測(cè)量學(xué)與地圖學(xué)(第七章)

1、第七章、地圖投影第七章、地圖投影1 、地圖投影及其變形、地圖投影及其變形2 、地圖投影的分類(lèi)、地圖投影的分類(lèi)3 、地圖投影的選擇、地圖投影的選擇4 、地圖投影的判別、地圖投影的判別1 、地圖投影及其變形、地圖投影及其變形、 按照一定的數(shù)學(xué)法則，將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換按照一定的數(shù)學(xué)法則，將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換到平面上，使地面點(diǎn)位的地理坐標(biāo)到平面上，使地面點(diǎn)位的地理坐標(biāo) （、） 與地圖上相與地圖上相對(duì)應(yīng)點(diǎn)位的平面直角坐標(biāo)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)位的平面直角坐標(biāo)（x,y） 或極坐標(biāo)或極坐標(biāo) (,)間，建立間，建立起一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系：起一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系： x = f1(j j , l l ) y = f2

2、(j j , l l )地圖投影的實(shí)質(zhì)地圖投影的實(shí)質(zhì)： 是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。、1. 投影變形的概念同一個(gè)區(qū)域在不同一個(gè)區(qū)域在不同投影的地圖上表現(xiàn)同投影的地圖上表現(xiàn)出明顯的形狀差異出明顯的形狀差異（經(jīng)緯網(wǎng)的不同形式）（經(jīng)緯網(wǎng)的不同形式） 2、地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)的、地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)的特征特征（1）、長(zhǎng)度特征）、長(zhǎng)度特征 緯線長(zhǎng)度不等緯線長(zhǎng)度不等,赤道最長(zhǎng)赤道最長(zhǎng),緯度越高長(zhǎng)度越短緯度越高長(zhǎng)度越短, 到極點(diǎn)為到極點(diǎn)為0; 同一條緯線上同一條緯線上,經(jīng)差相同的緯線弧長(zhǎng)相等經(jīng)差相同的緯線弧長(zhǎng)相等; 所有經(jīng)線長(zhǎng)度相等

3、所有經(jīng)線長(zhǎng)度相等; 同一條經(jīng)線上同一條經(jīng)線上,緯差相同的經(jīng)線弧長(zhǎng)相差不大緯差相同的經(jīng)線弧長(zhǎng)相差不大.（2）、角度）、角度 經(jīng)線與緯線處處都呈直角經(jīng)線與緯線處處都呈直角.（3）、面積）、面積 同一緯度帶內(nèi)同一緯度帶內(nèi),經(jīng)差相同的球面梯形面積相等經(jīng)差相同的球面梯形面積相等; 同一經(jīng)度帶內(nèi)同一經(jīng)度帶內(nèi),緯度越高球面梯形面積越小緯度越高球面梯形面積越小.3.變形橢圓XmX為經(jīng)線長(zhǎng)度比；為緯線長(zhǎng)度比YnY微小圓變形橢圓 該方程證明: 地球面上的微小圓，投影后通常會(huì)變?yōu)闄E圓。代入： X2 + Y2 = 1，得，得XmXYnY22221XYmn特別方向：特別方向： 變形橢圓上相互垂直的兩個(gè)方向及經(jīng)變形橢圓上

4、相互垂直的兩個(gè)方向及經(jīng) 向和緯向向和緯向 長(zhǎng)軸方向長(zhǎng)軸方向（極大值）（極大值）a短軸方向短軸方向（極小值）（極小值）b經(jīng)線經(jīng)線方向方向 m ；緯線方向；緯線方向 n統(tǒng)稱(chēng)統(tǒng)稱(chēng) 主方向主方向m2 + n2 = a2 + b2mnsinq q = ab4 4、投影變形的性質(zhì)和大小、投影變形的性質(zhì)和大小 1)長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度變形和： 投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應(yīng)微小線段（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮小之比。 m表示長(zhǎng)度比長(zhǎng)度比，Vm表示長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度變形 d dssm1Vmm= 0 不變 0 變大 0 變大 0 變小 dF a * r * b * rP= = = a * b dF r

