第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)

1、第一章第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)引言 工程力學(xué)的研究范疇工程力學(xué)的研究范疇 物體在力的作用下的機(jī)械運(yùn)動(dòng)和變形機(jī)體構(gòu)成了工程力學(xué)的研究范疇。 平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊情形。靜力學(xué)研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。靜力學(xué)主要討論一下三個(gè)方面的問題：1.物體的受力分析 2.力系的等效與簡(jiǎn)化3.力系的平衡條件1. 1靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念1.1.1 力和力系的概念力和力系的概念 力是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)等實(shí)踐活動(dòng)中逐漸形成的概念。力是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)等實(shí)踐活動(dòng)中逐漸形成的概念。 力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改

2、變。形狀發(fā)生改變。對(duì)物體產(chǎn)生對(duì)物體產(chǎn)生兩種效應(yīng)兩種效應(yīng)力的外效應(yīng)力的外效應(yīng) -引起物體引起物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變力的內(nèi)效應(yīng)力的內(nèi)效應(yīng)-或變形效應(yīng)，或變形效應(yīng)，使物體產(chǎn)生變形使物體產(chǎn)生變形 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化是指物體速度大小或運(yùn)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化是指物體速度大小或運(yùn)動(dòng)方向的改變；動(dòng)方向的改變； 物體的變形是指物體的形狀或大小發(fā)生變化靜力物體的變形是指物體的形狀或大小發(fā)生變化靜力學(xué)只研究物體的外效應(yīng)，材料力學(xué)將研究力的內(nèi)效應(yīng)。學(xué)只研究物體的外效應(yīng)，材料力學(xué)將研究力的內(nèi)效應(yīng)。靜力學(xué)研究的對(duì)象是力對(duì)物體的外效應(yīng)靜力學(xué)研究的對(duì)象是力對(duì)物體的外效應(yīng) 力的三要素力的三要素 實(shí)踐

3、證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，這三個(gè)因素稱為力的三要素，當(dāng)這三方向和作用點(diǎn)，這三個(gè)因素稱為力的三要素，當(dāng)這三個(gè)要素中有任何一個(gè)改變時(shí)，力的作用效應(yīng)也將隨之個(gè)要素中有任何一個(gè)改變時(shí)，力的作用效應(yīng)也將隨之改變。力的大小是指物體間相勻作用的強(qiáng)弱程度，力改變。力的大小是指物體間相勻作用的強(qiáng)弱程度，力大則對(duì)物體的作用效果也大，力小則作用效果也小，大則對(duì)物體的作用效果也大，力小則作用效果也小，力的大小可以用測(cè)力器測(cè)定。在國(guó)際單位制中，力的力的大小可以用測(cè)力器測(cè)定。在國(guó)際單位制中，力的度量單位是牛，用符號(hào)度量單位是牛，用符號(hào)N表示符號(hào)表示符

4、號(hào)kN表示表示千牛。千牛。這里要注意的幾個(gè)概念：力失力的作用線 力系力系作用在物體上的一組力成為力系。力系匯交力系平行力系一般力系力系的分類：這里要注意的兩個(gè)名詞： 力系的主矢力系對(duì)一點(diǎn)的主矩1.1.2 剛體的概念 剛體是指在力的作用在保持其形狀和大小均不變化的物體1.1.3 平衡的概念 平衡是指物體相對(duì)于地球處于靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。1.2 靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理 靜力學(xué)公理，是人類在長(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐靜力學(xué)公理，是人類在長(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，將所積累的經(jīng)驗(yàn)加以抽象、歸納、總結(jié)而建立的，中，將所積累的經(jīng)驗(yàn)加以抽象、歸納、總結(jié)而建立的，它概括了力的一些基本性質(zhì)，是建立靜力學(xué)全部

5、理論它概括了力的一些基本性質(zhì)，是建立靜力學(xué)全部理論的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)1.2.1 公理公理1 二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的充作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的充分必要條件是分必要條件是:此兩力必須大小相等、方向相反，且此兩力必須大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上，作用在同一條直線上，即即F1=-F2 (圖圖1-3) 這一公理揭示了作用于剛體上最簡(jiǎn)單的力系平這一公理揭示了作用于剛體上最簡(jiǎn)單的力系平衡時(shí)所必須滿足的條件衡時(shí)所必須滿足的條件 工程上常遇到只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，工程上常遇到只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力體，若為桿件，則稱二力桿。稱為二力

6、體，若為桿件，則稱二力桿。 據(jù)公理?yè)?jù)公理1，二力構(gòu)件上的兩力必沿兩力作用點(diǎn)的，二力構(gòu)件上的兩力必沿兩力作用點(diǎn)的連線，且等值、反向無(wú)數(shù)事例說明，一個(gè)物體只受到連線，且等值、反向無(wú)數(shù)事例說明，一個(gè)物體只受到兩個(gè)力的作用而平衡時(shí)，這兩個(gè)力一定滿足二力平衡兩個(gè)力的作用而平衡時(shí)，這兩個(gè)力一定滿足二力平衡公理。公理。 解釋：這是因?yàn)橐粋€(gè)平衡力系作用在物體上，解釋：這是因?yàn)橐粋€(gè)平衡力系作用在物體上，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是沒有影響的，所以在原來(lái)作用對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是沒有影響的，所以在原來(lái)作用于物體的力系中加人或減去一個(gè)平衡力系，物體的于物體的力系中加人或減去一個(gè)平衡力系，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不會(huì)改變的，即新力系與原力

