電磁場與電磁波--時變電磁場

1、第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場也會產(chǎn)生磁場。變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場也會產(chǎn)生磁場。 時變電磁場的核心理論是時變電磁場的核心理論是。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 通信：利用電磁波進行信息的傳輸和通信； 雷達：利用電磁波進行目標的探測和測距； 遙感：利用傳感器獲取物體所輻射或反射電磁波強度及其時空分布，獲取大氣、陸地和海洋環(huán)境信息。v時變電磁場具有廣泛的應用領域：時變電磁場具有廣泛的應用領域：v涉及：涉及：電磁波的輻射、波與物質的相互作用、電磁波傳輸與傳播、電磁波信號的接收、電子系統(tǒng)、電磁波信號處理和信息的獲取。v難點：難點：時變電磁場之間相互激勵而

2、具有波動特性波動特性，波動使時變電磁場的疊加不僅要考慮矢量的方向方向，同時還要考慮波相位相位對疊加的影響；電磁場的大小和方向隨時間而變化，將導致介質的極化和磁化特性隨時間而變化，使介質呈現(xiàn)色散特性等。 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4.1 波動方程波動方程4.2 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律4.4 惟一性定理惟一性定理4.5 時諧電磁場時諧電磁場 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 在無源空間中，電荷密度和電流密度處處為零（即 、 ）。在線性各向同性的均勻媒質中，麥克斯韋方程組為00EHt

3、HEtHE 0J 04.1 4.1 波動方程波動方程 由麥克斯韋方程可建立電磁場波動方程波動方程，它揭示了時變電磁場的運動規(guī)律，即電磁場的波動性波動性。 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 222()()HEtHHHt 2220HHt同理2220EEt磁場強度磁場強度滿足的波動方程滿足的波動方程電場強度電場強度滿足的波動方程滿足的波動方程 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 222222222222222222222222000 xxxxyyyyzzzzEEEExyztEEEExyztEEEExyzt 波動方程的解是在空間沿一個特定方向傳播特定方向傳播的電磁波。研究電磁波的傳播問題都可歸結為在給定的

4、邊界條件和初始條件下求波動方程的解求波動方程的解。 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 在直角坐標系中，波動方程可分解為三個標量方程，每個方程只含有一個場分量，如： 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 在靜電場中引入電位函數(shù)（標量）來描述電場，在恒定磁場中引入矢量磁位和標量磁位來描述磁場，使對電場和磁場的分析得到很大程度的簡化。時變電磁場的場強與場源的關系比較復雜，直接求解有關微分方程需要較多的數(shù)學知識。為了簡化求解過程，引入位函數(shù)（矢量位矢量位、標量位標量位）作為求解時變電磁場的兩個輔助函數(shù)將是行之有效的。4.2 4.2 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù) 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電

5、磁波電磁場與電磁波 一、矢量位和標量位一、矢量位和標量位0)(F0 BAB其中的矢量函數(shù) 稱為電磁場的矢量位矢量位，單位為Wb/m(韋伯每米)或Tm(特斯拉米)。AAB BEt 0AEt() AEt ()0u AEt 其中的標量函數(shù) 稱為電磁場的標量位標量位，單位為V(伏特)。AEt 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 注意：注意： 這里的矢量位及標量位均是這里的矢量位及標量位均是時間時間、空間空間函數(shù)。當它們與函數(shù)。當它們與時間無關時，矢量位、標量位和場量之間的關系與靜態(tài)場時間無關時，矢量位、標量位和場量之間的關系與靜態(tài)場完全相同，因此矢量位又稱為完全相同，因此

6、矢量位又稱為矢量磁位矢量磁位，標量位又稱為，標量位又稱為標標量電位量電位。 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 ABAEt BA E 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 二、洛侖茲條件二、洛侖茲條件 上述定義的矢量位和標量位并不是惟一確定的，電場強度和磁感應強度可由多組矢量位和標量位表示。設為任意標量函數(shù)，令EtAttAtABAAA)()(tAA 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 tA稱為洛侖茲條件洛侖茲條件。 由于為任意標量函數(shù)，因此上面所定義的矢量位和標量位有無窮多組。原因：確定一個矢量場需同時確定其旋度和旋度和散度散度，盡管矢量位的旋度已確定，即磁感應強度，但其

