引入奇異函數(shù)成離散傅里葉級數(shù)，引入奇異函數(shù)(W)，其，其FT可以用公式表示出來?？梢杂霉奖硎境鰜怼（知識回顧）連續(xù)信號的傅里葉變換對（知識回顧）連續(xù)信號的傅里葉變換對l離散信號中存在傅里葉變換對離散信號中存在傅里葉變換對)-(2 e)210j0t（rnnrjnjrree)2-(2 e,0j)2(000取整數(shù)周期序列的傅里葉變換rnr)2-(2 e0j0周期序列的傅里葉變換rnr)2-(2 e0

50、j0因而得證：nnnrnrXnx0jj0j0jjede )-(221de )2-(221de )e (21)(knNkknNkXNkXNnx2j1 -N02je )(1 k e )(1)(個諧波分量為第由rknNrkNkXNkXNFT)22-()(2e )(12j則，二、周期序列的傅里葉變換rknNrkNkXNkXNFT)22-()(2e )(12j則，的傅里葉變換為因此)(nx e )(1)()(1 -N02jkknNjkXNFTnxFTeX10)22-()(2NkrrkNkXNkkNkXN)2-()(2二、周期序列的傅里葉變換 e )()(102jNnknNnxkX其中kjkNkXNeX)

51、2-()(2)(二、周期序列的傅里葉變換二、周期序列的傅里葉變換例例3、設、設x(n)=R4(n)，將，將x(n)以以N=8為周期為周期進行周期延拓，得到周期序列，周期進行周期延拓，得到周期序列，周期為為8，求，求FT( )x n( )x n解：已知解：已知得：得：l其幅度頻譜為：l對比例2二、周期序列的傅里葉變換)(FT2),cos()(400nxwnwnx為有理數(shù)，求且、令例rnjwrnjwrere)2(2FT)2-(2FT000021)cos()(000njwnjweenwnx解：)2()2-(n)FT00rrxr二、周期序列的傅里葉變換課堂練習)()( |, 0|, 1)e (100j

52、nxeXXjw的傅里葉反變換求、已知nnnxnsinde21)(0j00解：2、序列、序列 的傅里葉變換的傅里葉變換為為_。)2()(nnx2je3 設系統(tǒng)的單位脈沖響應設系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)=anu(n), 0a0時，時，h(n)=0B當當n0時，時，h(n)0C當當n0時，時，h(n)=0D當當n1時時 X(z)存在，因此收斂域為存在，因此收斂域為|z|10( )( )nnnnX zu n zz11( )| 11X zzz二、序列特性對收斂域的影響l1 有限長序列有限長序列 其其z變換為：變換為： 有限長序列的收斂域一般是有限長序列的收斂域一般是0|z|，有時也包括有時也包括z=0或

53、或z=處。處。12( )( )0 xnnn nxn 其它21( )( )nnn nX zx n z有限長序列有限長序列l(wèi) n10, n20時，時，ROC為：為：ln10時，時， ROC為：為：ln10, n20時，時， ROC為：為：有界即可。則只要每項是有界的，有界即可?？紤]到每一項絕對可和，只要求和的由于有限長序列，則nnznxznxzX)()()(0|z|0|z|0|z|有限長序列有限長序列l(wèi)例例6、求、求x(n)=RN(n)的的Z變換及其收斂域。變換及其收斂域。解：解：收斂域為：收斂域為： 0a, 求其逆求其逆Z變換變換x(n)。解解n0時，時，F(xiàn)(z)在在c內(nèi)只有內(nèi)只有1個極點：個極

54、點：z1=a；n0時，時，F(xiàn)(z)在在c內(nèi)有內(nèi)有2個極點：個極點：z1=a, z2=0（高階）；（高階）；111( )1nF zzaznzza111c1( ) (1)dz2nx nazzj1、留數(shù)法l則則n0時，時，ln0時，圍線內(nèi)有高階極點，由于時，圍線內(nèi)有高階極點，由于F(z)的分母階的分母階次比分子階次高二階以上，因而求圓外極點留次比分子階次高二階以上，因而求圓外極點留數(shù)。由于圍線外無極點，故數(shù)。由于圍線外無極點，故n|a1|，對應的，對應的x(n)是因果序列；是因果序列；（2） |z|a|，對應的，對應的x(n)是左序列；是左序列；（3） |a|z|a1|:這種情況的原序列是因果序列，