7、系對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不會(huì)改變的，即新力系與原力系對(duì)物體的作用效果相同。的作用效果相同。1.2.2 公理公理2 加減平衡力系公理加減平衡力系公理 對(duì)于作用在剛體上的任何一個(gè)力系，可以增加對(duì)于作用在剛體上的任何一個(gè)力系，可以增加或去掉任一平衡力系，而并不改變?cè)ο祵?duì)于剛體或去掉任一平衡力系，而并不改變?cè)ο祵?duì)于剛體的作用效應(yīng)。的作用效應(yīng)。推論推論1 力的可傳性原力的可傳性原理理 剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到該剛體上任一點(diǎn)剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到該剛體上任一點(diǎn)而不改變此力對(duì)剛體的作用效應(yīng)而不改變此力對(duì)剛體的作用效應(yīng) 證明證明:設(shè)力設(shè)力F作用于剛體上的作用于剛體上的A點(diǎn)點(diǎn)圖圖1-4(a)，在其，在其

8、作用線上任取一點(diǎn)作用線上任取一點(diǎn)B，并在，并在B點(diǎn)處添加一對(duì)平衡力點(diǎn)處添加一對(duì)平衡力F1和和F2，使，使F, F1,F2共線，且共線，且,F2=-F1=F圖圖1-4(b)根據(jù)根據(jù)公理公理2,將將F,F1所組成的平衡力系去掉，剛體僅剩下所組成的平衡力系去掉，剛體僅剩下F2，且且F2=F圖圖1-4(c)，由此得證，由此得證 力的可傳性說明，對(duì)剛體而言，力是滑動(dòng)矢量，力的可傳性說明，對(duì)剛體而言，力是滑動(dòng)矢量，它可沿其作用線滑移至剛體上的任一位置需要指出的它可沿其作用線滑移至剛體上的任一位置需要指出的是，此原理只適用于剛體而不適用于變形體。是，此原理只適用于剛體而不適用于變形體。 作用于物體上同一點(diǎn)的

9、兩個(gè)力的合力也作用于該作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力也作用于該點(diǎn)，且合力的大小和方向可用這兩個(gè)力為鄰邊所作的點(diǎn)，且合力的大小和方向可用這兩個(gè)力為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)確定。平行四邊形的對(duì)角線來(lái)確定。1.2.3 公理公理3 力的平行四邊形公理力的平行四邊形公理 該公理說明，力矢量可按平行四邊形法則進(jìn)行合該公理說明，力矢量可按平行四邊形法則進(jìn)行合成與分解成與分解(圖圖1-5)，合力矢量，合力矢量FR與分力矢量與分力矢量F1,F2間的間的關(guān)系符合矢量運(yùn)算法則關(guān)系符合矢量運(yùn)算法則即合力等于兩分力的矢量和。即合力等于兩分力的矢量和。 在工程中常利用平行四邊形在工程中常利用平行四邊形定則將一力沿

10、兩個(gè)規(guī)定的方向分定則將一力沿兩個(gè)規(guī)定的方向分解，使力的作用效應(yīng)更加突出。解，使力的作用效應(yīng)更加突出。例如，在進(jìn)行直齒圓柱齒輪的受例如，在進(jìn)行直齒圓柱齒輪的受力分析時(shí)，常將齒面的法向正壓力分析時(shí)，常將齒面的法向正壓力力Fn 分解為沿齒輪分度圓的圓分解為沿齒輪分度圓的圓周一切線方向的分力周一切線方向的分力Ft和指向軸和指向軸心的壓力心的壓力Fr(圖圖1-6).Ft稱為圓周稱為圓周力或切向力，作用是推動(dòng)齒輪繞力或切向力，作用是推動(dòng)齒輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng);Fr稱為徑向力，作用是使稱為徑向力，作用是使齒面嚙合齒面嚙合 證明證明:設(shè)剛體上設(shè)剛體上A,B,C三點(diǎn)受共面三點(diǎn)受共面且平衡的三力且平衡的三力F1,F2