5、2： 投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差，稱(chēng)為角度變形。以方向線夾角之差，稱(chēng)為角度變形。以表示角度最大變表示角度最大變形。形。 22222sinsin22sinmnmnmnmnqq=(a b ) / (a + b ) 1. 1. 幾何投影法幾何投影法 地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是把橢球面直接透視到平面上，或透視到可展開(kāi)的曲面上，如平面、圓柱面和圓錐面。2 2、地圖投影的分類(lèi)、地圖投影的分類(lèi)2. 2. 數(shù)學(xué)解析法數(shù)學(xué)解析法 利用數(shù)學(xué)解析方法建立投影公式,并計(jì)算經(jīng)緯線交點(diǎn)坐標(biāo),最后獲得投影經(jīng)緯網(wǎng)的方法.1. 1. 按地

6、圖投影的構(gòu)成方法分類(lèi)按地圖投影的構(gòu)成方法分類(lèi) 1 1）: : 將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面 上，然后將幾何面展為平面。上，然后將幾何面展為平面。 (1)(1)方位投影方位投影: : 以平面作投影面，使平面與球面相切或相以平面作投影面，使平面與球面相切或相 割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。 (2) (2) 圓柱投影圓柱投影: : 以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而

7、成。平面而成。 ( (3)3)圓錐投影圓錐投影: : 以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。面而成。 2 2） 根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。(1)(1)偽方位投影偽方位投影：在方位投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀在方位投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成而成. .緯線為同心圓緯線為同心圓, ,除除中央經(jīng)線中央經(jīng)線為直線外，其余經(jīng)線均

8、投影為對(duì)為直線外，其余經(jīng)線均投影為對(duì)稱(chēng)中央經(jīng)線的曲線。稱(chēng)中央經(jīng)線的曲線。偽圓柱投影偽圓柱投影：在圓柱投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而在圓柱投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無(wú)等角投影。緯線為平行直線成，無(wú)等角投影。緯線為平行直線, ,除除中央經(jīng)線中央經(jīng)線為直線外，其余經(jīng)為直線外，其余經(jīng)線均投影為對(duì)稱(chēng)中央經(jīng)線的曲線。線均投影為對(duì)稱(chēng)中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影：偽圓錐投影：在圓錐投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而在圓錐投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成。緯線為同心圓弧成。緯線為同心圓弧, ,除除中央經(jīng)線中央經(jīng)線為直線外，其余經(jīng)線均投影為對(duì)為直線外，其余經(jīng)線均投影為對(duì)稱(chēng)中央經(jīng)線

9、的曲線。稱(chēng)中央經(jīng)線的曲線。多圓錐投影：多圓錐投影：設(shè)想有更多的設(shè)想有更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母圓錐面與球面相切，投影后沿一母線線剪開(kāi)展平。剪開(kāi)展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長(zhǎng)線緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長(zhǎng)線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。2. 2. 按地圖投影的變形性質(zhì)分類(lèi)按地圖投影的變形性質(zhì)分類(lèi) 1)1): : 投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零 =0=0（

10、或（或 a a= =b b，m m= =n n）。）。: : 投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等，即面積變形為零等，即面積變形為零 V Vp p=0=0（或（或 P P=1=1，a a=1/=1/b b）。）。 3)3): : 投影圖上，長(zhǎng)度、面積和角度都有變投影圖上，長(zhǎng)度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。形，它既不等角又不等積。 其中，其中，等距投影等距投影是在特定方向上沒(méi)有長(zhǎng)度變形的任是在特定方向上沒(méi)有長(zhǎng)度變形的任意投影（意投影（m m=1=1）。）。 1.1.制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍 2.2.制圖比例尺制圖比例尺

11、 3.3.地圖的內(nèi)容地圖的內(nèi)容 4.4.出版方式出版方式1.制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍2.制圖比例尺 不同比例尺地圖對(duì)精度要求不同，投影亦不同。 大比例尺地形圖，對(duì)精度要求高，宜采用變形小的投影。 中、小比例尺地圖范圍大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等積、任意投影的多種選擇。3. 地圖的內(nèi)容主題和內(nèi)容不同，對(duì)投影的要求也不同主題和內(nèi)容不同，對(duì)投影的要求也不同。要求方向正確，應(yīng)選擇等角投影要求方向正確，應(yīng)選擇等角投影要求面積對(duì)比正確，應(yīng)選擇等積投影要求面積對(duì)比正確，應(yīng)選擇等積投影教學(xué)或一般參考圖，要求各方面變形都教學(xué)或一般參考圖，要求各方面變形都 不大，則應(yīng)選擇任意投影不大，則應(yīng)選擇任