55、無須求這種情況的原序列是因果序列，無須求n0時的時的x(n)。當當n0時，時，F(xiàn)(z)在在c內(nèi)有兩個極點：內(nèi)有兩個極點：z=a和和z=a1，因此，因此)() 1()1)(1 ()1 ()()(121121azazazaazazzazzXzFnnn1、留數(shù)法最后表示成：x(n)=(anan)u(n)。 1( )Res ( ), Res ( ),x nF z aF z a12211(1)(1)()()()(1)()()nnz az aazazzazazaaza za zannaa1、留數(shù)法（2） 收斂域為收斂域為|z|a|:原序列是左序列，無須計算原序列是左序列，無須計算n0情況。實際上，當情況。

56、實際上，當n0時，圍線積分時，圍線積分c內(nèi)沒有極點，因此內(nèi)沒有極點，因此x(n)=0。n0時，時，c內(nèi)只有一個極點內(nèi)只有一個極點z=0，且是，且是n階極點，改求階極點，改求c外外極點留數(shù)之和。即極點留數(shù)之和。即1( )Res ( ), Res ( ),x nF z aF z a 122111(1)(1)()()()()()()nnz az aazazzazaa za zaa za za ()nnnnaaaa 最后將最后將x(n)表示成封閉式：表示成封閉式：x(n)=(anan)u(n1)1、留數(shù)法（3） 收斂域為收斂域為|a|z|a1|: x(n)是雙邊序列。根據(jù)被積函數(shù)是雙邊序列。根據(jù)被積函

57、數(shù)F(z)，按按n0和和n0兩種情況分別求兩種情況分別求x(n)。 n0時，時，c內(nèi)只有內(nèi)只有1個極點：個極點：z=a, 則則 x(n)=ResF(z), a=anRez0Imzja1/a收斂域)() 1()(12azazazazFn1、留數(shù)法n a 課堂練習l2、 的Z變換為 _ ，收斂域為_。 1/(1-az-1) ， z a ) 1()(nuanynl3、判斷題、判斷題序列序列z變換的收斂域內(nèi)可以含有極點。變換的收斂域內(nèi)可以含有極點。( ) 錯錯課堂練習4、已知、已知 求求z反變換。反變換。解解:4,)41)(4()(2zzzzzX1)()(nzzXzF)41)(4(1zzzn所以當所以

58、當n0時，時，x(n)=0。只需考慮。只需考慮n0時的情況。時的情況。是因果序列。是右邊序列，故且處，的收斂域包含，即)()()(1)(limnxnxzXzXz課堂練習如圖所示，取收斂域的一個圍線如圖所示，取收斂域的一個圍線c，可知，可知當當n0時時, C C內(nèi)有兩個一階極點內(nèi)有兩個一階極點 ，所以所以 4, 4/1zz0,44151)41)(4/(Res)41)(4/(Res)(241141nzzzzzznxnnznzn000,44151)(2nnnxnn故課堂練習5、 已知已知 ， 求求z反變換。反變換。441,)41)(4()(2zzzzzX1)()(nzzXzF解：)41)(4(1zz

59、zn課堂練習如圖所示，取收斂域的一個圍線如圖所示，取收斂域的一個圍線c，分兩種情況討論：分兩種情況討論：（1）n1時，時，C C內(nèi)只有一個一階極點內(nèi)只有一個一階極點 4/1z課堂練習1,41514/14)4/1 ()41)(4/()41()41)(4/(Res)(1411411nzzzzzzznxnnznzn) 1(4151)(nunxn或記作：課堂練習（2 2）當）當n0, ,0,1,即即s平面的平面的右半平面右半平面映射到映射到z平面平面單位圓外單位圓外；r1,即即s平面的平面的左半平面左半平面映射到映射到z平面平面單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)；s平面和平面和z平面之間的映射關系平面之間的映射關系（2

60、）與與的關系（的關系（=T） s平面寬平面寬 的水平條帶對的水平條帶對應應整個整個z平面。平面。),(),(TTT/2= 0， = 0，s平面的實軸對應平面的實軸對應 z平面正實軸；平面正實軸；表示模擬頻率表示數(shù)字頻率，,Ts平面和平面和z平面之間的映射關系平面之間的映射關系 s平面寬平面寬 的水平條的水平條帶，同樣對應帶，同樣對應整個整個z平面。平面。)3 ,(),3,(TTT/22的周期函數(shù)，周期為是的映射是多值映射，s平面和平面和z平面之間的映射關系平面之間的映射關系六、z變換與理想抽樣信號傅立葉變換的關系序列的序列的z變換為：變換為： nnznxzX)()(nnsTaenxsX)()(