11、,F3作用作用(圖圖1-7)，根據(jù)力的可傳性將根據(jù)力的可傳性將F1,F2移至其作用移至其作用線交點(diǎn)線交點(diǎn)O，并根據(jù)公理，并根據(jù)公理3將其合成為將其合成為FR ，則剛體上僅有，則剛體上僅有F3和和FR作用根據(jù)作用根據(jù)公理公理1, F3和和FR必在同一直線上，所必在同一直線上，所以以F3一定通過一定通過O點(diǎn)，于是得證點(diǎn)，于是得證F1，F(xiàn)2, F3均通過點(diǎn)均通過點(diǎn)O。推論推論2 三力平衡匯交原理三力平衡匯交原理 剛體受三個(gè)共面但互不平行的力作用而平衡時(shí)，剛體受三個(gè)共面但互不平行的力作用而平衡時(shí)，三力必匯交于一點(diǎn)。三力必匯交于一點(diǎn)。 此定理說明了共面且不平行的三力平衡的必此定理說明了共面且不平行的三力

12、平衡的必要條件線相交時(shí)，可確定共面的第三個(gè)力的作用線要條件線相交時(shí)，可確定共面的第三個(gè)力的作用線的方位。的方位。1.2.4 公理公理4 作用與反作用公理作用與反作用公理 兩物體間相互作用的力總是同時(shí)存在，并且兩兩物體間相互作用的力總是同時(shí)存在，并且兩力等值，利用該條件，當(dāng)知兩個(gè)力的作用反向、共力等值，利用該條件，當(dāng)知兩個(gè)力的作用反向、共線，分別作用于兩個(gè)物體。那么，這兩個(gè)力互為作線，分別作用于兩個(gè)物體。那么，這兩個(gè)力互為作用與反作用的關(guān)系。用與反作用的關(guān)系。 這個(gè)公理表明，力總是成對(duì)出現(xiàn)的，就是說，當(dāng)這個(gè)公理表明，力總是成對(duì)出現(xiàn)的，就是說，當(dāng)物體物體A有一個(gè)力作用于物體有一個(gè)力作用于物體B時(shí)，

13、則物體時(shí)，則物體B必定同時(shí)必定同時(shí)對(duì)物體對(duì)物體A有一個(gè)反作用力例如，桌面上有一個(gè)圓球處有一個(gè)反作用力例如，桌面上有一個(gè)圓球處于靜止?fàn)顟B(tài)于靜止?fàn)顟B(tài)圖圖1-8(a)，圓球?qū)ψ烂嬗幸粋€(gè)作用力，圓球?qū)ψ烂嬗幸粋€(gè)作用力FN作作用在桌面上，而桌面對(duì)圓球同時(shí)也有一個(gè)反作用力用在桌面上，而桌面對(duì)圓球同時(shí)也有一個(gè)反作用力FN作用在圓球上，力作用在圓球上，力FN和和FN的大小相等，方向相反，的大小相等，方向相反，沿同一條直線，分別作用在桌面和圓球上，如沿同一條直線，分別作用在桌面和圓球上，如圖圖1-8(b)所示。所示。 圓球上作用著兩個(gè)力圓球上作用著兩個(gè)力G和和FN圖圖1-8(c).G為圓球的為圓球的重力，重力，

14、FN是桌面對(duì)圓球的作用力，因圓球處于靜止是桌面對(duì)圓球的作用力，因圓球處于靜止?fàn)顟B(tài)，故作用在圓球上的兩個(gè)力狀態(tài)，故作用在圓球上的兩個(gè)力G和和FN是一對(duì)平衡是一對(duì)平衡力。力。 由此可見，力總是成對(duì)地以作用與反作用的形式存在于物由此可見，力總是成對(duì)地以作用與反作用的形式存在于物體之間，并通過作用與反作用而傳遞。各種自然現(xiàn)象與機(jī)械受體之間，并通過作用與反作用而傳遞。各種自然現(xiàn)象與機(jī)械受力分析都遵循這條規(guī)律。力分析都遵循這條規(guī)律。 需要指出的是，作用與反作用關(guān)系與二力平衡條件有著本需要指出的是，作用與反作用關(guān)系與二力平衡條件有著本質(zhì)的區(qū)別質(zhì)的區(qū)別:作用力和反作用力是分別作用在兩個(gè)物體上作用力和反作用力是

15、分別作用在兩個(gè)物體上;而二力而二力平衡條件中的兩個(gè)力則是作用在同一物體上，它們是平衡力。平衡條件中的兩個(gè)力則是作用在同一物體上，它們是平衡力。1.3 約束和約束反力約束和約束反力 自由體：在空間可以自由運(yùn)動(dòng)，其位移不受任何限制的物體。 非自由體：某些方向的位移往往受到限制的物體。工程中的大多數(shù)物體都是非自由體。 約束：對(duì)非自由體某些方向的位移起限制作用的周圍物體。 約束反作用力：約束對(duì)被約束物體作用的力。簡(jiǎn)稱約束反力或約束力。 約束反力的方向總是與非自由體被約束所限制的位移方向相反。主動(dòng)力：約束反力以外的其他力。 當(dāng)繩索、鏈條和膠帶等柔索體用于阻礙物體的運(yùn)當(dāng)繩索、鏈條和膠帶等柔索體用于阻礙物體