7、散度卻沒有確定。如此，適當?shù)匾?guī)定矢量位的散度不僅可以唯一地確定矢量位和標量位，而且可以簡化問題的求解。通常規(guī)定矢量位的散度為 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 )(2At22AAJtt2()AAA DHJt三、達朗貝爾方程三、達朗貝爾方程ABAEt 222AAAJtt DAEt 利用洛侖茲條件洛侖茲條件可將上述兩個方程簡化為 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 222222AAJtt 上式是在洛侖茲條件洛侖茲條件下，矢量位和標量位所滿足的微分方程， 稱為達朗貝爾方程達朗貝爾方程。 由上可見，按照洛侖茲條件規(guī)定矢量位的散度后，原來兩個

8、相互關聯(lián)的方程變?yōu)閮蓚€獨立方程兩個獨立方程：矢量位矢量位僅與電流密度電流密度有關，已知電流分布，即可求出矢量位；標量位標量位僅與電荷密度電荷密度有關，已知電荷分布，即可求出標量位。求出矢量位及標量位以后，即可求出電場與磁場。 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 22222200HHtEEt這樣，麥克斯韋方程的求解歸結為位函數(shù)方程位函數(shù)方程的求解，而且求解過程顯然得到了簡化簡化。因為原來電磁場方程為兩個結構復雜的矢量方程，在三維空間中需要求解六個六個坐標分量而位函數(shù)方程分別為一個矢量方程和一個標量方程，且結構較為簡單，在三維空間中僅需求解四個四個坐標分量。尤其在直角

9、坐標系中，矢量位方程可以分解為三個結構如同標量位方程一樣的標量方程。因此，實際上等于求解一個標量方程一個標量方程。由此可見，位函數(shù)的引入顯著地簡化了麥克斯韋方程的求解。 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 作作 業(yè)業(yè)4.1、4.4 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4.3 4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 在線性、各向同性的媒質中，電場能量密度：12ewE D 磁場能量密度：12mwH B電磁場能量密度電磁場能量密度：1122emwwwE DH B 當場隨時間變化時，空間各點的電磁場能量密

10、度也要隨時間改當場隨時間變化時，空間各點的電磁場能量密度也要隨時間改變，從而引起變，從而引起電磁能量流動電磁能量流動?？臻g區(qū)域V中的電磁能量：11d()d22VVWw VE DH BV 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 為了描述電磁能量的流動狀況，引入了電磁能流密度矢量電磁能流密度矢量，其方向表示能量的流動方向，其大小表示單位時間內穿過與能量流動方向相垂直的單位面積的能量。能流密度矢量又稱為坡坡印廷矢量印廷矢量，用 表示。 電磁能量同其他能量一樣也要服從能量守恒原理。而根據(jù)麥克斯韋方程組推導出來的坡印廷定理坡印廷定理定量地描述了電磁場能量守恒關系。 下面將討論表征電磁場能量守恒關系的坡印廷定理以及

11、描述電磁能量流動的坡印廷矢量的表達式。 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 S 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 坡印廷定理坡印廷定理 在線性和各向同性的媒質，當參數(shù)都不隨時間變化時，則有將以上兩式相減，得到由tBtDJHtBHHtDJHtBHtDJHH)21()(21DttttD)21()(21BHttHHtHHtBH 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 即可得到坡印廷定理的微分形式坡印廷定理的微分形式：再利用矢量恒等式：)(HHHJBHDtH)2121()(在任意閉曲面S所包圍的體積V上，對上式兩端積分，并應用散度定理，即可得到

12、坡印廷定理的積分形式坡印廷定理的積分形式：d11() d()ddd22SVVEHSE DH BVE J Vt 物理意義：單位時間內，通過曲面S 進入體積V的電磁能量等于體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。通過曲面通過曲面S 進入體積進入體積V 的電磁功率的電磁功率單位時間內電場對體積單位時間內電場對體積V中的中的電流所作的功（在導電媒質中，電流所作的功（在導電媒質中，即為體積即為體積V內總的損耗功率）內總的損耗功率）單位時間內體單位時間內體積積V 中所增加中所增加的電磁能量的電磁能量 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 坡印廷矢量坡印廷矢量 定義定義：H

13、S 物理意義物理意義： 的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较騍 的大小 通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的 電磁功率S 描述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量。 H S 能能流流密密度度矢矢量量 E (單位單位：W/m2) 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 例題例題 已知時變電磁場中矢量位 ，其中Am、k是常數(shù)，求電場強度、磁場強度和坡印廷矢量。 )sin(kztAeAmx解：解： cos()cos()xyymymABAee kAtkzzkHeAtkz 0ACt 如果假設過去某一時刻，場還沒有建立，則C=0。 )cos(kztAetAE

