拓?fù)鋬?yōu)化方法

1、結(jié)構(gòu)優(yōu)化與材料優(yōu)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化與材料優(yōu)化 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則法結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則法 第三節(jié)第三節(jié) 結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法 第五節(jié)第五節(jié) 柔性機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)柔性機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) 第四節(jié)第四節(jié) 功能材料優(yōu)化設(shè)計(jì)功能材料優(yōu)化設(shè)計(jì) 第六節(jié)第六節(jié) 結(jié)構(gòu)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述結(jié)構(gòu)輕量化，提高有效載荷是飛行器設(shè)計(jì)者追求的永恒主題。結(jié)構(gòu)輕量化，提高有效載荷是飛行器設(shè)計(jì)者追求的永恒主題。隨著計(jì)算技術(shù)、材料科學(xué)、制造技術(shù)的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的設(shè)隨著計(jì)算技術(shù)、材料科學(xué)、制造技術(shù)的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)、制造方法及結(jié)構(gòu)形式已無(wú)法滿足先進(jìn)結(jié)構(gòu)性能與功

2、能的計(jì)、制造方法及結(jié)構(gòu)形式已無(wú)法滿足先進(jìn)結(jié)構(gòu)性能與功能的要求，獨(dú)特的服役力學(xué)環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了前所未有的基要求，獨(dú)特的服役力學(xué)環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了前所未有的基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題。事實(shí)表明，火箭或人造衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)重量每減少礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題。事實(shí)表明，火箭或人造衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)重量每減少一公斤，將獲得整體重量減少一百公斤的增量系數(shù)；近年來(lái)，一公斤，將獲得整體重量減少一百公斤的增量系數(shù)；近年來(lái)，復(fù)合材料，蜂窩層板及泡沫材料等輕質(zhì)結(jié)構(gòu)由于其抗沖擊、復(fù)合材料，蜂窩層板及泡沫材料等輕質(zhì)結(jié)構(gòu)由于其抗沖擊、減震、吸能、隔音、散熱等優(yōu)越性能而受到普遍的關(guān)注，在減震、吸能、隔音、散熱等優(yōu)越性能而受到普遍的關(guān)注，在先進(jìn)飛行器設(shè)計(jì)中應(yīng)用

3、日益廣泛先進(jìn)飛行器設(shè)計(jì)中應(yīng)用日益廣泛, , 而這些優(yōu)異特性的根本在而這些優(yōu)異特性的根本在于進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和材料優(yōu)化設(shè)計(jì)。于進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和材料優(yōu)化設(shè)計(jì)。 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì) 在結(jié)構(gòu)構(gòu)型和結(jié)構(gòu)形狀不變的條件下，對(duì)在結(jié)構(gòu)構(gòu)型和結(jié)構(gòu)形狀不變的條件下，對(duì)各處結(jié)構(gòu)尺寸（大小）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采各處結(jié)構(gòu)尺寸（大?。┻M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用準(zhǔn)則法或規(guī)劃法。用準(zhǔn)則法或規(guī)劃法。 在材料性質(zhì)和設(shè)計(jì)區(qū)域給定的條件下，在材料性質(zhì)和設(shè)計(jì)區(qū)域給定的條件下，對(duì)用量和分布情況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用對(duì)用量和分布情況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，

4、采用拓?fù)鋬?yōu)化方法。拓?fù)鋬?yōu)化方法。 在結(jié)構(gòu)構(gòu)型和材料性質(zhì)不變的條件在結(jié)構(gòu)構(gòu)型和材料性質(zhì)不變的條件下，對(duì)各結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，下，對(duì)各結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用采用 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分類結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分類 結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)描述結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)描述 具有有限維的結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型的一般形式為具有有限維的結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型的一般形式為()()K X ZF X()()K X YM X Ymin(, , )f X Z 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

5、的目標(biāo)函數(shù) 靜力平衡條件靜力平衡條件 固有頻率條件固有頻率條件(,)0sc X Z ( )0cZ 應(yīng)力約束條件應(yīng)力約束條件 位移約束條件位移約束條件()0dcX ( )0Wc 幾何邊界條件幾何邊界條件 屈服約束條件屈服約束條件 XZ設(shè)計(jì)變量位移變量頻率變量 第二節(jié)第二節(jié) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則法結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則法 1. 1. 基于滿應(yīng)力的準(zhǔn)則法基于滿應(yīng)力的準(zhǔn)則法 對(duì)于由對(duì)于由n個(gè)桿件組成的桁架結(jié)構(gòu)，其滿應(yīng)力條件為個(gè)桿件組成的桁架結(jié)構(gòu)，其滿應(yīng)力條件為 不同于常規(guī)的數(shù)學(xué)規(guī)劃，而是直接從結(jié)構(gòu)力學(xué)的強(qiáng)度條件出發(fā)，不同于常規(guī)的數(shù)學(xué)規(guī)劃，而是直接從結(jié)構(gòu)力學(xué)的強(qiáng)度條件出發(fā)，認(rèn)為構(gòu)件中的應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力時(shí)，結(jié)構(gòu)

6、的重量最輕，故不需認(rèn)為構(gòu)件中的應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力時(shí)，結(jié)構(gòu)的重量最輕，故不需要目標(biāo)函數(shù)，只需構(gòu)造一種迭代模式，使結(jié)構(gòu)尺寸不斷減小，要目標(biāo)函數(shù)，只需構(gòu)造一種迭代模式，使結(jié)構(gòu)尺寸不斷減小，而應(yīng)力向許用應(yīng)力靠近。而應(yīng)力向許用應(yīng)力靠近。 由此可構(gòu)造如下的迭代公式由此可構(gòu)造如下的迭代公式 1,2,iiiFinA( )(1)( ) 1,2,kkkiiiiAAin對(duì)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題：對(duì)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題：n f X XRmin() ()01,2,. .ugX tp su0puuuiigf i=1,2,nxx 極值極值點(diǎn)點(diǎn)X* *應(yīng)滿足的應(yīng)滿足的KuhnKuhnTuckerTucker條件條件 由此可構(gòu)造如下的

7、迭代公式由此可構(gòu)造如下的迭代公式(1)( )( )( )kkkiipkuuuiixcx i=1,2,ng c 1fxx 1 1其中 為小于 的因子其中 為小于 的因子 2. 2. 基于基于K KT T條件的準(zhǔn)則法條件的準(zhǔn)則法0puuuiigf i=1,2,nxx (1)( )( )kkkiixcx i=1,2,n puuuiigf i=1,2,nxx (1)(1)puuuiigf i=1,2,nxx puuuiig 1=c 1fxx 1 1 為小于 的因子 為小于 的因子對(duì)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題：對(duì)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題：極值極值點(diǎn)點(diǎn)X* *應(yīng)滿足的應(yīng)滿足的KuhnKuhnTuckerTucker條件

8、條件 3. 3. 基于能量的準(zhǔn)則法基于能量的準(zhǔn)則法220min(). .0nrWf XXRstX20rriiWxx1nii iiWxlKYMY211,2,rriixinWx結(jié)構(gòu)頻率關(guān)于設(shè)計(jì)變量的敏度分析結(jié)構(gòu)頻率關(guān)于設(shè)計(jì)變量的敏度分析 KYMYiiiiiKYMYYKYMMYxxxxxTTTTTiiiiiYYKMY MYY MY MYYYYxxxxx22TTTrrirrrrriiiKMY MYYYYYxxx22TrrrriiiKMYYxxx對(duì)于桿系結(jié)構(gòu)，若取桿件截面面積為設(shè)計(jì)變量，則對(duì)于桿系結(jié)構(gòu)，若取桿件截面面積為設(shè)計(jì)變量，則 目標(biāo)函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的敏度分析目標(biāo)函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的敏度分析1,2,i

9、 iiWlinx21rriixWx1nii iiWxl21122TTrirrririi iY K YY M Yxl 常數(shù)上式左端分子第一項(xiàng)為單元上式左端分子第一項(xiàng)為單元I I的應(yīng)變能，第二項(xiàng)為單元的應(yīng)變能，第二項(xiàng)為單元I I的動(dòng)能，分母為單元的動(dòng)能，分母為單元I I的質(zhì)量，上式說(shuō)明，具有頻率約束的質(zhì)量，上式說(shuō)明，具有頻率約束的最小重量結(jié)構(gòu)，其各單元的應(yīng)變能密度（單位質(zhì)量的的最小重量結(jié)構(gòu)，其各單元的應(yīng)變能密度（單位質(zhì)量的應(yīng)變能）與動(dòng)能密度之差為同一常數(shù)應(yīng)變能）與動(dòng)能密度之差為同一常數(shù) 21122TTrirrririi iY K YY M Yxl 常數(shù)e ei i單元單元i i的應(yīng)變能密度（單位質(zhì)