16、的運(yùn)動(dòng)時(shí)，叫做柔索約束。柔索體本身只能承受拉力，不動(dòng)時(shí)，叫做柔索約束。柔索體本身只能承受拉力，不能承受壓力。其約束特點(diǎn)是：限制物體沿柔性體伸長(zhǎng)能承受壓力。其約束特點(diǎn)是：限制物體沿柔性體伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，只能給物體提供拉力，用符號(hào)的方向運(yùn)動(dòng)，只能給物體提供拉力，用符號(hào)T表示。表示。因此，其方向是沿著柔索離開被約束物體的方向。因此，其方向是沿著柔索離開被約束物體的方向。 如如圖圖1-9(a)中用兩條繩索吊住一只球，繩索分別中用兩條繩索吊住一只球，繩索分別作用于球的拉力為作用于球的拉力為T1,T2，它和球的重力，它和球的重力G平衡平衡圖圖1-9(b)中膠帶對(duì)膠帶輪的拉力中膠帶對(duì)膠帶輪的拉力T1,T1，

17、T2,T2均屬于柔性均屬于柔性約束力。約束力。1.3.1柔索約束柔索約束 當(dāng)兩物體接觸面上的摩擦力很小，可以略當(dāng)兩物體接觸面上的摩擦力很小，可以略去不計(jì)時(shí)，即構(gòu)成光約束的物體可以沿接觸面去不計(jì)時(shí)，即構(gòu)成光約束的物體可以沿接觸面滑動(dòng)或沿接觸面的公法線方向脫離，但不能沿滑動(dòng)或沿接觸面的公法線方向脫離，但不能沿法線方向壓入接觸，即阻礙物體沿該公法線方法線方向壓入接觸，即阻礙物體沿該公法線方向進(jìn)入約束內(nèi)部。向進(jìn)入約束內(nèi)部。 因此，光滑接觸面的約束力的作用線，沿因此，光滑接觸面的約束力的作用線，沿接觸面公法線方向接觸面公法線方向,指向被約束的物體，恒為壓指向被約束的物體，恒為壓力，稱為法向約束力，常用力

18、，稱為法向約束力，常用FN表示，如表示，如圖圖1-10和和圖圖111所示。所示。1.3.2 光滑接觸面約束光滑接觸面約束 兩個(gè)帶有圓孔的物體，用光滑圓柱形銷釘相連兩個(gè)帶有圓孔的物體，用光滑圓柱形銷釘相連接受約束的兩個(gè)物體都只能繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)，接受約束的兩個(gè)物體都只能繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)，銷釘便對(duì)被連接的物體沿垂直于銷釘軸線方向的移銷釘便對(duì)被連接的物體沿垂直于銷釘軸線方向的移動(dòng)形成約束，稱為圓柱形鉸鏈約束。一般根據(jù)被連動(dòng)形成約束，稱為圓柱形鉸鏈約束。一般根據(jù)被連接物體的形狀、位置及作用的不同，可分為以下幾接物體的形狀、位置及作用的不同，可分為以下幾種形式：種形式：1.3.3 光滑圓柱鉸鏈約

19、束光滑圓柱鉸鏈約束1.中間鉸約束中間鉸約束2.固定鉸支座約束固定鉸支座約束3.可動(dòng)鉸支座約束可動(dòng)鉸支座約束 如如圖圖1-12(a)所示所示,1，2分別是兩個(gè)帶圓孔物體，分別是兩個(gè)帶圓孔物體，將圓柱形銷釘穿人物件將圓柱形銷釘穿人物件1和和2的圓孔中，便構(gòu)成中間鉸，的圓孔中，便構(gòu)成中間鉸，通常用簡(jiǎn)通常用簡(jiǎn)圖圖1-12(c)表示表示1.中間鉸約束中間鉸約束 由于銷釘與物體的圓孔表面都是光滑的，兩者之由于銷釘與物體的圓孔表面都是光滑的，兩者之間總有縫隙，產(chǎn)生局部接觸，本質(zhì)上屬于光滑面約束，間總有縫隙，產(chǎn)生局部接觸，本質(zhì)上屬于光滑面約束，那么銷釘對(duì)物體的約束力應(yīng)通過物體圓孔中心，但由那么銷釘對(duì)物體的約束

20、力應(yīng)通過物體圓孔中心，但由于接觸點(diǎn)不確定，故中間鉸鏈對(duì)物體的約束力的特點(diǎn)于接觸點(diǎn)不確定，故中間鉸鏈對(duì)物體的約束力的特點(diǎn)是：作用線通過銷釘中心，垂直于銷釘軸線，方向不是：作用線通過銷釘中心，垂直于銷釘軸線，方向不定，可表示為定，可表示為圖圖1-12(d)中單個(gè)力中單個(gè)力FR和未知角或兩個(gè)和未知角或兩個(gè)正交分力正交分力FRx，F(xiàn)Ry、FR與與FRx，F(xiàn)Ry為合力與分力的關(guān)為合力與分力的關(guān)系。系。2.固定鉸支座約束固定鉸支座約束 將構(gòu)件用作圓柱形銷釘與支座連接，并將支座將構(gòu)件用作圓柱形銷釘與支座連接，并將支座固定在支承物上，就構(gòu)成了固定鉸支座，如固定在支承物上，就構(gòu)成了固定鉸支座，如圖圖1-13(a