12、意投影4.4.出版方式出版方式單幅圖單幅圖系列圖系列圖地圖集地圖集 1. 1. 大中比例尺地形圖大中比例尺地形圖-（） 以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。 由德國(guó)數(shù)學(xué)家、天由德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯（文學(xué)家高斯（C.F. GaussC.F. Gauss，1777177718551855）及大地測(cè)量學(xué)家克呂）及大地測(cè)量學(xué)家克呂格（格（J. J. KrKr

13、gerger，1857185719231923）共同創(chuàng)建。）共同創(chuàng)建。(1).(1).經(jīng)緯線網(wǎng)特點(diǎn)經(jīng)緯線網(wǎng)特點(diǎn): : 中央經(jīng)線與赤道為相互垂直的直線中央經(jīng)線與赤道為相互垂直的直線; ; 其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線并交于兩極的曲線其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線并交于兩極的曲線; ; 其他緯線為對(duì)稱(chēng)于赤道并凹向兩極的曲線其他緯線為對(duì)稱(chēng)于赤道并凹向兩極的曲線; ; 經(jīng)線與緯線正交經(jīng)線與緯線正交. .(2).(2).變形特征變形特征 此投影角度無(wú)變形此投影角度無(wú)變形( (=0);=0);中央經(jīng)線無(wú)長(zhǎng)度變形中央經(jīng)線無(wú)長(zhǎng)度變形( (m m0 0=1),=1),中央經(jīng)線兩側(cè)的變形是對(duì)稱(chēng)的，離中央中央經(jīng)線兩側(cè)的變形是

14、對(duì)稱(chēng)的，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)長(zhǎng)度變形越大。經(jīng)線越遠(yuǎn)長(zhǎng)度變形越大。 (3).分帶投影分帶投影 為保證精度，為保證精度，采用分帶投影方法：采用分帶投影方法： 經(jīng)差經(jīng)差 6(長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度變形 0.14%)或或 3分帶，分帶， 以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱(chēng) Universal Transverse Mercator UTM 投影。 此投影無(wú)角度變形，中央經(jīng)線長(zhǎng)度比為0.9996，距中央經(jīng)線約180km處的兩條割線上無(wú)變形。亦采用分帶投影方法：經(jīng)差6或3分帶。長(zhǎng)度變形 1任意投影等差分緯線多圓錐投影 中國(guó)地圖出

15、版社1963年設(shè)計(jì)，其經(jīng)線間隔隨距中央經(jīng)線距離的增大而呈等差遞減，屬任意投影。正切差分緯線多圓錐投影 中國(guó)地圖出版社1976年設(shè)計(jì)，其經(jīng)線間隔按與中央經(jīng)線經(jīng)差的正切函數(shù)遞減。屬任意投影。正軸等角圓柱投影 由荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（由荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（Mercator Gerardus，15121594）于于1569年所創(chuàng)設(shè)，故又名年所創(chuàng)設(shè)，故又名墨卡托投影墨卡托投影。最大特點(diǎn)最大特點(diǎn): : 不僅保持了方向和相對(duì)位置的正確，而且使不僅保持了方向和相對(duì)位置的正確，而且使等角航線等角航線在圖上表現(xiàn)為直線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對(duì)航海具有重要的。這一特性對(duì)航海具有重要的實(shí)用價(jià)值實(shí)用價(jià)值。經(jīng)緯線形狀經(jīng)緯