10、量的應(yīng)變能）與動(dòng)能密度之差的應(yīng)變能密度（單位質(zhì)量的應(yīng)變能）與動(dòng)能密度之差 則有則有 ，兩邊乘以，兩邊乘以 ，則有，則有21iea2ix(1)( )kkiiixa e x拓?fù)鋬?yōu)化方法，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是在一個(gè)給定的空間區(qū)域內(nèi)，依據(jù)已知的負(fù)載或支承等約束條件，解決材料的分布問(wèn)題，從而使結(jié)構(gòu)的剛度達(dá)到最大或使輸出位移、應(yīng)力等達(dá)到規(guī)定要求的一種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，是有限元分析和優(yōu)化方法有機(jī)結(jié)合的新方法。 第三節(jié)第三節(jié) 結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法一、拓?fù)鋬?yōu)化的歷史一、拓?fù)鋬?yōu)化的歷史拓?fù)鋬?yōu)化的研究是從最具代表性的桁架開始的，拓?fù)鋬?yōu)化理拓?fù)鋬?yōu)化的研究是從最具代表性的桁架開始的，拓?fù)鋬?yōu)化理論的解析方法可追溯到

11、由論的解析方法可追溯到由MichelMichel提出的提出的MichelMichel桁架理論。桁架理論。直到直到19641964年年DornDorn、GomoryGomory、GreenbergGreenberg等人提出了基結(jié)等人提出了基結(jié)構(gòu)法，將拓?fù)鋬?yōu)化引入到數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域，使其克服了構(gòu)法，將拓?fù)鋬?yōu)化引入到數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域，使其克服了MichelMichel桁架理論的局限性，重新使拓?fù)鋬?yōu)化的研究活躍起桁架理論的局限性，重新使拓?fù)鋬?yōu)化的研究活躍起來(lái)。來(lái)。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法由于其優(yōu)化模型描述方法的困難以及連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法由于其優(yōu)化模型描述方法的困難以及數(shù)值優(yōu)化算法的巨大計(jì)算量而發(fā)展緩慢數(shù)值優(yōu)

12、化算法的巨大計(jì)算量而發(fā)展緩慢, ,其蓬勃發(fā)展的起點(diǎn)以其蓬勃發(fā)展的起點(diǎn)以1988年年kikuchi和和bendsoe等人等人提出的均勻化算法提出的均勻化算法( (The Homogenization Method) )為標(biāo)志。為標(biāo)志。正是由于正是由于kikuchi和和bendsoe的介紹后的介紹后, ,拓?fù)鋬?yōu)化方法在學(xué)術(shù)界得到拓?fù)鋬?yōu)化方法在學(xué)術(shù)界得到了廣泛地普及了廣泛地普及, ,并應(yīng)用到材料設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、器件設(shè)并應(yīng)用到材料設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、器件設(shè)計(jì)、柔性微機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和別的更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。計(jì)、柔性微機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和別的更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。二、拓?fù)鋬?yōu)化方法求解問(wèn)題二、拓?fù)鋬?yōu)化方法求解問(wèn)題拓?fù)鋬?yōu)化方法

13、既能夠求解靜態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題拓?fù)鋬?yōu)化方法既能夠求解靜態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題, ,也能夠求也能夠求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題; ;既能夠求解單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題既能夠求解單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題, ,也能夠求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)也能夠求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題題; ;既能夠求解單約束問(wèn)題既能夠求解單約束問(wèn)題, ,也能夠求解多約束問(wèn)題也能夠求解多約束問(wèn)題; ;既可以求解單一物理場(chǎng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題既可以求解單一物理場(chǎng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題, ,也可以求解多也可以求解多物理場(chǎng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題物理場(chǎng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題; ;既可以求解單一材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題既可以求解單一材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題, ,也可以求解多種也可以求解多種材料復(fù)合的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。材料復(fù)

14、合的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。三、拓?fù)鋬?yōu)化一般過(guò)程三、拓?fù)鋬?yōu)化一般過(guò)程 在給定的荷載和邊界條件下，定義設(shè)計(jì)區(qū)域，稱為初在給定的荷載和邊界條件下，定義設(shè)計(jì)區(qū)域，稱為初始設(shè)計(jì)域；始設(shè)計(jì)域； 采用某種物理模型，將設(shè)計(jì)區(qū)域離散成足夠多的子設(shè)采用某種物理模型，將設(shè)計(jì)區(qū)域離散成足夠多的子設(shè)計(jì)區(qū)域，確定設(shè)計(jì)變量；計(jì)區(qū)域，確定設(shè)計(jì)變量； 對(duì)這若干個(gè)子設(shè)計(jì)區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和靈敏度分析，對(duì)這若干個(gè)子設(shè)計(jì)區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和靈敏度分析，建立設(shè)計(jì)變量與結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力、頻率等關(guān)系，從而建立設(shè)計(jì)變量與結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力、頻率等關(guān)系，從而形成目標(biāo)函數(shù)和約束條件；形成目標(biāo)函數(shù)和約束條件； 按某種優(yōu)化策略和準(zhǔn)則從這若干個(gè)子設(shè)計(jì)區(qū)域中刪除按某種優(yōu)

15、化策略和準(zhǔn)則從這若干個(gè)子設(shè)計(jì)區(qū)域中刪除某些單元，用保留下來(lái)的單元描述結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)?。某些單元，用保留下?lái)的單元描述結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)洹Ｋ?、拓?fù)鋬?yōu)化方法分類四、拓?fù)鋬?yōu)化方法分類從其物理模型的描述方法上一般分為從其物理模型的描述方法上一般分為基結(jié)構(gòu)法基結(jié)構(gòu)法(The Ground Structural Method)均勻化方法均勻化方法(The Homogenization Method)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法(The Evolutionary Structural Optimization) 相對(duì)密度法相對(duì)密度法(The Artificial Materials Method)從其優(yōu)化問(wèn)題

16、的求解方法上一般分為從其優(yōu)化問(wèn)題的求解方法上一般分為優(yōu)化準(zhǔn)則法優(yōu)化準(zhǔn)則法 Optimality Criteria(OC) methods序列線性規(guī)劃法序列線性規(guī)劃法 Sequential Linear Programming (SLP)methods序列二次規(guī)劃法序列二次規(guī)劃法 Sequential Quadratic Programming移動(dòng)漸進(jìn)法移動(dòng)漸進(jìn)法 Method of Moving Asymptotes (MMA)五、基結(jié)構(gòu)法五、基結(jié)構(gòu)法基結(jié)構(gòu)法主要是依據(jù)桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理提出的，將設(shè)基結(jié)構(gòu)法主要是依據(jù)桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理提出的，將設(shè)計(jì)域劃分為許多子域，然后用桿單元連接各節(jié)點(diǎn)，

17、將桿單計(jì)域劃分為許多子域，然后用桿單元連接各節(jié)點(diǎn)，將桿單元直徑作為設(shè)計(jì)變量。元直徑作為設(shè)計(jì)變量。六、均勻化方法六、均勻化方法均勻化方法的基本思想是在組成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的材料中引入微結(jié)構(gòu)，優(yōu)化過(guò)程均勻化方法的基本思想是在組成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的材料中引入微結(jié)構(gòu)，優(yōu)化過(guò)程中以微結(jié)構(gòu)的幾何尺寸作為設(shè)計(jì)變量，以微結(jié)構(gòu)的消長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)其增刪，并產(chǎn)中以微結(jié)構(gòu)的幾何尺寸作為設(shè)計(jì)變量，以微結(jié)構(gòu)的消長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)其增刪，并產(chǎn)生介于由中間尺寸微結(jié)構(gòu)組成的復(fù)合材料，從而實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型生介于由中間尺寸微結(jié)構(gòu)組成的復(fù)合材料，從而實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型與尺寸優(yōu)化模型的統(tǒng)一。與尺寸優(yōu)化模型的統(tǒng)一。圖圖1 1所示為矩形孔微結(jié)構(gòu)模型，實(shí)體占有的區(qū)域