21、)所示，符號(hào)如所示，符號(hào)如圖圖1-13(b)所示構(gòu)件可以繞銷釘所示構(gòu)件可以繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能在垂直于銷釘軸線平面內(nèi)的任何方向轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能在垂直于銷釘軸線平面內(nèi)的任何方向移動(dòng)當(dāng)構(gòu)件有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，構(gòu)件與銷釘將在某處接移動(dòng)當(dāng)構(gòu)件有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，構(gòu)件與銷釘將在某處接觸，約束力通過銷釘與構(gòu)件的接觸點(diǎn)，這個(gè)接觸點(diǎn)觸，約束力通過銷釘與構(gòu)件的接觸點(diǎn)，這個(gè)接觸點(diǎn)的位置隨構(gòu)件受力情況的不同而不同，約束力的方的位置隨構(gòu)件受力情況的不同而不同，約束力的方向是未知的，所以，固定鉸支座的約束力在垂直于向是未知的，所以，固定鉸支座的約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過銷釘中心，方向不定，如銷釘軸線的平面內(nèi)，通過銷釘中心，方向

22、不定，如圖圖1-13(c)中的中的FA。 將固定鉸鏈支座底部安放若干滾子，并與支承面接觸，則將固定鉸鏈支座底部安放若干滾子，并與支承面接觸，則構(gòu)成活動(dòng)鉸鏈支座，又稱輥軸支座。構(gòu)成活動(dòng)鉸鏈支座，又稱輥軸支座。圖圖1-14(a)這類支座常見這類支座常見于橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，通常用簡(jiǎn)于橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，通常用簡(jiǎn)圖圖1-14 (b)表示活動(dòng)鉸鏈支表示活動(dòng)鉸鏈支座只能限制構(gòu)件沿支承面垂直方向的移動(dòng)，不能阻止物體沿支座只能限制構(gòu)件沿支承面垂直方向的移動(dòng)，不能阻止物體沿支承面的運(yùn)動(dòng)或繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)因此活動(dòng)鉸支座的約束力通過承面的運(yùn)動(dòng)或繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)因此活動(dòng)鉸支座的約束力通過銷釘中心，垂直于支撐面指向不

23、定，如銷釘中心，垂直于支撐面指向不定，如圖圖1-14(c)所示。所示。3.可動(dòng)鉸支座約束可動(dòng)鉸支座約束 不計(jì)自重，兩端均用鉸鏈的方式與周圍物體相連接，且不不計(jì)自重，兩端均用鉸鏈的方式與周圍物體相連接，且不受其他外力作用的桿件，稱為鏈桿。鏈桿是二力桿或二力構(gòu)件。受其他外力作用的桿件，稱為鏈桿。鏈桿是二力桿或二力構(gòu)件。 根據(jù)二力平衡公理，鏈桿的根據(jù)二力平衡公理，鏈桿的約束力必沿桿件兩端鉸鏈中心的約束力必沿桿件兩端鉸鏈中心的連線，指向不定，如連線，指向不定，如圖圖1-15，圖圖1-16中的桿中的桿BC均為二力桿。均為二力桿。4.鏈桿約束鏈桿約束 構(gòu)件與支承物固定在一起，構(gòu)件在固定端既不能沿任何方構(gòu)件

24、與支承物固定在一起，構(gòu)件在固定端既不能沿任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，構(gòu)件所受到的這種約束稱為固定端支座向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，構(gòu)件所受到的這種約束稱為固定端支座約束，如約束，如圖圖1-17(a)所示建筑物上的陽(yáng)臺(tái)和雨篷，車床上的刀所示建筑物上的陽(yáng)臺(tái)和雨篷，車床上的刀具，立于路旁的電桿。具，立于路旁的電桿。1.3.4固定端支座約束固定端支座約束 電線桿等都屬于固定端支座約束，對(duì)于平面問題中的固定電線桿等都屬于固定端支座約束，對(duì)于平面問題中的固定端支座一般用端支座一般用圖圖1-17(b)所示簡(jiǎn)圖符號(hào)表示，約束作用如所示簡(jiǎn)圖符號(hào)表示，約束作用如圖圖1-17(c)所示，兩個(gè)正交約束力所示，兩個(gè)正交約束力FA