16、線形狀:經(jīng)緯線是互相垂經(jīng)緯線是互相垂直的平行直線直的平行直線;經(jīng)線間隔相等經(jīng)線間隔相等,緯線間隔由赤道向兩極逐漸緯線間隔由赤道向兩極逐漸擴(kuò)大擴(kuò)大.變形特點(diǎn)變形特點(diǎn):角度無(wú)變形角度無(wú)變形;赤道為沒(méi)有變形的線赤道為沒(méi)有變形的線;隨緯度增高面積變形隨緯度增高面積變形增大增大.等角航線等角航線：是地球表面上與經(jīng)：是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。在線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經(jīng)線和緯線以外地球表面上除經(jīng)線和緯線以外的等角航線，都是以極點(diǎn)為漸的等角航線，都是以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。近點(diǎn)的螺旋曲線。 大圓航線大圓航線：地球面上兩點(diǎn)間：地球面上兩點(diǎn)間最短距離最短距離是通過(guò)兩點(diǎn)間的大是通過(guò)兩

17、點(diǎn)間的大圓弧，也稱(chēng)為大圓航線。圓弧，也稱(chēng)為大圓航線。墨卡托投影等角航線 在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對(duì)航海具有很重要的意義。地球面上兩點(diǎn)間最短距離是通過(guò)兩點(diǎn)間的大圓弧，也 稱(chēng)為大圓航線 3. 偽圓柱投影 是在圓柱投影的基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍然為平行直線，而經(jīng)線則根據(jù)某些特定條件改變經(jīng)線形狀而設(shè)計(jì)成對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的各類(lèi)曲線的非幾何投影，在具體應(yīng)用中以等積性質(zhì)居多，而無(wú)等角投影。 桑遜（Sanson）投影 摩爾威特（Mollweide）投影 古德（Goode）投影常用的投影方案： 桑遜（Sanson - Flam steed）投影 由法國(guó)桑遜于由法國(guó)桑遜于16501650年設(shè)計(jì)的等積偽圓柱投影年設(shè)計(jì)的等

18、積偽圓柱投影經(jīng)緯線形狀經(jīng)緯線形狀: :緯線為間隔相等的平行直線緯線為間隔相等的平行直線; ; 中央經(jīng)線為直線中央經(jīng)線為直線, ,其他經(jīng)線為正弦曲線其他經(jīng)線為正弦曲線; ; 每條緯線上經(jīng)線間隔相等。每條緯線上經(jīng)線間隔相等。投影變形特點(diǎn)：P = 1 無(wú)面積變形n = 1 緯線長(zhǎng)度比為1m0 = 1 中央經(jīng)線長(zhǎng)度比=1m 1 經(jīng)線長(zhǎng)度比 1 摩爾威特（Mollweide）投影由德國(guó)摩爾威特于1805年設(shè)計(jì)的等積偽圓柱投影。投影特點(diǎn)： P = 1 無(wú)面積變形;中央經(jīng)線和中央經(jīng)線和404411.8 的交點(diǎn)為沒(méi)有變形的的交點(diǎn)為沒(méi)有變形的點(diǎn)點(diǎn),離這兩點(diǎn)距離越遠(yuǎn)變形越離這兩點(diǎn)距離越遠(yuǎn)變形越大大,向高緯比向低緯

19、增大的速向高緯比向低緯增大的速度快度快; S90 = Searth / 2;赤道長(zhǎng)度= 中央經(jīng)線 2.S90 = Searth / 24044 11.8 經(jīng)緯線形狀經(jīng)緯線形狀:中央經(jīng)線為直線中央經(jīng)線為直線,距離中央經(jīng)線東西經(jīng)差距離中央經(jīng)線東西經(jīng)差90的經(jīng)的經(jīng) 線線 構(gòu)成一個(gè)大圓構(gòu)成一個(gè)大圓,其面積等于地球面積的其面積等于地球面積的1/2;其余經(jīng)線為橢圓其余經(jīng)線為橢圓; 赤道長(zhǎng)度為中央經(jīng)線的赤道長(zhǎng)度為中央經(jīng)線的2倍倍,緯線是由赤道向兩極間隔緯線是由赤道向兩極間隔 逐逐 漸縮小的平行直線漸縮小的平行直線; 每條緯線上經(jīng)線間隔相等。每條緯線上經(jīng)線間隔相等。 古德（Goode）投影 美地理學(xué)家古德（J