18、為所示為矩形孔微結(jié)構(gòu)模型，實(shí)體占有的區(qū)域?yàn)? :=(1-ab)，0 a 1, 0 b 1 其中其中 是設(shè)計(jì)區(qū)域，是設(shè)計(jì)區(qū)域， 是實(shí)體區(qū)域。是實(shí)體區(qū)域。每個(gè)微結(jié)構(gòu)體有各自的坐標(biāo)軸每個(gè)微結(jié)構(gòu)體有各自的坐標(biāo)軸, ,所以必須考慮其旋轉(zhuǎn)角所以必須考慮其旋轉(zhuǎn)角 ，如，如果一個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域被分成果一個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域被分成個(gè)有限單元個(gè)有限單元, ,則將有則將有3 3個(gè)設(shè)計(jì)變量。個(gè)設(shè)計(jì)變量。qab11材料用量。材料用量?；诰鶆蚧椒ǖ耐?fù)鋬?yōu)化模型基于均勻化方法的拓?fù)鋬?yōu)化模型設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量以微結(jié)構(gòu)的幾何尺寸以微結(jié)構(gòu)的幾何尺寸a,ba,b作為設(shè)計(jì)變量，每個(gè)微結(jié)構(gòu)體有各自作為設(shè)計(jì)變量，每個(gè)微結(jié)構(gòu)體有各自的坐標(biāo)軸的坐標(biāo)軸,

19、,所以須考慮其旋轉(zhuǎn)角所以須考慮其旋轉(zhuǎn)角,如果一個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域被分成如果一個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域被分成個(gè)個(gè)有限單元有限單元, ,則將有則將有3 3個(gè)設(shè)計(jì)變量。個(gè)設(shè)計(jì)變量。如果某個(gè)微結(jié)構(gòu)的尺寸大到整個(gè)單胞邊界，表示該單胞處如果某個(gè)微結(jié)構(gòu)的尺寸大到整個(gè)單胞邊界，表示該單胞處無(wú)材料，如果某個(gè)微結(jié)構(gòu)的尺寸小到一個(gè)點(diǎn)，表示該單胞無(wú)材料，如果某個(gè)微結(jié)構(gòu)的尺寸小到一個(gè)點(diǎn)，表示該單胞處有材料處有材料 。約束條件約束條件對(duì)于靜態(tài)問(wèn)題：目標(biāo)函數(shù)可是極小化平均變形對(duì)于靜態(tài)問(wèn)題：目標(biāo)函數(shù)可是極小化平均變形目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)對(duì)于動(dòng)態(tài)問(wèn)題：目標(biāo)函數(shù)可是極大化固有頻率對(duì)于動(dòng)態(tài)問(wèn)題：目標(biāo)函數(shù)可是極大化固有頻率H DcV為單元應(yīng)變,為由均勻化方法

20、求得的應(yīng)力應(yīng)變矩陣,為單元材料填充率,為材料體積約束量1min 2. . VTHcDdstd 靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型 HTeeeeKDBB ddd此時(shí)，單元的剛度靈敏度計(jì)算公式為 eeBKd為單元應(yīng)變變形矩陣,為單元?jiǎng)偠染仃?為單元的設(shè)計(jì)變量。max . . Vmcstd mm11mimmiiiiiiwww 式中，為平均固有頻率，設(shè)前 階固有頻率為 ，引入權(quán)系數(shù),即有 /動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型 HTTeeeeeeeeKDKBB dN N ddddd此時(shí)，單元的剛度和質(zhì)量的靈敏度計(jì)算公式為 eiN上式中為單元形狀函數(shù), 為振型, 為單元密度。2211 lTmmiiiiiili

21、iiiwKMdddddw此時(shí)，平均頻率的靈敏度計(jì)算公式為其中 均勻化理論均勻化理論其基本思想是其基本思想是: :將結(jié)構(gòu)看成是含單一微結(jié)構(gòu)的單胞在板平面內(nèi)將結(jié)構(gòu)看成是含單一微結(jié)構(gòu)的單胞在板平面內(nèi)周期重復(fù)構(gòu)造而成的周期重復(fù)構(gòu)造而成的，并且在宏觀和細(xì)觀兩種尺度上描述總體并且在宏觀和細(xì)觀兩種尺度上描述總體結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力。結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力?？傮w結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力可展開成關(guān)于兩種尺度之比總體結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力可展開成關(guān)于兩種尺度之比 (0 1)(0 1) 的漸近展開式。的漸近展開式。建立兩種尺度坐標(biāo)建立兩種尺度坐標(biāo)x和和y , ,其中其中 y= x/，這樣彈性問(wèn)題的各物理量都可描述成兩種尺度坐標(biāo)的函數(shù)。這樣

22、彈性問(wèn)題的各物理量都可描述成兩種尺度坐標(biāo)的函數(shù)。( x) = ( x , y) = ( x , y + Y)式中式中: :上標(biāo)上標(biāo)表示考慮了細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響表示考慮了細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響，由于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的周由于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的周期性特征，期性特征， 是關(guān)于是關(guān)于y的周期函數(shù)的周期函數(shù), , 且周期函數(shù)的周期為且周期函數(shù)的周期為Y Y。ij , j + f i = 0ij = Dijklekleij = ( ui, j + uj, i) /2i , j = 1 ,2 ,3; k , l = 1 ,2 ,3 結(jié)構(gòu)物理量的描述結(jié)構(gòu)物理量的描述平衡方程平衡方程本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系幾何方程幾何方程物理量可描述成兩種尺度坐標(biāo)

23、的函數(shù)，即有物理量可描述成兩種尺度坐標(biāo)的函數(shù)，即有這樣彈性問(wèn)題的基本方程可表示為這樣彈性問(wèn)題的基本方程可表示為注：注： 下標(biāo)下標(biāo)“,j”,j”表示對(duì)坐標(biāo)表示對(duì)坐標(biāo)j j求導(dǎo)求導(dǎo)將位移將位移u( x) 按漸近展開為小參數(shù)按漸近展開為小參數(shù)的漸近級(jí)數(shù)的漸近級(jí)數(shù)u( x) = 0 u0 ( x , y) +1 u1 ( x , y) +2 u2 ( x , y) + (3)代入式代入式(2)(2)，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得到結(jié)構(gòu)的有效彈性常數(shù)的計(jì)算公式為，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得到結(jié)構(gòu)的有效彈性常數(shù)的計(jì)算公式為式中式中:2 表示單胞的求解區(qū)域表示單胞的求解區(qū)域；p pkl是細(xì)觀均勻化問(wèn)題的周是細(xì)觀均勻化問(wèn)題的周期解期解，即

24、有即有當(dāng)對(duì)均勻化理論問(wèn)題的方程采用有限元求解時(shí)當(dāng)對(duì)均勻化理論問(wèn)題的方程采用有限元求解時(shí), ,式式(4)(4)可以寫可以寫成成相應(yīng)地相應(yīng)地,式式(5) 可以寫成可以寫成式中式中: : B B 為幾何矩陣為幾何矩陣; ; D D 為彈性矩陣只與材料的性質(zhì)相關(guān)。為彈性矩陣只與材料的性質(zhì)相關(guān)。對(duì)初始設(shè)計(jì)域劃分網(wǎng)格，加上周期性邊界條件，利用式對(duì)初始設(shè)計(jì)域劃分網(wǎng)格，加上周期性邊界條件，利用式(7) (7) 即即可求出可求出 ，將求出的將求出的 代入到式代入到式(6)(6)中中，即可求出材料的彈性矩即可求出材料的彈性矩陣陣D DHH , ,這樣就可以算出結(jié)構(gòu)的有效彈性常數(shù)這樣就可以算出結(jié)構(gòu)的有效彈性常數(shù)，即