25、x，F(xiàn)Ay表示限制構(gòu)件的移動(dòng)的約表示限制構(gòu)件的移動(dòng)的約束作用，一個(gè)約束力偶從表示限制構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)的約束作用。束作用，一個(gè)約束力偶從表示限制構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)的約束作用。1.3.5 光滑球形鉸鏈約束 靜力學(xué)的主要任務(wù)是研究力系的簡(jiǎn)化及物體在力靜力學(xué)的主要任務(wù)是研究力系的簡(jiǎn)化及物體在力系作用下的平衡問題。解決靜力學(xué)問題時(shí)，首先要明系作用下的平衡問題。解決靜力學(xué)問題時(shí)，首先要明確研究對(duì)象，再考慮它的受力情況，然后用相應(yīng)的平確研究對(duì)象，再考慮它的受力情況，然后用相應(yīng)的平衡方程去計(jì)算工程中的結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)。衡方程去計(jì)算工程中的結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)。1. 4 物體的受力分析物體的受力分析 受力圖受力圖 為了清楚地表達(dá)出某個(gè)物體的受力

26、情況，必須將為了清楚地表達(dá)出某個(gè)物體的受力情況，必須將它從與其相聯(lián)系的物體中分離出來(lái)，分離的過程就是它從與其相聯(lián)系的物體中分離出來(lái)，分離的過程就是解除約束解除約束的過程。在解除約束的地方用相應(yīng)的約束力的過程。在解除約束的地方用相應(yīng)的約束力來(lái)代替約束的作用。被解除約束后的物體叫來(lái)代替約束的作用。被解除約束后的物體叫分離體分離體，在分離體上畫上物體所受的全部主動(dòng)力和約束力，此在分離體上畫上物體所受的全部主動(dòng)力和約束力，此圖稱為研究對(duì)象的圖稱為研究對(duì)象的受力圖受力圖。整個(gè)過程就是對(duì)所研究的。整個(gè)過程就是對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析畫受力圖的基本步驟如下：對(duì)象進(jìn)行受力分析畫受力圖的基本步驟如下：1. 確

27、定研究對(duì)象，取分離體確定研究對(duì)象，取分離體 按問題的條件和要求，確定所研究對(duì)象按問題的條件和要求，確定所研究對(duì)象(它可以是它可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體的組合或整個(gè)系統(tǒng)一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體的組合或整個(gè)系統(tǒng))，解，解除與研究對(duì)象相連接的其他物體的約束，用簡(jiǎn)單幾何除與研究對(duì)象相連接的其他物體的約束，用簡(jiǎn)單幾何圖形表示出其形狀特征。圖形表示出其形狀特征。2. 畫主動(dòng)力畫主動(dòng)力 在分離體上畫出該物體所受到的全部主動(dòng)力，如在分離體上畫出該物體所受到的全部主動(dòng)力，如重力、風(fēng)載、水壓、油壓、電磁力等。重力、風(fēng)載、水壓、油壓、電磁力等。3. 畫約束力畫約束力 最后，根據(jù)前面所學(xué)的有關(guān)知識(shí)，檢查受力圖

28、畫最后，根據(jù)前面所學(xué)的有關(guān)知識(shí)，檢查受力圖畫得是否正確。得是否正確。 在解除約束的位置，根據(jù)約束類型的不同，畫出作在解除約束的位置，根據(jù)約束類型的不同，畫出作用的全部約束力。用的全部約束力。 如研究對(duì)象為幾個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)，還如研究對(duì)象為幾個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)，還必須區(qū)分外力和內(nèi)力。物體系統(tǒng)以外的物體對(duì)系必須區(qū)分外力和內(nèi)力。物體系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力稱為統(tǒng)的作用力稱為系統(tǒng)的外力系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)部各物體之。系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力稱為間的相互作用力稱為系統(tǒng)的內(nèi)力系統(tǒng)的內(nèi)力。隨著所取系統(tǒng)。隨著所取系統(tǒng)的范圍不同，某些內(nèi)力和外力也會(huì)相互轉(zhuǎn)化，由的范圍不同，某些內(nèi)力和外力也會(huì)相互轉(zhuǎn)化

29、，由于系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，且等值、共線、于系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，且等值、共線、反向，在系統(tǒng)內(nèi)自成平衡力系，不影響系統(tǒng)整體反向，在系統(tǒng)內(nèi)自成平衡力系，不影響系統(tǒng)整體的平衡，因此，當(dāng)研究對(duì)象是物體系統(tǒng)時(shí)，只畫的平衡，因此，當(dāng)研究對(duì)象是物體系統(tǒng)時(shí)，只畫作用于系統(tǒng)上的外力，不畫系統(tǒng)的內(nèi)力。作用于系統(tǒng)上的外力，不畫系統(tǒng)的內(nèi)力。1.4.1 單個(gè)物體的受力圖單個(gè)物體的受力圖 在畫單個(gè)物體的受力圖之前，先要明確研究對(duì)象是在畫單個(gè)物體的受力圖之前，先要明確研究對(duì)象是什么，再根據(jù)實(shí)際情況，弄清與研究對(duì)象有聯(lián)系的是哪什么，再根據(jù)實(shí)際情況，弄清與研究對(duì)象有聯(lián)系的是哪些物體，這些和研究對(duì)象有聯(lián)系的物體即是研究