20、.Paul Goode）于1923年提出在整個(gè)制圖區(qū)域主要部分中央都設(shè)置一條中央經(jīng)線，分別進(jìn)行投影，則全圖就分成幾瓣，各瓣沿赤道連接在一起。投影特點(diǎn)： 分瓣、組合投影， 變形減小且均勻 大陸完整，大洋割裂 大洋完整，大陸割裂古德投影 4、地圖投影的判別、地圖投影的判別一、確定投影的種類(lèi)確定投影的種類(lèi) 1、方位投影、方位投影 正軸方位投影：緯線是以極點(diǎn)為圓心的同心圓，經(jīng)線正軸方位投影：緯線是以極點(diǎn)為圓心的同心圓，經(jīng)線是以極點(diǎn)為中心的放射狀直線。是以極點(diǎn)為中心的放射狀直線。 橫軸方位投影：赤道是直線，其他緯線為對(duì)稱(chēng)于赤道橫軸方位投影：赤道是直線，其他緯線為對(duì)稱(chēng)于赤道的曲線；中央經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線

21、為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線；中央經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。的曲線。 斜軸方位投影：中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于斜軸方位投影：中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線；緯線為任意曲線。中央經(jīng)線的曲線；緯線為任意曲線。 2 2、圓柱投影、圓柱投影 正軸圓柱投影：緯線為平行于赤道的直線，經(jīng)線為垂直正軸圓柱投影：緯線為平行于赤道的直線，經(jīng)線為垂直于赤道的平行直線。于赤道的平行直線。 橫軸圓柱投影橫軸圓柱投影(高斯投影投影高斯投影投影)：中央經(jīng)線為直線，其他：中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線；赤道為直線，其他緯線為經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線；赤道為直線，其他緯線為對(duì)

22、稱(chēng)于赤道的曲線。對(duì)稱(chēng)于赤道的曲線。3、圓錐投影、圓錐投影 通常均指正軸圓錐投影。通常均指正軸圓錐投影。 正軸圓錐投影：緯線為同心圓弧，經(jīng)線為交于一點(diǎn)的放射狀直線正軸圓錐投影：緯線為同心圓弧，經(jīng)線為交于一點(diǎn)的放射狀直線 束。束。 4 4、偽圓柱投影和偽圓錐投影、偽圓柱投影和偽圓錐投影 偽圓柱投影：緯線是平行于赤道的直線；中央經(jīng)線為直線，其他偽圓柱投影：緯線是平行于赤道的直線；中央經(jīng)線為直線，其他 經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。 偽圓錐投影：緯線為同心圓??；中央經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線為對(duì)偽圓錐投影：緯線為同心圓??；中央經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線為對(duì) 稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線。稱(chēng)于中央經(jīng)

23、線的曲線。 5.多圓錐投影：緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延多圓錐投影：緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延 長(zhǎng)線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對(duì)稱(chēng)長(zhǎng)線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對(duì)稱(chēng) 于中央經(jīng)線的曲線。于中央經(jīng)線的曲線。二地圖上經(jīng)緯線形狀的判別二地圖上經(jīng)緯線形狀的判別 地圖上的經(jīng)緯線一般有直線、曲線、同心圓、同心圓弧、地圖上的經(jīng)緯線一般有直線、曲線、同心圓、同心圓弧、同軸圓弧幾種形式，其判斷方法如下：同軸圓弧幾種形式，其判斷方法如下：1、直線與曲線、直線與曲線 取一直尺，將經(jīng)線或緯線線段的兩個(gè)端點(diǎn)置于直尺的直取一直尺，將經(jīng)線或緯線線段的兩個(gè)端點(diǎn)置于直尺的直線邊上，如