25、有效彈性模量即有效彈性模量E E* *和有效泊松比和有效泊松比 * *。基于均勻化方法的拓?fù)鋬?yōu)化存在問(wèn)題基于均勻化方法的拓?fù)鋬?yōu)化存在問(wèn)題雖說(shuō)連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)相對(duì)成雖說(shuō)連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)相對(duì)成熟的程度，但不管其成熟程度如何，仍存在著一些數(shù)熟的程度，但不管其成熟程度如何，仍存在著一些數(shù)值計(jì)算上的不穩(wěn)定問(wèn)題，如值計(jì)算上的不穩(wěn)定問(wèn)題，如 棋盤格式問(wèn)題棋盤格式問(wèn)題( (Checker boards) ) 中間密度材料中間密度材料 網(wǎng)格依賴性問(wèn)題網(wǎng)格依賴性問(wèn)題( (Mesh dependencies) ) 局部極值問(wèn)題局部極值問(wèn)題( (Local minima) )針

26、對(duì)這些問(wèn)題，雖然提出了一些解決方法，如松弛法、控制法、針對(duì)這些問(wèn)題，雖然提出了一些解決方法，如松弛法、控制法、濾波器法等，但探尋可靠、有效的拓?fù)鋬?yōu)化求解方法仍將是今后濾波器法等，但探尋可靠、有效的拓?fù)鋬?yōu)化求解方法仍將是今后拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域中亟待解決的問(wèn)題。拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域中亟待解決的問(wèn)題。七、相對(duì)密度法七、相對(duì)密度法相對(duì)密度法是結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中另一較為相對(duì)密度法是結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中另一較為有效的物理描述方法有效的物理描述方法, ,它是受均勻化方法它是受均勻化方法的啟發(fā)而產(chǎn)生的。其基本思想是不引入的啟發(fā)而產(chǎn)生的。其基本思想是不引入微結(jié)構(gòu)微結(jié)構(gòu), ,而是引入一種假想的相對(duì)密度在而是引入一種假想的相對(duì)密度在0 0

27、1 1之間可變的材料。它吸取了均勻化之間可變的材料。它吸取了均勻化方法中的經(jīng)驗(yàn)和成果方法中的經(jīng)驗(yàn)和成果, ,直接假定設(shè)計(jì)材料直接假定設(shè)計(jì)材料的宏觀彈性常量與其密度的非線性關(guān)系。的宏觀彈性常量與其密度的非線性關(guān)系。0 0和和0 0分別是均質(zhì)實(shí)體的密度和彈性矩陣。分別是均質(zhì)實(shí)體的密度和彈性矩陣。設(shè)計(jì)變量為設(shè)計(jì)變量為密度和彈性矩陣為密度和彈性矩陣為此方法雖然解決了離散函數(shù)的求解困難問(wèn)題，但是在優(yōu)此方法雖然解決了離散函數(shù)的求解困難問(wèn)題，但是在優(yōu)化過(guò)程中卻產(chǎn)生了許多介于化過(guò)程中卻產(chǎn)生了許多介于0 0和和1 1之間的單元。之間的單元。這種結(jié)構(gòu)制造困難這種結(jié)構(gòu)制造困難, ,并且在現(xiàn)實(shí)中也找不到這樣的材料。并

28、且在現(xiàn)實(shí)中也找不到這樣的材料。通常采用懲罰因子的辦法通常采用懲罰因子的辦法, ,來(lái)抑制這種結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生。來(lái)抑制這種結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生。在實(shí)際問(wèn)題中，這屬于在實(shí)際問(wèn)題中，這屬于0 01 1規(guī)劃，很難求解。規(guī)劃，很難求解。為了解決這一問(wèn)題，通常采用松弛法，即用一連續(xù)函數(shù)為了解決這一問(wèn)題，通常采用松弛法，即用一連續(xù)函數(shù)( () (0() (0()1)1)來(lái)代替離散函數(shù)來(lái)代替離散函數(shù)X(x)。設(shè)計(jì)變量的改造設(shè)計(jì)變量的改造可以看出可以看出, ,密度法比均勻化方法的設(shè)計(jì)變量少密度法比均勻化方法的設(shè)計(jì)變量少, ,因此在實(shí)因此在實(shí)際工程中大多采用密度法來(lái)解決問(wèn)題際工程中大多采用密度法來(lái)解決問(wèn)題, ,優(yōu)化過(guò)程中以單優(yōu)化過(guò)

29、程中以單元的設(shè)計(jì)變量的大小來(lái)決定單元的取舍。元的設(shè)計(jì)變量的大小來(lái)決定單元的取舍。以結(jié)構(gòu)的柔度為目標(biāo)函數(shù)，體積為約束的優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以結(jié)構(gòu)的柔度為目標(biāo)函數(shù)，體積為約束的優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型式中式中 X=x1, x2,x, x為設(shè)計(jì)向量為設(shè)計(jì)向量, ,可以為相對(duì)密度、相對(duì)厚度可以為相對(duì)密度、相對(duì)厚度或相對(duì)彈性模量等，為防止奇異，其最小值略大于或相對(duì)彈性模量等，為防止奇異，其最小值略大于0;0;為總單元數(shù)為總單元數(shù); ; F、U和和K分別為整體荷載矩陣、位移矩陣和整體剛度陣分別為整體荷載矩陣、位移矩陣和整體剛度陣; ; ue和和ke分別為單元位移陣和單元?jiǎng)偠汝嚪謩e為單元位移陣和單元?jiǎng)偠汝? ; f

30、 為體積系數(shù)為體積系數(shù); ; V(X)和和0分別為優(yōu)化后的材料體積和初始材料體積分別為優(yōu)化后的材料體積和初始材料體積; ; 為懲罰因子，一般取為懲罰因子，一般取p=3=3。Bendsoe (1995) 提出的啟發(fā)式優(yōu)化準(zhǔn)則迭代模式為提出的啟發(fā)式優(yōu)化準(zhǔn)則迭代模式為：式中式中m 為正的可動(dòng)界限；為正的可動(dòng)界限； 為數(shù)值阻尼系數(shù)為數(shù)值阻尼系數(shù)；Be 為由為由KT求得的系數(shù)求得的系數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的求解優(yōu)化問(wèn)題的求解該問(wèn)題可用優(yōu)化準(zhǔn)則法，序列線性規(guī)劃法該問(wèn)題可用優(yōu)化準(zhǔn)則法，序列線性規(guī)劃法 或或移動(dòng)漸進(jìn)法等方法求解，移動(dòng)漸進(jìn)法等方法求解， 下面用下面用Bendsoe (1995) 提出的啟發(fā)式優(yōu)化準(zhǔn)則法求解。

31、提出的啟發(fā)式優(yōu)化準(zhǔn)則法求解。 為為 Lagrangian乘子乘子，可用二分法求得。，可用二分法求得。目標(biāo)函數(shù)的靈敏度計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的靈敏度計(jì)算濾波技術(shù)濾波技術(shù)（filtering technique）為了確保拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)解的存在，對(duì)求解過(guò)程應(yīng)補(bǔ)充一定的為了確保拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)解的存在，對(duì)求解過(guò)程應(yīng)補(bǔ)充一定的限制條件，其中濾波技術(shù)即為常用限制條件。限制條件，其中濾波技術(shù)即為常用限制條件。與網(wǎng)格無(wú)關(guān)的濾波技術(shù)的原理是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的靈敏度計(jì)算與網(wǎng)格無(wú)關(guān)的濾波技術(shù)的原理是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的靈敏度計(jì)算公式進(jìn)行如下修正公式進(jìn)行如下修正式中式中式中式中 dist(e,f) 為單元為單元 e 中心點(diǎn)到單元中心點(diǎn)到單元 f

32、中心點(diǎn)的距離，中心點(diǎn)的距離，rmin為濾波尺寸。為濾波尺寸。該問(wèn)題也可用固體各向同性懲罰微結(jié)構(gòu)該問(wèn)題也可用固體各向同性懲罰微結(jié)構(gòu)SIMPSIMP或材料性能或材料性能合理近似合理近似RAMP (RAMP (Rational Approximation of Material Properties) ) 方法求解方法求解SIMPSIMP或或RAMP RAMP 的區(qū)別在于材料的彈性模量插值函數(shù)的表達(dá)式的區(qū)別在于材料的彈性模量插值函數(shù)的表達(dá)式不同：不同：SIMPSIMP或或RAMP RAMP 的剛度矩陣、柔度矩陣以及柔度矩陣的敏度表的剛度矩陣、柔度矩陣以及柔度矩陣的敏度表達(dá)式也不同：達(dá)式也不同：該問(wèn)題

