2022年 山西省中考數(shù)學(xué)試卷及解析（含備考指南）

1、2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷第卷 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1。下面有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）A B C D2。“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果。下列四部著作中，不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是（ ） A九章算術(shù) B幾何原本 C海島算經(jīng) D周髀算經(jīng)3。下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D4。下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）A B C D5。近年來快遞業(yè)發(fā)展迅

2、速，下表是年月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：萬(wàn)件）：太原市大同市長(zhǎng)治市晉中市運(yùn)城市臨汾市呂梁市月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（ ）A萬(wàn)件 B萬(wàn)件 C萬(wàn)件 D萬(wàn)件6。黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀。其落差約米，年平均流量立方米/秒。若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A立方米/時(shí) B立方米/時(shí)C立方米/時(shí) D立方米/時(shí)7。在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球。兩次都摸到黃球的概率是

3、（ ）A B C D8。如圖，在中，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（ ）A B C D9。用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）A B C D10。如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（ ）A B C D第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11。計(jì)算： 12。圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美。圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則 度13。年國(guó)內(nèi)航空

4、公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高之和不超過。某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為，長(zhǎng)與寬的比為，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 14。如圖，直線，直線分別與，相交于點(diǎn)，。小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)。若，則線段的長(zhǎng)為 15。如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑作，分別與，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16。計(jì)算：（1）。（2）。17。如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸

5、相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）當(dāng)為何值時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍。18。在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)。教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）。請(qǐng)解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”

6、項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？19。祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征。某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量。測(cè)量結(jié)果如下表。項(xiàng)目?jī)?nèi) 容課題測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離測(cè)量示意圖說明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索，相交于點(diǎn)，分別與橋面交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，在同一豎直平面內(nèi)。測(cè)量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長(zhǎng)度米（1）請(qǐng)幫助該小組根據(jù)

7、上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)到的距離（參考數(shù)據(jù)：，）（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）。20。年月日，山西迎來了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好。已知“太原南北京西”全程大約千米，“復(fù)興號(hào)”次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）。經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留分鐘。求乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間。21。請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化

8、過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦消去。著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問如何在一個(gè)三角形的和兩邊上分別取一點(diǎn)和，使得。（如圖）解決這個(gè)問題的操作步驟如下：第一步，在上作出一點(diǎn)，使得，連接。第二步，在上取一點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，并在上取一點(diǎn)，使。第三步，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)。第四步，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作，交于點(diǎn)。則有。下面是該結(jié)論的部分證明：證明：，又。同理可得。，。任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形的形狀，并加以證明；（2）請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成的證明過程；（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形

9、放大得到四邊形，從而確定了點(diǎn)，的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是_。A平移 B旋轉(zhuǎn) C軸對(duì)稱 D位似 22。綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)，以為一邊在的左下方作正方形，連接。試判斷線段與的位置關(guān)系。探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，垂直平分，并展示了如下的證明方法：證明：，。，。四邊形是矩形，。（依據(jù)1），。即是的邊上的中線，又，。（依據(jù)2）垂直平分。反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？試判斷圖1中的點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行

10、探究，如圖2，連接，以為一邊在的左下方作正方形，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：（3）如圖3，連接，以為一邊在的右上方作正方形，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，點(diǎn)都在線段的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形和正方形的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明。 23。綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，。點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)。（1）求，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試探究在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形。若存在，

11、請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出為何值時(shí)有最大值。試卷答案一、選擇題1-5： BBDCC 6-10： CADBA二、填空題11。 12。 13。 14。 15。 三、解答題16。（1）解：原式。（2）解：原式。17。 解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，解得。一次函數(shù)的表達(dá)式為。反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，。反比例函數(shù)的表達(dá)式為。（2）由，得。當(dāng)時(shí)，。（3）或。18。解：（1）（2）。答：男生所占的百分比為。（3）（人）。答：估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有人。（4）。答：正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為。19。解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)。設(shè)米

12、，在中，。，。在中，。，。，。解得。答：斜拉索頂端點(diǎn)到的距離為米。（2）答案不唯一，還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等。20。解法一：設(shè)乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí)，由題意，得。解得。經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。答：乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí)。解法二：設(shè)“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要小時(shí)，由題意，得。解得。經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。（小時(shí)）。答：乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí)。21。解：（1）四邊形是菱形。證明：，四邊形是平行四邊形。，是菱形。（2）證明：，。，。四邊形是菱形，。（3）（或位似）。22。