14、mx 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 由洛侖茲條件可知： 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 坡印廷矢量的瞬時值為22( )( )( )cos()cos()cos ()xmymzmS tE tH tkeAtkzeAtkzkeAtkz 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4.4 4.4 惟一性定理惟一性定理物理意義物理意義：指出了獲得惟一解所必須滿足的條件，為電磁場問題的求解提供了理論依據(jù)。 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 惟一性定理惟一性定理指出：在以閉曲面S為邊界的有界區(qū)域內V，如果給定t=0時刻的電場強度和磁場強度的初始值，并且在t0時，給定邊界面S上的電場

15、強度的切向分量或磁場強度的切向分量，那么在t0時，區(qū)域V內的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。 惟一性定理的表述惟一性定理的表述 在分析有界區(qū)域的時變電磁場問題時，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？這就是麥克麥克斯韋方程的解的惟一問題斯韋方程的解的惟一問題。 惟一性問題惟一性問題 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 作作 業(yè)業(yè)4.9、4.11 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4.5 4.5 時諧電磁場時諧電磁場 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 在時變電磁場中，如果場源以一定的角

16、頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場時諧電磁場或正弦電磁場。 在工程上，應用最多的就是時諧電磁場。廣播、電視和通信的載波等都是時諧電磁場。 任意的時變場在一定的條件下可通過傅立葉分析方法展開為不同頻率的時諧場的疊加。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 n 復數(shù)復數(shù) 復數(shù)的定義復數(shù)的定義 |(cossin)jaajaa eaj式中j是虛數(shù)，j2 = 1；a是a的實部, a是a的虛部，即Re( ) |cos , Im( ) |sinaaaaaa|a|稱為a的模或絕對值，稱為a的輻角, 并有22|0aaa(

17、 )aArg aarctga這里，輻角是多值的，它們之間的差值為2，輻角的主值范圍為0,2)。三角形式三角形式指數(shù)形式指數(shù)形式.1 時諧電磁場的復數(shù)表示時諧電磁場的復數(shù)表示 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 = =|jbbjbb e則有()()( )( )|jjababj ababa b eaaebb 設復數(shù)a和b分別為復數(shù)的四則運算復數(shù)的四則運算 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 |jaajaa e 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 共軛復數(shù)共軛復數(shù)復數(shù) 的共軛復數(shù)定義為* |(cossin)jaajaa eaj則有*2* *,22, ()(),

18、 (),aaaaaajaaaaaaaabababa bbb 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 aaja 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 復矢量復矢量設u(r, t)是標量函數(shù)，以角頻率隨時間呈時諧變化，其瞬時表示式為)(cos)(),(rtrutrum振幅振幅角頻率角頻率初相位初相位 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 采用復數(shù)取實部的表示方法，可將上式寫為： )(Re)(Re),()(tjtjrjmerueerutru)()()(rjmeruru)()()(),(rjmeurutru等效于其中稱為復振幅復振幅，或u(r, t)的復數(shù)形式(加點號表示)，它只是空間坐標的函數(shù)。（瞬時值形式）（瞬

19、時值形式）（復數(shù)形式）（復數(shù)形式） 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 由此可見：( , )( )u r tj u rt也就是說, u(r, t)對時間t的微分運算可化為對復振幅 乘以j的代數(shù)運算。這正是采用復數(shù)表示的一個方便之處方便之處。 )(ru )(Re)(Re),()(Re)(Re),(22222tjtjtjtjerueruttruterujeruttrut 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 ( )( )( )( , )( , )( , )( , )Re( )( )( )Re( )yxzxxyyzzjrjrjrj txxmyymzzmj tmF r te F

20、r te F r te F r te Fr ee Fr ee Fr eeFr e)()()()()()()(rjzmzrjymyrjxmxmzyxerFeerFeerFerF瞬時矢量瞬時矢量復矢量復矢量對于瞬時矢量和復矢量，只要給定其對于瞬時矢量和復矢量，只要給定其一，即可由該式寫出另一個矢量。一，即可由該式寫出另一個矢量。),(trF任意時諧矢量函數(shù) 可分解為三個分量，即三個時諧標量函數(shù)：),()(cos)(),(zyxirtrFtrFiimi( )( , )Re( )(, , )ijrj tiimF r tFr eeix y z復數(shù)表示復數(shù)表示 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與