33、也可用該問(wèn)題也可用MMA MMA 方法求解方法求解七、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法七、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法是近年來(lái)興起的一種解決各類結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法是近年來(lái)興起的一種解決各類結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值方法。它是基于下面簡(jiǎn)單概念數(shù)值方法。它是基于下面簡(jiǎn)單概念: :通過(guò)將無(wú)效或低效的材料一步步去掉，剩下的結(jié)構(gòu)將逐漸趨于通過(guò)將無(wú)效或低效的材料一步步去掉，剩下的結(jié)構(gòu)將逐漸趨于優(yōu)化。該方法采用已有的有限元分析軟件，通過(guò)迭代過(guò)程在計(jì)優(yōu)化。該方法采用已有的有限元分析軟件，通過(guò)迭代過(guò)程在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，該法的通用性很好。算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，該法的通用性很好。漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法不僅可解決各類結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化，還可同時(shí)實(shí)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)

34、化法不僅可解決各類結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化，還可同時(shí)實(shí)現(xiàn)形狀和拓?fù)鋬?yōu)化，無(wú)論應(yīng)力、位移、剛度優(yōu)化，或振動(dòng)頻率、現(xiàn)形狀和拓?fù)鋬?yōu)化，無(wú)論應(yīng)力、位移、剛度優(yōu)化，或振動(dòng)頻率、響應(yīng)、臨界應(yīng)力優(yōu)化，都可遵循漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法的統(tǒng)一原則和響應(yīng)、臨界應(yīng)力優(yōu)化，都可遵循漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法的統(tǒng)一原則和簡(jiǎn)單步驟進(jìn)行。簡(jiǎn)單步驟進(jìn)行。在微機(jī)上的實(shí)施也很簡(jiǎn)便，有限元分析和結(jié)構(gòu)修改在微機(jī)上的實(shí)施也很簡(jiǎn)便，有限元分析和結(jié)構(gòu)修改( (刪除或增刪除或增補(bǔ)單元補(bǔ)單元) )的功能相互獨(dú)立，且優(yōu)化中避免了網(wǎng)格重新生成的問(wèn)的功能相互獨(dú)立，且優(yōu)化中避免了網(wǎng)格重新生成的問(wèn)題。實(shí)際上，在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中只采用一種有限元網(wǎng)格題。實(shí)際上，在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中只采用一種有

35、限元網(wǎng)格( (初始初始設(shè)計(jì)網(wǎng)格設(shè)計(jì)網(wǎng)格) )，單元的存在狀態(tài)用，單元的存在狀態(tài)用0 0或非或非0 0記錄，刪除的單元被賦記錄，刪除的單元被賦0 0值值, ,這樣在組裝剛度或質(zhì)量矩陣時(shí)不予考慮。適用于實(shí)際工程這樣在組裝剛度或質(zhì)量矩陣時(shí)不予考慮。適用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化的軟件也正在發(fā)展之中。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的軟件也正在發(fā)展之中。式中式中u為結(jié)構(gòu)位移，可由為結(jié)構(gòu)位移，可由有限元分析獲得。有限元分析獲得。Ku=F目標(biāo)函數(shù)為柔度，設(shè)計(jì)變量為單元厚度，約束條件為目標(biāo)函數(shù)為柔度，設(shè)計(jì)變量為單元厚度，約束條件為m個(gè)點(diǎn)的個(gè)點(diǎn)的位移量，其數(shù)學(xué)模型為位移量，其數(shù)學(xué)模型為式中，式中，K為整體剛度矩陣，為整體剛度矩陣，u和和F分

36、別為位移和荷載列矩陣。分別為位移和荷載列矩陣。漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型有限元分析中有限元分析中, ,結(jié)構(gòu)的平衡方程為結(jié)構(gòu)的平衡方程為二維簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)最小柔度問(wèn)題，梁的左下端固支約束，右下端二維簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)最小柔度問(wèn)題，梁的左下端固支約束，右下端簡(jiǎn)支約束，下邊受垂直向下單位力簡(jiǎn)支約束，下邊受垂直向下單位力1 1、2 2、3 3作用，分別作用，分別屬于工況屬于工況1 1、2 2、3 3。計(jì)算模型示意圖計(jì)算模型示意圖結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)示例結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)示例模型離散為模型離散為60603030四節(jié)點(diǎn)四邊形單元，四節(jié)點(diǎn)四邊形單元，50%50%體積約束，體積約束，近似為平面應(yīng)力問(wèn)題求解。近似為

37、平面應(yīng)力問(wèn)題求解。移動(dòng)漸進(jìn)算法優(yōu)化結(jié)移動(dòng)漸進(jìn)算法優(yōu)化結(jié)果果混合算法優(yōu)化結(jié)果混合算法優(yōu)化結(jié)果右圖中移動(dòng)漸進(jìn)算法得到的最終結(jié)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)果包含一些中右圖中移動(dòng)漸進(jìn)算法得到的最終結(jié)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)果包含一些中間密度單元。間密度單元。左圖中在全局過(guò)濾算法的作用下，混合算法計(jì)算結(jié)果完全左圖中在全局過(guò)濾算法的作用下，混合算法計(jì)算結(jié)果完全消除了中間密度單元，得到的拓?fù)涿芏确植急纫苿?dòng)漸進(jìn)算消除了中間密度單元，得到的拓?fù)涿芏确植急纫苿?dòng)漸進(jìn)算法的結(jié)果更合理。法的結(jié)果更合理。優(yōu)化結(jié)果優(yōu)化結(jié)果該圖表明該圖表明: :移動(dòng)漸進(jìn)算法收斂曲線的下降速度很慢移動(dòng)漸進(jìn)算法收斂曲線的下降速度很慢, ,最終結(jié)果的最終結(jié)果的柔度值較高柔度值較高,

38、 ,中間存在較大的數(shù)值波動(dòng)中間存在較大的數(shù)值波動(dòng), ,計(jì)算不穩(wěn)定計(jì)算不穩(wěn)定. .混合算法的混合算法的最終柔度值較低最終柔度值較低, ,計(jì)算過(guò)程中幾乎沒有數(shù)值波動(dòng)計(jì)算過(guò)程中幾乎沒有數(shù)值波動(dòng), ,說(shuō)明由于小波說(shuō)明由于小波的全局過(guò)濾控制作用的全局過(guò)濾控制作用, ,混合算法的計(jì)算收斂性和穩(wěn)定性較好。混合算法的計(jì)算收斂性和穩(wěn)定性較好。不同算法下的目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線圖不同算法下的目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線圖復(fù)合材料的宏觀性質(zhì)取決于復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)形式。材料復(fù)合材料的宏觀性質(zhì)取決于復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)形式。材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)形式的描述參數(shù)包括單胞的形狀參數(shù)和單胞域上的細(xì)觀結(jié)構(gòu)形式的描述參數(shù)包括單胞的形狀參數(shù)和單胞域上的材

39、料分布參數(shù)。材料設(shè)計(jì)的目的就是通過(guò)調(diào)整這些參數(shù)材料分布參數(shù)。材料設(shè)計(jì)的目的就是通過(guò)調(diào)整這些參數(shù), ,以以使復(fù)合材料具有要求的性能。使復(fù)合材料具有要求的性能。 第四節(jié)第四節(jié) 功能材料優(yōu)化設(shè)計(jì)功能材料優(yōu)化設(shè)計(jì)1 1問(wèn)題提法問(wèn)題提法利用形狀優(yōu)化方法利用形狀優(yōu)化方法, ,在給定細(xì)觀結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫问降臈l件下在給定細(xì)觀結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫问降臈l件下, ,確確定材料在單胞上的分布規(guī)律定材料在單胞上的分布規(guī)律, ,獲得特定性能材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)獲得特定性能材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)形式。形式。目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 彈性常數(shù)張量的各個(gè)元素及其任意組合均可選作目標(biāo)函數(shù)。彈性常數(shù)張量的各個(gè)元素及其任意組合均可選作目標(biāo)函數(shù)。2 2數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型