24、果線段上的各點(diǎn)均位于直尺的直線邊上，則說(shuō)明線邊上，如果線段上的各點(diǎn)均位于直尺的直線邊上，則說(shuō)明這條線段是直線，否則是曲線。這條線段是直線，否則是曲線。 2、曲線與圓弧的判斷、曲線與圓弧的判斷 用一塊透明紙蒙在曲線上，在曲線上按一定間隔出用一塊透明紙蒙在曲線上，在曲線上按一定間隔出35個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，然后移動(dòng)透明紙至曲線的另外位置，若透明紙上的點(diǎn)仍在這身線然后移動(dòng)透明紙至曲線的另外位置，若透明紙上的點(diǎn)仍在這身線上，則說(shuō)明此曲線為圓弧，否則為其他曲線。上，則說(shuō)明此曲線為圓弧，否則為其他曲線。3、同心圓弧的判斷：、同心圓弧的判斷： 若每一個(gè)圓弧上的任一點(diǎn)與另一個(gè)圓弧的最短距離均相同，若每一個(gè)圓弧上的任一

25、點(diǎn)與另一個(gè)圓弧的最短距離均相同，即相鄰圓弧之間的垂線處處等長(zhǎng)，則這組圓弧為同心圓弧。即相鄰圓弧之間的垂線處處等長(zhǎng)，則這組圓弧為同心圓弧。4、同軸圓弧的判斷、同軸圓弧的判斷： 有一組圓弧，相鄰圓弧之間的垂線處處不相等，且左右對(duì)稱(chēng)，有一組圓弧，相鄰圓弧之間的垂線處處不相等，且左右對(duì)稱(chēng)，這組圓弧就是向軸圓弧，即圓心不在一點(diǎn)而在一條直線上，這條這組圓弧就是向軸圓弧，即圓心不在一點(diǎn)而在一條直線上，這條直線一般是中央經(jīng)線。直線一般是中央經(jīng)線。 三、根據(jù)地圖上緯線間距變化規(guī)律判別地圖投影變形性質(zhì)三、根據(jù)地圖上緯線間距變化規(guī)律判別地圖投影變形性質(zhì)1.等角投影：緯線間距是從地圖的中央向南北逐漸增大，并且增等角投

26、影：緯線間距是從地圖的中央向南北逐漸增大，并且增大具有一定規(guī)律。大具有一定規(guī)律。 2.等積投影等積投影：緯線間距是從地圖中央向南北逐漸縮小，且縮小也緯線間距是從地圖中央向南北逐漸縮小，且縮小也有一定規(guī)律。有一定規(guī)律。 3.等距投影等距投影：緯線間距相等。若緯線間隔迅速增大或縮小，則可緯線間距相等。若緯線間隔迅速增大或縮小，則可能是任意投影能是任意投影 哪個(gè)是等角圓錐投影哪個(gè)是等角圓錐投影 ？四、總結(jié)常見(jiàn)地圖投影經(jīng)緯線網(wǎng)形狀、緯線間隔變化以及主要制圖總結(jié)常見(jiàn)地圖投影經(jīng)緯線網(wǎng)形狀、緯線間隔變化以及主要制圖區(qū)域區(qū)域 投影名稱(chēng) 經(jīng)緯線形狀 中經(jīng)線上緯線間隔的變化 主要制圖區(qū) 經(jīng) 線緯 線等差分緯線多圓

27、錐投影 摩爾魏特投影 古德投影 墨卡托投影 任意圓柱投影 等距圓錐投影 等角圓錐投影 等積圓錐投影 彭納投影 桑生投影 正軸等距方位投影 橫軸等積方位投影 斜軸等積方位投影 橫軸等角方位投影中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線 中央經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線為橢圓弧 有幾條中央經(jīng)線是直線，其余經(jīng)線是曲線 間隔相等的平行直線 間隔相等的平行直線 放射狀直線 放射狀直線 放射狀直線 中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線 中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對(duì)稱(chēng)于中央經(jīng)線的曲線 放射狀直線 中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為與中央經(jīng)線對(duì)稱(chēng)的曲線 中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為與中央經(jīng)線對(duì)稱(chēng)的曲線 中央經(jīng)線為