21、電磁波電磁場與電磁波 p復矢量只是一種數(shù)學表示方式，只與空間有關，而與時間無關，并不是真實的場矢量；p真實的場矢量是與之相應的瞬時矢量；p只有頻率相同的時諧場之間才能使用復矢量的方法進行運算。注意：注意： 復振幅或復矢量都只是空間坐標的函數(shù)，與時間t無關。這樣就把時間t和空間x、y、z的四維(r, t)，即(x, y, z, t)矢量函數(shù)簡化成了空間(x, y, z)的三維函數(shù)：( , , )( , )xxmyymzzmF x y z tF x y ze Fe Fe F若要得出瞬時值，只要將其復振幅或復矢量乘以e jt并取實部，便得到其相應的瞬時值： ( , , )Re( , )jtF x y

22、 z tF x y z e( , )( )( )( )( )xxmyymzzmF r tF re Fre Fre Fr 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 例題例題 將下列用復數(shù)形式表示的場矢量變換成瞬時值形式，或做相反的變換。 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 EH 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 n 時諧場場量的復數(shù)表示時諧場場量的復數(shù)表示 對于時諧場，電場 和磁場 都是以一定的角頻率隨時間按正弦規(guī)律變化。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁

23、場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 例題例題 將下列場矢量的復數(shù)形式寫為瞬時值形式。 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 .2 復矢量的麥克斯韋方程復矢量的麥克斯韋方程 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 以 為例，代入相應場量的復矢量，可得tBERe(e)Re(e)j tj tmmEBt Re(e)Re(e)Reej tj tj tmmmEBjBt mmEj B t Re 將 、 與 交換次序，得由于上式對任意 t 均成立，故實部符號可以消去，得 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 0mmmmmmmmHJj

24、DEj BBD0DHJtBEtBD 0HJj DEj BBD 從形式上講，只要把微分算子 用 代替，就可以把時諧電磁場的場量之間的關系轉換為復矢量之間的關系。因此得到復矢量的麥克斯韋方程復矢量的麥克斯韋方程：jtjt略去打“.”符號和下標m 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4.5.3 4.5.3 復電容率和復磁導率復電容率和復磁導率 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 實際的媒質都存在損耗： 導電媒質當電導率有限時，存在歐姆損耗 電介質受到極化時，存在電極化損耗 磁介質受到磁化時，存在磁化損耗 損耗的大小與媒質性質、隨時間變化的頻率有關。一些媒質 的損耗在低頻時可以忽略，但在高頻時就不能忽略。(

25、)cHEjEjjEjE 導電媒質導電媒質的等效介電常數(shù) 對于介電常數(shù)為、電導率為的導電媒質，有其中 稱為導電媒質的等效復介電常數(shù)或復電容率。cj 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電介質電介質的復介電常數(shù) 對于存在電極化損耗的電介質，有 ，稱為復介電常數(shù)或復電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質的電極化損耗。在高頻情況下，實部和虛部都是頻率的函數(shù)。 同時存在電極化損耗和歐姆損耗的介質 對于同時存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質，等效復介電常數(shù)為 磁介質磁介質的復磁導率 對于磁性介質，復磁導率為 ，其虛部為大于零的數(shù)，表示磁介質的磁化損耗。cj( )cjcj 電磁場

26、與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 損耗角正切損耗角正切 工程上通常用損耗角正切來表示介質的損耗特性，其定義為復介電常數(shù)或復磁導率的虛部與實部之比，即 導電媒質導電性能的相對性 導電媒質的導電性能具有相對性，在不同頻率情況下，導電媒質具有不同的導電性能。 描述了導電媒質中傳導電流與位移電流的振幅之比：tantan，電介質tan，導電媒質磁介質1 弱導電媒質和良絕緣體1 一般導電媒質1 良導體 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 4S/8111rcmfkHzfGHz 海水的電導率，相對電容率。求海水在頻率和時的等效復電容率 。例例題題m/F1

27、037. 61016. 7102436108121m/F1037. 61037. 61016. 710243610812110109904410390jjfjjGHzfjjjfjjkHzfrcrc時當時解：當良導體良導體導電媒質導電媒質 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4.5.4 4.5.4 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 導電媒質理想介質 在時諧時情況下，由 、 ，即可得復矢量的波動方程，稱為亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程。（瞬時矢量）（復矢量）222200Ek EHk Hk 22222200EEtHHt222200ccEk EHk Hjt222t cck 式中式中 電

28、磁場與電磁波電磁場與電磁波 4.5.5 4.5.5 時諧場的位函數(shù)時諧場的位函數(shù) 其中22k 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 在時諧情況下，矢量位和標量位以及它們滿足的方程都可以表示成復數(shù)形式。BAAEt 洛侖茲條件達朗貝爾方程（瞬時矢量）（復矢量）BAEj A Aj At 222222AAJtt2222Ak AJk 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 jAjA21HAAAEj AjjAk 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 BAEj A 由洛侖茲條件 ，有 代入 ，則 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4.5.6 4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 坡印廷矢量