40、作為一個(gè)例子，考慮右圖所示作為一個(gè)例子，考慮右圖所示的由實(shí)體材料和空心構(gòu)成的兩的由實(shí)體材料和空心構(gòu)成的兩相復(fù)合材料。設(shè)實(shí)體材料在單相復(fù)合材料。設(shè)實(shí)體材料在單胞域上的拓?fù)湫问浇o定，例如胞域上的拓?fù)湫问浇o定，例如圖中所示的蜂窩型骨架結(jié)構(gòu)。圖中所示的蜂窩型骨架結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，使其在設(shè)計(jì)材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，使其在某方向具有特定的泊松比。某方向具有特定的泊松比。此時(shí)此時(shí), ,目標(biāo)函數(shù)是材料泊松比與給定值之差的平方目標(biāo)函數(shù)是材料泊松比與給定值之差的平方f(X)=(H12-012)2 這里這里, ,f(X)表示目標(biāo)函數(shù)表示目標(biāo)函數(shù), , H12H12和和 012012分別表示泊松比和給定值。分別表示泊

41、松比和給定值。設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量圖中所示的實(shí)體材料在單胞域上的拓?fù)湫问浇o定，而單胞的大小圖中所示的實(shí)體材料在單胞域上的拓?fù)湫问浇o定，而單胞的大小就是需要確定的量，故單胞的形狀描述參數(shù)和實(shí)體材料的分布參就是需要確定的量，故單胞的形狀描述參數(shù)和實(shí)體材料的分布參數(shù)應(yīng)選為設(shè)計(jì)變量。數(shù)應(yīng)選為設(shè)計(jì)變量。單胞的形狀由矩形的長(zhǎng)寬比表示。實(shí)單胞的形狀由矩形的長(zhǎng)寬比表示。實(shí)體材料的形狀可由特征點(diǎn)的坐標(biāo)表示。體材料的形狀可由特征點(diǎn)的坐標(biāo)表示。對(duì)于右圖所示的材料，設(shè)計(jì)變量可選對(duì)于右圖所示的材料，設(shè)計(jì)變量可選為骨架各部分的寬度為骨架各部分的寬度t ti i和和s si i長(zhǎng)度長(zhǎng)度, ,即即 X=(t1,t2,tn,s1,

42、s2,sn)T如果蜂窩型骨架結(jié)構(gòu)是等邊長(zhǎng)的如果蜂窩型骨架結(jié)構(gòu)是等邊長(zhǎng)的多邊形，細(xì)觀結(jié)構(gòu)可完全由邊長(zhǎng)多邊形，細(xì)觀結(jié)構(gòu)可完全由邊長(zhǎng)s s、寬度、寬度t t和和 夾角這三個(gè)參數(shù)完夾角這三個(gè)參數(shù)完全確定。此時(shí)的設(shè)計(jì)變量為全確定。此時(shí)的設(shè)計(jì)變量為 X=(t,s,)X=(t,s,)T T約束條件約束條件為了克服這些困難，可以將這類約束作為罰函數(shù)加為了克服這些困難，可以將這類約束作為罰函數(shù)加在目標(biāo)函數(shù)中。為了保證材料具有正交性，細(xì)觀結(jié)在目標(biāo)函數(shù)中。為了保證材料具有正交性，細(xì)觀結(jié)構(gòu)限定為關(guān)于兩個(gè)軸是對(duì)稱的。構(gòu)限定為關(guān)于兩個(gè)軸是對(duì)稱的。如果所要求的材料具有某種對(duì)成性，例如正交性或各向如果所要求的材料具有某種對(duì)成

43、性，例如正交性或各向同性等，這些性質(zhì)應(yīng)該包含在約束中。這類約束往往是同性等，這些性質(zhì)應(yīng)該包含在約束中。這類約束往往是等式約束等式約束, ,在優(yōu)化過(guò)程中實(shí)現(xiàn)是困難的。因?yàn)槌跏荚O(shè)計(jì)通在優(yōu)化過(guò)程中實(shí)現(xiàn)是困難的。因?yàn)槌跏荚O(shè)計(jì)通常是不可行的。常是不可行的。另一類約束是尺寸約束另一類約束是尺寸約束, ,如骨架寬度要求大于零；夾如骨架寬度要求大于零；夾角應(yīng)限定在角應(yīng)限定在0 0 90 90之間。之間。具有零泊松比空心鋁的細(xì)觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果，此時(shí)夾角為具有零泊松比空心鋁的細(xì)觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果，此時(shí)夾角為0.99770.9977寬度寬度t=20t=20時(shí)（鋁的楊氏模量和泊松比分別為時(shí)（鋁的楊氏模量和泊松比分別為6.9

44、586.95810104 4MPaMPa和和0.31480.3148）。）。3 3零泊松比空心鋁的細(xì)觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果零泊松比空心鋁的細(xì)觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果4. 4. 阻尼材料優(yōu)化配置阻尼材料優(yōu)化配置傳統(tǒng)的阻尼材料減振設(shè)計(jì)中阻尼材料通常完全覆蓋傳統(tǒng)的阻尼材料減振設(shè)計(jì)中阻尼材料通常完全覆蓋于待控結(jié)構(gòu)表面。于待控結(jié)構(gòu)表面。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化角度看從結(jié)構(gòu)優(yōu)化角度看, ,阻尼材料配置優(yōu)化與結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化本質(zhì)阻尼材料配置優(yōu)化與結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化本質(zhì)是相同的是相同的, ,都是確定在滿足預(yù)定性能約束下使目標(biāo)最佳的結(jié)構(gòu)或都是確定在滿足預(yù)定性能約束下使目標(biāo)最佳的結(jié)構(gòu)或材料拓?fù)涞姆植疾牧贤負(fù)涞姆植? ,因此將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論和方法應(yīng)用于阻

45、尼材因此將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論和方法應(yīng)用于阻尼材料配置優(yōu)化中是可行的。料配置優(yōu)化中是可行的。優(yōu)化配置就是確定優(yōu)化配置就是確定使結(jié)構(gòu)損耗因子取最大使結(jié)構(gòu)損耗因子取最大值時(shí)的阻尼材料類型、值時(shí)的阻尼材料類型、層數(shù)和厚度等。層數(shù)和厚度等。1 1阻尼胞單元和阻尼拓?fù)涿舳茸枘岚麊卧妥枘嵬負(fù)涿舳茸枘岵牧吓渲脙?yōu)化拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)定義如下阻尼材料配置優(yōu)化拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)定義如下: :設(shè)待控制結(jié)構(gòu)為彈性結(jié)設(shè)待控制結(jié)構(gòu)為彈性結(jié)構(gòu)構(gòu), ,其表面完全涂敷待優(yōu)化配置的阻尼材料其表面完全涂敷待優(yōu)化配置的阻尼材料; ;對(duì)該結(jié)構(gòu)采用有限對(duì)該結(jié)構(gòu)采用有限元方法進(jìn)行離散元方法進(jìn)行離散, ,得到具有一定質(zhì)量、剛度和阻尼分布的有限自得到具有一定質(zhì)

46、量、剛度和阻尼分布的有限自由度系統(tǒng)由度系統(tǒng), ,這一有限元系統(tǒng)稱為阻尼材料配置拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)。這一有限元系統(tǒng)稱為阻尼材料配置拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)。其中離散出的由阻尼材料層和基體材料層構(gòu)成的復(fù)合有限單元其中離散出的由阻尼材料層和基體材料層構(gòu)成的復(fù)合有限單元, ,定義為阻尼胞單元定義為阻尼胞單元. .阻尼胞單元是配置優(yōu)化中的基本設(shè)計(jì)單元阻尼胞單元是配置優(yōu)化中的基本設(shè)計(jì)單元, ,當(dāng)該單元位置處布置阻尼材料時(shí)當(dāng)該單元位置處布置阻尼材料時(shí), ,其拓?fù)渲禐槠渫負(fù)渲禐?;1;當(dāng)該單元位置處當(dāng)該單元位置處無(wú)阻尼材料時(shí)無(wú)阻尼材料時(shí), ,其拓?fù)渲禐槠渫負(fù)渲禐?,0,阻尼胞單元退化為由基體材料構(gòu)成阻尼胞單元退化為由基體材料構(gòu)成的