30、對(duì)象的些物體，這些和研究對(duì)象有聯(lián)系的物體即是研究對(duì)象的約束，然后根據(jù)約束性質(zhì)，就可以用相應(yīng)的約束力代替約束，然后根據(jù)約束性質(zhì)，就可以用相應(yīng)的約束力代替約束對(duì)研究物體的作用經(jīng)過這樣的分析以后，就可畫出約束對(duì)研究物體的作用經(jīng)過這樣的分析以后，就可畫出單個(gè)物體的受力圖，其一般畫法是：先畫出研究物體的單個(gè)物體的受力圖，其一般畫法是：先畫出研究物體的簡(jiǎn)圖，再將已知的主動(dòng)力畫在簡(jiǎn)圖上，然后在各相互作簡(jiǎn)圖，再將已知的主動(dòng)力畫在簡(jiǎn)圖上，然后在各相互作用點(diǎn)上畫出相應(yīng)的約束力。用點(diǎn)上畫出相應(yīng)的約束力。下面舉例說明單個(gè)物體受力圖的畫法：下面舉例說明單個(gè)物體受力圖的畫法： 例例1.1如如圖圖1-18(a)所示所示,繩

31、繩AB懸掛一重為懸掛一重為G的球的球C試畫出球試畫出球C的受力圖的受力圖(摩擦不計(jì)摩擦不計(jì))。 解解:以球?yàn)檠芯繉?duì)象，畫出球的分以球?yàn)檠芯繉?duì)象，畫出球的分離體圖。離體圖。 在球心點(diǎn)在球心點(diǎn)C標(biāo)上主動(dòng)力標(biāo)上主動(dòng)力G(重力重力)。 在解除約束的點(diǎn)在解除約束的點(diǎn)B處畫上表示柔處畫上表示柔性約束的拉力性約束的拉力TB，在，在C點(diǎn)畫上表光滑點(diǎn)畫上表光滑接觸面約束的法向約束力接觸面約束的法向約束力FNc. 球受同平面的三個(gè)不平行的力作用而平衡，則三力球受同平面的三個(gè)不平行的力作用而平衡，則三力的作用線必相交，交點(diǎn)應(yīng)為圓心。的作用線必相交，交點(diǎn)應(yīng)為圓心。 例例1.21.2圖圖1-19(a)1-19(a)中的

32、梯子中的梯子幾幾B重為重為G，在，在C處用繩索處用繩索CD拉住，幾，拉住，幾，B處分別放在光滑的墻及處分別放在光滑的墻及地面上試畫出梯子的受力圖。地面上試畫出梯子的受力圖。 解解:以梯子以梯子AB為研究對(duì)象，為研究對(duì)象，將其單獨(dú)畫出作用在梯子上的將其單獨(dú)畫出作用在梯子上的主動(dòng)力是已知的重力主動(dòng)力是已知的重力G, ,重力重力G作用在梯子的中點(diǎn)上，鉛垂向作用在梯子的中點(diǎn)上，鉛垂向下下;光滑墻面的約束力是光滑墻面的約束力是FNA，它通過接觸點(diǎn)它通過接觸點(diǎn)A，垂直于，垂直于梯子并指向梯子梯子并指向梯子;光滑地面的約束力是光滑地面的約束力是FNB，它通過接，它通過接觸點(diǎn)觸點(diǎn)B，垂直于地面并指向梯子，垂直

33、于地面并指向梯子;繩索的約束力是繩索的約束力是Tc，作用于繩索與梯子的接觸點(diǎn)作用于繩索與梯子的接觸點(diǎn)C，沿繩索中心線背離梯，沿繩索中心線背離梯子。梯子子。梯子AB的受力如的受力如圖圖1-19(b)所示。所示。 物體系統(tǒng)受力圖的畫法與單個(gè)物體的受力圖物體系統(tǒng)受力圖的畫法與單個(gè)物體的受力圖的畫法基本相同，區(qū)別只在于所取的研究對(duì)象是的畫法基本相同，區(qū)別只在于所取的研究對(duì)象是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體聯(lián)系在一起的物體系統(tǒng)由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體聯(lián)系在一起的物體系統(tǒng)研究時(shí)只需將物體系統(tǒng)看作為一個(gè)整體，就像對(duì)研究時(shí)只需將物體系統(tǒng)看作為一個(gè)整體，就像對(duì)單個(gè)物體一樣此外，當(dāng)需要畫出物體系統(tǒng)中某一單個(gè)物體一樣此外，當(dāng)