28、直線，其他經(jīng)線為圓弧赤道為直線，其余緯線為對(duì)稱(chēng)于赤道的同軸圓弧 緯線是平行直線 緯線是平行直線 與經(jīng)線垂直的平行直線 與經(jīng)線垂直的平行直線 同心圓弧 同心圓弧 同心圓弧 同心圓弧 緯線為平行直線 同心圓 赤道為直線，其他緯線為與赤道對(duì)稱(chēng)的曲線 任意曲線 赤道為直線，其他緯線為與赤道對(duì)稱(chēng)的圓弧 從赤道向兩極稍 有增大 由赤道向兩極逐漸縮小 緯度40以下相 等，緯度40以上逐漸縮小 由低緯向高緯急劇增大 從赤道向兩極逐 漸增大 相等 由地圖中心向南、北方向逐漸增大 由地圖中心向南、北方向逐漸縮小 相等 相等 相等 赤道向兩極逐漸縮小 從地圖中心向外逐漸縮小 從赤道向兩極逐漸擴(kuò)大世界圖 世界圖、半球

29、圖 世界圖 世界圖、東南亞地區(qū)圖 世界圖 中緯度地區(qū)分國(guó)圖中緯度地區(qū)分國(guó)圖 大洲圖 亞洲圖、歐洲圖 非洲圖、南美洲圖 南北極地區(qū)圖、南、北半球圖 東、西半球圖、非洲圖 水、陸半球圖、大洲圖 東、西半球圖投影名稱(chēng)投影名稱(chēng)1.正軸方位投影正軸方位投影 2.正軸圓柱投影正軸圓柱投影 3.3.正軸圓錐投影正軸圓錐投影4.4.偽方位投影偽方位投影5.5.偽圓柱投影偽圓柱投影6.6.偽圓錐投影偽圓錐投影7.7.多圓錐投影多圓錐投影8.8.高斯高斯- -克呂格投影克呂格投影9.9.雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正軸等角圓錐投影雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正軸等角圓錐投影10.10.正軸等角割圓錐投影正軸等角割圓錐投影11.11.正軸等積割圓錐投

30、影正軸等積割圓錐投影12.12.正軸等距割圓錐投影正軸等距割圓錐投影13.13.彭納投影彭納投影14.14.等差分緯線多圓錐投影等差分緯線多圓錐投影15.15.正切差分緯線多圓錐投影正切差分緯線多圓錐投影16.16.墨卡托投影墨卡托投影17.17.桑遜投影桑遜投影18.18.摩爾威特投影摩爾威特投影19.19.古德投影古德投影 實(shí)驗(yàn)十三、墨卡托投影圖實(shí)驗(yàn)十三、墨卡托投影圖一、目的要求：一、目的要求： 掌握正軸圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)建立的方法，并通過(guò)在該投影圖上掌握正軸圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)建立的方法，并通過(guò)在該投影圖上繪制等角航線與大圓航線，加深對(duì)墨卡托投影性質(zhì)的理解。繪制等角航線與大圓航線，加深對(duì)墨卡托投影

31、性質(zhì)的理解。二、具體任務(wù)：二、具體任務(wù)： 1、以手工方法，按主比例尺為、以手工方法，按主比例尺為1：200 000 000，經(jīng)緯線網(wǎng)密度，經(jīng)緯線網(wǎng)密度為為10，繪制墨卡托投影經(jīng)緯線網(wǎng)格，并轉(zhuǎn)繪大洲輪廓。，繪制墨卡托投影經(jīng)緯線網(wǎng)格，并轉(zhuǎn)繪大洲輪廓。 2、以指定的方法，繪出東京至舊金山之間的等角航線和大圓、以指定的方法，繪出東京至舊金山之間的等角航線和大圓航線。航線。三、實(shí)習(xí)步驟提要實(shí)習(xí)步驟提要1墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)的建立方法墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)的建立方法(1)根據(jù)下列公式計(jì)算赤道周長(zhǎng)根據(jù)下列公式計(jì)算赤道周長(zhǎng)(y)：Y = R * / M R:地球半徑地球半徑(取取6371km)，入，入:經(jīng)度經(jīng)度(用弧度表示用弧度表示)，M:地圖比地圖比例尺分母。例尺分母。 在圖紙中央稍下繪一直線代表赤道，然后按規(guī)定的經(jīng)線間隔在圖紙中央稍下繪一直線代表赤道，然后按規(guī)定的經(jīng)線間隔將赤道等分，過(guò)各個(gè)等分點(diǎn)作與赤道垂直的直線，