13、（1）依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例）。依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一”）。答：點(diǎn)在線段的垂直平分線上。（2）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，。四邊形為正方形，。，四邊形是矩形，。，。垂直平分。點(diǎn)在的垂直平分線上。（3）答：點(diǎn)在邊的垂直平分線上（或點(diǎn)在邊的垂直平分線上）。證法一：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)。四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，四邊形為矩形。，。四邊形為正方形，。，。四邊形是矩形，。，。垂直平分。點(diǎn)在邊的垂直平分線上。證法二：過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，。四邊形是矩形，點(diǎn)

14、在的延長(zhǎng)線上，。四邊形為正方形，。，。四邊形是矩形，。，。設(shè)，則，。點(diǎn)在邊的垂直平分線上。23。解：（1）由，得。解得，。點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，。由，得。點(diǎn)的坐標(biāo)為。（2）答：，。（3）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則軸。由，得為等腰直角三角形。，。軸，。，。，即。軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，。，有最大值。當(dāng)時(shí)，有最大值。解法二：提示，先分別求出和關(guān)于的代數(shù)式，再由得到關(guān)于的代數(shù)式。2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識(shí)。3、如果感覺很多知識(shí)“跟不上”,回過頭把初

15、二知識(shí)理一理。同時(shí)在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識(shí)的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說“對(duì)數(shù)學(xué)這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對(duì)數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不用多說了,為什么整理錯(cuò)題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對(duì),那么你的數(shù)學(xué)成績(jī)就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識(shí)還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營(yíng)造出一種緊張

16、的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰(shuí)堅(jiān)持到最后,誰(shuí)就是贏家,考完以后再回首,你會(huì)覺得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會(huì)”和“不會(huì)”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識(shí)點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對(duì)你學(xué)習(xí)能力、

17、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對(duì)高考,社會(huì)上也有各種考試等著你,要想取得好成績(jī),先要武裝好自己,包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語(yǔ)文備考建議語(yǔ)文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對(duì)字,就不成問題。基礎(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)

18、讀音、病句修改、文化常識(shí),30天足夠你對(duì)這些知識(shí)了然于胸,考場(chǎng)上信手拈來。古詩(shī)詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩(shī)詞都是課內(nèi)的,所以你對(duì)這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語(yǔ)言組織能力,還需要你把平常上課的語(yǔ)文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩(shī)詞的筆記,足夠了。現(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說,因?yàn)橐粋€(gè)月時(shí)間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會(huì)適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對(duì)的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass

19、掉,恭喜你,這個(gè)類型暫時(shí)沒問題了！如果沒做對(duì),找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個(gè)細(xì)節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識(shí)點(diǎn),不懂的標(biāo)注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會(huì)得到過程分。總結(jié)出你所有不會(huì)的題里面涉及到的卡住你的知識(shí)點(diǎn),之后,多看看這些知識(shí)點(diǎn)。英語(yǔ)備考建議一、聽力部分在做題之前,應(yīng)利用間隙時(shí)間審題,根據(jù)題干預(yù)測(cè)即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時(shí)候,手中握筆,對(duì)關(guān)鍵信息點(diǎn)做簡(jiǎn)要記錄,并通過對(duì)話的重音、語(yǔ)氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個(gè)人喜惡等。

20、二、完形填空在做題過程中要注意：重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向,對(duì)理解全文起重要作用。重視上下文語(yǔ)境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。進(jìn)行邏輯分析。如果無法從語(yǔ)法搭配及詞匯的角度解釋選項(xiàng),那么就要注意邏輯的嚴(yán)密性。三、閱讀理解了解不同問題設(shè)題的方向。應(yīng)用說明文,內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,答案通常就在原文當(dāng)中,一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計(jì)算價(jià)格、時(shí)間等,審題就顯得格外重要。該題型選項(xiàng)通常設(shè)有陷阱,例如張冠李戴、偷梁換柱等。四、寫作部分了解不同文體的寫作格式,從詞句、語(yǔ)法細(xì)節(jié)和文章結(jié)構(gòu)等方面各個(gè)擊破寫作還要避免：遺漏要點(diǎn)。字?jǐn)?shù)不夠。時(shí)態(tài)及人稱運(yùn)用出錯(cuò)。書寫潦草。物化備考建議化學(xué)其實(shí)是一