34、需要畫出物體系統(tǒng)中某一單個(gè)物體的受力圖時(shí)，可把它從系統(tǒng)中分離出來(lái)，單個(gè)物體的受力圖時(shí)，可把它從系統(tǒng)中分離出來(lái)，并需加上相應(yīng)的約束力應(yīng)該注意到：約束力作為并需加上相應(yīng)的約束力應(yīng)該注意到：約束力作為物體間的相互作用，也一定遵循作用與反作用公物體間的相互作用，也一定遵循作用與反作用公理。理。1.3.2 物體系統(tǒng)的受力圖物體系統(tǒng)的受力圖 例例1.3簡(jiǎn)易起重機(jī)如簡(jiǎn)易起重機(jī)如圖圖1-20(a)所示所示,梁梁ABC一端用一端用鉸鏈固定在墻上，另一端裝有滑輪并用桿鉸鏈固定在墻上，另一端裝有滑輪并用桿CE支撐，梁支撐，梁上上B固定一卷?yè)P(yáng)機(jī)固定一卷?yè)P(yáng)機(jī)D，鋼索經(jīng)定滑輪，鋼索經(jīng)定滑輪C起吊重物起吊重物H不計(jì)不計(jì)梁、

35、桿、滑輪的自重，試畫出重物梁、桿、滑輪的自重，試畫出重物H、桿、桿CE ,滑輪滑輪C,銷銷釘釘C、橫梁、橫梁ABC、橫梁與滑輪整體的受力圖。、橫梁與滑輪整體的受力圖。 對(duì)本題，應(yīng)首先判斷出對(duì)本題，應(yīng)首先判斷出CE桿為二力桿其次，桿為二力桿其次，C處為用銷釘處為用銷釘連接三個(gè)物體的中間鉸鏈約束對(duì)連接三個(gè)物體的中間鉸鏈約束對(duì)CE桿，畫上約束力桿，畫上約束力FE和和Fc;重重物受到重力物受到重力G和拉力和拉力T作用作用;滑輪上畫上柔索拉力滑輪上畫上柔索拉力F和和FD作用作用,鉸鉸鏈銷釘對(duì)滑輪的約束力鏈銷釘對(duì)滑輪的約束力Fcx2,Fcy2作用作用;在橫梁在橫梁ABC上有固定鉸鏈上有固定鉸鏈支座約束力支

36、座約束力FAx，F(xiàn)Ay，卷?yè)P(yáng)機(jī)，卷?yè)P(yáng)機(jī)D鋼索的拉力鋼索的拉力TD,C處為鉸鏈銷釘處為鉸鏈銷釘?shù)募s束力的約束力Fcx1,Fcy1;對(duì)橫梁與滑輪整體，除對(duì)橫梁與滑輪整體，除FAx，F(xiàn)Ay, F外，尚有外，尚有C處鉸鏈銷釘?shù)募s束力處鉸鏈銷釘?shù)募s束力Fc;對(duì)于鉸鏈內(nèi)銷釘對(duì)于鉸鏈內(nèi)銷釘C,它分別受到橫梁它分別受到橫梁ABC的約束力的約束力Fcx1和和Fcy1，二力桿，二力桿CE的約束力的約束力Fc以及滑輪的約以及滑輪的約束力束力FCx2和和FCy2。 解解:分別以重物分別以重物H、桿、桿CE,滑輪滑輪C,銷釘銷釘C、橫梁、橫梁ABC、橫梁、橫梁與滑輪整體為研究對(duì)象，解除各自的約束，畫出分離體簡(jiǎn)圖。與滑輪

37、整體為研究對(duì)象，解除各自的約束，畫出分離體簡(jiǎn)圖。 顯然，顯然，F(xiàn)Cx1和和FCx1，F(xiàn)Cy1和和FCy1，F(xiàn)C和和FC，F(xiàn)Cx2和和FCx2,FCy2和和FCy2 互互為作用力與反作用力。為作用力與反作用力。 例例1.41.4如如圖圖1-211-21所示，三鉸所示，三鉸拱拱ACB受已知力受已知力F的的作用，若不計(jì)三鉸拱的自重，試畫出作用，若不計(jì)三鉸拱的自重，試畫出AC,BC整體的受整體的受力圖。力圖。 解解: (1)畫畫BC的受力圖的受力圖.取取BC為研究對(duì)象，經(jīng)分析為研究對(duì)象，經(jīng)分析知知AC為受壓二力桿，作出為受壓二力桿，作出AC受加如受加如圖圖-21(b)所示。所示。 (2)畫畫AC的受力

38、圖取的受力圖取AC為研究對(duì)象，作用在為研究對(duì)象，作用在AC上的主動(dòng)力是上的主動(dòng)力是F。 A處為固定鉸支座，其約束力處為固定鉸支座，其約束力為互相垂直的兩個(gè)分力，為互相垂直的兩個(gè)分力，C點(diǎn)受力由作用與反作用點(diǎn)受力由作用與反作用公理得到，從而作出公理得到，從而作出AC受力，如受力，如圖圖1-21(c)所示。所示。 (3)畫整體受力圖將畫整體受力圖將AC和和BC的受力圖合并，的受力圖合并，即得到整體受力圖，如即得到整體受力圖，如圖圖1-21(d)所示。所示。 例例1.5圖圖1-22(a)所示的多題靜定梁用鉸鏈所示的多題靜定梁用鉸鏈C連接，連接，試分別畫出試分別畫出AC, CD和整體的受力圖。和整體的受