47、非復(fù)合有限單元。的非復(fù)合有限單元。4. 4. 阻尼材料優(yōu)化配置阻尼材料優(yōu)化配置圖圖1 1給出自由阻尼層結(jié)構(gòu)阻尼給出自由阻尼層結(jié)構(gòu)阻尼材料配置優(yōu)化拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)材料配置優(yōu)化拓?fù)浠Y(jié)構(gòu), ,圖圖中黑色部分為阻尼材料中黑色部分為阻尼材料, ,顯示顯示了單面或雙面粘貼阻尼材料了單面或雙面粘貼阻尼材料的情況的情況. .當(dāng)拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)有限元當(dāng)拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格離散得足夠密時(shí)網(wǎng)格離散得足夠密時(shí)( (接近于接近于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化均勻化方法中結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化均勻化方法中的微結(jié)構(gòu)的微結(jié)構(gòu)), ),優(yōu)化后得到的阻尼優(yōu)化后得到的阻尼胞單元集合就構(gòu)成阻尼材料胞單元集合就構(gòu)成阻尼材料最優(yōu)配置。最優(yōu)配置。圖圖2 2給出了板殼、桿、梁給

48、出了板殼、桿、梁等結(jié)構(gòu)阻尼配置優(yōu)化中阻等結(jié)構(gòu)阻尼配置優(yōu)化中阻尼胞單元截面形式。尼胞單元截面形式。圖圖1 1圖圖2 2阻尼材料配置優(yōu)化拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)模型中阻尼材料配置優(yōu)化拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)模型中, ,某一阻尼胞單元某一阻尼胞單元存在或被刪除時(shí)存在或被刪除時(shí), ,對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相應(yīng)動(dòng)力特性參數(shù)的影響對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相應(yīng)動(dòng)力特性參數(shù)的影響, ,稱為稱為該阻尼胞單元的某動(dòng)力特性參數(shù)阻尼拓?fù)涿舳仍撟枘岚麊卧哪硠?dòng)力特性參數(shù)阻尼拓?fù)涿舳? .如動(dòng)應(yīng)力阻如動(dòng)應(yīng)力阻尼拓?fù)涿舳取?dòng)位移阻尼拓?fù)涿舳群图铀俣茸枘嵬負(fù)涿舳鹊饶嵬負(fù)涿舳?、?dòng)位移阻尼拓?fù)涿舳群图铀俣茸枘嵬負(fù)涿舳鹊? .其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中式中: :T=t1,t2,

49、tnT為結(jié)構(gòu)阻尼胞單元拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量向量，為結(jié)構(gòu)阻尼胞單元拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量向量，ti=1或或0; ;gj(T)為結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)；為結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)；dgj(T)/dti為阻尼胞單元為阻尼胞單元i對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于gj(T)的拓?fù)涿舳戎?。的拓?fù)涿舳戎怠?2( )( )( )( ),Tjjjjndg Tdg Tdg Tg Tdtdtdt對(duì)于頻響約束下阻尼材料配置優(yōu)化問(wèn)題對(duì)于頻響約束下阻尼材料配置優(yōu)化問(wèn)題, ,阻尼胞單元的阻尼阻尼胞單元的阻尼拓?fù)涿舳榷x為拓?fù)涿舳榷x為式中：式中：gk+1j(T)與與g(k)j(T) 、 tk+1i與與tki分別為阻尼胞單元分別為阻尼胞單元i在第在第k+1次與第次與第k次優(yōu)化

50、迭代中對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)值和拓?fù)渲怠４蝺?yōu)化迭代中對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)值和拓?fù)渲怠?1( )( )( )( )kkjjjjikkiiidg TgTgTg tdttt 從定義可看出從定義可看出, ,由于阻尼拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量由于阻尼拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量T T的離散性的離散性, ,導(dǎo)致阻尼拓導(dǎo)致阻尼拓?fù)涿舳鹊姆沁B續(xù)性撲敏度的非連續(xù)性. .因此因此, ,阻尼拓?fù)涿舳仁且粋€(gè)廣義梯度阻尼拓?fù)涿舳仁且粋€(gè)廣義梯度, ,常規(guī)常規(guī)的關(guān)于梯度的性質(zhì)在這里不具有繼承性。的關(guān)于梯度的性質(zhì)在這里不具有繼承性。2 2自由阻尼層結(jié)構(gòu)阻尼材料配置拓?fù)鋬?yōu)化模型自由阻尼層結(jié)構(gòu)阻尼材料配置拓?fù)鋬?yōu)化模型1min. . ( )0 1,2, 0,

51、1 1,2,niiijLUiWt mst s TjJtin式中式中: : mi為阻尼胞單元為阻尼胞單元i的重量的重量; ; sj(T)為結(jié)構(gòu)頻響動(dòng)力特性約束函數(shù)為結(jié)構(gòu)頻響動(dòng)力特性約束函數(shù); ; J為動(dòng)力特性約束總數(shù)為動(dòng)力特性約束總數(shù); ; L及及U分別為第分別為第i i階固有頻率約束的上下限值階固有頻率約束的上下限值; ; n為固有頻率約束總數(shù)。為固有頻率約束總數(shù)。采用拓?fù)鋬?yōu)化方法研究阻尼材料配置問(wèn)題后采用拓?fù)鋬?yōu)化方法研究阻尼材料配置問(wèn)題后, ,考慮重量考慮重量目標(biāo)及結(jié)構(gòu)頻響峰值和頻率約束的阻尼材料配置優(yōu)化數(shù)學(xué)表目標(biāo)及結(jié)構(gòu)頻響峰值和頻率約束的阻尼材料配置優(yōu)化數(shù)學(xué)表達(dá)式為達(dá)式為優(yōu)化中要求結(jié)構(gòu)響應(yīng)

52、量?jī)?yōu)化中要求結(jié)構(gòu)響應(yīng)量xp控制在給定值控制在給定值x*p(p=1,2,P)附近，附近，P為響應(yīng)約束點(diǎn)總數(shù)。若對(duì)應(yīng)各響應(yīng)點(diǎn)的權(quán)系數(shù)為為響應(yīng)約束點(diǎn)總數(shù)。若對(duì)應(yīng)各響應(yīng)點(diǎn)的權(quán)系數(shù)為wp, ,則則*21 ( )()0Pjpppps Twxx模型中對(duì)于頻響峰值約束模型中對(duì)于頻響峰值約束, ,應(yīng)考慮所選約束峰值上限小于結(jié)構(gòu)表應(yīng)考慮所選約束峰值上限小于結(jié)構(gòu)表面完全覆蓋指定厚度阻尼材料時(shí)的頻響峰值面完全覆蓋指定厚度阻尼材料時(shí)的頻響峰值. .否則否則, ,可能無(wú)法采用可能無(wú)法采用指定厚度阻尼材料將結(jié)構(gòu)頻響峰值降低到所需范圍。指定厚度阻尼材料將結(jié)構(gòu)頻響峰值降低到所需范圍。3 3自由阻尼層結(jié)構(gòu)阻尼材料配置拓?fù)鋬?yōu)化感性

53、準(zhǔn)則算法自由阻尼層結(jié)構(gòu)阻尼材料配置拓?fù)鋬?yōu)化感性準(zhǔn)則算法由于阻尼拓?fù)涿舳仁菑V義梯度由于阻尼拓?fù)涿舳仁菑V義梯度, ,常規(guī)的基于連續(xù)導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化常規(guī)的基于連續(xù)導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化算法難以應(yīng)用算法難以應(yīng)用. .因此因此, , 建立基于阻尼胞單元拓?fù)涿舳染C合評(píng)價(jià)的建立基于阻尼胞單元拓?fù)涿舳染C合評(píng)價(jià)的感性拓?fù)鋬?yōu)化準(zhǔn)則。感性拓?fù)鋬?yōu)化準(zhǔn)則。阻尼拓?fù)涿舳葦?shù)值反映了某一位置一定尺寸的阻尼材料存在或阻尼拓?fù)涿舳葦?shù)值反映了某一位置一定尺寸的阻尼材料存在或被刪除時(shí)被刪除時(shí), ,對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相應(yīng)動(dòng)力特性的影響大小對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相應(yīng)動(dòng)力特性的影響大小. .當(dāng)各阻尼胞單元當(dāng)各阻尼胞單元尺寸都取相同值時(shí)尺寸都取相同值時(shí), ,阻尼拓?fù)涿舳葦?shù)值也反