29、表示的是瞬時能流密度，在時諧電磁場中，一個周期內的平均能流密度矢量平均能流密度矢量（平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量）更有意義。2 /0012TavSSdtSdtTRe21Re21)(41)(414141)(21)(21ReRe*2*22*2*2*HEeHEHEHEeHEeHEHEHEeHEeHEeHeHeEeEeHeEHEStjtjtjtjtjtjtjtjtjtjtj該矢量也可直接由場矢量的復數(shù)形式來計算： 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 Rej tj tSEeHe 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 代入上式可得平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量：Re21Re21Re212*2/20HEdtHEeHE

30、Stjav*041Re411EEEEdtwTwceTeav同理可得電場能量密度和磁場能量密度的時間平均值電場能量密度和磁場能量密度的時間平均值分別為*041Re411HHHHdtwTwcmTmav 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 還可以發(fā)現(xiàn) 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 由麥克斯韋方程組的復數(shù)形式可以導出復數(shù)形式的坡印廷定理復數(shù)形式的坡印廷定理：*EjEHHjEcc*)(HEEHHE*)(EEEEjHHjHEcc*212121)(21EEEEjHHjHEccVVccSdVEEdVEEHHjSdHE*212121)(21*21 21) (2121EEjEEEEjjEEjc*21 21) (2

31、121HHjHHHHjjHHjc對V體積分 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 dVwwjdVpppdVEEHHjdVEEEEHHSdHEVeavmavVjavmaveavVVS24141221 21 21)(21*414121 21 21EEwHHwEEpEEpHHpeavmavjaveavmav其中：復數(shù)形式的復數(shù)形式的坡印廷定理坡印廷定理分別為單位體積內的磁損耗、介電損耗、焦耳熱損耗的平均值，以及磁場和電場能量密度的時間平均值。右端兩項分別為有功功率和有功功率和無功功率無功功率；左端的面積分是穿過閉合面S的復功率，其實部為有功功率，即功率的時間平均值，被積函

32、數(shù)的實部即為平均能流密度矢量(平均坡印廷矢量) 。 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 例題例題：已知無源(=0, J=0)的自由空間中，時變電磁場的電場 強度復矢量： 式中k、E0為常數(shù)。求： (1) 磁場強度復矢量； (2) 坡印廷矢量的瞬時值； (3) 平均坡印廷矢量。 jkzyeEezE0)(V/m 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 解：解： 0000011( )( )()jkzxjkzxH zE zeE ejjzkEee (1) 由 ，得HjE0(2) 電場、磁場的瞬時值為)cos()(Re),(0kztEeezEtzEy

33、tj)cos()(Re),(00kztkEeezHtzHxtj所以，坡印廷矢量的瞬時值為 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 )(cos),(),(),(2020kztkEetzHtzEtzSz 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 (3) 平均坡印廷矢量為*0002200001Re( )( )21Re21Re22avjkzjkzyxzzSE zHzkEe E eeekEkEee 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 20222200000( , )d2cos ()d22avzzSS z ttkEkEetkzte或 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 作作 業(yè)業(yè)4.13、4.17 第四章第四章 時變電磁場時變

34、電磁場 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 22222200EEtHHt 在無源的線性、各向同性且無損耗的均勻媒質中，由麥克斯韋方程組可推導出電場和磁場滿足波動方程： 本章總結本章總結 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 4.1 波動方程波動方程 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 4.2 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)BAAEt 在時變電磁場中，矢量位和標量位的定義為應用洛侖茲條件可得矢量位和標量位的微分方程（達朗貝爾方程）為222222AAJtt tA 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 坡印廷定

35、理坡印廷定理 坡印廷定理表征電磁場能量守恒關系，其微分形式為積分形式為JBHDtH)2121()(VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(物理意義物理意義：單位時間內，通過曲面S 進入體積V的電磁能量等于體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 坡印廷矢量坡印廷矢量HS(單位單位：W/m2)其方向表示電磁能量的流動方向，其大小表示單位時間內穿過與能量流動方向相垂直的單位面積的電磁能量。 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）是描述電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量，其定義為 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 第四章第四章 時變電磁場時變電磁場 4.4 惟一性定理惟一性定理物理意義物理意義：指出了獲得惟一解所必須滿足的條件，為電磁場問題的求解提供了理論依據(jù)。 關于麥克斯韋方程的解的惟一問題：在以閉曲面S為邊界的有界區(qū)域內V，如果給定t=0時刻的電場強