54、映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力特性阻尼拓?fù)涿舳葦?shù)值也反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力特性對(duì)阻尼材料位置的敏感性對(duì)阻尼材料位置的敏感性. .由于阻尼材料在某一位置的配置狀態(tài)由于阻尼材料在某一位置的配置狀態(tài)只能有兩種只能有兩種: :有或無(wú)有或無(wú), ,故求得該位置處阻尼拓?fù)涿舳裙是蟮迷撐恢锰幾枘嵬負(fù)涿舳? ,即可確定出即可確定出阻尼材料配置概率阻尼材料配置概率. .一般來(lái)說(shuō)一般來(lái)說(shuō), ,拓?fù)涿舳冉^對(duì)值越大的位置拓?fù)涿舳冉^對(duì)值越大的位置, ,阻尼阻尼胞單元越應(yīng)保留或關(guān)注胞單元越應(yīng)保留或關(guān)注. .綜合考慮重量目標(biāo)要求綜合考慮重量目標(biāo)要求, ,將阻尼胞單元按將阻尼胞單元按敏度絕對(duì)值由大到小排列敏度絕對(duì)值由大到小排列, ,逐步配置上去逐步

55、配置上去, ,直至滿足動(dòng)力特性約束直至滿足動(dòng)力特性約束條件條件, ,即可得最優(yōu)拓?fù)渑渲眉纯傻米顑?yōu)拓?fù)渑渲? .在對(duì)阻尼胞單元按敏度值排序時(shí)在對(duì)阻尼胞單元按敏度值排序時(shí), ,還還應(yīng)對(duì)阻尼拓?fù)涿舳冗M(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。應(yīng)對(duì)阻尼拓?fù)涿舳冗M(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。則單元?jiǎng)t單元i的歸一化阻尼拓?fù)涿舳葹榈臍w一化阻尼拓?fù)涿舳葹閙ax( ) ( )/( )jjijidg Tg tgTdt令令max12( )( )( ) ( )max,jjjjndg Tdg Tdg TgTdtdtdt引入過(guò)濾函數(shù)引入過(guò)濾函數(shù)f(t), ,（?。ㄈ(t)=tn,n=3）定義阻尼胞單元）定義阻尼胞單元i的拓?fù)涿舻耐負(fù)涿舳仍u(píng)價(jià)值為度評(píng)價(jià)值為 ( )=

56、 ( )ijiV tfg t當(dāng)考慮頻響峰值約束和頻率約束時(shí)當(dāng)考慮頻響峰值約束和頻率約束時(shí), ,將上式修正為將上式修正為0- ( )=e( )iijiV tfg t 式中式中, ,exp(-|i-0|)為懲罰因子項(xiàng)為懲罰因子項(xiàng), , i與與 0分別為配置阻尼胞單分別為配置阻尼胞單元元i時(shí)結(jié)構(gòu)指定階次固有頻率和結(jié)構(gòu)該階頻率約束平均限值。時(shí)結(jié)構(gòu)指定階次固有頻率和結(jié)構(gòu)該階頻率約束平均限值。同理同理, ,某個(gè)拓?fù)浞植枷陆Y(jié)構(gòu)拓?fù)涿舳仍u(píng)價(jià)值的計(jì)算式為某個(gè)拓?fù)浞植枷陆Y(jié)構(gòu)拓?fù)涿舳仍u(píng)價(jià)值的計(jì)算式為0- ()e()kkkjV Tfg T建立了阻尼拓?fù)涿舳染C合評(píng)價(jià)指標(biāo)后建立了阻尼拓?fù)涿舳染C合評(píng)價(jià)指標(biāo)后, ,單元?jiǎng)h除準(zhǔn)

57、則如下單元?jiǎng)h除準(zhǔn)則如下: :(1)(1)將所有胞單元的阻尼拓?fù)涿舳仍u(píng)價(jià)值的絕對(duì)值與給定的最低將所有胞單元的阻尼拓?fù)涿舳仍u(píng)價(jià)值的絕對(duì)值與給定的最低靈敏度閾值靈敏度閾值( (如取如取10-4)10-4)進(jìn)行比較進(jìn)行比較, ,刪除小于最低靈敏度閾值的阻刪除小于最低靈敏度閾值的阻尼胞單元尼胞單元, ,將其轉(zhuǎn)化為基體材料單元將其轉(zhuǎn)化為基體材料單元. .這是考慮到具有極低靈敏度這是考慮到具有極低靈敏度值的阻尼胞單元所在位置是不需布置阻尼材料的位置。值的阻尼胞單元所在位置是不需布置阻尼材料的位置。(2)(2)分以下兩種情況進(jìn)一步篩選。分以下兩種情況進(jìn)一步篩選。A A 若剩余胞單元阻尼拓?fù)涿舳戎稻鶠樨?fù)值或均為

58、正值若剩余胞單元阻尼拓?fù)涿舳戎稻鶠樨?fù)值或均為正值, ,此此時(shí)應(yīng)將阻尼胞單元按敏度評(píng)價(jià)值的絕對(duì)值由大到小順序時(shí)應(yīng)將阻尼胞單元按敏度評(píng)價(jià)值的絕對(duì)值由大到小順序排列排列, ,以一定刪除率刪除敏度絕對(duì)值小的阻尼胞單元。以一定刪除率刪除敏度絕對(duì)值小的阻尼胞單元。B B 剩余胞單元阻尼拓?fù)涿舳戎嫡?、?fù)相間剩余胞單元阻尼拓?fù)涿舳戎嫡?、?fù)相間, ,此時(shí)應(yīng)區(qū)別對(duì)此時(shí)應(yīng)區(qū)別對(duì)待待. .對(duì)于具有負(fù)敏度值的阻尼胞單元對(duì)于具有負(fù)敏度值的阻尼胞單元, ,將它們按評(píng)價(jià)值的絕將它們按評(píng)價(jià)值的絕對(duì)值由大到小排列對(duì)值由大到小排列, ,以一定刪除率刪除敏度絕對(duì)值小的阻以一定刪除率刪除敏度絕對(duì)值小的阻尼胞單元尼胞單元; ;對(duì)于具有正

59、敏度值的阻尼胞單元對(duì)于具有正敏度值的阻尼胞單元, ,將它們按評(píng)價(jià)將它們按評(píng)價(jià)值的絕對(duì)值由小到大排列值的絕對(duì)值由小到大排列, ,以一定刪除率刪除敏度絕對(duì)值以一定刪除率刪除敏度絕對(duì)值大的阻尼胞單元大的阻尼胞單元; ;原則上優(yōu)先保留具有負(fù)敏度值的阻尼胞原則上優(yōu)先保留具有負(fù)敏度值的阻尼胞單元單元, ,只有當(dāng)現(xiàn)有負(fù)敏度值的阻尼胞單元無(wú)法滿足頻響約只有當(dāng)現(xiàn)有負(fù)敏度值的阻尼胞單元無(wú)法滿足頻響約束限值時(shí)束限值時(shí), ,才開始采用具有正敏度值的阻尼胞單元。才開始采用具有正敏度值的阻尼胞單元。拓?fù)鋬?yōu)化終止于以下兩個(gè)準(zhǔn)則的同時(shí)滿足拓?fù)鋬?yōu)化終止于以下兩個(gè)準(zhǔn)則的同時(shí)滿足: :11()/( )( )kkkkkjjWWWs

60、TsT式中式中: :WK-1與與WK分別為前輪與本輪迭代的結(jié)構(gòu)名義重量分別為前輪與本輪迭代的結(jié)構(gòu)名義重量; ;為收斂精度。為收斂精度。4 4拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)的選取與優(yōu)化效率拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)的選取與優(yōu)化效率當(dāng)仿照結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化均勻化方法進(jìn)行基結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分來(lái)進(jìn)行當(dāng)仿照結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化均勻化方法進(jìn)行基結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分來(lái)進(jìn)行阻尼材料配置優(yōu)化時(shí)阻尼材料配置優(yōu)化時(shí), ,為得到各單元阻尼拓?fù)涿舳鹊挠?jì)算量將為得到各單元阻尼拓?fù)涿舳鹊挠?jì)算量將非常大非常大. .為克服上述困難為克服上述困難, ,本文采用了拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格先粗后細(xì)本文采用了拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格先粗后細(xì)的遞近方法的遞近方法. .在優(yōu)化初始階段拓?fù)浠Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)格采用粗網(wǎng)格在優(yōu)化初始階